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25.2用列举法求概率(第2课时)

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25.2 随机事件的概率(第二课时)

25.2 随机事件的概率(第二课时)
成来活越情大况，， 频计 率算m成活越的来频越率稳。定如于果某随个着常移数植，棵那树么n这的个越常 数就可以被当作n成活率的近似值
张小明承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果果园， 现在有两批幼苗可以选择，它们的成活率如下两个表格示：
例题解析Ａ类树苗：
B类树苗：
移植总数 （m）
10
成活数 （m）
探究
材料1：
则估计抛掷一枚硬币正面朝上的概率为＿o.＿5
探究
材料2：
则估计油菜籽发芽的概率为＿0＿.9 ＿
2 观察归纳，探究新知
当试验次数很大时,一个事件发生频率 也稳定在相应的概率附近.因此,我们可 以通过多次试验,用一个事件发生的频率 来估计这一事件发生的概率.
在相同情况下随机的抽取若干个体进行实验,
25.2.2 频率与概率
复习
必然事件
不可能事件 随机事件(不确定事件) 可能性
0
不可 能发
生
½(50%)
可 能 发 生
1(100%)
必然 发生
概率 事件发生的可能性,也称为事件发生 的概率.
必然事件发生的概率为1(或100%), 记作P(必然事件)=1;
不可能事件发生的概率为0, 记作P(不可能事件)=0;
律．
例题解析
某水果公司以2元/千克的成本新进 了10 000千克的柑橘，如果公司希 望这些柑橘能够获得利润5 000元， 那么在出售柑橘（已去掉损坏的柑
橘）时，每千克大约定价为多少元 比较合适？
销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取 若干柑橘，进行了“柑橘损坏率”统计，并 把获得的数据记录在表中，请你帮忙完成此
1 创设情景、引入新知
1.从一定高度落下的图钉，会有几种可能的结果？ 它们发生的可能性相等吗？

九年级数学上册 25.2.2 用列举法求概率(树状图)教案 新人教版(2021-2022学年)

九年级数学上册 25.2.2 用列举法求概率(树状图)教案 新人教版(2021-2022学年)
三、教学目标
知识与
技能
能通过树状图法列出简单随机事件所有可能的结果,以及指定事件发生的所有可能结果．
过程与
方法
通过自主探究,合作交流的过ห้องสมุดไป่ตู้，感悟数形结合的思想,提高思维的条理性,提高分析问题和解决问题的能力。
通过画树状图求概率的过程提高学习兴趣,感受数学的简捷美,以及数学应用的广泛性。
ﻬ
情感态度与价值观
1。用列举法求概率的基本步骤是什么?
２。列举一次试验的所有可能结果时，学过哪些方法?
3。同时抛掷两枚质地均匀的硬币,出现两枚硬币都正面朝上的概率是多少？
4。随机掷一枚均匀的硬币两次,一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的概率是多少？
抢答题:
小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏:下面是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成相等的几个扇形。游戏规则是:游戏者同时转动两个转盘,如果转盘Ａ转出了红色，转盘Ｂ转出了蓝色，那么他就赢了,因为红色和蓝色在一起配成了紫色。问:游戏者获胜的概率是多少?
四、巩固提高,完善新知
1。抛掷三枚质地均匀的硬币,三枚正面朝上的概率是多少?为什么?
2。将分别标有数字1,2，３的三张质地、规格和背面均相同的卡片洗匀后，背面朝上放在桌子上。随机地抽取一张作为十位数字,不放回,再抽取一张作为个位数字,试用树状图探究:组成的两位数恰好是偶数的概率为多少?
3．箱子中装有３个只有颜色不同的球,其中２个是白球、1个是红球，３个人依次从箱子中任意摸出１个球，不放回,则第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率是多少?
2５。2.2用列举法求概率
课标依据
能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果。

人教版数学九上25.2 用列举法求概率(精品课件共2课时52页)

