中考三角形经典题型

新泉教育 88478311

1 课 题 三角形的全等

教学目标 了解三角形的性质与判定

重点、难点 了解三角形的性质与判定

教学内容

一、全等三角形的基本类型

1、平移型全等三角形

△ABD≌△ △ACE≌△

2、对称型全等三角形

△ABE≌△ △ACD≌△ △ABD≌△

3、旋转型全等三角形

△ABD≌△ △AOE≌△ △ABE≌△

二、全等三角形的识别模型

简写 文字描述 注意事项

“SAS” 有 对应相等的两三角形全等。 ①必须是两三角形的六个元素中，互相对应的元素；

②“HL”只能应用于判定直角三角形的全等；

③“SSA”与“AAA”不能判断两个三角形全等。 “ASA” 有 对应相等的两三角形全等。

“AAS” 有 对应相等的两三角形全等。

“SSS” 有 对应相等的两三角形全等。

“HL” 有 对应相等的两直角三角形全等。

三、几何证明-------“数形结合”图形中找，已知中寻，“隐含”条件先证明。

类型一：利用公共边

例1、如图，已知：21，43。求证：BDAC。

ABCDE ABCDEF

ABCDE ABCD ABCD

ABCDE ABCDEFO ABCDE 新泉教育 88478311

中考数学直角三角形与勾股定理专题训练

一、选择题

1. 如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB=1，EC=2，那么正方形ABCD的面积为 (

)

A. B.3 C. D.5

2. 如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为 (

)

A. B. C. D.

3. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为 (

)

A.0.7米 B.1.5米 C.2.2米 D.2.4米

4. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D是线段BC上的动点(不含端点B，C)，若线段AD长为正整数．．．，则点D的个数共有(

)

A. 5个

B. 4个

C. 3个

D. 2个

5.小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB=3(如图)．以O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于

A．1和2之间 B．2和3之间

C．3和4之间 D．4和5之间

6. 如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E.若DE=1，则BC的长为 (

)

A.2+ B.+

C.2+ D.3

7. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D.设BD＝x，tan∠ACB＝y，则(

)

A. x－y2＝3 B. 2x－y2＝9

C. 3x－y2＝15 D. 4x－y2＝21

全等三角形常见辅助线做法

1

全等三角形常见辅助线作法

【例1】．已知：如图6，△BCE、△ACD分别是以BE、AD为斜边的直角三角形，且BEAD，△CDE是等边三角形．求证：△ABC是等边三角形．

【例2】、如图，已知BC > AB，AD=DC。BD平分∠ABC。求证：∠A+∠C=180°.

一、线段的数量关系: 通过添加辅助线构造全等三角形转移线段到一个三角形中证明线段相等。

1、倍长中线法

【例. 3】如图，已知在△ABC中，90C，30B，AD平分BAC，交BC于点D.

求证：2BDCD

证明：

第3题 DCBADCBA DCBEA全等三角形常见辅助线做法

2

【例4.】 如图，D是ABC的边BC上的点，且CDAB，ADBBAD，AE是ABD的中线。求证：2ACAE。

【变式练习】、 如图，△ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中点，求证：AD平分∠BAE.

【小结】熟悉法一、法三“倍长中线”的辅助线包含的基本图形“八字型”和“倍长中线”两种基本操作方法，倍长中线，或者倍长过中点的一条线段以后的对于解决含有过中点线段有很好的效果。

【变式练习】：如图所示，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AC=BF。 求证：AE=EF。

EDCBA全等三角形常见辅助线做法

3

OEDCBA2、运用角平分线构造全等

【例5】如图，已知在△ABC中，∠B=60°，△ABC的角平分线AD,CE相交于点O，求证：OE=OD

【例6】．如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．求证：BD=2CE．

【小结】解题后的思考：

1）对于角平分线的问题，常用两种辅助线；

2）见中点即联想到中位线。

3、 旋转

【例7】正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=EF，求∠EAF的度数.

三角形全等、相似及综合应用模型 题型解读｜模型构建｜通关试练

三角形的相关知识是解决后续很多几何问题的基础，所以是中考考试的必考知识点。在考察题型上，

三角形基础知识部分多以选择或者填空题形式，考察其三边关系、内角和/外角和定理、“三线”基本性质等。

特殊三角形的性质与判定也是考查重点，年年都会考查，最为经典的“手拉手”模型就是以等腰三角形为特

征总结的，且等腰三角形单独出题的可能性还是比较大。直角三角形的出题类型可以是选择填空题这类小

题，也可以是各类解答题，以及融合在综合压轴题中，作为问题的几何背景进行拓展延伸。

模型01 与三角形有关的线段应用 高（AD） 中线（AD） 角平分线（AD） 中位线（DE）

∠ADB=∠ADC=90° BD=CD

S△ABD=S△ADC

C∆ACD−C∆ABD=AC−AB ∠BAD=∠DAC=12 ∠BAC AD=DB AE=EC

DE=12 BC DE∥BC 模型02 与三角形有关的角的应用

（1）三角形的内角：

（1）三角形内角的概念：三角形内角是三角形三边的夹角．每个三角形都有三个内角，且每个内角均大

于0°且小于180°．

（2）三角形内角和定理：三角形内角和是180°．

（3）三角形内角和定理的证明

证明方法，不唯一，但其思路都是设法将三角形的三个内角移到一起，组合成一个平角．在转化中借助平

行线．

（4）三角形内角和定理的应用

主要用在求三角形中角的度数．①直接根据两已知角求第三个角；②依据三角形中角的关系，用代数方法

求三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角．

（2）三角形的外角：

（1）三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．

三角形共有六个外角，其中有公共顶点的两个相等，因此共有三对．

（2）三角形的外角性质：

①三角形的外角和为360°．

②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．

③三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角．