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压轴题07电磁感应规律的综合应用目录一，考向分析 (1)二．题型及要领归纳 (2)热点题型一以动生电动势为基综合考查导体棒运动的问题 (2)热点题型二以感生电动势为基综合考查导体棒运动的问题 (9)热点题型三以等间距双导体棒模型考动量能量问题 (16)热点题型四以不等间距双导体棒模型考动量定理与电磁规律的综合问题 (21)热点题型五以棒＋电容器模型考查力电综合问题 (27)三．压轴题速练 (33)一，考向分析1.本专题是运动学、动力学、恒定电流、电磁感应和能量等知识的综合应用，高考既以选择题的形式命题，也以计算题的形式命题。
2.学好本专题，可以极大地培养同学们数形结合的推理能力和电路分析能力，针对性的专题强化，可以提升同学们解决数形结合、利用动力学和功能关系解决电磁感应问题的信心。
3.用到的知识有：左手定则、安培定则、右手定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、平衡条件、牛顿运动定律、函数图像、动能定理和能量守恒定律等。
电磁感应综合试题往往与导轨滑杆等模型结合，考查内容主要集中在电磁感应与力学中力的平衡、力与运动、动量与能量的关系上,有时也能与电磁感应的相关图像问题相结合。
通常还与电路等知识综合成难度较大的试题，与现代科技结合密切,对理论联系实际的能力要求较高。
4.电磁感应现象中的电源与电路(1)产生感应电动势的那部分导体相当于电源。
(2)在电源内部电流由负极流向正极。
(3)电源两端的电压为路端电压。
5.电荷量的求解电荷量q＝IΔt，其中I必须是电流的平均值。
由E＝n ΔΦΔt、I＝ER总、q＝IΔt联立可得q＝n ΔΦR总，与时间无关。
6.求解焦耳热Q的三种方法(1)焦耳定律：Q＝I2Rt，适用于电流、电阻不变。
(2)功能关系：Q＝W克服安培力，电流变不变都适用。
(3)能量转化：Q＝ΔE(其他能的减少量)，电流变不变都适用。
7.用到的物理规律匀变速直线运动的规律、牛顿运动定律、动能定理、能量守恒定律等。
电磁感应现象中的单棒和双棒模型特训专题特训内容专题1三类常见单棒模型(1T -3T )专题2三类含容单棒模型(4T -6T )专题3等距式双棒模型(7T -9T )专题4不等距式双棒模型(10T -12T )1【典例专练】一、三类常见单棒模型1如图所示，两根电阻不计且足够长的平行光滑金属导轨固定在同一水平面内，其间距d =1m ，左端连接一个R =1.5Ω的定值电阻，整个导轨处在磁感应强度B =0.2T 的匀强磁场中，磁场方向竖直向下。
质量m =0.2kg 、长度L =1m 、电阻r =0.5Ω的导体棒垂直导轨放置并与导轨接触良好。
现使导体棒获得大小6m s 、方向水平向右的初速度，下列说法正确的是( )。
A.回路中感应电流的方向为逆时针方向B.导体棒刚开始运动瞬间，R 两端电压为1.2VC.当导体棒停止运动时，通过R 的电荷量为6CD.整个过程中导体棒向右运动的位移为60m【答案】ACD【详解】A ．由右手定则可得回路中感应电流的方向为逆时针方向，故A 正确；B ．导体棒刚开始运动瞬间，产生的电动势为E =BLv =1.2V ，R 两端电压为U =RER +r=0.9V C ．取水平向右为正方向，由动量定理可得-BIL ×Δt =0-mv 则q =mvBL=6C 故C 正确；D ．整个过程中通过导体棒的电荷量为q =I t =Δϕt R +r t =ΔϕR +r =BLxR +r解得位移为x =60m 故D 正确。
故选ACD 。
2水平固定放置的足够长的光滑平行导轨，电阻不计，间距为L ，左端连接的电源电动势为E ，内阻为r ，质量为m 的金属杆垂直静放在导轨上，金属杆处于导轨间部分的电阻为R ，整个装置处在磁感应强度大小为B 、方向竖直向下的匀强磁场中如图所示。
