三角形典型题

高考解三角形大题(30道)1.已知在三角形ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且有 $\frac{\cos A - 2\cos C}{2c-a}=\frac{\cos B b}{\sin C}$。

求该三角形的 $\sin A$ 值和面积 $S$，已知 $\cosB=\frac{1}{4}。

b=2$。

2.已知在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且有 $\sin C+\cos C=1$。

求 $\sin C$ 值和边c的值，已知$a+b=4(a+b)-8$。

3.已知在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c。

求 $\sin(A+\frac{C}{2})=\frac{1}{2}\cos A$，并求角A的值；已知 $\cos A=\frac{1}{3}。

b=3c$，求 $\sin C$ 值。

4.在三角形ABC中，D为边BC上的一点，且有$BD=\frac{3}{3},\sin B=\frac{5}{3},\cos\angle ADC=-\frac{1}{\sqrt{3}}$。

求AD的值。

5.已知在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且有 $a=1,b=2,\cos C=\frac{1}{4}$。

求该三角形的周长和$\cos(A-C)$ 值。

6.已知在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且有$\sin A+\sin C=\frac{1}{2}\sin B$，且$ac=\frac{1}{2}b$。

已知 $p=\frac{1}{5},b=1$，求 $a,c$ 的值；若角B为锐角，求p的取值范围。

7.已知在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且有 $2a\sin A=(2b+c)\sin B+(2c+b)\sin C$。

求角A的值和$\sin B+\sin C$ 的最大值。

8.已知在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且有 $\cos 2C=-\frac{1}{4}$。

全等三角形经典40题1、如图1：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE2、 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。

求证：BC=AB+DC 。

3、已知：AB//ED ，∠EAB=∠BDE ，AF=CD ，EF=BC ，求证：∠F=∠C4、已知：AB=CD ，∠A=∠D ，求证：∠B=∠C5、P 是∠BAC 平分线AD 上一点，AC>AB ，求证：PC-PB<AC-AB图1图26、已知∠ABC=3∠C ，∠1=∠2，BE ⊥AE ，求证：AC-AB=2BE7、已知，E 是AB 中点，AF=BD ，BD=5，AC=7，求DC8、如图，在△ABC 中，BD =DC ，∠1=∠2，求证：AD ⊥BC ．9、如图，OM 平分∠POQ ，MA ⊥OP ,MB ⊥OQ ，A 、B 为垂足，AB 交OM 于点N ．求证：∠OAB =∠OBA10、如图，已知AD ∥BC ，∠PAB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ，CE 的连线交AP 于D ．求证：AD +BC =AB ．图6图8 图9A11、如图所示，已知AE ⊥AB ，AF ⊥AC ，AE=AB ，AF=AC 。

求证：（1）EC=BF ；（2）EC ⊥BF12、如图：BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，BM=AC ，CN=AB 。

求证：（1）AM=AN ；（2）AM ⊥AN 。

13、如图,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BC ∥EF14、已知如图14：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC15、 如图,已知: AD 是BC 上的中线 ,且DF=DE ．求证:BE ∥CF ．图15图13 A E B M CF 图1116、已知：如图，AB ＝CD ，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，E ，F 是垂足，DE BF ． 求证：AB CD ∥．17、如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AB=CD18、如图，已知AC ⊥AB ，DB ⊥AB ，AC ＝BE ，AE ＝BD ，试猜想线段CE 与DE 的大小与位置关系，并证明你的结论，结论：CE>DE 。

