2021年中考数学必刷题含解析：10-3与圆有关的计算

如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。

——高斯2021中考数学几何专题：与圆相关的计算一、选择题（本大题共10道小题）1. 如图，AB，CD是⊙O的两条互相垂直的直径，O1，O2，O3，O4分别是OA，OB，OC，OD的中点．若⊙O的半径是2，则阴影部分的面积为()A．8 B．4C．4π＋4 D．4π－42. 如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB ＝5，BC＝13，CA＝12，则阴影部分(即四边形AEOF)的面积是()A．4 B．6.25 C．7.5 D．93. 如图半径为1的⊙O与正五边形ABCDE相切于点A，C，则劣弧AC的长度为()图A.35π B.45π C.34π D.23π4.如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC＝BC＝2，则图中阴影部分的面积是( )A. π4B.12＋π4C.π2D.12＋π25. 一元硬币的直径约为24 mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大为()A．12 mm B．12 3 mm C．6 mm D．6 3mm6. （2020·云南）如图，正方形ABCD的边长为4，以点A为圆心，AD为半径，画圆弧DE得到扇形DAE（阴影部分，点E在对角线AC上）．若扇形DAE正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆椎的底面圆的半径是（）A．B．1 C．D．7. 若正方形的外接圆的半径为2，则其内切圆的半径为()A. 2 B．2 2 C.22D．18. 如图，将两张完全相同的正六边形纸片(边长为2a)重合在一起，下面一张纸片保持不动，将上面一张纸片沿水平方向向左平移a个单位长度，则空白部分与阴影部分的面积之比是()A．5∶2 B．3∶2 C．3∶1 D．2∶19. 已知一个圆心角为270°的扇形工件，未搬动前如图所示，A，B两点触地放置，搬动时，先将扇形以B为圆心，作如图所示的无滑动旋转，再使它紧贴地面滚动，当A，B两点再次触地时停止，扇形工件所在圆的直径为6 m，则圆心O所经过的路线长是(结果用含π的式子表示)()A．6π m B．8π m C．10π m D．12π m10. （2020·株洲）如图所示，点A、B、C对应的刻度分别为0、2、4、将线段CA绕点C按顺时针方向旋转，当点A首次落在矩形BCDE的边BE上时，记为点1A，则此时线段CA扫过的图形的面积为（）A. 4πB. 6C. 43D. 8 3π二、填空题（本大题共6道小题）11. 在半径为5的圆形纸片上裁出一个边长最大的正方形纸片，则这个正方形纸片的边长应为.12. （2020·黑龙江龙东）小明在手工制作课上，用面积为150πcm2，半径为15cm 的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为cm．13. （2020·玉林）如图，在边长为3的正六边形ABCDEF中，将四边形ADEF 绕顶点A顺时针旋转到四边形AD/E/F/处，此时边AD/与对角线AC重叠，则图中阴影部分的面积是．14. (2019•十堰)如图，AB为半圆的直径，且6AB=，将半圆绕点A顺时针旋转60︒，点B旋转到点C的位置，则图中阴影部分的面积为__________．15. （2020·广西北部湾经济区）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠C＝60°，点E，F分别是AB，AD上的动点，且AE＝DF，DE与BF交于点P．当点E 从点A运动到点B时，则点P的运动路径长为．16. （2020·青岛）如图，在△ABC中，O为BC边上的一点，以O为圆心的半圆分别与AB，AC相切于点M，N.已知∠BAC=120°，AB+AC=16，弧MN的长为π，则图中阴影部分的面积为.三、解答题（本大题共5道小题）17. 如图，BE是☉O的直径，点A和点D是☉O上的两点，过点A作☉O的切线交BE的延长线于点C.(1)若∠ADE=25°，求∠C的度数;(2)若AB=AC，CE=2，求☉O的半径长.18.如图，AB为⊙O的直径，C，D是半圆O的三等分点，过点C作AD延长线的垂线CE，垂足为E.(1)求证：CE是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．19. （2020·河北）如图13，点O为AB中点，分别延长OA到点C，OB到点D，使OC=OD，以点O为圆心，分别以OA，OC为半径在CD上方作两个半圆，点P 为小半圆上任一点（不与点A，B重合），连接OP并延长交大半圆于点E，连接AE ，CP .（1）①求证：△AOE ≌△POC ；②写出∠1，∠2和∠C 三者间的数量关系，并说明理由.（2）若OC =2OA =2，当∠C 最大时，直接指出CP 与小半圆的位置关系，并求此时S 扇形EOD （答案保留π）.备用图图1321BAO BAO CDDCPE20. 如图，在正方形ABCD 中，AD ＝2，E 是AB 的中点，将△BEC 绕点B 逆时针旋转90°后，点E 落在CB 的延长线上的点F 处，点C 落在点A 处，再将线段AF 绕点F 顺时针旋转90°得线段FG ，连接EF ，CG . (1)求证：EF ∥CG ；(2)求点C ，A 在旋转过程中形成的AC ︵，AG ︵与线段CG 所围成的阴影部分的面积．21. （2020•呼和浩特）某同学在学习了正多边形和圆之后，对正五边形的边及相关线段进行研究，发现多处出现著名的黄金分割比≈0.618．如图，圆内接正五边形ABCDE ，圆心为O ，OA 与BE 交于点H ，AC 、AD 与BE 分别交于点M 、N ．根据圆与正五边形的对称性，只对部分图形进行研究．（其它可同理得出）（1）求证：△ABM是等腰三角形且底角等于36°，并直接说出△BAN的形状；（2）求证：，且其比值k＝；（3）由对称性知AO⊥BE，由（1）（2）可知也是一个黄金分割数，据此求sin18°的值．2021中考数学几何专题：与圆相关的计算-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】A2. 【答案】A3. 【答案】B[解析] 连接OA，OC，则∠OAE＝∠OCD＝90°.∵五边形ABCDE为正五边形，∴∠E＝∠D＝108°，∴∠AOC＝540°－∠OAE－∠OCD－∠E－∠D＝144°，∴劣弧AC的长度为144180×π×1＝45π.4. 【答案】A 【解析】∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∵AC＝BC＝2，∴AB＝2，则半径OA ＝OB＝1，∵△AOC≌△BOC，∴△AOC的面积与△BOC的面积相等，∴阴影部分的面积刚好是四分之一圆的面积，即为14π×12＝π4.5. 【答案】A[解析] 正六边形外接圆的直径等于正六边形边长的2倍．6. 【答案】D ．【解析】设圆椎的底面圆的半径为r ，根据题意可知：AD ＝AE ＝4，∠DAE ＝45°，∴2πr ＝，解得r ＝．所以该圆椎的底面圆的半径是． 7. 【答案】A[解析] 如图所示，连接OA ，OE.∵AB 是小圆的切线， ∴OE ⊥AB.∵四边形ABCD 是正方形， ∴AE ＝OE.在Rt △AOE 中，由勾股定理，得OA2＝AE2＋OE2，∴22＝AE2＋OE2， ∴OE ＝ 2.故选A.8. 【答案】C[解析] 正六边形的面积＝6×34×(2a )2＝6 3a 2，阴影部分的面积＝a ·2 3a ＝2 3a 2，∴空白部分与阴影部分的面积之比是＝6 3a 2∶2 3a 2＝3∶1.9. 【答案】A[解析] 如图，∠AOB ＝360°－270°＝90°，则∠ABO ＝45°，则∠OBC ＝45°，点O 旋转的长度是2×45π×3180＝32π(m)，点O 移动的距离是270π×3180＝92π(m)，则圆心O 所经过的路线长是32π＋92π＝6π(m)．10. 【答案】D【解析】求线段CA 扫过的图形的面积，即求扇形ACA 1的面积. 由题意，知AC=4,BC=4-2=2,∠A 1BC=90°.由旋转的性质，得A 1C=AC=4. 在Rt △A 1BC 中，cos ∠ACA 1=1BC A C =12.∴∠ACA 1=60°. ∴扇形ACA 1的面积为2460360π⨯⨯=83π. 即线段CA 扫过的图形的面积为83π.故选：D二、填空题（本大题共6道小题）11. 【答案】5 [解析]如图，已知☉O ，圆内接正方形ABCD.连接OB ，OC ，过O 作OE ⊥BC ，设此正方形的边长为a ，由垂径定理及正方形的性质得出OE=BE=，由勾股定理得OE 2+BE 2=OB 2，即2+2=52，解得a=5.12. 【答案】10【解析】本题考查了圆锥侧面的展开图，解：∵S l•R ，∴•l•15＝150π，解得l ＝20π，设圆锥的底面半径为r ，∴2π•r ＝20π，∴r ＝10（cm ）． 故答案为：10． 13. 【答案】3π 【解析】先观察图中阴影部分的面积应该等于哪几个规则图形面积的和或差，然后再根据公式进行计算.