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2020年高考全国2卷理科数学带答案解析

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2020年高考全国2卷理科数学带答案解析

2020年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

本试卷共23题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在

条形码区域内。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字

笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；

在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮

纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。

1．12i

12i

A．43

i

55 B．43

i

55 C．34

i

55 D．34

i

55

2．已知集合

22{(,)|3,,AxyxyxyZZ}，则A中元素的个数为

A．9 B．8 C．5 D．4

3．函数

2ee

()xx

fx

x

的图象大致为

4．已知向量

a，

b满足

||1a，

1ab，则

(2)aab

A．4 B．3 C．2 D．0

5．双曲线22

221(0,0)xy

ab

ab的离心率为

3，则其渐近线方程为

A．2yx B．3yx C．2

2yx D．3

2yx

6．在ABC△中，5

cos

25C

，

1BC，

5AC，则AB

A．

42 B．

30 C．

29 D．

25 2020年高考全国2卷理科数学带答案解析

7．为计算11111

1

23499100S，设计了右侧的程

序框图，则在空白框中应填入

A．

1ii

B．

2ii

C．

3ii

D．

4ii

8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如

30723．在不超过30的素数中，随

机选取两个不同的数，其和等于30的概率是

A．1

12 B．1

14 C．1

15 D．1

18

9．在长方体

1111

ABCDABCD中，

1ABBC，

13AA，则异面直线

1AD与

1DB所成角

的余弦值为

A．1

5 B．5

6 C．5

5 D．2

2

10．若

()cossinfxxx在

[,]aa是减函数，则

a的最大值是

A．π

4 B．π

2 C．3π

4 D．

π

11．已知

()fx是定义域为

(,)的奇函数，满足

(1)(1)fxfx．若

(1)2f，

则

(1)(2)(3)(50)ffff

A．

50 B．0 C．2 D．50

12．已知

1F，

2F是椭圆22

221(0)xy

Ca

b

ab：的左，右焦点，A是

C的左顶点，点P在

过A且斜率为3

6的直线上，

12PFF△为等腰三角形，

12120FFP，则

C的离心率为

A．2

3 B．1

2 C．1

3 D．1

4

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．曲线

2ln(1)yx在点

(0,0)处的切线方程为__________．

14．若,xy

满足约束条件250,

230,

50,xy

xy

x



≥

≥

≤则

zxy的最大值为__________．

15．已知

sincos1αβ，

cossin0αβ，则

sin()αβ__________． 开始

0,0NT

SNT

S输出1i

100i

1

NN

i

1

1TT

i

结束是否

2020年高考全国2卷理科数学带答案解析

16．已知圆锥的顶点为

S，母线

SA，

SB所成角的余弦值为7

8，

SA与圆锥底面所成角为45°，

若SAB△的面积为

515，则该圆锥的侧面积为__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，

每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题。考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

