数学北师大版七年级下册三角形全等的判定课件

第九讲 三角形全等的判定及其应用
与尺规作三角形
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
书写格式：
∵△ABC≌ △DFE ∴ AB=DF, BC=FE, AC=DE （全等三角形的对应边相等） ∠ A= ∠ D, ∠ B= ∠ F ,
∠ C= ∠ E （全等三角形的对应角相等）
全等三角形的条件
证明两条线段 相等：可以放 在一个三角形 中证等腰
例3：如图，点B在线段AE上，∠CAE=∠DAE， ∠CBE=∠DBE．求证：EC=ED．
例4 如图，已知点E在△ABC的外部，点D在BC边上， DE交AC于F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE，则有（ D ） A．△ABD≌△AFD B．△AFE≌△ADC C．△AEF≌△DFC D．△ABC≌△ADE
类型2 对称模型
图形特点：沿公共边或者公共顶点所在某条直线折叠可得 两三角形重合
常见模型： 类型3 旋转模型
图形特点：共顶点，绕该顶点旋转可得到两三角形重合
类型4 一线三等角
图形特点：同一条线上有三个相等的角
类型5 组合模型 平移+旋转模型
平移+对称模型
图形特点：将其中一个三角形平移至与另一个三角形对应顶点重合，然后 两三角形可关于这点所在直线对称变换后重合，或者绕该顶点旋转后重合
三角形全等判定方法一
三边分别相等的两个三角形全等。
（可以简写为“边边边”或“SSS”）。
A
用符号语言表达为：
在△ABC和△ DEF中
B
C
AB=DE
D
BC=EF
CA=FD
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）E
F
三角形全等的判定二
两角及其夹边分别相等的两个三角 形全等． 简记为 “角边角”或“ASA” 。

随堂演练 1.下列四组图形中，是全等图形的一组是( D )
2.下列说法正确的是( C ) A.形状相同的两个三角形全等 B.面积相等的两个三角形全等 C.完全重合的两个三角形全等 D.所有的等边三角形全等
3. 如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D， 点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则∠DCE等于( A ) A．∠B B．∠A C．∠EMF D．∠AFB
B
C
D
B
C
4.对应角的对边为对应边；对应边的对角为对应角.
3.有公共角
1.有公共边
A
B
D
C
A D
B C
A B
D C
D AO
C B
A
E
D
B
C
例3 如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50° ，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长．
解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°， ∠B＝50°，BF＝4，EF＝7， ∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7， ∴CF＝BC－BF＝3.
（12）
（13）
（14）
（15）
全等图形的特征
(1) 你能说出生活中全等图形的例子吗? (2) 观察下面两组图形，它们是不是全等图形？
(1)
形状 相同
大小
(2)
相同
(3) 如果两个图形全等，它们的形状大小一定都相同吗？ 全等图形的形状和大小都相同
观察图中的全等三角形应怎样表示？
△ ABC ≌△ DEF
注：记全等三角形时,通常把表示对应 顶点的字母写在对应的位置上.
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等,对应角相等.

思考题:
1. 已知：如图，△ABC ≌△A’B’C’， AD、A’D’ 分别是△ABC 和△A’B’C’ 的高。试说明AD＝ A’D’ ，并用一句话说
出你的发现。
A
A’
B
D C B’
D’ C’
全等三角形对应边上的高也相等。
思考题:
2、△ABC是等腰三角形，AD、BE 分别是∠A、 ∠B 的角平分线，△ABD和△BAE 全等吗？试
D
在△ABC和△DEF中
∠B = ∠E
E
F
BC = EF ∠C = ∠F
∴△ABC≌△DEF（ASA）
两你角能及从一上角题的中对得边到对什应么相结等论的？ 两个三角形全等（AAS）。
全等三角形的判定方法3:
两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等。 简称“角角边”（AAS）。
A
A′Βιβλιοθήκη BB′C在△ABC和△ A'B'C'中
两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等。 简称“角角边”（AAS）。
△ABC ≌△DEF的理由是： 角角边（AAS）
C
F
A
BD
E
掌握全等三角形的AAS定理
要用AAS判定△ABC≌△DEF，
需要添加的条件是______.
A
D
B
CE
F
掌握全等三角形的AAS定理
要用AAS判△ABC≌△DEF，
需要添加的条件是__________.
A
D
B
CE
F
掌握全等三角形的AAS定理
4.3.3 三角形全等的条件(3)
---边边边（AAS）
A
A′
B
B′
C

例2 (2017四川宜宾中考)如图4-3-2,已知点B、E、C、F在同一条直线 上,AB=DE,∠A=∠D,AC∥DF.试说明:BE=CF.
图4-3-2 分析 由AC∥DF可得∠ACB=∠F,又∠A=∠D,AB=DE,可以利用AAS 得到△ABC≌△DEF,根据全等三角形的对应边相等可得BC=EF,都减 去EC即可得BE=CF.
AD BC,
因为DAB CBA,所以△ABD≌△BAC(SAS).
AB AB,
知识点一 判定三角形全等的条件——边边边 1.如图4-3-1,在△ABC和△FED中,AC=FD,BC=ED,要利用“SSS”来判 定△ABC和△FED全等,下面的4个条件中:①AE=FB;②AB=FE;③AE= BE;④BF=BE,可利用的是 ( )
AB=DE,BC=EF (2)已知两角
思路一(找第三边)
思路二(找角)
首先找出AC=DF,然后应用“SSS”判定全等
①找夹角:首先找出∠B=∠E,然后应用 “SAS”判定全等;②找直角用“HL”判定 全等(后面会学到)
思路一(找夹边)
思路二(找角的对边)
首先找出AB=DE,然后应用“ASA”判定全 等
A.①或②
B.②或③
图4-3-1 C.①或③ D.①或④
答案 A 由题意可得,要用“SSS”进行△ABC和△FED全等的判定, 只需AB=FE,若添加①AE=FB,则可得AE+BE=FB+BE,即AB=FE,故①可 以;显然②可以;若添加③AE=BE或④BF=BE,均不能得出AB=FE,故③④ 不可以,故选A.
架不变形,他至少要再钉上
根木条.
()
图4-3-5
A.0 解析 答案
B.1 C.2 D.3 连接AC或BD,构成三角形,三角形具有稳定性. B