数学三角形试题1.围篱笆．哪种围法更牢固，为什么？【答案】第二种方法最牢固【解析】根据三角形具有稳定性的性质，即可选择正确答案．解：由长方形（或平行四边形）的特性可知，第一种方法不牢固；因为长方形（或平行四边形）具有易变形性；由三角形的特性可知：第二种方法最牢固；因为三角形具有稳定性；答：第二种方法最牢固；因为三角形具有稳定性．点评：此题考查了三角形的稳定性，要注意三角形的稳定性在实际生活中的应用．2.如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=80°．求∠BDC的度数．【答案】130°．【解析】三角形的内角和是180°，一个角的度数已知，则可以求另外二角之和；又因∠1=∠2=∠3=∠4，则可以求∠2+∠4的度数，从而问题得解．解：∠2+∠4=（180°﹣80°）÷2=50°，∠BDC=180°﹣50°=130°．答：∠BDC是130°．点评：此题主要考查三角形的内角和．3.一个直角三角形的两个锐角的比是2：1，这个三角形两个锐角分别是多少度？【答案】60度和30度．【解析】根据直角三角形的性质和三角形内角和是180°可以知道直角三角形的两个锐角度数的和是90°，它们的度数之比是2：1，由此可以求出它们的度数．解：180﹣90=90（度），2+1=3，90×=60（度），90﹣60=30（度），答：这个三角形两个锐角分别是60度和30度．点评：此题考查了三角形内角和以及利用比的意义求三角形各个角的度数．4.一个直角三角形最大的角是最小的角的3倍，这个直角三角形的两个锐角分别是度和度．【答案】30，60．【解析】因为直角三角形的两个锐角的和是90度，且在直角三角形中，最大角为90°，根据“一个直角三角形最大的角是最小的角的3倍”即可求出最小角的度数，进而求出另一个锐角的度数．解：90°÷3=30°，90°﹣30°=60°；答：这两个锐角分别是30度，60度．点评：解答此题的关键是明白：直角三角形的两个锐角的和是90度，且在直角三角形中，最大角为90°．5.三角形中有两个内角等于第三个角，那么这个三角形是三角形．【答案】直角．【解析】不妨设三角形的三个内角为∠1、∠2、∠3，并且∠3=∠1+∠2，因为三角形的内角和是180度，所以∠1+∠2+∠3=180°，则2∠3=180°，所以∠3=90°，根据直角三角形的含义：有一个角是直角的三角形是，直角三角形，进而得出结论．解：不妨设三角形的三个内角为∠1、∠2、∠3，并且∠3=∠1+∠2，∠1+∠2+∠3=180°，则：2∠3=180°，所以：∠3=90°，有一个角是直角的三角形是，直角三角形．点评：解答此题用到的知识点：（1）三角形的内角和是180度；（2）三角形的分类．6.【答案】∠1=110°；∠2=55°；∠3=120°．【解析】（1）由题意知：∠1=180°﹣20°﹣50°；（2）∠2=180°﹣90°﹣35°；（3）先计算出三角形的未知角的度数，180°减去三角形内未知角的度数就是∠3的度数．解：（1）∠1=180°﹣20°﹣50°，=160°﹣50°，=110°；（2）∠2=180°﹣90°﹣35°，=90°﹣35°，=55°；（3）∠3=180°﹣（180°﹣50°﹣70°），=180°﹣60°，=120°．点评：解决本题是根据三角形的内角和是180°，分别计算出三个角的度数．．7.在9厘米、2厘米、1厘米、7厘米四根小棒中，无论选哪三根，都无法围成三角形．．【答案】正确．【解析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行依次分析即可．解：因为：1+2＜7，1+7＜9，2+7=9，所以无论选哪三根，都不能围成三角形；点评：解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可．8.围篱笆．甲乙哪种方法更牢固，为什么？原因是：．【答案】乙，三角形具有稳定性．【解析】根据三角形具有稳定性的性质，即可选择正确答案．解：由三角尺的特性可知：乙种方法最牢固；因为三角形具有稳定性；点评：此题考查了三角形的稳定性，要注意三角形的稳定性在实际生活中的应用．9.求下列三角形的度数．图1中∠1=．图2 中∠1=．【答案】55°，12°．【解析】根据三角形内角和等于180°，图1中∠1的度数是180﹣55﹣70=55度，图2是直角三角形，∠1的度数是180﹣90﹣78=12度．解：180°﹣70°﹣55°，=110°﹣55°，=55°；180°﹣90°﹣78°，=90°﹣78°，=12°；点评：根据三角形内角和等于180°以及直角三角形的特点进行解答．10.请你在方格纸上画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、等腰三角形和等边三角形各一个．【答案】【解析】根据含义：三个角都是锐角的三角形，叫锐角三角形；有一个角是钝角的三角形，叫钝角三角形；有一个角是直角的三角形，叫直角三角形；两个腰相等的三角形，叫等腰三角形；三条边都相等的三角形叫等边三角形；画出即可．点评：此题主要考查的是对各个三角形意义和特点的理解，应灵活运用．11.用3厘米、6厘米和9厘米长的三根小棒不能拼成一个三角形．…．【解析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．解：因为：3+6=9，不能满足三角形的特性：任意两边之和大于第三边，所以不能围成三角形；正确．点评：解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可．12.