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2020年高考全国2卷理科数学带答案解析

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2020年高考全国2卷理科数学带答案解析

2020年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

本试卷共23题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在

条形码区域内。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字

笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；

在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮

纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。

1．12i

12i

A．43

i

55 B．43

i

55 C．34

i

55 D．34

i

55

2．已知集合

22{(,)|3,,AxyxyxyZZ}，则A中元素的个数为

A．9 B．8 C．5 D．4

3．函数

2ee

()xx

fx

x

的图象大致为

4．已知向量

a，

b满足

||1a，

1ab，则

(2)aab

A．4 B．3 C．2 D．0

5．双曲线22

221(0,0)xy

ab

ab的离心率为

3，则其渐近线方程为

A．2yx B．3yx C．2

2yx D．3

2yx

6．在ABC△中，5

cos

25C

，

1BC，

5AC，则AB

A．

42 B．

30 C．

29 D．

25 2020年高考全国2卷理科数学带答案解析

7．为计算11111

1

23499100S，设计了右侧的程

序框图，则在空白框中应填入

A．

1ii

B．

2ii

C．

3ii

D．

4ii

8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如

30723．在不超过30的素数中，随

机选取两个不同的数，其和等于30的概率是

A．1

12 B．1

14 C．1

15 D．1

18

9．在长方体

1111

ABCDABCD中，

1ABBC，

13AA，则异面直线

1AD与

1DB所成角

的余弦值为

A．1

5 B．5

6 C．5

5 D．2

2

10．若

()cossinfxxx在

[,]aa是减函数，则

a的最大值是

A．π

4 B．π

2 C．3π

4 D．

π

11．已知

()fx是定义域为

(,)的奇函数，满足

(1)(1)fxfx．若

(1)2f，

则

(1)(2)(3)(50)ffff

A．

50 B．0 C．2 D．50

12．已知

1F，

2F是椭圆22

221(0)xy

Ca

b

ab：的左，右焦点，A是

C的左顶点，点P在

过A且斜率为3

6的直线上，

12PFF△为等腰三角形，

12120FFP，则

C的离心率为

A．2

3 B．1

2 C．1

3 D．1

4

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．曲线

2ln(1)yx在点

(0,0)处的切线方程为__________．

14．若,xy

满足约束条件250,

230,

50,xy

xy

x



≥

≥

≤则

zxy的最大值为__________．

15．已知

sincos1αβ，

cossin0αβ，则

sin()αβ__________． 开始

0,0NT

SNT

S输出1i

100i

1

NN

i

1

1TT

i

结束是否

2020年高考全国2卷理科数学带答案解析

16．已知圆锥的顶点为

S，母线

SA，

SB所成角的余弦值为7

8，

SA与圆锥底面所成角为45°，

若SAB△的面积为

515，则该圆锥的侧面积为__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，

每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题。考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

17．（12分）

记

nS为等差数列

{}

na的前

n项和，已知

17a，

315S．

（1）求

{}

na的通项公式；

（2）求

nS，并求

nS的最小值．

18．（12分）

下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y

（单位：亿元）的折线图．

为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y

与时间变量t

的两个线性回归

模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量t

的值依次为

1,2,,17）建立模型①：

ˆ

30.413.5yt；根据2010年至2016年的数据（时间变量t

的值依次为

1,2,,7）建立模

型②：ˆ

9917.5yt．

（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；

（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．

19．（12分）

设抛物线

24Cyx：

的焦点为F，过F且斜率为

(0)kk的直线

l与

C交于A，B两点，

||8AB．

（1）求

l的方程；

（2）求过点A，B且与

C的准线相切的圆的方程．

20．（12分） 2020年高考全国2卷理科数学带答案解析

如图，在三棱锥

PABC

中，

22ABBC，

4PAPBPCAC，

O为

AC的中点．

（1）证明：

PO平面

ABC；

（2）若点M在棱

BC上，且二面角

MPAC为

30，

求

PC与平面PAM所成角的正弦值．

21．（12分）

已知函数

2()e

xfxax．

（1）若

1a，证明：当

0x≥时，

()1fx≥；

（2）若

()fx在

(0,)只有一个零点，求

a．

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第

一题计分。

22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系

xOy中，曲线

C的参数方程为2cos,

4sin,xθ

yθ

（

θ为参数），直线

l的参数方

程为1cos,

2sin,xtα

ytα



（t

为参数）．

（1）求

C和

l的直角坐标方程；

（2）若曲线

C截直线

l所得线段的中点坐标为

(1,2)，求

l的斜率．

23．[选修4－5：不等式选讲]（10分）

设函数

()5|||2|fxxax．

（1）当

1a时，求不等式

()0fx≥的解集；

（2）若

()1fx≤，求

a的取值范围．

2020年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学试题参考答案

一、选择题

1．D 2．A 3．B 4．B 5．A

6．A P

AO

C

BM

合集下载

2020年新高考全国Ⅱ卷数学试题与答案

2020年新高考全国Ⅱ卷数学试题与答案

2020年新高考全国Ⅱ卷数学试题与答案

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2

A. {x|2

C. {x|1≤x<4} D. {x|1

【答案】C

【解析】根据集合并集概念求解.

【详解】[1,3](2,4)[1,4)AB,故选：C

【点睛】本题考查集合并集，考查基本分析求解能力，属基础题.

2.2i12i（ ）

A. 1 B. −1

C. i D. −i

【答案】D

【解析】根据复数除法法则进行计算.

【详解】2(2)(12)512(12)(12)5iiiiiiii.故选：D

【点睛】本题考查复数除法，考查基本分析求解能力，属基础题.

