七年级数学上册第一章基本的几何图形1.4《线段的比较与作法》导学案(无答案)(新版)青岛版

七年级数学上册导学案第1章基本的几何图形1.1我们身边的图形世界一、导入激学：满天星斗的夜空，形形色色的建筑群，各式各样的交通工具和道路，五彩缤纷的自然界……只要你注意观察，就会发现我们生活在一个丰富多彩的图形世界里。

二、导标引学学习目标：1．经历从现实世界中抽象出图形的过程，感受图形世界的丰富多彩。

2．在具体情境中认识圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球，并能用自己的语言描述它们的某些特征。

3．理解平面、曲面、平面图形的概念。

三、学习过程（一）导预疑学请你利用10分钟，自学课本第4页至第6页，并完成以下问题：1．说出下列立体图形的名称。

①②③④⑤⑥⑦2．上题中棱柱有：，棱锥有。

（填序号）3．_____、_____、_____、_____、_____、______、______等都是几何体，几何体简称_____。

4.观察下列实物图片，它们的形状分别类似于哪种几何体？①②③④⑤（二）导问互学问题：棱柱与圆柱、棱锥与圆锥的区别与联系：顶点棱侧面底面棱柱圆柱棱锥圆锥解决问题评价：（三）导根典学在下图中的三幅图案中，你分别看到了哪些图形？它们是怎样组合而成的？（四）导标达学1.写出如图所示图形的名称：①______；②______；③______；④______；⑤_____。

①②③④⑤2.一个七棱柱共有个面，条棱，个顶点，形状和面积完全相同的只有个面．3.图中的的几何体由几个面围成，面与面相交成几条线？它们是直的还是曲的？4.下列几何体中不是多面体的是( )A、立方体B、长方体C、三棱锥D、圆柱5.下列几何体没有曲面的是（）Ａ、圆柱Ｂ、圆锥Ｃ、球Ｄ、棱柱6.下列图案是由哪些简单的几何图形组成的？7.请你用两个圆、两个三角形和两条线段组合几幅新奇、有趣的图形，并给出文字说明。

反馈评价：四、导法慧学1.将所学知识纳入知识体系.2.本节解决问题的具体方法是怎样的？据此请总结此类问题的解题思路.3.还有没有更好的解法？你还有疑问吗？设计人：世纪学校王玉华1.2 几何图形一、导入激学：我们学过的长方体有几个面？几个顶点？几条棱？二、导标引学学习目标：1.通过丰富的实例，认识点、线、面、体，初步感受点、线、面、体之间的关系。

1.4 线段的比较与作法学习目标：1．会用尺规准确地画一条线段，使它等于已知线段；能用直尺和圆规作出线段的和、差。

2．理解线段中点的概念及意义，会用刻度尺画出一条线段的中点，并能用符号语言表示出来，感受符号语言在描述图形中的重要作用。

重点：线段中点的应用难点：线段的和、差、倍和分学习过程一、知识回顾1．如何比较线段的长短？2．如图所示，A地到B地有a,b,c,d（图中从上到下）四条道路，其中最短的是，理由是。

二、预习自学活动一、作出符合要求的线段1、用直尺和圆规做一条线段，使之等于已知的线段a.思考，木料截断的位置在什么地方？已知线段AB，画出它的中点C。

A B如图，如果点C把线段AB分成相等的两条线段AC与BC，那么点C叫做线段AB的中点。

几何语言：练习1、如右图，M 是线段AC 的中点，N 是线段BC 的中点.（1）如果cm AC 5=，cm BC 3=，那么MN = . （2）如果cm AM 2=，cm NB 3=，那么AB = . 2、判断下列说法是否正确，若不正确，请说明原因.（1）若AP AB 2=，则P 是AB 的中点. （ ）（2）若PB AP =，则P 是AB 的中点. （ ）（3）若AB PB AP 21==，则P 是AB 的中点. （ ） 总结：要得到线段的中点，首先必须确保_________________________________.等分点的概念：类似于中点定义，将线段等分成3份的点叫做线段的三等分点，把线段等分成4份的点叫做线段的四等分点三、例题分析例1、已知C 是线段AB 上的一点，AC=5厘米，CB=3厘米，M 是线段AB 的中点，画出符合要求的图形，并求出MC 的长。

思考：若例1中点C 是直线AB 上一点，MC 的长是多少呢？四、达标练习1、如图，已知cm BC 4=，D 是AC 的中点，且cm DC 3=，则AB = ，AC =____.2、已知C 是线段AB 上的一点，6,8AC cm CB cm ==,M 是AB 的中点。

