圆周运动专题复习(高三)

第3讲 圆周运动一、非选择题1．(2022·河北高三月考)国家雪车雪橇中心位于北京延庆区西北部，赛道全长1 975 m ，垂直落差121 m ，由16个角度、倾斜度都不同的弯道组成，其中全长179 m 的回旋弯赛道是全球首个360°回旋弯道。

2022年北京冬奥会期间，国家雪车雪橇中心将承担雪车、钢架雪车、雪橇三个项目的全部比赛，其中钢架雪车比赛惊险刺激，深受观众喜爱。

测试赛上，一钢架雪车选手单手扶车，助跑加速30 m 之后，迅速跳跃车上，以俯卧姿态滑行。

该选手推车助跑时间为4.98 s ，运动员质量为80 kg ，通过回旋弯道某点时的速度为108 km/h ，到达终点时的速度为124 km/h 。

该选手推车助跑过程视为匀加速直线运动，回旋弯道可近似看作水平面，重力加速度g 取10 m/s 2，结果保留两位有效数字。

求该选手：(1)助跑加速的末速度；(2)以108 km/h 的速度通过回旋弯道某点时钢架雪车对运动员作用力的大小。

[答案] (1)12 m/s (2)2.6×103 N[解析] (1)运动员助跑加速的末速度为v 1，可知s ＝12v 1t 代入数据，解得v 1＝12 m/s 。

(2)回旋弯道全长179 m ，L ＝2πr ，运动员通过回旋弯道某点时，钢架雪车对运动员作用力设为F ，F y ＝mg ，F x ＝m v 2r，代入数据，解得F ＝F 2x ＋F 2y ＝2.6×103N 。

2．(2022·山东新泰月考)如图所示，水平传送带与水平轨道在B 点平滑连接，传送带AB 长度L 0＝2.0 m ，一半径R ＝0.2 m 的竖直圆形光滑轨道与水平轨道相切于C 点，水平轨道CD 长度L ＝1.0 m ，在D 点固定一竖直挡板。

小物块与传送带AB 间的动摩擦因数μ1＝0.9，BC 段光滑，CD 段动摩擦因数为μ2。

当传送带以v 0＝6 m/s 沿顺时针方向匀速转动时，将质量m ＝1 kg 的可视为质点的小物块轻放在传送带左端A 点，小物块通过传送带、水平轨道、圆形轨道、水平轨道后与挡板碰撞，并以原速率弹回，经水平轨道CD 返回圆形轨道。

2023年高三物理二轮高频考点冲刺突破专题05 三大力场中的圆周运动【典例专练】一、高考真题1．（2022年北京卷）我国航天员在“天宫课堂”中演示了多种有趣的实验，提高了青少年科学探索的兴趣。

某同学设计了如下实验：细绳一端固定，另一端系一小球，给小球一初速度使其在竖直平面内做圆周运动。

无论在“天宫”还是在地面做此实验（）A．小球的速度大小均发生变化B．小球的向心加速度大小均发生变化C．细绳的拉力对小球均不做功D．细绳的拉力大小均发生变化【答案】C【详解】AC．在地面上做此实验，忽略空气阻力，小球受到重力和绳子拉力的作用，拉力始终和小球的速度垂直，不做功，重力会改变小球速度的大小；在“天宫”上，小球处于完全失重的状态，小球仅在绳子拉力作用下做匀速圆周运动，绳子拉力仍然不做功，A错误，C正确；BD．在地面上小球运动的速度大小改变，根据2var=和2Frvm=（重力不变）可知小球的向心加速度和拉力的大小发生改变，在“天宫”上小球的向心加速度和拉力的大小不发生改变，BD错误。

