位移与速度的关系及公式推导

匀变速直线运动的位移和速度的关系及常用的推导公式一、 匀变速直线运动的位移和速度的关系与匀变速直线运动相关的物理量一共有四个，其中加速度是不变的，在一个确定的匀变速直线运动中是恒量，因此变化的就是位移、速度、时间三个量，我们已经学习了速度与时间的关系、位移与时间的关系，那么能否直接找到位移和速度的关系呢？这个问题其实很简单，位移和速度都与时间有关系，我们只需要通过其中一个公式解出时间，然后再带入另外一个公式就可以了。

那么用谁来求解时间呢，当然是怎么简单怎么算。

由0+v v at =求解比较简单，解得：0v v t a-=。

带入2012x v t at =+，得：2000()1()2v v v v v x a a a--=+。

化简可得： 2202v v x a-= 或220=2v v ax - 。

这个公式最大的特点就是里面不含时间，因此在没有给出明确的时间时，要首先考虑这个公式。

（那么为什么教材中要把这个推导公式单独拿出来作为一节的内容呢，我觉得一方面是强调一下公式推导和运算的重要性，另一方面是后面在推导动能定理的时候需要用到，提前做个铺垫。

）二、 常用的推导公式1.平均速度即等于初、末速度的平均值，又等于中间时刻的瞬时速度。

001()12()2v v t x v v v t t +===+2000111222v t at x v v at v a t t t +===+=+⋅度。

）2.连续相等时间（T ）内的位移差为恒量（2aT ）。

（此公式多用于处理纸带的问题。

）0- T 时间内的位移：21012x v T aT =+ ， T-2T 时间内的位移：222002011[2(2)][]22132x v T a T v T aT v T a T =⋅+-+=+⋅， 2T-3T 时间内的位移：223002011[3(3)][2(2)]22152x v T a T v T a T v T a T =⋅+-⋅+=+⋅， 联立上式可得22132x x x x aT -=-=。

匀变速直线运动的位移和速度的关系
及常用的推导公式
一、匀变速直线运动的位移和速度的关系
与匀变速直线运动相关的物理量一共有四个，其中 加速度是不变的，在一个确定的匀变速直线运动中 是恒量，因此变化的就是位移、速度、时间三个量， 我们已经学习了速度与时间的关系、位移与时间的 关系，那么能否直接找到位移和速度的关系呢？
这个问题其实很简单，位移和速度都与时间有关系， 我们只需要通过其中一个公式解出时间，然后再带 入另外一个公式就可以了。

那么用谁来求解时间呢，当然是怎么简单怎么算。

v -v 0 a 由v = v 0+at 求解比较简单，解得： t = 。

，得： x = v 0(v -v 0) 1 v -v 0 ) 带入 x = v 0t + 1 at + a ( 2 2 。

2 a 2 a
化简可得： x = v 2 -v 0 2 -v 0 或v =2ax 。

2 2 2a。

2.4匀变速直线运动位移与速度的关系学习目标:1、知道位移速度公式，会用公式解决实际问题。

2、掌握匀变速直线运动的位移、速度、加速度和时间之间的相互关系，会用公式解决匀变速直线运动的问题。

学习内容:一、匀变速直线运动的位移与速度的关系 1．公式：ax v v t 2202=- 2．推导：3．物理意义：二、推论：匀变速直线运动 中间位移速度某段位移内中间位置的瞬时速度2X v 与这段位移的初、末速度0v 与t v 的关系为：()220221t x v v v +=【例一】射击时，火药在枪简内燃烧．燃气膨胀，推动弹头加速运动．我们把子弹在枪筒中的运动看作匀加速直线运动，假设子弹的加速度是a=5×l05m ／s 2，枪筒长：x=0.64m ，计算子弹射出枪口时的速度．【例二】汽车以加速度a=2 m/s 2做匀加速直线运动，经过A 点时其速度v A =3m/s,经过B 点时速度v B =15m/s ，则A 、B 之间的位移为多少？【例三】由静止开始做匀加速直线运动的物体, 已知经过x 位移时的速度是v ，求位移为x/3时的速度v ’ 是多大？【例四】做匀加速直线运动的列车驶出车站，车头经过站台上的工作人员面前时，速度大小为s m /1，车尾经过该工作人员时，速度大小为s m /7。