新青岛版数学七年级上册导学案：1.4 线段的比较与作法§【知识回顾】线段有＿个端点，射线有＿个端点，直线有＿个端点.【学习目标】1.了解两点之间的所有连线中，线段最短.2.会比较两条线段的长短.3.掌握线段的中点及应用.【学习重点与难点】重点：线段的和、差、中点性质的应用难点：能够把几何图形与语句表示、符号书写很好的联系起来【学习过程】导入新课：如图，从A地到B地有三条路，选择哪条路最近?A B新知学习：（一）线段的性质上面的问题，从图中可以看出，选择走直路最近，也就是说，两点之间的所有连线中，＿＿最短.对应训练一：已知A是线段BC外任意一点，那么，总有BC＿＿AB+AC.（用＞或＜填空）（二）两点间的距离两点之间线段的＿＿，叫做这两点间的距离.用＿＿可以测量线段的长度.思考：“两点之间的线段，叫做这两点间的距离.”这种说法对吗？为什么?对应训练二：A B如上图用刻度尺量得线段AB的长度为＿＿厘米，因而，A、B两点间的距离为＿＿厘米.（三）线段的长短比较怎样比较两条线段的长短呢？对于下图中的线段AB 、CD ，我们用＿＿量一下，就可以知道它们谁长谁短了.它们的长短关系是AB ＿＿CD讨论：上面这种比较长短的方法称为度量法，还可以怎样比较？与同学交流.对应训练三：1.比较图中线段AB 、BC 、CA 的长短.2．如图所示，若AC=BD,则AB＿＿CD.（四）画一条线段等于已知线段已知线段MN画线段AC ，使AC=MN画法：① 画射线AB ； ② 用圆规量出已知线段MN 的长度；③ 在射线AB 上以A 为圆心, 截取AC = MN .线段AC 就是要画的线段.M N A C B对应训练四：已知线段a 、b画线段AB ，使AB=a+bA B C Da b画法：总结：画一条线段等于已知线段的步骤是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.（五）线段的中点如图，如果点M 把线段AB 分成相等的两条线段AM 与MB 那么点M 叫做线段AB 的中点.此时，AM=＿＿=21 ＿＿,AB=2＿＿=2＿＿,AM+MB=＿＿. 对应训练五：1.如图，已知线段AB ，画出它的中点C解：（1）用刻度尺量得线段AB 的长度为＿＿厘米， 计算得21AB=＿＿厘米， （2）在线段AB 上截取AC=＿＿厘米，点C 就是要画的线段AB 的中点.2.小红说，“已知三点A 、B 、C ，如果AC=BC ，则点C 一定是线段AB 的中点.”你同意她的观点吗？【精练反馈】基础部分1.如图，从A 地到B 地有三条通道，最近的一条通道是＿＿，根据是＿＿＿＿＿＿.BA2.用刻度尺量出图中每两点间的距离，并比较它们的大小..A.B .C3.已知 点C 在线段AB 上，现有四个等式：（1）AC=BC （2）BC=21AB (3)AB=AC (4)AB=2AC,其中能表示点C 是线段AB 的中点的等式的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 44.如图，根据图形回答：（1）AB=＿＿+＿＿ = ＿＿+＿＿（2）CD=AC-＿＿=＿＿-BC-＿＿(3)AD+DC=＿＿-BC=＿＿能力提高部分5.已知在直线m上有线段MN=6厘米，NQ=3厘米，那么MQ的长为＿＿厘米.6.已知AB=6厘米, 点C是线段AB的中点, 点D是线段CB的中点,画出草图，并求出AD 的长.知识拓展部分7.已知在直线n上有线段AB=10厘米，PA+PB=20厘米，下列说法正确的是（）A.点P不能在直线AB上B.点P只能在直线AB外C.点P只能在线段AB的延长线上D.点P不能在线段AB上8.已知线段BC=8厘米，点A是BC的中点，点P在直线BC上，且AP=6厘米，求BP的长. 教(学)后记：.。

1.4 线段的比较与作法第1课时教学目标：1.知识与技能会比较两条线段的长短，理解线段等分点的意义，了解“两点之间线段最短”的性质2.过程与方法培养学生的动手操作能力，提高学生的抽象概括能力，能从实际问题中抽象出数学问题，初步学会数学的建模方法3.情感态度与价值观积极参与数学实验活动，体会数学是解决实际问题的重要工具，通过对解决问题过程的反思，懂得知识源于生活并应用于生活.重点：两点之间线段最短难点：比较两条线段的长短是一个重点，教学手段：多媒体教学教学过程一、引入新课提出问题：有一根长木棒，如何从它上面截下一段，•使截下的木棒等于另一根木棒的长？二、新授学生活动：独立思考，动手画图，小组讨论交流，总结出问题的解决方法．教师活动：参与学生小组讨论，指导学生探索问题的解决方法．从中得出数学问题：如何比较两条线段的长短？比较两条线段AB与CD的长短，可以采用叠合的方法.将AB,CD放在同一条直线上，如图，使端点A与C重合，端点B与D落在A的同一侧.（1）（2）（3）1.当点D与B重合时，线段AB与线段CD相等，记作AB=CD2.当点D在线段AB内部时，线段AB大于线段CD，记作AB>CD.3.当点D在线段AB延长线上时，线段AB小于线段CD，记作AB<CD.我们也可以利用刻度尺量出线段的长度，来比较它们的长短.探索线段的性质．请同学们思考教材中的思考题引导学生积极发言，最终老师得出结论：两点之间的所有连线中，线段最短.两点的距离两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离.三、例题分析例1：如图1-30，比较点A，B和C两两之间距离的大小.解：连接AB，BC，CA.用刻度尺量得线段AB=2.6 厘米，线段BC =2.4 厘米，线段CA=2.2 厘米，因为2.2 厘米<2.4 厘米<2.6 厘米所以CA<BC<AB例2：线段AB和CD，如果将CD移动到AB的位置，使点C与点A重合，CD与AB叠合，如果点D在AB的延长线上，那么AB______________CD．（填“＞”、“＜”或“=”）【解析】解：如图所示，AB＜CD，【答案】＜四、课堂小结1．本节课学会了画一条线段等于已知线段，学会了比较线段的长短． 2．本节课学习了线段的性质和两点间距离的定义．五、布置作业。