故选C。

2．（2022年北京卷）正电子是电子的反粒子，与电子质量相同、带等量正电荷。

在云室中有垂直于纸面的匀强磁场，从P点发出两个电子和一个正电子，三个粒子运动轨迹如图中1、2、3所示。

下列说法正确的是（）A．磁场方向垂直于纸面向里B．轨迹1对应的粒子运动速度越来越大C．轨迹2对应的粒子初速度比轨迹3的大D．轨迹3对应的粒子是正电子【答案】A【详解】AD．根据题图可知，1和3粒子绕转动方向一致，则1和3粒子为电子，2为正电子，电子带负电且顺时针转动，根据左手定则可知磁场方向垂直纸面向里，A正确，D错误；B．电子在云室中运行，洛伦兹力不做功，而粒子受到云室内填充物质的阻力作用，粒子速度越来越小，B 错误；C．带电粒子若仅在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律可知2v qvB mr=解得粒子运动的半径为mvrqB=根据题图可知轨迹3对应的粒子运动的半径更大，速度更大，粒子运动过程中受到云室内物质的阻力的情况下，此结论也成立，C错误。

一.必备知识1．常见的三种传动方式及特点(1)皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即v A＝v B。

(2)摩擦(齿轮)传动：如图丙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即v A＝v B。

(3)同轴转动：如图丁所示，两轮固定在一起绕同一转轴转动，两轮转动的角速度大小相等，即ωA＝ωB。

2.解决传动问题的关键(1)确定属于哪类传动方式，抓住传动装置的特点。

①同轴转动：固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同；②皮带传动、齿轮传动和摩擦传动：齿轮传动和不打滑的摩擦(皮带)传动的两轮边缘上各点线速度大小相等。

(2)结合公式v＝ωr，v一定时ω与r成反比，ω一定时v与r成正比，判定各点v、ω的比例关系。

假设判定向心加速度a n的比例关系，可巧用a n＝ωv这一规律。

二.传动模型例题及对点演练〔一〕例题例1如下图的皮带传动装置中，右边两轮连在一起同轴转动。

图中三轮半径的关系为：r1＝2r2，r3＝1.5r1，A、B、C三点为三个轮边缘上的点，皮带不打滑，那么A、B、C三点的线速度之比为________；角速度之比为________；周期之比为________。

思维引导：(1)A 、B 两点位于两轮边缘靠皮带传动，那么v A 与v B 有什么关系？ωA 与ωB 有什么关系？提示：v A ＝v B ，ωA ωB ＝r 2r 1。

(2)B 、C 为同轴转动的两点，v B 与v C 、ωB 与ωC 的关系是什么？ 提示：v B v C ＝r 2r 3，ωB ＝ωC 。

案答： 1∶1∶3__1∶2∶2__2∶1∶1解析：因为两轮由不打滑的皮带相连，所以相等时间内A 、B 两点转过的弧长相等，即v A＝v B ，由v ＝ωr 知ωA ωB ＝r 2r 1＝12，又B 、C 是同轴转动，相等时间内转过的角度相等，即ωB ＝ωC ，由v ＝ωr 知v B v C ＝r 2r 3＝12r 11.5r 1＝13。

高考考点专题复习五：开普勒三大定律与圆周运动1、开普勒三定律1.发现过程（1）. 两种学说地心说认为地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月亮及其他行星都绕地球运动。