17．（12分）

记

nS为等差数列

{}

na的前

n项和，已知

17a，

315S．

（1）求

{}

na的通项公式；

（2）求

nS，并求

nS的最小值．

18．（12分）

下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y

（单位：亿元）的折线图．

为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y

与时间变量t

的两个线性回归

模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量t

的值依次为

1,2,,17）建立模型①：

ˆ

30.413.5yt；根据2010年至2016年的数据（时间变量t

的值依次为

1,2,,7）建立模

型②：ˆ

9917.5yt．

（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；

（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．

19．（12分）

设抛物线

24Cyx：

的焦点为F，过F且斜率为

(0)kk的直线

l与

C交于A，B两点，

||8AB．

（1）求

l的方程；

（2）求过点A，B且与

C的准线相切的圆的方程．

20．（12分） 2020年高考全国2卷理科数学带答案解析

如图，在三棱锥

PABC

中，

22ABBC，

4PAPBPCAC，

O为

AC的中点．

（1）证明：

PO平面

ABC；

（2）若点M在棱

BC上，且二面角

MPAC为

30，

求

PC与平面PAM所成角的正弦值．

21．（12分）

已知函数

2()e

xfxax．

（1）若

1a，证明：当

0x≥时，

()1fx≥；

（2）若

()fx在

(0,)只有一个零点，求

a．

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第

一题计分。

22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系

xOy中，曲线

C的参数方程为2cos,

4sin,xθ

yθ

（

θ为参数），直线

l的参数方

程为1cos,

2sin,xtα

ytα



（t

为参数）．

（1）求

C和

l的直角坐标方程；

（2）若曲线

C截直线

l所得线段的中点坐标为

(1,2)，求

l的斜率．

23．[选修4－5：不等式选讲]（10分）

设函数

()5|||2|fxxax．

（1）当

1a时，求不等式

()0fx≥的解集；

（2）若

()1fx≤，求

a的取值范围．

2020年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学试题参考答案

一、选择题

1．D 2．A 3．B 4．B 5．A

6．A P

AO

C

BM

合集下载

2020年高考全国2卷理科数学带答案解析

2020年高考全国2卷理科数学带答案解析

2020年高考全国2卷理科数学带答案解析

2020年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

本试卷共23题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在

条形码区域内。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字

笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；

在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮

纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。

1．12i

12i

A．43

i

55 B．43

i

55 C．34

i

55 D．34

i

55

2．已知集合

22{(,)|3,,AxyxyxyZZ}，则A中元素的个数为

A．9 B．8 C．5 D．4

3．函数

2ee

()xx

fx

x

的图象大致为

4．已知向量

a，

b满足

||1a，

1ab，则

(2)aab

A．4 B．3 C．2 D．0

5．双曲线22

221(0,0)xy

ab

ab的离心率为

3，则其渐近线方程为

A．2yx B．3yx C．2

2yx D．3

2yx

6．在ABC△中，5

cos

25C

，

1BC，

5AC，则AB

A．

42 B．

30 C．

29 D．

25 2020年高考全国2卷理科数学带答案解析

7．为计算11111

1

23499100S，设计了右侧的程

序框图，则在空白框中应填入

A．

1ii

B．

2ii

C．

3ii

D．

4ii

8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如

2020年新高考全国Ⅱ卷数学试题与答案

2020年新高考全国Ⅱ卷数学试题与答案

2020年新高考全国Ⅱ卷数学试题与答案

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2

A. {x|2

C. {x|1≤x<4} D. {x|1

【答案】C

【解析】根据集合并集概念求解.

【详解】[1,3](2,4)[1,4)AB,故选：C

【点睛】本题考查集合并集，考查基本分析求解能力，属基础题.

2.2i12i（ ）

A. 1 B. −1

C. i D. −i

【答案】D

【解析】根据复数除法法则进行计算.

【详解】2(2)(12)512(12)(12)5iiiiiiii.故选：D

【点睛】本题考查复数除法，考查基本分析求解能力，属基础题.

3.6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（ ）

A. 120种 B. 90种

C. 60种 D. 30种

【答案】C

【解析】分别安排各场馆的志愿者，利用组合计数和乘法计数原理求解.

【详解】首先从6名同学中选1名去甲场馆，方法数有16C；

然后从其余5名同学中选2名去乙场馆，方法数有25C；最后剩下的3名同学去丙场馆.

故不同的安排方法共有126561060CC种.故选：C

【点睛】本小题主要考查分步计数原理和组合数的计算，属于基础题. 4.日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O)，地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40°，则晷针与点A处的水平面所成角为（ ）

A. 20° B. 40°

C. 50° D. 90°

普通高等学校招生全国统一考试数学试题理(全国卷2,含解析)

普通高等学校招生全国统一考试数学试题理(全国卷2,含解析)

一般高等学校招生全国一致考试数学试题理(全国卷2,含分析)

1 / 23

绝密★启用前

2020 年一般高等学校招生全国一致考试

课标 II 理科数学

【命题特色】

2020 年高考全国新课标 II 数学卷，试卷构造在保持稳固的前提下，进行了微调，一是撤消试卷中的第Ⅰ卷与第 II 卷，把解答题分为必考题与选考题两部分，二是依据中学教课本质把选考题中的三选一调整为二选

一。试卷坚持对基础知识、基本方法与基本技术的考察 , 着重数学在生活中的应用。 同时在保持稳固的基

础上，进行适量的改革和创新，与 2020 年对比难度稳中有降略。详细来说还有以下几个特色：

1. 知识点散布保持稳固 小知识点会合，复数，程序框图，线性规划，向量问题，三视图保持一道小题的占比，大知识点三角数列

三小一大，概率统计一大一小，立体几何两小一大，圆锥曲线两小一大，函数导数三小一大 ( 或两小一大 ) 。

2. 着重对数学文化与数学应用的考察

教育部

2020 年新订正的《考试纲领（数学） 》中增添了数学文化的考察要求。

2020

高考数学全国卷

II 理科

第 3 题以《算法统宗》中的数学识题为进行背景，理科

19 题、文科

18 题以以养殖水产为题材，切近生活。

3. 着重基础，表现核心修养

2020 年高考数学试卷整体上保持必定比率的基础题，试卷着重通性通法在解题中的运用，此外抽象、推理

和建模是数学的基本思想，也是数学研究的重要方法，试卷对此都有波及。

【命题趋向】

1. 函数知识：函数性质的综合应用、以导数知识为背景的函数问题是高考命题热门，函数性质要点是奇偶性、单一性及图象的应用，导数要点考察其在研究函数中的应用，着重分类议论及化归思想的应用。

2. 立体几何知识：立体几何一般有两道小题一道大题，小题中三视图是必考问题，常与几何的面积与体积

联合在一同考察，解答题一般分 2 进行考察。

2020年高考全国卷Ⅱ数学(理)试卷及答案详解,

2020年高考全国卷Ⅱ数学(理)试卷及答案详解,

试卷第1页，总21页 2020年高考全国卷Ⅱ数学（理）试卷

一、选择

1. 已知集合𝑈={−2,−1,0,1,2,3},𝐴={−1,0,1},𝐵={1,2}，则∁𝑈(𝐴∪𝐵)= ( )

A. {−2,3} B. {−2,2,3} C. {−2,−1,0,3} D. {−2,−1,0,2,3}

2. 若𝛼为第四象限角，则( )

A.cos2𝛼>0 B.cos2𝛼<0 C.sin2𝛼>0 D. sin2𝛼<0

3. 在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压，为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天新订单是1600份的概率为0.05.志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天积压订单及当日订单配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者( )

A.10名 B.18名 C.24名 D.32名

4. 北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层.上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块.下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块.已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)( )

A.3699块 B.3474块 C.3402块 D.3339块

5. 若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2𝑥−𝑦−3=0的距离为( )

A.√55 B. 2√55 C.3√55 D.4√55

6. 数列{𝑎𝑛}中，𝑎1=2，𝑎𝑚+𝑛=𝑎𝑚𝑎𝑛.若𝑎𝑘+1+𝑎𝑘+2+⋯+𝑎𝑘+10=215−25，则𝑘=( )