1.4 线段的比较与作法【教师寄语】在活动中学会合作，在合作中学会交流，在交流中获得成功。

一、学习目标1、会用直尺和圆规作一条线段使它等于已知线段。

2、理解线段的和、差的意义，能用直尺和圆规作出两条线段的和、差、倍、分。

3、理解线段中点的意义，会用刻度尺画出一条线段的中点，并能用符号语言表示出来。

教学重点：会用直尺和圆规作图。

教学难点：理解线段的和、差及中点的意义，并会用刻度尺和圆规画出线段的和、差、倍、分。

二、自学指导带着以下问题阅读教材第20页～第21页：1、阅读例2，总结“用直尺和圆规作一条线段，使它等于已知线段”的步骤。

已知：线段a求作：线段AB，使AB=a.步骤：（1）用______作射线AC.（2）用______在射线AC上截取______.2、尝试用自己的语言描述什么是线段的和、差。

3、如图，如果点M把线段AB分成相等的两条线段______与______，那么点M叫做线段AB 的中点．这时AM=______=________。

三、合作探究1、想一想，你能利用例2中的方法作出线段的和与差吗？和已知线段a，b（如图所示），用直尺和圆规画出一条线段c，使它的长度等于两条已知线段的长度的和．作法：（1）用直尺作射线AD。

（2）用圆规在射线AD上截取______________。

（3）用圆规在射线BD上截取_______________。

线段_____就是线段a与b的和，记作________，线段AC就是所要求的线段c。

差已知线段a，b（如图所示），用直尺和圆规画出一条线段c，使它的长度等于两条已知线段的长度的差．作法：（1）用直尺作射线AD 。

（2）用圆规在射线AD 上截取AB=a 。

（3）用圆规在射线AD 上截取AC=b 。

线段BC 就是线段a 与b 的差，记作BC=a-b ，线段BC 就是所要求的线段c 。

2、现有一条绳子AB ，如果把绳子的两个端点重合，然后叠合在一起，再分开标上记号，如图大家想一想线段AM 与线段BM 之间有何关系呢？AM____BM （> = <）.总结：线段中点的概念______________________________.四、当堂训练1、如图，下列各式中错误的是（ ）Ａ、DB AD AB += Ｂ、AC AB CB -=Ｃ、CD DB CB =- Ｄ、AC DB CB =-2、如果线段AB=6cm ，BC=4cm ，且点A 、B 、C 在同一直线上，那么点A 、C 间的距离是（）A 、10cmB 、2cmC 、10cm 或2cmD 、无法确定3、如图，已知点M 是线段AB 的中点，点P 是线段MB 的中点，如果MP=3c m ，求AP 的长.五、课堂小节本节课我们学习了：1、用尺规作一条线段等于已知线段的方法。

1.4 线段的比较与作法教学目标：1、会利用圆规比较两条线段的大小，并会用符号“＞”“＜”“=”表示2、掌握“两点之间线段最短”的基本性质。

理解两点间距离的意义，能度量两点之间的距离。

3、会用直尺和圆规作一条线段，使它等于已知线段。

4、理解线段的和、差以及线段中点的意义，能用直尺和圆规作出线段的和、差，会用刻度尺画出一条线段的中点，并能用符号语言表示出来，感受符号语言在描述图形中的重要作用。

教学重点：理解两点间距离的意义，能度量两点之间的距离；掌握线段的基本性质；用直尺和圆规作一条线段等于已知线段.教学难点：线段的基本性质的理解及文字语言和符号语言的表述；理解线段的和、差及中点的意义，并会用刻度尺和圆规画出线段的和、差、倍、分。