人教版数学九上25.2 用列举法求概率(精品课件共2课时52页)
3
于4为事件B. () = 16
第1次
第2次
1
2
3
4
1
2
3
4
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(1,2)
(2,2 )
(3,2)
(4,2)
(1,3)
15
5
2.一个不透明的袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为
1,2,3,4.随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球.
求下列事件的概率：
(1)两次取出的小球标号相同；
(2)两次取出的小球标号和等于4.
解:(1)记两次取出的小球标号
4
1
相同为事件A. () = 16 = 4
(2)记两次取出的小球标号和等
一共有结果
4种
一正一反的结果 2种
2
1
P(老师赢) = = .
4
2
2
1
P(学生赢)= = .
4
2
两面一样的结果 2种
答：因为P(老师赢) = P(学生赢)，
所以这个游戏公平.
“同时掷两枚质地均匀的硬币”与“先后两次掷
一枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？
第一次 第二次 所有可能的结果
(正,正)
的m种结果)求事件发生的概率的方法,我们称为直接列举法.
注意:(1)为保证结果不重不漏，直接列举时,要有一定的顺序性.
(2)用列举法求概率的前提条件有两个:
①所有可能出现的结果是有限个;
②每个结果出现的可能性相等.
(3)所求概率是一个准确数，一般用分数表示.
新知探究 跟踪训练
例1 若我们把十位上的数字比个位和百位上数字都小的三位数称

25.2 用列举法求概率(第2课时)教学设计

25.2 用列举法求概率(第2课时)教学设计
尽管这2个问题可能的结果都比较多，但用树形图的方法并不难求得，重要的是要让学生正确把握题意，鉴别每次试验涉及的因素以及这些因素的顺序。
二、单元小结
问题：（要求学生思考和讨论）
1．本单元学习的概率问题有什么特点？
2．为了正确地求出所求的概率，我们要求出各种可能的结果，那么通常是用什么方法求出各种可能的结果呢？
特点：一次试验中可能出现的结果是有限多个，各种结果发生的可能性是相等的。
通常可用列表法求得各种可能结果，具体有直接分析列出可能结果，列表法和树形图法。
作业
设计
必做
教科书P138：4、5、6
选做
教科书P139：9
教
学
反
思
教学时间
课题
25.2用列举法求概率(第二课时)
课型
新授课
教
学
目
标
知 识
和
能 力
1．理解“包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形”的意义。
2．会用列表的方法求出：包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形，这样的试验出现的所有可能结果。
过 程
和
方 法
体验数学方法的多样性灵活性，提高解题能力。
情 感
态 度
板书解答过程。
思考：教科书第135页的思考题。
例2教科书第136页例4。
分析：弄清题意后，先让学生思考从3个口袋中每次各随机地取出一个球，共3个球，这就是说每一次试验涉及到3个因素，这样的取法共有多少种呢？你打算用什么方法求得？
在学生充分思考和交流的前提下，老师介绍树形图的方法。
第一步可能产生的结果为A和B，两者出现的可能性相同且不分先后，写在第一行。
第二步可能产生的结果有C、D和E，三者出现的可能性相同且不分先后，从A和B分别画出三个分支，在分支下的第二行分别写上C、D和E。

九年级数学上册第二十五章概率初步25.2用列举法求概率第2课时用列表和树状图法求概率课件新版新人教版

九年级数学上册第二十五章概率初步25.2用列举法求概率第2课时用列表和树状图法求概率课件新版新人教版
讲课内容——对实际材料的讲解课可能需要做大量的笔记。 最讲授的主题是否熟悉——越不熟悉的学科，笔记就越需要完整。 所讲授的知识材料在教科书或别的书刊上是否能够很容易看到——如果很难从别的来源得到这些知识，那么就必须做完整的笔记。 有的同学一味追求课堂笔记做得“漂亮”，把主要精力放在做笔记上，常常为看不清黑板上一个字或一句话，不断向四周同学询问。特意把笔记做得很
一般地，当一次试验要涉及两个因素（或两个步骤）， 且可能出现的结果数目较多时，可用“列表法”，当一 次试验要涉及三个或更多的因素（或步骤）时，可采用 “树形图法”。
三、巩固练习
1
2
1
1
25
25
20
10
(4)
方案（4）获奖的可能性大
五、归纳小结
1.为了正确地求出所求的概率，我们要求出各 种可能的结果，通常有哪些方法求出各种可能 的结果？
由上表可以看出，同时掷两枚骰子，可能出现的结 果有36种，并且它们出现的可能性相等.
当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果 数目较多时，通常采用列表法。
运用列表法求概率的步骤如下：
（1）列表；
（2）通过表格确定公式中m，n的值； m
（3）利用P（A）= n 计算事件的概率.
把“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子 掷两次”，还可以使用列表法来做吗？
全的人，主要是担心漏掉重要内容,影响以后的复习与思考.，这样不仅失去了做笔记的意义，也将课堂“听”与“记”的关系本末倒置了﹙太忙于记录， 便无暇紧跟老师的思路﹚。 如果只是零星记下一些突出的短语或使你感兴趣的内容，那你的笔记就可能显得有些凌乱。 做提纲式笔记因不是自始至终全都埋头做笔记，故可在听课时把时间更多地用于理解所听到的内容.事实上，理解正是做好提纲式笔记的关键。 课堂笔记要注意这五种方法：一是简明扼要，纲目清楚，首先要记下所讲章节的标题、副标题，按要点进行分段；二是要选择笔记语句，利用短语、数 字、图表、缩写或符号进行速记；三是英语、语文课的重点词汇、句型可直接记在书页边，这样便于复习时查找﹙当然也可以记在笔记本上，前提是你 能听懂﹚；四是数理化生等，主要记老师解题的新思路、补充的定义、定理、公式及例题；五是政治、历史等，着重记下老师对问题的综合阐述。