∵六边形ABCDEF 是正六边形∴每个内角的度数为180°－3606＝120°，且AB ＝BC ，∴∠F AB ＝∠E ＝∠B ＝120°，∵AB ＝BC ，∴∠CAB ＝∠ACB ＝30°，∵任何正六边形都有一个外接圆，∴四边形ADEF 是正六边形外接圆中的内接四边形且AD 为直径，∴AD ＝6，∠E ＋∠F AD ＝180°，∴∠F AD ＝60°，∴∠DAC ＝120°－∠F AD －∠CAB ＝30°，由旋转的性质得：四边形AD /E /F /≌四边形ADEF ，则图中阴影部分的面积＝四边形ADEF 的面积＋扇形ADD '的面积－四边形AD /E /F /的面积＝扇形ADD '的面积＝2306360π⨯＝3π；故答案为：3π．14. 【答案】6π【解析】由图可得，图中阴影部分的面积为：22260π6π(62)π(62)6π36022⨯⨯⨯÷⨯÷+-=，故答案为：6π．15. 【答案】π【解析】如图，作△CBD 的外接圆⊙O ，连接OB ，OD ．∵四边形ABCD 是菱形，∵∠A ＝∠C ＝60°，AB ＝BC ＝CD ＝AD ， ∴△ABD ，△BCD 都是等边三角形，∴BD ＝AD ，∠BDF ＝∠DAE ，∵DF ＝AE ，∴△BDF ≌△DAE （SAS ）， ∴∠DBF ＝∠ADE ， ∵∠ADE +∠BDE ＝60°， ∴∠DBF +∠BDP ＝60°， ∴∠BPD ＝120°，∵∠C ＝60°，∴∠C +∠DPB ＝180°， ∴B ，C ，D ，P 四点共圆， 由BC ＝CD ＝BD ＝2，可得OB ＝OD ＝2，∵∠BOD ＝2∠C ＝120°， ∴点P 的运动的路径的长π．，因此本题答案是π．16. 【答案】π33324--【解析】本题考查了切线的性质、四边形的内角和、弧长公式、三角形的面积公式、切线长定理、三角函数、组合图形的面积计算，解答过程如下：如图所示，连接OM 、ON 、OA ，设BC 与半圆O 分别交于点D 、E ，∵以O 为圆心的半圆分别与AB ，AC 相切于点M ，N ，∴OM ⊥AB ，ON ⊥AC ，∠MAO=∠NAO=21∠BAC=21×120°=60°，AN=AM ，∴∠MON=360°-90°-90°-120°=60°，∴∠BOM+∠CON=180°-∠MON=180°-60°=120°.∵弧MN 的长为π，∴ππ=⋅18060OM，∴OM=ON=3.∵MAO AM OM ∠=tan ，∴306tan 3=︒=AM，∴3==AM AN . ∴图中阴影部分的面积为：NOE DOM AMON ABC S S S S 扇形扇形四边形△--- =)(2NOE DOM AOM ACO ABO S S S S S 扇形扇形△△△+--+=36012021221212OM OM AM ON AC OM AB ⋅-⋅⨯-⋅+⋅π =3)(212OM OM AM OM AC AB ⋅-⋅-⋅+π =3333316212⋅--⨯⨯π =π33324--.因此本题答案为π33324--．三、解答题（本大题共5道小题）17. 【答案】解:(1)如图，连接OA ，∵AC 为☉O 的切线，OA 是☉O 的半径，∴OA ⊥AC.∴∠OAC=90°.∵∠ADE=25°，∴∠AOE=2∠ADE=50°.∴∠C=90°-∠AOE=90°-50°=40°.(2)∵AB=AC ，∴∠B=∠C.∵∠AOC=2∠B ，∴∠AOC=2∠C.∵∠OAC=90°，∴∠AOC +∠C=90°，∴3∠C=90°，∠C=30°.∴OA=OC.设☉O 的半径为r ，∵CE=2，∴r=(r +2).∴r=2.∴☉O 的半径为2.18. 【答案】解：(1)证明：连接OC .∵C ，D 为半圆O 的三等分点，∴AD ︵＝CD ︵＝BC ︵，∴∠DAC ＝∠BAC .∵OA ＝OC ，∴∠BAC ＝∠ACO ，∴∠DAC ＝∠ACO ，∴OC ∥AD .∵CE ⊥AD ，∴CE ⊥OC ，∴CE 为⊙O 的切线．(2)连接OD .∵AD ︵＝CD ︵＝BC ︵，∴∠AOD ＝∠COD ＝∠BOC ＝13×180°＝60°.又∵OC ＝OD ，∴△COD 为等边三角形，∴∠CDO ＝60°＝∠AOD ，∴CD ∥AB ，∴S △ACD ＝S △COD ，∴图中阴影部分的面积＝S 扇形COD ＝60×π×22360＝2π3.19. 【答案】解：解：（1）①证明：∵OA=OB ，OE=OC ，∠AOE=∠POC ，∴△AOE ≌△POC ； ②∠1+∠C=∠2.理由：∵△AOE ≌△POC ，∴∠E=∠C.∵∠1+∠E ＝∠2，∴∠1+∠C=∠2.（2）相切.如图，∵CP 与小半圆相切，∴CP ⊥OP.在Rt △OPC 中，∵OP=1，OC=2,∴cos ∠COP=12，∴∠COP=60°.∴∠DOE=120°.∴S 扇形EOD=2120243603ππ⨯=. 【解析】本题考查了平行四边形的性质、垂直的性质、三角形内角和定理、平行线的性质和全等三角形的判定和性质等知识．（1）在△AOE 中，由∠AEO 和∠AOE 的度数求得∠EAO 的度数，再由AC 平分∠DAE 求得∠OAD 的度数，进而由AD ∥BC 得到∠ACB ＝∠OAD ，问题得解；（2）先根据AAS 证明△AEO ≌△CFO ，再根据相似三角形对应边相等得到AE ＝CF.20. 【答案】解：(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ＝AD ＝2，∠ABC ＝90°.∵△BEC 绕点B 逆时针旋转90°得△BFA ，∴△BFA ≌△BEC ，∴∠FAB ＝∠ECB ，∠ABF ＝∠CBE ＝90°，AF ＝CE ，∴∠AFB＋∠FAB＝90°.∵线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，∴∠AFB＋∠CFG＝∠AFG＝90°，AF＝FG，∴∠CFG＝∠FAB＝∠ECB，CE＝FG，∴CE綊FG，∴四边形EFGC是平行四边形，∴EF∥CG.(2)∵E是AB的中点，∴AE＝BE＝12AB.∵△BFA≌△BEC，∴BF＝BE＝12AB＝1，∴AF＝AB2＋BF2＝ 5.由(1)知四边形EFGC是平行四边形，FC为其对角线，∴点G到FC的距离等于点E到FC的距离，即BE的长，∴S阴影＝S扇形BAC＋S△ABF＋S△FGC－S扇形FAG＝90π·22360＋12×2×1＋12×(1＋2)×1－90π·（5）2360＝52－π4.21. 【答案】解：（1）连接圆心O与正五边形各顶点，在正五边形中，∠AOE＝360°÷5＝72°，∴∠ABE＝∠AOE＝36°，同理∠BAC＝×72°＝36°，∴AM＝BM，∴△ABM是等腰三角形且底角等于36°，∵∠BOD＝∠BOC+∠COD＝72°+72°＝144°，∴∠BAD＝∠BOD＝72°，∴∠BNA＝180°﹣∠BAD﹣∠ABE＝72°，∴AB＝NB，即△ABN为等腰三角形；（2）∵∠ABM＝∠ABE，∠AEB＝∠AOB＝36°＝∠BAM，∴△BAM∽△BEA，∴，而AB＝BN，∴，设BM＝y，AB＝x，则AM＝AN＝y，AB＝AE＝BN＝x，∵∠AMN＝∠MAB+∠MBA＝72°＝∠BAN，∠ANM＝∠ANB，∴△AMN∽△BAN，∴，即，则y2＝x2﹣xy，两边同时除以x2，得：，设＝t，则t2+t﹣1＝0，解得：t＝或（舍），∴＝；（3）∵∠MAN＝36°，根据对称性可知：∠MAH＝∠NAH＝∠MAN＝18°，而AO⊥BE，∴sin18°＝sin∠MAH＝＝＝．一天，毕达哥拉斯应邀到朋友家做客。

专题26圆的有关计算（共52题）一、单选题1．（2021·四川广元市·中考真题）如图，从一块直径是2的圆形铁片上剪出一个圆心角为90︒的扇形，将剪下来的扇形围成一个圆锥．那么这个圆锥的底面圆的半径是（ ）A ．4πBC ．12D ．12．（2021·浙江衢州市·中考真题）已知扇形的半径为6，圆心角为150︒．则它的面积是（ ） A ．32π B ．3π C ．5π D ．15π3．（2021·四川广安市·中考真题）如图，公园内有一个半径为18米的圆形草坪，从A 地走到B 地有观赏路（劣弧AB ）和便民路（线段AB ）.已知A 、B 是圆上的点，O 为圆心，120AOB ∠=︒，小强从A 走到B ，走便民路比走观赏路少走（ ）米.A ．6π-B ．6π-C ．12π-D ．12π-4．（2021·四川遂宁市·中考真题）如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径的△O 分别与BC ，AC 交于点D ，E ，过点D 作DF △AC ，垂足为点F ，若△O 的半径为△CDF =15°， 则阴影部分的面积为（ ）A ．16π-B ．16π-C ．20π-D ．20π-5．（2021·浙江中考真题）如图，已知在矩形ABCD 中，1,AB BC ==P 是AD 边上的一个动点，连结BP ，点C 关于直线BP 的对称点为1C ，当点P 运动时，点1C 也随之运动．若点P 从点A 运动到点D ，则线段1CC 扫过的区域的面积是（ ）A ．πB ．4π+C ．2D ．2π6．（2021·山东枣庄市·中考真题）如图，正方形ABCD 的边长为2，O 为对角线的交点，点E 、F 分别为BC 、AD 的中点．以C 为圆心，2为半径作圆弧BD ，再分别以E 、F 为圆心，1为半径作圆弧BO 、OD ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．