闭合开关，金属杆由静止开始沿导轨做变加速运动直至达到最大速度，则下列说法正确的是()A.金属杆的最大速度等于ER BL R +rB.此过程中通过金属杆的电荷量为mE B 2L 2C.此过程中电源提供的电能为mE 22B 2L 2 D.此过程中金属杆产生的热量为mE 2R2B 2L 2R +r 【答案】BD【详解】A ．金属杆向右运动切割磁感应线产生的感应电动势与电源电动势方向相反，随着速度增大，感应电动势增大，回路中的总电动势减小，回路中的电流减小，金属杆受到的安培力减小，金属杆做加速度逐渐减小的加速运动，最后匀速运动；金属杆速度最大时，产生的感应电动势大小为E ，则有E =BLv m解得金属杆的最大速度为v m =EBL故A 错误；B ．从开始运动到速度最大的过程中，以向右为正方向，对金属杆根据动量定理，有BI L Δt =mv m -0又q =IΔt联立解得此过程中通过金属杆的电荷量为q =mEB 2L 2故B 正确；C ．此过程中电源提供的电能为W =qE =mE 2B 2L2故C 错误；D ．金属杆最后的动能为E k =12mv 2m =mE 22B 2L 2根据能量守恒定律，系统产生的焦耳热为Q =W -E k =mE 22B 2L 2此过程中金属杆产生的热量为Q=R R +r Q =mE 2R 2B 2L 2R +r故D 正确。
法拉第电磁感应定律的理解及应用考点考情命题方向考点法拉第电磁感应定律2024年高考甘肃卷2024年高考广东卷2024年高考北京卷2023年高考湖北卷2023高考江苏卷2022年高考天津卷法拉第电磁感应定律是电磁感应的核心知识点，年年考查，一般与安培力、动力学、功和能结合考查。
题型一对法拉第电磁感应定律的理解及应用1．感应电动势(1)感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势．产生感应电动势的那部分导体就相当于电源，导体的电阻相当于电源内阻．(2)感应电流与感应电动势的关系：遵循闭合电路欧姆定律，即I =ER +r.2．感应电动势大小的决定因素(1)感应电动势的大小由穿过闭合电路的磁通量的变化率ΔΦΔt和线圈的匝数共同决定，而与磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ的大小没有必然联系．(2)当ΔΦ仅由B 的变化引起时，则E =nΔB ·S Δt ；当ΔΦ仅由S 的变化引起时，则E =n B ·ΔSΔt；当ΔΦ由B 、S 的变化同时引起时，则E =n B 2S 2-B 1S 1Δt ≠n ΔB ·ΔSΔt.3．磁通量的变化率ΔΦΔt 是Φ-t 图象上某点切线的斜率．1(2024•泰州模拟)如图所示，正三角形ABC 区域存在方向垂直纸面向里、大小随时间均匀增加的磁场。
以三角形顶点C 为圆心，粗细均匀的铜导线制成圆形线圈平行于纸面固定放置，则下列说法正确的是()A.线圈中感应电流的方向为顺时针B.线圈有扩张趋势C.线圈所受安培力方向与AB 边垂直D.增加线圈匝数，线圈中感应电流变小【解答】解：AB 、磁场垂直纸面向里，磁感应强度增大，穿过线圈的磁通量增加，根据楞次定律可知，感应电流的方向为逆时针。
因感应电流的磁场要阻碍磁通量的变化，所以线圈有收缩趋势，故AB 错误；C 、线圈的有效长度与AB 边平行，根据左手定则可知，线圈所受安培力方向与AB 边垂直，故C 正确；D 、设B =kt (k >0，且为常数)，圆形线圈的半径为l ，电阻为R 。
第1页（共22页）2023年高考物理热点复习：法拉第电磁感应定律
自感现象【2023高考课标解读】
1.能应用法拉第电磁感应定律E ＝n
ΔΦΔt
和导线切割磁感线产生电动势公式E ＝Blv 计算感应电动势.2.会判断电动势的方向，即导体两端电势的高低.3.理解自感现象、涡流的概念，能分析通电自感和断电自感．
【2023高考热点解读】
一、法拉第电磁感应定律
1．感应电动势
(1)感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势．
(2)产生条件：穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关．
(3)方向判断：感应电动势的方向用楞次定律或右手定则判断．
2．法拉第电磁感应定律
(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比．
(2)公式：E ＝n ΔΦΔt
，其中n 为线圈匝数．(3)感应电流与感应电动势的关系：遵循闭合电路的欧姆定律，即I ＝E R ＋r .3．导体切割磁感线时的感应电动势
(1)导体垂直切割磁感线时，感应电动势可用E ＝Blv 求出，式中l 为导体切割磁感线的有效长度；
(2)导体棒在磁场中转动时，导体棒以端点为轴，在匀强磁场中垂直于磁感线方向匀速转动
产生感应电动势E ＝Bl v －＝12Bl 2ω(平均速度等于中点位置的线速度12
lω)．二、自感、涡流、电磁阻尼和电磁驱动
1．自感现象
