中考计算题精选-因式分解(强烈推荐) (79)

因式分解 例题讲解及练习【例题精选】：（1）3223220155y x y x y x ++ 评析：先查各项系数（其它字母暂时不看），确定5，15，20的最大公因数是5，确定系数是5 ，再查各项是否都有字母X ，各项都有时，再确定X 的最低次幂是几，至此确认提取X 2，同法确定提Y ，最后确定提公因式5X 2Y 。

提取公因式后，再算出括号内各项。

解：3223220155y x y x y x ++=)431(522y xy y x -+ （2）23229123y x yz x y x -+- 评析：多项式的第一项系数为负数，应先提出负号，各项系数的最大公因数为3，且相同字母最低次的项是X 2Y解:23229123y x yz x y x -+- =)3129(2223y x yz x y x +-- =)43(32223y x yz x y x +--=)1423(32+--xy y x（3）(y-x)(c-b-a)-(x-y)(2a+b-c)-(x-y)(b-2a)评析：在本题中，y-x 和x-y 都可以做为公因式，但应避免负号过多的情况出现，所以应提取y-x解：原式=(y-x)(c-b-a)+(y-x)(2a+b-c)+(y-x)(b-2a)=(y-x)(c-b-a+2a+b-c+b-2a)=(y-x)(b-a)（4） （4） 把343232x y x -分解因式评析：这个多项式有公因式2x 3，应先提取公因式，剩余的多项式16y 4-1具备平方差公式的形式解：343232x y x -=2)116(43-y x =2)14)(14(223+-y y x =)14)(12)(12(223++-y y y x （5） （5） 把827xy y x -分解因式评析：首先提取公因式xy 2，剩下的多项式x 6-y 6可以看作2323)()(y x -用平方差公式分解，最后再运用立方和立方差公式分解。

