一元一次不等式组的解法步骤一元一次不等式组解集

一、解下列不等式，并在数轴上表示解集：

（1）x-5＞－2 (2) 8x-2 < 7x＋3 (3) 7－3x≤10 （4）2x-3 < 3x＋1

二、不等式的简单应用

问题1： 某长方体形状的容器长5 cm，宽3 cm，高10 cm.容器内原有水的高度为3 cm，

现准备继续向它注水．用V（单位： cm3）表示新注入水的体积，写出V的取值范围。

问题 2 ：三角形任意两边之差与第三边有着怎样的大小关系？

三、1、解下列不等式，并在数轴上表示解集：

（1）3－5x ≥ 4－6x （2）2-2x<6 （3）)2(2)12(4xx

（4）1215312xx

（2.当x 时，2-3x为非正数.

3、已知一个等腰三角形的底边长5，腰长为x，则x的取值范围是 .

4、.不等式6234xx的非负整数解是 。

5、关于x的方程1314xmx的解是负数，则m的取值范围是 。

6、 已知关于x,y的方程组ayxayx523的解满足yx，试求 a的取值范围。

四、1.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。

（1）（1－x）＜2(x+9); (2) 112132xx.

2.已知关于x的方程xax34122的解是非正数，求a的取值范围。

3.一个长方形的周长为60㎝，长不小于宽，那么它的长的取值范围是什么？

4、思考题:已知关于x的不等式(1-a)x>2的两边同时除以(1-a)得到ax12,试化简21aa

一元一次不等式组解法（1）

【目标导航】

了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组解集的意义，掌握求一元一次不等式组的解集的常规方法，复习并巩固不等式的相关知识。

【预习引领】

1.几个一元一次不等式的解集的，叫做他们所组成的一元一次不等式组的。

2.求不等式组的的过程，叫做解不等式组。

3.求一元一次不等式组的两个步骤：（1）求出这个不等式组中各个。（2）用求出这些不等式的解集的公共部分，即求出这个不等式组的。 4.填表

【要点梳理】

活动1：提出问题，引出一元一次不等式组概念及解集概念。

(1) 一般地，几个不等式的解集的，

叫做由它们所组成的不等式组的解集，

(2) 解不等式组的一般步骤：

(3) 不等式组的解集的取法： 活动2：解下列不等式组，并把解集在数轴表示出来：

1481121xxxx

（1）答案：分别解不等式32xx 所以不等式组的解集为3x，

xxxx2135211322

（2）答案：分别接不等式548xx 所以不等式组无解

（3）（2011广西贵港，19（2），5分）解不等式组3(2)41213xxxx，并把它的解集在数轴上表示出来。

（3）解读：解不等式3(2)4xx，得x≤1

解不等式1213xx得，x>－2

所以不等式组的解集是：－2

不等式组的解集在数轴上表示如下：

（4） 43121x

（4）答案12123x，1124x

所以 2112x

12811925xxxxx

（5）答案：分别解不等式142xxx，所以不等式组的解集为42x

活动3：求不等式组4(1)5723(2)xxxx；；≤ ①≤ ②的正整数解．

答案：解不等式组13xx，不等式组的解集为31x，所以正整数解有1，2，3

靖边四中自主学习学案 主编者： 审核人： 班级 姓名

第 课时 课 题----一元一次不等式组（1）

学习目标 1、理解一元一次不等式组的概念；

2、理解不等式组的解的概念；

3、会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解

重点 一元一次不等式组的解法

难点 找不等式组中各个不等式的解的公共部分

预 习 案

预习1：忆一忆

1.方程组632yxyx的解为_____________;

2.不等式ax>a的解集为x<1,则a的取值范围是（ ）

A.a>0; B.a≥0; C.a<0; D.a≤0;

预习2：

知识点一：一元一次不等式组的概念

一般地，关于_______的几个_______合在一起，就组成一个一元一次不等式组

知识点二：一元一次不等式组的解集

一元一次不等式组中各个不等式的解集的_______叫做这个一元一次不等式组的解集；通常，先求出不等式组中各个不等式的解集，再在_______上表示它们的解集，找出_______部分，即为不等式组的解集

知识点三：解不等式组

1.求不等式组________的过程，叫做解不等式组；

2.解一元一次不等式组的步骤： （1）分别求出不等式组中各个不等式的__________;

（2）利用________求出这些不等式解集的_________,即为这个不等式组的解集；

预习3：

填一填

1.不等式2x-4≥0的解集是______，不等式-x+3<0的解集是_______,不等式2x-4≥0与-x+3<0的解集的公共部分是_____________;不等式组04203xx的解集是_____________;

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一元一次不等式与一元一次不等式组的解法

知识点回顾

1．不等式用不等号连接起来的式子叫做不等式．常见的不等号有五种： “≠”、 “>” 、 “<” 、

“≥”、 “≤”．

2．不等式的解与解集

不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．

不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．

不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。

说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值．

3．不等式的基本性质（重点）

(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．如果ab，那么__acbc

(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．如果,0abc，那么__acbc（或___abcc）

（3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．如果ab,0c那么__acbc（或___abcc）

说明：常见不等式所表示的基本语言与含义还有：

①若a－b＞0，则a大于b ；②若a－b＜0，则a小于b ；③若a－b≥0，则a不小于b ；④若a－b≤0，则a不大于b ；⑤若ab＞0或0ab，则a、b同号；⑥若ab＜0或0ab，则a、b异号。

任意两个实数a、b的大小关系：①a-b>Oa>b；②a-b=Oa=b；③a-b

不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换：但a＜b可转换为b＞a，c≥d可转换为d≤c。

4．一元一次不等式（重点）

只含有一个未知数，且未知数的次数是1．系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式．

注：其标准形式：ax+b＜0或ax+b≤0，ax+b＞0或ax+b≥0(a≠0)．