【配套K12】2017_2018学年高中物理第一章静电场第8讲习题课：电场能的性质学案新人教版选修3

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[解析] 由电场的能的性质可知：E＝Ud ，所以在 φ－x 图象中， 斜率 k 表示在 x 方向上的场强 Ex．所以 O～x1 沿 x 方向场强 为 0，A 对，B 错；x1～x2 之间电势均匀减小，斜率不变，即 Ex 不变，x1～x2 之间存在沿 x 方向的匀强电场，C 对，D 错． [答案] AC
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[解析] 由粒子运动的轨迹可以判断，粒子受到的电场力大致 向右(题目已说明忽略重力)，因而可以判断粒子带负电，A 选 项不正确；不考虑粒子重力，在飞越该电场运动到无穷远后， 相当于从零电势运动到零电势(无穷远处电势为零)，电场力做 功为零，说明合外力做功为零，由动能定理可知，该粒子运 动到无穷远后，速度的大小一定仍为 v0，可判断出 D 选项正 确；开始电场力做正功，而电场力做的总功为零，故该粒子 的动能先增大后减小，电势能先减小后增大，B 选项错误，C 选项正确．综上所述，C、D 正确． [答案] CD
【题组突破】 1．(2018·长沙一中高二检测)如图所示，在 M、N 处固定着两个等量异种点电荷，在它 们的连线上有 A、B 两点，已知 MA＝AB＝BN．下列说法正 确的是( ) A．A、B 两点场强相同 B．A、B 两点电势相等 C．将一正电荷从 A 点移到 B 点，电场力做负功 D．负电荷在 A 点的电势能大于在 B 点的电势能
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(1)已知等电势面的形状分布，根据电场线和等势面相互垂直 可以绘制电场线． (2)带电粒子在电场中运动时，在电场线密处所受电场力大， 加速度也大． (3)速度方向沿运动轨迹的切线方向，所受电场力的方向沿电 场线的切线方向或反方向，所受合外力的方向指向曲线凹侧．
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（1）均匀带电球壳内部的场强处处为零。

（2）均匀带电球壳外任意一点的场强公式为： 2r QkE 。

式中r 是壳外任意一点到球心距离，Q 为球壳带的总电量。

（1）点电荷电场的电势若取无穷远处（r =∞）的电势为零，则：φ=kQ r。

式中Q 为场源电荷的电量，r 为场点到场源点电荷的距离。

（2）半径为R 、电量为Q 的均匀带电球面的在距球心r 处的电势 φ=kQ r ， （r ≥R ）, φ=k QR（r ＜R ）（1）电场强度是电场中空间位置的矢量函数。

电场强度是矢量，场强叠加需要按照矢量运算的平行四边形定则进行。

在进行场强叠加时要充分利用对称性，可减小计算量。

（2）电势是电场中空间位置的标量函数。

电势是标量，电势叠加按照标量运算的代数法进行。

若场源是由若干个点电荷所组成的电荷体系，则它们的合电势为各个点电荷单独存在时电势的代数和。

4.电势随空间分布图象所谓φ-x 图象是指静电场中电势φ随x 变化情况图象。

由E=U/d 可知，φ-x 图象斜率大小表示电场强度沿x 轴方向分量的大小。

根据φ-x 图象斜率大小表示电场强度沿x 轴方向分量的大小判断电场强度（或电场强度分量）的大小。

若图象某段平行x 轴，表明电势φ在该段不随x 变化，电场强度沿x 轴方向分量为零，空间各点场强与x 轴垂直。

5、电场中的能量守恒。

力学中，在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能相互转化，动能和重力势能之和保持不变，称为机械能守恒定律。

在电学中，类似有：在只有电场力做功的情形下，物体的动能和电势能相互转化，动能和电势能之和保持不变；在只有电场力和重力做功的情形下，物体的动能、重力势能和电势能相互转化，动能、重力势能和电势能之和保持不变。

