(人教版)七年级数学上册教案：第一章小结与复习

人教版七年级数学上册第一章《有理数》总复习教案第一章《有理数》总复习一、内容分析小结与复习分作两个部分。

第一部分概述了正数与负数、有理数、相反数、绝对值等概念，以及有理数的加、减、乘、除、乘方的运算方法与运算律，从而给出全章内容的大致轮廓，第二部分针对这一章新出现的内容、方法等提出了5个问题；通过这5个问题引发学生的思考，主动进行新的知识的建构。

二、课时安排：小节与复习的要求是要把这一章内容系统化，从而进一步巩固和加深理解学习内容。

本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。

因此，本章总复习的二课时这样安排（测验课除外）：第一课时复习有理数的意义及其有关概念；第二课时复习有理数的运算。

三、教学方法的确定：设计典型例题，检测学生知识，科学地进行小结与归纳。

四、教学安排：第一课时：本节课将复习有理数的意义及其有关概念。

其内容包括正负数、有理数、数轴、有理数大小的比较、相反数与绝对值等。

在教学过程中，应利用数轴来认识、理解有理数的有关概念，借助数轴，把这些概念串在一起形成一个用以描述有理数特征的系统。

另外，在运用有理数概念的同时，还应注意纠正可能出现的错误认识。

一、教学目标；1.理解五个重要概念:有理数、数轴、倒数、绝对值、倒数。

2.使学生提高区分概念的能力，正确运用概念解决问题。

3、能正确比较两个有理数的大小。

二、教学重点：有理数五个概念的理解与应用:有理数、数轴、倒数、绝对值、倒数。

三、教学难点：对绝对值概念的理解与应用。

四、教学过程：（一）知识梳理：1.正数和负数:(给出四个问题，帮助学生理解负数的必要性及其在生产生活中的应用。

)回答下列问题（1）温度为－4℃是什么意思？（2）如果向正北规定为正，那么走－70米是什么意思？（3）21世纪的第一年，日本的服务出口额比上一年增长了-7.3%,这里的“服务出口额比上一年增长了-7.3%”是什么意思？（4）请同学们谈一谈，为什么要引入负数？你还能举出生活中有关负数的例子吗？2.有理数的分类:(通过两个问题让学生掌握有理数的两种分类方法，理解有理数的含义。

有理数复习教学设计一、学习目标1.能正确掌握数的分类，理解有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数五个重要概念。

2.掌握有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则，能进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运算和简单的混合运算；3.养成“言必有据、做必有理、答必正确”的良好思维习惯。

增进“应用数学知识解决实际问题的数学思想。

二、知识重点：绝对值的概念和有理数的运算（包括法则、运算律、运算顺序、混合运算）是本章的重点。

三、知识难点：绝对值的概念及有关计算，有理数的大小比较，及有理数的运算是本章的难点。

四、考点：绝对值的有关概念和计算，有理数的有关概念及混合运算是考试的重点对象。

五、学习策略：先通过知识要点的小结与典型例题练习，然后进行检测，找出漏洞，再进行针对性练习，从而达到内容系统化和应用的灵活性。

六、知识框架：教学过程：有理数的基本概念和相关的基础知识（一）具有相反意义的量与正负数1、向东30米记作+30米，那么-50米记作（）．2、在-0.1，2，-9，25，+1，0，12中，正数有_________，负数有_________．3、小明在一条东西走向的道路上的一棵梧桐树下，先向东走了12m，再向西走了21m，又向东走了30m，再向西走了17m，此时，小明在梧桐树的什么方向，距离梧桐树多远？4、一批螺帽产品的内径要求可以有±0.02mm的误差，现抽查5个样品，超过规定的毫米值记为正数，不足值记为负数，检查结果如表．则合乎要求的产品数量为()有理数的概念与分类__________________统称有理数。