初三数学因式分解50题初三数学因式分解是一个非常重要的数学知识点，它是代数运算中的基础内容。

因式分解是将一个多项式表示为若干个不可约的因式的乘积的过程。

因式分解的题目可以涉及到一元二次方程、一元三次方程、多项式等内容。

下面我将为你列举50个初三数学因式分解的题目，并给出详细的解答。

1. 因式分解 2x^2 + 7x + 3。

2. 因式分解 3x^2 12x.3. 因式分解 4x^2 9。

4. 因式分解 x^2 5x + 6。

5. 因式分解 2x^2 11x + 5。

6. 因式分解 3x^2 + 2x 8。

7. 因式分解 4x^2 4x 3。

8. 因式分解 5x^2 12x + 7。

9. 因式分解 6x^2 + 7x 3。

10. 因式分解 x^2 9。

11. 因式分解 2x^2 8x + 8。

12. 因式分解 3x^2 5x 2。

13. 因式分解 4x^2 + 12x + 9。

14. 因式分解 5x^2 3x 2。

15. 因式分解 6x^2 + 5x 6。

16. 因式分解 x^2 4。

17. 因式分解 2x^2 7x + 3。

18. 因式分解 3x^2 + 6x + 3。

19. 因式分解 4x^2 16。

20. 因式分解 5x^2 11x + 6。

21. 因式分解 6x^2 13x + 6。

22. 因式分解 x^2 6x + 9。

23. 因式分解 2x^2 9x + 4。

24. 因式分解 3x^2 10x + 7。

25. 因式分解 4x^2 5x 6。

26. 因式分解 5x^2 + 8x + 3。

27. 因式分解 6x^2 7x 3。

28. 因式分解 x^2 7x + 10。

29. 因式分解 2x^2 3x 2。

30. 因式分解 3x^2 12x + 12。

31. 因式分解 4x^2 9x 5。

32. 因式分解 5x^2 + 2x 3。

33. 因式分解 6x^2 5x 6。

34. 因式分解 x^2 8x + 15。

因式分解3a3b2c－6a2b2c2＋9ab2c3＝3ab^2 c(a^2-2ac+3c^2)3.因式分解xy＋6－2x－3y＝(x-3)(y-2)4.因式分解x2(x－y)＋y2(y－x)＝(x+y)(x-y)^25.因式分解2x2－(a－2b)x－ab＝(2x-a)(x+b)6.因式分解a4－9a2b2＝a^2(a+3b)(a-3b)7.假设x3＋3x2－4含有x－1的因式，试分解x3＋3x2－4＝(x-1)(x+2)^28.因式分解ab(x2－y2)＋xy(a2－b2)＝(ay+bx)(ax-by)9.因式分解(x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a)＝2y(a-b-c)10.因式分解a2－a－b2－b＝(a+b)(a-b-1)11.因式分解(3a－b)2－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)2＝[3a-b-2(a+3b)]^2=(a-7b)^212.因式分解(a＋3)2－6(a＋3)＝(a+3)(a-3)13.因式分解(x＋1)2(x＋2)－(x＋1)(x＋2)2＝-(x+1)(x+2)abc＋ab－4a＝a(bc+b-4)(2)16x2－81＝(4x+9)(4x-9)(3)9x2－30x＋25＝(3x-5)^2(4)x2－7x－30＝(x-10)(x+3)35.因式分解x2－25＝(x+5)(x-5)36.因式分解x2－20x＋100＝(x-10)^237.因式分解x2＋4x＋3＝(x+1)(x+3)38.因式分解4x2－12x＋5＝(2x-1)(2x-5)39.因式分解以下各式：(1)3ax2－6ax＝3ax(x-2)(2)x(x＋2)－x＝x(x+1)(3)x2－4x－ax＋4a＝(x-4)(x-a)(4)25x2－49＝(5x-9)(5x+9)(5)36x2－60x＋25＝(6x-5)^2(6)4x2＋12x＋9＝(2x+3)^2(7)x2－9x＋18＝(x-3)(x-6)(8)2x2－5x－3＝(x-3)(2x+1)(9)12x2－50x＋8＝2(6x-1)(x-4)40.因式分解(x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4)＝(x+2)(2x-1)41.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝(x+1)(2ax-3)42.因式分解9x2－66x＋121＝(3x-11)^243.因式分解8－2x2＝2(2+x)(2-x)44.因式分解x2－x＋14 ＝整数内无法分解45.因式分解9x2－30x＋25＝(3x-5)^246.因式分解－20x2＋9x＋20＝(-4x+5)(5x+4)47.因式分解12x2－29x＋15＝(4x-3)(3x-5)48.因式分解36x2＋39x＋9＝3(3x+1)(4x+3)49.因式分解21x2－31x－22＝(21x+11)(x-2)50.因式分解9x4－35x2－4＝(9x^2+1)(x+2)(x-2)51.因式分解(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3)＝2(x-1)(2x+1)52.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝(x+1)(2ax-3)53.因式分解x(y＋2)－x－y－1＝(x-1)(y+1)54.因式分解(x2－3x)＋(x－3)2＝(x-3)(2x-3)55.因式分解9x2－66x＋121＝(3x-11)^256.因式分解8－2x2＝2(2-x)(2+x)57.因式分解x4－1＝(x-1)(x+1)(x^2+1)58.因式分解x2＋4x－xy－2y＋4＝(x+2)(x-y+2)59.因式分解4x2－12x＋5＝(2x-1)(2x-5)60.因式分解21x2－31x－22＝(21x+11)(x-2)61.因式分解4x2＋4xy＋y2－4x－2y－3＝(2x+y-3)(2x+y+1)62.因式分解9x5－35x3－4x＝x(9x^2+1)(x+2)(x-2)63.因式分解以下各式：(1)3x2－6x＝3x(x-2)(2)49x2－25＝(7x+5)(7x-5)(3)6x2－13x＋5＝(2x-1)(3x-5)(4)x2＋2－3x＝(x-1)(x-2)(5)12x2－23x－24＝(3x-8)(4x+3)(6)(x＋6)(x－6)－(x－6)＝(x-6)(x+5)(7)3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3)＝2(x-6)(x+2)(8)9x2＋42x＋49＝(3x+7)^2 。