我们可以称为电场中的能量守恒定律。

6．电容器 （1）电容器的电容充满均匀电介质的平行板电容器的电容 kdS C r πε4=或)/(4r d k SC επ=。

推论：)(42211nnd d d k SC εεεπ+++=Λ。

习题课：电场力的性质[学习目标] 1.会分析两等量同种电荷和两等量异种电荷的电场分布.2.会由粒子的运动轨迹分析带电粒子的受力方向和所在处的电场方向.3.会解答库仑力作用下带电体的平衡问题和加速问题.一、电场力作用下的平衡1.共点力的平衡条件：物体不受力或所受外力的合力为零.2.处理平衡问题常用的数学知识和方法有直角三角形、相似三角形和正交分解法.3.选取研究对象时，要注意整体法和隔离法的灵活运用.例1 如图1所示，带电荷量分别为＋q 和＋4q 的两点电荷A 、B ，相距L ，问：图1(1)若A 、B 固定，在何处放置点电荷C ，才能使C 处于平衡状态？(2)在(1)中的情形下，C 的电荷量和电性对C 的平衡有影响吗？(3)若A 、B 不固定，在何处放一个什么性质的点电荷，才可以使三个点电荷都处于平衡状态？ 答案 见解析解析 (1)由平衡条件，对C 进行受力分析，C 应在AB 的连线上且在A 、B 之间，设与A 相距r ，则 k ·q ·q C r 2＝k ·4q ·q C L －r 2解得：r ＝L 3(2)电荷量的大小和电性对平衡无影响，距离A 为L 3处，A 、B 的合场强为0. (3)若将C 放在A 、B 电荷两边，A 、B 对C 同为向右(或向左)的力，C 都不能平衡；若将C 放在A 、B 之间，C 为正电荷，则A 、B 都不能平衡，所以C 为负电荷.设放置的点电荷的电荷量为Q ，与A 相距r 1，分别对A 、B 受力分析，根据平衡条件对电荷A ：有k ·4q ·q L 2＝kQ ·q r 21对电荷B ：有k ·4q ·q L 2＝kQ ·4q L －r 12联立可得：r 1＝L 3，Q ＝49q (负电荷) 即应在AB 连线上且在A 的右边，距A 点电荷L 3处放置一个电荷量为49q 的负电荷.1.同一直线上的三个自由点电荷都处于平衡状态时，每个电荷受到的合力均为零，根据平衡方程可得，电荷间的关系为：“两同夹异”、“两大夹小”、“近小远大”.2对于三个自由电荷的平衡问题，只需对其中两个电荷列平衡方程，不必对第三个电荷列平衡方程.例2 如图2所示，真空中两个相同的小球带有等量同种电荷，质量均为m ，分别用绝缘细线悬挂于绝缘天花板上同一点，平衡时，B 球偏离竖直方向θ角，A 球竖直且与墙壁接触，此时A 、B 两球位于同一高度且相距L .求：图2(1)每个小球带的电荷量q ；(2)B 球所受绳的拉力F T ；(3)墙壁对A 球的弹力F N .答案 (1)L mg tan θk (2)mg cos θ(3)mg tan θ 解析 (1)对B 球受力分析如图所示：B 球受三个力且处于平衡状态，其中重力与库仑力的合力大小等于绳子拉力的大小，方向与绳子拉力方向相反，由图可知：F 库＝mg tan θ＝kq 2L 2，①解得：q ＝L mg tan θk(2)由B 球的受力分析知，F T ＝mg cos θ. ②(3)分析A 球的受力情况知F N ＝F 库＝k q 2L2 ③ 结合①得F N ＝mg tan θ.二、两等量点电荷周围的电场 1.等量同号点电荷的电场(电场线分布如图3)：(1)两点电荷连线上，中点O 处场强为零，向两侧场强逐渐增大.(2)两点电荷连线中垂线上由中点O 到无限远，场强先变大后变小.2.等量异号点电荷的电场(电场线分布如图4)：(1)两点电荷连线上，沿电场线方向场强先变小再变大，中点处场强最小.(2)两点电荷连线的中垂线上电场强度方向都相同，总与中垂线垂直且指向负点电荷一侧.沿中垂线从中点到无限远处，场强一直减小，中点处场强最大.图3 图4例3 两个带等量正电荷的点电荷，O 点为两电荷连线的中点，a 点在连线的中垂线上，若在a 点由静止释放一个电子，如图5所示，关于电子的运动，下列说法正确的是( )图5A.电子在从a 点向O 点运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大B.