含电容器电路的分析与计算

含容电路和电路故障分析一、含电容电器的分析与计算方法在直流电路中，当电容器充、放电时，电路里有充、放电电流.一旦电路达到稳定状态，电容器在电路中就相当于一个阻值无限大（只考虑电容器是理想的不漏电的情况）的元件，在电容器处电路可看作是断路，简化电路时可去掉它.简化后若要求电容器所带电量时，可接在相应的位置上.分析和计算含有电容器的直流电路时，需注意以下几点：（1）电路稳定后，由于电容器所在支路无电流通过，所以在此支路中的电阻上无电压降，因此电容器两极间的电压就等于该支路两端的电压.（2）当电容器和电阻并联后接入电路时，电容器两极间的电压与其并联电阻两端的电压相等.（3）电路的电流、电压变化时，将会引起电容器的充（放）电.如果电容器两端电压升高，电容器将充电；如果电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电.【例1】如图所示，电源电动势E ＝12V ，内阻r ＝1Ω，电阻R 1＝3Ω，R 2＝2Ω，R 3＝5Ω，电容器的电容C 1＝4μF ，C 2＝1μF 。

求:(1)当S 闭合时间足够长时，C 1和C 2所带的电量各是多少?(2)然后把S 断开，S 断开后通过R 2的电量是多少?解:(1)当S 闭合时间足够长时，C 1两端的电压等于R 2两端的电压；C 2两端的电压等于路端电压 回路电流122E I A r R R ==++ C 1两端的电压U C1＝U 2＝IR 2＝4VC 1的带电量为：Q 1＝C 1U C1＝4×10－6×4C ＝1.6×10－5CC 2两端的电压U C2＝U ＝I （R 1＋R 2）＝10VC 2的带电量为：Q 2＝C 2U C2＝1×10－6×10C ＝1.0×10－5C（2）断开S 后，电容器C 1通过电阻R 2、R 3放电；电容器C 2通过电阻R 1、R 2、R 3放电，放电电流均流过R 2，且方向相同。

因此，通过R 2的电量为:Q ＝Q 1＋Q 2＝1.6×10－5C ＋1.0×10－5C ＝2.6×10－5C【例2】如图，已知源电动势E ＝12V ，内电阻不计。

含电容器的电路分析1
在教学中发现，学生对含有电容的直流电路问题，感到很头疼，一遇到计算题，就茫然失措。

分析其原因，是没有很好地理顺解题思路，那麽如何解决这类问题呢？对初学者，具体地说要做到“三能”：
一、能识电路图。

就是要识别电容器在直流电路中的连接形式（包括绘画等效电路图）。

如图１，电容与电阻串联接入电路；如图２，电容与电阻并联接入电路。

二、能牢记电容器的特点。

在直流电路中，电容器所起的作用相当于电键断开时的情况,即电容器起隔直流作用。

这样与电容器相连的那局部电阻不过作无电阻的导线处理，以方便于求电容器两极板间电势差。

三、能确定电容器两极板电势差。

只要能确定电容器每一极板对同一参考点（如电源负极）的电势高低，就能顺利确定两极板间电势差。

例１．如图３所示，当电键断开和闭合时，电容器Ｃ１电量变化＿＿＿＿＿＿库仑。

例２．如图６所示，Ｒ1＝６Ω，Ｒ2=３Ω，Ｒ３=４Ω，ＵＡＢ＝１２Ｖ，Ｃ1＝３μF，Ｃ2＝1μF，则他们带电量分别为＿＿＿＿Ｃ和＿＿＿＿Ｃ。

例３．如图８所示，已知电源电动势为ε＝12Ｖ，内电阻为ｒ＝１Ω，Ｒ1＝３Ω，Ｒ2=２Ω，Ｒ3=５Ω，Ｃ1＝４μF，Ｃ2＝1μF，则Ｃ1带电量为＿＿＿＿Ｃ，Ｃ２带电量为＿＿＿＿Ｃ。