(1)概念：由于导体本身的电流变化而产生的电磁感应现象称为自感，由于自感而产生的感应电动势叫做自感电动势．
(2)表达式：E ＝L ΔI Δt
.(3)自感系数L 的影响因素：与线圈的大小、形状、匝数以及是否有铁芯有关．
2．涡流现象。
压轴题08电磁感应现象中的单双棒问题考向一/选择题：电磁感应现象中的单棒问题考向二/选择题：电磁感应现象中的含容单棒问题考向三/选择题：电磁感应现象中的双棒棒问题考向一：电磁感应现象中的单棒问题模型规律阻尼式（导轨光滑）1、力学关系：22A B l vF BIl R r==+；22()A FB l va m m R r ==+2、能量关系：20102mv Q-=3、动量电量关系：00BIl t mv -⋅∆=-；Bl sq n R r R rφ∆⋅∆==++电动式（导轨粗糙）1、力学关系：((B A E E E lv F B l B lR r R r--=++反））＝；(B ()B F mg E lv a B l g m m R r μμ--=-+）=2、动量关系：0m BLq mgt mv μ-=-3、能量关系：212m qE Q mgS mv μ=++4、稳定后的能量转化规律：min min ()2min mI E I E I R r mgv μ=+++反5、两个极值：（1）最大加速度：v=0时,E 反=0,电流、加速度最大。
m E I R r =+；m m F BI l =；mm F mg a mμ-=（2）最大速度：稳定时，速度最大，电流最小。
min ,m E Blv I R r -=+min min mE Blv mgF BI l B l R rμ-===+发电式（导轨粗糙）1、力学关系：22--==--+()B F F mg F B l va gm m m R r μμ2、动量关系：0m Ft BLq mgt mv μ--=-3、能量关系：212mFs Q mgS mv μ=++4、稳定后的能量转化规律：2()m m mBLv Fv mgv R rμ=++5、两个极值：（1）最大加速度：当v=0时，m F mg a mμ-=。
（2）最大速度：当a=0时，220--==--=+()m B B l v F F mg Fa g m m m R r μμ考向二：电磁感应现象中的含容单棒问题模型规律放电式（先接1，后接2。
电磁感应综合问题1.掌握应用动量定理处理电磁感应问题的思路。
2.掌握应用动量守恒定律处理电磁感应问题的方法。
3.熟练应用楞次定律与法拉第电磁感应定律解决问题。
4.会分析电磁感应中的图像问题。
5.会分析电磁感应中的动力学与能量问题。
电磁感应中的动力学与能量问题1(2024·河北·模拟预测)如图甲所示，水平粗糙导轨左侧接有定值电阻R =3Ω，导轨处于垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度B =1T ，导轨间距L =1m 。
一质量m =1kg ，阻值r =1Ω的金属棒在水平向右拉力F 作用下由静止开始从CD 处运动，金属棒与导轨间动摩擦因数μ=0.25，金属棒的v -x 图像如图乙所示，取g =10m/s 2，求：(1)x =1m 时，安培力的大小；(2)从起点到发生x =1m 位移的过程中，金属棒产生的焦耳热；(3)从起点到发生x =1m 位移的过程中，拉力F 做的功。
【答案】(1)0.5N ；(2)116J ；(3)4.75J 【详解】(1)由图乙可知，x =1m 时，v =2m/s ，回路中电流为I =E R +r =BLv R +r=0.5A安培力的大小为F 安=IBL =0.5N (2)由图乙可得v =2x金属棒受到的安培力为F A =IBL =B 2L 2v R +r=x2(N )回路中产生的焦耳热等于克服安培力做的功，从起点到发生x =1m 位移的过程中，回路中产生的焦耳热为Q =W 安=F A x =0+0.52×1J =0.25J金属棒产生的焦耳热为Q 棒=r R +rQ =116J(3)从起点到发生x =1m 位移的过程中，根据动能定理有W F -W 安-μmgx =12mv 2解得拉力F 做的功为W F =4.75J1．电磁感应综合问题的解题思路2．求解焦耳热Q 的三种方法(1)焦耳定律：Q =I 2Rt ，适用于电流恒定的情况；(2)功能关系：Q =W 克安(W 克安为克服安培力做的功)；(3)能量转化：Q =ΔE (其他能的减少量)。
第1页（共27页）2023年高考物理热点复习：电磁感应中的动力学和能量问题