教学辅助：多媒体教学过程：一、课前准备阅读教材18—21页的内容，回答下面问题：1、请指出能够测量线段长度的工具：。

2、两点之间的所有连线中，最短。

3、，叫做两点之间的距离。

4、请你画一条长为4cm的线段，并用刻度尺找出它的中点。

二、课内探究合作交流要求：小组或同桌讨论，解决以下问题：1、画一条线段AB，使它的长度等于已知线段a，与同学交流你的画法。

2、如图，线段AB上有一点C，那么BC AB；AB BC+AC；AB+BC AC.（填“＞”、“=”或“＜” ）.3、如图，M是线段AC的中点，N是线段CB的中点.①如果AC=5cm，BC=3cm，那么MN= .②如果AM=2cm，NB=3cm，那么AB= .巩固练习：1、选择题：（1）在直线AB上有一点C，已知CB=2cm，AB=4cm，则AC等于（）.（A）6cm （B）2cm （C）6cm或2cm （D）无法确定（2）如图，一根10cm长的木棒，棒上有两个刻度，把它作为尺子，量一次要量出一个长度，能量出的长度有（）.（A）7个（B）6个（C）5个（D）4个2、填空题：（1）如图，从A地到B地的四条路中，最近的一条是 .（2）如图，已知直线上有四个点A、B、C、D，则AC= +BC=AD- ；AC+BD-BC= .达标检测：1、比较下列线段的长短（填“＜”，“＞”，或“=”）.①AD BC；②AB CD；③AC BD；④AO CO.2、如图，比较线段DE和BC的大小，有DE BC.3、如图，已知AB=20cm，CD=8cm，E、F分别为AC、BD的中点，求EF的长.小结：如何比较线段的长度？你还记得线段的性质吗？你还有哪些收获？三、课后延伸量一量图中的长方形、正方形和等腰梯形相对两个顶点的连线（线段AC、BD）的长度，从中你发现了什么？。

1.4 线段的比较和作法知识点专项训练一、知识概述1、两点之间的所有连线中，线段最短．简单说成两点之间线段最短.2、两点之间线段的长度，叫做这两点间的距离．线段的长度可用有刻度的直尺测量．3、线段大小的比较方法(1)叠合法．如比较线段AB、CD的大小，可将线段AB、CD移到同一条射线上，使它们的端点A、C都与射线的端点重合，再由点B与点D的位置关系，就可得出线段AB和CD的三种大小关系．(2)度量法．先用刻度尺量每条线段的长度，再按照长度比较它们的大小．线段的大小关系和它们长度的大小关系是一致的．表示方法：用几何语言表述两线段比较可能出现的三种结果．若两线段为线段AB、线段CD，如上图，则分别有如下结论：AB<CD、AB=CD、AB>CD4、线段的中点如果点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，那么点M叫做线段AB的中点，类似地，线段有三等分点、四等分点等．如图所示，若点M是线段AB的中点，则AM=BM=AB或AB=2AM=2BM．5、求线段长度通常有三种方法：①逐步计算求线段的值；②用字母代换求线段的值；③构造方程求线段的值．6、直线、射线、线段之间的联系与区别二、典例讲解例1、（1）如图，A、B是河流l两旁的两个村庄，若在河流l上建一个水厂，使它到两个村庄铺设的供水管道最短，请你在l上标出点C的位置，并说明理由．（2）一个圆柱形的柱子，一只蚂蚁由柱子的一条高AB的最底端B点沿侧面转圈爬到顶端A点，问小蚂蚁怎么走路线最短？例2、（1）C是线段AB的中点，D是线段BC上一点，则下列说法不正确的是（）A．CD=AC－BD B．C．CD=AD－BC D．（2）如果点B在线段AC上，那么下列表达式中：①，②AB=BC，③AC=2AB，④AB＋BC=AC．能表示B是线段AC的中点的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个（3）已知线段AB=10cm，PA＋PB=20cm，下列说法正确的是（）A．点P不能在直线AB上B．点P只能在直线AB上C．点P只能在线段AB的延长线上D．点P不能在线段AB上例3、如图所示，C是线段AB的中点，D是线段CB的中点，BD＝2cm，求AD的长．例4、已知线段AB=8cm，在直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长.三、基础训练题型一：作图问题1、如图，平面内的线段AB,BC,CD,DA 首尾相接，按照下列要求画图：（10分） （1）连接AC ，BD 相交于点O A （2）分别延长线段AD ，BC 相交于点P D （3）分别延长线段AB ， DC 相交于点QC B2、 已知 线段a 、b ，用直尺和圆规作一条线段AB ，使它的长度等于2a-b线段a 线段b题型二：距离问题1.如图，从A 地到B 地的四条路中，最近的一条是 .2.从甲到乙有两条路径，其中一条要经过丙，小明画出了示意图，并注明了距离（单位：千米），小英认为他的标注有问题，说说你的看法。

1.4 线段的比较与作法【教师寄语】在活动中学会合作，在合作中学会交流，在交流中获得成功。

一、学习目标1、会用直尺和圆规作一条线段使它等于已知线段。

2、理解线段的和、差的意义，能用直尺和圆规作出两条线段的和、差、倍、分。

3、理解线段中点的意义，会用刻度尺画出一条线段的中点，并能用符号语言表示出来。

教学重点：会用直尺和圆规作图。

教学难点：理解线段的和、差及中点的意义，并会用刻度尺和圆规画出线段的和、差、倍、分。

二、自学指导带着以下问题阅读教材第20页～第21页：1、阅读例2，总结“用直尺和圆规作一条线段，使它等于已知线段”的步骤。

已知：线段a求作：线段AB，使AB=a.步骤：（1）用______作射线AC.（2）用______在射线AC上截取______.2、尝试用自己的语言描述什么是线段的和、差。

3、如图，如果点把线段分成相等的两条线段______与______，那么点叫做线段的中点．这时AM=______=________。

三、合作探究1、想一想，你能利用例2中的方法作出线段的和与差吗？和已知线段a，b（如图所示），用直尺和圆规画出一条线段c，使它的长度等于两条已知线段的长度的和．作法：（1）用直尺作射线AD。

