最新版初三中考数学模拟试卷易错题及答案4709063

山东数学中考模拟测试卷一、选择题(共12小题)1.计算021(12)-+-的结果是( ) A. 1 B. 2 C. 2﹣2 D. 22﹣12.下列运算正确的是( )A. a 3+a 3＝2a 6B. a 6÷a ﹣3＝a 3C. a 3•a 2＝a 6D. (﹣2a 2)3＝﹣8a 6 3.一周时间有604800秒，604800用科学记数法表示为（ ）A. 2604810⨯B. 56.04810⨯C. 66.04810⨯D. 60.604810⨯ 4.下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ）A. B.C. D. 5.如图，直线a ∥b ，∠1=50°，∠2=30°，则∠3的度数为( )A. 40°B. 90°C. 50°D. 100° 6.某校对部分参加研学旅行社会实践活动的中学生的年龄(单位:岁)进行统计，结果如表:年龄12 13 14 15 16 人数2 3 2 5 1则这些学生年龄的众数和中位数分别是( )A. 15，14B. 15，13C. 14，14D. 13，14 7.在一个不透明袋子中有12个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是( ) A. 13 B. 34 C. 15 D. 168.若关于x 的不等式组0521x a x -⎧⎨-<⎩的整数解只有3个，则a 的取值范围是( ) A. 6≤a ＜7 B. 5≤a ＜6 C. 4＜a ≤5 D. 5＜a ≤69.如图，AB 是垂直于水平面的建筑物．为测量AB 的高度，小红从建筑物底端B 点出发，沿水平方向行走了52米到达点C ，然后沿斜坡CD 前进，到达坡顶D 点处，DC BC =．在点D 处放置测角仪，测角仪支架DE 高度为0.8米，在E 点处测得建筑物顶端A 点的仰角AEF ∠为27︒（点A ，B ，C ，D ，E 在同一平面内）．斜坡CD 的坡度（或坡比）1:2.4i =，那么建筑物AB 的高度约为（ ）（参考数据sin 270.45︒≈，cos270.89︒≈，tan 270.51︒≈）A . 65.8米B. 71.8米C. 73.8米D. 119.8米 10.如图,二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示,则一次函数y ax c =+和反比例函数b yx=在同平面直角坐标系中的图象大致是（ ）A. B. C. D. 11.如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，AB=22，则AB 的长是（ ）A. πB. 32π C. 2π D.12π12.将直尺、有60°角的直角三角板和光盘如图摆放，A为60°角与直尺的交点，B为光盘与直尺的交点，AB=4，则光盘表示的圆的直径是()A. 4B. 83C. 6D. 43二、填空题(共6小题)13.已知一元二次方程3x2+4x﹣k=0有两个实数根，则k的取值范围是____．14.下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为_____．15.如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°．D，E分别是半径OA，OB上的点，以OD，OE为邻边的▱ODCE 的顶点C在AB上．若OD=12，OE=5，则阴影部分图形的面积是____(结果保留π)．16.如图，在直角坐标系中放入一个边长OC为9的矩形纸片ABCO．将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B′，折痕为CE，已知tan∠OB′C=34．则点B′点的坐标为____．17.观察下面“品”字图形中各数字之间的规律，根据观察到的规律得出a+b的值为____．18.如图，在△ABC 和△ACD 中，∠B=∠D ，tanB=12，BC=5，CD=3，∠BCA=90°﹣12∠BCD ，则AD=_____．三、解答题(共7小题)19.先化简，再求值:()22511(1)1a a a a ⎛⎫-+÷++- ⎪+⎝⎭，其中51a =-． 20.为响应市政府关于“垃圾不落地•市区更美丽”的主题宣传活动，某校随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况．调查选项分为“A :非常了解，B :比较了解，C :了解较少，D :不了解”四种，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题:（1）把两幅统计图补充完整；（2）若该校学生有2000名，根据调查结果，估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有 名； （3）已知“非常了解”的同学有3名男生和1名女生，从中随机抽取2名进行垃圾分类的知识交流，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．21.某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2400元，为扩大销量，减少库存，4月份在3月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加840元．（1）求该商店3月份这种商品的售价是多少元？（2）如果该商店3月份销售这种商品利润为900元，那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元？ 22.如图，在△ABC 和△DCB 中，AB =DC ，∠A =∠D ，AC 、DB 交于点M ．（1）求证:△ABC ≌△DCB ；（2）作CN ∥BD ，BN ∥AC ，CN 交BN 于点N ，四边形BNCM 是什么四边形？请证明你的结论．23.如图，已知A （3，m ），B （﹣2，﹣3）是直线AB 和某反比例函数的图象的两个交点．（1）求直线AB 和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出当x 满足什么范围时，直线AB 在双曲线的下方；（3）反比例函数的图象上是否存在点C ，使得△OBC 的面积等于△OAB 的面积？如果不存在，说明理由；如果存在，求出满足条件的所有点C 的坐标．24.如图，已知直线3:4l y x m =+与x 轴和y 轴分别交于点A 和点()0,1,B -抛物线212y x bx c =++经过点,B 与直线l 的另一个交点为()4,C n ．()1求n 的值和抛物线的解析式()2点D 在抛物线上，DE //y 轴交直线l 于点,E 点F 在直线l 上，且四边形DFEG 为矩形．设点D 的横坐标为4(0,)t t <<矩形DFEG 的周长为,p 求p 与t 的函数关系式以及p 的最大值()3将AOB 绕平面内某点M 逆时针旋转90︒得到111AO B （点111,,A O B 分别与,,A O B 点对应)，若111AO B 的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点1A 的坐标．