电子在从a 点向O 点运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大C.电子运动到O 点时，加速度为零，速度最大D.电子通过O 点后，速度越来越小，加速度越来越大，一直到速度为零答案 C解析 带等量正电荷的两点电荷连线的中垂线上，中点O 处的场强为零，向中垂线的两边先变大，达到一个最大值后，再逐渐减小到零.但a 点与最大场强点的位置关系不能确定，当a 点在最大场强点的上方时，电子在从a 点向O 点运动的过程中，加速度先增大后减小；当a 点在最大场强点的下方时，电子的加速度则一直减小，故A 、B 错误；但不论a 点的位置如何，电子在向O 点运动的过程中，都在做加速运动，所以电子的速度一直增加，当达到O点时，加速度为零，速度达到最大值，C 正确；通过O 点后，电子的运动方向与场强的方向相同，与所受电场力方向相反，故电子做减速运动，由能量守恒定律得，当电子运动到a 点关于O 点对称的b 点时，电子的速度为零.同样因b 点与最大场强的位置关系不能确定，故加速度大小的变化不能确定，D 错误.针对训练 如图6所示为两个固定在同一水平面上的点电荷，距离为d ，电荷量分别为＋Q 和－Q .在它们的水平中垂线上固定一根长为L 、内壁光滑的绝缘细管，有一电荷量为＋q 的小球以初速度v 0从管口射入，则小球( )图6A.速度先增大后减小B.受到的库仑力先做负功后做正功C.受到的库仑力最大值为8kQq d 2D.管壁对小球的弹力最大值为4kQq d2 答案 C解析 由等量的异种电荷形成的电场特点，根据小球的受力情况可知在细管内运动时，合力为重力，小球速度一直增大，A 错误；库仑力水平向右，不做功，B 错误；在连线中点处库仑力最大，F ＝kqQ ⎝ ⎛⎭⎪⎫d 22＋kqQ ⎝ ⎛⎭⎪⎫d 22＝8kqQ d 2，C 正确；管壁对小球的弹力与库仑力是平衡力，所以最大值为8kqQd2，D 错误. 三、电场线与带电粒子运动轨迹的综合分析例4 如图7所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M 点以相同速度垂直于电场线方向飞出a 、b 两个带电粒子，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示.则( )图7A.a 一定带正电，b 一定带负电B.a 的速度将减小，b 的速度将增加C.a 的加速度将减小，b 的加速度将增加D.两个粒子的动能，一个增加一个减小答案 C解析 带电粒子做曲线运动，所受力的方向指向轨迹的内侧，由于电场线的方向未知，所以粒子带电性质不确定，故A 错误；从图中轨迹变化来看，速度与力方向的夹角小于90°，所以电场力都做正功，动能都增大，速度都增大，故B 、D 错误.电场线密的地方电场强度大，电场线疏的地方电场强度小，所以a 受力减小，加速度减小，b 受力增大，加速度增大，故C 正确.1.合力方向与速度方向：合力指向轨迹曲线的内侧，速度方向沿轨迹的切线方向.2.分析方法：由轨迹的弯曲情况结合电场线确定电场力的方向；由电场力和电场线的方向可判断电荷的正负；由电场线的疏密程度可确定电场力的大小，再根据牛顿第二定律F ＝ma 可判断电荷加速度的大小.四、电场中的动力学问题例5 如图8所示，光滑斜面(足够长)倾角为37°，一带正电的小物块质量为m ，电荷量为q ，置于斜面上，当沿水平方向加如图所示的匀强电场时，带电小物块恰好静止在斜面上，从某时刻开始，电场强度变化为原来的12，(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g ＝10 m/s 2)求：图8(1)原来的电场强度；(2)小物块运动的加速度；(3)小物块2 s 末的速度和2 s 内的位移.答案 (1)3mg 4q(2)3 m/s 2，方向沿斜面向下 (3)6 m/s 6 m 解析 (1)对小物块受力分析如图所示，小物块静止于斜面上，则mg sin 37°＝qE cos 37°，E ＝mg tan 37°q ＝3mg 4q.