（2）用圆规在射线AD上截取______________。

（3）用圆规在射线BD上截取_______________。

线段_____就是线段a与b的和，记作________，线段AC就是所要求的线段c。

差已知线段a，b（如图所示），用直尺和圆规画出一条线段c，使它的长度等于两条已知线段的长度的差．作法：（1）用直尺作射线AD。

（2）用圆规在射线AD 上截取AB=a 。

（3）用圆规在射线AD 上截取AC=b 。

线段BC 就是线段a 与b 的差，记作BC=a-b ，线段BC 就是所要求的线段c 。

2、现有一条绳子AB ，如果把绳子的两个端点重合，然后叠合在一起，再分开标上记号，如图大家想一想线段AM 与线段BM 之间有何关系呢？AM____BM （> = <）.总结：线段中点的概念______________________________.四、当堂训练1、如图，下列各式中错误的是（ ）Ａ、DB AD AB += Ｂ、AC AB CB -=Ｃ、CD DB CB =- Ｄ、AC DB CB =-2、如果线段AB=6cm ，BC=4cm ，且点A 、B 、C 在同一直线上，那么点A 、C 间的距离是（）A 、10cmB 、2cmC 、10cm 或2cmD 、无法确定3、如图，已知点M 是线段AB 的中点，点P 是线段MB 的中点，如果MP=3cm ，求AP 的长.五、课堂小节本节课我们学习了：1、用尺规作一条线段等于已知线段的方法。

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1。

4 线段的比较与作法第2课时教学目标：1.理解两条线段的和与差，会作出两条线段的和与差。

2。

能利用线段的和与差进行计算。

3. 理解线段的中点，会利用线段中点的数量关系表示中点及进行相应的计算.教学重点：线段和与差的作图以及利用中点及线段的数量关系进行计算．教学难点：两条线段的和与差的作图以及求线段长度所用到的和与差不同方法。

教学过程课前准备两条线段可以比较长短,也可以求出它们的和与差课堂活动1。

问题：如何求两条线段的和与差？学生在独立思考的基础上，以小组为单位进行交流、补充。

教师对学生的回答进行归纳总结。

(1)在上面的图（1）当中点D在线段AB的延长线上，如果线段AB=a，线段BD=b，那么线段AD就是a和b的和，记作AD=a+b。

(2）在图（2)中点D在线段AB上，如果线段AB=a，线段DB=b，那么线段AD就是a与b的差，记作AD=a—b。

2。

让学生将一张纸对折，使纸张的两边重合，你能说说你的感受吗？学生分组活动、讨论、交流,教师深入小组参与活动,倾听学生交流.可以将上面的问题数学化：在上图中，点C在线段AB上且使线段AC,CB相等，这样的点叫做线段AB的中点，这时有AC=CB=0.5AB,或AB=AC+CB=2AC=2CB.画一条线段等于已知线段用直尺和圆规作一条线段，使它等于已知线段。

1.4线段的比较与作法班级：学队：姓名：第二课型精讲课【学习目标】1、了解“两点之间的所有连线中，线段最短”的性质；2、能利用直尺、圆规比较两条线段的长短，并会用符号">\ "「和””表示出来；3、理解两点间的距离和线段中点的含义，会用准确的语言加以表述；能用刻度尺画出一条线段的中点，并能用符号语言表示出来，感受符号语言在描述图形中的重要作用。

【重点】会比较线段的大小，理解线段的和与差及中点的意义，并会用刻度尺或尺规画出线段的和差倍分。

【难点】能利用直尺、圆规比较两条线段的长短，并会用刻度尺或尺规画出线段的和差倍分。

一、学情分析。

（2分钟）问题：你如何比较两根铅笔的长短？二、精讲点拨知识点1 :比较线段的大小问题一：你如何比较两根线段的长短？方法一：___________先用一把尺子量出两条线段的长度，再进行比较.方法二：___________先把两条线段的重合，另一端落在,根据另一端落下的位置来比较.方法三：______________即时训练（2分钟）：估计下列图形中线段A8与线段47的大小关系，再用刻度尺或用圆规来检验你的估计.c王庄到李庄有三条路，那条路最近？从图中可以看出第②条路最近，因为这条路是直路。

也就是说：________________________ ,叫做这两点的距离。

例1如图，比较点A, B和C两两之间距离的大小.CA. .B3知识点3：尺规作图.a .怎样画一条线段等于已知线段？画一条线段AB =线段也方法一：先用刻度尺量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段为区方法二：尺规作图：作法：(1)作射线47;(2)在射线AC上截取AS =心则线段49就是所求作的线段。

即时训练1 .已知：线段6、〃。

（如图1・4・2） 求作：线段AC,使AC = 6 +2 .已知：线段6、〃。

（如图1・4・3） 求作：线段AC,使AC = 777 •图143知识点四：中点如图1-4-5,如果点M 把线段AB 分成相等的两条线段 与,那么点M 叫做线段AB 的 ______这时= ,或= 2=2如图1・4・7,类似地，将线段AB 分成相等的三条线段AM 、MN 、NB,得到三等分点M 、 No 还可以得到四等分点等（如图1・4・8）。