【2023高考课标解读】
1．受力分析与运动分析
2．应用牛顿运动定律和运动学规律解答电磁感应问题
【2023高考热点解读】
一、电磁感应中的动力学问题
1．安培力的大小
安培力公式：F A ＝
感应电动势：E ＝Blv
感应电流：I ＝
E R ⇒
F A ＝B 2l 2v R
2．安培力的方向
(1)用左手定则判断：先用右手定则判断感应电流的方向，再用左手定则判定安培力的方向。
(2)用楞次定律判断：安培力的方向一定与导体切割磁感线的运动方向相反。
3．安培力参与下物体的运动
导体棒(或线框)在安培力和其他力的作用下，可以做加速运动、减速运动、匀速运动、静止或做其他类型的运动，可应用动能定理、牛顿运动定律等规律解题。
【特别提醒】
1．两种状态及处理方法
状态
特征处理方法平衡态
加速度为零根据平衡条件列式分析非平衡态加速度不为零
根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析
2.力学对象和电学对象的相互关系。
高考物理专题复习-电磁感应现象中的“双棒”问题研究“双棒”是电磁感应现象中的一个很重要的模型，因为这个模型所涉及的物理知识有动量、能量、牛顿运动学等高中力学中的主干知识。
笔者试着对这个模型进行了如下的分析与归纳，有不当的地方请各位同仁批评指正。
一、分类1．按棒的长度可分为两类：等宽与不等宽（即一长一短）2．按启动方式可分为三类：冲量型、恒定外力型、恒定功率型3．按棒所处轨道的位置可分为三类：水平类、倾斜类、竖直类4．按棒稳定后的状态可分为三类：静止类、匀速直线运动类、匀加速直线运动类二、规律(仅讨论水平导轨，且导棒的材料相同) 1．等长“双棒”两棒质量均为m ，长度均为L ，电阻均为R ，两间距足够大，所处磁场的磁感应强度为B（1）导轨光滑①冲量型：给棒1一个水平向右的速度0v ，则最终稳定后两棒均匀速直线运动，且速度均为0122v v v ==，系统的动量守恒，动能损失204k mv E Q ==，两棒从相对运动到相对静止，相对滑动的距离为022mv s B L =。
v t -图象如下： 010203040506070809000.51V1iV2i t i②恒定外力型：对棒1施加一个恒定外力F ，则最终稳定后，两棒均作匀加速直线运动，且两棒的加速度相等2F a m =，两棒的速度之差为一定值1222FR v v v B L =-=，两棒速度之和与时间成正比12F v v t m+=。
v t -图象如下： 0102030405060708090204060V1iV2i t i21③恒定功率型：以恒定功率作用在棒1上，则最终两棒的速度趋于无穷大，而两棒的速度差将趋于零，此时对应的外力为无穷小（零），v t -图象如下 0102030405060700102030V1iV2i t i（2）导轨粗糙①冲量型：给棒1初速度0v ，则两棒的运动类型有如下三种情况：10当2202B L v mg R μ≤时，则只有棒1运动，最终速度减小为零，棒2始终不动，v t -图象如下：02468101250100V1i t i 20当2202B L v mg Rμ>时，两棒一起运动，棒2先不动后加速最后减速，棒1一直减速运动，最后均静止。
2024年高考物理冲刺知识点总结一、电磁感应和电磁场1. 电场和静电场- 电场：电荷周围产生的力场，具有电场强度和电势。
- 静电场：电荷分布不随时间变化的电场。
- 静电场的性质：线电荷的电场强度、电势与距离的关系；点电荷产生的电场强度、电势与距离的关系；电场强度的叠加原理；电势的叠加原理。
2. 磁场和静磁场- 磁场：磁体周围产生的力场。
- 静磁场：磁荷分布不随时间变化的磁场。
- 静磁场的性质：磁场的表示方法；磁力线的性质和表示方法；磁场强度和磁势能的计算。
3. 磁场对带电粒子的作用力- 洛伦兹力：带电粒子在磁场中受到的力。
- 洛伦兹力的性质：洛伦兹力的大小和方向；洛伦兹力对电流的作用；洛伦兹力对带电粒子的轨迹的影响。
4. 电磁感应- 安培环路定理：磁感应强度沿闭合回路的环路积分等于通过该环路的总电流。
- 法拉第电磁感应定律：磁通量的变化率等于感应电动势。
- 磁感应强度和磁通量的关系。
5. 电磁感应现象- 电磁感应现象的体验和实例：电动机、发电机、变压器等。
- 定向运动：感生电动势驱动电流在闭合回路中定向流动。
- 电磁感应规律：法拉第定律和楞次定律。
6. 电磁感应的应用- 电磁感应的应用：电磁铁、感应电流和感应电磁场、感应加热、感应炉、电磁泵、感应电磁炮等。