三角形ABC的一条高将∠BAC分成角度为42°和36°的两个角（如图）．∠2和∠3分别是多少度？【答案】48°和54°．【解析】本题运用三角形的内角和是180°，用180°减去两个角的度数，就是另一个角的度数．解：在直角三角形ABD中，因为∠ADB=90°，所以∠2=180°﹣90°﹣42°，∠2=48°；在直角三角形ADC中，∠ADC=90°，所以∠3=180°﹣90°﹣36°，∠3=54°答：∠2和∠3分别是48°和54°．点评：本题考查了三角形内角和是180°，运用三角形内角和及各角直角的关系进行解答即可．13.由3条线段的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形．【答案】首尾顺次连接所围成的封闭的．【解析】根据三角形的定义和特性：由三条线段首尾顺次连接所围成的封闭的图形叫做三角形．解：由3条线段首尾顺次连接所围成的封闭的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫三角形．点评：解答此题用到的知识点：三角形的定义和特性及等边三角形的特点．14.如图．点O是△ABC内一点，且OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，∠BOC=130°，则∠A 的度数是．【答案】80°．【解析】根据角的平分线的性质和三角形内角和即可解决问题．解：根据三角形内角和是180°∠1+∠3=180°﹣130°=50°，OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，所以∠ABC+∠ACB=50°×2=100°；在△ABC中，∠A=180°﹣100°=80°；答：∠A的度数是 80°．点评：此题考查了三角形的内角和是180°和角的平分线的性质．要注意转化思想在数学问题中的运用．15.如图，已知∠A=80度，∠1=∠2，∠3=∠4，那么∠5=度．【答案】130．【解析】根据三角形的内角和是180°，已知∠A=80°，首先求出∠ABC+∠ACB的和是多少度，由于∠1=∠2，，∠3=∠4，即可求出∠2+∠4是多少度，∠5=180°﹣（∠2+∠4），由此解答．解：因为∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A=80°，所以∠ABC+∠ACB=180°﹣80°=100°；又因为∠1=∠2，，∠3=∠4，∠ABC=∠1+∠2，∠ACB=∠3+∠4，所以∠2+∠4=100°÷2=50°；∠5=180°﹣（∠1+∠2）=180°﹣50°=130°．点评：此题的解答主要根据三角形的内角和是180度，已知两个内角的度数，求第三个内角的度数．16.已知两条线段的长为5cm和12cm，当第三条线段长cm时，这三条线段能组成一个直角三角形．【答案】13或．【解析】已知直角三角形的二边求第三边时，一定区分所求边是直角三角形斜边和短边二种情况下的结果，然后根据勾股定理解答．解：根据勾股定理，当12为直角边时，第三条线段长为=13；当12为斜边时，第三条线段长为=；点评：本题考查了勾股定理的逆定理，注意要分两种情况讨论．本题用小学知识解答比较困难．17.一个三角形三条边的长度分别是5厘米，4厘米，5厘米，这是一个三角形．【答案】等腰．【解析】由三角形三条边的长度分别是5厘米，4厘米，5厘米可知，此三角形是等腰三角形，从而进行解答．解：一个三角形三条边的长度分别是5厘米、4厘米、5厘米，这是一个等腰三角形；点评：此题考查了等腰三角形的特征，两条边相等的三角形．18.判断下面的三角形是什么三角形，把序号填在相应的括号里．锐角三角形有；直角三角形有；钝角三角形有；等腰三角形有．【答案】①④⑥⑦，②⑤，③，①③⑥④⑦．【解析】三角形按角分类的方法是：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角是钝角三角形；按边可分为：不等边三角形，等腰三角形和等边三角形；根据三角形按边分类和按角分类的方法进行逐项分类即可．解：锐角三角形有①④⑥⑦；直角三角形有②⑤；钝角三角形有③；等腰三角形有①③⑥④⑦．点评：此题考查了按三角形的边和角进行分类．19.斜钉一根木条，使摇晃的椅子牢固，这是利用三角形的．【答案】稳定性．【解析】根据三角形的特征：三角形具有稳定性进行解答即可．解：斜钉一根木条，构造三角形，使摇晃的椅子牢固，这是利用三角形的稳定性．点评：考查了三角形的特性，解答此题应根据三角形的特性进行分析．20.一个直角三角形的两个锐角之比是2：1，最小的角是度．【答案】30．【解析】根据直角三角形的性质和三角形内角和是180°可以知道直角三角形的两个锐角度数的和是90°，它们的度数之比是2：1，由此可以求出它们的度数．解：因为三角形内角和是180°，直角三角形中有一个角是90°所以直角三角形的两个锐角度数的和是90°，又1+2=3，所以最小的一个锐角为：90°×=30°；答：最小的一个锐角是 30°．点评：本题主要考查了直角三角形的性质及利用按比例分配的方法解决问题．21.在三角形ABC中，∠A﹣∠C=∠B．那么，这个三角形是．①锐角三角形②直角三角形③钝角三角形④不能确定．【答案】②．【解析】根据三角形内角和定理得到∠A+∠B+∠C=180°，因为∠A﹣∠C=∠B所以∠A=∠B+∠C，得∠B=90°，即可判断△ABC的形状是直角三角形．解：在三角形ABC中，∠A﹣∠C=∠B．那么，这个三角形是直角三角形．点评：本题考查了三角形内角和定理：三角形的内角和为180°．22.