线段的比较(bǐjiào)与作法
主题单元序号1
标
题
我们身边的图形世界
学
科
数学
年
级
七年
级
主题单元思维导图
专题三标题§1.4线段的比较与作法（2）课
型
新
教
案
序
号
教学环境和
教学资源
多媒体三角板
专题学习目标（说明：描述学生在本专题学习中所要达到的学习目标，注意与主题单元的学习目标呼应）
1.理解掌握中点的意义
2.会用符号语言表示中点的概念（本节课重点）
3能利用中点的知识解决相关题目。

专题学生活动设计专题教材处理
活动一：
线段的中点：
把线段分成两条相等线段的点叫做线段的中点。

活动二：一：本专题2课时
二：知识点：
1.理解掌握中点的意义
2.会用符号语言表示中点的概念（本节课重点）3能利用中点的知识解决相关题目。

小结：
活动三：对应标准
1、你能理解掌握
中点的意义吗？
2.你会用符号语
言表示中点的概
念吗？（本节课
重点）
3你能利用中点
的知识解决相关
题目吗？
作业：课本p22
习题1.4
评价要点（说明：设计本专题需要评价的学习环节或学习成果）学生的参入态度是否积极
学生对知识点掌握情况（结合对应标准）
教学反思
内容总结（1）线段的比较与作法。

第一章基本的几何图形1.4线段的比较与作法第1课时教学设计教学目标1.会利用圆规比较两条线段的大小，并会用符号“＞”“＜”“=”表示2.掌握“两点之间线段最短”的基本性质.理解两点间距离的意义，能度量两点之间的距离.3.会用直尺和圆规作一条线段，使它等于已知线段.4.理解线段的和、差以及线段中点的意义，能用直尺和圆规作出线段的和、差，会用刻度尺画出一条线段的中点，并能用符号语言表示出来，感受符号语言在描述图形中的重要作用.教学重点及难点重点：理解两点间距离的意义，能度量两点之间的距离；掌握线段的基本性质；用直尺和圆规作一条线段等于已知线段.难点：线段的基本性质的理解及文字语言和符号语言的表述；理解线段的和、差及中点的意义，并会用刻度尺和圆规画出线段的和、差、倍、分.教学准备多媒体课件教学过程【情境引入】1.同学们，仔细观看图，你是怎样比较两只铅笔的长短的？设计意图：通过生活中的熟悉的事物引起学生的发现，从而学习到并引出新学的知识，在学习知识的同时培养学生的观察能力.【探究新知】想一想刚才同学们已经用各种各样的方法比较了两只铅笔的长短，类似地，怎样比较两条线段的长短呢?要比较两条线段AB与CD的长短，可以把其中的一条线段AB移到另一条线段CD上，使点A和点C重合，如果点B落在C、D中间（图1），那么就说线段AB小于线段CD，记作AB＜CD；如果点B和点D重合（图2），那么就说线段AB等于线段CD，记作AB=CD；如果点B落在线段CD的延长线上（图3），那么就说线段AB大于线段CD，记作AB＞CD.图1 图2图3议一议同学们，你认为还有没有其他的方法，可以比较这两条线段的长短呢?实际比较两条线段AB与CD的长短，还可以借助圆规来进行，如图1-26，1-27所示，你能说明这种方法和它的道理吗？做一做如图所示，从王庄到李村有三条路.小明，小亮和大刚分别骑自行车从王庄出发，沿着不同的路去李村，谁走的路近?答案：由生活经验可以知道，小亮走的路近.如果把图1-28中的各条道路拉直，并把它们都看成是线段，然后比较这些线段的大小，可以知道小亮走的直路确实最短.这就是说，两点间所有连线中线段最短，可以简单说成两点之间线段的长度，叫做这两点间的距离.总结:现实生活中，测量两点间距离的方法很多，可以借助工具（如刻度尺、卷尺、游标卡尺等）进行度量，或利用某些仪器（如红外线测距仪、激光测距仪、水平仪、经纬仪、天文望远镜、雷达等）进行测量.试一试用直尺和圆规做一条线段，使它等于已知线段.已知：线段a求作：线段AB，使AB=a作法：（1）用直尺做射线AC.（2）用圆规在射线AC上截取AB=a.线段AB就是与线段a相等的线段.线段的和与差如图1-33，已知线段a,b（a＞b）.用圆规在射线AE上截取线段AB=a，再在AB的延长线上截取线段BC=b,线段AC就是线段a与b的和,记作AC=a+b.如果在线段AB上截取线段BD=b，那么线段AD就是线段a与b的差，记作AD=a－b.设计意图：通过裁剪菱形以及折纸等活动让学生充分了解了线段的比较与做法.学生进行猜想探究和证明，符合学生的认知规律有助于加深学生对知识的理解，充分调动学生学习的积极性．合作探究如图1，要把一根条形木料锯成长度相等的两段，应该从何处锯断？线段的中点如图2，如果点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，那么点M叫做线段ABAB,或AB=2BM=2AM.的中点，这时AM=BM=12类似地，将线段AB分成相等的三条线段AM,MN,NB，得到三等分点M,N.还可以得到四等分点等.设计意图：巩固所学知识，加深对所学知识的理解．【应用新知】典例精析例题：如图，比较点A、B和C两两之间距离的大小.解析：连接AB、BC、CA,用刻度尺量得线段AB=2.6cm,线段BC=2.4cm,线段CA=2.2cm, ∵2.2cm＜2.4cm＜2.6cm∴CA＜BC＜AB设计意图：巩固所学知识，加深对所学知识的理解．1.如图所示，AB=CD，则AC与BD的大小关系是（）．A．AC>BD B．AC<BD C．AC=BD D．无法确定2.已知线段AB=7厘米，在直线AB上画线段BC=1厘米，那么线段AC=________．3.如图3所示，C和D是线段的三等分点，M是AC的中点，那么CD=______BC，AB=______MC．4.如果点B在线段AC上，那么下列表达式中：①AB= AC，②AB=BC，③AC=2AB，④AB+BC=AC．能表示B是线段AC的中点的有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图所示，从A地到B地有多条道路，一般地，人们会走中间的直路，而不会走其他的曲折的路线，这是因为（）．A．两点之间线段最短B．两直线相交只有一个交点C．两点确定一条直线D．垂线段最短答案:1.C2.8厘米或6厘米（点拨：分两种情况：①C在线段AB内，②C在线段AB延长线上）3．0.5 64．C5．A设计意图：通过本环节的学习，让学生巩固所学知识．【课堂小结】1.线段大小的比较方法：要比较两条线段AB与CD的长短，可以把其中的一条线段AB 移到另一条线段CD上，使点A和点C重合，如果点B落在C、D中间，那么就说线段AB 小于线段CD，记作AB＜CD；如果点B和点D重合，那么就说线段AB等于线段CD，记作AB=CD；如果点B落在线段CD的延长线上，那么就说线段AB大于线段CD，记作AB ＞CD.2.线段的中点：如果点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，那么点M叫做线段AB的中点，这时AM=BM=1/2AB,或AB=2BM=2AM.3.线段的基本性质：两点之间，线段最短.设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容．板书设计1.线段大小的比较方法：AB＜CD；AB=CD；AB＞CD.2.线段的中点：如果点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，那么点M叫做线段AB的中点，这时AM=BM=1/2AB,或AB=2BM=2AM.3.线段的基本性质：两点之间，线段最短.。