含电容器电路的分析方法山西 石有山一、连接方式1. 串接：如图1所示，R 和C 串接在电源两端，K 闭合，电路稳定后，R 相当于导线，C 上的电压大小等于电源电动势大小．2. 并接：如图2所示，R 和C 并接，C 上电压永远等于R 上的电压．3. 跨接：如图3所示，K 闭合，电路稳定后，两支路中有恒定电流，电容器两极板间电压等于跨接的两点间的电势差，即||U N M ϕ-ϕ=二、典型例题1. 静态分析：稳定状态下，电容器在直流电路中起阻断电流作用，电容器两极间存在电势差，电容器容纳一定的电量，并满足Q=CU ．2. 动态分析：当直流电路中的电流和电势分布发生变化影响到电容器支路两端时，电容器的带电量将随之改变（在耐压范围内），即电容器发生充、放电现象，并满足△O=C △U ． 例1、如图4电路中电源E=12V ，r=1Ω，定值电阻R 1=3Ω，R 2=2Ω，R 3=5Ω，C 1=4μF ，C 2=1μF ，当电路闭合且稳定后各电容器的带电量为多少？当K 断开时，通过R 1、R 2的电量各为多少？解析：静态分析：R 3相当于导线，C 2与R 1、R 2串联起来的部分并联，C 1和R 2并联．V 10)R R (I U ,V 4IR U ,A 2r R R E I 212C 21C 21=+====++= C 100.1U C Q ,C 101.6U C Q 52C 225C111--⨯==⨯==，且C 1的下极板，C 2的右极板带正电．动态分析：断开K 后，C 1通过R 3、R 2放电，C 2通过R 3、R 2和R 1放电，最后电压都为0，电容上电量也都为0．故通过R 2的电量为Q=Q 1+Q 2=2.6x10－5C ，通过R 1的电量为Q 2=C 100.15-⨯． 例2、如图5所示的电路中，电源电动势为E ，内阻不计，电容器的电容为C ，R 2=R 3=R 4=R 5=R ，R 1为滑动变阻器，其阻值可在0～2R 范围内变化，则当滑动头从最左端向最右端滑动的过程中，通过R 5的电量是多少？解析：动态分析：本题电容器的接法为跨接，且电阻R 1连续变化，C 上电压为连续变化，不妨设电源负极为零电势点．则有2E N =ϕ 当P 置于R 1的最左端时2E U ,E MN M ==ϕ 当P 置于R 1中间某位置时0U ,2E MN M ==ϕ 当P 置于R 1的最右端时6E U ,3E MN M -==ϕ 当滑动头P 从最左端向最右端滑动的过程中，电容器上下极板电势差改变为3E 22E 6E U =--=∆ 则通过R 5的电量CE 32U C Q =∆=∆。

专题：含有电容器的直流电路分析电容器是一个储存电能的元件。

在直流电路中，当电容器充放电时，电路里有充放电电流，一旦电路达到稳定状态，电容器在电路中就相当于一个阻值无限大(只考虑电容器是理想的不漏电的情况)的元件，在电容器处电路看做是断路，简化电路时可去掉它。

简化后若要求电容器所带电荷量时，可在相应的位置补上。

解决含电容器的直流电路问题的一般方法：(1)通过初末两个稳定的状态来了解中间不稳定的变化过程。

(2)只有当电容器充、放电时，电容器支路中才会有电流，当电路稳定时，电容器对电路的作用是断路。

(3)电路稳定时，与电容器串联的电阻为等势体，电容器的电压为与之并联的电阻两端的电压。

(4)在计算电容器的带电荷量变化时，如果变化前后极板带电的电性相同，那么通过所连导线的电荷量等于始末状态电容器电荷量之差；如果变化前后极板带电的电性相反，那么通过所连导线的电荷量等于始末状态电容器电荷量之和。

[典例1](2013·宁波模拟)如图1所示，R1、R2、R3、R4均为可变电阻，C1、C2均为电容器，电源的电动势为E，内阻r≠0。

若改变四个电阻中的一个阻值，则()图1A．减小R1，C1、C2所带的电量都增加B．增大R2，C1、C2所带的电量都增加C．增大R3，C1、C2所带的电量都增加D．减小R4，C1、C2所带的电量都增加[解析]R1上没有电流流过，R1是等势体，故减小R1，C1两端电压不变，C2两端电压不变，C1、C2所带的电量都不变，选项A错误；增大R2，C1、C2两端电压都增大，C1、C2所带的电量都增加，选项B正确；增大R3，C1两端电压减小，C2两端电压增大，C1所带的电量减小，C2所带的电量增加，选项C错误；减小R4，C1、C2两端电压都增大，C1、C2所带的电量都增加，选项D正确。

[答案]BD[典例2](2012·江西省重点中学联考)如图2所示电路中，4个电阻阻值均为R，电键S闭合时，有质量为m、带电量为q的小球静止于水平放置的平行板电容器的正中间。

微专题65含电容器电路分析问题【核心考点提示】1．电路的简化：不分析电容器的充、放电过程时，把电容器所处的支路视为断路，简化电路时可以去掉，求电荷量时再在相应位置补上．2．处理方法：电路稳定后，与电容器串联的电路中没有电流，同支路的电阻相当于导线，即电阻不起降低电压的作用，与电容器串联的电阻视为等势体．电容器的电压为与之并联的电阻两端的电压．3．电容器所带电荷量的变化的计算：(1)如果变化前后极板带电的电性相同，那么通过所连导线的电荷量等于初、末状态电容器所带电荷量之差；(2)如果变化前后极板带电的电性相反，那么通过所连导线的电荷量等于初、末状态电容器所带电荷量之和．分析和计算含有电容器的直流电路时，关键是准确判断和求出电容器两端的电压，其具体方法是：(1)确定电容器和哪个电阻并联，该电阻两端电压即为电容器两端电压．(2)当电容器和某一电阻串联后接在某一电路两端时，此电路两端电压即为电容器两端电压．(3)当电容器与电源直接相连，则电容器两极板间电压即等于电源电动势．【微专题训练】(2016·全国卷Ⅱ，17)阻值相等的四个电阻、电容器C 及电池E (内阻可忽略)连接成如图所示电路。

