北师大版九年级数学下册单元测试题全套

北师大版九年级数学下册单元测试题全套

第一章检测题

(时间：120分钟 满分：120分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cosA＝13，则AC的长为(A)

A．2 B．3 C．42 D．18

2．一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100 m，其铅直高度上升了15 m．在用科学计算器求坡角α的度数时，具体按键顺序是(A)

A. B.

C. D.

3．如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC 于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示sinα的值，错误的是( D )

A.CDBC B.ACAB C.ADAC D.CDAC

,第3题图) ,第5题图)

4．在锐角△ABC中，tanA－1＋(cosB－12)2＝0，则∠C的度数是( A )

A．75° B．60° C．45° D．105°

5．△ABC在网格中的位置如图所示(每个小正方形的边长为1)，AD⊥BC于点D，下列选项中错误的是( C )

A．sinα＝cosα B．tanC＝2 C．sinβ＝cosβ D．tanα＝1

6．如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，点D是CB延长线上一点，且BD＝BA，则tan∠DAC的值为(A)

A．2＋3 B．23 C．3＋3 D．33

,第6题图) ,第7题图)

,第8题图)

7．如图，在距离铁轨200 m的B处观察由北京开往贵阳的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上；10 s后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是(A)

A．20(3＋1) m/s B．20(3－1) m/s

C．200 m/s D．300 m/s 8．如图，钓鱼竿AC长为6 m，露在水面的鱼线BC长为32 m，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′长为33 m，则鱼竿转过的角度是( B )

A．60° B．15° C．45° D．90°

9．如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则sinα－cosα＝(D)

A.513 B.－513 C.713 D．－713

,第9题图) ,第10题图) ,第11题图)

10．如图，AD∥BC，AB⊥AD，点E，F分别在射线AD，BC上，若点E与点B关于AC对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则( B )

A．∠AEB＋22°＝∠DEF B．1＋tan∠ADB＝2

C．2BC＝5CF D．4cos∠AGB＝6

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．如图，旗杆高AB＝8 m，某一时刻，旗杆影子长BC＝16 m，则tanC＝12．

12．已知α是锐角，tanα＝2cos30°，那么α＝__60°__.

13．如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则∠BAC的正弦值是55．

14．如图，已知一条东西走向的河流，在河流对岸有一点A，小明在岸边点B处测得点A在点B的北偏东30°方向上，小明沿河岸向东走80 m后到达点C，测得点A在点C的北偏西60°方向上，则点A到河岸BC的距离为__20_3__m.

,第13题图) ,第14题图)

,第15题图)

15．如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上一点，且FC＝2BF，连接AE，EF.若AB＝2，AD＝3，则cos∠AEF的值是__22__. ,第16题图) ,第17题图) ,第18题图)

16．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在A′处，若EA′的延长线恰好过点C，则sin∠ABE的值为1010．

17．如图①是手机放在手机支架上，其侧面示意图如图②所示，AB，CO是长度不变的活动片，一端A固定在OA上，另一端B可在OC上变动位置．若将AB变到AB′的位置，则OC旋转一定角度到达OC′的位置．已知OA＝8 cm，AB⊥OC，∠BOA＝60°，sin∠B′AO＝910，则点B′到OA的距离为__1835__cm.

18．如图，一副三角板拼在一起，O为AD的中点，AB＝a，将△ABO沿BO对折于△A′BO，M为BC上一动点，则A′M的最小值为__6－24a__．

三、解答题(共66分)

19．(6分)计算：sin30°cos45°－cos60°－2sin45°＋3tan30°；

解：原式＝2.

20．(6分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，点D为BC边上一点，且BD＝2AD，∠ADC＝60°，求△ABC的周长．(结果保留根号)

解：在Rt△ACD中，∠C＝90°，AC＝3，∠ADC＝60°，∴AD＝ACsin∠ADC＝3sin60°＝2，∴CD＝1.∵BD＝2AD，∴BD＝4，BC＝BD＋CD＝5，∴AB＝BC2＋AC2＝52＋（3）2＝27，∴△ABC的周长为AB＋BC＋CA＝27＋3＋5.

