一元一次不等式(组)的解法

教育名言：

勤能补拙是良训，一分辛苦一分才。 科目_数学_ 班级_16计算机1、建筑__ 任课教师____ 使用时间__16__年__11_月__日

章（单元）__第二章__ 课题__一元一次不等式（组）的解法___课时 _2_ 课型__新授理论课

一．学习目标：

1、了解一元一次不等式组概念，掌握一元一次不等式组的解法

2、 通过学习，体会数形结合、类比等数学思想方法．

二．学习过程：

（一）自我研学：(阅读下列内容并填空10分钟）

问题2 某塑料制品加工厂为了制定某产品第四季度的生产计划，收集到该产品的信息如下：

(1) 此产品第四季度已有订货数4 000袋；

(2) 每袋需要原料0.1吨，可供原料410吨；

(3) 第四季度生产此产品的工人至多有5人，每人的工时至多504工时，每人每工时生产2袋．

请你根据以上的数据，决定第四季度可能的产量．

分析如下：

①根据信息：为了满足供货要求，第四季度该产品的产量不能少于___________袋

②由于供应的原料限制,第四季度生产该产品的袋数不能多于________________袋

③第四季度该产品的产量不能超过工人的生产能力,即_____________袋

④设该产品第四季度产量为 x 袋：由题意可知x 应满足

得出x的取值范围是_________________________

一般地，______________________________________，叫做一元一次不等式组．

解由几个不等式组成的不等式组,就是求这几个不等式的____________________

（二）合作互学：(10分钟)

解下列不等式组：

教育名言：

勤能补拙是良训，一分辛苦一分才。 (1)

－3 x＋2 x≥5x＋13 x≤－1

(2)

0231212475＞xxxxx

一元一次不等式组解法（1）

【目标导航】

了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组解集的意义，掌握求一元一次不等式组的解集的常规方法，复习并巩固不等式的相关知识。

【预习引领】

1.几个一元一次不等式的解集的，叫做他们所组成的一元一次不等式组的。

2.求不等式组的的过程，叫做解不等式组。

3.求一元一次不等式组的两个步骤：（1）求出这个不等式组中各个。（2）用求出这些不等式的解集的公共部分，即求出这个不等式组的。 4.填表

【要点梳理】

活动1：提出问题，引出一元一次不等式组概念及解集概念。

(1) 一般地，几个不等式的解集的，

叫做由它们所组成的不等式组的解集，

(2) 解不等式组的一般步骤：

(3) 不等式组的解集的取法： 活动2：解下列不等式组，并把解集在数轴表示出来：

1481121xxxx

（1）答案：分别解不等式32xx 所以不等式组的解集为3x，

xxxx2135211322

（2）答案：分别接不等式548xx 所以不等式组无解

（3）（2011广西贵港，19（2），5分）解不等式组3(2)41213xxxx，并把它的解集在数轴上表示出来。

（3）解读：解不等式3(2)4xx，得x≤1

解不等式1213xx得，x>－2

所以不等式组的解集是：－2

不等式组的解集在数轴上表示如下：

（4） 43121x

（4）答案12123x，1124x

所以 2112x

12811925xxxxx

（5）答案：分别解不等式142xxx，所以不等式组的解集为42x

活动3：求不等式组4(1)5723(2)xxxx；；≤ ①≤ ②的正整数解．

答案：解不等式组13xx，不等式组的解集为31x，所以正整数解有1，2，3

一元一次组不等式的解法

一元一次不等式是学习数学的基础，很多初中生都知道一元一次不等式是指将一元变量与常数做运算，其结果大于或小于常数的不等式。例如，若表示为：x + 3 > 5，其中x为一元变量，则该不等式给定的解是x > 2，这代表x > 2时不等式的结果大于常数5；x+3≤5，那么该不等式给定的解为x≤2，这代表x≤2时不等式结果小于常数5。

解一元一次不等式的方法其实非常简单，首先，可以将变量移至一边，当两边抵消后即可得到解。例如，有一元一次不等式：3x-4≤5，将变量x移至一边，结果如下：-4+3x≤5（等号交换次序），将等号右边的数全部取反，即有3x-4-5≤0，此时变量x移至另一边，即有3x≥9，把3也移至另一边，即有x≥3，故此不等式的解为x≥3。

可见，一元一次不等式解法并不难，只要根据上述方法将变量移至一边，将等号右边的数取反，然后将变量及其相反数移到另一边，最后求出不等式解即可。需要注意的是，在移动变量的过程中要熟练掌握变换符号的技巧，以及将等号右边数取反的方法，这样才能够得出正确的答案。

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经典例题透析 类型一：解一元一次不等式组

1、解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来。

思路点拨：先求出不等式①②的解集，然后在数轴上表示不等式①②的解集，求出它们的公共部分即不等式组的解集。

解析：解不等式①，得x≥－；解不等式②，得x＜1。

所以不等式组的解集为－≤x＜1

在数轴上表示不等式①②的解集如图。

总结升华：用数轴表示不等式组的解集时，要切记：大于向右画，小于向左画。有等号画实心圆点，无等号画空心圆圈。

举一反三：

【变式1】解不等式组：

解析：解不等式①，得：

解不等式②，得：

在数轴上表示这两个不等式的解集为：

∴原不等式组的解集为：

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【变式2】解不等式组：

思路点拨：在理解一元一次不等式组时要注意以下两点：

（1）不等式组里不等式的个数并未规定；

（2）在同一不等式组里的未知数必须是同一个.

（3）注意在数轴表示解集时“空心点”与“实心点”的区别

解法一：解不等式①，得：

解不等式②，得：

解不等式③，得：

在数轴上表示这三个不等式的解集为：

∴原不等式组的解集为：

解法二：解不等式②，得：

解不等式③，得：

由与得：

再与求公共解集得：.

【变式3】解不等式组：

解析：

解不等式①得：x＞－2

解不等式②得：x＜－7 word专业资料-可复制编辑-欢迎下载

∴不等式组的解集为无解

【变式4】解不等式：－1＜≤5

思路点拨：(1)把连写不等式转化为不等式组求解；(2)根据不等式的性质，直接求出连写不等式的解集。

解法1：原不等式可化为下面的不等式组