开关S 断开且电流稳定时，C 所带的电荷量为Q 1；闭合开关S ，电流再次稳定后，C 所带的电荷量为Q 2。

Q 1与Q 2的比值为()A.25B.12C.35D.23【解析】S 断开时等效电路如图甲所示。

图甲电容器两端电压为U 1＝E R ＋23R ×23R ×12＝15E ；S 闭合时等效电路如图乙所示。

图乙电容器两端电压为U 2＝E R ＋12R ×12R ＝13E ，由Q ＝CU 得Q 1Q 2＝U 1U 2＝35，故选项C 正确。

【答案】C【变式】(多选)如图所示，C 1＝6μF ，C 2＝3μF ，R 1＝3Ω，R 2＝6Ω，电源电动势E ＝18V ，内阻不计，下列说法正确的是()A ．开关S 断开时，a 、b 两点电势相等B ．开关S 闭合后，a 、b 两点间的电流是2AC ．开关S 断开时C 1带的电荷量比开关S 闭合后C 1带的电荷量大D ．不论开关S 断开还是闭合，C 1带的电荷量总比C 2带的电荷量大【解析】S 断开时外电路处于断路状态，两电阻中均无电流通过，电阻两端电势相等，由题图知a 点电势与电源负极电势相等，而b 点电势与电源正极电势相等，A 错误．S 断开时两电容器两端电压都等于电源电动势，而C 1＞C 2，由Q ＝CU 知此时Q 1＞Q 2.当S 闭合时，稳定状态下C 1与R 1并联，C 2与R 2并联，电路中电流I ＝E R 1＋R 2＝2A ，此时两电阻两端电压分别为U 1＝IR 1＝6V 、U 2＝IR 2＝12V ，则此时两电容器所带的电荷量分别为Q 1′＝C 1U 1＝3.6×10－5C 、Q 2′＝C 2U 2＝3.6×10－5C ，对电容器C 1来说，S 闭合后其两端电压减小，所带的电荷量也减小，故B 、C 正确，D 错误．【答案】BC【巩固习题】1.(2014·天津·2)如图所示，电路中R1、R2均为可变电阻，电源内阻不能忽略，平行板电容器C的极板水平放置，闭合电键S，电路达到稳定时，带电油滴悬浮在两板之间静止不动．如果仅改变下列某一个条件，油滴仍能静止不动的是()A．增大R1的阻值B．增大R2的阻值C．增大两板间的距离D．断开电键S【解析】增大R1的阻值，稳定后电容器两板间的电压升高，带电油滴所受电场力增大，将向上运动，A错误．电路稳定后，电容器相当于断路，无电流通过电阻R2，故R2两端无电压，所以，增大R2的阻值，电容器两板间的电压不变，带电油滴仍处于静止状态，B正确．增大两板间的距离，两板间的电压不变，电场强度减小，带电油滴所受电场力减小，将向下运动，C错误．断开电键S后，两板间的电势差为0，带电油滴只受重力作用，将向下运动，D错误．【答案】B2.如图所示电路中，电源的电动势为E，内阻为r，R1、R3为定值电阻，R2为滑动变阻器，C 为平行板电容器，开关S闭合后，电容器两板正中央有一个带电液滴恰好静止．电流表和电压表都可以视为理想电表．当滑动变阻器滑片P向b端滑动过程中，下述说法中正确的是()A．电压表示数变大，电流表示数变小B．电压表示数变小，电流表示数变大C．电容器C所带电荷量增加，液滴向上加速运动D．电容器C所带电荷量减小，液滴向下加速运动【解析】当滑动变阻器滑片P向b端滑动过程中，接入电路的电阻减小，R2与R3并联的电阻减小，总电阻减小，则总电流增大，R1两端电压增大，则电压表示数变大；R2与R3并联的电压减小，通过R3电流减小，则电流表示数变大，故A、B错误；R2与R3并联的电压减小，电容器板间的电压减小，板间场强减小，液滴所受的电场力减小，则液滴将向下加速运动，故C错误，D正确．【答案】D3.在如图所示的电路中，R 1＝11Ω，r ＝1Ω，R 2＝R 3＝6Ω，当开关S 闭合且电路稳定时，电容器C 带电荷量为Q 1；当开关S 断开且电路稳定时，电容器C 带电荷量为Q 2，则()A ．Q 1∶Q 2＝1∶3B ．Q 1∶Q 2＝3∶1C ．Q 1∶Q 2＝1∶5D ．Q 1∶Q 2＝5∶1【解析】当开关S 闭合时，电容器两端电压等于R 2两端的电压，U 2＝ER 2R 1＋R 2＋r ＝E 3，Q 1＝E 3C ；当开关S 断开时，电容器两端电压等于电源电动势，U ＝E ，Q 2＝EC ，所以Q 1∶Q 2＝1∶3，选项A 正确．【答案】A4.如图所示，E 为内阻不计的电源，MN 为同种材料制成的粗细均匀的长电阻丝，C 为电容器。

含容电路动态分析一、技巧1．含电容器的电路的分析和计算，要抓住电路稳定时电容器相当于断路.分析稳定状态的含容电路时可先把含有电容器的支路拆除，画出剩下电路等效电路图，之后把电容器接在相应位置。

2．如果变化前后极板带电的电性相同，那么通过每根引线的电荷量等于始末状态电容器电荷量的差；如果变化前后极板带电的电性改变，那么通过每根引线的电荷量等于始末状态电容器电荷量之和。