25.如图①，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，点E 在AC 上（且不与点A ，C 重合），在△ABC 的外部作△CED ，使∠CED=90°，DE=CE ，连接AD ，分别以AB ，AD 为邻边作平行四边形ABFD ，连接AF ． （1）请直接写出线段AF ，AE 的数量关系 ；（2）将△CED 绕点C 逆时针旋转，当点E 在线段BC 上时，如图②，连接AE ，请判断线段AF ，AE 的数量关系，并证明你的结论；（3）在图②的基础上，将△CED 绕点C 继续逆时针旋转，请判断（2）问中的结论是否发生变化？若不变，结合图③写出证明过程；若变化，请说明理由．答案与解析一、选择题(共12小题)1.01(1+的结果是( )A. 1B.C. 2 ﹣1 【答案】B【解析】【分析】11，然后根据零次方可得0(1=1-，然后进行运算即可．【详解】原式 ．故选:B ．【点睛】本题主要考查了绝对值的性质以及整式的0次幂，解题的关键是正确化简绝对值并且进行二次根式加减运算．2.下列运算正确的是( )A. a 3+a 3＝2a 6B. a 6÷a ﹣3＝a 3C. a 3•a 2＝a 6D. (﹣2a 2)3＝﹣8a 6【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项法则、同底数幂相除、同底数幂相乘及幂的乘方和积的乘方计算即可.【详解】A 、a 3+a 3＝2a 3，此选项错误；B 、a 6÷a ﹣3＝a 9，此选项错误；C 、a 3•a 2＝a 5，此选项错误；D 、(﹣2a 2)3＝﹣8a 6，此选项正确；故选D ．【点睛】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂相除、同底数幂相乘及幂的乘方的运算法则．3.一周时间有604800秒，604800用科学记数法表示为（ ）A. 2604810⨯B. 56.04810⨯C. 66.04810⨯D. 60.604810⨯ 【答案】B科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110,a n ≤<为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【详解】604800的小数点向左移动5位得到6.048，所以数字604800用科学记数法表示为56.04810⨯，故选B ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110,an ≤<为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4.下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ）A .B. C. D.【答案】C【解析】【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．【详解】解:A 、不是轴对称图形，故此选项错误；B 、不是轴对称图形，故此选项错误；C 、是轴对称图形，故此选项正确；D 、不是轴对称图形，故此选项错误．故选C ．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 5.如图，直线a ∥b ，∠1=50°，∠2=30°，则∠3的度数为( )A. 40°B. 90°C. 50°D. 100°【答案】D根据平行线的性质，可知∠4=50°，根据平角的性质，即可求出∠3的度数.【详解】如图所示:∵a∥b，∴∠1=∠4，又∵∠1=50°，∴∠4=50°，又∵∠2+∠3+∠4=180°，∠2=30°，∴∠3=100°．故选:D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，掌握熟练相关的性质是解题的关键．6.某校对部分参加研学旅行社会实践活动的中学生的年龄(单位:岁)进行统计，结果如表:年龄12 13 14 15 16人数 2 3 2 5 1则这些学生年龄的众数和中位数分别是()A. 15，14B. 15，13C. 14，14D. 13，14【答案】A【解析】【分析】根据众数的定义，结合表格得出众数，然后根据中位数的定义，从左往右排序，即可得出答案.【详解】15出现的次数最多，15是众数．一共13个学生，按照顺序排列第7个学生年龄是14，所以中位数为14．故选:A．【点睛】本题主要考查了众数和中位数的定义，熟练掌握概念是解题的关键.7.在一个不透明袋子中有12个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是()A. 13B. 34C. 15D. 16【答案】B【解析】【分析】根据概率的求法，算出全部情况的总数以及符合条件的情况数目，二者的比值就是发生的概率.【详解】∵不透明袋子中有12个红球和4个蓝球，共有16个球，∴从袋子中随机取出1个球是红球的概率是123=164. 故选:B ．【点睛】本题主要考查了概率的公式，随机事件A 的概率=事件A 可能出现的结果除以所有可能出现的结果数.8.若关于x 的不等式组0521x a x -⎧⎨-<⎩的整数解只有3个，则a 的取值范围是( ) A. 6≤a ＜7B. 5≤a ＜6C. 4＜a ≤5D. 5＜a ≤6【答案】B【解析】【分析】根据解不等式可得，2＜x ≤a ，然后根据题意只有3个整数解，可得a 的范围.【详解】解不等式x ﹣a ≤0，得:x ≤a ，解不等式5﹣2x ＜1，得:x ＞2，则不等式组的解集为2＜x ≤a ．∵不等式组的整数解只有3个，∴5≤a ＜6．故选:B ．【点睛】本题主要考查不等式的解法，根据题意得出a 的取值范围是解题的关键.9.如图，AB 是垂直于水平面的建筑物．为测量AB 的高度，小红从建筑物底端B 点出发，沿水平方向行走了52米到达点C ，然后沿斜坡CD 前进，到达坡顶D 点处，DC BC =．在点D 处放置测角仪，测角仪支架DE 高度为0.8米，在E 点处测得建筑物顶端A 点的仰角AEF ∠为27︒（点A ，B ，C ，D ，E 在同一平面内）．斜坡CD 的坡度（或坡比）1:2.4i =，那么建筑物AB 的高度约为（ ）（参考数据sin 270.45︒≈，cos270.89︒≈，tan 270.51︒≈）A. 65.8米B. 71.8米C. 73.8米D. 119.8米【答案】B【解析】【分析】 过点E 作EM AB ⊥与点M ，根据斜坡CD 的坡度（或坡比）1:2.4i =可设CD x =，则 2.4 CG x =，利用勾股定理求出x 的值，进而可得出CG 与DG 的长，故可得出EG 的长．由矩形的判定定理得出四边形EGBM 是矩形，故可得出EM BG =，BM EG =，再由锐角三角函数的定义求出AM 的长，进而可得出结论．【详解】解:过点E 作EM AB ⊥与点M ，延长ED 交BC 于G ，∵斜坡CD 的坡度（或坡比）1:2.4i =，52BC CD ==米，∴设DG x =，则 2.4 CG x =．在Rt CDG ∆中，∵222DG CG DC +=，即222(2.4)52x x +=，解得20x，∴20DG =米，48CG =米，∴200.820.8EG =+=米，5248100BG =+=米．