高二数学椭圆练习题及答案

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2016

1 / 14 高二数学椭圆练习题及答案

一：选择题 1.已知方程

表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是

2.已知椭圆，长轴在y轴上、若焦距为4，则m等于

4．已知点F1、F2分别是椭圆

=1的左、右焦点，弦AB过点F1，若△ABF2

6．方程=10，化简的结果是

7．设θ是三角形的一个内角，且

，则方程xsinθ﹣ycosθ=1表示的曲线

1、2

212

9.从椭圆

上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与

x轴正半轴的交点，

B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP，则该椭

10.若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则

的最大值为精品文档

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2 / 14 11.如图，点F为椭圆

=1的一个焦点，若椭圆上存在一点P，满足以椭圆

短轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF的中点，则该椭圆的离心率为

12．椭圆顶点A，B，若右焦点F到直线AB的距

离等于，则椭圆的离心率e=

高二数学周测

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。

1.平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以A．B为焦点的椭圆”，那么 A.甲是乙成立的充分不必要条件

B.甲是乙成立的必要不充分条件

C.甲是乙成立的充要条件 D.甲是乙成立的非充分非必要条件.若椭圆2kx?ky?1的一个焦点是，则k的是 A.

B.C. D.3228

D．3x2－y2＝36

3．双曲线与椭圆4x2＋y2＝64有公共的焦点，它们的精品文档

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3 / 14 离心率互为倒数，则双曲线方程为 A．y2－3x2＝36B．x2－3y2＝36C．3y2－x2＝36

4.已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是 A.2

B.3

C.2

x2y2

5.椭圆2?2?1的两个焦点F1,F2三等分它的两条准线间的距离，那么它的离心率

B. C． D.336

x2y2

6.已知是直线l被椭圆??1所截得的线段的中点，则l的方程为

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4 / 14 A.x?2y?0B. x?2y?4?0 C.x?3y?4?0 D. x?2y?8?0

x2y2

7．设F1，F2分别是椭圆2?2?1的左、右焦点，若在其右准线上存在P,

使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是

?A.?0 ?2??

B.?0

D.? ??

x2y2

8．在椭圆，F为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M，使|MP|+2|MF|??1内有一点P

的值最小，则这一最小值是 A．

D．457 精品文档

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5 / 14 B． 2

C．3

二、填空题.双曲线3mx2－my2＝3的一个焦点是，则m的值是

x2y2

10.已知方程??1表示椭圆，则k的取值范围是____________.

3?k2?k

x2y2

11.设F1、F2是椭圆C：+=1的焦点，在曲线C上满足PF1?PF2=0的点P的个数

124

为________

x2y2?

12. 已知椭圆+=1的两个焦点为F1、F2,P为椭圆上一点，满足∠F1PF2=，则△F1PF2

433

的面积为_________________.

13.已知椭圆C的焦点F1和F2，长轴长6，设直线y?x?2交椭圆C于A、B两点，则线段AB的中点坐标 .

14. 已知圆A：?x?2??y?16，圆B：?x?2??y?14．动圆C与圆A内切，且精品文档

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6 / 14 2

与圆B外切．则动圆圆心的轨迹方程为.

三、解答题 x2y2

15. 求以椭圆＋1的两个顶点为焦点，以椭圆的焦点为顶点的

169

双曲线方程，并求此双曲线的实轴长、虚轴长、离心率及渐近线方程．

16. 从双曲线C:x?y?1上一点Q引直线l:x?y?2的垂线，垂足为N，求线段QN的中点P的轨迹方程.

17. 已知动点P

与平面上两定点A，对应的准线方程为y??

且离心率e为和

时，求直线l的方程.

2，4

234

的等比中项. 精品文档

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7 / 14 1

平分？2

求椭圆方程，

是否存在直线l与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN恰为直线x??若存在，求出直线l的斜率的取值范围，若不存在，请说明理由.

19. 设F1、F2分别是椭圆?y2?1的左、右焦点.

若P是该椭圆上的一个动点，求PF1?PF2的最大值和最小值;

设过定点M的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角，求直线l的斜率k的取值范围.

x2y220. 知椭圆2??1的左、右焦点分别为F1、F2，离心

率e?

x?2。求椭圆的标准方程；

过点F1的直线l与该椭圆交于M、

N两点，且F2M?F2N?，求直线l的方

程。精品文档

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8 / 14 高二数学周测参考答案

1- ＢＡＡＢＣＢＤＣ.—110. ?3?k?2且k??