日心说认为太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动。

丹麦天文学家开普勒信奉日心说，通过四年多的刻苦计算，最终发现了三个定律。

2、开普勒三定律内容1. 开普勒第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆轨道的一个焦点上。

使用条件：椭圆或圆，若轨道为圆则太阳位于圆心。

（1）知识深化：对应地球的四季，时间变化。

2. 开普勒第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。

（1）知识深化（1）近日点速度最大，远日点速度最小。

因为：S1=S2，所以：近日点速度最大，远日点速度最小。

从力和速度夹角考虑：由远日点到近日点夹角小于90°；有近日点到远日点夹角大于90°。

（2）使用条件：椭圆或圆，若为圆则速度大小相同。

3. 开普勒第三定律（周期定律）：行星轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值是一个常量。

k Tr 23（1）使用条件：椭圆或圆，若为圆则r 为半径，如果是椭圆则r 为半长轴。

（2）k 只与太阳的质量有关，与行星的参数（v 、T 、r 、m ）无关。

二：圆周运动1.概念：物体沿着圆周的运动，它的运动轨迹为圆，圆周运动为曲线运动，故一定是变速运动。

（这里的变速运动指的四速度，速度是矢量，方向改变时，其速度的大小也会跟着改变）2．线速度(1)物理意义：描述圆周运动物体的运动快慢． (2)定义公式：v ＝Δs Δt. (3)方向：线速度是矢量，其方向和半径垂直，和圆弧相切． 3．角速度(1)物理意义：描述物体绕圆心转动的快慢． (2)定义公式：ω＝ΔθΔt. (3)单位：弧度/秒，符号是rad/s. 4．转速和周期(1)转速：物体单位时间内转过的圈数． (2)周期：物体转过一周所用的时间．二、匀速圆周运动1．定义：线速度大小处处相等的圆周运动． 2．特点(1)线速度大小不变，方向不断变化，是一种变速运动． (2)角速度不变(选填“变”或“不变”)． (3)转速、周期不变(选填“变”或“不变”)．3.涉及到的公式转化：2.线速度与角速度之间关系的理解：由v＝ω·r知，r一定时，v∝ω；v一定时，ω∝1r；ω一定时，v∝r.[跟进训练]1．高速或超速离心机是基因提取中的关键设备，当超速离心机转速达80 000 r/min时，则关于距离超速离心机转轴12 cm处的质点，下列说法正确的是()A．周期为180 000sB ．线速度大小为320π m/sC ．角速度为160 000π rad/sD ．角速度为4 0003rad/sA 、B 两点在同轴的一个圆盘上两个轮子用皮带连接，A 、B 两点分别是两个轮子边缘的点两个齿轮轮齿啮合，A 、B 两点分别是两个齿轮边缘上的点(两齿轮的齿数分别为n 1、n 2)角速度、周期相同线速度大小相同线速度大小相同{跟进训练}1．(多选)对于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是( ) A ．根据T ＝2πRv ，线速度越大，则周期越小 B ．根据T ＝2πω，角速度越大，则周期越小 C ．角速度越大，速度的方向变化越快D．线速度越大，速度的方向变化越快2．如图所示为某齿轮传动装置中的A、B、C三个齿轮，三个齿轮的齿数分别为32、12、20，当齿轮绕各自的轴匀速转动时，A、B、C三个齿轮转动的角速度之比为()A．8∶3∶5B．5∶3∶8C．15∶40∶24D．24∶40∶153.【例2】如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起同轴转动，A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是r A＝r C＝2r B.若皮带不打滑，求A、B、C三轮边缘上a、b、c三点的角速度之比和线速度之比．答案解析：一;P4 （跟进训练）B[离心机转速n＝80 000 r/min＝4 0003r/s，半径r＝0.12 m．故周期T＝1n＝34 000s＝7.5×10－4s，A错．角速度ω＝2π·n＝8 000π3rad/s，C、D错．线速度v＝ω·r＝8 000π3×0.12 m/s＝320 π m/s，B对．]二：（跟进训练）1.BC[根据T＝2πRv，当轨道半径一定时，才有线速度越大，周期越小，选项A错误；角速度越大，周期越小，选项B正确；单位时间内质点与圆心的连线(圆半径)转过的角度越大，速度的方向变化越快，选项C正确、D错误．]2.C[三个齿轮同缘转动，所以三个齿轮边缘的线速度相等，即为：v A＝v B＝v C三个齿轮的齿数分别为32、12、20，根据ω＝vr得A、B、C三个齿轮转动的角速度之比为132∶112∶120＝15∶40∶24，故C正确．]3.[解析]A、B两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则A、B两轮边缘的线速度大小相等，即v a＝v b或v a∶v b ＝1∶1①由v＝ωr得ωa∶ωb＝r B∶r A＝1∶2②B、C两轮固定在一起同轴转动，则B、C两轮的角速度相等，即ωb＝ωc或ωb∶ωc＝1∶1③由v＝ωr得v b∶v c＝r B∶r C＝1∶2④由②③得ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2由①④得v a∶v b∶v c＝1∶1∶2[答案]1∶2∶21∶1∶2。