三十道因式分解练习题一、提取公因式类1. 因式分解：$6x^2 + 9x$2. 因式分解：$8a^3 12a^2$3. 因式分解：$15xy 20xz$4. 因式分解：$21m^2n 35mn^2$5. 因式分解：$4ab^2 + 6a^2b$二、公式法类6. 因式分解：$x^2 9$7. 因式分解：$a^2 4$8. 因式分解：$4x^2 25y^2$9. 因式分解：$9m^2 16n^2$10. 因式分解：$25p^2 49q^2$三、分组分解类11. 因式分解：$x^3 + x^2 2x 2$12. 因式分解：$a^3 a^2 3a + 3$13. 因式分解：$3x^2 + 3x 2x 2$14. 因式分解：$4m^2 4m 3m + 3$15. 因式分解：$5n^3 10n^2 + 3n 6$四、十字相乘法类16. 因式分解：$x^2 + 5x + 6$17. 因式分解：$a^2 7a + 10$18. 因式分解：$2x^2 9x 5$20. 因式分解：$4n^2 13n + 3$五、综合运用类21. 因式分解：$x^3 2x^2 5x + 10$22. 因式分解：$a^3 + 3a^2 4a 12$23. 因式分解：$2x^2 + 5x 3$24. 因式分解：$3m^2 7m + 2$25. 因式分解：$4n^2 + 10n 6$六、特殊因式分解类26. 因式分解：$x^4 16$27. 因式分解：$a^4 81$28. 因式分解：$16x^4 81y^4$29. 因式分解：$25m^4 49n^4$30. 因式分解：$64p^4 81q^4$一、平方差公式类1. 因式分解：$x^2 25$2. 因式分解：$4y^2 9$3. 因式分解：$49z^2 100$4. 因式分解：$25a^2 121b^2$5. 因式分解：$16m^2 36n^2$二、完全平方公式类6. 因式分解：$x^2 + 8x + 16$7. 因式分解：$y^2 10y + 25$8. 因式分解：$z^2 + 14z + 49$10. 因式分解：$b^2 + 22b + 121$三、交叉相乘法类11. 因式分解：$x^2 + 7x + 12$12. 因式分解：$y^2 5y 14$13. 因式分解：$z^2 + 11z + 30$14. 因式分解：$a^2 13a 42$15. 因式分解：$b^2 + 17b + 60$四、多项式乘法公式类16. 因式分解：$x^3 + 3x^2 + 3x + 1$17. 因式分解：$y^3 3y^2 + 3y 1$18. 因式分解：$z^3 + 6z^2 + 12z + 8$19. 因式分解：$a^3 6a^2 + 12a 8$20. 因式分解：$b^3 + 9b^2 + 27b + 27$五、分组分解法类21. 因式分解：$x^4 + 4x^3 + 6x^2 + 4x + 1$22. 因式分解：$y^4 4y^3 + 6y^2 4y + 1$23. 因式分解：$z^4 + 8z^3 + 18z^2 + 8z + 1$24. 因式分解：$a^4 8a^3 + 18a^2 8a + 1$25. 因式分解：$b^4 + 12b^3 + 54b^2 + 108b + 81$六、多项式长除法类26. 因式分解：$x^5 x^4 2x^3 + 2x^2 + x 1$27. 因式分解：$y^5 + y^4 + 2y^3 2y^2 y + 1$28. 因式分解：$z^5 3z^4 + 3z^3 z^2 + z 1$29. 因式分解：$a^5 + 3a^4 3a^3 + a^2 a + 1$30. 因式分解：$b^5 5b^4 + 10b^3 10b^2 + 5b 1$答案一、提取公因式类1. $6x^2 + 9x = 3x(2x + 3)$2. $8a^3 12a^2 = 4a^2(2a 3)$3. $15xy 20xz = 5x(3y 4z)$4. $21m^2n 35mn^2 = 7mn(3m 5n)$5. $4ab^2 + 6a^2b = 2ab(2b + 3a)$二、公式法类6. $x^2 9 = (x + 3)(x 3)$7. $a^2 4 = (a + 2)(a 2)$8. $4x^2 25y^2 = (2x + 5y)(2x 5y)$9. $9m^2 16n^2 = (3m + 4n)(3m 4n)$10. $25p^2 49q^2 = (5p + 7q)(5p 7q)$三、分组分解类11. $x^3 + x^2 2x 2 = (x^2 + 2)(x 1)$12. $a^3 a^2 3a + 3 = (a^2 3)(a 1)$13. $3x^2 + 3x 2x 2 = (3x 2)(x + 1)$14. $4m^2 4m 3m + 3 = (4m 3)(m 1)$15. $5n^3 10n^2 + 3n 6 = (5n^2 3)(n 2)$四、十字相乘法类16. $x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)$17. $a^2 7a + 10 = (a 2)(a 5)$18. $2x^2 9x 5 = (2x + 1)(x 5)$19. $3m^2 + 11m + 4 = (3m + 1)(m + 4)$20. $4n^2 13n + 3 = (4n 1)(n 3)$五、综合运用类21. $x^3 2x^2 5x + 10 = (x^2 5)(x 2)$22. $a^3 + 3a^2 4a 12 = (a^2 + 4)(a 3)$23. $2x^2 + 5x 3 = (2x 1)(x + 3)$24. $3m^2 7m + 2 = (3m 1)(m 2)$25. $4n^2 + 10n 6 = (2n 1)(2n + 6)$六、特殊因式分解类26. $x^4 16 = (x^2 + 4)(x + 2)(x 2)$27. $a^4 81 = (a^2 + 9)(a + 3)(a 3)$28. $16x^4 81y^4 = (4x^2 + 9y^2)(2x + 3y)(2x 3y)$29. $25m^4 49n^4 = (5m^2 + 7n^2)(5m + 7n)(5m 7n)$30. $64p^4 81q^4 = (8p^2 + 9q^2)(4p + 3q)(4p 3q)$一、平方差公式类1. $x^2 25 = (x + 5)(x 5)$2. $4y^2 9 = (2y + 3)(2y 3)$3. $49z^2 100 = (7z + 10)(7z 10)$4. $25a。

《因式分解》中考试题汇编(含答案）2016.5.12一、选择题1.(安徽)下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）A．B．C．D．2. (宁夏)下列分解因式正确的是（）A．B．C．D．3.绵阳市）若关于x的多项式x2－px－6含有因式x－3，则实数p的值为（）．A．－5 B．5 C．－1 D．14. ( 台湾)有两个多项式M=2x2＋3x＋1，N=4x2－4x－3，则下列哪一个为M与N的公因式？( ) C(A) x＋1 (B) x－1 (C) 2x＋1 (D) 2x－15. （赤峰）把分解因式得：，则的值为（）A．2 B．3 C．D．二.填空题1.（四川省宜宾市）因式分解：3y2-27= .2.（浙江省衢州市）分解因式：3.(浙江温州)分解因式：．4．(山东日照)分解因式:=____________．6、(浙江义乌)因式分解：．.7（浙江金华）、如果x+y=-4，x-y=8，那么代数式的值是cm。

8.(浙江宁波) 分解因式．9.（山东威海）分解因式＝．10.（山东省滨州市）分解因式：(2a+b)2-8ab=_______________.11.（山东省临沂市）分解因式：＝___________.12.（山东省潍坊市）分解因式x3+6x2-27x=________________.13.(辽宁省十二市)分解因式：．14.浙江省绍兴市)分解因式15.(沈阳市)分解因式：．16.（四川巴中市）把多项式分解因式，结果为．17.（大庆市）解因式：．18.（福建省泉州市）分解因式：=_______________。

19.（年湖南省邵阳市）分解因式：．20.（江西南昌）分解因式：= ．21.（年浙江省衢州）分解因式：22．（年山东省）分解因式:=____________．23．（年上海市）分解因式：．24．（年山东省威海市）分解因式＝．25．（江苏省无锡市）分解因式：．26．（江苏省苏州市）分解因式：．27．(北京)分解因式：．28．（云南省双柏县）分解因式：．29．（湖南郴州）．因式分解：____________30．（山东济南）分解因式：x2＋2x－3=_________.31．（江苏宿迁）因式分解．32.( 湖南怀化)分解因式:．33.( 重庆)分解因式： .34.（江西）分解因式：= ．35.(黑龙江哈尔滨)把多项式2mx2－4mxy＋2my2分解因式的结果是．36.（湖北黄冈）分解因式：；37.（贵州贵阳)分解因式：．38.广东深圳)分解因式：；39.（山西太原）分解因式x（x+4）+4的结果是。