一个三角形三条边都是3厘米，这个三角形既是三角形，又是三角形．【答案】等边，等腰．【解析】此三角形三条边都是3厘米，即三条边相等，根据三角形的分类，此三角形是等边三角形，等边三角形是等腰三角形的特殊形式，所以此三角形又是等腰三角形．解：一个三角形三条边都是3厘米，这个三角形既是等边三角形，又是等腰三角形．点评：此题考查了等边三角形和等腰三角形的关系．23.一个三角形的三条边长分别是1厘米、2厘米、3厘米．．【答案】错误．【解析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．解：因为：1+2=3，所以三条边长分别是1厘米、2厘米、3厘米不能围成三角形；点评：解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可．24.在一个三角形中，最多有个钝角，最多有个直角，最多有个锐角．【答案】1，1，3．【解析】根据三角形内角和是180°即可解决问题．解：如果一个三角形中出现2个或3个钝角，那么三角形的内角和就大于180°，不符合三角形内角和是180°；如果一个三角形中出现2个或3个直角，再加上第三个角，那么三角形的内角和就大于180°，也不符合三角形内角和是180°；所以，三角形中最多有一个钝角或直角，最少有两个锐角，一个三角形中最多有3个锐角，如锐角三角形．点评：此题考查了三角形内角和的运用．25.一副三角板中，最大的角是角，最小的是角，一个最大的角与一个最小的角拼在一起就组成一个角．【答案】直，锐，钝．【解析】三角板有等腰直角三角板，含30°角的直角三角板，根据三角形的内角和是180度即可得出结论；三角板中最大的角是90°，最小的角是30°，一个最大的角与一个最小的角拼在一起就是：120°，是钝角；据此解答．解：等腰直角三角板三个角为：45°，45°，90°；含30°角的直角三角板的三个角为：90°，30°，60°．最大的角是直角，最小的是锐角，一个最大的角与一个最小的角拼在一起就组成一个钝角；点评：本题考查了三角板的知识，应明确直角、锐角、钝角的定义：即直角等于90°，锐角是大于0°小于90°的角，钝角是大于90°且小于180°的角．26.一个三角形中，已知∠1=62°，∠2=48°，∠3=．【答案】70°．【解析】根据三角形的内角和是180度，计算出∠3的度数．解：∠3=180°﹣（∠1+∠2），=180°﹣（62°+48°），=70°．点评：解决本题的关键是根据三角形的内角和是180°计算出∠3的度数．27.直角三角形的一个锐角是57°，另一个锐角是°．【答案】33．【解析】根据三角形的内角和是180°，又因该题是直角三角形，所以另两个锐角的和也是90°，知道了一个锐角是57°，求另一个锐角，用减法计算即可．解：90°﹣57°=33°，答：另一个锐角是33°；点评：解答此题根据三角形的内角和是180°以及直角三角形的特点．28.一个直角三角形的一个锐角是63度，另一内角是．【答案】27°．【解析】由直角三角形的定义和三角形内角和是180°即可解决．解：直角三角形中有一个角是90°，所以另一个锐角为90°﹣63°=27°，答：另一个锐角是27°．点评：此题考查了三角形内角和在直角三角形的应用．29.三角形的内角和是，在一个等腰三角形中，它的一个底角是70°，它的顶角的度数是．在直角三角形中，一个锐角是70°，另一个锐角的度数是．【答案】180°、40°、20°．【解析】依据三角形的内角和是180°，即可逐题解答．解：一个等腰三角形的底角是70°，它的顶角是：180°﹣70°×2=40°°；一个直角三角形的一个锐角是70°，它的另一个锐角是：180°﹣90°﹣42°=20°；点评：解答此题的主要依据是：三角形的内角和是180°．30.把两个完全一样的直角三角形拼成一个等腰三角形，等腰三角形的内角和是度．【答案】180．【解析】依据三角形的内角和是180°即可作答．解：如图所示，因为此等腰三角形是两个完全一样的直角三角形拼成的，所以∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，则∠1+∠2+∠3+∠4=90°+90°=180°；．点评：解答此题的主要依据是：三角形的内角和是180°．31.如图，将两块三角板的直角顶点重合后重叠在一起，如果∠1=42°，那么∠2=度．【答案】42．【解析】根据三角板的特征可知∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°，通过∠3的转换即可得出∠2的度数．解：因为∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°，所以∠3=90°﹣∠1=48°，∠2=90°﹣∠3=42°．点评：本题主要考查了三角板的特征和角的和差关系．32.三角形如果有两个角是锐角，就一定是锐角三角形．．【答案】错误．【解析】三角形按角分可分为：锐角三角形，即三角形的三个角都是锐角的三角形；直角三角形，即有一个角是直角的三角形；钝角三角形，即有一个角是钝角的三角形．可见锐角三角形是由三个角决定的，直角三角形和钝角三角形是由一个直角或一个钝角决定的，因此两个锐角不能决定是什么三角形．解：一个三角形如果有两个锐角，另一个角可能是锐角，也可能是直角，还可能是钝角，因此，这个三角形不一定是什么三角形；点评：本题是考查三角形的分类，注意：两个锐角不能决定是什么三角形．33.一个三角形的内角度数比是2：3：4，其中最大的内角是度，若按角分类的话，这个三角形它属于三角形．【答案】80，锐角．