若该工作人员一直站在原地没有动，则车身的正中部经过他面前时的速度大小为多少？【例五】如图所示，物体以4 m/s 的速度自斜面底端A 点滑上光滑斜面，途经斜面中点C ，到达斜面最高点B .已知v A ∶v C ＝4∶3，从C 点到B 点历时(3－2) s ，试求：(1)到达斜面最高点B 时的速度；(2)斜面的长度．匀变速直线运动小结：基本公式：1．速度与时间关系：2．位移与时间关系：3．速度与位移关系：推论：1．t时间内平均速度（中间时刻速度）：2．相邻相等时间内位移增量：3．中间位移速度：课堂练习1．一辆载满乘客的客机由于某种原因紧急着陆，着陆时的加速度大小为6m/s2，着陆前的速度为60m/s，问飞机着陆后12s内滑行的距离为多大？2．一个做匀加速直线运动的物体，初速度v=2.0m/s，它在第3秒内通过的位移为4.5m，则它的加速度为多少？3．一质点做初速度为零的匀加速直线运动，若在第3秒末至第5秒末的位移为40m，则质点在前4秒的位移为多少？4．滑雪运动员由静止从A点匀加速下滑，随后在水平面上做匀减速直线运动，最后停止于C点，已知AB=4m，BC=6m，整个运动用时10s，则沿AB和BC运动的加速度a1、a2大小分别是多少？5．某飞机起飞的速度是50m/s，在跑道上加速时可能产生的最大加速度是4m/s2，求飞机从静止到起飞成功需要跑道最小长度为多少？6．一个做匀加速直线运动的物体，连续通过两段长为s的位移所用的时间分别为t1、t2，求物体的加速度？7．从斜面上某位置，每隔0.1 s释放一个小球，在连续释放几个后，对在斜面上的小球拍下照片，如图所示，测得x AB =15 cm，x BC =20 cm，试求（1）小球的加速度.（2）拍摄时B球的速度v B=?（3）拍摄时x CD=?课后练习1．一辆农用“小四轮”漏油，假如每隔1 s漏下一滴，车在平直公路上行驶，一同学根据漏在路面上的油滴分布情况，分析“小四轮”的运动情况(已知车的运动方向)．下列说法正确的是（）A．当沿运动方向油滴始终均匀分布时，车可能做匀速直线运动B．当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，车一定在做匀加速直线运动C．当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，车的加速度可能在减小D．当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，车的加速度可能在增大2．质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x＝5t＋t2(各物理量均采用国际单位制单位)，则该质点( )A．第1 s内的位移是5 mB．前2 s内的平均速度是6 m/sC．任意相邻的1 s内位移差都是1 mD．任意1 s内的速度增量都是2 m/s3．汽车由静止开始做匀加速直线运动，速度达到v时立即做匀减速直线运动，最后停止，运动的全部时间为t，则汽车通过的全部位移为（）A.13v t B.12v tC.23v t D.14v t4.某物体做直线运动，物体的速度—时间图线如图所示，若初速度的大小为v0，末速度的大小为v，则在时间t1内物体的平均速度是（）A．等于(v0＋v)/2B．小于(v0＋v)/2C．大于(v0＋v)/2D．条件不足，无法比较5．在做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，取一段如图2－9所示的纸带研究其运动情况．设O点为计数的起始点，在四个连续的计数点中，相邻计数点间的时间间隔为0.1 s，若物体做理想的匀加速直线运动，则计数点“A”与起始点O 之间的距离x1为________cm，打计数点“A”时物体的瞬时速度为________m/s，物体的加速度为________m/s2. 6．做匀加速直线运动的物体，从某时刻起，在第3 s内和第4 s内的位移分别是21 m和27 m，求加速度和“开始计时”时的速度．7．在一次救援当中，为了救助伤员，直升机需要悬停在800 m的高空，用绳索将伤员从地面拉起，假设在某一次救助伤员时，悬绳以0.4 m/s2的加速度将静止于地面的伤员拉起，达到4 m/s的速度时，变为匀速上升，试求：(1)伤员加速运动的时间和位移；(2)伤员从地面到直升机需要多长时间．。