(2)当场强变为原来的12时，小物块受到的合外力F 合＝mg sin 37°－12qE cos 37°＝0.3mg ，又F 合＝ma ，所以a ＝3 m/s 2，方向沿斜面向下.(3)由运动学公式v ＝at ＝3×2 m/s＝6 m/s x ＝12at 2＝12×3×22 m ＝6 m.1.(多选)如图9所示，质量分别为m 1、m 2，电荷量分别为q 1、q 2的两小球，分别用绝缘轻丝线悬挂起来，两丝线与竖直方向的夹角分别为α和β(α＞β)，两小球恰在同一水平线上，那么( )图9A.两球一定带异种电荷B.q 1一定大于q 2C.m 1一定小于m 2D.m 1所受的库仑力一定大于m 2所受的库仑力答案 AC解析 由于两带电小球相互吸引，所以一定带异种电荷，选项A 正确.设轻丝线与竖直方向的夹角为θ，根据平衡条件可得两球之间的库仑力F ＝mg tan θ，因此m 1g ＜m 2g ，即m 1＜m 2，选项C 正确.2.如图10所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球A 、B 、C (可视为点电荷)，三小球在一条直线上均处于静止状态，则以下判断正确的是( )图10A.A对B的电场力一定是引力B.A对B的电场力可能是斥力C.A的电荷量可能比B少D.C的电荷量一定比B少答案 A解析三小球在一条直线上处于静止状态，则A、C一定是同种电荷，A、B一定是异种电荷，即“两同夹异”，另外，A和C的电荷量一定大于B的电荷量，即“两大夹小”，选项A正确.3.(多选)如图11所示，带箭头的线表示某一电场中的电场线的分布情况.一带电粒子在电场中运动的轨迹如图中虚线所示.若不考虑其他力，则下列判断中正确的是( )图11A.若粒子是从A运动到B，则粒子带正电；若粒子是从B运动到A，则粒子带负电B.不论粒子是从A运动到B，还是从B运动到A，粒子必带负电C.若粒子是从B运动到A，则其加速度减小D.若粒子是从B运动到A，则其速度减小答案BC解析根据做曲线运动的物体所受合外力指向曲线内侧可知粒子所受电场力与电场线的方向相反，所以不论粒子是从A运动到B，还是从B运动到A，粒子必带负电，故A错误，B正确；电场线密的地方电场强度大，所以粒子在B点受到的电场力大，在B点时的加速度较大.若粒子是从B运动到A，则其加速度减小，故C正确；从B到A过程中电场力与速度方向成锐角，即做正功，动能增大，速度增大，故D错误.故选B、C.一、选择题(1～5题为单选题，6～9题为多选题)1.两个等量点电荷P、Q在真空中产生的电场线(方向未画出)如图1所示，一电子在A、B两点所受的电场力分别为F A和F B，则它们的大小关系为( )图1A.F A＝F BB.F A＞F BC.F A＜F BD.无法确定答案 B解析从电场线的疏密判断，A点的电场强度比B点的电场强度大，故E A＞E B.根据电场力F ＝qE知，F A＞F B，故B正确，A、C、D错误.2.如图2所示的电场中，虚线为某带电粒子只在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c是轨迹上的三个点，则( )图2A.粒子一定带负电B.粒子一定是从a点运动到b点C.粒子在c点的加速度一定大于在b点的加速度D.粒子在电场中c点的速度一定大于在a点的速度答案 C解析做曲线运动的物体，合力指向运动轨迹的内侧，由此可知，带电粒子受到的电场力的方向为沿着电场线向左，所以粒子带正电，A错；粒子不一定是从a点沿轨迹运动到b点，也可能从b点沿轨迹运动到a点，B错误；由电场线的分布可知，电场线在c点的受力较大，加速度一定大于在b点的加速度，C正确；粒子从c到a的过程，电场力与速度成锐角，所以粒子做加速运动，在c点的速度一定小于在a点的速度，D错误；故选C.3.如图3所示，光滑绝缘的水平面上的P点固定一个带正电的点电荷，在它的右侧N点由静止开始释放一个也带正电的小球(可视为质点)，以向右为正方向，下列选项中能反映小球运动速度随时间变化规律的是( )图3答案 B解析 N 点的小球释放后，受到向右的库仑力作用，开始向右运动，根据库仑定律F ＝kq 1q 2r 2可得，随着两者之间的距离的增大，小球受到的库仑力在减小，根据牛顿第二定律a ＝F m可得，小球做加速度减小的加速直线运动，故选项B 正确.4.