列举法求概率2

列举法求概率2

“同时掷两枚硬币”与“先后两次掷 一枚硬币”，这两种试验的所有可能 结果一样吗？
例2.袋子中装有红.绿各一个小球,随机摸出一个小球后 放回,再随机摸出一个.求下列事件的概率: (1)第一次摸到红球,第二次摸到绿球; (2)两次都摸到相同颜色的球;
(3)两次摸到的球中有一个绿球和一个红球.
随堂练习
总结经验: 当一次试验要涉及两个因素,并且可能出 现的结果数目较多时,为了不重不漏的列 出所有可能的结果,通常采用列表的办法
1 4
思考: 从1,2,3,4的4个数中任取两个,他们的和 是偶数的概率是多少?
； https:/// 加盟网 ； ； 2019.1 ；
自觉自己实在找到了个好丈夫,他待人真的很好.可惜,大家都处于战争状态下,那些日子她一个姑娘已经见过了太多的生与死.新型的战争改变了女孩所有的游击战经验,新的敌人比倭寇敌人还有残酷. 她刚刚获悉,前方参与歼灭战的友军,他们屠杀了所有的德国战俘.那种行为和政委们说 的不一样,结果政委们又有了新的说辞."对于法西斯魔鬼我们不能有一丁点怜悯,战争开始后他们已经在屠杀手无寸铁的斯拉夫人们.所有的德剧士兵都是魔鬼,如果不杀死他们,明天死亡的就是你自己." 战士们对于敌人的侵略满怀仇恨,如今又多了一丝恐惧,或许政委们希望那样子,士兵 会宁可战死也不会去做悲催的俘虏.其实德国人对苏力俘虏确实毫无人性,李小克直接告诉妻子,各级政委的说辞都是正确的,毕竟不是日内瓦公约签署国. 希特勒也在他的著作写的非常清楚."不是说学会了德语就是德国人,比如说白人、中国人,他们即使学会了德语依旧是劣等的." 所以 李小克不会同情他的敌人,再说苏军正在撤退,为了避免节外生枝最好还是如此. 然而杀俘行为确实激怒了冯冯克.德军被俘士兵是成片的被枪毙,为了泄愤他们甚至一直暴尸荒野.愤怒全

九年级数学上册 25.2用列举法求概率2_1-5

九年级数学上册 25.2用列举法求概率2_1-5

1.小明是个小马虎,晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？
解：设两双袜子分别为A 1、A 2、B 1、B 2，则
B1A1
B2A2开始
A2B1B2A1B1B2A1A1B2A1A2B1所以穿相同一双袜子的概率为3
1124=
2 .在6张卡片上分别写有1~6的整数,随机的抽取一张后放回,再随机的抽取一张,那么,第一次取出的数字能够整除第2次取出的数字的概率是多少?
3.经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左转或向右转,如果这三种可能性大小相同,当有三辆汽车经过这个十字路口时,求下列事件的概率
(1)三辆车全部继续直行;
(2)两辆车向右转,一辆车向左转;
(3)至少有两辆车向左转
解：用树型图法
由图可以看出，可能出现的结果不27个，它们出现的可能性相等。

三辆车全部继续直行的结果只有一个，所以P（三辆车全部直行）＝1/27
两辆车向右转, 一辆车向左转的结果有3个，所以P（两辆车向右转, 一辆车向左转）＝3/27=1/9
至少有两辆车向左转结果有7个，所以P（至少有两辆车向左转）
＝7/27。

人教版九年级数学上册25.2.2《用列举法求概率(2)》教学设计

人教版九年级数学上册25.2.2《用列举法求概率(2)》教学设计

人教版九年级数学上册25.2.2《用列举法求概率(2)》教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册第25.2.2节《用列举法求概率(2)》主要讲述了如何运用列举法求解概率问题。