物理公式位移与速度的关系在物理学中，位移和速度是两个重要的概念，它们之间存在着紧密的关系。

在本文中，我们将探讨物体的位移与速度之间的数学关系，并介绍相关的物理公式。

在物理学中，位移表示一个物体在某一段时间内发生的位置变化。

它是一个矢量量，即具有大小和方向。

位移通常用符号Δx表示，表示物体从初始位置到最终位置的位置变化。

而速度则表示物体在单位时间内位移的变化情况，是一个矢量量，也具有大小和方向。

速度通常用符号v表示，表示物体的位移与时间的比值，即速度等于位移与时间的比值。

速度可以分为瞬时速度和平均速度两种。

瞬时速度是在某一瞬间的瞬时位移与时间的比值，可以用微分来表示。

平均速度是在一段时间内的总位移与时间的比值，可以用Δx/Δt来表示。

下面，我们将介绍位移和速度之间的数学关系，以及与之相关的物理公式。

1. 速度的定义：速度v等于位移Δx与时间Δt的比值，即v = Δx/Δt。

这是速度的基本定义公式。

2. 速度的平均值：在一段时间内，速度的平均值等于总位移Δx与总时间Δt的比值，即v平均= Δx/Δt。

3. 速度的瞬时值：在某一瞬间，速度的瞬时值等于瞬时位移Δx与极短时间Δt的比值，即v瞬时= Δx/Δt。

4. 位移-时间关系：当速度恒定时，位移Δx等于速度v乘以时间Δt，即Δx = vΔt。

这个公式表示了速度恒定情况下位移与时间的线性关系。

5. 加速度的定义：加速度a等于速度的变化率，即a = Δv/Δt。

加速度是一个矢量量，表示速度的变化情况。

6. 位移-时间关系的推导：当速度不恒定时，我们可以通过加速度来描述位移与时间的关系。

根据定义可以得到Δv = aΔt，将其代入Δx =vΔt中，得到Δx = (v + (aΔt/2))Δt。

这个公式表示了位移与速度、加速度、时间的关系，当加速度不为零时，位移与速度之间存在二次函数关系。

通过以上的物理公式和分析，我们可以得知，位移和速度之间的关系是密切相关的。

匀变速直线运动的速度与位移的关系一：匀变速直线运动的速度与位移的关系：1.推导：在匀变速直线运动中速度公式为；位移公式为由以上两式消去时间t可得2.公式：v2-v02=2ax3.说明：（1）使用条件（2）矢量性：公式v2-v02=2ax中个物理量都是矢量，解题是应注意先规定正方向;x﹥0,说明物体通过的位移与初速度 x﹤0说明物体通过的位移与初速度。

（3）特殊情况①物体做初速度为零的匀加速直线运动即V0=0时，v2=2ax②物体做匀减速直线运动直到静止即V0=0时，-v02=2ax二：匀变速直线运动的三个基本公式：（1）速度随时间变化规律：（2）位移随时间变化规律：（3）位移与速度的关系：三：初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律初速度为零的匀加速直线运动，由t=0开始计时，以T为单位时间，则（1）1T末、2T末、3T末、……瞬时速度之比为：（2）1T内、2T内、3T内、……位移之比为：（3）第1个T内、第2个T内、第3个T内、……位移之比：（4）1个x、2个x、3个x、……所用时间之比：（5）第1个x、第2个x、第3个x、……所用时间之比：1.完全相同的三块木块并排固定在水平面上，一颗子弹以速度水平射入，若子弹在木块中做匀减速直线运动，且穿过第三块木块后速度恰好为零，则子弹依次射入每块木块时的速度之比和穿过每块木块所用时间之比为（）A．B．C．D．2．做匀加速直线运动的物体，在t 秒内的位移说法正确的是（）A．加速度大的物体位移大B．初速度大的物体位移大C．末速度大的物体位移大D．平均速度大的物体位移大3．质点做直线运动的v-t 图象如图所示，则（）A．3 ~ 4 s 内质点做匀减速直线运动B．3 s 末质点的速度为零，且运动方向改变C．0 ~ 2 s 内质点做匀加速直线运动，4 ~ 6 s 内质点做匀减速直线运动，加速度大小均为2 m/s2D．6 s 内质点发生的位移为8 m4．物体从静止开始以2 m/s2的加速度做匀加速直线运动，则前6 s 的平均速度是多少？第6 s 内的平均速度是多少？第6 s 内的位移是多少？5．若一质点从t= 0 开始由原点出发沿直线运动，其速度一时间图象如图所示，则该物体质点（）A．t= 1 s 时离原点最远B．t= 2 s 时离原点最远C．t= 3 s 时回到原点D．t= 4 s 时回到原点6．物体由静止开始做匀加速直线运动，它最初10 s 内通过的位移为80 m，那么它在5 s 末的速度等于_____________，它经过5 m 处时的速度等于____________。