π﹣1B ．π﹣2C ．π﹣3D ．4﹣π7．（2021·青海中考真题）如图，一根5米长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只羊A （羊在草地上活动），那么羊在草地上的最大活动区域面积是（ ）平方米．A ．17π12B ．17π6C ．25π4D ．77π128．（2021·湖北荆州市·中考真题）如图，在菱形ABCD 中，60D ∠=︒，2AB =，以B 为圆心、BC 长为半径画AC ，点P 为菱形内一点，连接PA ，PB ，PC ．当BPC △为等腰直角三角形时，图中阴影部分的面积为（ ）A ．2132π-B ．2132π-C ．2πD ．122π- 9．（2021·四川广元市·中考真题）如图，在边长为2的正方形ABCD 中，AE 是以BC 为直径的半圆的切线，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．32π+B ．2π-C ．1D ．52π- 10．（2021·江苏苏州市·中考真题）如图，线段10AB =，点C 、D 在AB 上，1AC BD ==．已知点P 从点C 出发，以每秒1个单位长度的速度沿着AB 向点D 移动，到达点D 后停止移动，在点P 移动过程中作如下操作：先以点P 为圆心，PA 、PB 的长为半径分别作两个圆心角均为60°的扇形，再将两个扇形分别围成两个圆锥的侧面．设点P 的移动时间为（秒）．两个圆锥的底面面积之和为S ．则S 关于t 的函数图像大致是（ ）A．B．C．D．11．（2021·山东东营市·中考真题）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图圆心角的度数为（）A．214°B．215°C．216°D．217°12．（2021·四川成都市·中考真题）如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（）A ．4πB ．6πC ．8πD ．12π13．（2021·云南中考真题）如图，等边ABC 的三个顶点都在O 上，AD 是O 的直径．若3OA =，则劣弧BD 的长是（ ）A ．2πB ．πC ．32πD ．2π14．（2021·湖北中考真题）用半径为30cm ，圆心角为120︒的扇形纸片恰好能围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面半径为（ ）A ．5cmB ．10cmC ．15cmD ．20cm15．（2021·湖南张家界市·中考真题）如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，设正方形ABCD 的面积为S ，黑色部分面积为1S ，则1:S S 的比值为（ ）A ．8πB ．4πC ．14D ．1216．（2021·河北中考真题）如图，点O 为正六边形ABCDEF 对角线FD 上一点，8AFO S =△，2CDO S =△，则ABCDEF S 正六边形的值是（ ）A ．20B ．30C ．40D ．随点O 位置而变化二、填空题 17．（2021·黑龙江绥化市·中考真题）边长为4cm 的正六边形，它的外接圆与内切圆半径的比值是_______． 18．（2021·上海中考真题）六个带30角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为1，求中间正六边形的面积_________．19．（2021·江西中考真题）如图，在边长为ABCDEF 中，连接BE ，CF ，其中点M ，N 分别为BE 和CF 上的动点，若以M ，N ，D 为顶点的三角形是等边三角形，且边长为整数，则该等边三角形的边长为______．20．（2021·重庆中考真题）如图，在菱形ABCD 中，对角线12AC =，16BD =，分别以点A ，B ，C ，D 为圆心，12AB 的长为半径画弧，与该菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为__________．（结果保留π）21．（2021·四川凉山彝族自治州·中考真题）如图，将ABC 绕点C 顺时针旋转120︒得到''A B C ．已知3,2AC BC ==，则线段AB 扫过的图形（阴影部分）的面积为__________________．22．（2021·浙江温州市·中考真题）若扇形的圆心角为30，半径为17，则扇形的弧长为______． 23．（2021·山东泰安市·中考真题）若ABC 为直角三角形，4AC BC ==，以BC 为直径画半圆如图所示，则阴影部分的面积为________．24．（2021·山东聊城市·中考真题）用一块弧长16πcm 的扇形铁片，做一个高为6cm 的圆锥形工件侧面（接缝忽略不计），那么这个扇形铁片的面积为_______cm 225．（2021·四川资阳市·中考真题）如图，在矩形ABCD 中，2cm,AB AD ==，以点B 为圆心，AB长为半径画弧，交CD 于点E ，则图中阴影部分的面积为_______2cm ．26．（2021·江苏宿迁市·中考真题）已知圆锥的底面圆半径为4，侧面展开图扇形的圆心角为120°，则它的侧面展开图面积为_____________．27．（2021·湖北随州市·中考真题）如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，30ABC ∠=︒，BC =，将ABC 绕点A 逆时针旋转角α（0180α︒<<︒）得到AB C ''△，并使点C '落在AB 边上，则点B 所经过的路径长为______．（结果保留π）28．（2021·湖南中考真题）如图，方老师用一张半径为18cm 的扇形纸板，做了一个圆锥形帽子（接缝忽略不计）．如果圆锥形帽子的半径是10cm ，那么这张扇形纸板的面积是________2cm （结果用含π的式子表示）．29．（2021·浙江嘉兴市·中考真题）如图，在ABC ∆中，30BAC ∠=︒，45ACB ∠=︒，2AB =，点P 从点A 出发沿AB 方向运动，到达点B 时停止运动，连结CP ，点A 关于直线CP 的对称点为'A ，连接A ′C ，'A P ．在运动过程中，点'A 到直线AB 距离的最大值是_______；点P 到达点B 时，线段'A P 扫过的面积为___________．30．（2021·湖南衡阳市·中考真题）底面半径为3，母线长为4的圆锥的侧面积为__________．（结果保留π） 31．（2021·重庆中考真题）如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，分别以点A ，C 为圆心，AO 长为半径画弧，分别交AB ，CD 于点E ，F ．若BD ＝4，△CAB ＝36°，则图中阴影部分的面积为___________．（结果保留π）．32．（2021·浙江宁波市·中考真题）抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如示意图，,AC BD 分别与O 相切于点C ，D ，延长,AC BD 交于点P ．若120P ∠=︒，O 的半径为6cm ，则图中CD 的长为________cm ．（结果保留π）33．（2021·甘肃武威市·中考真题）如图，从一块直径为4dm 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90︒的扇形，则此扇形的面积为_____2dm ．34．（2021·浙江台州市·中考真题）如图，将线段AB 绕点A 顺时针旋转30°，得到线段AC ．若AB ＝12，则点B 经过的路径BC 长度为_____．（结果保留π）35．（2021·江苏无锡市·中考真题）用半径为50，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为________．36．（2021·广东中考真题）如图，等腰直角三角形ABC 中，90,4A BC ∠=︒=．分别以点B 、点C 为圆心，线段BC 长的一半为半径作圆弧，交AB 、BC 、AC 于点D 、E 、F ，则图中阴影部分的面积为____．37．（2021·黑龙江鹤岗市·中考真题）若一个圆锥的底面半径为1cm ，它的侧面展开图的圆心角为90︒，则这个圆锥的母线长为____ cm ．38．（2021·湖南怀化市·中考真题）如图，在O 中，3OA =，45C ∠=︒，则图中阴影部分的面积是_________．（结果保留π）39．（2021·湖北十堰市·中考真题）如图，在边长为4的正方形ABCD 中，以AB 为直径的半圆交对角线AC 于点E ，以C 为圆心、BC 长为半径画弧交AC 于点F ，则图中阴影部分的面积是_________．40．（2021·湖南岳阳市·中考真题）如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，AB 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点D 、E ，8BE =，O 为BCE 的外接圆，过点E 作O 的切线EF 交AB 于点F ，则下列结论正确的是______．