二、例题[例题1] 如下图所示，U=10V，电阻R1=3Ω，R2=2Ω，R3=5Ω，电容器的电容C1=4μF，C2=1μF，求：（1）若电路稳定后，C1、C2的带电量？（2）S断开以后通过R2的电量及R2中电流的方向？例题2：如图所示电路中，电源电动势E＝10v，内电阻不计，电阻R1＝14Ω，R2＝6.0Ω，R3＝2.0Ω，R4＝8.0Ω，R5＝10Ω，电容器的电容C＝2μF，求：（1）电容器所带的电荷量Q。

并说明电容器哪个极板带正电．（2）若R2突然断路，将有多少电荷量ΔQ通过R5？例题3．如图所示的电路中，在A、B两点间接一电动势为4V，内电阻为1Ω的直流电源，电阻R1=R2=R=4Ω，电容器C的电容为30μF，电流表的内阻不计，求：三、习题1.如图所示，电源电动势E＝10 V，内阻r＝1 Ω，R1＝3 Ω，R2＝6 Ω，C＝30 μF.，当闭合开关S，求（1）稳定后电容器所带的电量Q=？（2）开关S断开后通过R1的电荷量ΔQ=？2．在如图所示的电路中，电源电动势E=9V, R1=11Ω，r=1Ω，R2=R3=6Ω，当开关S闭合且电路稳定时，电容器C的带电荷量为Q1；当开关S断开且电路稳定时，电容器C的带电量为Q2，求Q1，Q2为多少库伦？开关S由闭合到断开后通过R1的电荷量ΔQ=？3．如图所示，已知电源电动势E=12V,内电阻r=1Ω，R1=3 Ω，R2=2Ω，R3=5Ω，C1=4µF， C2 =1µF ,求：（1）电键S闭合后，C1，C2所带电量？（2）电键S断开后通R2过的电量为多少？4．如图所示的电路中，已知电容C1=C2，电阻R1﹥R2，电源内阻可忽略不计，当开关S接通时，以下说法中正确的有（）A.C1的电量增多，C2的电量减少B.C1的电量减少，C2的电量增多C.C1、C2的电量都减少D.C1、C2的电量都增多5.如图所示的电路中，E＝10 V，R1＝4 Ω，R2＝6 Ω，电池内阻不计，C1＝C2＝30 μF.先闭合开关S，待电路稳定后再断开S，求断开S后通过电阻R1的电荷量.6.如图所示电路中R1=R2=R3=8Ω，电容器电容C=5 F，电源电动势E=6V，内阻不计，求电键S由稳定的闭合状态断开后流过R3的电荷量．7.如图所示电路，电源电动势E=12V，内阻r=1Ω。

含容电路和电路故障分析一、含电容电器的分析与计算方法在直流电路中，当电容器充、放电时，电路里有充、放电电流.一旦电路达到稳定状态，电容器在电路中就相当于一个阻值无限大（只考虑电容器是理想的不漏电的情况）的元件，在电容器处电路可看作是断路，简化电路时可去掉它.简化后若要求电容器所带电量时，可接在相应的位置上.分析和计算含有电容器的直流电路时，需注意以下几点：（1）电路稳定后，由于电容器所在支路无电流通过，所以在此支路中的电阻上无电压降，因此电容器两极间的电压就等于该支路两端的电压.（2）当电容器和电阻并联后接入电路时，电容器两极间的电压与其并联电阻两端的电压相等.（3）电路的电流、电压变化时，将会引起电容器的充（放）电.如果电容器两端电压升高，电容器将充电；如果电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电.【例1】如图所示，电源电动势E ＝12V ，内阻r ＝1Ω，电阻R 1＝3Ω，R 2＝2Ω，R 3＝5Ω，电容器的电容C 1＝4μF ，C 2＝1μF 。

求:(1)当S 闭合时间足够长时，C 1和C 2所带的电量各是多少?(2)然后把S 断开，S 断开后通过R 2的电量是多少?解:(1)当S 闭合时间足够长时，C 1两端的电压等于R 2两端的电压；C 2两端的电压等于路端电压 回路电流122E I A r R R ==++ C 1两端的电压U C1＝U 2＝IR 2＝4VC 1的带电量为：Q 1＝C 1U C1＝4×10－6×4C＝1.6×10－5CC 2两端的电压U C2＝U ＝I （R 1＋R 2）＝10VC 2的带电量为：Q 2＝C 2U C2＝1×10－6×10C＝1.0×10－5C（2）断开S 后，电容器C 1通过电阻R 2、R 3放电；电容器C 2通过电阻R 1、R 2、R 3放电，放电电流均流过R 2，且方向相同。

因此，通过R 2的电量为:Q ＝Q 1＋Q 2＝1.6×10－5C ＋1.0×10－5C ＝2.6×10－5C【例2】如图，已知源电动势E ＝12V ，内电阻不计。

含容电路分析计算技巧和实例电容器是一个储存电能的元件．在直流电路中，当电容器充放电时，电路里有充放电电流，一旦电路达到稳定状态，电容器在电路中就相当于一个阻值无限大（只考虑电容器是理想的不漏电的情况）的元件，在电容器处电路看作是断路，简化电路时可去掉它。