【解析】三角形内角度数之和为180°，已知三个内角度数比是2：3：4，那么只要根据各角的比按比例分配，求出占比例最多的那个角的度数是多少，就能确定这个三角形是什么三角形．解：2+3+4=9，最大的内角是：180×=80（度），这个三角形是锐角三角形．点评：解答此题应明确三角形的内角度数的和是180°，求出最大的角的度数，然后根据三角形的分类判定类型即可．34.在一个三角形中，如果其中两个角的度数小于第三个角的度数这个三角形一定是钝角三角形．【答案】×．【解析】两个角的度数小于第三个角的度数，这个三角形可能是锐角三角形，可能是直角三角形也可能是钝角三角形，由此可以判断．解：两个角的度数小于第三个角的度数，这个三角形可能是锐角三角形，可能是直角三角形也可能是钝角三角形，由此可以判断．可见上面的说法是错误的，点评：此题考查了三角形的三个内角之间的关系．35.在一个三角形中，有两个角都是45°，这个三角形既是三角形，又是三角形．【答案】直角、等腰．【解析】根据三角形内角和是180°算出剩下的这个角是90°，有一个角是直角的等腰三角形是等腰直角三角形，进而得出结论．解：180°﹣45°﹣45°=90°，所以这个三角形既是直角三角形，又是等腰三角形；点评：此题根据等腰三角形、直角三角形的概念和三角形内角和是180°进行解答．36.根据角的特点，如图是一个三角形；根据边的特点，它也是一个三角形．它的一个底角是°．【答案】直角，等腰，45°．【解析】根据有一个角是直角的三角形是直角三角形，有两条边相等的三角形是等腰三角形．再根据等腰直角三角形的性质可得底角的度数．解：根据角的特点，如图是一个直角三角形；根据边的特点，它也是一个等腰三角形．它的一个底角是45°．点评：此题考查了三角形的分类和等腰直角三角形的性质，是基础题目，比较简单．37.用4厘米、4厘米、8厘米的线段组成的三角形是一个等腰三角形．．【答案】错误．【解析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可知用4厘米、4厘米、8厘米的线段组不成三角形．解：因为4+4=8（厘米），8﹣4=4（厘米），所以不符合三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的特性，所以用4厘米、4厘米、8厘米的线段组不成三角形．点评：此题考查学生对三角形特性的理解和运用．38.用三根长度是整理米的小棒围成一个三角形，其中两根的长度分别是6厘米和10厘米，第三根小棒的长度最短是厘米，最长是厘米．【答案】5，15．【解析】根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．解：10﹣6=4＜5，6+10=16＞15，点评：解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可．39.有4厘米、4厘米、5厘米、5厘米、7厘米、7厘米的六根小棒，选用厘米，厘米和厘米的三根小棒就可以围成一个等腰三角形．【答案】4、4、5．【解析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；确定出三条边长的取值，进而根据等腰三角形的特征可知：必须有两条边长相等；据此解答即可．解：（1）因为4+4＞5，5﹣4＜4，所以可以选用4厘米、4厘米、5厘米的三根小棒就可以围成一个等腰三角形．（2）因为5+5＞4，5﹣4＜5，所以可以选用，5厘米、5厘米、4厘米的三根小棒就可以围成一个等腰三角形．…（答案不唯一）点评：解答此题的关键是根据三角形的特性及等腰三角形的特征进行解答．40.用分别长7cm、8cm、16cm的三根小棒能拼出一个三角形．．【答案】错误．【解析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．解：因为：7+8＜16，所以用分别长7cm、8cm、16cm的三根小棒不能拼出一个三角形；点评：解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可．41.把一个三角形分成两个三角形后，每个三角形的内角和都是180°．．【答案】√．【解析】根据三角形的内角和是180度，把一个三角形不管分成几个小三角形，只要是三角形，它的内角和就是180°；据此判断即可．解：根据三角形的内角和是180度，所以把一个三角形分成两个三角形后，每个三角形的内角和都是180°，说法正确．点评：解答此题应明确：只要是三角形，它的内角和就是180°．42.一个直角三角形中，三个内角的度数比是5：3：2，最小的内角是，最大的内角是．【答案】36°，90°．【解析】三角形的内角和是180度，又知三个内角的度数的比，可求出各角的度数，然后找出最大角和最小角计算即可．解：2+3+5=10，180°×=36°；180°×=90°；所以最小的内角是36度，最大的内角是90度．点评：此题考查三角形的内角和以及按比例分配解应用题．43.三角形的高有3条．．【答案】正确．【解析】依据三角形的高的定义，即从三角形的顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的高，三角形有三个顶点，三条边，所以三角形有三条高；据此判断．解：从三角形的顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的高，三角形有三个顶点，三条边，所以三角形有三条高．点评：此题主要考查三角形的高的定义，是基础题型．44.（1）三角形的和是180°．（2）圆心角是120°的扇形面积等于圆面积的．