超经典的因式分解练习题有答案精品1. 因式分解.(1) a(a-b) -2(w-b).(2)x²-2x²+x.2.因式分解:(1)12m²κ⁻¹−8m²κ⁴;(2) x³-4x²y+4xy².3.将下列多项式因式分解：(1) 2x²-6x;(2) -6x²+12a-6;(3) 4x²-(y²-4y-4).4. 因式分解: (m+1) (m-9) +8m.5.因式分解:25x²{a-b}+49y² (b-a).6.因式分解:2x¹-8r³y8xy².7.因式分解:(1) 4a²-9;(2) 16m³-8me+n³.8. 因式分解:(1) 2ax²-2m²;(2) 3a²-6a²b+3ab².9. 因式分解:(1) m²-m;(2) x³-4x²+4x.10. 因式分解:4.²(x-1) -9 (x+7).11.因式分解:-3a+12a²-12a³.12. 因式分解:(1) m²-y³;(2) x(x-y) ty(y-x).参考答案10. 因式分解.(1) a(a-b) -2(a-b).(2) x³2x³+x.【分析】(1) 原式提取公因式分解即可；(2) 原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.【解答】解: (1) a (a -b) -2(a -b) = (a-b) ( a -2).(2)x³-2x²+x=x (x²-2x-1)=x(x-1)².【点评】此题考查了提公园式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.11.因式分解:(1) 12m³k⁴-8m²n³;(2)x³-4r³y+4xy².【分析】(1) 找到公因式，提取公因式即可：(2) 先提取公因式，再看用完全平方公式.【解答】解: (1) 原式=4m²n⁴ (3m-2m²);(2)原式: =x(x²-4xy-4y²)=x (x-2y)².【点评】本题考查了整式的因式分解，掌握提取公因式法，公式法是解决本题的关键。