（写出所有正确结论的序号） △AE BE =；△AED CBD ∠=∠；△若40DBE ∠=︒，则DE 的长为89π；△DF EF EF BF =；△若6EF =，则 2.24CE =．41．（2021·吉林长春市·中考真题）如图是圆弧形状的铁轨示意图，半径OA 的长度为200米，圆心角90AOB ∠=︒，则这段铁轨的长度_____米，（铁轨的宽度忽略不计，结果保留π）42．（2021·湖北宜昌市·中考真题）“莱洛三角形”是工业生产中加工零件时广泛使用的一种图形．如图，以边长为2厘米的等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的图形就是“莱洛三角形”，该“莱洛三角形”的面积为____________平方厘米．（圆周率用π表示）三、解答题43．（2021·江苏扬州市·中考真题）如图，四边形ABCD 中，//AD BC ，90BAD ∠=︒，CB CD =，连接BD ，以点B 为圆心，BA 长为半径作B ，交BD 于点E ．（1）试判断CD 与B 的位置关系，并说明理由；（2）若AB =60BCD ∠=︒，求图中阴影部分的面积．44．（2021·浙江丽水市·中考真题）如图，在ABC 中，AC BC =，以BC 为直径的半圆O 交AB 于点D ，过点D 作半圆O 的切线，交AC 于点E ．（1）求证：2ACB ADE ∠=∠；（2）若3,DE AE ==CD 的长．45．（2021·湖北随州市·中考真题）等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法．它是利用“同一个图形的面积相等”、“分割图形后各部分的面积之和等于原图形的面积”、“同底等高或等底同高的两个三角形面积相等”等性质解决有关数学问题，在解题中，灵活运用等面积法解决相关问题，可以使解题思路清晰，解题过程简便快捷．（1）在直角三角形中，两直角边长分别为3和4，则该直角三角形斜边上的高的长为_____，其内切圆的半径长为______；（2）△如图1，P 是边长为a 的正ABC 内任意一点，点O 为ABC 的中心，设点P 到ABC 各边距离分别为1h ，2h ，3h ，连接AP ，BP ，CP ，由等面积法，易知()123123ABC OAB h h h S a S ++==△△，可得123h h h ++=_____；（结果用含a 的式子表示）△如图2，P 是边长为a 的正五边形ABCDE 内任意一点，设点P 到五边形ABCDE 各边距离分别为1h ，2h ，3h ，4h ，5h ，参照△的探索过程，试用含a 的式子表示12345h h h h h ++++的值．（参考数据：8tan 3611≈°，11tan 548≈°）（3）△如图3，已知O 的半径为2，点A 为O 外一点，4OA =，AB 切O 于点B ，弦//BC OA ，连接AC ，则图中阴影部分的面积为______；（结果保留π）△如图4，现有六边形花坛ABCDEF ，由于修路等原因需将花坛进行改造．若要将花坛形状改造成五边形ABCDG ，其中点G 在AF 的延长线上，且要保证改造前后花坛的面积不变，试确定点G 的位置，并说明理由．46．（2021·浙江金华市·中考真题）在扇形AOB 中，半径6OA =，点P 在OA 上，连结PB ，将OBP 沿PB 折叠得到O BP '．（1）如图1，若75O ∠=︒，且BO '与AB 所在的圆相切于点B ．△求APO ∠'的度数． △求AP 的长．（2）如图2，BO '与AB 相交于点D ，若点D 为AB 的中点，且//PD OB ，求AB 的长．47．（2021·湖南张家界市·中考真题）如图，在Rt AOB 中，90∠=︒ABO ，30OAB ∠=︒，以点O 为圆心，OB 为半径的圆交BO 的延长线于点C ，过点C 作OA 的平行线，交O 于点D ，连接AD ．（1）求证：AD 为O 的切线；（2）若2OB =，求弧CD 的长．48．（2021·四川达州市·中考真题）如图，AB 是O 的直径，C 为O 上一点（C 不与点A ，B 重合）连接AC ，BC ，过点C 作CD AB ⊥，垂足为点D ．将ACD ∆沿AC 翻折，点D 落在点E 处得ACE ∆，AE 交O 于点F ．（1）求证：CE 是O 的切线；（2）若15BAC ∠=︒，2OA =，求阴影部分面积．49．（2021·湖南邵阳市·中考真题）某种冰激凌的外包装可以视为圆锥，它的底面圆直径ED 与母线AD 长之比为1:2．制作这种外包装需要用如图所示的等腰三角形材料，其中AB AC =，AD BC ⊥．将扇形AEF 围成圆锥时，AE ，AF 恰好重合． （1）求这种加工材料的顶角BAC ∠的大小（2）若圆锥底面圆的直径ED 为5cm ，求加工材料剩余部分（图中阴影部分）的面积．（结果保留π）50．（2021·湖北黄冈市·中考真题）如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，O 与BC ，AC 分别相切于点E ，F ，BO 平分ABC ∠，连接OA ．（1）求证：AB 是O 的切线；（2）若3BE AC ==，O 的半径是1，求图中阴影部分的面积．51．（2021·山东菏泽市·中考真题）在矩形ABCD 中，BC =，点E ，F 分别是边AD 、BC 上的动点，且AE CF =，连接EF ，将矩形ABCD 沿EF 折叠，点C 落在点G 处，点D 落在点H 处．（1）如图1，当EH 与线段BC 交于点P 时，求证：PE PF =；（2）如图2，当点P 在线段CB 的延长线上时，GH 交AB 于点M ，求证：点M 在线段EF 的垂直平分线上；（3）当5AB =时，在点E 由点A 移动到AD 中点的过程中，计算出点G 运动的路线长．52．（2021·江苏南京市·中考真题）在几何体表面上，蚂蚁怎样爬行路径最短？π．在（1）如图△，圆锥的母线长为12cm，B为母线OC的中点，点A在底面圆周上，AC的长为4cm图△所示的圆锥的侧面展开图中画出蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径，并标出它的长（结果保留根号）．（2）图△中的几何体由底面半径相同的圆锥和圆柱组成．O是圆锥的顶点，点A在圆柱的底面圆周上．设圆锥的母线长为l，圆柱的高为h．△蚂蚁从点A爬行到点O的最短路径的长为________（用含l，h的代数式表示）．=．圆柱的侧面展开图如图△所示，在图中画出蚂蚁从点A △设AD的长为a，点B在母线OC上，OB b爬行到点B的最短路径的示意图，并写出求最短路径的长的思路．2021年中考数学真题分项汇编【全国通用】 专题26圆的有关计算 试题解析（共52题）一、单选题1．（2021·四川广元市·中考真题）如图，从一块直径是2的圆形铁片上剪出一个圆心角为90︒的扇形，将剪下来的扇形围成一个圆锥．那么这个圆锥的底面圆的半径是（ ）A ．4πB C ．12D ．1【答案】B 【分析】先计算BC 的长度，然后围成的圆锥底面周长等同于BC 的长度，根据公式计算即可． 【详解】 解：如下图：连接BC ，AO ， △90BAC ∠=， △BC 是直径，且BC=2， 又△AB AC =，△45ABC ACB ∠=∠=，,AO BC ⊥又△sin 45OA AB ︒=，112OA BC == ，△ 1sin 45OA AB ===︒△BC 的长度为：901802π⨯，△， 设圆锥的底面圆的半径为r ，则：22r π=，△1=224r π=⨯ 故选：B 【点睛】本题考查扇形弧长的计算，圆锥底面半径的计算，解直角三角形等相关知识点，根据条件计算出扇形的半径是解题的关键．2．（2021·浙江衢州市·中考真题）已知扇形的半径为6，圆心角为150︒．则它的面积是（ ） A ．32π B ．3π C ．5π D ．15π【答案】D 【分析】已知扇形的半径和圆心角度数求扇形的面积，选择公式2360n R S π=直接计算即可．【详解】解：2150615360S ππ⨯==．故选：D 【点睛】本题考查扇形面积公式的知识点，熟知扇形面积公式及适用条件是解题的关键．3．（2021·四川广安市·中考真题）如图，公园内有一个半径为18米的圆形草坪，从A 地走到B 地有观赏路（劣弧AB ）和便民路（线段AB ）.已知A 、B 是圆上的点，O 为圆心，120AOB ∠=︒，小强从A 走到B ，走便民路比走观赏路少走（ ）米.A ．6π-B ．6π-C ．12π-D ．12π-【答案】D 【分析】作OC △AB 于C ，如图，根据垂径定理得到AC =BC ，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出△A ，从而得到OC 和AC ，可得AB ，然后利用弧长公式计算出AB 的长，最后求它们的差即可． 【详解】解：作OC △AB 于C ，如图， 则AC =BC ， △OA =OB ，△△A =△B =12（180°-△AOB ）=30°， 在Rt △AOC 中，OC =12OA =9，AC =△AB =2AC = 又△12018180AB π⨯⨯==12π，△走便民路比走观赏路少走12π-米， 故选D ．【点睛】本题考查了垂径定理：垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题．4．