【答案】内角，．【解析】①直接根据三角形的内角和定理：三角形的内角和是180°填写；②由于整个圆的圆心角是360°，要求圆心角是120°的扇形的面积是整个圆面积的几分之几，可用除法解答，求出120度是整个圆圆心角度数的几分之几，即扇形的面积即圆面积的几分之几；据此解答．解：①三角形的内角和是180°．②120°÷360°=，所以圆心角是120°的扇形的面积等于圆面积的；答：圆心角是120°的扇形的面积等于圆面积的；点评：此题考查了三角形的内角和定理及整个圆的圆心角是360°；用到的知识点：求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答．45.一个角是40度的等腰三角形一定是钝角三角形．．【答案】×．【解析】等腰三角形的两个底角相等，根据三角形的内角和是180°，分别求出另外两个角的度数即可进行判断．解：三角形的内角和是180°，等腰三角形的两个底角相等，（1）如果这个40°的角是顶角，则另外两个角相等，都是：（180°﹣40°）÷2=70°；此时三角形为锐角三角形；（2）如果这个40°的角是底角，则另一个底角是40°，则顶角就是：180°﹣40°﹣40°=100°，此时三角形为钝角三角形；所以原题说法错误．点评：此题考查了等腰三角形的性质以及三角形的内角和是180°的综合应用，此题关键是确定40°的角即可做顶角也可能做底角．46.用2厘米、3厘米、6厘米长的3根小棒可以摆成一个三角形．．【答案】错误．【解析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．解：因为：2+3＜6，所以用2厘米、3厘米、6厘米长的3根小棒不能摆成一个三角形；点评：解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可．47.一个等腰三角形，它的顶角和一个底角的比是1：2，这个等腰三角形的一个底角是度，顶角是度．【答案】72，36．【解析】等腰三角形的两底角相等，顶角和两个底角的比就是1：2：2，三角形的内角和是180度，根据比与分数的关系知底角就是三角形内角和的，顶角就是三角形内角和的．据此解答．解：180×=72（度），180×=36（度）．答：这个等腰三角形的一个底角是72度，顶角是36度．点评：本题的关键是根据比与分数的关系，求出各个角占三角形内角和的几分之几，再根据分数乘法的意义列式解答．48.（2011•富源县模拟）等腰三角形的顶角是80°，它的一个底角是20°．．【答案】×．【解析】根据三角形内角和等于180°，用“180°﹣80°”求出另外两个底角的和，又因等腰三角形两个底角相等，此时即可求出另外两个底角是多少度．解：（180°﹣80°）÷2，=100°÷2，=50°；答：另外两个底角是50°．点评：此题根据三角形内角和等于180°和腰三角形的特点进行解答．49.（2012•仙游县模拟）用1cm、2cm、6cm三条线段能围成一个三角形．．【答案】×．【解析】根据三角形的特性：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．解：因为1+2＜6，所以用1cm，2cm，6cm的三条线段不能围成一个三角形．点评：解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答．50.（2013•中宁县模拟）如果一个三角形的两个内角之和等于第三个角，那么这个三角形是直角三角形．．【答案】正确．【解析】因为任何一个三角形的三个内角之和都是180度，所以如果两个内角之和等于第三个角，那么这两个内角之和与第三个角的度数都是90度，再根据有一个角是直角的三角形是直角三角形；据此进行判断．解：如果一个三角形的两个内角之和等于第三个角，那么这两个内角之和与第三个角的度数都是：180÷2=90（度），因为有一个角是直角的三角形是直角三角形，所以这个三角形一定是直角三角形．点评：此题考查三角形的内角和是180度，也考查了有一个角是直角的三角形是直角三角形．51.一个三角形的三个角中，最小的角是32°，这个三角形中最大的角最少是°，最多是°．【答案】74；116．【解析】因为没有说最小的角只有一个，所以当另外2个角中也有一个角是32°时，最大的角的度数最大，根据三角形内角和是180°，所以最大角最多是：180°﹣32°×2=116°；最小就是剩下的2个角相等时，则最少为：（180°﹣32°）÷2=74°；据此解答即可．解：由分析得出：三角形中最大的角最少为：（180°﹣32°）÷2=74°；最多为：180°﹣32°×2=116°；点评：解决本题的关键是明确：另外2个角中也有一个角是32°时，最大的角的度数最大；剩下的2个角相等时，最大角的度数最少．52.下面各组小棒中能围成三角形的是（）组．A.3厘米、3厘米、6厘米B.3厘米、4厘米、5厘米C.2厘米、3厘米、4厘米【答案】B、C．【解析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．解：根据三角形的三边关系，知：A中，3+3=6，排除；B中，3+4＞5，可以；C中，2+3＞4，可以；点评：此题关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可．53.一个三角形三个内角度数的比2：3：5，这个三角形中最大一个内角是（）度．A.70B.80C.90【答案】C．【解析】三角形的内角和是180°，已知一个三角形的三个内角度数的比是2：3：5，求出总份数，根据按比例分配的方法，列式解答．。