有理数有两种分类方式，分别是：2.最大的负整数是；最小的正整数是；最大的非正数是；最大的非负数是.3.下面说法中正确的是()．A.正整数和负整数统称整数B.分数不包括整数C.正分数，负分数，负整数统称有理数D.正整数和正分数统称正有理数（三）数轴1、规定了_________、_________和_________的_________叫做数轴2、数轴的画法及常见错误分析①画一条水平的______________；②在这条直线上适当位置取一实心点作为______________：③确定向右的方向为______________，用______________表示；④选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一数轴的要一致.⑤数轴画法的常见错误举例：有理数与数轴的关系一切有理数都可以用数轴上的______表示出来.在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数_____，正数都大于_____，负数都小于_____，正数大于一切负数.注意：数轴上的点不都是有理数，如 .4、在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。

有理数教学目的和要求：1．复习整理有理数有关概念和有理数运算法则，运算律以及近似计算等有关知识。

2．培养学生综合运用知识解决问题的能力及渗透数形结合的思想。

教学重点和难点：重点：有理数概念和有理数运算。

难点：负数和有理数法则的理解。

教学工具和方法：工具：应用投影仪，投影片。

方法：分层次教学，讲授、练习相结合。

教学过程：一、复习引入：阅读教材中的“全章小结”，给关键性词语打上横线。

二、讲授新课：1．利用数轴患讲有理数有关概念本章从引入负数开始，与小学学习的数一起纳入有理数X畴，我们学习的数的X围在不断扩大。

从数轴上看，小学学习的数都在原点右边(含原点)，引入负数以后，数轴的左边就有了实际意义，原点所表示的0也不再是最小的数了，数轴上的点所表示的数从左向右越来越大，A点所表示的数小于B点所表示的数，而D点所表示的数在四个数中最大。

我们用两个大写字母表示这两点间的距离，则AO＞BO＞CO，这个距离就是我们说的绝对值。

由AO＞BO＞CO 可知，负数的绝对值越大其数值反而越小。

由上图中还可以知道CO=DO，即C、D两点到原点距离相等，即C、D所表示的数的绝对值相等，又它们在原点两侧，那么这两数互为相反数。

从数轴上看，互为相反数就是在原点两侧且到原点等距的两点所表示的数。

利用数轴，我们可以很方便地解决许多题目。

A B C O D2．例题：例1：(1)求出大于―5而小于5的所有整数；(2)求出适合3＜x ＜6的所有整数； (3)试求方程x =5，x 2=5的解； (4)试求x ＜3的解解：(1)大于―5而小于5的所有整数，在数轴上表示±5之间的整数点，如图，显然有±4，±3，±2，±1，0。

(2)3＜x ＜6在数轴上表示到原点的距离大于3个单位而小于6个单位的整数点。

在原点左侧，到原点距离大于3个单位而小于6个单位的整数点有―5，―4；在原点右侧距离原点大于3个单位而小于6个单位的整数点有4，5。

第一章有理数复习一、知识要点本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。

有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。

有理数的运算是全章的重点。

在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。

基础知识：1、大于0的数叫做正数。

2、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。

3、0既不是正数也不是负数。

4、有理数（rational number）：正整数、负整数、0、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

5、数轴（number axis）：通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

数轴满足以下要求：（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin）；（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；（3）选取适当的长度为单位长度。

6、相反数（opposite number）：绝对值相等，只有负号不同的两个数叫做互为相反数。

7、绝对值（absolute value）一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

记做|a|。

由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。

8、有理数加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0.（3）一个数同0相加，仍得这个数。

加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。

表达式：a+b=b+a。

加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。

表达式：（a+b）+c=a+（b+c）9、有理数减法法则减去一个数，等于加这个数的相反数。

人教版七年级上册第一章《有理数》复习小结教学设计一、教学目标：1.梳理有理数的有关概念，理解概念之间的内在联系。

2.熟练地进行有理数的运算，并能运用运算律简化运算，体会数系扩充之后运算的一致性。

3.通过利用数轴的直观性解决问题，体会数形结合的思想方法。

4.培养学生综合运用知识解决问题的能力，提高学生对知识的整合能力和分析能力。

5.在教学中渗透美的教育，渗透数形结合的思想，让学生在数学活动中学会与人相处，感受探索与创造，体验成功的喜悦。

激发学生兴趣，感受数学之美。

二、教学重难点：1.教学重点：有理数概念、有理数的运算.2.教学难点：负数、有理数法则以及以及数形结合、转化思想、分类讨论、化归的思想方法的应用.三、学情分析：学生在此之前已经学习了第一章《有理数》，对有理数已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于有理数的知识的理解(由于其抽象程度较高)学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。