∵EM AB ⊥，AB BG ⊥，EG BG ⊥，∴四边形EGBM 是矩形，∴100EM BG ==米，20.8BM EG ==米．在Rt AEM ∆中，∵27AEM ︒∠=，∴•tan 271000.5151AM EM ︒=≈⨯=米，∴5120.871.8AB AM BM =+=+=米．故选B ．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．10.如图,二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示,则一次函数y ax c =+和反比例函数b y x=在同平面直角坐标系中的图象大致是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用二次函数图象经过的象限得出a ，b ，c 的值取值范围，进而利用一次函数与反比例函数的性质得出答案．【详解】∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象开口向下，∴a ＜0，∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过原点，∴c=0，∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象对称轴在y 轴左侧，∴a ，b 同号，∴b ＜0，∴一次函数y=ax+c ，图象经过第二、四象限，反比例函数y=b x图象分布在第二、四象限， 故选D ．【点睛】此题主要考查了反比例函数、一次函数、二次函数的图象，正确把握相关性质是解题关键． 11.如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，2，则AB 的长是（ ）A. πB. 32π C. 2π D.12π【答案】A【解析】【分析】连接OA、OB，求出∠AOB=90°，根据勾股定理求出AO，根据弧长公式求出即可．【详解】连接OA、OB，∵正方形ABCD内接于⊙O，∴AB=BC=DC=AD，∴AB BC CD DA===，∴∠AOB=14×360°=90°，在Rt△AOB中，由勾股定理得:2AO2=（22）2，解得:AO=2，∴AB的长为902 180π⨯=π，故选A．【点睛】本题考查了弧长公式和正方形的性质，求出∠AOB的度数和OA的长是解此题的关键．12.将直尺、有60°角的直角三角板和光盘如图摆放，A为60°角与直尺的交点，B为光盘与直尺的交点，AB=4，则光盘表示的圆的直径是()A. 4B. 3C. 6D. 43【分析】设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，根据切线长定理可得AB=AC=3，∠OAB=60°，然后根据三角函数，即可得出答案.【详解】设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，由切线长定理知，AB=AC=3，AO平分∠BAC，∴∠OAB=60°，在Rt△ABO中，OB=AB tan∠OAB=43，∴光盘的直径为83．故选:B．【点睛】本题主要考查了切线的性质，解题的关键是熟练应用切线长定理和锐角三角函数.二、填空题(共6小题)13.已知一元二次方程3x2+4x﹣k=0有两个实数根，则k的取值范围是____．【答案】k≥﹣43．【解析】【分析】根据根的判别式，结合题意，计算即可．【详解】根据题意得△=42﹣4×3×(﹣k)≥0，解得:k≥43 -．故答案为:k≥43 -.【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握判别式是解题的关键．14.下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为_____．【答案】10设“△”的质量为x ，“□”的质量为y ，由题意列出方程:628x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得:42x y =⎧⎨=⎩，得出第三个天平右盘中砝码的质量210x y =+=.【详解】解:设“△”的质量为x ，“□”的质量为y ，由题意得:628x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得:42x y =⎧⎨=⎩， ∴第三个天平右盘中砝码的质量224210x y =+=⨯+=；故答案10．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程组的解法；设出未知数，根据题意列出方程组是解题的关键．15.如图，在扇形OAB 中，∠AOB =90°．D ，E 分别是半径OA ，OB 上的点，以OD ，OE 为邻边的▱ODCE 的顶点C 在AB 上．若OD =12，OE =5，则阴影部分图形的面积是____(结果保留π)．【答案】1694π﹣60． 【解析】【分析】连接OC ，根据勾股定理，得出OC=10，然后根据扇形面积公式和矩形的面积公式，即可得出答案．【详解】连接OC ．∵∠EOD =90°，四边形ODCE 是平行四边形，∴四边形ODCE 是矩形，∴∠ODC =90°，OE =DC ，又∵OD =12，OE =5，∴OC=2222OD DC=125=13++，∴阴影部分图形的面积是:290π×13360⨯﹣12×5=1694π﹣60．故答案为:1694π﹣60．【点睛】本题主要考查了扇形的面积计算、矩形的性质以及勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键．16.如图，在直角坐标系中放入一个边长OC为9的矩形纸片ABCO．将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B′，折痕为CE，已知tan∠OB′C=34．则点B′点的坐标为____．【答案】（12，0）．【解析】【分析】由四边形OABC是矩形，边长OC为9，tan∠OB′C=34，利用三角函数的知识即可求得OB′的长，继而求得答案．【详解】在Rt△OB′C中，tan∠OB′C=34，∴3'4OCOB=，即9'OB=34，解得，OB′=12，则点B′点的坐标为（12，0），故答案为（12，0）．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握正切值等于对边比邻边是解答本题的关键．17.观察下面“品”字图形中各数字之间的规律，根据观察到的规律得出a+b的值为____．【答案】139．【解析】【分析】由图可知，最上面的小正方形的数字是连续奇数，左下角的数字是2n，右下角的数字是2n﹣1+2n，即可得出答案.【详解】由图可知，每个图形的最上面的小正方形中的数字是连续奇数，所以第n个图形中最上面的小正方形中的数字是2n﹣1，即2n﹣1=11，n=6．∵2=21，4=22，8=23，…，左下角的小正方形中的数字是2n，∴b=26=64．∵右下角中小正方形中的数字是2n﹣1+2n，∴a=11+b=11+64=75，∴a+b=75+64=139．故答案为:139．