这部分内容是学生在学习了概率的基本概念、列举法求概率的基础上，进一步深化对概率计算方法的理解和运用。

通过本节课的学习，学生将能够掌握列举法求概率的技巧，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对概率的基本概念和列举法求概率已有初步的认识。

但在运用列举法解决实际问题时，部分学生可能会存在列举不全面、思路不清晰等问题。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，引导他们建立正确的解题思路，提高他们运用概率知识解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握列举法求概率的方法，能够运用列举法解决实际问题。

2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流等方式，培养学生的合作意识和团队精神，提高他们运用概率知识解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神风貌。

四. 教学重难点1.重点：列举法求概率的方法及运用。

2.难点：如何引导学生运用列举法解决实际问题，避免列举不全面、思路不清晰等问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入课题，激发学生的学习兴趣。

2.小组合作学习：引导学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。

3.启发式教学：教师引导学生思考，让学生在探索中掌握知识。

4.反馈与评价：及时给予学生反馈，鼓励他们积极思考，不断提高。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相关实例和练习题。

2.练习题：准备一些相关练习题，用于巩固所学知识。

3.教学素材：收集一些生活中的实例，用于引导学生在实际情境中运用概率知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一个生活中的实例，如抽奖活动，引导学生思考如何计算中奖的概率。

九年级数学上册25.2用列举法求概率第2课时用树状图法求概率习题课件新版新人教版

九年级数学上册25.2用列举法求概率第2课时用树状图法求概率习题课件新版新人教版
(1)求两次传球后，球恰在B手中的概率； (2)求三次传球后，球恰在A手中的概率．
∵共有 4 种等可能的结果，两次传球后， 球恰在 B 手中的只有 1 种情况，∴两次传球 后，球恰在 B 手中的概率为14.
(2)画树状图得：
∵共有 8 种等可能的结果，三次传球后，球恰在 A 手中的有 2 种情况， ∴三次传球后，球恰在 A 手中的概率为28＝14.
摸到相同颜色的小球的概率．(请结合树状图或列表解答)
8.(1)设袋子中白球有 x 个，根据题意，得x＋x 1＝23，解得 x＝2，经检验， x＝2 是原分式方程的解，∴袋子中白球有 2 个． (2)画树状图得：
∵共有 9 种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的小球的有 5 种情况， ∴两次都摸到相同颜色的小球的概率为59.
13．某市初中毕业女生体育中考考试项目有四项，其中“立定跳
远”“1 000米跑”“篮球运球”为必测项目，另一项从“掷实心
球”“一分钟跳绳”中选一项测试．则甲、乙、丙三位女生从“掷实 心球”或“一分钟跳绳”中选择同一个考试项14目的概率是________．
14．如图，用红、蓝两种颜色随机地对A，B，C三个区域分别进行 涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色，请用树状图法求A， C两个区域所涂颜色不相同的概率．
共 8 种情况，完全相同的有 2 种，则 P(完全相同)＝28＝14. 1
(3)2n－1.
(请用“画树状图”的方法给出分析过程，并求出结果)
15．画树状图为：
共有 8 种等可能的结果数，其中至少有两瓶为红枣口味的结果数为 4， 所以该住户收到的三瓶酸奶中，至少有两瓶为红枣口味的概率＝48＝12.
16．甲、乙、丙、丁四名运动员参加4×100米接力赛，如果甲必须 安排在第二棒，那么，这四名运动员在比赛中的接棒顺序有( C )

25.2用列举法求概率(2)

25.2用列举法求概率(2)

用列举法求概率
复习 例题3 思考一 例题4 思考二
课堂小结 中考点击
用列举法求概率我们学习了哪些内 容？ 通过学习你有什么收获？
当一次试验涉及3个因素或3个以上 当一次试验涉及两个因素时，且可能 出现的结果较多时，为不重复不遗漏地 的因素时，列表法就不方便了，为不 重复不遗漏地列出所有可能的结果， 列出所有可能的结果，通常用列表法。 通常用树形图。
用列举法求概率
复习 例题3 思考一 例题4 思考二
课堂小结 中考点击
巩固练习：在一个盒子中有质地均匀的3个小球，其中两个 小球都涂着红色，另一个小球涂着黑色，则计算以下事件的 概率选用哪种方法更方便？它们的概率分别是多少？ 1、从盒子中取出一个小球，小球是红球。 直接列举
解：由树形图得，所有可能出现的结果有27个，它们出现的可能性相等。 （1）三辆车全部继续直行的结果有1个，则 P（三辆车全部继续直行）= （2）两辆车右转，一辆车左转的结果有3个，则
1 。 27
3 1 P（两辆车右转，一辆车左转）= = 。 27 9 7 （3）至少有两辆车左转的结果有7个，则 P（至少有两辆车左转）= 。 27
3 2 4
6
8
5
7
A
B
用列举法求概率
复习 例题3 思考一 例题4 思考二
课堂小结 中考点击 经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转或右转，如果这三种可能性大 小相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时，求下列事件的概率： （1）三辆车全部继续直行（2）两辆车右转，一辆车左转（3）至少有两辆车左转
1
2
3
4
5
6
3 4 5 6
改动后所有可能出现的结 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4) 果没有变化