一端固定在
A，
一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴
和
另一端固定
匀速转动
求转盘转动的
2。

处有一个小孔，用细绳穿过小孔，绳两端各细一个小球A
球保持静止状态，
A
O
F N
A．6.0 N拉力　
7、A、B两球质量分别为
相连，置于水平光滑桌面上，
的匀速圆周运动，空气对飞机作用力的大小等于( )
所示．已知小球
的小球，甩动手腕，
后落地，如图所示．已知，忽略手的运动半径和空气阻力．
的小滑块。

当圆盘转动
段斜面倾角为53°，BC段斜
R 1R 2R 3A B
C
D
v
第一圈轨道
第二圈轨道
第三圈轨道
L
L
L 1
在轨道最低处第n 次碰撞刚结束时各自。

专题26圆周运动的运动学分析考点一描述圆周运动的物理量1.线速度定义式：v ＝Δs Δt（单位：m/s，Δs 为Δt 时间内通过的弧长如下图）2.角速度定义式：ω＝ΔθΔt（单位：rad/s，Δθ为半径在Δt 时间内转过的角度如下图）3.周期（T ）：匀速圆周运动的物体沿圆周运动一周所用的时间（单位：s）4.转速（n ）：单位时间内物体转过的圈数（单位：r/s、r/min）5.向心加速度：a n ＝ω2r ＝v 2r ＝4π2T2r .6.相互关系：v ＝ωr v ＝2πr Tω＝2πTT ＝n1ω＝2πn1．下列说法正确的是（）A．匀速圆周运动是一种匀速运动B．匀速圆周运动是一种匀变速运动C．匀速圆周运动是一种变加速运动D．物体做圆周运动时，线速度不变【答案】C 【解析】D．物体做圆周运动时，由于线速度的方向时刻改变，故线速度是变化的，D 错误；A．匀速圆周运动线速度大小不变，方向时刻改变，不是匀速运动，A 错误；BC．因为匀速圆周运动的向心加速度时刻改变，故匀速圆周运动不是匀变速运动，是变加速运动，B 错误，C 正确。

2.质点做匀速圆周运动时，下面说法正确的是（）A．向心加速度一定与旋转半径成反比，因为=2B．向心加速度一定与角速度成反比，因为an =ω2r C．角速度一定与旋转半径成正比，因为=D．角速度一定与转速成正比，因为ω=2πn【解析】A．根据=2知，线速度相等时，向心加速度才与旋转半径成反比，故A 错误；B．根据=B 2知，半径相等时，向心加速度才与角速度的平方成正比，故B 错误；C．根据=知，当v 一定时，角速度与旋转半径成反比，故C 错误；D．根据=2B 可知，角速度一定与转速成正比，故D 正确。

3.(多选)如图为甲、乙两球做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的关系图线，甲图线为双曲线的一支，乙图线为直线。

由图像可以知道()A．甲球运动时，线速度的大小保持不变B．甲球运动时，角速度的大小保持不变C．乙球运动时，线速度的大小保持不变D．乙球运动时，角速度的大小保持不变【答案】AD 【解析】题图的图线甲中a 与r 成反比，由a ＝v 2r可知，甲球的线速度大小不变，由v ＝ωr 可知，随r 的增大，角速度逐渐减小，A 正确，B 错误；题图的图线乙中a 与r 成正比，由a ＝ω2r 可知，乙球运动的角速度大小不变，由v ＝ωr 可知，随r 的增大，线速度大小增大，C 错误，D 正确。

圆周运动复习训练一、单选题1．“旋转纽扣”是一种传统游戏。

如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现。

拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达50r/s ，此时纽扣上距离中心1cm 处的点向心加速度大小约为（ ）A ．10m/s 2B ．100m/s 2C ．1000m/s 2D ．10000m/s 22．如图，一同学表演荡秋千。