【点睛】本题主要考查了数字变化规律，观察出题目正方形的数字的规律是解题的关键.18.如图，在△ABC和△ACD中，∠B=∠D，tanB=12，BC=5，CD=3，∠BCA=90°﹣12∠BCD，则AD=_____．【答案】5【解析】【详解】解:在BC上取一点F，使BF=CD=3，连接AF，∴CF=BC﹣BF=5﹣3=2，过F作FG⊥AB于G，∵tan B=12=FGBG，设FG=x，BG=2x，则BF，，x即FG延长AC至E，连接BD，∵∠BCA=90°﹣12∠BCD，∴2∠BCA+∠BCD=180°，∵∠BCA+∠BCD+∠DCE=180°，∴∠BCA=∠DC E，∵∠ABC=∠ADC，∴A、B、D、C四点共圆，∴∠DCE=∠ABD，∠BCA=∠ADB，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD，在△ABF和△ADC中，∵AB ADABC ADC BF CD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABF≌△ADC（SAS），∴AF=AC，过A作AH⊥BC于H，∴FH=HC=12FC=1，由勾股定理得:AB2=BH2+AH2=42+AH2①，S△ABF=12AB•GF=12BF•AH，∴ABAH，∴AH =5， ∴AH 2=25AB ②， 把②代入①得:AB 2=16+25AB ， 解得:AB =5±，∵AB ＞0，∴AD =AB =25，故答案为:25三、解答题(共7小题)19.先化简，再求值:()22511(1)1a a a a ⎛⎫-+÷++- ⎪+⎝⎭，其中51a =． 【答案】2641a a --，-2． 【解析】 【分析】 根据分式的混合运算法则把原式化简，再把51a =代入计算即可.【详解】原式=5•2（a 1）（a 1）211a 11aa 1+-+++-+ =5•22a 111a 11aa 1+++-+ =51a+11a+-=（51a ）a 1（a 1）（1a ）（a 1）（1a ）-+++-+- =55a a 1（a 1）（1a ）-+++- =264a 1a--． 当a =5﹣1时，原式=26（451）1（51）---- =645415251-+-+- =1045255-- =（10-45）（255）（255）（255）+-+=﹣2【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟知分式混合运算法则是解题的关键.20.为响应市政府关于“垃圾不落地•市区更美丽”的主题宣传活动，某校随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况．调查选项分为“A :非常了解，B :比较了解，C :了解较少，D :不了解”四种，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题:（1）把两幅统计图补充完整；（2）若该校学生有2000名，根据调查结果，估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有 名； （3）已知“非常了解”的同学有3名男生和1名女生，从中随机抽取2名进行垃圾分类的知识交流，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．【答案】（1）答案见解析；（2）1000；（3）12．【解析】【分析】（1）先根据A选项的人数和所占比例，计算得出调查的总人数是50,再根据B选项的人数算出B所占的比例，接着根据C选项的比例计算得出人数，最后计算得出D选项的比例和人数即可；（2）用2000乘以A选项和B选项的比例。

初三数学中考模拟试卷(附详细答案）一、选择题（共16小题，1-6小题,每小题2分，7—16小题，每小题2分,满分42分，每小题只有一个选项符合题意)1．实数a在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是(）A．a的相反数是2 B．a的绝对值是2C．a的倒数等于2 D．a的绝对值大于22．下列图形既可看成轴对称图形又可看成中心对称图形的是(）A．B．C．D．3．下列式子化简后的结果为x6的是（）A．x3+x3 B．x3•x3 C．（x3）3 D．x12÷x24．如图，边长为（m+3)的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是(）A．m+3 B．m+6 C．2m+3 D．2m+65．对一组数据:1,﹣2，4,2，5的描述正确的是（）A．中位数是4 B．众数是2 C．平均数是2 D．方差是76．若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜2 B．k≠0 C．k＜2且k≠0 D．k＞27．如图所示，E，F，G，H分别是OA，OB,OC，OD的中点,已知四边形EFGH的面积是3,则四边形ABCD的面积是（）A．6 B．9 C．12 D．188．如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转某个角度得到△APQ，使AP平行于CB，CB,AQ 的延长线相交于点D．如果∠D=40°,则∠BAC的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．60°9．一个立方体玩具的展开图如图所示．任意掷这个玩具，上表面与底面之和为偶数的概率为（）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，∠C=90°,∠B=32°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N,再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D,则下列说法：①AD是∠BAC的平分线；②CD是△ADC的高；③点D在AB的垂直平分线上；④∠ADC=61°．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．如图，正三角形ABC（图1）和正五边形DEFGH（图2)的边长相同．点O为△ABC 的中心，用5个相同的△BOC拼入正五边形DEFGH中，得到图3，则图3中的五角星的五个锐角均为（)A．36° B．42° C．45° D．48°12．如图,Rt△OAB的直角边OB在x轴上，反比例函数y=在第一象限的图象经过其顶点A,点D为斜边OA的中点，另一个反比例函数y1=在第一象限的图象经过点D，则k的值为（）A．1 B． 2 C．D．无法确定13．如图,已知平行四边形ABCD中，AB=5，BC=8,cosB=，点E是BC边上的动点，当以CE为半径的圆C与边AD不相交时，半径CE的取值范围是（）A．0＜CE≤8 B．0＜CE≤5C．0＜CE＜3或5＜CE≤8 D．3＜CE≤514．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线m:y=﹣2x2﹣2x的顶点为C，与x轴两个交点为P,Q．现将抛物线m先向下平移再向右平移，使点C的对应点C′落在x轴上，点P 的对应点P′落在轴y上，则下列各点的坐标不正确的是（)A．