速度,加速度,位移之间的公式(二)速度, 加速度, 位移之间的公式在物理学中，速度、加速度和位移是描述物体运动的重要概念。

它们之间存在着一些数学上的关系，可以用公式来表示。

下面是一些与速度、加速度和位移相关的公式，以及相应的解释说明。

速度公式速度是描述物体在单位时间内所运动的距离。

它的数学定义是位移对时间的导数，即速度 = 位移 / 时间。

表示成公式为：速度 = 位移 / 时间v = Δx / Δt其中，v表示速度，Δx表示位移，Δt表示时间。

例如，如果一个物体在2秒内移动了10米的距离，那么其速度为：速度 = 位移 / 时间v = Δx / Δtv = 10 / 2v = 5 m/s这表示该物体的平均速度为每秒5米。

加速度公式加速度是描述物体在单位时间内速度改变的快慢。

它的数学定义是速度对时间的导数，即加速度 = 速度 / 时间。

表示成公式为：加速度 = 速度 / 时间a = Δv / Δt其中，a表示加速度，Δv表示速度的变化量，Δt表示时间。

例如，如果一个物体的速度在3秒内由5 m/s增加到15 m/s，那么其加速度为：加速度 = 速度 / 时间a = Δv / Δta = (15 - 5) / 3a = 10 / 3 m/s²这表示该物体的平均加速度为每秒增加10/3米每秒的速度。

位移公式位移是描述物体从一个位置移动到另一个位置的距离和方向。

根据速度和时间的关系，可以推导出位移的数学公式。

如果物体的初速度为v₀，末速度为v，加速度为a，时间为t，位移为Δx，那么位移的公式可以表示为：位移 = 初速度 × 时间 + 1/2 × 加速度 × 时间²Δx = v₀t + 1/2at²例如，一个物体的初速度为2 m/s，加速度为3 m/s²，时间为4秒，则其位移为：位移 = 初速度 × 时间 + 1/2 × 加速度 × 时间²Δx = v₀t + 1/2at²Δx = (2 × 4) + 1/2 × 3 × 4²Δx = 8 + 1/2 × 3 × 16Δx = 8 + 24Δx = 32 m这表示该物体在4秒内的位移为32米。