19111.412. 13. 55

y2x2?

??1??3?x?14.5?

15．解：椭圆的焦点F1，F2，即为双曲线的顶点． ∵双曲线的顶点和焦点在同一直线上，

∴双曲线的焦点应为椭圆长轴的?a

href=“http:///fanwen/shuoshuodaquan/”

target=“_blank” class=“keylink”>说鉇1，A2，所以c＝4，a7， x2y2

∴b＝c－a＝3，故所求双曲线的方程为＝1.

c73实轴长为2a＝27，虚轴长为2b＝6，离心率e＝＝，渐近线方程为y＝x.

a7716.解：设P，Q，则N.?N在直线l上，

?2x?x1?2y?y1?2.① 又PN?l得

y?y1

?1,即x?y?y1?x1?0.②

x?x1 精品文档

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9 / 14 3x?y?2?x?3x?y?223y?x?22?1

2联解①②得?.又点在双曲线上，QC1，?22?y?3y?x?2

1?2?

化简整理得：2x?2y?2x?2y?1?0，此即动点P的轨迹方程. 17. 解：设点P2

??，

?y2?1.由于x?，所以求得的曲线C的方程

为整理得2x2

?y2?1x2?4kx?0.

?y?kx?1.?

解得x1?0x2??

4k1?2k

x2y2

9．若点A、B、C是椭圆:??1上的三点,它们关于右精品文档

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10 / 14 焦点

1449

的三条焦点半径长成等差数列,那么点

B的坐标是________.

x2y2

10.P是椭圆＋＝1上的点，F1和F2是焦点，则k＝|PF1|·|PF2|的最大值和最小值

分别是________

1．．1/

．为椭圆上位于第一象限的任一点，其到焦点距离

|PF2|＝a－ex0，显然x0＝a时，|PF

2|最小，故有a－c，由短轴端点与两焦点构

成正三角形得b，a＝2c

，解之得a＝，b＝3．

x2y2x2y2

1与＋＝1为所求椭圆方程．故＋＝

129912

12．设中心在原点，焦点在x

轴上的椭圆的离心率为交于A、B两点，若线段AB的长等于圆的直径．求直线AB的方程；求椭圆的方程．

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11 / 14 ，并且椭圆与圆x+y-4x-2y+=0

x2y2c22222

解：设椭圆的方程为2?2?1,

由e??a?b?c得a?4b,

aba设A?x1,y1?,B?x2,y2?,由于线段AB的长等于圆的直径,所以线段AB的中点为圆心,

?x12y12

?a2?b2?1

且AB?则?2,两式相减得

高二数学椭圆试题答案及解析

1. 已知椭圆的中心在原点、焦点在轴上，抛物线的顶点在原点、焦点在轴上．小明从曲线、上各取若干个点（每条曲线上至少取两个点），并记录其坐标（．由于记录失误，使得其中恰有一个点既不在椭圆上，也不在抛物线上，小明的记录如下：

据此，可推断抛物线的方程为_____________．

【答案】

【解析】：由题意可知：点是椭圆的短轴的一个端点，或点是椭圆的长轴的一个端点．以下分两种情况讨论：①假设点是椭圆的短轴的一个端点，则可以写成经验证可得：若点在上，代入求得，即，剩下的4个点中也在此椭圆上．假设抛物线的方程为，把点代入求得p=2，∴，则只剩下一个点既不在椭圆上，也不在抛物线上满足条件．假设抛物线的方程为y2=-2px，经验证不符合题意．②假设点是椭圆的长轴的一个端点，则可以写成，经验证不满足条件，应舍去．综上可知：可推断椭圆的方程为．

【考点】椭圆、抛物线的标准方程及其性质和分类讨论的思想方法是解题的关键．

2. 已知椭圆的一个顶点为，焦点在轴上，若右焦点到直线的距离为．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）是否存在斜率为，且过定点的直线，使与椭圆交于两个不同的点，且？若存在，求出直线的方程;若不存在,请说明理由．

【答案】（1）（2）不存在

【解析】（1）设椭圆的方程，用待定系数法求出的值；（2）解决直线和椭圆的综合问题时注意：第一步：根据题意设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程．第二步：联立方程：把所设直线方程与椭圆的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程．第三步：求解判别式：计算一元二次方程根．第四步：写出根与系数的关系．第五步：根据题设条件求解问题中结论．