C（﹣,）B．C′（1，0）C．P(﹣1，0）D．P′（0,﹣）15．任意实数a，可用[a］表示不超过a的最大整数，如［4］=4，[］=1，现对72进行如下操作：72→[］=8→[］=2→[］=1，这样对72只需进行3次操作后变为1．类似地:对数字900进行了n次操作后变为1,那么n的值为（）A．3 B． 4 C． 5 D． 616．如图，在平面直角坐标系中，A点为直线y=x上一点，过A点作AB⊥x轴于B点，若OB=4，E是OB边上的一点，且OE=3，点P为线段AO上的动点，则△BEP周长的最小值为（）A．4+2 B．4+ C．6 D．4二、填空题（共4小题,每小题3分，满分12分）17．计算：=．18．若x=1是关于x的方程ax2+bx﹣1=0（a≠0）的一个解，则代数式1﹣a﹣b的值为．19．如图，A，B，C是⊙O上三点，已知∠ACB=α，则∠AOB=．（用含α的式子表示）20．在△ABC中，AH⊥BC于点H，点P从B点开始出发向C点运动，在运动过程中，设线段AP的长为y，线段BP的长为x（如图1），而y关于x的函数图象如图2所示．Q （1,）是函数图象上的最低点．小明仔细观察图1，图2两图,作出如下结论:①AB=2;②AH=；③AC=2；④x=2时,△ABP是等腰三角形；⑤若△ABP为钝角三角形，则0＜x＜1；其中正确的是（填写序号）．三、解答题（共5小题，满分58分）22．（10分)（2015•邢台一模）如图,某城市中心的两条公路OM和ON，其中OM为东西走向,ON为南北走向，A、B是两条公路所围区域内的两个标志性建筑．已知A、B关于∠MON 的平分线OQ对称．OA=1000米，测得建筑物A在公路交叉口O的北偏东53。

初中数学选择、填空、简答题易错题集锦及答案一、选择题1、A 、B 是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是（ C ）A 、互为相反数B 、绝对值相等C 、是符号不同的数D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是（ A ） A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b3、轮船顺流航行时m 千米/小时，逆流航行时(m-6)千米/小时，则水流速度（ B ） A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定4、方程2x+3y=20的正整数解有（ B ）A 、1个B 、3个C 、4个D 、无数个 5、下列说法错误的是（ C ）A 、两点确定一条直线B 、线段是直线的一部分C 、一条直线是一个平角D 、把线段向两边延长即是直线6、函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( C ) A 、当m ≠3时，有一个交点 B 、1±≠m 时，有两个交 C 、当1±=m 时，有一个交点 D 、不论m 为何值，均无交点7、如果两圆的半径分别为R 和r （R>r ），圆心距为d ，且(d-r)2=R 2，则两圆的位置关系是（ B ） A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b<a<c ，则下列图形正确的是（ D ）A B C D 9、有理数中，绝对值最小的数是（ C ） A 、-1 B 、1 C 、0 D 、不存在 10、21的倒数的相反数是（ A ）A 、-2B 、2C 、-21 D 、2111、若|x|=x ，则-x 一定是（ B ）A 、正数B 、非负数C 、负数D 、非正数12、两个有理数的和除以这两个有理数的积，其商为0，则这两个有理数为（ C ） A 、互为相反数 B 、互为倒数 C 、互为相反数且不为0 D 、有一个为0 13、长方形的周长为x ，宽为2，则这个长方形的面积为（ C ） A 、2x B 、2(x-2) C 、x-4 D 、2·(x-2)/2 14、“比x 的相反数大3的数”可表示为（ C ） A 、-x-3 B 、-(x+3) C 、3-x D 、x+3 15、如果0<a<1，那么下列说法正确的是（ B ） A 、a 2比a 大 B 、a 2比a 小C 、a 2与a 相等D 、a 2与a 的大小不能确定16、数轴上，A 点表示-1，现在A 开始移动，先向左移动3个单位，再向右移动9个单位，又向左移动5个单位，这时，A 点表示的数是（ B ）A 、-1B 、0C 、1D 、817、线段AB=4cm ，延长AB 到C ，使BC=AB 再延长BA 到D ，使AD=AB ，则线段CD 的长为（ A ）A 、12cmB 、10cmC 、8cmD 、4cm 18、21-的相反数是（ B ） A 、21+B 、12- C 、21-- D 、12+-19、方程x(x-1)(x-2)=x 的根是（ D ）A 、x 1=1, x 2=2B 、x 1=0, x 2=1, x 3=2C 、x 1=253+, x 2=253-D 、x 1=0，x 2=353+, x 3=253-20、解方程04)1(5)1(322=-+++xx x x 时，若设yx x =+1，则原方程可化为（ B ）A 、3y 2+5y-4=0 B 、3y 2+5y-10=0 C 、3y 2+5y-2=0 D 、3y 2+5y+2=021、方程x 2+1=2|x|有（ B ）A 、两个相等的实数根；B 、两个不相等的实数根；C 、三个不相等的实数根；D 、没有实数根 22、一次函数y=2(x-4)在y 轴上的截距为（ C ） A 、-4 B 、4 C 、-8 D 、823、解关于x 的不等式⎩⎨⎧-<>a x ax ，正确的结论是（ C ）A 、无解B 、解为全体实数C 、当a>0时无解D 、当a<0时无解 24、反比例函数xy 2=，当x ≤3时，y 的取值范围是（ C ） A 、y ≤32 B 、y ≥32C 、y ≥32或y<0D 、0<y ≤3225、0.4的算术平方根是（ C ） A 、0.2 B 、±0.2 C 、510D 、±51026、李明骑车上学，一开始以某一速度行驶，途中车子发生故障，只好停车修理，车修好后，因怕耽误时间，于时就加快了车速，在下列给出的四个函数示意图象，符合以上情况的是（ D ）A B C D27、若一数组x 1, x 2, x 3, …, x n 的平均数为x ，方差为s 2，则另一数组kx 1, kx 2, kx 3, …, kx n的平均数与方差分别是（ A ）A 、k x , k 2s 2B 、x , s 2C 、k x , ks 2D 、k 2x , ks 228、若关于x 的方程21=+-ax x 有解，则a 的取值范围是（ B ） A 、a ≠1 B 、a ≠-1 C 、a ≠2 D 、a ≠±129、下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ A ）A 、线段B 、正三角形C 、平行四边形D 、等腰梯形30、已知dcb a =，下列各式中不成立的是（ C ） A 、d c b a d c b a ++=-- B 、d b c a d c 33++= C 、bd ac b a 23++= D 、ad=bc 