最新人教版初中数学九年级上册《25.2 用列举法求概率(第2课时)》精品教学课件

最新人教版初中数学九年级上册《25.2 用列举法求概率(第2课时)》精品教学课件
例1 某班有1名男生、2名女生在校文艺演出中获演 唱奖，另有2名男生、2名女生获演奏奖.从获演唱 奖和演奏奖的学生中各任选一人去领奖，求两人都 是女生的概率.
解：设两名领奖学生都是女生的事件为A,两种奖 项各任选1人的结果用“树状图”来表示.
探究新知
开始
获演唱奖的
男
女'
女''
获演奏奖的
男1 男2 女1 女2 男1 男2 女1 女2 男1 男2 女1 女2
（1）P（全部继续直行）= 1 ； 27
共有27种行驶方向
（2）P（两车向右，一车向左）= 1 ；
（3）
P（至少两车向左）=
7 27
.
9
探究新知
例2 甲、乙、丙三人做传球的游戏，开始时，球在 甲手中，每次传球，持球的人将球任意传给其余两 人中的一人，如此传球三次. (1)写出三次传球的所有可能结果(即传球的方式); (2)指定事件A：“传球三次后，球又回到甲的手中”， 写出A发生的所有可能结果;
袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2．从两个
口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有
数字2的概率是（ C ）
A．12
B．13
C．1
4
D．16
解析：如图所示，
一共有4种可能，取出的两个小球上都写有数字2的有1种情况， 故取出的两个小球上都写有数字2的概率是：14 ．
链接中考
2.在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它 们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后 放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都 摸到黄球的概率是（ A ）
1. 2
问题2 同时抛掷两枚均匀的硬币，出现正面向上的 概率是多少？

用列举法求概率教案

用列举法求概率教案

教学设计：课题：25.2用列举法求概率（第2课时）教材：人教版数学九年级上册第二十五章第二节授课教师：谭福艳学校：大连长兴岛初级中学1. 内容分析：《用列举法求概率》是冀教版九年级数学下册第三十三章第一节，本节内容分二课时完成，本次课设计是第一课时的教学。

主要内容是学习用列表法求两步（有放回）实验事件的概率。

2. 地位与作用：概率与人们的日常生活密切相关，应用十分广泛。

了解和掌握概率的基本知识，可以帮助学生对生活中的一些问题作出分析和判断,使学生更加深刻的体会到数学应用于生活的实际意义和指导作用。

本节课是在第十九章学生已初步了解了概率的意义及求一步实验事件概率的基础上，进一步学习用列表法求二步实验事件概率。

学好本节课既可以加深学生对十九章内容的理解，又为以后学习多步实验事件概率打下基础，起着承上启下的作用。

因此，本节内容在教材中处于非常重要的位置。

一、教学任务教学目标知识与技能1．使学生在具体情境中了解概率的意义，能够运用列举法（包括列表、画树形图）计算简单事件发生的概率，并阐明理由．2．使学生能够从实际需要出发判断何时选用列表法或画树形图法求概率更方便．过程与方法1..经历应用列表法和树形图法解决概率实际问题的过程，渗透数学建模的思想方法，感知数学的应用价值。

2.培养观察、归纳、分析问题、解决问题及抽象概括的能力，发展应用意识．情感态度与价值观通过经历探究活动,培养学生有条理的思考并增强数学的应用意识，建立学习的自信心。

重点能够运用列表法和树形图法计算简单事件发生的概率．难点判断何时选用列表法或画树形图法求概率更方便教学流程教学过程活动流程图活动内容和目的活动1 回顾上节用列举法求概率的基础知识．活动2 用列举法解决两个简单的概率问题．活动 3 通过解决问题学习列表法求概率．活动4 通过解决问题学习画树形图法求概率．活动5 用列表法和树形图法各解决一个练习题．活动6 小结与作业帮助学生回忆上节课所学的知识，为本节课的学习准备好知识基础．使学生进一步在具体情境中了解概率的意义，能阐明运用列举法计算简单事件发生的概率的理由，为本节课探索列表法和树形图法求概率奠定基础．通过对例1的讨论研究，学习列表法求概率．通过对例2的讨论研究，学习画树形图法求概率．通过三个练习，巩固并比较、总结两种方法．回顾本节知识和解决问题的方法，巩固、提高、提高、发展．问题与情境 师生行为设计意图「活活动动11」问题（1）求随机事件概率的一般步骤？（2）我们用什么方法求概率？学生回答：1列举出一次试验发生的总结果n2.列举事件A 包含其中的结果数m3.代入公式P （A ）＝mn通常用列举法求概率。