相距为L 的点电荷A 、B 带电荷量分别为＋4q 和－q ，如图4所示，今引入第三个点电荷C ，使三个点电荷都处于平衡状态，则C 的电荷量和放置的位置是( )图4A.－q ，在A 左侧距A 为L 处B.－2q ，在A 左侧距A 为L2处C.＋4q ，在B 右侧距B 为L 处D.＋2q ，在B 右侧距B 为3L2处答案 C解析 A 、B 、C 三个电荷要平衡，必须三个电荷在一条直线上，外侧二个电荷相互排斥，中间电荷吸引外侧两个电荷，所以外侧两个电荷距离大，要平衡中间电荷的引力，必须外侧电荷电量大，中间电荷电量小，所以C 必须带正电，在B 的右侧.设C 所在位置与B 的距离为r ，则C 所在位置与A 的距离为L ＋r ，要能处于平衡状态，所以A 对C 的电场力大小等于B对C 的电场力大小，设C 的电量为Q .则有：k 4q ·Q L ＋r 2＝k Qqr2，解得r ＝L .对点电荷A ，其受力也平衡，则：k 4q ·Q L ＋r 2＝k 4q ·qL 2，解得：Q ＝4q ，即C 带正电，电荷量为4q ，在B 的右侧距B 为L 处.5.直角坐标系xOy 中，M 、N 两点位于x 轴上，G 、H 两点坐标如图5.M 、N 两点各固定一负点电荷，一电荷量为Q 的正点电荷置于O 点时，G 点处的电场强度恰好为零.静电力常量用k 表示.若将该正点电荷移到G 点，则H 点处场强的大小和方向分别为( )图5A.3kQ4a2，沿y 轴正向 B.3kQ4a2，沿y 轴负向 C.5kQ4a2，沿y 轴正向 D.5kQ4a2，沿y 轴负向 答案 B解析 因正电荷Q 在O 点时，G 点的场强为零，则可知两负电荷在G 点形成的电场的合场强与正电荷Q 在G 点产生的场强等大反向，大小为E 合＝k Q a2；若将正电荷移到G 点，则正电荷在H 点的场强为E 1＝kQ 2a2＝kQ4a2，因两负电荷在G 点的合场强与在H 点的合场强等大反向，则H 点的合场强为E ＝E 合－E 1＝3kQ4a2，方向沿y 轴负向，故选B.6.如图6所示，金属板带电荷量为＋Q ，质量为m 的金属小球带电荷量为＋q ，当小球静止后，悬挂小球的绝缘细线与竖直方向间的夹角为α，小球与金属板中心O 恰好在同一条水平线上，且距离为L .下列说法正确的是( )图6A.＋Q 在小球处产生的场强为E 1＝kQL 2B.＋Q 在小球处产生的场强为E 1＝mg tan αqC.＋q 在O 点产生的场强为E 2＝kq L2 D.＋q 在O 点产生的场强为E 2＝mg tan αQ答案 BC解析 金属板不能看作点电荷，在小球处产生的场强不能用E ＝kQ r2计算，故A 错误；根据小球受力平衡得小球受电场力F ＝mg tan α，由E ＝F q 得：E 1＝mg tan αq，B 正确；小球可看作点电荷，在O 点产生的场强E 2＝kq L2，C 正确；根据牛顿第三定律知金属板受到小球的电场力大小为F ＝mg tan α，但金属板不能看作试探电荷，故不能用E ＝F q求场强，D 错误.故选B 、C.7.如图7所示，在真空中等量异种点电荷形成的电场中：O 是电荷连线的中点，C 、D 是连线中垂线上关于O 对称的两点，A 、B 是连线延长线上的两点，且到正、负电荷的距离均等于两电荷间距的一半.则以下结论正确的是( )图7A.B 、C 两点场强方向相反B.A 、B 两点场强相同C.C 、O 、D 三点比较，O 点场强最弱D.A 、O 、B 三点比较，O 点场强最弱 答案 AB8.如图8所示，a 、b 两点处分别固定有等量异种点电荷＋Q 和－Q ，c 是线段ab 的中点，d 是ac 的中点，e 是ab 的垂直平分线上的一点，将一个正点电荷先后放在d 、c 、e 点，它所受的电场力分别为F d 、F c 、F e ，则下列说法中正确的是( )图8A.F d 、F c 、F e 的方向都是水平向右B.F d、F c的方向水平向右，F e的方向竖直向上C.F d＝F c＞F eD.F d＞F c＞F e答案AD解析根据场强叠加原理，等量异种点电荷连线及中垂线上的电场线分布如图所示，d、c、e 三点场强方向都是水平向右，正点电荷在各点受电场力方向与场强方向相同，故A正确，B 错误；连线上场强由a到b先减小后增大，中垂线上场强由O到无穷远处逐渐减小，因此O 点场强是连线上最小的(但不为0)，是中垂线上最大的，故F d>F c>F e，故C错误，D正确.9.