（2021·四川遂宁市·中考真题）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的△O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF△AC，垂足为点F，若△O的半径为△CDF=15°，则阴影部分的面积为（）A．16π-B．16π-C．20π-D．20π-【答案】A【分析】连接AD，连接OE，根据圆周角定理得到△ADB=90°，根据等腰三角形的性质得到△BAC=2△DAC=2×15°=30°，求得△AOE=120°，过O作OH△AE于H，解直角三角形得到OH，AH=6，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【详解】解：连接AD，连接OE，△AB是直径，△△ADB=90°，△AD△BC，△△ADB=△ADC=90°，△DF△AC，△△DFC=△DF A=90°，△△DAC=△CDF=15°，△AB=AC，D是BC中点，△△BAC=2△DAC=2×15°=30°，△OA=OE，△△AOE=120°，过O作OH△AE于H，△AO，△OH=12 AO△AHOH=6，△AE=2AH=12，△S阴影=S扇形AOE-S△AOE=(21201123602π⨯-⨯⨯16π=-故选：A．【点睛】本题主要考查了扇形的面积与三角形的面积公式，圆周角定理等，作出适当的辅助线，数形结合是解答此题的关键．5．（2021·浙江中考真题）如图，已知在矩形ABCD中，1,AB BC==P是AD边上的一个动点，连结BP，点C关于直线BP的对称点为1C，当点P运动时，点1C也随之运动．若点P从点A运动到点D，则线段1CC扫过的区域的面积是（）A．πB．π+C D．2π【答案】B【分析】先判断出点Q在以BC为直径的圆弧上运动，再判断出点C1在以B为圆心，BC为直径的圆弧上运动，找到当点P与点A重合时，点P与点D重合时，点C1运动的位置，利用扇形的面积公式及三角形的面积公式求解即可．【详解】解：设BP与CC1相交于Q，则△BQC=90°，△当点P在线段AD运动时，点Q在以BC为直径的圆弧上运动，延长CB到E，使BE=BC，连接EC，△C、C1关于PB对称，△△EC1C=△BQC=90°，△点C1在以B为圆心，BC为直径的圆弧上运动，当点P与点A重合时，点C1与点E重合，当点P与点D重合时，点C1与点F重合，此时，tanPC AB PBC BC BC ∠====， △△PBC =30°，△△FBP =△PBC =30°，CQ =12BC =，BQ 32=，△△FBE =180°-30°-30°=120°，11322BCFS CC BQ =⨯==线段1CC 扫过的区域的面积是21203604BCF S ππ⨯+=+． 故选：B ．【点睛】 本题考查了矩形的性质、三角形中位线定理、直角三角形的性质、三角函数以及扇形面积公式等知识；熟练掌握矩形的性质和轴对称的性质是解题的关键．6．（2021·山东枣庄市·中考真题）如图，正方形ABCD 的边长为2，O 为对角线的交点，点E 、F 分别为BC 、AD 的中点．以C 为圆心，2为半径作圆弧BD ，再分别以E 、F 为圆心，1为半径作圆弧BO 、OD ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．π﹣1B ．π﹣2C ．π﹣3D ．4﹣π【答案】B【分析】根据题意和图形，可知阴影部分的面积是以2为半径的四分之一个圆（扇形）的面积减去以1为半径的半圆（扇形）的面积再减去2个以边长为1的正方形的面积减去以1半径的四分之一个圆（扇形）的面积，本题得以解决．【详解】解：由题意可得，阴影部分的面积是：14•π×22﹣2112π⋅⨯﹣2（1×1﹣14•π×12）＝π﹣2，故选：B．【点睛】本题主要考查运用正方形的性质，圆的面积公式（或扇形的面积公式），正方形的面积公式计算不规则几何图形的面积，解题的关键是理解题意，观察图形，合理分割，转化为规则图形的面积和差进行计算．7．（2021·青海中考真题）如图，一根5米长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只羊A（羊在草地上活动），那么羊在草地上的最大活动区域面积是（）平方米．A．17π12B．17π6C．25π4D．77π12【答案】D【分析】根据题意，画出这只羊在草地上的最大活动区域，然后根据扇形的面积公式计算即可．【详解】解：如图所示：这只羊在草地上的最大活动区域为两个扇形，其中大扇形的半径为5米，圆心角为90°；小扇形的半径为5－4=1米，圆心角为180°－120°=60°羊在草地上的最大活动区域面积=2290π560π1360360⨯⨯+=77π12（平方米）故选D．【点睛】此题考查的是扇形的面积公式的应用，掌握扇形的面积公式是解决此题的关键．8．（2021·湖北荆州市·中考真题）如图，在菱形ABCD 中，60D ∠=︒，2AB =，以B 为圆心、BC 长为半径画AC ，点P 为菱形内一点，连接PA ，PB ，PC ．当BPC △为等腰直角三角形时，图中阴影部分的面积为（ ）A ．23πB ．23π-C ．2πD ．2π 【答案】A【分析】以点B 为原点，BC 边所在直线为x 轴，以过点B 且与BC 垂直的直线为y 轴建立平面直角坐标系，判断出90PBC ∠<︒，再根据△BCP =90°和△BPC =90°两种情况判断出点P 的位置，启动改革免费进行求解即可．【详解】解：以点B 为原点，BC 边所在直线为x 轴，以过点B 且与BC 垂直的直线为y 轴建立平面直角坐标系，如图，△△BPC 为等腰直角三角形，且点P 在菱形ABCD 的内部，很显然，90PBC ∠<︒△若△BCP =90°，则CP =BC =2这C 作CE △AD ,交AD 于点E ，△四边形ABCD 是菱形△AB =BC =CD =DA =2，△D =△ABC =60°△CE =CDsin △D =22=< △点P 在菱形ABCD 的外部，△与题设相矛盾，故此种情况不存在；△△BPC =90°过P 作PF △BC 交BC 于点F ，△△BPC 是等腰直角三角形，△PF =BF =12BC =1 △P (1,1)，F (1,0)过点A 作AG △BC 于点G ，在Rt △ABG 中，△ABG =60°△△BAG =30°△BG =112AB =，AG =△A ，(1,0)G△点F 与点G 重合△点A 、P 、F 三点共线△1AP AF PF =-=△111)2ABP S ∆=⨯⨯= 12112BPC S ∆=⨯⨯= 26022=3603BAC S ππ⨯=扇形△2121=13232ABP BPC BAC S S S S ππ∆∆--=--=-阴影扇形 故选：A ．【点睛】此题主要考查了菱形的性质、等腰直角三角形的性质、直角三角形的性质以及求不规则图形的面积等知识，正确作出辅助线是解答此题的关键．9．（2021·四川广元市·中考真题）如图，在边长为2的正方形ABCD中，AE是以BC为直径的半圆的切线，则图中阴影部分的面积为（）A．32π+B．2π-C．1D．52π-【答案】D【分析】取BC的中点O，设AE与△O的相切的切点为F，连接OF、OE、OA，由题意可得OB=OC=OA=1，△OF A=△OFE=90°，由切线长定理可得AB=AF=2，CE=CF，然后根据割补法进行求解阴影部分的面积即可．【详解】解：取BC的中点O，设AE与△O的相切的切点为F，连接OF、OE、OA，如图所示：△四边形ABCD是正方形，且边长为2，△BC=AB=2，∠ABC=∠BCD=90°，△AE是以BC为直径的半圆的切线，△OB=OC=OF=1，△OF A=△OFE=90°，△AB=AF=2，CE=CF，△OA=OA，△Rt △ABO △Rt △AFO （HL ），同理可证△OCE △△OFE ，△,AOB AOF COE FOE ∠=∠∠=∠，△90AOB COE AOB BAO ∠+∠=︒=∠+∠，△COE BAO ∠=∠，△ABO OCE ∽， △OC CE AB OB=， △12CE =， △15222222ABO OCE ABCE S S S SS S ππ-=-=+-=+-=阴影半圆半圆四边形； 故选D ．【点睛】本题主要考查切线的性质定理、切线长定理、正方形的性质及相似三角形的性质与判定，熟练掌握切线的性质定理、切线长定理、正方形的性质及相似三角形的性质与判定是解题的关键．10．（2021·江苏苏州市·中考真题）如图，线段10AB =，点C 、D 在AB 上，1AC BD ==．已知点P 从点C 出发，以每秒1个单位长度的速度沿着AB 向点D 移动，到达点D 后停止移动，在点P 移动过程中作如下操作：先以点P 为圆心，PA 、PB 的长为半径分别作两个圆心角均为60°的扇形，再将两个扇形分别围成两个圆锥的侧面．设点P 的移动时间为（秒）．两个圆锥的底面面积之和为S ．则S 关于t 的函数图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】由题意，先求出1PA t =+，9PB t =-，然后利用再求出圆锥的底面积进行计算，即可求出函数表达式，然后进行判断即可．