简化后若要求电容器所带电荷量时，可在相应的位置补上。

分析和计算含有电容器的直流电路时，需注意以下几点：(1)电路稳定后，由于电容器所在支路无电流通过．所以在此支路中的电阻上无电压降，因此电容器两极间的电压就等于该支路两端的电压．(2)当电容器和用电器并联后接入电路时，电容器两极间的电压与其并联用电器两端的电压相等．(3)电路的电流、电压变化时,将会引起电容器的充(放)电．如果电容器两端电压升高,电容器将充电,如果电压降低，电容器将通过与它并联的电路放电.电容器两根引线上的电流方向总是相同的，所以要根据正极板电荷变化情况来判断电流方向。

⑷如果变化前后极板带电的电性相同，那么通过每根引线的电荷量等于始末状态电容器电荷量的差；如果变化前后极板带电的电性改变，那么通过每根引线的电荷量等于始末状态电容器电荷量之和。

含有电容器的电路解题方法（1）先将含电容器的支路去掉（包括与它串在同一支路上的电阻），计算各部分的电流、电压值。

（2）电容器两极扳的电压，等于它所在支路两端点的电压。

（3）通过电容器的电压和电容可求出电容器充电电量。

（4）通过电容器的电压和平行板间距离可求出两扳间电场强度，再分析电场中带电粒子的运动。

例1：如图所示的电路，水平放置的平行板电容器中有一个带电液滴正好处于静止状态，现将滑动变阻器的滑片P向左移动，则（）A．电容器中的电场强度将增大B．电容器上的电荷量将减少C．电容器的电容将减小D．液滴将向上运动由题意可知，电容器与R2并联，根据闭合电路欧姆定律可确定随着滑片左移，电阻的变化，导致电压的变化，从而判定电阻R2的电压变化，再根据可得，电容器的电量及由E=知两极间的电场强度如何变化．【解析】A、电容器两板间电压等于R2两端电压．当滑片P向左移动时，R2两端电压U 减小，由E=知电容器中场强变小，A错误；B、根据可得，电容器放电，电荷量减少，B项正确；C、电容器的电容与U的变化无关，保持不变，C项错误．D、带电液滴所受电场力变小，使液滴向下运动，D项错误；故选：B例2：在如图所示的电路中，电源两端A、B 间的电压恒定不变，开始时S断开，电容器上充有电荷．闭合S后，以下判断正确的是（）A．C1所带电量增大，C2所带电量减小B．C1所带电量减小，C2所带电量增大C．C1、C2所带电量均减小D．C1、C2所带电量均增大S断开时，外电路中没有电流，两电容器的电压都等于电源的电动势，S闭合后，两电容器的电压都小于电源的电动势，根据Q=CU分析电容器电量的变化．【解析】S断开时，外电路中没有电流，两电容器的电压都等于电源的电动势．S闭合后，两电阻串联，电容器C1的电压等于R1的电压，电容器C2的电压等于R2的电压，可知两电容器的电压都小于电源的电动势，根据Q=CU分析可知两电容器电量均减小．故C正确，ABD错误．故选C例3：如图所示的电路中，R1、R2、R3是固定电阻，R4是光敏电阻，其阻值随光照的强度增强而减小．当开关S闭合且没有光照射时，电容器C不带电．当用强光照射R4且电路稳定时，则与无光照射时比较（）A．电容器C的上极板带正电B．电容器C的下极板带正电C．通过R4的电流变小，电源的路端电压增大D．通过R4的电流变大，电源提供的总功率变小电容在电路稳定时可看作开路，故由图可知，R1、R2串联后与R3、R4并联，当有光照射时，光敏电阻的阻值减小，由闭合电路欧姆定律可得出电路中总电流的变化及路端电压的变化，再分析外电路即可得出C两端电势的变化，从而得出电容器极板带电情况；同理也可得出各电阻上电流的变化．【解析】因有光照射时，光敏电阻的阻值减小，故总电阻减小；由闭合电路的欧姆定律可知，干路电路中电流增大，由E=U+Ir可知路端电压减小；R1与R2支路中电阻不变，故该支路中的电流减小；则由并联电路的电流规律可知，另一支路中电流增大，即通过R2的电流减小，而通过R4的电流增大，故C、D错误；当没有光照时，C不带电说明C所接两点电势相等，以电源正极为参考点，R1上的分压减小，而R3上的分压增大，故上极板所接处的电势低于下极板的电势，故下极板带正电；故A错误，B正确；故选B．例4:如图所示的电路中，两平行金属板A、B水平放置，极板长L=80cm，两板间的距离d=40cm．电源电动势E=40V，内电阻r=1Ω，电阻R=15Ω，闭合开关S，待电路稳定后，将一带负电的小球从B板左端且非常靠近B板的位置以初速度v=4m/s水平向右射入两板高效课堂—实验微专题间，该小球可视为质点．若小球带电量q=1×10-2C，质量为m=2×10-2kg，不考虑空气阻力，电路中电压表、电流表均是理想电表．若小球恰好从A板右边缘射出（g取10m/s2）．求：（1）滑动变阻器接入电路的阻值为多少？（2）此时电流表、电压表的示数分别为多少？（3）此时电源的输出功率是多少？（1）小球进入电场中做类平抛运动，小球恰好从A板右边缘射出时，水平位移为L，竖直位移为d，根据运动学和牛顿第二定律结合可求出板间电压，再根据串联电路分压特点，求解滑动变阻器接入电路的阻值．（2）根据闭合电路欧姆定律求解电路中电流，由欧姆定律求解路端电压，即可求得两电表的读数．（3）电源的输出功率P=UI，U是路端电压，I是总电流．【解析】（1）小球进入电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速运动，则有：水平方向：L=vt竖直方向：d=由上两式得：a===20m/s2又根据牛顿第二定律得：a=联立得：U==V=24V根据串联电路的特点有：=代入得：=解得，滑动变阻器接入电路的阻值为R′=24Ω（2）根据闭合电路欧姆定律得电流表的示数为：I==A=1A电压表的示数为：U=E-Ir=（40-1×1）V=39V（3）此时电源的输出功率是P=UI=39×1W=39W．答：（1）滑动变阻器接入电路的阻值为24Ω．（2）此时电流表、电压表的示数分别为1A和39V．（3）此时电源的输出功率是39W．每日一练解析C为板间距离固定的电容器，电路连接如图所示，当滑动触头P向右缓慢滑动的过程中，下列说法中正确的是（）A．电容器C充电B．电容器C放电C．流过电流计G的电流方向为a→G→bD．流过电流计G的电流方向为b→G→a首先明确含电容器的支路等效为断路，且两端的电压为并联部分的电压相等；当滑动触头P向右缓慢滑动的过程中，该电路的总电阻不变，但与电容器并联部分的电阻减少，即电容器两端的电压减少，根据C=可知，电容器极板电量减少，即放电；电容器右极板与电源负极相连，所以自由电子从a移动到b，故流过电流计G的电流方向为b→G→a．【解析】AB、含电容器的支路等效为断路，且两端的电压为并联部分的电压相等；当滑动触头P向右缓慢滑动的过程中，该电路的总电阻不变，但与电容器并联部分的电阻减少，即电容器两端的电压减少，根据C=可知，电容器极板电量减少，即放电，故A错误，B正确．CD、以上分析可知，电容器放电，且电容器右极板与电源负极相连，所以自由电子从a移动到b，电流的方向与电子的方向相反，故流过电流计G的电流方向为b→G→a，故C错误，D正确．。