如图9所示，A、B两点固定两个等量正点电荷，在A、B连线的中点C处放一点电荷(不计重力).若给该点电荷一个初速度，方向与AB连线垂直，则该点电荷可能的运动情况为( )图9A.往复直线运动B.匀变速直线运动C.加速度不断减小，速度不断增大的直线运动D.加速度先增大后减小，速度不断增大的直线运动答案AD解析若该点电荷为正电荷，给它初速度，将沿两电荷的中轴线运动，向上运动的过程中，受到电场力的合力先增大后减小，合力方向沿中轴线向上，所以该电荷向上做加速度先增大后减小，速度不断增大的直线运动.若该电荷为负电荷，受到电场力的合力沿轴线向下，向上做减速运动，当速度为0后，又返回做加速运动，在两点电荷连线以下做减速运动，减到速度为零，又返回做加速运动，所以电荷做往复直线运动.故A、D正确，B、C错误.二、非选择题10.如图10所示，用一条绝缘轻绳悬挂一个带电小球，小球质量为1.0×10－2kg ，所带电荷量为＋2.0×10－8C.现加一水平方向的匀强电场，平衡时绝缘绳与竖直线成30°角，绳长L ＝0.2 m ，求：(重力加速度g 的大小取10 m/s 2)图10(1)这个匀强电场的电场强度大小.(2)突然剪断轻绳，小球做什么运动？加速度大小和方向如何？ 答案 (1)36×107 N/C (2)做初速度为0的匀加速直线运动 2033m/s 2 与绳子拉力方向相反解析 (1)根据共点力平衡得， qE ＝mg tan 30° 解得E ＝36×107N/C. (2)突然剪断轻绳，小球受重力和电场力，初速度为零，做匀加速直线运动.F 合＝mgcos 30°＝ma a ＝2033m/s 2加速度方向与绳子拉力方向相反.11.如图11所示，把一个倾角为θ的绝缘斜面固定在匀强电场中，电场方向水平向右，电场强度大小为E ，有一质量为m 、带电荷量为＋q 的物体，以初速度v 0从A 端滑上斜面恰好能沿斜面匀速运动，求物体与斜面间的动摩擦因数.图11答案qE cos θ－mg sin θmg cos θ＋qE sin θ解析 物体受力情况如图所示，将各力沿斜面和垂直斜面两个方向进行正交分解，则沿斜面方向上：F f ＋mg sin θ＝qE cos θ①垂直斜面方向上：mg cos θ＋qE sin θ＝F N② 其中F f ＝μF N③由①②③解得：μ＝qE cos θ－mg sin θmg cos θ＋qE sin θ.12.如图12所示，有一水平向左的匀强电场，场强为E ＝1.25×104N/C ，一根长L ＝1.5 m 、与水平方向的夹角θ＝37°的光滑绝缘细直杆MN 固定在电场中，杆的下端M 固定一个带电小球A ，电荷量Q ＝＋4.5×10－6C ；另一带电小球B 穿在杆上可自由滑动，电荷量q ＝＋1.0×10－6C ，质量m ＝1.0×10－2kg.将小球B 从杆的上端N 静止释放，小球B 开始运动.(静电力常量k ＝9.0×109N·m 2/C 2，取g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：图12(1)小球B 开始运动时的加速度为多大？(2)小球B 的速度最大时，与M 端的距离r 为多大？ 答案 (1)3.2 m/s 2(2)0.9 m解析 (1)如图所示，开始运动时小球B 受重力、库仑力、杆的弹力和电场力，沿杆方向运动，由牛顿第二定律得mg sin θ－kQq L 2－qE cos θ＝ma .解得：a ＝g sin θ－kQq L 2m －qE cos θm，代入数据解得：a ＝3.2 m/s 2.(2)小球B 速度最大时合力为零，即mg sin θ－kQqr 2－qE cos θ＝0 解得：r ＝kQqmg sin θ－qE cos θ，代入数据解得：r ＝0.9 m.（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。