【详解】解：根据题意，△10AB =，1AC BD ==，且已知点P 从点C 出发，以每秒1个单位长度的速度沿着AB 向点D 移动，到达点D 后停止移动，则08t ≤≤，△1PA t =+，△10(1)9PB t t =-+=-，由PA 的长为半径的扇形的弧长为：60(1)(1)1803t t =ππ++ △用PA 的长为半径的扇形围成的圆锥的底面半径为16t + △其底面的面积为()2136t π+ 由PB 的长为半径的扇形的弧长为：60(9)(9)1803-t t =ππ- △用PB 的长为半径的扇形围成的圆锥的底面半径为96-t△其底面的面积为()2936-t π △两者的面积和()222(1)(9)1841363618t t S =t t πππ+-=+-+ △图像为开后向上的抛物线，且当4t =时有最小值；故选：D ．【点睛】本题考查了扇形的面积公式，二次函数的最值，二次函数的性质，线段的动点问题，解题的关键是熟练掌握扇所学的知识，正确的求出函数的表达式．11．（2021·山东东营市·中考真题）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图圆心角的度数为（ ）A ．214°B ．215°C ．216°D ．217°【答案】C【分析】 由已知求得圆锥母线长及圆锥侧面展开图所对的弧长，再由弧长公式求解圆心角的度数．【详解】解：由圆锥的高为4，底面直径为6，可得母线长5l ==，圆锥的底面周长为：6=6ππ⨯，设圆心角的度数为n ， 则π56π180n ⨯=， 解得：216n =，故圆心角度数为：216︒，故选：C ．【点睛】本题主要考查弧长公式的应用，属于基础题．12．（2021·四川成都市·中考真题）如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（）A．4πB．6πC．8πD．12π【答案】D【分析】根据正多边形内角和公式求出△F AB，利用扇形面积公式求出扇形AB F的面积计算即可．【详解】解：△六边形ABCDEF是正六边形，△△F AB=()621801206-⨯︒=︒，AB=6，△扇形ABF的面积=2120612360，故选择D．【点睛】本题考查的是正多边形和圆、扇形面积计算，掌握多边形内角的计算公式、扇形面积公式是解题的关键．13．（2021·云南中考真题）如图，等边ABC的三个顶点都在O上，AD是O的直径．若3OA=，则劣弧BD的长是（）A ．2πB ．πC ．32πD ．2π【答案】B【分析】连接OB ，OC ，根据圆周角定理得到△BOC =2△BAC ，证明△AOB △△AOC ，得到△BAO =△CAO =30°，得到△BOD ，再利用弧长公式计算．【详解】解：连接OB ，OC ，△△ABC 是等边三角形，△△BOC =2△BAC =120°，又△AB =AC ，OB =OC ，OA =OA ，△△AOB △△AOC （SSS ），△△BAO =△CAO =30°，△△BOD =60°，△劣弧BD 的长为603180π⨯⨯=π， 故选B ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，圆周角定理，弧长公式，解题的关键是求出圆心角△BOD 的度数． 14．（2021·湖北中考真题）用半径为30cm ，圆心角为120︒的扇形纸片恰好能围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面半径为（ ）A ．5cmB ．10cmC ．15cmD ．20cm【答案】B【分析】根据圆锥的侧面是一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面周长即可得．【详解】解：设这个圆锥底面半径为cm r ， 由题意得：120302180ππ⨯=r ， 解得10(cm)r =，即这个圆锥底面半径为10cm ，故选：B ．【点睛】本题考查了圆锥的侧面展开图、弧长公式，熟练掌握圆锥的侧面展开图特点是解题关键．15．（2021·湖南张家界市·中考真题）如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，设正方形ABCD 的面积为S ，黑色部分面积为1S ，则1:S S 的比值为（ ）A ．8πB ．4πC ．14D ．12【答案】A【分析】根据题意，设正方形的边长为2a ，则圆的半径为a ，分别表示出黑色部分面积和正方形ABCD 的面积，进而即可求得1:S S 的比值．【详解】设正方形的边长为2a ，则圆的半径为a△24S a =，圆的面积为2a π△正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称△黑色部分面积为圆面积的一半△2112S a π=△2211::(4)28S S a a ππ==， 故选：A ．【点睛】本题主要考查了阴影部分面积的求解，准确运用字母表示正方形面积和圆形面积并结合多边形内切圆性质、中心对称图形性质等相关知识点是解决本题的关键．16．（2021·河北中考真题）如图，点O 为正六边形ABCDEF 对角线FD 上一点，8AFO S =△，2CDO S =△，则ABCDEF S 正六边形的值是（ ）A ．20B ．30C ．40D ．随点O 位置而变化【答案】B【分析】 连接AC 、AD 、CF ，AD 与CF 交于点M ，可知M 是正六边形ABCDEF 的中心，根据矩形的性质求出5AFM S =△，再求出正六边形面积即可．【详解】解：连接AC 、AD 、CF ，AD 与CF 交于点M ，可知M 是正六边形ABCDEF 的中心，△多边形ABCDEF 是正六边形，△AB =BC ，△B =△BAF = 120°，△△BAC =30°，△△F AC =90°，同理，△DCA =△FDC =△DF A =90°，△四边形ACDF 是矩形，1+=102AFO CDO AFDC S S S =△△矩形，154AFM AFDC S S ==△矩形， =6=30AFM ABCDEF S S △正六边形，故选：B ．【点睛】本题考查了正六边形的性质，解题关键是连接对角线，根据正六边形的面积公式求解．二、填空题17．（2021·黑龙江绥化市·中考真题）边长为4cm 的正六边形，它的外接圆与内切圆半径的比值是_______．【分析】依题意作出图形，找出直角三角形，它的外接圆与内切圆半径为直角三角形AOB 的两条边，根据三角函数值即可求出．【详解】如图：正六边形中，过O 作,BO AB ⊥1=(62)1801206CAB ∠-⨯︒=︒ Rt ABO 中，1=602OAB CAB ∠=∠︒,301∴∠=︒ 它的外接圆与内切圆半径的比值是1cos 132AO BO ===∠．。

2021中考数学压轴题满分训练–圆的专题1．如图所示，AC与⊙O相切于点C，线段AO交⊙O于点B．过点B作BD∥AC交⊙O 于点D，连接CD、OC，且OC交DB于点E．若∠CDB＝30°，DB＝4cm．（1）求⊙O的半径长；（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）2．如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，OE⊥AB交AC于点E，在OE的延长线上取点D，使得DE＝DC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AC＝2，BC＝，求CD的长．3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC为⊙O的直径，⊙O的切线AP与CB的延长线交于点P．（1）求证：∠PAB＝∠ACB；（2）若AB＝12，cos∠ADB＝，求PB的长．4．如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC＝24，AH＝18，⊙O的半径OC ＝13，过点O作OD⊥AC于点D．（1）求证：∠B＝∠COD；（2）求AB的长．5．如图，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是弧AE的中点，过点C作⊙O的切线交BA 的延长线于点G，过点C作CD⊥AB于点D，交AE于点F．（1）求证：GC∥AE；（2）若sin∠EAB＝，OD＝3，求AE的长．6．如图，AD与⊙O相切于点D，点A在直径CB的延长线上．（1）求证：∠DCB＝∠ADB；（2）若∠DCB＝30°，AC＝3，求AD的长．7．如图1，在⊙O中，弦AB⊥弦CD，垂足为点E，连接AD、BC、AO，AD＝AB．（1）求证：∠CAO＝2∠CDB；（2）如图2，过点O作OH⊥AD，垂足为点H，求证：2OH+CE＝DE；（3）如图3，在（2）的条件下，延长DB、AC交于点F，过点D作DM⊥AC，垂足为M交AB于N，若BC＝12，AF＝3BF，求MN的长．8．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6．以BC为直径的⊙O交AC于D，E是AB的中点，连接ED并延长交BC的延长线于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）求DB的长．9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，点D为BC边上的一个动点，以CD为直径的⊙O交AD于点E，过点C作CF∥AB，交⊙O于点F，连接CE、CF、EF．