试题解析：（I）依题意可设椭圆方程为，则右焦点，

由题设：，解得：，

故所求椭圆的方程为．

高二数学椭圆试题答案及解析 2

高二数学椭圆试题答案及解析

1. 已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率是，且点P（1，）在椭圆上．

（1）求椭圆的方程；

（2）若过点D（0，2）的直线l与椭圆C交于不同的两点E，F，试求△OEF面积的取值范围（O为坐标原点）．

【答案】（1）；（2）

【解析】⑴由得，椭圆方程为，又点在椭圆上,所以解得因此椭圆方程为；(2)由题意知直线的斜率存在，设的方程为 ,代入得：，由，解得

设，，则，

令,则，，所以 .

试题解析：⑴,∵ ∴ ∴

∵点在椭圆上,∴ ∴ ∴

(2)由题意知直线的斜率存在，设的方程为 ,代入得：

由，解得

设，，则

令,所以

所以

【考点】1.椭圆的方程；2.用代数法研究直线与椭圆相交；3.基本不等式

2. 椭圆的焦距是（）

A．3 B．6 C．8 D．10

【答案】B

【解析】由椭圆的方程知，∵a2=25，b2=16，∴c=∴的焦距2c=6．故选B．

【考点】椭圆的性质．

3. 已知椭圆的两个焦点坐标分别是，，并且经过点，求它的标准方程．

【答案】.

【解析】解题思路：根据条件设出椭圆的标准方程，再代点求系数即可.规律总结：求圆锥曲线的标准方程通常用待定系数法，即先根据条件设出合适的标准方程，再根据题意得到关于系数的方程或方程组，解之积得.

试题解析：因为椭圆的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为，

由椭圆的定义知，

所以．

又因为，

所以，

所以椭圆的标准方程为.

【考点】椭圆的标准方程.

4. 如图，F是中心在原点、焦点在x轴上的椭圆C的右焦点，直线l：x＝4是椭圆C的右准线，F到直线l的距离等于3．

（1）求椭圆C的方程；

（2）点P是椭圆C上动点，PM⊥l，垂足为M．是否存在点P，使得△FPM为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）；（2）P(，±).

【解析】（1）求椭圆标准方程，一般利用待定系数法，利用两个独立条件确定a,b的值. 设椭圆C的方程为，由已知，得，∴∴b＝．所以椭圆C的方程为．（2）等腰三角形这个条件，是不确定的，首先需要确定腰. 由＝e＝，得PF＝PM．∴PF≠PM．若PF＝FM，则PF＋FM＝PM，与“三角形两边之和大于第三边”矛盾，∴PF不可能与FM相等．因此只有FM＝PM，然后结合点在椭圆上条件进行列方程求解：设P(x，y)(x≠±2)，则M(4，y)．∴＝4－x，

高二数学椭圆训练试卷[含答案及解析]

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一．选择题

1．椭圆ax2+by2=1与直线y=1﹣x交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则的值为（）

A． B． C． D．

2．已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是（）

A． B．（1，+∞） C．（1，2） D．

3．椭圆x2+4y2=1的离心率为（）

A． B． C． D．

4．椭圆+=1的右焦点到直线y=x的距离是（）

A． B． C．

1 D．

5．以两条坐标轴为对称轴的椭圆过点P（，﹣4）和Q（﹣，3），则此椭圆的方程是（）

A． +y2=1 B．

x2+=1

C．

+y2=1或x2+=1 D．以上均不对

6．已知P为椭圆+=1上的点，F1、F2为其两焦点，则使∠F1PF2=90°的点P有（）

A． 4个 B． 2个 C． 1个 D． 0个

7．椭圆4x2+9y2=1的焦点坐标是（）

A．（±，0） B．（0，±） C．（±，0） D．（±，0）

8．若椭圆2kx2+ky2=1的一个焦点坐标是（0，4），则实数k的值为（）

A． B． ﹣ C． D． ﹣

9．已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为（）

A． 9 B． 7 C． 5 D． 3

二．填空题（共6小题）

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技术资料.整理分享 10．（2009•湖北模拟）如图Rt△ABC中，AB=AC=1，以点C为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在AB边上，且这个椭圆过A、B两点，则这个椭圆的焦距长为