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1第一章Βιβλιοθήκη 静电场习题课 电场力和能特性的应用
一、电场力做功的求法 1．功的定义式法：WAB＝F·xABcos θ＝qEd，该公式适用于匀强 电场，式中 d 为初末位置在电场方向上的位移． 2．电势差法：WAB＝qUAB，该公式适用于任意电场，要注意 q、 UAB、WAB 的正、负号的意义． 3．电势能法：WAB＝EpA－EpB，该公式适用于任意电场，主要 说明了电场力做功与电势能的变化关系，体现了功是能量转化 的量度．
(多选)如图所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN 为两电荷连线的中垂线，a、b、c 三点所在直线平行于两电荷 的连线，且 a 和 c 关于 MN 对称，b 点位于 MN 上，d 点位于 两电荷的连线上．以下判断正确的是( ) A．b 点场强大于 d 点场强 B．b 点场强小于 d 点场强 C．a、b 两点间的电势差等于 b、c 两点间 的电势差 D．试探电荷＋q 在 a 点的电势能小于在 c 点的电势能
1.(多选)(2015·高考广东卷)如图所示的水平 匀强电场中，将两个带电小球 M 和 N 分别沿图示路径移动到 同一水平线上的不同位置，释放后，M、N 保持静止，不计重 力，则( ) A．M 的带电量比 N 的大 B．M 带负电荷，N 带正电荷 C．静止时 M 受到的合力比 N 的大 D．移动过程中匀强电场对 M 做负功