4.匀变速直线运动的速度与位移的关系一、知识点探究1. 匀变速直线运动的位移与速度关系(1) 关系式v2—v o2= 2ax其中V o和V是初、末时刻的速度，X是这段时间内的位移.1(2) 推导：将公式v = v o+ at和x= v o t + at2中的时间t消去，整理可得v2—v o2= 2ax.2(3) 公式是由匀变速运动的两个基本关系式推导出来的，因不含时间，故有时应用很方便.(4) 公式中四个物理量v、V o、a、x都是矢量，计算时注意统一各物理量的正、负号.(5) 若v o = 0，则v2= 2ax.特别提醒：位移与速度的关系式v2—v o2= 2ax为矢量式，应用它解题时，一般先规定初速度v o的方向为正方向：(1) 物体做加速运动时，a取正值，做减速运动时，a取负值.(2) 位移x>0，说明物体通过的位移方向与初速度方向相同，x<0，说明位移的方向与初速度的方向相反.(3) 适用范围：匀变速直线运动.讨论点一：在某城市的一条道路上，规定车辆行驶速度不得超过30km/h.在一次交通事故中，肇事车是一辆客车，量得这辆车紧急刹车(车轮被抱死)时留下的刹车痕迹长为7.6m(如下图)，已知该客车刹车时的加速度大小为7m/s2.请判断该车是否超速.2. 匀变速直线运动问题中四个基本公式的选择(1) 四个基本公式①速度公式：v二v0• at1 2②位移公式：x = v o t ' —at2③位移与速度的关系式：v2-诟=2ax、一1④平均速度表示的位移公式：x = —(v0 +v)tI, 2四个基本公式中共涉及五个物理量，只要知道三个量，就可以求其他两个量，原则上只要应用四式中的两式, 任何匀变速直线运动问题都能解.(2) 解题时巧选公式的基本方法是：①如果题目中无位移x，也不让求位移，一般选用速度公式v= v o+ at;1②如果题目中无末速度v,也不让求末速度，一般选用位移公式x= v o t + at2;2③如果题目中无运动时间t，也不让求运动时间，一般选用导出公式v2—V：= 2ax.1④如果题目中无运动加速度a,也不让求运动加速度，一般选用导出公式x二丄(v o v)t2 特别提醒：1 2(1) 公式x = v o t +丄at 2是位移公式，而不是路程公式•利用该公式求的是位移，而不是路程，只有在单方2向直线运动中，所求的位移大小才等于路程.(2)分析物体的运动问题， 要养成画物体运动示意图的习惯，并在图中标注有关物理量•这样将加深对物体 运动过程的理解，有助于发现已知量和未知量之间的相互关系，并迅速找到解题的突破口.(3) 如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，弄清物体在每段上的运动情况及遵循的规律，应该特别注意的是各段交接点处的速度往往是解题的关键，应首先考虑.(4) 末速度为零的匀减速直线运动可看成初速度为零，加速度相等的反向匀加速直线运动. 二、题型设计221.对公式V - v 0 = 2ax 的应用例1:如图所示，滑块由静止从 A 点沿斜面匀加速下滑至斜面底端 B,之后在水平面上做匀减速直线运动，最后停于C 点•已知经过 B 点时速度大小不变， AB= 4m BC= 6m 整个运动用了 10s ，求滑块沿 AB BC 运动的 加速度分别多大？2. 追击及相遇问题例2：平直公路上有甲、乙两辆汽车，甲以 0.5m/s 2的加速度由静止开始行驶，乙在甲的前方 200m 处以5m/s 的速度做同方向的匀速运动，问:(1)甲何时追上乙？甲追上乙时的速度为多大？此时甲离出发点多远? (2)在追赶过程中，甲、乙之间何时有最大距离？这个距离为多少? 三、课后作业基础夯实I*二』3. 甲、乙两物体先后从同一地点出发，沿一条直线运动，它们的 A. 甲比乙运动快，且早出发，所以乙追不上甲B. 由于乙在t = 10s 时才开始运动，所以t = 10s 时， 离为乙追上甲前最大C. t = 20s 时，它们之间的距离为乙追上甲前最大D. t = 30s 时，乙追上了甲 4.物体沿一直线运动，在 1 、 1 、t 时间内通过位移为 s ，匕在中间位置~s 处的速度为V 1,在中间时刻~t 时的速度 为V 2,则V 1和V 2的关系为()2 .以20m/s 的速度做匀速运动的汽车，制动后能在2m 内停下来,1 •一物体由静止沿光滑斜面匀加速下滑距离为L 时，速度为v , 当它的速度是乡时，它沿斜面下滑的距离是LA.LC. 43LD ・3T如果该汽车以 40m/s 的速度行驶，则它的制动距离应该是( )B . 4mC . 8mA . 2m D. 16m v — t 图象如图所示，由图可知 ()甲在乙前面，它们之间的距A.当物体做匀加速直线运动时，V1> V2 B .当物体做匀减速直线运动时，V1 > V2方80m 处一辆卡车正以72km/h 的速度迎面驶来，两车司机大小都是10m/s 2，两司机的反应时间（即司机发现险情到实施刹车所经历的时间 ）都是△ t .试问△ t 是何数值,才能保证两车不相撞?《匀变速直线运动的位移与速度的关系》精品测试1.一辆汽车由静止开始做匀加速直线运动，从开始运动到驶过第一个 100 m 距离时，速度增加了 10 m/s.汽车驶过第二个100 m 时，速度的增加量是（）A . 4.1 m/s B. 8.2 m/s C.10 m/s D. 20 m/s2.一物体做初速度为零、加速度为2 m/s 2的匀变速直线运动，在最初 4 s 内的平均速度是（）A . 16 m/sB . 8 m/s C.2 m/sD. 4 m/sC.当物体做匀加速直线运动时， V i = V 2 D .当物体做匀减速直线运动时， V i v V 25.“神舟”七号载人飞船的返回舱距地面 10km 时开始启动降落伞装置，速度减至10m/s ，并以这个速度在大气中降落，在距地面 1.2m 时，返回舱的4台缓冲发动机开始向下喷火，舱体再次减速，设最后减速过程中返 回舱做匀减速运动，并且到达地面时恰好速度为 0，则其最后阶段的加速度为 __________ m/s 2.6.—辆大客车正在以 20m/s 的速度匀速行驶.突然，司机看见车的正前方x o = 50m 处有一只小狗，如图所直线运动.