已知秋千的两根绳长均为10 m ，该同学和秋千踏板的总质量约为50 kg 。

绳的质量忽略不计，当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8 m/s ，此时每根绳子平均承受的拉力约为（ ）A ．200 NB ．400 NC ．600 ND ．800 N3．如图所示，用两根长l 1、l 2的细线拴一小球a ，细线另一端分别系在一竖直杆上O 1、O 2处，当竖直杆以某一范围角速度（12ωωω≤≤）转动时，小球a 保持在图示虚线的轨迹上做圆周运动，此时两根均被拉直，圆周半径为r ，已知l 1：l 2：r =20：15：12，则12:ωω=（ ）A ．3：4B ．3：5C ．4：5D ．1：24．如图所示，旋转秋千中的两个座椅A 、B 质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上．不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是A ．A 的速度比B 的大B ．A 与B 的向心加速度大小相等C ．悬挂A 、B 的缆绳与竖直方向的夹角相等D ．悬挂A 的缆绳所受的拉力比悬挂B 的小5．未来的星际航行中，宇航员长期处于完全失重状态，为缓解这种状态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”，如图所示．当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力．为达到上述目的，下列说法正确的是A ．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大B ．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小C ．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大D ．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小6．一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替．如图（a ）所示，曲线上的A 点的曲率圆定义为：通过A 点和曲线上紧邻A 点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A 点的曲率圆，其半径ρ叫做A 点的曲率半径．现将一物体沿与水平面成α角的方向已速度υ0抛出，如图（b ）所示．则在其轨迹最高点P 处的曲率半径是A ．20v gB ．220sin v g αC ．220cos v g αD ．220sin v gα 7．如图所示，园林工人正在把一颗枯死的小树苗掰折，已知树苗的长度为L ，该工人的两手与树苗的接触位置（树苗被掰折的过程手与树苗接触位置始终不变）距地面高为h ，树苗与地面的夹角为α时，该工人手水平向右的速度恰好为v ，则树苗转动的角速度为（ ）A ．v L ω=B ．sin v hαω= C ．sin v h ωα= D ．2sin v hαω= 8．将自行车转弯近似看成它绕某个定点O （图中未画出）做圆周运动。

专题复习 圆周运动考点一 圆周运动的运动学问题题型1 皮带、摩擦(或齿轮)传动1．如图所示，轮1O 、3O 固定在同一转轴上，轮1O 、2O 用皮带连接且不打滑。

在1O 、2O 、3O 三个轮的边缘各取一点A 、B 、C ，已知三个轮的半径之比123::2:1:1r r r =，则（ ）A ．A 、B 两点的线速度大小之比:1:1A B v v = B ．B 、C 两点的线速度大小之比:1:1B C v v =C ．A 、B 两点的角速度之比:1:1A B ωω=D ．A 、C 两点的向心加速度大小之比:1:1A C a a = 2．（多选）小张的爸爸妈妈给他新买了变速自行车，小张利用所学知识对这辆变速自行车进行了仔细的研究，如图是变速自行车的部分简化图，A 是脚踏板齿轮上与链条接触的点，D 是自行车后轮上与链条相接触的齿轮上的点（即2齿轮边缘上的一点），B 是脚踏板转轴上的一点，E 是自行车后轮边缘上的一点，已知4A D r r =，20E D r r =，则下列说法正确的是（ ）A ．A 与B 的角速度相等，D 与E 的角速度不相等B ．A 转动1圈，则D 转动2圈C ．线速度20E A v v =，向心加速度14A D a a = D ．在A 转动周期不变的情况下，为了让自行车跑得更快，可以将后轮链条调节到1齿轮考点二 水平面上圆周运动题型1 水平转盘3．如图所示，一圆盘可绕一通过圆心且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一块橡皮，橡皮块随圆盘一起转动（俯视为逆时针）。

某段时间圆盘转速不断增大，但橡皮块仍相对圆盘静止，在这段时间内，关于橡皮块所受合力F 的方向的四种表示（俯视图）中，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，叠放在水平转台上的物体A 、B 、C 能随转台一起以角速度ω匀速转动，A 、B 、C 的质量分别为3m 、2m 、m ，A 与B 、B 和C 与转台间的动摩擦因数都为μ，A 和B 、C 离转台中心的距离分别为r 、1.5r 。