初中因式分解经典题型精选第一组：基础题1、a²b+2ab+b2、2a²-4a+23、16-8（m-n）+（m-n）²4、a²（p-q）-p+q5、a（ab+bc+ac）-abc【答案】1、a²b+2ab+b=b（a²+2a+1）=b（a+1）²2、2a²-4a+2=2（a²-2a+1）=2（a-1）²3、16-8（m-n）+（m-n）²然后运用完全平方公式=4²-2*4*（m-n）+（m-n）²=[4-(m-n)] ²=(4-m+n) ²4、a²（p-q）-p+q=a²（p-q）-（p-q）=（p-q）（a²-1）=（p-q）（a+1）（a-1）5、a（ab+bc+ac）-abc=a[（ab+bc+ac）-bc]=a（ab+bc+ac-bc）bc与-bc 抵消=a（ab+ac）提取公因式a=a²（b+c）第二组：提升题6、（x-y-1）²-（y- x-1）²7、a3b-ab38、b4-14b²+19、x4+x²+2ax+1﹣a²10、a5+a+1【答案】6、（x-y-1）²-（y- x-1）²用平方差公式=[（x-y-1）+（y-x-1）][（x-y-1）-（y-x-1）]去括号，合并同类项=（-2）（2x-2y）提取2= -4（x-y）7、a3b-ab3提取公因式ab=ab（a²-b²）用平方差公式=ab（a+b）（a-b）8、b4-14b²+1将-14b²拆分为：+2b²-16b²=b4+2b²-16b²+1将-16b²移到最后=b4+2b²+1-16b²将前三项结合在一起=（b4+2b²+1）-16b²=（ b²+1）²-（4b）²用平方差公式=[（ b²+1）+4b][（ b²+1）-4b] =（ b²+4b+1）（ b²-4b+1）9、x4+x²+2ax+1﹣a²将+x²拆分为：+2x²- x²=x4+2x²- x² +2ax+1﹣a²将x4、+2x²、+1结合，将-x²、+2ax、﹣a²结合=（x4+2x²+1）+（-x²+2ax﹣a²）提取-1=（ x²+1）² -（x²-2ax+a²）=（ x²+1）²-（ x-a）²用平方差公式=[（x²+1）+（x-a）][（x²+1）-（x-a）]=（x²+x-a+1）（x²-x+a+1）10、a5+a+1在式子中添加：-a²+a²=a5 - a²+ a²+a+1将前两项结合，后面三项结合=（a5-a²）+（a²+a+1）提取公因式a²=a²（a3-1）+（a²+a+1）用立方差公式=a²（a-1）（a²+a+1）+（a²+a+1）提取公因式（a²+a+1）=（a²+a+1）[a²（a-1）+1]=（a²+a+1）(a3-a²+1)第三组：进阶题11、x4-2y4-2x3y+xy312、（ac-bd）²+（bc+ad）²13、x²（y-z）+y²（z-x）+z²（x-y）14、x²－4ax＋8ab－4b²15、xy² +4xz -xz²-4x【答案】11、x4-2y4-2x3y+xy3x4与xy3结合，-2y4与-2x3y结合=（x4+xy3）+（-2y4-2x3y）x-2y，=x（x3+y3）-2y（x3+y3）提取公因式（x3+y3）=（x3+y3）（x-2y）=（x+y）（x2-xy+y2）（x-2y）12、（ac-bd）²+（bc+ad）²去括号展开= a²c² - 2abcd + b²d²+b²c² +2abcd + a²d²- 2abcd与+2abcd 抵消=a²c² + b²d² +b²c² + a²d²a²c²与b²c²结合，b²d²与a²d²结合=（a²c²+b²c²）+（ b²d²+a²d²）c²， d ²，=c²（a²+b²）+d²（a²+b²）提取公因式（a²+b²）=（a²+b²）（c²+d²）13、x²（y-z）+y²（z-x）+z²（x-y）=x²（y-z）+y²z -y²x +z²x -z²yy²z与-z²y结合，z²x 与-y²x=x²（y-z）+（y²z -z²y）+（z²x-y²x）提取公因式zy提取公因式=x²（y-z）+ zy（y-z）+x（z²-y²）提取公因式（y-z），=（y-z）（x²+zy）+x（z+y）（z-y）y-z），后一项 +x则变为 -x =（y-z）[（x²+zy）-x（z+y）]=（y-z）（x²+zy-xz-xy）14、x²－4ax＋8ab－4b²²与－4b²结合，－4ax与＋8ab结合=（x²－4b²）+（－4ax＋8ab）-4a=（x+2b）（x-2b）-4a（x-2b）x-2b），=（x-2b）[（x+2b）-4a]=（x-2b）（x+2b-4a）15、xy² +4xz -xz²-4xx，=x（y²+4z -z²-4）=x[y²+(4z -z²-4)]-1，=x[y²-(z²-4z+4)]用完全平方公式进行分解，=x[y²-（z-2）²]=x[y+（z-2））][y-（z-2）]=x（y+z-2）（y-z+2）第四组：经典题16、a6（a²-b²）+b6（b²-a²）17、4m3-31m+1518、a3+5a²+3a-919、x4（1- y）²+2x²（y²-1）+（1+ y）²20、2x4 -x3-6x²- x+ 2【答案】16、a6（a²-b²）+b6（b²-a²）-1=a6（a²-b²）-b6（a²-b²）提取公因式（a²-b²）=（a²-b²）（a6-b6）=（a²-b²）（a²-b²）（a4+a²b²+b4）=（a²-b²）²（a4+a²b²+b4）=（a+b）²（a-b）²（a4+a²b²+b4）17、4m3-31m+15-31m拆分为：-m-30m=4m3-m-30m+15=（4m3-m）+（-30m+15）m-15=m（4m²-1）-15（2m-1）=m（2m+1）（2m-1）-15（2m-1）（2m-1），=（2m-1）[m（2m+1）-15]=（2m-1）（2m²+m-15）=（2m-1）（2m-5）（m+3）18、a3+5a²+3a-93a拆分为：-6a+9a =a3+5a²-6a+9a-9=（a3+5a²-6a）+（9a-9）a9=a（a²+5a-6）+9（a-1）=a（a+6）（a-1）+9（a-1）提取公因式（a-1）=（a-1）[a（a+6）+9]=（a-1）（a²+6a+9）=（a-1）（a+3）²19、x4（1- y）²+2x²（y²-1）+（1+ y）²-1=x4（1- y）² - 2x²（1-y²）+（1+ y）²=[x²(1-y)]² -2x²（1-y）（1+y）+（1+ y）²=（x²-yx²-1- y）²20、2x4 -x3-6x²- x+ 2-x拆分为：3x-4x =2x4 -x3-6x²+3x-4x+ 2=（2x4 -x3）+（-6x²+3x）+（-4x+ 2）=（2x-1）（x3-3x-2）第五组：精选题21、a3+2a2+3a+222、x4-6x²+123、x3+3x+424、2a2b2+2a2c2+2b2c2+a4+b4+c425、a3-3a-226、2x3+3x2-127、a2+3ab+2b2+2a+b-3【答案】21、a3+2a2+3a+23a拆分为：a+2a =a3+2a2+a+2a+2=（a3+2a2+a）+（2a+2）=a（a2+2a+1）+2（a+1）=a（a+1）2+2（a+1）a+1）=（a+1）[a（a+1）+2]=（a+1）（a2+a+2）22、x4-6x²+1-6x2拆分为：-2x2-4x2 =x4-2x²-4x²+1-4x2移到最后=x4-2x²+1-4x²=（x4-2x²+1）-4x²=（x2-1）2-（2x）2=[（x2-1）+2x][（x2-1）-2x] =（x2+2x-1）（x2-2x-1）23、x3+3x+44拆分为：3+1=x3+3x+3+1x3与1结合，3x与3结合=（x3+1） + （3x+3）3=（x+1）（x2-x+1）+3（x+1）x+1）=（x+1）[（x2-x+1）+3]=（x+1）(x2-x+4)24、2a2b2+2a2c2+2b2c2+a4+b4+c4=（a4+b4+2a2b2）+（2a2c2+2b2c2）+c4 =（a2+b2）2+2c2（a2+b2）+c4=[（a2+b2）+c2]2=(a2+b2+c2）225、a3-3a-2-3a拆分为：-a-2a=a3-a-2a-2=（a3-a）+（-2a-2）=a（a2-1）-2（a+1）=a（a+1）（a-1）-2（a+1）a+1）=（a+1）[a（a-1）-2]=（a+1）（a2-a-2）=（a+1）（a+1）（a-2）=（a+1）2（a-2）26、2x3+3x2-13x2拆分为：2x2+x2 =2x3+2x2+x2-1=（2x3+2x2）+（x2-1）=2x2（x+1）+（x+1）（x-1）x+1）=（x+1）[2x2+（x-1）]=（x+1）（2x2+x-1）=（x+1）（2x-1）（x+1）=（x+1）2（2x-1）27、a2+3ab+2b2+2a+b-3=(a2+3ab+2b2)+(2a+b)-3 =(a+b)(a+2b)+(2a+b)-3 =[(a+b)-1][(a+2b)+3] =(a+b-1)(a+2b+3)十字叉乘法故：x2+6x+5=（x+1）（x+5）故：2x2+5x+2=（2x+1）（x+2）故：4x2+5x-3=（2x-1）（2x+3）黄勇权2019-7-14。