一、学习目标：1．掌握点与直线的位置关系。

2．掌握直线的性质：经过两点有且只有一条直线。

3．掌握两条直线相交，只能有一个交点。

二、自主探究：知识点一：点与直线的关系图⑴ 图⑵ 图⑶跟踪练习：如图⑶所示，根据图形填空：（1）直线a经过点，但不经过点。

（2）点A既在直线上，又在直线上。

（3）点B在直线上，但在直线外。

知识点二：直线的性质（1）动手操作，画经过A点的直线，可以画多少条？（2）动手操作，画经过A，B两点的直线，可以画多少条?（3）得出直线的性质：。

（4）学以致用：①如果你想将一根小木条固定在木板上，至少需要几个钉子？②怎样才能把一行树苗栽直？请你想出办法，并说出其中的道理。

（5）按语句画图：①直线EF经过点C；②点A在直线a外；③经过点O的三条直线a、b、c；④线段AB、CD相交于点B；⑤直线l经过A、B、C三点，并且点C在点A与B之间；⑥两条线段m与n相交于点P；⑦直线l、m、n相交于点Q；⑧P是直线a外一点，过点P有一条直线b与直线a相交于点Q.（6）拓展练习：经过平面上的三点的任意两点可以画几条直线？四点呢？试画图说明。

知识点三：直线的相交问题（1）（看课本）如果两条直线经过同一个点，就称这两条直线，这时两条直线有惟一的公共点，这个公共点叫做它们的。

如图：与相交，点是它们的交点。

（2）学以致用：如图给出的分别有直线、射线、线段，能相交的图形的个数有（）个。

（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个（3）挑战自我：平面上有2条直线，最多有几个交点？平面上有3条直线，最多有几个交点？平面上有4条直线，最多有几个交点？平面上有5条直线，最多有几个交点？试画图说明。

平面上有n条直线，最多有几个交点？你能发现其中的规律吗？（4）拓展：平面上的三条直线相交，它们的交点个数可能是多少？平面上的四条直线相交，它们的交点个数可能是多少？三、知识与拓展：1、选择题：（1）经过一点P可以画直线的条数是（）（A）1条（B）2条（C）3条（D）无数条（2）下列说法中错误的是（）（A）经过一点的直线有无数条（B）经过两点的直线只有一条（C）一条直线上有无数个点（D）一条直线上只有两点（3）下列表述：①直线a、b相交于点M；②点M同在直线a、b上；③直线a、b都经过点m；④直线a、b相交于一点，M在直线a上.其中，能表达图形本质特征的有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个（4）经过平面上4个点中的每两个点画直线，一共可以画（）（A）2条、4条或5条（B）1条、4条或6条（C）2条、4条或6条（D）1条、3条或6条2、观察下面两个图形中各有多少条线段？请用字母表示出来：（1）（2）3、如图，观察图中分别有几个三角形？。

1.3 直线、射线和线段（1）一、学习目标：1.理解直线、射线和线段的概念；2.明确直线、射线和线段的表示方法.二、学习重点和难点：1.重点：直线、射线和线段的概念及它们的表示方法.2.难点：直线、射线和线段的区别与联系.三、学习过程：（一）自主学习，看课本13—14页的例子，课件演示，回答问题.课件演示自行车辐条，手电筒发出的光，火车铁轨等实物图片，感受直线、射线、线段的形象。