- 电动感应传感器的原理：感性耳塞、感应照相机、感应灯、感应开关等。
7. 电磁场的能量- 电场能量和磁场能量的计算方法。
- 能量的传递和守恒。
二、电路和磁路1. 电路中电流和电压的定义- 电流：单位时间内通过导体横截面的电荷量。
- 电压：单位电荷在电路中增加或减少的电势能。
2. 欧姆定律和维尔定律- 欧姆定律：电流和电压之间的关系。
- 维尔定律：串联电阻和并联电阻的计算。
3. 电功和功率- 电功：电流做的功。
- 功率：单位时间内消耗的能量。
4. 电路图和电路分析- 电路图：用电路符号表示电路元件和连接关系的图形。
- 串联电路和并联电路的计算。
5. 交流电路和交变电流- 交流电路：电流和电压随时间变化的电路。
秘籍14电磁感应中的动力学、能量、动量问题一、电磁感应中的动力学问题1．导体的两种运动状态(1)平衡状态——加速度为0——静止状态或匀速直线运动状态．（根据平衡条件列式分析）(2)非平衡状态——加速度不为零．（根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析）2．导体常见运动情况的动态分析v↓E＝Blv↓I＝ER＋r↓F安＝BIl↓F合若F合＝0匀速直线运动若F合≠0↓F合＝maa、v同向v增大，若a恒定，拉力F增大v增大，F安增大，F合减小，a减小，做加速度减小的加速运动，减小到a＝0，匀速直线运动a、v反向v减小，F安减小，a减小，当a＝0，静止或匀速直线运动二、电磁感应中的能量问题1．电磁感应中的能量转化其他形式的能量――――――→克服安培力做功电能―――→电流做功焦耳热或其他形式的能量2.求解焦耳热Q的三种方法（1）焦耳定律：Q＝I2Rt，电流、电阻都不变时适用（2）功能关系：Q＝W克服安培力，任意情况都适用（3）能量转化：Q＝ΔE其他能的减少量，任意情况都适用三、电磁感应中的动量问题1．动量观点在电磁感应现象中的应用(1)对于两导体棒在平直的光滑导轨上运动的情况，如果两棒所受的外力之和为零，则考虑应用动量守恒定律处理问题；(2)由L I B ·Δt ＝m ·Δv 、q ＝I ·Δt 可知，当题目中涉及电荷量或平均电流时，可应用动量定理来解决问题．2．安培力对时间的平均值的两种处理方法力对时间的平均值和力对位移的平均值通常不等。
力对时间的平均值可以通过作F-t 图象，求出曲线与t 轴围成的面积（即总冲量），再除以总时间，其大小就是力对时间的平均值t F 。
（1）角度一安培力对时间的平均值求电荷量安培力的冲量公式是RBL BLq t BIL t F ∆Φ==∆=∆，这是安培力在电磁感应中的一个重要推论。
感应电流通过直导线时，直导线在磁场中受到安培力的作用，当导线与磁场垂直时，安培力的大小为F=BIL 。
第1页（共29页）2023年高考物理热点复习：电磁感应中的电路与图象问题
【2023高考课标解读】
1．对电磁感应中电源的理解
2．解决电磁感应电路问题的基本步骤
【2023高考热点解读】
一、电磁感应中的电路问题
1．内电路和外电路
(1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于电源。
(2)该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的内阻，其余部分是外电路。
2．电源电动势和路端电压
(1)电动势：E ＝Blv 或E ＝n ΔΦΔt。
(2)路端电压：U ＝IR ＝E －Ir 。
【拓展提升】
1
．电磁感应中电路知识的关系图
2
．解决电磁感应中的电路问题三步曲
二、电磁感应中的图象问题
电磁感应中常见的图象问题。
易错点25 电磁感应中的动力学和能量问题例题1. (多选)(2021·全国甲卷·21)由相同材料的导线绕成边长相同的甲、乙两个正方形闭合线圈，两线圈的质量相等，但所用导线的横截面积不同，甲线圈的匝数是乙的2倍．现两线圈在竖直平面内从同一高度同时由静止开始下落，一段时间后进入一方向垂直于纸面的匀强磁场区域，磁场的上边界水平，如图所示．不计空气阻力，已知下落过程中线圈始终平行于纸面，上、下边保持水平．在线圈下边进入磁场后且上边进入磁场前，可能出现的是( )A ．甲和乙都加速运动B ．甲和乙都减速运动C ．甲加速运动，乙减速运动D ．