因式分解经典例题练习题一、单项式的因式分解1. 将多项式 $2x^3-4x^2+6x$ 进行因式分解。

解析：首先，可以提取出公因式 $2x$，则原多项式可以写成$2x(x^2-2x+3)$。

2. 将多项式 $3a^2b+6a^2bc$ 进行因式分解。

解析：首先，可以提取公因式 $3a^2b$，则原多项式可以写成$3a^2b(1+2c)$。

3. 将多项式 $4x^2+y^2-4xy$ 进行因式分解。

解析：首先，$4x^2-4xy$ 可以因式分解为 $4x(x-y)$。

然后，将多项式 $4x(x-y)+y^2$ 进一步因式分解，得到 $(2x-y)(2x+y)$。

二、二次多项式的因式分解4. 将二次多项式 $3x^2+9x+6$ 进行因式分解。

解析：首先，可以提取公因式 3，得到 $3(x^2+3x+2)$。

然后，将二次多项式 $x^2+3x+2$ 进一步因式分解，得到 $(x+1)(x+2)$。

因此，原多项式可以因式分解为 $3(x+1)(x+2)$。

5. 将二次多项式 $2x^2-5x-3$ 进行因式分解。

解析：根据因式分解的方法，可以得到 $(2x+1)(x-3)$。

三、差的平方公式6. 利用差的平方公式，将 $x^2-16$ 进行因式分解。

解析：差的平方公式可以写为 $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$。

因此，可以将 $x^2-16$ 因式分解为 $(x-4)(x+4)$。

7. 利用差的平方公式，将 $4y^2-25$ 进行因式分解。

解析：差的平方公式可以写为 $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$。

因此，可以将 $4y^2-25$ 因式分解为 $(2y-5)(2y+5)$。

四、完全平方公式8. 利用完全平方公式，将 $x^2+4x+4$ 进行因式分解。

解析：完全平方公式可以写为 $a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$。

因此，可以将 $x^2+4x+4$ 因式分解为 $(x+2)^2$。

因式分解法例题20道例题 1：＄x^2 5x ＋ 6$分解因式：＄（x 2)（x 3)＄例题 2：＄x^2 ＋ 7x ＋ 10$分解因式：＄（x ＋ 2)（x ＋ 5)＄例题 3：＄x^2 9$分解因式：＄（x ＋ 3)（x 3)＄例题 4：＄x^2 ＋ 4x ＋ 4$分解因式：＄（x ＋ 2)＾2$例题 5：＄x^2 16$分解因式：＄（x ＋ 4)（x 4)＄例题 6：＄x^2 6x ＋ 9$分解因式：＄（x 3)＾2$例题 7：＄2x^2 ＋ 4x$分解因式：＄2x(x ＋ 2)＄例题 8：＄3x^2 12$分解因式：＄3(x ＋ 2)（x 2)＄例题 9：＄x^3 x$分解因式：＄x(x ＋ 1)（x 1)＄例题 10：＄x^2 8x ＋ 16$分解因式：＄（x 4)＾2$例题 11：＄x^2 ＋ 10x ＋ 25$分解因式：＄（x ＋ 5)＾2$例题 12：＄x^2 1$分解因式：＄（x ＋ 1)（x 1)＄例题 13：＄4x^2 9$分解因式：＄（2x ＋ 3)（2x 3)＄例题 14：＄x^2 4x 12$分解因式：＄（x 6)（x ＋ 2)＄例题 15：＄x^2 ＋ 5x 6$分解因式：＄（x ＋ 6)（x 1)＄例题 16：＄x^2 7x ＋ 12$分解因式：＄（x 3)（x 4)＄例题 17：＄2x^2 5x 3$分解因式：＄（2x ＋ 1)（x 3)＄例题 18：＄3x^2 ＋ 7x ＋ 2$分解因式：＄（3x ＋ 1)（x ＋ 2)＄例题 19：＄5x^2 17x ＋ 6$分解因式：＄（5x 2)（x 3)＄例题 20：＄4x^2 11x 3$分解因式：＄（4x ＋ 1)（x 3)＄下面我们来详细讲解一下因式分解的方法。

