数学：21.1《二次根式》课件(人教版九年级上)

21.1 二次根式 同步测试题

（满分120分；时间：120分钟）

真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！

题号 一 二 三 总分

得分

一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）

1. 下列各式中，是二次根式的是（ ）

A. B.

C. D.

2.

下列各式： ，

，

， ，其中是二次根式的有（ ）

A. 个

B. 个 C. 个 D. 个

3.

使式子 在实数范围内有意义的实数

的取值范围是（ ）

A.

B.

C.

D.

4. 若

有意义，则 的取值范围是（ ）

A.

B.

C.

D.

5. 下列各式总能成立的是（

）

A.

B.

C. D.

6. 下列运算正确的是（ ）

A.

B.

C.

D.

7. 当

时，代数式 的值是（ ）

A. B. C. D.

8. 如果 是任意实数，下列式子一定成立的是（ ）

A. B.

C. D. 9. 若二次根式 有意义，则 的取值范围为（ ）

A. B. C. D.全体实数

10. 下列各式中， 的取值范围是 的是（ ）

A. B.

C.

D.

二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）

11. 化简： ________．

12. 若 是整数，则正整数 的最小值是________．

【人教版】初中数学九年级知识点总结：21二次根式

【编者按】二次根式是初中数学的基础性内容，也是考试的常考点。这一部分知识是在学完了八年级的反比例函数、勾股定理及其应用等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础。因此，对于这种基础性的知识希望同学们能够牢固的掌握。

一、目标与要求

对于本章内容，学习后应达到以下几方面要求：

1. 理解二次根式的概念，了解被开方数必须是非负数的理由；

2. 了解最简二次根式的概念；

3. 理解并掌握下列结论：

1）是非负数； （2）； （3）；

4. 掌握二次根式的加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算；

5. 了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用。

二、知识框架

三、重点

1.二次根式（a≥0）的内涵，（a≥0）是一个非负数，（）2＝a（a≥0），=a（a≥0）•及其运用。

2.二次根式乘除法的规定及其运用。

3.·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0）及它们的运用。

4.=（a≥0，b>0）和=（a≥0，b>0）及利用它们进行运算。

5.最简二次根式的概念。

6.二次根式的加减运算的运用。 aaa2aabababababababab

7.二次根式的乘除、乘方等运算规律；

四、难点

1.对（a≥0）是一个非负数的理解，对等式（）2＝a（a≥0）及=a（a≥0）的理解及应用。

2.用分类思想的方法导出（a≥0）是一个非负数，用探究的方法导出（）2=a（a≥0）。

3.二次根式的乘法、除法的条件限制。

4.会判断这个二次根式是否是最简二次根式。

5.利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式。

五、知识点、概念总结

1.二次根式定义：一般形如√ā（a≥0）的代数式叫做二次根式。当a≥0时，√ā表示a的算术平方根；当a小于0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）

2.二次根式概念：式子√ā（a≥0）叫二次根式。√ā（a≥0）是一个非负数。其中，a叫做被开方数。

华师大版2020-2021年九年级数学上册导学案

第21章 二次根式

21.1 二次根式

学习目标：1.理解二次根式的概念（重点）；

2.掌握二次根式有意义的条件（重点）；

3.掌握二次根式的两个性质：220,aaaaa（重点）；

4.会利用二次根式的非负性解决相关问题（难点）.

自主学习

一、知识链接

1.什么叫做平方根？

2.什么叫做算术平方根？什么数有算术平方根？

二、新知预习

1. 用带根号的式子填空:

(1)如图①是一张郑州“二七纪念塔”的照片，形状为正方形.若其面积为2dm2,则它的边长为 dm；若其面积为S dm2，则它的边长为__ __ dm．

(2)如图②的海报为长方形，若宽是长的2倍，面积为6m2，则它的长为__ __m．

(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系 h =5t2，如果用含有h 的式子表示 t ，那么t=__ __．

图 图

合作探究

一、探究过程

探究点1：二次根式的意义及有意义的条件

问题1： 2,,3,5hS分别表示什么？

问题2： 这些式子有什么共同特征？

【要点归纳】把形如 (a≥0)的式子叫做二次根式. “”称为_______.

【典例精析】

例1 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？

23(1)32;(2)6;(3)12;(4)-0(5),;(6)1;(7)5.mmxyxya≤；异号

【方法总结】判断式子是否为二次根式时，抓住二次根式的两个必备特征：

①外貌特征：含有“”；②内在特征：被开方数a≥0.

例2 (教材P2例题变式题)当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？

131(2).11xxx（）；

【方法总结】要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数≥0，列不等式求解即可.

华东师大版九年级数学上册《二次根式》导学案

21.1 二次根式（第一课时）

【学习目标】

1. 了解二次根式的概念，会判断一个式子是不是二次根式.

2. 理解二次根式的非负性，会求二次根式有意义时字母的取值范围。

3. 掌握二次根式的平方性质(a )2= a（a≥0）并能灵活应用.

【知识梳理】

1.二次根式的概念

一般的，形如 的式子叫做二次根式，其中a叫做 .

2.下列各式中哪些是二次根式？哪些不是二次根式？

（1）12x （2）2a（a≥2）（3）ba；（4）3m（m≥0）（5）||a

(6) 2a (7) 12a

3.二次根式的性质

a≥0（a≥0），2a = （a≥0）.

【典型例题】

知识点一 二次根式的概念

1. 下列式子中，二次根式的个数有（ ）

①31；②3；③12x；④38；⑤231；⑥x1；⑦322xx

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

知识点二 二次根式有意义的条件

2.x是怎样的实数时，下列二次根式有意义？

（1）52x （2） 12xx （3） 212xx

知识点三 二次根式的性质

3.若588xxy，则xy= .

4.计算：

（１） 232 （２）222 （3）2m （4）b2

【巩固训练】

一、选择题

1.对于a ，以下说法正确的是 （ ） A.对于任意实数a ，它表示a的平方根； B.对于任意实数,它表示a的算术平方根；

C.0a时，它表示a的平方根； D.0a时，它表示a的算术平方根。

2.代数式+（x﹣2）0有意义，则x的取值范围是（ ）

A．x＞1