甲减速运动，乙加速运动 【答案】 AB 【解析】设线圈下边到磁场的高度为h ，线圈的边长为l ，则线圈下边刚进入磁场时，有v ＝2gh ， 感应电动势为E ＝nBl v ，两线圈材料相同(设密度为ρ0)，质量相同(设为m )， 则m ＝ρ0×4nl ×S ，设材料的电阻率为ρ，则线圈电阻 R ＝ρ4nl S ＝16n 2l 2ρρ0m感应电流为I ＝E R ＝mB v 16nlρρ0所受安培力大小为F ＝nBIl ＝mB 2v16ρρ0由牛顿第二定律有mg －F ＝ma 联立解得a ＝g －Fm ＝g －B 2v 16ρρ0加速度和线圈的匝数、横截面积无关，则甲和乙进入磁场时，具有相同的加速度． 当g >B 2v16ρρ0时，甲和乙都加速运动，当g <B 2v 16ρρ0时，甲和乙都减速运动，当g ＝B 2v16ρρ0时，甲和乙都匀速运动，故选A 、B. 【误选警示】误选CD 的原因：没有对物理问题仔细受力分析和运动学分析。
该题综合性较强，综合了自由落体运动学公式，电阻定律，法拉第电磁感应定律，闭合电路欧姆定律，牛顿第二定律、安培力等物理学知识。
例题2. 如图甲所示，MN 、PQ 两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ＝30°角固定，间距为L ＝1 m ，质量为m 的金属杆ab 垂直放置在轨道上且与轨道接触良好，其阻值忽略不计．空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B ＝0.5 T ．P 、M 间接有阻值为R 1的定值电阻，Q 、N 间接电阻箱R .现从静止释放ab ，改变电阻箱的阻值R ，测得最大速度为v m ，得到1v m 与1R 的关系如图乙所示．若轨道足够长且电阻不计，重力加速度g 取10m/s 2，则( )A ．金属杆中感应电流方向为a 指向bB ．金属杆所受的安培力沿轨道向下C ．定值电阻的阻值为1 ΩD ．金属杆的质量为1 kg 【答案】 C 【解析】由右手定则可判断，金属杆中感应电流方向由b 指向a ，由左手定则知，金属杆所受的安培力沿轨道向上，A 、B 错误；总电阻为R 总＝R 1RR 1＋R ，I ＝BL v R 总，当达到最大速度时，金属杆受力平衡，有mg sin θ＝BIL ＝B 2L 2v m R 1R ·(R 1＋R )，变形得1v m ＝B 2L 2mg sin θ·1R ＋B 2L 2mgR 1sin θ，根据图像可得B 2L 2mg sin θ＝k ＝3－0.55－0 s·m －1·Ω，B 2L 2mgR 1sin θ＝b ＝0.5 s·m －1，解得杆的质量m ＝0.1 kg ，定值电阻R 1＝1 Ω，C 正确，D 错误．【误选警示】误选A的原因：楞次定律或右手定则判断失误。
14 破解电磁感应中的感应电动势、电荷量、热量、单双棒难度：★★★★☆建议用时： 30分钟正确率： /15 1．（2023·河南·统考二模）如图所示，用均匀导线做成的单匝正方形线圈的面积为S，正方形的一半放在垂直于线圈平面向里的匀强磁场中，a，b分别为两对边的中点，线圈的总电阻为R。
下列说法正确的是（）A．当磁场的磁感应强度增大时，线圈中的电流沿顺时针方向B．当磁场的磁感应强度以ΔBΔt 的变化率增大时，线圈中产生的感应电动势为SΔBΔtC．在磁场的磁感应强度大小由B减小到零的过程中，通过线圈某一横截面的电荷量为BS2RD．在线圈以ab为轴转动一周的过程中，某一段时间内线圈中没有感应电流2．（2022·浙江·统考高考真题）如图所示，将一通电螺线管竖直放置，螺线管内部形成方向竖直向上、磁感应强度大小B=kt的匀强磁场，在内部用绝缘轻绳悬挂一与螺线管共轴的金属薄圆管，其电阻率为ρ、高度为h、半径为r、厚度为d（d≪r），则（）A．从上向下看，圆管中的感应电流为逆时针方向B．圆管的感应电动势大小为kπr2ℎC．圆管的热功率大小为πdℎk2r32ρD．轻绳对圆管的拉力随时间减小3．（2021·广东·高考真题）(多选)如图所示，水平放置足够长光滑金属导轨abc和de，ab与de平行，bc是以O为圆心的圆弧导轨，圆弧be左侧和扇形Obc内有方向如图的匀强磁场，金属杆OP的O端与e点用导线相接，P端与圆弧bc接触良好，初始时，可滑动的金属杆MN静止在平行导轨上，若杆OP绕O点在匀强磁场区内从b到c匀速转动时，回路中始终有电流，则此过程中，下列说法正确的有（）A．杆OP产生的感应电动势恒定B．杆OP受到的安培力不变C．杆MN做匀加速直线运动D．杆MN中的电流逐渐减小4．（2023·辽宁·模拟预测）在如图甲所示的电路中，电阻R1＝R2＝R，圆形金属线圈半径为r1，线圈导线的电阻也为R，半径为r2（r2<r1）的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t 变化的关系图线如图乙所示，图线与横、纵轴的交点坐标分别为t0和B0，其余导线的电阻不计。