圆周运动专题复习1、（多选）如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为m 的小球，在竖直平面内做圆周运动(不计阻力)，小球运动到最高点时绳对小球的拉力为F T ，小球在最高点的速度大小为v ，其F T －v 2图象如图乙所示，则( ) A ．轻质绳长为mbaB ．当地的重力加速度为a mC ．若v 2＝b ，小球运动到最低点时绳的拉力为6a D ．当v 2＝c 时，轻质绳最高点拉力大小为acb＋a【答案】A C 【解析】A B .在最高点，根据牛顿第二定律得：2T v F mg m L +=，则2T v F m mg L=-可知图线的斜率m a k L b=＝，纵轴截距m g =a ，则当地的重力加速度ag m =，轻绳的长度bmL a=故A 正确、B 错误。

C . 若小球运动到最高点时的速度v 2＝b ，即v 2=g L ，则从最高点到最低点：22111222mv mgL mv +=最低点时21v T mg m L-=解得T =6m g =6a 选项C 正确；D .当v 2=c 时，代入解得T c acF m mg a L b=--＝故D 错误。

2、过山车是游乐场中常见的设施。

下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B 、C 、D 分别是三个圆形轨道的最低点，半径、。

一个质量为k g 的小球（视为质点），从轨道的左侧A 点以的初速度沿轨道向右运动，A 、B 间距。

小球与水平轨道间的动摩擦因数，圆形轨道是光滑的。

假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。

重力加速度取，计算结果保留小数点后一位数字。

试求：(1)小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；(2)如果小球恰能通过第二个圆形轨道，B、C间距L应是多少。

【答案】(1)10.0N；(2)12.5m(1)设小球经过第一个圆轨道的最高点时的速度为v1，根据动能定理得-μm g L1-2m g R1=m v12-m v02小球在最高点受到重力m g和轨道对它的作用力F，根据牛顿第二定律有F+m g=m代入数据解得轨道对小球作用力的大小F=10.0N(2)设小球在第二个圆轨道的最高点的速度为v2，小球恰能通过第二圆形轨道，根据牛顿第二定律有m g=m根据动能定理-μm g（L1+L）-2m g R2=m v22-m v02代入数据解得B、C间距L=12.5m3、如图所示，粗糙的斜面A B下端与光滑的圆弧轨道B C D相切于B，整个装置竖直放置，C是最低点，圆心角θ＝37°，D与圆心O等高，圆弧轨道半径R＝1m，斜面长L＝4m。