31、一个三角形的三个内角不相等，则它的最小角不大于（ D ） A 、300 B 、450 C 、550 D 、60032、已知三角形内的一个点到它的三边距离相等，那么这个点是（ C ）A 、三角形的外心B 、三角形的重心C 、三角形的内心D 、三角形的垂心 33、下列三角形中是直角三角形的个数有（ B ）①三边长分别为3:1:2的三角形 ②三边长之比为1:2:3的三角形 ③三个内角的度数之比为3:4:5的三角形 ④一边上的中线等于该边一半的三角形 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 34、如图，设AB=1，S △OAB =43cm 2，则弧AB 长为（ A ）A 、3πcm B 、32πcm C 、6πcm D 、2πcm 35、平行四边形的一边长为5cm ，则它的两条对角线长可以是（ D ）A 、4cm, 6cmB 、4cm, 3cmC 、2cm, 12cmD 、4cm, 8cm36、如图，△ABC 与△BDE 都是正三角形，且AB<BD ，若△ABC 不动，将△BDE 绕B 点旋转，则在旋转过程中，AE 与CD 的大小关系是（ A ）A 、AE=CDB 、AE>CDC 、AE>CD D 、无法确定37、顺次连结四边形各边中点得到一个菱形，则原四边形必是（ A ） A 、矩形 B 、梯形 C、两条对角线互相垂直的四边形 D 、两条对角线相等的四边形 38、在圆O 中，弧AB=2CD ，那么弦AB 和弦CD 的关系是（C ）A 、AB=2CDB 、AB>2CDC 、AB<2CD D 、AB 与CD 39、在等边三角形ABC 外有一点D ，满足AD=AC ，则∠BDC 的度数为（ D ） A 、300 B 、600 C 、1500 D 、300或150040、△ABC 的三边a 、b 、c 满足a ≤b ≤c ，△ABC 的周长为18，则（ C ）A 、a ≤6B 、b<6C 、c>6D 、a 、b 、c 中有一个等于641、如图，在△ABC 中，∠ACB=Rt ∠，AC=1，BC=2，则下列说法正确的是（ C ）A 、∠B=300B 、斜边上的中线长为1C 、斜边上的高线长为552D 、该三角形外接圆的半径为142、如图，把直角三角形纸片沿过顶点B 的直线BE （BE 交CA 于E 直角顶点C 落在斜边AB 上，如果折叠后得到等腰三角形EBA ，那么下列结论中（1）∠A=300（2）点C 与AB 的中点重合 （3）点E 到AB 的距离等于CE 的长，正确的个数是（ D ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、343、不等式6322+>+x x 的解是（ C ）A 、x>2B 、x>-2C 、x<2D 、x<-244、已知一元二次方程(m-1)x 2-4mx+4m-2=0有实数根，则m 的取值范围是（ B ） A 、m ≤1 B 、m ≥31且m ≠1 C 、m ≥1 D 、-1<m ≤1 AB45、函数y=kx+b(b>0)和y=xk-(k ≠0)，在同一坐标系中的图象可能是（ B ） A B C D46、在一次函数y=2x-1的图象上，到两坐标轴距离相等的点有（ B ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、无数个 47、若点（-2，y 1）、（-1，y 2）、（1，y 3）在反比例函数xy 1=的图像上， 则下列结论中正确的是（ D ）A 、y 1>y 2>y 3B 、y 1<y 2<y 3C 、y 2>y 1>y 3D 、y 3>y 1>y 2 48、下列根式是最简二次根式的是（ B ） A 、a 8 B 、22b a + C 、x 1.0 D 、5a49、下列计算哪个是正确的（ D ）A 、523=+B 、5252=+C 、b a b a +=+22D 、212221221+=-50、把aa 1--（a 不限定为正数）化简，结果为（ B ）A 、aB 、a- C 、-aD 、-a-51、若a+|a|=0，则22)2(a a +-等于（ A ） A 、2-2a B 、2a-2 C 、-2 D 、252、已知02112=-+-x x ，则122+-x x 的值（ C ） A 、1 B 、±21 C 、21D 、-2153、设a 、b 是方程x 2-12x+9=0的两个根，则b a +等于（ C ）A 、18B 、6C 、23D 、±2354、下列命题中，正确的个数是（ B ）①等边三角形都相似 ②直角三角形都相似 ③等腰三角形都相似④锐角三角形都相似 ⑤等腰三角形都全等 ⑥有一个角相等的等腰三角形相似⑦有一个钝角相等的两个等腰三角形相似 ⑧全等三角形相似A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个 二、填空题1、如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是_____非正数____。

九年级中考数学模拟考试卷（附答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（每小题3分，共30分）1．的相反数的倒数是（）A．B．﹣3C．3D．2．若一个正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的边数是（）A．10B．9C．8D．63．总投资54亿元的万家丽高架快速路建成，不仅疏解了中心城区的交通，还形成了我市的快速路网，54亿用科学记数法表示为（）A．0.54×109B．5.4×109C．54×108D．5.4×1084．在平面直角坐标系中，以点（﹣3，4）为圆心，以3个单位长度为半径的圆（）A．与x轴相交，与y轴相切B．与x轴相离，与y轴相切C．与x轴相离，与y轴相交D．与x轴相切，与y轴相离5．关于x的方程x2﹣mx﹣1＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定6．甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，那么两者的方差的大小关系是（）A．＜B．＞C．＝D．不能确定7．如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．8．已知菱形的周长为40，一条对角线长为12，则这个菱形的面积为（）A．40B．47C．96D．1909．如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝90°，BD＝5，则BC的长为（）A．12B．8C．10D．10．周末晚会上，师生共有20人参加跳舞，其中方老师和7个学生跳舞，一直到何老师，他和参加跳舞的所有学生跳过舞（）A．15B．14C．13D．12二、填空题（每小题3分，共18分）11．分解因式：3x3﹣3x＝．12．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围为．13．如图，△ABC与△A1B1C1为位似图形，点O是它们的位似中心，位似比是1：3，那么△A1B1C1的面积是．14．圆锥底面圆的半径为3cm，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为．