25.2用列举法求概率画树状图法求概率((教案))

25.2用列举法求概率画树状图法求概率((教案))
-简单事件的列举：强调结果的完整性，确保不遗漏任何一种可能性。
-复合事件的列举：指导学生如何将复合事件分解为若干个简单事件，以及如何整合不同简单事件的概率。
-树状图法求解概率：重点在于教授学生如何构建树状图，并通过树状图来分析事件发生的所有可能性。
-树状图的构建：强调树状图的逻辑结构，以及如何从初始事件出发，逐步展开所有分支。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解概率的基本概念。概率是指某个事件在所有可能事件中发生的频率或可能性。它是帮助我们量化不确定性，进行合理决策的重要工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过列举法或树状图法求解一个实际问题，展示概率在实际中的应用，以及如何帮助我们解决问题。
此外，学生在构建树状图时，对于如何正确地表示事件之间的分支关系显得有些吃力。我意识到，这里我需要给出更清晰的指导，比如通过逐步引导的方式，让学生在课堂上一起参与构建，而不是仅仅观看我在黑板上演示。
我还观察到，在小组讨论环节，有些学生显得不够积极。为了鼓励他们更主动地参与进来，我打算在下次课堂上尝试一些互动性更强的教学方法，比如角色扮演或者辩论赛，让每个学生都能在活动中找到自己的位置，发挥自己的作用。以下核心素养：
1.数据分析观念：通过列举法和树状图法求解概率问题，提高学生分析数据、处理信息的能力，使其能够从实际问题中抽象出数学模型。
2.逻辑推理能力：在求解过程中，引导学生运用逻辑推理，分析事件之间的关联，培养学生严谨的逻辑思维。
3.数学抽象能力：让学生在列举和画树状图的过程中，提高对事件抽象和概括的能力，形成数学模型。
在教学过程中，教师需要针对这些重点和难点，通过直观的例子、互动讨论和反复练习，帮助学生深入理解核心知识，并克服学习中的困难。

人教版数学九年级上册25.2用列举法求概率(第2课时)优秀教学案例

人教版数学九年级上册25.2用列举法求概率(第2课时)优秀教学案例
2. 组织学生进行小组合作，让学生共同解决实际问题，提高学生的实践能力和创新意识。例如，可以让学生分组讨论如何运用列举法解决一个实际问题，并共同设计一个解决方案。
3. 组织学生进行小组合作，让学生共同反思和评价列举法求概率的过程和方法，提高学生的批判性思维和自我反思能力。例如，可以让学生分组讨论列举法求概率的过程是否有改进的空间，并共同提出改进的建议。
5. 总结：通过总结本节课所学的知识，让学生明确列举法求概率的方法和步骤，以及它在实际问题中的应用。
6. 作业：布置相关的练习题，让学生进一步巩固列举法求概率的知识，提高学生的运用能力。
五、教学评价
1. 学生能够理解列举法求概率的基本概念和步骤，能够运用列举法求解简单事件的概率。
2. 学生能够掌握列举法求概率的方法，能够运用列举法求解复杂事件的概率，并能够进行合理的简化。
3. 学生能够运用列举法求概率解决实际问题，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
4. 学生能够积极思考、勇于探索，培养学生的学习态度和价值观。
三、教学策略
（一）情景创设
1. 利用现实生活中的实例，创设情境，引导学生思考如何求解概率，激发学生的兴趣和好奇心。例如，可以创设一个抽奖活动的情境，让学生思考如何求解中奖的概率。
2. 要求学生在作业中运用列举法解决实际问题，培养学生的实践能力和创新意识。
3. 鼓励学生在作业中积极思考、勇于探索，培养学生的学习态度和价值观。
五、案例亮点
1. 实践性与生活化相结合：本节课通过引入现实生活中的实例，如抽奖活动、抛掷硬币和正方体等，使学生能够直观地理解列举法求概率的概念和步骤，体现了数学与生活的紧密联系。这种实践性与生活化相结合的教学方式，不仅能够激发学生的学习兴趣，还能够提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