圆周运动高三知识点总结圆周运动是物理学中重要的概念之一，涉及到旋转和周期性运动的原理。

在高三物理学习过程中，我们学习了很多与圆周运动相关的知识点。

本文将对圆周运动的相关概念、公式和应用进行总结。

一、圆周运动的基本概念圆周运动是指物体在一个固定的圆周轨道上进行的运动。

在圆周运动中，物体绕着一个中心点转动，具有周期性和旋转性质。

圆周运动常见的实例包括地球围绕太阳的公转、卫星绕地球的运动等。

二、圆周运动的基本描述1. 角度与弧度关系：圆周运动中，我们通常用角度或弧度来描述物体转动的角度。

角度用度数表示，弧度用弧长与半径的比值表示。

弧度与角度的关系为：1弧度= 180° / π。

2. 角速度与角位移：角速度是指物体单位时间内绕中心点转过的角度或弧度。

角速度常用符号ω表示，单位是弧度/秒。

角位移是指物体从初始位置到最终位置所转过的角度或弧度。

3. 周期与频率：周期是指物体完成一次完整运动所需要的时间。

频率是指单位时间内完成的运动次数。

周期T与频率f的关系为：f = 1/T。

三、圆周运动的物理公式1. 周期与角速度的关系：周期T与角速度ω的关系为：T =2π/ω。

2. 物体的线速度与角速度的关系：物体的线速度v是指单位时间内物体在轨道上的位移长度。

物体的线速度v与角速度ω的关系为：v = rω，其中r是物体到轨道中心的距离。

3. 物体的线速度与周期的关系：物体的线速度v与周期T的关系为：v = 2πr/T。

四、圆周运动的应用1. 行星运动：行星绕太阳的运动是一种圆周运动。

根据开普勒定律，行星与太阳之间的距离和行星的周期存在一定的关系。

2. 卫星运动：卫星绕地球的运动也是一种圆周运动。

根据卫星的高度和卫星运行的速度，可以计算卫星的周期和轨道半径。

3. 离心力与向心力：在圆周运动中，存在着向心力和离心力。

向心力使物体向中心点运动，而离心力则使物体远离中心点。

总结：在高三物理学习中，圆周运动是一个重要的知识点。

用机械能守恒解圆周运动问题 浙江 杨航通 物体在竖直平面内做圆周运动时，重力势能和动能之间相互转化，在某些特定的情景中运动物体的机械能守恒，这时就可以应用机械能守恒定律来解决这些圆周运动问题。

例1．如图1所示，半径为r 、质量不计的圆盘盘面与地面相垂直，圆心处有一个垂直于盘面的光滑水平固定轴O 。

在盘的最右边缘，固定一个质量为m 的小球A 。

在O 的正下方离O 点2r 处，固定一个质量也为m 的小球B 。

放开盘，让其自由转动。

试计算： 〔1〕当A 球转到最低点时，两小球的重力势能之和减少了多少？〔2〕A 球转到最低点时的线速度是多少？〔3〕在转动过程中，半径OA 向左偏离竖直方向的最大角度是多少？解析：〔1〕根据重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量来解。

在A 转到最低点的过程中，重力对A 做正功，A 的重力势能减少，重力对B 做负功，B 的重力势能增加。

所以，两球重力势能减少量为ΔE p =mgr-21mgr=21mgr 〔2〕设A 球转到最低点时线速度为v ，而v=ωr ，如此B 球的线速度为2v 。

根据A 球减少的机械能等于B 球增加的机械能，以过最低点的水平面为零势能面，如此有mgr-21mv 2=21mgr+21m 〔2v 〕2 所以，A 球转到最低点的速度为v=gr 54。

〔3〕如图2所示，设当圆盘转速为零时，OA 向左偏离竖直方向的最大角度为θ。

以A 球从开始运动到向左偏离竖直方向最大角度这一过程为研究对象。

根据系统中A 球减少的机械能等于B 球增加的机械能，故有mgrcos θ=21mgr+21mgrsin θ 从而可得5sin 2θ+2sin θ-3=0所以，最大偏角为：θ=sin -10.6 =37°。

例2．半径为R=0.40m 的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A ，如图3所示。

一质量m=0.10kg 的小球，以初速度v 0=7.0m/s 在水平地面上向左做加速度a=3.0m/s 2的匀减速直线运动，运动4.0m 后，冲上竖直半圆环，试判断小球能否通过最高点M ，假设最后小球落在水平地面上的N 点。

圆周运动1．物体做匀速圆周运动的条件：匀速圆周运动的运动条件：做匀速圆周运动的物体所受合外力大小不变，方向总是和速度方向垂直并指向圆心。

2．描述圆周运动的运动学物理量（1）圆周运动的运动学物理量有线速度v 、角速度ω、周期T 、转速n 、向心加速度a 等。

它们之间的关系大多是用半径r 联系在一起的。

如：Trr v πω2=⋅=，22224T r r r v a πω===。

要注意转速n 的单位为r/min ，它与周期的关系为nT 60=。

（2）向心加速度的表达式中，对匀速圆周运动和非匀速圆周运动均适用的公式有：ωωv r rv a ===22，公式中的线速度v 和角速度ω均为瞬时值。

只适用于匀速圆周运动的公式有：224Tra π= ，因为周期T 和转速n 没有瞬时值。

例题1．在图3－1中所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r ，a 是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r ，小轮的半径为2r 。

b 点在小轮上，到小轮中心的距离为r 。

c 点和d 点分别于小轮和大轮的边缘上。

若在传动过程中，皮带不打滑。

则（ ） A ．a 点与b 点的线速度大小相等 B ．a 点与b 点的角速度大小相等 C ．a 点与c 点的线速度大小相等 D ．a 点与d 点的向心加速度大小相等 练习1．如图3－4所示的皮带转动装置，左边是主动轮，右边是一个轮轴，2:1:=c A R R ，3:2:=B A R R 。