t＝0时闭合S，至t1时刻，电路中的电流已稳定，下列说法正确的是（）A．线圈中产生的感应电动势的大小为B0πr12t0B．电容器下极板带负电C．t0时间内流过R1的电量为B0πr22R D．稳定后线圈两端的电压为2B0πr223t05．（2023·河南·统考二模）(多选)如图所示，匝数为100的矩形导线圈abcd处于磁感应强度大小为√22πT的水平匀强磁场中，线圈的面积为0.08m2、电阻为1Ω。
线圈绕垂直于磁场的轴OO′以角速度20πrad/s匀速转动，通过滑环与阻值为19Ω的电阻R连接，V为理想交流电压表。
下列说法正确的是（）A．通过电阻的交变电流的频率是0.1HzB．线圈中产生的感应电动势的有效值为80VC．电压表V的示数为40VD．线圈的发热功率为16W6．（2023·辽宁·模拟预测）如图甲所示，光滑导轨水平放置在与水平方向成60°角斜向下的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示（规定斜向下为正方向），导体棒ab垂直导轨放置，除电阻R的阻值外，其余电阻不计，导体棒ab在水平外力作用下始终处于静止状态。
规定a→b的方向为电流的正方向，水平向右的方向为外力的正方向，斜向右下方为安培力的正方向，则在0~t1时间内，能正确反映电阻R的热功率P、流过导体棒ab的电流i、导体棒ab所受水平外力F及安培力F A随时间t变化的图像正确的是（）A．B．C．D．7．（2023·重庆·模拟预测）(多选)如图所示，水平光滑的U形导体框间距为L，右端连接一阻值为R的电阻，质量为m、长为2L、电阻为r的导体棒PQ垂直静置于导体框上，并与之接触良好。
整个装置处于垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，不计导体框电阻。
t＝0时，PQ棒以水平向左的初速度v0开始运动，运动距离为x时刚好静止，下列说法正确的是（）A．t＝0时，PQ棒两端电压U PQ等于BLv0B．PQ棒运动的总时间为2xv0mv02C．PQ棒运动过程中克服安培力做功为12D．整个过程通过电阻R的电荷量2BLx2R+r8．（2023·湖南郴州·统考三模）(多选)如图甲所示，两根间距为L=1.0m、电阻不计的足够长光滑平行金属导轨与水平面夹角θ=30°，导轨底端接入一阻值为R=2.0Ω的定值电阻，所在区域内存在磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于导轨平面向上，在导轨上垂直于导轨放置一质量为m=0.2kg、电阻为r= 1.0Ω的金属杆，开始时使金属杆保持静止，某时刻开始给金属杆一个沿斜面向上F=2.0N的恒力，金属杆由静止开始运动，图乙为运动过程的v−t图像，重力加速度g=10m/s2。
则在金属杆向上运动的过程中，下列说法中正确的是（）A．匀强磁场的磁感应强度B=√2T B．前2s内通过电阻R的电荷量为1.4CC．前2s内金属杆通过的位移为4m D．前4s内电阻R产生的热量为6.2J9．（2023·山东·模拟）如图甲、乙所示的电路中，两光滑平行导轨之间的距离均为L，在两导轨之间的平面内都有垂直导轨平面向下、磁感应强度为B的匀强磁场，两金属杆完全相同、阻值均为r，均与导轨接触良好。
图甲中导轨的左端接有阻值为R的定值电阻，金属杆在水平拉力的作用下以速度v水平向右做匀速运动；图乙中导轨的左端接有内阻不计的电源，金属杆通过跨过定滑轮的绝缘轻绳与一重物相连，杆正以速度v水平向右做匀速运动，电路中的电流为I。
若导轨电阻不计，忽略所有摩擦，则下列说法正确的是（）A．两杆所受安培力的方向相同B．图甲、乙中两杆所受安培力大小之比为BLvI(R+r)C．在时间Δt内图甲中金属杆产生的热量为B2L2vΔtR+rD．在时间Δt内图乙中电源输出的能量为BILvΔt10．（2023·山东·模拟预测）(多选)如图（a），由水平、竖直两段构成的“”形平行金属导轨固定，处于竖直方向的匀强磁场中，磁感应强度B随时间t变化的关系如图（b）（B向上为正）。
两端打有小孔的导体棒PQ水平套在竖直导轨上并与导轨保持良好接触，PQ中点与物块A用轻绳经光滑定滑轮相连。