15．如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，EF∥AB，且AD：DB＝3：5．16．如图，点A在反比例（x＞0）图象上，交x轴于点C、D．若点B的坐标为（0，2）则图中阴影部分面积为．三、解答题（第17、18、19题6分，第20、21题8分，第22、23题9分，第24、25题10分，共72分）17．计算：．18．先化简，再求值：，其中a满足a2+2a﹣3＝0．19．“一号龙卷风”给小岛O造成了较大的破坏，救灾部门迅速组织力量，从仓储D处调集救援物资，再用货船运到小岛O．已知：OA⊥AD，∠ODA＝15°，∠OBA＝45°，CD ＝20km．若汽车行驶的速度为50km/时，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵小岛O？（在物资搬运能力上每个码头工作效率相同，参考数据：≈1.4，≈1.7）．20．历下区某中学举行了“中国梦，中国好少年”演讲比赛，菲菲同学将选手成绩划分为A、B、C、D四个等级根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）参加演讲比赛的学生共有人，扇形统计图中m＝，n＝，并把条形统计图补充完整．（2）学校欲从A等级2名男生2名女生中随机选取两人，参加达州市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图求出恰好1男1女参加比赛的概率。

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初三年级数学中考模拟试题题次一二三总分1—1011-1516171819202122得分一、选择题：(本大题共10题，每小题3分,共30分；每小题只有一个正确答案,请把正确答案的字母代号填在下面的表内，否则不给分）题号12345678910答案1. 下列各数（-2)0 , —（—2）, （—2)2，（—2）3中，负数的个数为（ )A.1 B。

2 C. 3 D. 42．下列图形既是轴对称图形, 又是中心对称图形的是：（）3．资料显示， 2005年“十一”黄金周全国实现旅游收入约463亿元,用科学记数法表示463亿这个数是：（）A。

463×108 B. 4.63×108 C. 4。

6310 D。

0。

463×1011 4．“圆柱与球的组合体”如左图所示，则它的三视图是（ )A ．B ．C ． D5. 10名学生的平均成绩是x ，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（）A ．284+x B ．542010+x C ．158410+x D ．1542010+x 6. 二次函数y = ax 2+ bx +c 的图象如图所示， 则下列结论正确的是: （ ) A 。

a ＞0，b ＜0,c ＞0 B 。

a ＜0，b ＜0,c ＞0 C. a ＜0，b ＞0,c ＜0 D 。

初三中考水平测试数学模拟试题说明：1.全卷共4页，考试历时100分钟，总分值为120分.2.答案必需写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，不按以上要求作答的答案无效.3.考试终止时，将答题卡上交, 试卷自己妥帖保管，以便教师讲评. 一、单项选择题（每题3分） 1．–3-是（ ） Ａ．3-Ｂ．3Ｃ．13Ｄ．13-2．以下运算正确的选项是（ ）A ．x ·x 2 = x 2 B. （xy ）2 = xy 2 C. （x 2）3 = x 6 D.x 2 +x 2 = x 4 3．以下左图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，那么它的俯视图是（ ）4．在以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )5．假设代数式21x -成心义，那么x 的取值范围是（ ）A ．12x ≠B ．x ≥12C ．x ≤12D ．x ≠-126．在Rt △ABC 中，90C=∠，3AC=，4BC=，那么sin A 的值为 （ ）A ．45B ．43C ．34D ．357. . 如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是⊙O 的直径，∠ABC ＝25°，那么∠CAD 的度数是（ ） A ．25°B ．60°C ．65°D ．75°8.不等式组⎩⎨⎧≥->+125523x x 的解在数轴上表示为（ ）第3题图A ．B ．C ．D ．AD B OCA ．B ．C ．D ．CBAA BCD E9．为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队预备购买10双运动鞋，各类尺码统计如下表： 尺码（厘米） 25 25.5 26 26.5 27 购买量（双）12322那么这10双运动鞋尺码的众数和中位数别离为（ ） A.25.5厘米，26厘米 B.26厘米，25.5厘米 C.25.5厘米，25.5厘米 D.26厘米，26厘米10．如图，DE 与ABC △的边AB AC ，别离相交于D E ，两点，且DE BC ∥．假设A D ：BD=3：1, DE=6，则BC 等于（ ）． A. 8 B.92C. 35D. 2二、填空题（每题4分，总分值20分）11．小明在“百度”搜索引擎中输入“钓鱼岛最新消息”，能搜索到与之相关的结果个数约为5640000，那个数用科学记数法表示为 ． 12．已知反比例函数5m y x-=的图象在第二、四象限，那么m 取值范围是__________ 13．假设方程2210x x --=的两个实数根为1x ，2x ，那么=+2221x x ．14．小红要过生日了，为了筹备生日聚会，预备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm ，母线长为30cm 的圆锥形生日礼帽，那么那个圆锥形礼帽的侧面积为________cm 2 .（结果保留π）15．如图，小聪用一块有一个锐角为30︒的直角三角板测量树高，已知小聪和树都与地面垂直，且相距33小聪身高AB 为1.7米，那么这棵树的高度= 米 16．若是函数1()2f x x =+，那么(5)f = 三、解答题（共3个小题，每题5分，总分值15分）17．()10112 3.14tan 603π-⎛⎫---︒ ⎪⎝⎭．18.先化简211()1122x x x x -÷-+-2，1，－1当选取一个你以为适合．．的数作为x 的值代入求值．A B CD E19．如图，在ABCD 中，E 为BC 边上一点，且AB AE =． （1）求证：ABC EAD △≌△． （2）假设AE 平分DAB ∠，25EAC =∠，求AED ∠的度数．四、解答题（共3个小题，每题8分，总分值24分）20. 已知关于x 的一元二次方程 (m -2)x 2 + 2mx + m +3 = 0 有两个不相等的实数根. (1)求m 的取值范围； (2)当m 取知足条件的最大整数时，求方程的根.21. 