1.欣赏图片找特征请同学们欣赏下列图片，说出它们分别是上述哪种图形和形象.第一组图片：同学们拔河的两幅图片①不用力时②用力时；车轮辐条；第二组图片：手电筒发出的光；第三组图片：笔直的铁轨.2.你能总结出它们各自的特征吗？（二）精讲点拨：1.线段有两个端点，两端点间线笔直.2.射线：笔直，一个端点，可以向一个方向无限延伸.3.直线：笔直，可以向两个相反方向无限延伸.4.我们认识了线段、射线、直线的特征，那它们又怎么表示呢？指导学生看课本14页中的内容（强调射线的表示，如果用两个大写字母表示，必须端点字母在前）（三）有效训练：1.填空：如图，有（）条直，有（）条线段，有（）条射线，其中，以点O为端点的射线共有（）条，它们是（）.2.下列语句不正确的是（）A.直线AB与直线BA是同一条直线B.射线OA与射线OB是同一条射线C.射线OA与射线AB是同一条射线D.线段AB与线段BA是同一条线段四、拓展提升：一条直线上有若干个点，探究线段的总条数：若有2个点，则线段总条数是1；有3个点，则线段总条数是3；若有4个点，则线段总条数是多少？若有n个点（n≥2，且n为整数）则线段的总条数是多少？五、达标检测：1.已知三点A、B、C不在同一直线上，请按下列要求分别画图（1）画直线AB；（2）画直线AC；（3）连接BC.2.你能根据上面发现的规律解决下面的实际问题吗？乘火车从A站出发，沿途经过3个车站方可到达B站，那么火车从A站出发到B站，需要安排几种不同的车票？六、作业布置：1.15页练习1、2、3题.2.17页习题1.3 1、2、3题.。

七年级数学上册第一章基本的几何图形《线段射线和直线（2）》导学案（新版）青岛版一、学习目的：1．掌握点与直线的位置关系。

2．掌握直线的性质：经过两点有且只要一条直线。

3．掌握两条直线相交，只能有一个交点。

二、自主探求：知识点一：点与直线的关系图⑴ 图⑵ 图⑶跟踪练习：如图⑶所示，依据图形填空：〔1〕直线a经过点，但不经过点。

〔2〕点A既在直线上，又在直线上。

〔3〕点B在直线上，但在直线外。

知识点二：直线的性质〔1〕入手操作，画经过A点的直线，可以画多少条？〔2〕入手操作，画经过A，B两点的直线，可以画多少条?〔3〕得出直线的性质：。

〔4〕学致运用：①假设你想将一根小木条固定在木板上，至少需求几个钉子？②怎样才干把一行树苗栽直？请你想出方法，并说出其中的道理。

〔5〕按语句画图：①直线EF经过点C；②点A在直线a外；③经过点O的三条直线a、b、c；④线段AB、CD相交于点B；⑤直线l经过A、B、C三点，并且点C在点A与B之间；⑥两条线段m与n相交于点P；⑦直线l、m、n相交于点Q；⑧P是直线a外一点，过点P有一条直线b与直线a相交于点Q.〔6〕拓展练习：经过平面上的三点的恣意两点可以画几条直线？四点呢？试画图说明。

知识点三：直线的相交效果〔1〕〔看课本〕假设两条直线经过同一个点，就称这两条直线，这时两条直线有独一的公共点，这个公共点叫做它们的。

如图：与相交，点是它们的交点。

〔2〕学致运用：如图给出的区分有直线、射线、线段，能相交的图形的个数有〔〕个。

〔A〕1个〔B〕2个〔C〕3个〔D〕4个〔3〕应战自我：平面上有2条直线，最多有几个交点？平面上有3条直线，最多有几个交点？平面上有4条直线，最多有几个交点？平面上有5条直线，最多有几个交点？试画图说明。

平面上有n条直线，最多有几个交点？你能发现其中的规律吗？〔4〕拓展：平面上的三条直线相交，它们的交点个数能够是多少？平面上的四条直线相交，它们的交点个数能够是多少？三、知识与拓展：1、选择题：〔1〕经过一点P可以画直线的条数是〔〕〔A〕1条〔B〕2条〔C〕3条〔D〕有数条〔2〕以下说法中错误的选项是〔〕〔A〕经过一点的直线有有数条〔B〕经过两点的直线只要一条〔C〕一条直线上有有数个点〔D〕一条直线上只要两点〔3〕以下表述：①直线a、b相交于点M；②点M同在直线a、b上；③直线a、b都经过点m；④直线a、b相交于一点，M在直线a上.其中，能表达图形实质特征的有〔〕〔A〕1个〔B〕2个〔C〕3个〔D〕4个〔4〕经过平面上4个点中的每两个点画直线，一共可以画〔〕〔A〕2条、4条或5条〔B〕1条、4条或6条〔C〕2条、4条或6条〔D〕1条、3条或6条2、观察下面两个图形中各有多少条线段？请用字母表示出来：3、如图，观察图中区分有几个三角形？。