试求：（1）客车在反应时间 △ t 内前进的距离.（2）为了保证小狗的安全，客车制动的加速度至少为多 大？（假设这个过程中小狗一直未动 ）7.长100 m 的列车通过长1 000m 的隧道, 列车刚进隧道时的速度是10m/s ,完全出隧道时的速度是 12m/s , 道时的加速度是多大？（2）通过隧道所用的8.驾驶手册规定具有良好刹车性能的汽 率行驶时，可以在 56m 的距离内刹住，在以48km/h 的速率行驶时，可以在24m 的距离内刹住.假设对这两种速率，驾驶员的反应时间 （在反应时间内驾驶员来不及使用刹车,车速不变）与刹车产生的加速度都相同，则驾驶员的反应时间为多少?能力提升9.列车长为I ，铁路桥长为21，列车匀加速行驶过桥, 车头过桥头的速度为V 1,车头过桥尾时的速度为 V 2,则车尾过桥尾时速度为（）A . 3V 2 — V 122、B. 3V 2+ V 1C. (3V2— V1)2 23V 2 — V 1D. 210 .一物体做匀变速直线运动， 某时刻速度大小为 4m/s,1s 后速度的大小变为 A .位移的大小可能大于 10m B .加速度的大小可能大于 10m/s 2 10m/s ，在这1s 内该物体（）C.位移的大小可能小于2.5m D .加速度的大小可能小于4m/s 2度为V , 11 . 一小车从A 点由静止开始做匀加速直线运动 I"到达C 点时速度为 2v ,则 AB BC 等于(A . B. C.D12 .一辆轿车违章超车，以（如图所示），若到达B 点时速同时刹车，刹车加速度求：（1）列车过隧 □ □□时间是多少? 车在以80km/h 的速 108km/h 的速度驶入左侧逆行道时，猛然发现正前 B3.—物体做匀变速直线运动，下列说法正确的是（ ）A. 物体的末速度一定与时间成正比B. 物体的位移一定与时间的平方成正比C. 物体的速度在一定时间内发生的变化与这段时间成正比D. 若为匀加速直线运动，速度和位移都随时间增加；若为匀减速直线运动，速度和位移都随时间减小 4 .一物体由静止开始做匀加速直线运动，在t s 内通过位移x m ，则它从出发开始通过 x/4 m 所用的时间5•汽车以5 m/s 的速度在水平路面上匀速前进，紧急制动时以— 2 m/s 2 3 4 5 6 7 8 9 10的加速度在粗糙水平面上滑行，则在4 s 内汽车通过的路程为（）A. 4 m B . 36 m C . 6.25 m D.以上选项都不对6•物体从A 点由静止出发做匀加速直线运动，紧接着又做匀减速直线运动，到达 B 点恰好停止，在先后两个过程中（）A. 物体通过的位移一定相等 i IB. 加速度的大小一定相等 IC. 平均速度的大小一定相等D. 所用时间一定相等7. 飞机的起飞过程是从静止出发，在直跑道上加速前进，等达到一定速度时离地.已知飞机加速前进的路 程为1 600 m 所用的时间为40 s .假设这段运动为匀加速运动， 用a 表示加速度，v 表示离地时的速度，则（）2A. a = 2 m/s , v = 80 m/sB. a = 1 m/s 2, v = 40 m/s22D. a = 1 m/s , v = 80 m/s 8.如右图所示，滑雪运动员不借助雪杖，由静止从山坡匀加速滑过 x1后，又匀减速在平面上滑过x2后停下，测得x2=2x1 ,设运动员在山坡上滑行的加速度大小为 a1,在平面上滑行的加速度大小为a2,则a1 : a2为（）A . 1 : 1B . 1 : 2C . 2 : 1 D. .2 : 1 9.某质点运动的v-t 图象如右图所示，贝U （）A. 该质点在t = 10 s 时速度开始改变方向B. 该质点在0〜10 s 内做匀减速运动，加速度大小为 3 m/s 2C. 该质点在t = 20 s 时，又返回出发点D. 该质点在t = 20 s 时，离出发点 300 m10 .一辆汽车在高速公路上以 30 m/s 的速度匀速行驶，由于在前方出现险情，司机采取紧急刹车，刹车时 加速度的大小为 5 m/s 2，求：（1）汽车刹车后20 s 内滑行的距离；tA.—4 B. C. 16 D.C. a= 80 m/s , v= 40 m/s得a =1022X 1.2 2m/s = 41.7m/s6.答案：(1)10m(2)5m/s(2) 从开始刹车汽车滑行 50 m 所经历的时间； (3) 在汽车停止前3 s 内汽车滑行的距离. 11. A 、B 两辆汽车在笔直的公路上同向行驶.当 B 车在A 车前84 m 处时，B 车速度为4 m/s ，且正以2 m/s 2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B 车加速度突然变为零. A 车一直以20 m/s 的速度做匀速运动.经过12 s 后两车相遇.问B 车加速行驶的时间是多少？12 .一辆轿车违章超车，以108 km/h 的速度驶入左侧逆行道时， 猛然发现正前方 80 m 处一辆卡车正以72 km/h的速度迎面驶来，两车司机同时刹车，刹车加速度大小都是10 m/s 2,两司机的反应时间(即司机发现险情到实施刹车所经历的时间)都是△ t •试问△t 是何数值，才能保证两车不相撞？4. 匀变速直线运动的速度与位移的关系一、知识点探究 讨论点一答案：该车超速 解析：已知刹车距离 x = 7.6m刹车时加速度 a = 7m/s 2，客车的末速度 v = 0 由匀变速直线运动位移与速度的关系 v 2— V o 2= 2ax 得0— v = 2 X ( — 7) X 7.6 =- 106.4得 V 0 = 10.3m/s 〜37.1km/h > 30km/hr I所以该客车超速. 二、题型设计 例1:例2：解析：画出示意图，如图所示，甲追上乙时，x 甲=X 0+ x 乙，且t 甲=上乙(追及条件)，根据匀变速直线运动、匀速直线运动的位移公式列出方程，即能解得正确的结果. I三、课后作业\\ r --匕1基础夯实1.答案：C2.答案：C\ I.解析：由 v t 2— v 2= 2ax 知：202= 4a ① .•J ''■402= 2ax 2 ②由①②解得X 2 = 8m 3.答案：C 4.答案：AB解析：解法一：设初速度为v 。