由于七年级学生的理解能力和思维特征和生理特征，学生好动性，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬等特点，所以在教学中应抓住学生这一生理心理特点，一方面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。

四、教学过程：为有序、有效地进行教学，本节课我主要安排以下教学环节：(一) 创设情境，引入新知建构知识框架；(二)创设情境提出问题设计意图：以问题串的形式创设情境，引起学生的认知冲突，使学生对旧知识产生设疑，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望。

1、整数和分数统称为_____；2、数轴：(1)数轴的概念：规定了_______、_______、____________的直线，叫做数轴；(2)数轴上的点与有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，零用______表示，正有理数用__________的点表示，负有理数用____________的点表示．3．相反数：(1)概念：如果两个数只有_______不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数，特别地，0的相反数是____．(2)几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点_______，并且与原点的距离_______．4．绝对值：(1)概念：在数轴上，一个数所对应的点与________的距离叫做该数的绝对值；(2)绝对值的求法：正数的绝对值是它________，负数的绝对值是它的___________，0的相反数是____；5．有理数的加法：(4)运算律：①交换律：a·b＝_______；②结合律：(a·b)·c＝__________；③乘法对加法的分配律：a(b＋c)＝___________．8．有理数的除法(1)法则一：两数相除，同号得____，异号得____，并把绝对值_______ ；0除以任何不等于0的数都得____；(2)法则二：除以一个数不等于0的数等于乘以这个数的________．9．有理数的乘方：(1)意义：一般地，求n个相同因数a的________的运算叫做乘方；记作：a n，其中乘方的结果叫做____，a叫做_______，n叫做________；(2)乘方运算的符号法则：正数的任何次幂都是________，负数的奇数次幂是______，负数的偶数次幂是________．10．有理数的混合运算的运算顺序先算_______，再算________，最后算________；如果有括号，就先算______________．(三)运用知识，体验成功：设计意图：分层教学，让每一个学生获得成功，让不同层次的学生有不同的发展，感受成功的喜悦.例1：规定正常水位为0米，高于正常水位0.2米记作＋0.2米，则下列说法错误的是( )A．高于正常水位3米记作＋3米 B．低于正常水位5米记作－5米C．＋6米表示水深为6米 D．－1米表示比正常水位低1米例2：把下列各数分别填在相应的括号内．－12，13，－2，＋6，227，0，0.8，314，－4.2.正数：{ ，…}；负数：{ ，…}；正整数：{ ，…}；正分数：{ ，…}；负整数：{ ，…}；负分数：{ ，…}．例3：实数a、b在数轴上对应点的位置如图2－1所示，则a____b(填“＜”、“＞”或“＝”) .例4:有理数a、b在数轴上的位置如图2—2所示，化简|a－1|－|b－a|.例5： 绝对值等于3的数有________个，它们分别是________，它们表示的是一对________数．例6：用“＞”或“＜”填空：(1)9________－16；(2)－715________－215； (3)0________－7. 例7：有理数a 、b 在数轴上的位置如图2－3所示，则a ＋b a 2b 的值是( )图2－3A ．正数B ．0C ．负数D ．无法判断例8：(1)－22×34÷13－23； (2)(－6)×(－4)－(－32)÷(－8)－3； (3)5×⎝⎛⎭⎫25－2＋12÷⎝⎛⎭⎫12―13―14. (四)知识深化，应用提高：设计意图：引导学生对学习内容进行梳理，将知识系统化，条理化，网络化，对在获取新知识中体现出来的数学思想、方法、策略进行反思，从而加深对知识的理解。