含电容器电路的归类分析山东潍坊寒亭一中 张启光 李瑞芳（邮编 261100）电容器是一个储能元件， 在直流电路中， 当电路稳定后， 电容器相当于一个阻值无限大 的元件，含有电容器的支路看作断路，关于电路中电容器的考查常见以下几方面：一、考查电容器所带电荷量例 1如图 1 所示电路中， 已知电容器的电容C=2F ，电源电动势 E=12V ，内阻不计，R 1 : R 2 : R 3 : R 4 =1:2:6:3 ，则 S 闭合时电容器 a 板所带电荷量为 （）A ．－ 8×106CB ． 4× 10 6C1a2RRC ．－4×10 6CD ． 8×10 6 CR 3b R 4解析 ：电源内阻不计则路端电压为12V ，电路稳定后电容器相当于断路，由串联正比分压有U 1 R 11 ，则U 2＝8V ，同理SU 2 R 2 2图 1U 3 R 3 2，则U 4 ＝4V ，取电源的负极电势为零，则a 板电势为 8V ，b 板电势为 4V ，U 4R 41故电容器两极板间电势差U ＝ 4V ， a 板带正电荷 qCU ＝8×10 6C ，正确答案为D ．二、考查电路变化后流过用电器的电荷量例 2如图 2 所示电路中 R 1＝ R 2＝ R 3 ＝8，电容器电容 C=5F ，1R 3电源电动势 E=6V ，内阻不计， 求电键 S 由稳定的闭合状态断开后流过R 3 的Ra b电荷量．解析 ：电键闭合时电路结构为R 1 和 R 2 串联后与 R 3 并联，电容器并在R 2SR 2 两端，电源内阻不计，由串联正比分压得U 2 ＝ 3V ， b 板带正电，电荷量Q ＝CU ＝ 15× 10 6R和 R 串联，电容器通过图 2C ；电键断开后电路结构为122R 并在 R 两端，则电容器两端电压为U 1 ＝ 3V ，b 板带负电，电荷量 QCU 1＝15×106 C ，31所以电键断开后电容器通过 R 3 先放电后反向充电， 流过 R 3 的电荷量为两情况下电容器所带电荷量之和 Q Q Q ＝ 3× 10－5C ．注意 ：求电路变化后流过用电器的电荷量的问题， 一定要注意同一极板上所带电荷的电性是否变化， 不变则流过用电器的电荷量为初、 末状态电容器所带电荷量之差， 变化则为二者之和．三、以电容器为背景考查力电综合问题例 3如图 3 所示， R 1 ＝ R 2 ＝ R 3 ＝ R 4 ＝ R ，电键 S 闭合时， 间距为 d 的平行板电容器C 的正中间有一质量为m 、电荷量为 q 的小球恰好处于静止状态；R 1R 2电键 S 断开时，小球向电容器的一个极板运动并发生碰撞，碰后小R 3S·球带上与极板同性质的电荷．设碰撞过程中没有机械能的损失，小4R球反弹后恰好能运动到电容器的另一极板，不计电源内阻，求电源的电动势和碰后小球所带的电荷量．图 3解析 ：电键 S 闭合时 R 1 、 R 3 并联后与 R 4 串联（ R 2 中没有电流通过） ，电容器并在 R 42E ，对带电小球有 mg U C，解得 E3mgd上，U C ＝ U 4 ＝q．电键 S 断开时， 仅 R 1 、3d2qR 4 串联，电容器仍并在R 4上，U CE，故小球向下运动，设小球与下极板碰撞后带电荷2量 为 q ，从小球开始运动到小球恰好运动到上极板的全过程由动能定理得mgdqU Cq U C ＝0，综合解得 q7q 22．6点评 ：分析和计算含有电容器的直流电路问题， 关键是准确地判断和求出电容器两端的电压，具体方法是：（ 1）明确电路结构，确定电容器和哪部分电路并联，该电路两端电压就是电容器两端电压．（2）当电容器与某一电阻串联后接入电路时，此支路中没有电流，所以与电容器串联的电阻看成导线，电路两端的电压就是电容器两极板间电压．（3）对于较复杂电路，需要将电容器两端的电势与基准点的电势比较后才能确定电容器两端的电压．。