同理：图3中有6对三角形全等；
由此发现：第n个图形中全等三角形的对数是 .
故选C.
【点睛】
考查全等三角形的判定，找出数字的变化规律是解题的关键.
6．如图，在 中， ，CD是高，BE平分∠ABC交CD于点E，EF∥AC交AB于点F，交BC于点G．在结论：(1) ；(2) ；(3) ；(4) 中，一定成立的有( )
【答案】B
【解析】
【分析】
先根据点A，B的坐标求出OA，OB的长度，再根据勾股定理求出AB的长，即可得出OC的长，再比较无理数的大小确定点C的横坐标介于哪个区间．
【详解】
∵点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（0，3），
∴OA＝2，OB＝3，
在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB＝
∴AC＝AB＝ ，
∴OC＝ ﹣2，
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【解析】
【分析】
由AAS证明△ABF≌△DEF，得出对应边相等AF=DF，BF=EF，即可得出结论，对于①②④不一定正确．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，即AB∥CE，
∴∠ABF=∠E，
∵DE=CD，
∴AB=DE，
在△ABF和△DEF中，
在△ODB和△OCA中，
∴△ODB≌△OCA（SAS）,
∠OAC=∠OBD=180°-50°-35°=95°，
故B为答案.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定、全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.
10．如图，在 中， ， ，按以下步骤作图：
①分别以 ， 为圆心，以大于 的长为半径画弧，两弧分别相交于点 和 ．
∵ ，