第一章小结与复习【复习目标】1．复习本章的重点内容，整理本章知识，形成知识体系，体会研究问题的思路和方法．2．进一步提高计算能力及有条理地思考和表达的能力．【学习重点】有理数的概念及有理数的运算．【学习难点】有理数的运算，数形结合思想的运用．行为提示：引导学生梳理知识要点，回顾本章节所学内容，要求独立完成．行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．一般步骤：先乘方后乘除再加减，有括号的先算括号里面的．方法：在实际解题过程中寻找规律，发现问题．情景导入 生成问题本章知识结构图：自学互研 生成能力知识模块一 有理数的相关概念典例1：在下列四个数中，在－1和2之间的数是( A )A ．0B ．－2C ．－3D ．3典例2.：如果a 与1互为相反数，则|a ＋2|等于( C )A ．2B ．－2C ．1D ．－1典例3：在数2，－1，－4.5，0，－32，3.1中，正数有( B)A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个典例4：若x 的相反数为1，则|x －4|等于( D )A ．2B ．－3C ．－5D ．5知识模块二 有理数的运算典例5：计算：(1)－23＋(－0.1)2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－14－(－2)3×⎝ ⎛⎭⎪⎫－14； 解：原式＝－8＋0.01×(－4)－(－8)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－14 ＝ －8－0.04－2＝－10.04；(2)⎣⎢⎡⎦⎥⎤2－⎝⎛⎭⎪⎫1－0.3×13×[3－(－2)2]； 解：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－310×13×(3－4)＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2－⎝⎛⎭⎪⎫1－110×(－1) ＝⎝⎛⎭⎪⎫2－910×(－1)＝1110×(－1)＝－1110； (3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－76×(－15)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－67×15； 解：原式＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫76×67×⎝⎛⎭⎪⎫15×15＝－1×3＝－3； (4)⎪⎪⎪⎪⎪⎪12－1＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪13－12＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪14－13＋…＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪11000－1999； 解：原式＝1－12＋12－13＋13－14＋…＋1999－11000＝1－11000＝9991000； (5)14×5＋15×6＋16×7＋17×8. 解：原式＝14－15＋15－16＋16－17＋17－18＝14－18＝18.行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．行为提示：检测可当完成．教会学生整理反思．知识模块三科学记数法和近似数典例6：用科学记数法表示下列各数．(1)3500000＝3.5×106；(2)100300000＝1.003×108．典例7：下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？(1)132.4；(2)0.0572；(3)2.58万．解：(1)132.4精确到十分位；(2)0.0572精确到万分位；(3)2.58万精确到百位．典例8：用科学记数法表示下列各数：(1)70600＝7.06×104；(2)－3480000＝－3.48×106．典例9：用四舍五入法对下列各数取近似数．(1)0.00786≈0.0079(精确到万分位)；(2)81.65≈82(精确到个位)．交流展示生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一有理数的相关概念知识模块二有理数的运算知识模块三科学记数法和近似数检测反馈达成目标【当堂检测】1．下列交换加数位置的变形中，正确的是( C )A ．1－4＋5－4＝1－4＋4－5B ．1－2＋3－4＝2－1－4－3C ．5.5－4.2－2.5＋1.2＝5.5－2.5＋1.2－4.2D ．13＋2.3－5－4.3＝13＋5－2.3－4.32．在股票交易中，买、卖一次各需交8‰的各种费用，某投资者以每股10元的价格买入某种股票1000股，当该股票涨到13元时全部卖出，则该投资者实际盈利为( D )A ．3000元B ．2920元C ．2896元D ．2816元3．填空：(1)(－81)÷(－3)2×3＝－27；(2)－32－(－2)3＝－1；(3)4－(－2)2－32÷(－1)＋0×(－5)2＝9．4．计算：(1)338×⎝ ⎛⎭⎪⎫813－318÷1124×827； 解：原式＝278×⎝ ⎛⎭⎪⎫253－258×2425×827＝8－3＝5； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫1112－56＋78－2324×(－48)． 解：原式＝－1112×48＋56×48－78×48＋2324×48＝－44＋40－42＋46＝0. 【课后检测】见学生用书课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。