25.2_用列举法求概率(2)

25.2_用列举法求概率(2)

7、某小组的甲、乙、丙三成员，每人在7天内参 、某小组的甲、 丙三成员，每人在 天内参 加一天的社会服务活动，活动时间可以在7天 加一天的社会服务活动，活动时间可以在 天 之中随意安排， 之中随意安排，则3人在不同的三天参加社会 人在不同的三天参加社会 服务活动的概率为（ 服务活动的概率为（ ）
8、一部书共6册，任意摆放到书架的同一 、一部书共 册 层上，试计算：自左向右， 层上，试计算：自左向右，第一册不在 位置， 册不在第2位置的概率 第1位置，第2册不在第 位置的概率。 位置 册不在第 位置的概率。
6、把3个歌舞、4个独唱和 个小品排成一 、 个歌舞、 个独唱和2个小品排成一 个歌舞 个独唱和 份节目单，计算： 份节目单，计算： （1）节目单中 个小品恰好排在开头和 ）节目单中2个小品恰好排在开头和 结尾的概率是多少？ 结尾的概率是多少？ （2）节目单中 个独唱恰好排在一起的 ）节目单中4个独唱恰好排在一起的 概率是多少？ 概率是多少？ （3）节目单中 个歌舞中的任意两个都 ）节目单中3个歌舞中的任意两个都 不排在一起的概率是多少？ 不排在一起的概率是多少？
25.2. 用列举法求概率（2） 用列举法求概率（ ）
学习目标 1、会用列表的方法求出：包含两步， 并且每一步的结果为有限多个情形， 这样的试验出现的所有可能结果。
• 指导自学 • 认真看课本P134-P135前的内容： • 5分钟后，比谁能正确地做出与例题类似的 习题。
随堂练习: 随堂练习 同时掷两个质地均匀的骰子,计算下列 同时掷两个质地均匀的骰子 计算下列 事件的概率: 事件的概率 (1)两个骰子的点数相同 两个骰子的点数相同 (2)两个骰子点数之和是 两个骰子点数之和是9 两个骰子点数之和是 (3)至少有一个骰子的点数为 至少有一个骰子的点数为2 至少有一个骰子的点数为 将题中的”同时掷两个骰子”改为 将题中的”同时掷两个骰子” ”把一个骰子掷两次”,所得的结果 把一个骰子掷两次” 所得的结果 有变化吗? 有变化吗
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列表法求解）
●跟踪训练变式
在一个不透明的口袋中,有4个完全相同的小球,它们的标号分 别为1,2,3,5，从袋中随机地摸取一个小球（不放回）, 再随机地摸 取一个小球,则两次摸取的小球标号之和大于5的概率是多少？ （用列表法求解） （提点：在一个袋子中取小球的试验中,把第一次取到的球放回 袋中和不放回袋中,这两种情况有区别吗?）
m n
有 36种，并且它们出现的可能性相等．
（1）两枚骰子点数相同（记为事件 A）的结果有 6种，即（1，1），（2，2）， （3，3），（4，4）， （5，5），（6，6），所以， 6 １ P（A）= = ．
36
6
● 跟踪训练
在一个不透明的口袋中,有4个完全相同的小球,它们的标号分 别为1,2,3,5，从袋中随机地摸取一个小球后然后放回,再随机地摸 取一个小球,则两次摸取的小球标号之和大于5的概率是多少？（用
.
（1）表中第一行数据表示什么意思? 掷第一枚骰子所有可能出现的点数 左边的第一列数据表示什么意思? 掷第二枚骰子所有可能出现的点数 36 其它部分像(1,6)这样的单元格共有多少个？ 第1枚 第2枚
1 2 （ 1 ，1 ） （ 2 ， 1 ） （ 3 ， 1 ） （ 4 ， 1 ） （ 5 ， 1 ） （ 6 ， 1 ） （ 1 ，2 ） （ 2 ， 2 ） （ 3 ， 2 ） （ 4 ， 2 ） （ 5 ， 2 ） （ 6 ， 2 ） 44 ， 33 ） （1，3） （2，3） （3，3） （ （ ， ） （ 5， 3） （ 6， 3） （ 1 ，4 ） （ 2 ， 4 ） （ （3 3， ，4 4） ） （ 4， 4） （ 5， 4） （ 6， 4） （ 1 ，5 ） （ 2 ， 5 ） （ 3 ， 5 ） （ 4 ， 5 ） （ 5 ， 5 ） （ 6 ， 5 ）
1 6 (5,2)、(5,3)，所以，P(小贝胜)= 12 = 2
因为“和小于5”的结果有4种：(1,2)、(1,3)、 (2,1)、(3,1)，所以，P(小姜胜)= 因为
第1枚
第2枚
1
2
3
4
5
6
【方法一点通】
基本步骤：