物理加速度与位移的关系公式推理
根据物理学中的位移与速度的关系公式v²=2as，我们可以推导出加速度与位移的关系公式。

首先，将位移s 分解为两个部分：s = s1 + s2 其中，s1 是物体在初速度为0的情况下，从初始位置到速度达到v 的位移，s2 是物体在速度为v 的情况下，从速度达到v 的位置到终点的位移。

根据物理学中的速度与时间的关系公式v = at，可以得到物体在初速度为0的情况下，从初始位置到速度达到v 的位移s1：s1 = 1/2 at² 根据物理学中的位移与速度的关系公式v²=2as，可以得到物体在速度为v 的情况下，从速度达到v 的位置到终点的位移s2：s2 = v²/2a 因此，位移s 可以表示为：s = s1 + s2 = 1/2 at² + v²/2a 将公式s = 1/2 at² + v²/2a 两边同时对a 求导数，得到：ds/da = t² + v²/a² > 0 因此，加速度与位移的关系公式为：a = -v²/2s。

匀减速运动的位移公式和速度公式匀减速运动，也称为匀加速运动是物体在单位时间内速度增量相等的运动情况。

在匀减速运动中，物体的速度随着时间的增加而不断减小，当速度减为零时，物体停止运动。

在这种运动中，我们可以利用一些物理公式来描述物体的位移和速度的变化。

位移公式：设物体的初速度为v0，末速度为v，运动时间为t，位移为S，则位移公式可表示为：S=(v+v0)/2*t这个公式的推导过程如下：由于匀减速运动的速度随时间的增加而减小，所以我们可以找到一个平均速度vav，使得它的数值等于物体初速度v0和末速度v的平均值。

那么物体在匀减速运动下，它的位移就等于这个平均速度Vav乘以运动时间t。

由于匀减速运动中物体的速度随时间的增加而减小，所以我们可以找到一个等价的减速运动来代替它，这个等价的减速运动要求物体在相同的时间内以末速度v减速到初速度v0。

我们称这个等价的减速运动为减速加速运动。

在等效的减速加速运动中，物体在最初时刻的速度为v0，物体在时间t后的速度为v，那么物体在匀减速运动中的位移就等于这个等效的减速加速运动的位移。

根据等效的减速加速运动的位移公式，可得S=(v0+v)/2*t，即为匀减速运动的位移公式。

速度公式：设物体的初速度为v0，末速度为v，运动时间为t，则速度公式可表示为：v = v0 - at这个公式的推导过程如下：在匀减速运动中，物体的速度随时间的增加而减小。