初一数学第一章教案初一数学第一章知识点归纳初一数学第一章教案篇一合并同类项：合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样。

去、添括号法则：去括号、添括号，关键看符号，括号前面是正号，去、添括号不变号，括号前面是负号，去、添括号都变号。

(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集(2)利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。

初一数学第一章教案篇二1．使学生正确理解数轴的意义，掌握数轴的三要素；3．使学生初步理解数形结合的思想方法．难点：正确理解有理数与数轴上点的对应关系．1．小学里曾用“射线”上的点来表示数，你能在射线上表示出1和2吗？2．用“射线”能不能表示有理数？为什么？3．你认为把“射线”做怎样的改动，才能用来表示有理数呢？待学生回答后，教师指出，这就是我们本节课所要学习的内容――数轴．提问：我们能不能用这条直线表示任何有理数？(可列举几个数)例1画一个数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：例2指出数轴上a，b，c，d，e各点分别表示什么数．课堂练习示出来．2．说出下面数轴上a，b，c，d，o，m各点表示什么数？1．在下面数轴上：(1)分别指出表示-2，3，-4，0，1各数的点．(2)a，h，d，e，o各点分别表示什么数？2．在下面数轴上，a，b，c，d各点分别表示什么数？初一数学第一章教案篇三（一）教材的地位和作用：本节课的内容是《新人教版七年级数学》教材中的第一章第四节，“有理数的乘除法”是把“有理数乘法”和“有理数除法”的内容进行整合，在“有理数的加减混合运算”之后的一个学习内容。

在本章教材的编排中，“有理数的乘法”起着承上启下的作用，它既是有理数加减的深入学习，又是有理数除法、有理数乘方的基础，在有理数运算中有很重要的地位。

“有理数的乘法”从具体情境入手，把乘法看做连加，通过类比，让学生进行充分讨论、自主探索与合作交流的形式，自己归纳出有理数乘法法则。

通过这个探索的过程，发展了学生观察、归纳、猜测、验证的能力，使学生在学习的过程中获得成功的体验，增强了自信心。

第一章章末复习课（李映）一.思维导图例1、计算（1）﹣10﹣（﹣16）+（﹣24）（2）﹣72+2×（﹣3）2﹣（﹣6）÷（﹣13）2．【知识点】有理数的混合运算．【解题过程】解：（1）原式=﹣10+16﹣24=6﹣24=﹣18；（2）原式=﹣49+2×9﹣（﹣6）×9=﹣49+18+54=﹣31+54=23．【思路点拨】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【答案】（1）﹣18；（2）23练习1：计算（1）()()()5612825-÷-++-⨯；（2）()()100211113223⎡⎤⎛⎫-+-⨯÷-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 【知识点】有理数的混合运算．【解题过程】（1）()()()5612825-÷-++-⨯．解：原式=()()56410-÷--=14﹣10=4．（2）()()100211113223⎡⎤⎛⎫-+-⨯÷-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 解：原式=()1176⎛⎫+÷- ⎪⎝⎭=7167⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭=﹣16． 【思路点拨】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．注意运算顺序和符号问题．【答案】（1）4，（2）﹣16【设计意图】通过例习题的学生，让学生更加熟练的进行有理数的混合运算，掌握运算的顺序和法则，特别是符号的处理.例2．天门宏发冷冻冷藏公司有一批鲜牛肉需要在零下6℃的温度下冷冻，此时室外气温为27℃，已知该公司的冷冻设备制冷时每小时耗电20.5度可降低温度11℃，那么这批牛肉要冷冻到规定温度需耗电多少度？【知识点】有理数的混合运算．【解题过程】解：()2761120.5--÷⨯⎡⎤⎣⎦，=33÷11×20.5，=61.5（度）．。