（1）当∠CFE＝45°时，求CD的长；（2）求证：∠BAC＝∠CEF；（3）是否存在点D，使得△CFE是以EF为腰的等腰三角形，若存在，求出此时CD 的长；若不存在，试说明理由．10．直线l与⊙O相离，OB⊥l于点B，且OB＝5，OB与⊙O交于点P，A为圆上一点，AP的延长线交直线l于点C，且AB＝BC．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，求线段AP的长．11．如图，已知直线l与⊙O无公共点，OA⊥l于点A，交⊙O于点P，点B是⊙O上一点，连接BP并延长交直线l于点C，使得AB＝AC．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若BP＝2，sin∠ACB＝，求AB的长．12．如图，在△ABC中，AB＝AC．以AB为直径的⊙O分别与BC、AC相交于点D、E，连接AD．过点D作DF⊥AC，垂足为点F，（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4，∠CDF＝22.5°，求图中阴影部分的面积．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC，垂足为点H，连接DE，交AB于点F．（1）求证：DH是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4，①当AE＝FE时，求的长（结果保留π）；②当时，求线段AF的长．14．如图，AB是⊙O的直径，点C和点D分别在AB和⊙O上，且AC＝AD，DC的延长线交⊙O于点E，过E作AC的平行线交⊙O于点F，连接AF，DF．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）当sin∠EDF＝，BC＝4时，求⊙O的半径．15．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D 作DE⊥AC，分别交AC、AB的延长线于点E，F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若AC＝6，CE＝2，求CB的长．参考答案1．解：（1）∵AC与⊙O相切于点C，∴∠ACO＝90°．∵BD∥AC，∴∠BEO＝∠ACO＝90°，∴DE＝EB＝BD＝＝2（cm）∵∠D＝30°，∴∠O＝2∠D＝60°，在Rt△BEO中，sin60°＝，＝．∴OB＝5，即⊙O的半径长为5cm．（2）由（1）可知，∠O＝60°，∠BEO＝90°，∴∠EBO＝∠D＝30°．在△CDE与△OBE中，．∴△CDE≌△OBE（AAS）．∴S阴影＝S扇OBC＝π•42＝（cm2），答：阴影部分的面积为cm2．2．（1）证明：连接OC，如图1，∵DC＝DE，∴∠DCE＝∠DEC，∵∠DEC＝∠AEO，∴∠DCE＝∠AEO，∵OA⊥OE，∴∠A+∠AEO＝90°，∴∠DCE+∠A＝90°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∴∠DCE+∠ACO＝90°，∴OC⊥DC，∴CD是⊙O的切线；（2）如图2，过点D作DF⊥CE于点F，∵AC＝2，BC＝，∴AB＝＝＝5，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠AOE，又∵∠A＝∠A，∴△AOE∽△ACB，∴，∴，∴AE＝，∴CE＝AC﹣AE＝2﹣＝，∵CD＝DE，∴CF＝CE＝，∠DEC＝∠DCE，∵∠DEC＝∠AEO，∠AEO＝∠B，∴∠DCE＝∠B，又∵∠DFC＝∠ACB，∴△DFC∽△ACB，∴，∴，∴DC＝．3．解：（1）证明：如图，连接OA，∵AP为⊙O的切线，∴OA⊥AP，∴∠OAP＝90°，∴∠OAB+∠PAB＝90°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∴∠OBA+∠PAB＝90°，∵BC为⊙O的直径，∴∠ACB+∠OBA＝90°，∴∠PAB＝∠ACB；（2）由（1）知∵∠PAB＝∠ACB，且∠ADB＝∠ACB，∴∠PAB＝∠ACB＝∠ADB，∴，∵AB＝12，∴AC＝16，∴，∴OB＝10，过B作BF⊥AP于F，∵∠ADB＝∠FAB，，∴，∴，∴在Rt△ABF中，，∵OA⊥AP，BF⊥AP，∴BF∥OA，∴△PBF∽△POA，∴，∴，∴．答：PB的长为．4．解：（1）作直径AE，连接CE，∴∠ACE＝90°，∴∠CAE+∠E＝90°，∵OA＝OC，∴∠CAE＝∠OCD，∴∠OCD+∠E＝90°，∵OD⊥AC，∴∠OCD+∠COD＝90°，∴∠COD＝∠E，∵∠B＝∠E，∴∠B＝∠COD；（2）∵AH⊥BC，∴∠AHB＝90°，∴∠ACE＝∠AHB，∵∠B＝∠E，∴△ABH∽△AEC，∴＝，∴AB＝，∵AC＝24，AH＝18，AE＝2OC＝26，∴AB＝＝．5．（1）证明：连接OC，交AE于点H．∵C是弧AE的中点，∴OC⊥AE．∵GC是⊙O的切线，∴OC⊥GC，∴∠OHA＝∠OCG＝90°，∴GC∥AE；（2）解：∵OC⊥GC，GC∥AE，∴OC⊥AE，∵CD⊥AB，∴∠CHF＝∠FDA＝90°，∵∠CFH＝∠AFD，∴∠OCD＝∠EAB．∴．在Rt△CDO中，OD＝3，∴OC＝5，∴AB＝10，连接BE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°．在Rt△AEB中，∵，∴BE＝6，∴AE＝8．6．（1）证明：如图，连接OD，∵AD与⊙O相切于点D，∴OD⊥AD，∴∠ODB+∠ADB＝90°，∵CB是直径，∴∠CDB＝90°，∴∠ODB+∠ODC＝90°，∴∠ODC＝∠ADB，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∴∠C＝∠ADB；（2）解：∵∠DCB＝∠ADB，∠DAC＝∠CAD，∴△ADB∽△ACD，∴＝，∵CB是直径，∴∠CDB＝90°，∠DCB＝30°，∴tan∠DCB＝＝，∴＝，∵AC＝3，∴AD＝3．7．解：（1）如图，连接AO、DO，∵AB＝AD，∴，∴∠AOB＝∠AOD，∴AO＝OB，AO＝OD，∴△AOB≌△AOD，∴∠BAO＝∠DAO，延长AO交BD于点H，∵AB＝AD，∴AH⊥BD，∴∠AHB＝∠AHD＝90°，∵，∴∠ACD＝∠ABD，∴∠CAB＝∠BAO＝∠OAD，∴∠CAO＝2∠CDB．（2）过点O作OT⊥CD，则CT＝DT，∵CD⊥AB，CD⊥OT，OQ⊥AB，∴∠OQB＝∠OTE＝∠AED＝90°，∴四边形OTEQ为矩形，∴OQ＝ET，∵TD＝CT＝ET+CE，∵AB＝AD，∴OQ＝OH，∴2OH+CE＝DE．（3）如图，∵∠ACB+∠ADB＝180°，∠FCB+∠ACB＝180°，∴∠ADB＝∠FCB，∵∠F＝∠F，∴△FCB∽△FDA，∴，∵CB＝12，∴AB＝AD＝36，∵∠BCD＝∠BAD，∠AEB＝∠AED，∴△CEB∽△AED，∴，设BE＝x，则AE＝36﹣x，ED＝3x，∵AB⊥CD，∴∠AED＝90°，则在Rt△AED中，AE2+ED2＝AD2，（36﹣x）2+（3x）2＝362，解得：，∴BD＝∵CD⊥AB，∴∠BED＝90°，∠NMA＝90°，∠ANM＝∠END，∴∠NED＝∠MAN，∴∠BDE＝∠EDN，∵ED＝ED，∴△BED≌△NED，∴，∵∠CDB＝∠CAB，∠NMA＝∠BED，∴△AMN∽△DEB，∴，∴，∴MN＝．8．（1）证明：连接BD，DO，∵BC是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°．∴∠CDB＝90°，又∵E为AB的中点，∴DE＝EB＝EA，∴∠EDB＝∠EBD．∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD．∵∠ABC＝90°，∴∠EDB+∠OBD＝90°．即OD⊥DE．∴DE是⊙O的切线．（2）解：在Rt△ABC中，AB＝8，BC＝6，∴AC＝＝＝10，∵，∴．9．解：（1）∵∠CFE＝90°，∠CFE＝∠CDE，∴∠CDE＝45°，∵∠ACB＝90°，∴∠DAC＝45°，∴∠DAC＝∠ADC，∴AC＝CD＝6；（2）证明：∵∠ACB＝90°，∴∠BAC+∠B＝90°，∵CF∥AB，∴∠B＝∠FCB，又∵∠FCB＝∠DEF，∴∠BAC+∠DEF＝90°，∵CD为⊙O的直径，∴∠CED＝90°，∴∠DEF+∠CEF＝90°，∴∠BAC＝∠CEF；（3）①如图1，当EF＝CE时，则∠EFC＝∠ECF，∵四边形CEDF为圆内接四边形，∴∠ADG＝∠ECF，又∵∠CDE＝∠CFE，∴∠ADG＝∠CDE，∵CD为⊙O的直径，∴∠DFC＝90°，∵FC∥AB，∴∠FGA＝90°，∴∠FGA＝∠ACD，∵AD＝AD，∴△AGD≌△ACD（AAS），∴DG＝CD，在Rt△BDG中，设CD＝x，∵BG2+DG2＝BD2，∴42+x2＝（8﹣x）2，∴x＝3，即CD＝3；②如图2，当EF＝CF时，则∠CEF＝∠ECF，∵四边形CEDF为圆内接四边形，∴∠ADG＝∠ECF，又∵∠CEF＝∠CDF＝∠BDG，∴∠ADG＝∠BDG，∵FC∥AB，∠DFC＝90°，∴∠FGA＝90°，∴∠FGA＝∠ACD，∵GD＝GD，∴△BGD≌△AGD（ASA），∴BD＝AD，在Rt△ACD中，设CD＝x，∵CD2+AC2＝AD2，∴x2+62＝（8﹣x）2，∴x＝，即CD＝；综合以上可得CD的长为3或．