21．(8分)(2018·成都)由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上实验任务．如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70°方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛C位于它的北偏东37°方向．如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长．(参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)

解：由题意，得

∠ACD＝70°，∠BCD＝37°，AC＝80海里， ∴在Rt△ACD中，CD＝AC·cos∠ACD≈27.2(海里)，

在Rt△BCD中，BD＝CD·tan∠BCD≈20.4(海里)．

∴还需航行的距离BD的长为20.4海里．

22．(8分)如图分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC＝0.60米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB＝75°，支架AF的长为2.50米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD＝1.35米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE＝60°，求篮框D到地面的距离．(精确到0.01米)(参考数据：cos75°≈0.258 8，sin75°≈0.965 9，tan75°≈3.732，3≈1.732，2≈1.414)

解：延长FE交CB的延长线于点M，过点A作AG⊥FM于点G，在Rt△ABC中，AB＝BC·tan75°＝0.60×3.732＝2.239 2(米)，∴GM＝AB＝2.239 2(米)．在Rt△AGF中，∵∠FAG＝∠FHD＝60°，∴sin60°＝FG2.5＝32，∴FG≈2.17(米)，∴DM＝FG＋GM－DF≈3.06(米)．∴篮框D到地面的距离是3.06米．

23．(8分)如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机欲测量一岛屿两端A，B的距离，飞机在距海洋平面垂直高度为100 m的点C处测得端点A的俯角为60°，然后沿着平行于AB的方向水平飞行了500 m，在点D处测得端点B的俯角为45°，求岛屿两端A，B的距离．(结果精确到0.1 m，参考数据：3≈1.73，2≈1.41)

解：过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F，则四边形ABFE为矩形，∴AB＝EF，AE＝BF.由题意可知，AE＝BF＝100 m，CD＝500 m，在Rt△AEC中，∠C＝60°，AE＝100，∴CE＝AEtan60°＝10033(m)，在Rt△BFD中，∠BDF＝45°，BF＝100，∴DF＝BF＝100 (m)，∴AB＝EF＝CD＋DF－CE＝500＋100－10033≈542.3(m)，即岛屿两端A，B的距离为542.3 m.

24．(8分)如图①，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”α约为20°，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”β约为100°.图②是其侧面简化示意图，其中视线AB水平，且与屏幕BC垂直．(参考数据：sin69°≈1415，cos21°≈1415，tan20°≈411，tan43°≈1415，所有结果精确到个位)

(1)若屏幕上下宽BC＝20 cm，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离AB的长；

(2)若肩膀到水平地面的距离DG＝100 cm，上臂DE＝30 cm，下臂EF水平放置在键盘上，其到地面的距离FH＝72 cm.请判断此时β是否符合科学要求的100°？

解：(1)∵在Rt△ABC中，∠A＝20°，BC＝20，∴AB＝BCtanA＝BCtan20°＝55 (cm)．

(2)延长FE交DG于点I.则DI＝DG－FH＝28 (cm)．在Rt△DEI中，sin∠DEI＝DIDE＝2830＝1415，∴∠DEI＝69°，∴∠β＝180°－69°＝111°≠100°，∴此时β不是符合科学要求的100°.

25．(10分)某数学学习小组遇到这样一个问题：已知α，β都是锐角，且tanα＝14，tanβ＝35，求α＋β的度数．该数学学习小组最后是这样解决问题的：如图①，把α，β放在正方形网格中，使得∠ABD＝α，∠CBD＝β，且BA，BC在直线BD的两侧，连接AC.

(1)如图①，求α＋β的度数；

(2)请参考该数学小组的方法解决问题：如果α，β都为锐角，当tanα＝3，tanβ＝12时，在图②的正方形网格中，利用已作出的锐角α，画出∠MON＝α－β，并求∠MON的度数．

解：(1)∵BC2＝32＋52＝34，AB2＝42＋12＝17，AC2＝42＋12＝17，∴BC2＝AB2＋AC2＝2AB2，∴△ABC是等腰直角三角形，且∠BAC＝90°，∴α＋β＝∠ABC＝45°.

(2)如图所示的∠MON即为求作，连接MN，∵OM2＝32＋12＝10，ON2＝22＋12＝5，MN2＝22＋12＝5，∴OM2＝ON2＋MN2＝2ON2，∴△OMN是等腰直角三角形，且∠ONM＝90°，∴α－β＝∠MON＝45°.

26．(12分)某水库大坝的横截面是如图所示的四边形ABCD，其中AB∥CD，大坝顶上有一瞭望台PC，PC正前方有两艘渔船M，N.观察员在瞭望台顶端P处观测到渔船M的俯角α为31°，渔船N的俯角β为45°，已知MN所在直线与PC所在直线垂直，垂足为E，且PE长为30米．

(1)求两渔船M，N之间的距离；(结果精确到1米)

(2)已知坝高24米，坝长100米，背水坡AD的坡度i＝1∶0.25，为提高大坝防洪能力，请施工队将大坝的背水坡通过填筑土石方进行加固，坝底BA加宽后变为BH，加固后背水坡DH的坡度i＝1∶1.75，施工队施工10天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的2倍，结果比原计划提前20天完成加固任务，施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？(参考数据：tan31°≈0.60，sin31°≈0.52)