已知导轨间距d=0.5m，导轨水平段长L=2m；A的质量m=0.09kg，PQ的质量M=0.11kg；PQ与导杆间的动摩擦因数μ=0.25（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），回路总电阻R=0.5Ω；竖直导杆，轻绳足够长，重力加速度g=10m/s2。
若t=0时刻将PQ静止释放，则（）A．t=0时刻，通过PQ棒的电流为2.5AB．0.2s末，PQ棒开始运动C．0~2s内，PQ棒的最大加速度为1.818m/s2D．2s末，PQ棒的速率为0.775m/s11．（2023·甘肃·统考一模）(多选)如图所示，足够长的两平行光滑金属导轨间的距离L，导轨所在平面与水平面夹角为θ。
空间存在磁感应强度为B、方向垂直于导轨平面的匀强磁场。
垂直导轨放置的一质量m的金属棒ab由一劲度系数为k的轻弹簧连在导轨上端，金属棒由静止释放时弹簧处于原长，下行x时导体棒速度最大。
已知金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，金属棒电阻为R，导轨电阻不计，重力加速度为g。
则下列说法正确的是（）A．向下运动时通过金属棒ab的电流方向从a到bB．金属棒运动过程中的最大速度为(mgsinθ−kx)RB2L2C．金属棒速度最大时弹簧的弹性势能为mgxsinθ−mR2(mgsinθ−kx)22B4L4D．从释放金属棒到最后稳定过程中，回路中产生的焦耳热为(mgsinθ)22k12．（2023·黑龙江·统考一模）(多选)如图所示，倾角θ=37°的足够长平行金属导轨宽度为L=1m，其上端连接电阻R=2Ω，等高的两点P、Q上方导轨光滑，其空间内有垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小B=√3T，P、Q两点下方导轨不光滑，空间无磁场．质量为3kg、电阻为2Ω的金属棒b放置在P、Q位置，将质量为1kg、电阻为1Ω的金属棒a从P、Q上方某位置由静止释放，当a棒匀速运动时与静止的m到达最高点．两棒与不光滑导轨间的动摩擦因数μ=0.8，重力加速b棒发生弹性碰撞，碰撞后a棒运动13度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，金属棒与导轨接触良好，其他电阻不计。
以下说法正确的是（）A．a棒匀速运动速度大小为5m/sB．b棒运动的位移大小5mC．a棒沿导轨向上运动到最高点所用时间为0.25sD．两棒可以发生两次碰撞13．（2023·安徽·模拟预测）(多选)如图所示，两根平行且光滑的金属导轨由圆弧部分和水平部分组成，圆弧部分由两段间距为2l、竖直放置的四分之一圆弧导轨构成，水平部分由足够长、但不等宽的水平导轨构成，水平导轨的宽、窄部分间距分别为2l、l，虚线MN右侧导轨区域处于竖直向上的匀强磁场中，宽、窄两部分区域内的磁感应强度大小分别为B、2B。
金属棒ab与cd的质量均为m、电阻均为R，长度分别为l、2l，金属棒ab静止在窄导轨上。
现将金属棒cd从圆弧轨道上距水平导轨ℎ高度处由静止释放，在此后的运动过程中，cd始终在宽导轨上运动，ab始终在窄导轨上运动，两金属棒始终垂直于导轨且与导轨接触良好。
导轨各部分之间均平滑连接，导轨电阻不计，重力加速度为g，则（）A．金属棒cd刚进入磁场时的速度大小为√gℎ√2gℎB．通过金属棒ab的最大电流为BlRmgℎC．整个过程中金属棒cd上产生的焦耳热为14√2gℎD．整个过程中通过金属棒cd的电荷量为m4Bl14．（2023·山东临沂·统考一模）(多选)如图所示，两电阻不计的光滑平行导轨水平放置，MN部分的宽度为2l，PQ部分的宽度为l，金属棒a和b的质量分别为2m和m，其电阻大小分别为2R和R，a和b分别静止在MN和PQ上，垂直于导轨且相距足够远，整个装置处于方向竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。
现对金属棒a施加水平向右的恒力F，两棒运动时始终保持平行且a总在MN上运动，b总在PQ上运动，经过足够长时间后，下列说法正确的是（）A．金属棒a与b均做匀速直线运动且距离逐渐减小B．金属棒a与b均做匀变速运动且加速度之比为1：2C．流过金属棒a的电流大小为2F5BLD．回路中的感应电动势保持不变大小为FRBl15．（2023·山东烟台·统考一模）(多选)如图所示，水平面内有两根间距为d的光滑平行导轨，右端接有电容为C的电容器。