首先，最常见的方法是提公因式法。

比如在例题 7 中，＄2x^2 ＋4x$，我们可以先找出公因式 2x，然后将式子变形为$2x(x ＋ 2)＄。

其次是运用公式法。

因式分解练习题及答案1. 直接因式分解题目1：将4x2x−2xx进行因式分解。

解答1：我们可以先观察两项之间的共因子2xx，然后再对剩余部分进行因式分解。

因此，我们可以将4x2x−2xx分解为2xx(2xx−1)。

题目2：将3x2x3−6xx4进行因式分解。

解答2：我们可以先观察两项之间的共因子3xx3，然后再对剩余部分进行因式分解。

因此，我们可以将3x2x3−6xx4分解为3xx3(x−2x)。

2. 提取公因式题目3：将12x2x+18xx2进行因式分解。

解答3：我们可以先观察两项之间的共因子6xx，然后再对剩余部分进行因式分解。

因此，我们可以将12x2x+18xx2分解为6xx(2x+3x)。

题目4：将25x3−15x2x进行因式分解。

解答4：我们可以先观察两项之间的共因子5x2，然后再对剩余部分进行因式分解。

因此，我们可以将25x3−15x2x分解为5x2(5x−3x)。

3. 完全平方公式题目5：将x2+4xx+4x2进行因式分解。

解答5：我们可以观察到x2+4xx+4x2是一个完全平方，可以使用完全平方公式。

完全平方公式：x2+2xx+x2=(x+x)2因此，我们可以将x2+4xx+4x2分解为(x+2x)2。

4. 差平方公式题目6：将x2−16x2进行因式分解。

解答6：我们可以观察到x2−16x2是一个差的平方，可以使用差平方公式。

差平方公式：x2−x2=(x+x)(x−x)因此，我们可以将x2−16x2分解为(x+4x)(x−4x)。

5. 因式分解的应用题目7：将x2+3x−10进行因式分解。

解答7：我们可以使用因式分解的方法来解这个二次方程。

首先，我们需要找到两个数之和为3，并且乘积为−10。

经过计算，我们可以得到5和−2满足这个条件。

因此，我们可以将x2+3x−10分解为(x+5)(x−2)。

这样，我们可以将方程转化为(x+5)(x−2)=0，进而求得x=−5或x=2。

通过这个例子，我们可以看到因式分解在解二次方程时的应用。

密封线因式分解1. 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A ． x 2 + 4 y 2Ｂ． x 2 - 2 y +1 Ｃ． -x 2 + 4 y 2 Ｄ． -x 2 - 4 y 22. 下列分解因式正确的是（）A ．2x 2 - xy - x = 2x (x - y -1) B ．- xy 2 + 2xy - 3y = - y (xy - 2x - 3)C ． x (x - y ) - y (x - y ) = (x - y )2D ． x 2 - x - 3 = x (x -1) - 33. 把代数式 xy 2 - 9x 分解因式，结果正确的是（ ）Ａ． x ( y 2 - 9)Ｂ． x ( y + 3)2Ｃ． x ( y + 3)( y - 3)Ｄ． x ( y + 9)( y - 9) 、4. (3a - y )(3a + y ) 是下列哪一个多项式因式分解的结果（ ）Ａ． 9a 2 + y 2Ｂ． -9a 2 + y 2 Ｃ． 9a 2 - y 2 Ｄ． -9a 2 - y 25. 一次课堂练习，小敏同学做了如下 4 道因式分解题，你认为小敏做得不够完整的一题是（ ）Ａ． x 3 - x = x (x 2 -1)Ｂ． x 2 - 2xy + y 2 = (x - y )2Ｃ． x 2 y - xy 2 = xy (x - y )Ｄ． x 2 - y 2 = (x - y )(x + y )6.下列因式分解错误的是（）A ． x 2 - y 2 = (x + y )(x - y )B ． x 2 + 6x + 9 = (x + 3)2C ． x 2 + xy = x (x + y )D ． x 2 + y 2 = (x + y )28. 将整式9 - x 2 分解因式的结果是（ ）A ． (3 - x )2B ． (3 + x )(3 - x )C ． (9 - x )2D ． (9 + x )(9 - x ) 9. 若 x = 1， y = 1 ，则 x 2 + 4xy + 4 y 2 的值是（）．2班姓名考场考号封Ａ．2Ｂ．4 Ｃ．3 Ｄ．21 210. 下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ）（ A ） x 2 - xy（ B ） x 2 + xy （ C ） x 2 + y 2（ D ）x 2 - y 211、(x ＋1)2－y 2 分解因式应是 （ ）A . (x ＋1－y )(x ＋1＋y)B . (x ＋1＋y )(x －1＋y )C . (x ＋1－y )(x －1－y )D . (x ＋1＋y )(x －1－y )二、填空题12. 因式分解： (x + 2)(x + 3) + x 2 - 4 =．13. 分解因式： (x + 3)2 - (x + 3) =．14. 已知m + n = 5 ， mn = 3 ，则m 2n + mn 2 = ．15 把45ab 2 - 20a 因式分解的结果是． 16 分解因式： 3a 2b - 4ab =．17 因式分解： 2a 2 - 4a =．18、分解因式：（1） a 2 - 9 = ；（2） x3- x =（3） 4a 2 - 9b 2 =；（4） -25a 2 y 4 +16b 2 =（5） 3a 3 - 75a = ；（6） 9a3b - ab =19、分解因式：（1） x 4- y 4 =；（2） m2- 4m 2n 2 =20、分解因式： x4- (5x + 3)2 =21 分解因式： 25- (2n +1)2=22、分解因式：-9a 2 + 1 = 9班姓名考场考号密线号考线场考封名姓密班。

因式分解中考经典题型因式分解是代数学中的一个重要内容，也是中学数学中的经典题型之一。

因式分解要求将一个多项式表达式重新写成其乘积的形式，其中每个乘积因式都是多项式的一部分。

下面是一些中考经典的因式分解题型以及相关的解题方法和参考内容。

【题型一：提公因式】提公因式是因式分解中最基础的题型之一，要求将一个多项式中的公因式提出来。

例如：题目：将多项式$6x^3+9x^2$进行因式分解。

解析：可以观察到$6x^3$和$9x^2$的公因式为$3x^2$，因此可以将公因式提出来，得到因式分解为：$3x^2(2x+3)$。

【题型二：平方差公式】平方差公式是因式分解中的常用方法，适用于分解二次三项式。

例如：题目：将多项式$x^2-4$进行因式分解。

解析：可以观察到$x^2-4$符合平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$的形式，其中$a=x$，$b=2$，因此可以将多项式分解为$(x+2)(x-2)$。