含容电路的计算专题分析含容电路问题是高考中的一个热点问题，在高考试题中多次出现。

同学们要要点提示复习。

1、求电路稳定后电容器所带的电量求解这类问题关键要知道：电路稳定后，电容器是断路的，同它串联的电阻均可视为短路，电容器两端的电压等于同它并联电路两端的电压。

【例1】在图16所示的电路中，已知电容C=2μF ，电源电动势E=12V,内电阻不计，R 1∶R 2∶R 3∶R 4=1∶2∶6∶3。

则电容器极板a 所带的电量为（ ）A 。

-8×10-6C B 。

4×10-6C C. —4×10-6C D 。

8×10—6C方法点拨：电路稳定后，电容C 作为断路看待，电路等价于R 1和R 2串联，R 3和R 4串联.由串联电路的特点得：211R R ER U AB +=， 即V R R E R U AB 4211=+=同理可得V R R ER U CD8433=+= 故电容C 两端的电压为：V U U U U U AB AD D B ab 4=-=-= 电容器极板a 所带的电量为：C CU Q ab a 6108-⨯==。

即D 选项正确。

2、求通过某定值电阻的总电量【例2】图17中，E=10V ，R 1=4Ω，R 2=6Ω，C=30μF，电池内阻可忽略。

(1)闭合电键K,求稳定后通过R 1的电流。

(2）然后将电键K 断开,求这以后流过R 1的总电量.方法点拨：（1）闭合电键K ，稳定后通过R 1的电流为:A R R EI 121=+=,电容器上电压为IR 2，储存的电量为 Q 1=CIR 2=1.8C 410-⨯(2） 电键K 断开后，待稳定后，电容器上电压为E,储存的电量为：Q 2=CE=3×10—4C 流过R 1的总电量为C Q Q Q 412102.1-⨯=-=∆【练1】在如图18所示的电路中，电源的电动势E=30V ，内阻r=1.0Ω,R 1=10Ω，R 2=10Ω,R 2=30Ω,R 3=35Ω，电容器的电容C=100μF，电容器原来不带电。

专题20 含容电路的分析及计算一：专题概述解决含电容器的直流电路问题的一般方法:(1) 不分析电容器的充、放电过程时,把电容器处的电路视为断路,简化电路时可以去掉,求电荷量时再在相应位置补上.(2) 电路稳定后,与电容器串联的电路中没有电流,同支路的电阻相当于导线,即电阻不起降压的作用,但电容器两端可能出现电势差.(3) 电路中电流、电压的变化可能会引起电容器的充、放电.若电容器两端电压升高,电容器将充电;若电压降低,电容器将通过与它连接的电路放电.(4) 如果电容器与电源并联,且电路中有电流通过,则电容器两端的电压不是电源电动势E,而是路端电压U.(5) 如果变化前后极板带电的电性相同,那么通过每根引线的电荷量等于始、末状态电容器带电荷量之差;如果变化前后极板带电的电性改变,那么通过每根引线的电荷量等于始、末状态电容器带电荷量之和.二：典例精讲1．电容器与滑动变阻器的电路分析典例1：在如图所示的电路中，闭合电键S，将滑动变阻器滑片P向a端移动一段距离，下列结论正确的是A．灯泡L变亮B．电流表读数变大C．电容器C上的电荷量增多D．电压表读数变小【答案】C2．电容与传感器结合的电路分析典例2：如图所示的电路中，R1、R2、R3是固定电阻，R4是光敏电阻，其阻值随光照强度的增强而减小。