1 2
（1, 1） （2, 1） （3, 1） （4, 1） （5, 1） （6, 1） （1, 2） （2, 2） （3, 2） （4, 2） （5, 2） （6, 2）
3
4 5 6
（1, 3） （2, 3） （3, 3） （4, 3） （5, 3） （6, 3）
（1，1） （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） （6，1）
（ 1 ，2 ） （ 2 ， 2 ） （ 3 ， 2 ） （ 4 ， 2 ） （ 5 ， 2 ） （ 6 ， 2 ） （ 1 ，3 ） （ 2 ， 3 ） （ 3 ， 3 ） （ 4 ， 3 ） （ 5 ， 3 ） （ 6 ， 3 ） （ 1 ，4 ） （ 2 ， 4 ） （ 3 ， 4 ） （ 4 ， 4 ） （ 5 ， 4 ） （ 6 ， 4 ） （ 1 ，5 ） （ 2 ， 5 ） （ 3 ， 5 ） （ 4 ， 5 ） （ 5 ， 5 ） （ 6 ， 5 ） （ 1 ，6 ） （ 2 ， 6 ） （ 3 ， 6 ） （ 4 ， 6 ） （ 5 ， 6 ） （ 6 ， 6 ）
（4）列表法求概率适用范围:一次试验要涉及____因素.
两个
●再探例2----讨论：列表法求概率有哪些基本步骤？
例2 同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： （1）两枚骰子的点数相同； （2）两枚骰子点数的和是 9； （3）至少有一枚骰子的点数为 2．
列表法求概率有哪些基本步骤？
解：两枚骰子分别记为第 1 枚和第 2 枚，可以用下表列举出所有可能的结果．
（1, 4） （2, 4） （3, 4） （4, 4） （5, 4） （6, 4） （1, 5） （2, 5） （3, 5） （4, 5） （5, 5） （6, 5） （1, 6） （2, 6） （3, 6） （4, 6） （5, 6） （6, 6） 可以看出，同时掷两枚骰子，可能出现的结果
①列表
②计数： ③算概率： P(A)=
第一次 第二次 1 2 3 5 1 2 (2,1) 3 (3,1) (3,2) 5 (5,1) (5,2) (5,3)
(1,1)
(1,2) (1,3) (1,5)
(2,2)
(2,3) (2,5)
(3,3)
(3,5)
(5,5)
●合作探究：列表法求概率的应用——判断游戏的公平性
小贝与小姜用【跟踪训练】中的四个小球做游戏，游戏规则 如下：随机摸取一个球（不放回袋中），又取第二个球。若两次
预习教材第136-137页例2，完成下列问题： （1）例2的表中第一行数据表示什么意思? 左边的第一 列数据表示什么意思? 其它部分像(1,6)这样的单元格共 有多少个？ （2）表中的(3,4)和(4,3)所表示的含义相同吗? （3）如果把例2中的“同时掷两个骰子”改为“把一个 骰子掷两次”，所得到的结果相同吗？ （4）列表法求概率适用范围:一次试验要涉及_____因素
1
2
3
4
5
6
3
4 5
6
（1，6） （2，6） （3，6） （表中的(3,4)和(4,3)所表示的含义相同吗?
不同
（3）如果把例2中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷
两次”，所得到的结果相同吗？ 第1次 枚 1 2 3 相同 4 5 6
第2次 枚
1
2 3 4 5 6
判断游戏公平的标准：
P(甲)= P(乙) 判断游戏公平的步骤. (1)算概率. (2)比概率. (3)作决策.
(1,2)
(2,1) -
(3,1) (3,2)
-
(5,1) (5,2)
(5,3)
(1,3) (2,3)
5
(1,5) (2,5)
(3,5)
-
因为共有12种结果，其中“和大于5”的 结果有6种：(2,5)、(1,5) 、(3,5) 、(5,1)、
摸取的小球标号之和大于5，则小贝胜;若两次摸取的小球标号之
和小于5，则小姜胜。
( 1 )你认为这个游戏公平吗?说说你的理由.
（涉及概率问题，请用列表法求解） （2）如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏变得公平。
解：两次摸球，可能出现的结果列表如下:
第一次 第二次 1 2
3 1 2 3 5
【方法一点通】