3.6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（ ）

A. 120种 B. 90种

C. 60种 D. 30种

【答案】C

【解析】分别安排各场馆的志愿者，利用组合计数和乘法计数原理求解.

【详解】首先从6名同学中选1名去甲场馆，方法数有16C；

然后从其余5名同学中选2名去乙场馆，方法数有25C；最后剩下的3名同学去丙场馆.

故不同的安排方法共有126561060CC种.故选：C

【点睛】本小题主要考查分步计数原理和组合数的计算，属于基础题. 4.日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O)，地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40°，则晷针与点A处的水平面所成角为（ ）

A. 20° B. 40°

C. 50° D. 90°

2020高考全国二卷数学试题分析解析解读

2020高考全国二卷数学试题分析解析解读

2020高考全国二卷数学试题分析解析解读

2020年1月，教育部发布《中国高考评价体系》，明确“一核”、“四层”、“四翼”的高考评价体系，即高考要体现“立德树人、服务选才、引导教学”的核心功能，考查“核心价值、学科素养、关键能力、必备知识”四层内容考查要求，考查“基础性、综合性、应用性、创新性”的四翼要求。2020年全国Ⅱ卷高考文理科数学试题，依托高考评价体系，充分落实了“一核”“四层”“四翼”的要求，在试题整体结构稳定的基础上，有适度创新，突出数学学科特色，突出学科素养导向，有时代特色，注重能力考查，着重考查学生的思维能力，综合运用数学思维方法分析问题、解决问题的能力。试题主要呈现以下特点：

一、试题稳中有变，大题结构动态调整

2020年的高考数学保持题型、考点、难度的相对稳定，但是为了对接新高考，以学科素养立意命题，增加了阅读量、信息量，学生明显表现出不适应，感觉难度增大。尤其是在题的顺序上打破常规，文理科的第3、4题新颖试题过早出现，出乎学生意料，耽误了一定的答题时间，在感觉和信心上受挫。若学生能及时调整答题策略，后面的选择填空题都很常规，多数学生都能轻松解决。此试卷对学生和教师的提醒是，困难的试题可能会在试卷的任何地方出现，不能再坚持难题一定在后面的观念了。全国Ⅱ卷的理科和文科试题，对主观题的结构布局及考查难度也都进行了动态调整，文理科的解答题顺序均为：17题解三角形、18题概率统计，19题圆锥曲线，20题立体几何，21题函数导数；22、23题为二选一。其中第一道大题第17题考查解三角形的相关知识，替换了2019年的立体几何大题的位置；而立体几何大题后移至第20题，仍然考查平行、垂直关系，直线和平面所成的角及体积的计算，但灵活性加大；解析几何大题前移至第19题的位置，难度有所降低。大题结构的调整主要考查学生灵活应变的能力和主动调整适应的能力。对重点内容的考查，在整体符合考试大纲的前提下，各部分内容和难度进行动态设计，这种设计有助于学生全面学习和掌握重点知识和重点内容，同时破解应试教育，指导高中教学。

2020年普通高等学校招生全国统一考试(全国II卷理科) 数学试题及答案(学生版)

2020年普通高等学校招生全国统一考试(全国II卷理科) 数学试题及答案(学生版)

~ 1 ~ 2020年普通高等学校招生全国统一考试（全国II卷理科）

数学试题

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号填写在答题卡上。本试卷满分150分。

2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则()UAB( )

A．{−2，3} B．{−2，2，3} C．{−2，−1，0，3} D．{−2，−1，0，2，3}

2．若α为第四象限角，则( )

A．cos2α>0 B．cos2α<0 C．sin2α>0 D．sin2α<0

3．在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压．为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作．已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者( )

A．10名 B．18名 C．24名 D．32名

4．北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)( )

A．3699块 B．3474块 C．3402块 D．3339块

5．若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线230xy的距离为( )

~ 1 ~ A．55 B．255 C．355 D．455

2020年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅰ)(含解析版)

2020年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅰ)(含解析版)

第1页（共23页） 2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。

1．（5分）若z＝1+i，则|z2

﹣2z|＝（ ）

A．0 B．1 C． D．2

2．（5分）设集合A＝{x|x2

﹣4≤0}，B＝{x|2x+a≤0}，且A∩B＝{x|﹣2≤x≤1}，则a＝（ ）

A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4

3．（5分）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥．以该

四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形

底边上的高与底面正方形的边长的比值为（ ）

A

．B

．C

．D

．

4．（5分）已知A为抛物线C：y2

＝2px（p＞0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到

y轴的距离为9，则p＝（ ）

A．2 B．3 C．6 D．9

5．（5分）某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：℃）的关

系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据（x

i，y

i）（i＝1，2，…，

20）得到下面的散点图：

第2页（共23页）

由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度

x的回归方程类型的是（ ）

A．y＝a+bx B．y＝a+bx2

C．y＝a+bex D．y＝a+blnx

6．（5分）函数f（x）＝x4

﹣2x3

的图象在点（1，f（1））处的切线方程为（ ）

A．y＝﹣2x﹣1 B．y＝﹣2x+1 C．y＝2x﹣3 D．y＝2x+1

7．（5分）设函数f（x）＝cos（ωx

+）在[﹣π，π]的图象大致如图，则f（x）的最小正

周期为（ ）

A

． B

． C

． D

．

8．（5分）（x

+）（x+y）5

的展开式中x3

y3

的系数为（ ）

A．5 B．10 C．15 D．20

9．（5分）已知α∈（0，π），且3cos2α﹣8cosα＝5，则sinα＝（ ）