当开关S闭合且没有光照射时，电容器C不带电。

当用强光照射R4且电路稳定时，则与无光照射时比较A．电容器C的上极板带正电B．电容器C的下极板带正电C．通过R4的电流变小，电源的路端电压增大D．通过R4的电流变大，电源提供的总功率变小【答案】B3．电容器与二极管电路的分析典例3：如图所示的电路中,电源电动势E=6V,内阻r=1Ω,电阻R1=3Ω,R2=6Ω, 电容器的电容C=3.6μF,二极管D具有单向导电性.开始时,开关S1闭合,S2断开.(1) 合上S2,待电路稳定以后,求电容器上电荷量变化了多少.(2) 合上S2,待电路稳定以后再断开S1,求断开S1后流过R1的电荷量是多少.【答案】(1) 减少1.8×10-6C(2) 9.6×10-6C【解析】(1) 设开关S1闭合,S2断开时,电容器两端的电压为U1,干路电流为I1,根据闭合电路欧姆定律有I1==1.5A,U1=I1R1=4.5V.合上开关S2后,电容器电压为U2,干路电流为I2.根据闭合电路欧姆定律有I2==2A,U2=I2=4V.所以电容器上电荷量变化了ΔQ=(U2-U1)C=-1.8×10-6 C.(或电容器上电荷量减少了1.8×10-6C)(2) 合上S2后,电容器上电荷量为Q=CU2=1.44×10-5C.断开S1后,R1和R2的电流与阻值成反比,故流过电阻的电荷量与阻值成反比,流过电阻R1的电荷量为Q1=Q=9.6×10-6C.三总结提升（1）电路稳定后，电容器两极板间的电压就等于该支路两端的电压。

含电容器电路的分析与计算方法
1、电路稳定后，由于电容器所在支路无电流通过，所以在此支路中的电阻上无电压降，因此电容器两极板间的电压就等于该支路两端的电压。

2、当电容器和电阻并联接入电路时，电容器两极板间的电压与其并联电阻两端的电压相等。

3、电路的电流、电压变化时，将会引起电容器的充（放）电。

如果电容器两端的电压升高，电容器将充电，反之则放电。

1、如图所示，电源两端电压为U＝10 V保持不变，R1＝4.0 Ω，R2
＝6.0 Ω，C1＝C2＝30 μF.先闭合开关S，待电路稳定后，再将S断
开，则S断开后，通过R1的电荷量为 ( )
A．4.2×10－4 C
B．1.2×10－4 C
C．4.8×10－4 C
D．3.0×10－4 C
2、如图16所示，两个相同的平行板电容器C1、C2用导线相连，开始都
不带电．现将开关S闭合给两个电容器充电，待充电平衡后，电容器C1
两板间有一带电微粒恰好处于平衡状态．再将开关S断开，把电容器C2两板稍错开一些(两板间距离保持不变)，重新平衡后，下列判断正确的是
A．电容器C1两板间电压减小
B．电容器C2两板间电压增大
C．带电微粒将加速上升
D．电容器C1所带电荷量增大
3、在如图所示，c1=6μF,c2=3μF,R1=3Ω,R2=6Ω，电源电动势E=18V，内阻不计，下列说法正确的是：
A.开关s断开时，a、b两点电势相等
B.开关s闭合后，a，b两点间的电流时2A
C.开关 s断开时C1带的电荷量比开关s闭合后C1带的
电荷量大
D.不论开关s断开还是闭合，C1带的电荷量总比C2带
的电荷量大。

含电容器电路的分析与计算电容器是一种重要的电子元件，广泛应用于电路中。

在电容器电路的分析与计算中，我们需要了解电容器的基本原理、参数和特性，以及如何计算电容器电路中的电压、电流和时间常数等。

首先，电容器是一种能够储存电荷的电子元件，由两个导体板和介质组成。

常用的电容器有金属箔电容器、陶瓷电容器和电解电容器等，其容值单位是法拉(F)。

电容器的容量取决于其两个导体板之间的面积、板间的距离和介质的电容常数。

在电容器电路中，电容器的两个导体板分别连接到电路的两个节点，形成一个开回路。

当电容器充电时，电容器两个板之间的电荷会积累，并且在两个板之间形成一个电势差。

根据库仑定律，电容器的电压与其所储存的电荷量成正比。

电容器的电压-电荷关系可以表示为V=Q/C，其中V 是电容器的电压，Q是电容器所储存的电荷量，C是电容器的容值。

在电容器电路中，常用于分析和计算的是RC电路和RLC电路。

1.RC电路：RC电路由电阻和电容器组成，常用于滤波和积分电路。

在RC电路中，电容器会充电和放电，形成一个充放电过程。

当电容器充电时，电流通过电阻，电压逐渐上升。

当电容器放电时，电流从电容器流向电阻，电压逐渐下降。

在RC电路中，电容器的充放电过程遵循指数衰减的规律，其电压变化可以用指数函数来描述。

2.RLC电路：RLC电路由电感、电阻和电容器组成，常用于振荡、滤波和谐振电路。

在RLC电路中，电容器和电感可以形成共振回路，当外部输入信号频率等于回路共振频率时，电流最大。

RLC电路的分析和计算可利用电压-电流关系和频率响应等进行求解。

在电容器电路分析和计算时，我们可以通过以下步骤进行：1.确定电容器电路的拓扑结构：确定电容器的连接方式、电阻和电感的位置等。

2.建立电容器电路的数学模型：通过电压和电流的关系、电容器的电压-电荷关系等，建立电容器电路的数学方程。

3.求解电容器电路的初始条件：根据电路的初始状态，确定初始电荷量、电压和电流。