【题型三：完全平方法】完全平方法是应用平方公式的一种特殊情况，适用于分解某些特定的多项式。

例如：题目：将多项式$x^4-16$进行因式分解。

解析：可以观察到$x^4-16$符合完全平方法$x^4-a^4=(x^2+a^2)(x^2-a^2)$的形式，其中$a=4$，因此可以将多项式分解为$(x^2+4)(x^2-4)$。

进一步，我们可以将$x^2-4$继续应用平方差公式进行分解，得到最终的因式分解为$(x^2+4)(x+2)(x-2)$。

【题型四：分组因式法】分组因式法是一种应用代数性质的因式分解方法，适用于某些特殊的多项式。

例如：题目：将多项式$2x^3+3x^2+2x+3$进行因式分解。

解析：可以观察到$2x^3+3x^2+2x+3$的第一项和第三项以及第二项和第四项可以分别进行合并。

因此，我们可以将多项式重写为$(2x^3+2x)+(3x^2+3)$，然后再提取公因式，分解为$2x(x^2+1)+3(x^2+1)$，最终化简为$(2x+3)(x^2+1)$。

100道因式分解及答案例题100道因式分解及答案例题（1）因式分解8-2x2=2(2-x)(2+x)（2）因式分解x4-1=(x-1)(x+1)(x^2+1)（3）因式分解x2+4x-xy-2y+4=(x+2)(x-y+2)（4）因式分解4x2-12x+5=(2x-1)(2x-5)（5）因式分解21x2-31x-22=(21x+11)(x-2)（6）因式分解4x2+4xy+y2-4x-2y-3=(2x+y-3)(2x+y+1) （7）因式分解9x5-35x3-4x=x(9x^2+1)(x+2)(x-2)（8）分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)解:bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)=(c+b)(c-a)(a+b)（9）因式分解xy+6-2x-3y=(x-3)(y-2)（10）因式分解x2(x-y)+y2(y-x)=(x+y)(x-y)^2（11）因式分解2x2-(a-2b)x-ab=(2x-a)(x+b)（12）因式分解a4-9a2b2=a^2(a+3b)(a-3b)（13）因式分解ab(x2-y2)+xy(a2-b2)=(ay+bx)(ax-by) （14）因式分解(x+y)(a-b-c)+(x-y)(b+c-a)=2y(a-b-c) （15）因式分解a2-a-b2-b=(a+b)(a-b-1)（16）(3a-b)2-4(3a-b)(a+3b)+4(a+3b)2=[3a-b-2(a+3b)]^2=(a-7b)^ 2（17）因式分解(a+3)2-6(a+3)=(a+3)(a-3)（18）因式分解(x+1)2(x+2)-(x+1)(x+2)2=-(x+1)(x+2)abc+ab-4a=a(bc+b-4)（19）16x2-81=(4x+9)(4x-9)（20）9x2-30x+25=(3x-5)^2（21）x2-7x-30=(x-10)(x+3)（22）因式分解x2-25=(x+5)(x-5)（23）因式分解x2-20x+100=(x-10)^2（24）因式分解x2+4x+3=(x+1)(x+3)（25）因式分解4x2-12x+5=(2x-1)(2x-5)（26）3ax2-6ax=3ax(x-2)（27）x(x+2)-x=x(x+1)（28）(3)x2-4x-ax+4a=(x-4)(x-a) (4)25x2-49=(5x-9)(5x+9) （29）36x2-60x+25=(6x-5)^2（30）4x2+12x+9=(2x+3)^2（31）x2-9x+18=(x-3)(x-6) (8)2x2-5x-3=(x-3)(2x+1) （32）12x2-50x+8=2(6x-1)(x-4)（33）因式分解(x+2)(x-3)+(x+2)(x+4)=(x+2)(2x-1)（34）因式分解2ax2-3x+2ax-3= (x+1)(2ax-3)（35）因式分解9x2-66x+121=(3x-11)^2（36）因式分解8-2x2=2(2+x)(2-x)（37）因式分解x2-x+14 =整数内无法分解（38）因式分解9x2-30x+25=(3x-5)^2（39）因式分解-20x2+9x+20=(-4x+5)(5x+4)（40）因式分解12x2-29x+15=(4x-3)(3x-5)（41）因式分解36x2+39x+9=3(3x+1)(4x+3)（42）因式分解21x2-31x-22=(21x+11)(x-2)（43）因式分解9x4-35x2-4=(9x^2+1)(x+2)(x-2)（44）X3+7X2+X+7 = (X3+7X2)+(X+7) (分组)= X2(X+7)+(X+7) (在X3+7X2中提出X2)= (X2+1)(X+7) (提出X+7)（45）X3+3X2-5X-15= X3+3X2-(5X+15) (分组)= X2(X+3)-5(X+3) (在X3+3X2中提出X2，5X+15中提出5) = (X2-5)(X+3) (提出X+3)（46）a2b+ab2-ab=ab(a+b-1).（47）-7ab+14a2-49ab2=-7a(b-2a+7b2).（48）3(y-x)2+2(x-y)=(x-y)(3x-3y+2)（49）x(a-1)(a-2)-y(1-a)(2-a)=(a-1)(a-2)(x-y).（50）-a2+b2=(a+b)(_b-a_)（51）1-a4=(1+a)(1-a)(1+a2)（51）992-1012=-400（53）若a+b=1,x-y=2,则a2+2ab+b2-x+y=-1。