假设物体的加速度为a，那么在单位时间内速度的减小量为a。

设物体在时间t后的速度为v，那么物体在匀减速运动中的速度公式可以表示为v = v0 - at。

这两个公式给出了匀减速运动中物体位移和速度的计算方法，可以帮助我们分析和解决匀减速运动的物理问题。

在实际生活中，匀减速运动的例子包括汽车制动减速、物体自由下落等。

掌握位移公式和速度公式可以帮助我们更好地理解和应用这些运动的规律。

匀变速直线运动速度与位移的关系式推导1. 引言大家好，今天我们来聊聊一个既有趣又实用的话题——匀变速直线运动。

听起来可能有点儿严肃，但别担心，我们会用轻松幽默的方式来讲解。

匀变速直线运动是指物体在直线上以恒定的加速度运动，这个加速度可大可小，反正就是不会停！那么，速度和位移之间到底有什么关系呢？咱们一步一步来，慢慢揭开这个谜底！2. 运动的基本概念2.1 速度与加速度首先，得先捋顺几个概念。

速度，大家应该都知道，就是物体移动的快慢；而加速度就是速度变化的快慢。

如果我骑自行车，刚开始慢慢蹬，过一会儿加速，那我就有了加速度。

你想啊，如果一路都是“风驰电掣”，那得多爽呀！可惜现实生活中，特别是在市中心，总是堵车，不然你就可以体会到“无挡风的快感”了。

2.2 位移的理解再说说位移。

位移可不是你走了多远，而是你起点到终点的直线距离。

如果我从家到超市，走了十公里，结果绕了一大圈，最后只走了两公里，这个时候位移可不止是十公里哦！说白了，位移就像一条直线，而你走的路可能像一条曲线，简直让人忍不住想问：你这是在散步还是在迷路啊？3. 匀变速运动的公式3.1 速度与时间的关系好，咱们说正题。

匀变速运动有个经典公式，叫做“速度 = 初始速度 + 加速度× 时间”。

听起来是不是有点绕？别急，想象一下你骑车的过程。

如果你刚开始时速度很慢，随着时间的推移，加速度让你越来越快，那你的速度就会随着时间不断增加。

这就像追剧一样，越追越上瘾，根本停不下来！3.2 位移与时间的关系接下来，再看看位移。

匀变速运动中，位移可以用公式表示为“位移 = 初始速度× 时间+ 1/2 × 加速度× 时间的平方”。

这公式一看就觉得很复杂，其实它的意思就是，位移不仅跟你起步时的速度有关，还和你加速的程度成正比。

想象一下，如果你骑车开始的时候是“慢半拍”，加速度也给力，那你最后的位移就会很可观，简直像开挂一样。

速度与位移的公式推导过程
速度与位移的公式是物理学中最基本的公式之一，它描述了物体在一定时间内的运动情况。

公式表示为：v=s/t，其中v表示速度，s表示位移，t表示时间。

首先，我们来看一下速度与位移的公式推导过程。

首先，我们假设一个物体在一定时间内
从一个位置移动到另一个位置，即s=x2-x1，其中x2表示物体移动后的位置，x1表示物
体移动前的位置。

假设物体在t时间内移动，则速度v=s/t。

接下来，我们来看一下速度与位移的公式的应用。

速度与位移的公式可以用来计算物体在
一定时间内的运动情况，例如，我们可以用它来计算一个物体在一定时间内的平均速度。

假设一个物体在t时间内从x1位置移动到x2位置，则它的平均速度v=s/t=(x2-x1)/t。

最后，我们来看一下速度与位移的公式的实际应用。

速度与位移的公式可以用来计算物体
在一定时间内的运动情况，例如，我们可以用它来计算一个物体在一定时间内的最大速度。

假设一个物体在t时间内从x1位置移动到x2位置，则它的最大速度vmax=s/t=(x2-x1)/t。

总之，速度与位移的公式是物理学中最基本的公式之一，它描述了物体在一定时间内的运动情况。

它可以用来计算物体在一定时间内的平均速度和最大速度，是物理学中的重要公式。