10．证明：（1）连接OA，∵OA＝OP，∴∠OPA＝∠OAP＝∠BPC，∵AB＝BC，∴∠BAC＝∠ACB，∵OB⊥l，∴∠ACB+∠BPC＝90°，∴∠BAC+∠OAP＝90°，即OA⊥AB，∴AB与⊙O相切；（2）解：如图，连接AO并延长交⊙O于D，连接PD，则∠APD＝90°，∵OB＝5，OP＝3，∴PB＝2，∴BC＝AB＝＝4，在Rt△PBC中，PC＝＝2，∵∠DAP＝∠CPB，∠APD＝∠PBC＝90°，∴△DAP∽△CPB，∴，即，解得，AP＝．11．（1）证明：连接OB，如图1，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵OA⊥l，∴∠ACB+∠APC＝90°，∵OB＝OP，∴∠OBP＝∠OPB，∵∠OPB＝∠APC，∴∠OBP+∠ACB＝90°，∴∠OBP+∠ABC＝90°，即∠OBA＝90°，∴OB⊥AB，∴AB是⊙O的切线；（2）解：作直径BD，连接PD，则∠BPD＝90°，如图2，∵AB是⊙O的切线，∴∠ABC＝∠D，∵∠ABC＝∠ACB，∴∠D＝∠ABC＝∠ACB，∵sin∠ACB＝，∴sin∠D＝＝，∵BP＝2，∴BD＝10，∴OB＝OP＝5，∵sin∠ACB＝，∴＝，∴＝，设PA＝x，则AB＝AC＝2x，在Rt△AOB中，AB＝2x，OB＝5，OA＝5+x，∴（2x）2+52＝（5+x）2，解得x＝，∴AB＝2x＝．12．（1）证明：连接AD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC．又AB＝AC＝13，BC＝10，D是BC的中点，∴BD＝5．连接OD；由中位线定理，知DO∥AC，又DF⊥AC，∴DF⊥OD．∴DF是⊙O的切线；（2）连接OE，∵DF⊥AC，∠CDF＝22.5°，∴∠ABC＝∠ACB＝67.5°，∴∠BAC＝45°，∵OA＝OE，∴∠AOE＝90°，∵⊙O的半径为4，∴S扇形AOE＝4π，S△AOE＝8∴S阴影＝S扇形AOE﹣S△AOE＝4π﹣8．13．证明：（1）连接OD，如图1，∵OB＝OD，∴△ODB是等腰三角形，∠OBD＝∠ODB①，在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB②，由①②得：∠ODB＝∠OBD＝∠ACB，∴OD∥AC，∵DH⊥AC，∴DH⊥OD，∴DH是圆O的切线；（2）①∵AE＝EF，∴∠EAF＝∠EAF，设∠B＝∠C＝α，∴∠EAF＝∠EFA＝2α，∵∠E＝∠B＝α，∴α+2α+2α＝180°，∴α＝36°，∴∠B＝36°，∴∠AOD＝72°，∴的长＝＝；②连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵⊙O的半径为4，∴AB＝AC＝8，∵，∴＝，∴AD＝2，∵AD⊥BC，DH⊥AC，∴△ADH∽△ACD，∴＝，∴＝，∴AH＝3，∴CH＝5，∵∠B＝∠C，∠E＝∠B，∴∠E＝∠C，∴DE＝DC，∵DH⊥AC，∴EH＝CH＝5，∴AE＝2，∵OD∥AC，∴∠EAF＝∠FOD，∠E＝∠FDO，∴△AEF∽△ODF，∴＝，∴＝，∴AF＝．14．（1）证明：∵AC＝AD，∴∠ADC＝∠ACD，∵AC∥EF，∴∠ACD＝∠E，∴∠ADC＝∠E，∴＝，∴＝，∴AD＝EF，∵AD＝AC，∴AC＝EF，∵AC∥EF，∴四边形ACEF是平行四边形；（2）解：连接BD，∵四边形ACEF是平行四边形，∴AF∥CE，∴∠EDF＝∠AFD，∵所对圆周角∠B和∠AFD，∴∠AFD＝∠B，∴∠B＝∠EDF，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵sin∠EDF＝，∴sin B＝sin∠EDF＝＝，∴设AD＝2x，AB＝3x，∵AC＝AD，BC＝4，∴3x﹣2x＝4，解得：x＝4，即AB＝3x＝3×4＝12，∵AB为⊙O的直径，∴⊙O的半径是6．15．（1）证明：连接OD交BC于H，如图所示：∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠BAC，∴∠OAD＝∠DAC，∴∠ODA＝∠DAC，∴OD∥AE，∵DE⊥AC，∴OD⊥EF，∵OD是⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线；（2）解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠HCE＝90°，又∵DE⊥AC，∴∠E＝90°，由（1）得：OD⊥EF，∴∠HDE＝90°，∴四边形CEDH是矩形，∴HD＝CE＝2，∴∠CHD＝90°，∴∠OHB＝90°，∴OD⊥BC，∴OH平分BC，∴OH是△ABC的中位线，∴OH＝AC＝3，∴OB＝OD＝OH+HD＝5，∴AB＝2OB＝10，∴CB＝＝＝8．。

ɦ１０．３㊀与圆有关的计算㊀１．会计算圆的周长㊁弧长及组合图形的周长㊁圆的面积㊁扇形的面积及组合图形的面积．㊀２．了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系,会进行简单的正多边形的计算．一㊁选择题１．(２０１２ 福建漳州)如图,一枚直径为４c m的圆形古钱币沿着直线滚动一周,圆心移动的距离是(㊀㊀)．(第１题)A．２πc m B．４πc mC．８πc m D．１６πc m２．(２０１２ 广东湛江)一个扇形的圆心角为６０ʎ,它所对的弧长为２πc m,则这个扇形的半径为(㊀㊀)．A．６c m B．１２c mC．２３c m D．６c m ３．(２０１２ 山东泰安)如图,A B与☉O相切于点B,A O的延长线交☉O于点C,连接B C,若øA B C＝１２０ʎ,O C＝３,则B C︵的长为(㊀㊀)．A．πB．２πC ．３πD．５π(第３题)㊀㊀(第４题)４．(２０１２ 广西北海)如图,等边әA B C的周长为６π,半径是１的☉O从与A B相切于点D的位置出发,在әA B C外部按顺时针方向沿三角形滚动,又回到与A B相切于点D学科王独家侵权必究/第十章㊀圆的位置,则☉O 自转了(㊀㊀)．A．２周B ．３周C ．４周D．５周５．(２０１２ 广东珠海)如果一个扇形的半径是１,弧长是π３,那么此扇形的圆心角的大小为(㊀㊀)．A．３０ʎB ．４５ʎC ．６０ʎD．９０ʎ６．(２０１２ 湖北黄石)如图所示,扇形A O B 的圆心角为１２０ʎ,半径为２,则图中阴影部分的面积为(㊀㊀)．A．４π３－３B ．４π３－２３C ．４π３－３２D．４π３(第６题)㊀㊀(第７题)７．(２０１２ 贵州遵义)如图,半径为１c m ,圆心角为９０ʎ的扇形O A B 中,分别以O A ㊁O B 为直径作半圆,则图中阴影部分的面积为(㊀㊀)．A．πc m ２B ．２３πc m ２C ．１２c m ２D．２３c m ２８．(２０１２ 湖北天门)如图,在R t әA B C 中,øC ＝９０ʎ,øA ＝３０ʎ,A C ＝６c m ,C D ʅA B 于点D ,以C 为圆心,C D 长为半径画弧,交B C 于点E ,则图中阴影部分的面积为(㊀㊀)．(第８题)A．３２３－３４π()c m ２B ．３２３－３８π()c m ２C ．３３－３４π()c m ２D．３３－３８π()c m ２９．(２０１２ 山西)如图是某公园的一角,øA O B ＝９０ʎ,弧A B 的半径O A 长是６米,C 是O A 的中点,点D 在弧A B 上,C D ʊO B ,则图中休闲区(阴影部分)的面积是(㊀㊀)．A．１０π－９２３()米２B ．π－９２３()米２C ．６π－９２３()米２D．６π－９３()米２(第９题)㊀㊀(第１０题)１０．(２０１２ 福建三明)如图,A B 是☉O 的切线,切点为A ,O A ＝１,øA O B ＝６０ʎ,则图中阴影部分的面积是(㊀㊀)．A．３－１６πB ．３－１３πC ．３２－１６πD．３２－１３π１１．(２０１２ 四川内江)如图,A B 是☉O 的直径,弦C D ʅA B ,øC D B ＝３０ʎ,C D ＝２３,则阴影部分图形的面积为(㊀㊀)．A．４πB ．２πC ．πD．２π３(第１１题)㊀㊀(第１２题)１２．(２０１２ 湖南娄底)如图,正方形MN E F 的四个顶点在直径为４的大圆上,小圆与正方形各边都相切,A B 与CD 是大圆的直径,A B ʅC D ,C D ʅMN ,则图中阴影部分的面积是(㊀㊀)．A．４πB ．３πC ．２πD．π１３．(２０１２ 山东临沂)如图,A B 是☉O 的直径,点E 为B C 的中点,A B ＝４,øB E D ＝１２０ʎ,则图中阴影部分的面积之和为(㊀㊀)．A．１B ．３２C ．３D．２３(第１３题)㊀㊀(第１６题)１４．(２０１２ 贵州毕节)如图,在正方形A B C D 中,以A 为顶点作等边әA E F ,交B C 边于点E ,交D C 边于点F ;又以A 为圆心,A E 的长为半径作E F ︵．若әA E F 的边长为２,则阴影部分的面积约是(㊀㊀)．(参考数据:２ʈ１．４１４,３ʈ１．７３２,π取３．１４)A．０．６４B ．１．６４C ．１．６８D．０．３６１５．(２０１２四川自贡)如图,圆锥形冰淇淋盒的母线长是１３c m ,高是１２c m ,则该圆锥形底面圆的面积是(㊀㊀)．(第１５题)。