假设在传动过程中皮带不打滑，则皮带轮边缘上的A 、B 、C 三点的角速度之比是 ；线速度之比是 ；向心加速度之比是 。

2．图示为某一皮带传动装置。

主动轮的半径为r 1，从动轮的半径为r 2。

已知主动轮做顺时针转动，转速为n ，转动过程中皮带不打图3－14r2r rra b c d 图3－4滑。

下列说法正确的是（ ）。

A ．从动轮做顺时针转动 B ．从动轮做逆时针转动 C ．从动轮的转速为21r r nD ．从动轮的转速为12r r n 3．(92)图3-7中圆弧轨道AB 是在竖直平面内的1/4圆周，在B 点，轨道的切线是水平的。

高考物理专题复习：圆周运动一、单项选择题（共8小题）1．如图所示，A、B两点分别位于大、小轮的边缘上，C点位于大轮半径的中点，大轮的半径是小轮的2倍，它们之间靠摩擦传动，接触面上没有滑动。

则（）A．Ａ、Ｂ两点角速度大小之比为2：1B．A、B两点向心加速度大小之比为2：1C．B、C两点角速度大小之比为2：1D．B、C两点向心加速度大小之比为2：12．如图所示，可视为质点的、质量为m的小球，在半径为R的竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，重力加速度为g。

下列有关说法中正确的是（）A．小球在圆心上方管道内运动时，对外壁一定有作用力B．小球能够到达最高点时的最小速度为gRC．小球达到最高点的速度是gR时，球受到的合外力为零2，则此时小球对管道外壁的作用D．若小球在最高点时的速度大小为gR力大小为3mg3．如图所示，倾斜圆盘圆心处固定有与盘面垂直的细轴，盘面上放有质量为m 的一个物块（可视为质点），物块到轴的距离为d，物块与盘面的动摩擦因数为 ，盘面与水平面夹角为θ。

当圆盘以角速度ω匀速转动时，物块始终与圆盘保持相对静止。

图中A 、B 、C 、D 为物块做圆周运动经过的点，其中A 为最高点、B 为最低点，C 、D 为跟圆心在同一水平面上的两点。

已知重力加速度为g ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

则下列说法正确的是（）A ．当圆盘静止时，物块在A 、B 、C 、D 各点受到的摩擦力大小均为θμcos mg B ．当圆盘匀速转动时，若物块运动到A 点没有滑离圆盘，则运动到其它点也不会滑离圆盘C ．当圆盘以角速度ω匀速转动时，物块运动到C 、D 两点时，受到摩擦力的大小均为()()222cos d m mg ωθμ+D ．当圆盘以角速度ω匀速转动时，物块运动到C 、D 两点时，受到摩擦力的大小均为()()222sin d m mg ωθ+4．质点作匀速圆周运动，在相等的时间内（）A ．加速度相同B ．位移相同C ．通过的弧长相等D ．合外力相同5．一长为l 的轻杆一端固定在水平转轴上，另一端固定一质量为m 的小球，轻杆随转轴在竖直平面内做匀速圆周运动，小球在最高点A 时，杆对小球作用力恰好为零，重力加速度为g ，则小球经过最低点B 时，杆对小球的作用力为（）A ．0B ．2mgC ．3mgD ．6mg6．某小孩荡秋千，当秋千摆到最低点时（）A．小孩所受重力和支持力的合力方向向下，小孩处于超重状态B．小孩所受重力和支持力的合力方向向下，小孩处于失重状态C．小孩所受重力和支持力的合力方向向上，小孩处于超重状态D．小孩所受重力和支持力的合力方向向上，小孩处于失重状态7．如图所示为赛车场的一个水平“U”形弯道，转弯处为圆心在O点的半圆，内外半径分别为r和2r。