如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，△OAB 的极点O 、A 、B 均在格点上，且O 是直角坐标系的原点，点A 在x 轴上．（1）以O 为位似中心，将△OAB 放大，使得放大后的△11B OA 与△OAB 对应线段的比为2∶1，画出△11B OA ．（所画△11B OA 与△OAB 在原点双侧）．（2）求出线段11B A 所在直线的函数关系式．22．“校园电话”现象愈来愈受到社会的关注，小记者刘凯随机调查了某校假设干学生和家长对中学生带电话现象的观点，制作了如下的统计图：（1）求这次调查的总人数，并补全图13-1；（2）求图13-2中表示家长“同意”的圆心角的度数；ABC（3）针对随机调查的情形，刘凯决定从初三一班表示同意的3位家长中随机选择2位进行深切调查，其中包括小亮和小丁的家长，请你利用树状图或列表的方式，求出小亮和小丁的家长被同时选中的概率．五、解答题（共3个小题，每题9分，总分值27分） 23．中山市某施工队负责修建1800米的绿道．为了尽可能减少施工对周边环境的阻碍，该队提高了施工效率，实际工作效率比原打算天天提高了20%，结果提早两天完成．求实际平均天天修绿道的长度？24. 如图，D 为O ⊙上一点，点C 在直径BA 的延长线上，CDA CBD ∠=∠．（1）求证：CD 是O ⊙的切线；（2）过点B 作O ⊙的切线交CD 的延长线于点E ，假设BC=4，ta n ∠ABD=12求BE 的长．25.如图，抛物线)0(322≠-+=m m mx mx y 的极点为H ，与x 轴交于A 、B 两点（B 点在A 点右边），点H 、B 关于直线l ：333+=x y 对称，过点B 作直线BK ∥AH 交直线l 于K 点．（1）求A 、B 两点坐标，并证明点A 在直线l 上； （2）求此抛物线的解析式；（3）将此抛物线向上平移，当抛物线通过K 点时，设极点为N ，求出NK 的长．初三中考水平测试数学模拟试题ABCDE O学生及家长对中学生带手机的态度统计图家长学生无所谓反对赞成30803040140类别人数28021014070家长对中学生带手机的态度统计图20%反对无所谓赞成图22-1图22-2参考答案一、选择题（每题3分，共15分）1．A 2. C 3．C 4.C 5. B 6．A 7. C 8. C 9. D 10. A 二、填空题（每题4分，共20分）11．65.6410⨯ 12. m ＞5 13. 6 14．270π 15． 4.716. 三、解答题（每题5分，共15分）17． 解：解: 原式4分+2 ……………………… 5分 18．解: 原式=22(x 1)(x 1)(x 1)(x 1)x+-⨯+- ……………… 3分=2x……………………… 4分 当时，上式= …………………… 5分19.证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD BC AD BC =∥，． ∴DAE AEB =∠∠．………1分 又∵AB AE =∴AEB B =∠∠ ∴B DAE =∠∠．………2分∴ABC EAD △≌△． ………3分（2）∵AE 平分DAB ∠∴DAE BAE DAE AEB ==∠∠，∠∠， ∴BAE AEB B ==∠∠∠．∴ABE △为等边三角形． ………4分 ∴60BAE =∠．∵25EAC =∠∴85BAC =∠ ∵ABC EAD △≌△∴85AED BAC ==∠∠． ………5分四、解答题（每题8分，共24分） 20．解：（1）∵方程有两个不相等的实数2m 根.∴=b 2-4ac=(2m)2-4 (m -2)( m +3)＞0 (2)分∴m ＜6且m ≠2 ………4分 （2）∵m 取知足条件的最大整数∴m=5 ………5分把m=5代入原方程得：3x 2 + 10x + 8= 0 ………6分解得：124,23x x =-=- ………8分21. （1）画图略 …………………………………… 4分 (2) 设y=kx+b (k ≠0) ……… 5分把A 1（4，0）、B 1（2，-4）别离代入得： (6)0442k bk b =+⎧⎨-=+⎩……… 7 解得：k=2, b=-8∴直线A 1 B 1的解析式为y=2x-8 (8)22．解：解：（1）学生人数是200人，家长人数是80÷20%=400人，……………1分因此调查的总人数是600人； …………………2分 补全的统计图如图3所示： …………………3分（2）表示家长“同意”的圆心角的度数为40040×360=36° ． ……………4分 （3）设小亮、小丁的家长别离用A 、B 表示，另外一个家长用C 表示，列树状图如下：第一次选择第二次选择……………7分 ∴P （小亮和小丁家长同时被选中）=29． …………………8分图3ABCB C DA C D AB D五、解答题（每题9分，共27分）23.解：解：设原打算平均天天修绿道的长度为x 米，那么………1分180018002(1.20%)x x-=+ ………4分 解得150=x ………6分经查验：150=x 是原方程的解，且符合实际 ……… 7分150×1.2=180 ………8分答：实际平均天天修绿道的长度为180米． ……… 9分 24、1）证明：如图（13），连结OD ………1分∵OB OD =，∴OBD BDO ∠=∠． ………2分 ∵CDA CBD ∠=∠， ∴CDA ODB ∠=∠． 又AB 是O ⊙的直径，∴90ADO ODB ∠+∠=︒， ………3分 ∴9090ADO CDA CDO ∠+∠=︒∠=︒即 ∴CD 是O ⊙的切线． ………4分（2）．（2）解：∵CDA ABD ∠=∠ ∴1tan tan 2CDA ABD ∠=∠= ∴12AD BD = ………5分 ∵C C CDA CBD ∠=∠∠=∠， CAD CDB ∴△∽△ ………6分 12CD AD BC BD ∴==， ∵4BC =，∴2CD =． ………7分 ∵CE BE 、是O ⊙的切线， BE DE BE BC ∴=⊥，， 222BE BC EC ∴+=∴()22224BE BE +=+， ………8分解得3BE =． ………9分B25. 解:1）依题意，得)0(0322≠=-+m m mx mx ， ………1分 解得31-=x ，12=x ∵B 点在A 点右边，∴A 点坐标为（﹣3，0），B 点坐标为（1，0）．………2分 证明：∵直线l ：333+=x y 当3-=x 时，03)3(33=+-⨯=y ∴点A 在直线l 上． ………3分 （2）解：∵点H 、B 关于过A 点的直线l ：333+=x y 对称， ∴ 4==AB AH ………4分过极点H 作HC ⊥AB 交AB 于C 点， 则221==AB AC ，322422=-=HC ∴极点)32,1(-H ………5分代入抛物线解析式，得m m m 3)1(2)1(322--⨯+-⨯=解得23-=m ∴抛物线解析式为2333232+--=x x y ………6分 （3）连结HK ，可证得四边形HABK 是平行四边形 ∴HK ∥AB,HK=AB可求得K(3，23)， ………7分 设向上平移K 个单位，抛物线通过点K ∴2333232+--=x x y +K 把K(3，23)代入得：K=83 ………8分 在Rt △NHK 中，∵NK=83，HK=4 由勾股定理得 NK 的长是134 ………9分。

初中九年级中考数学模拟试题数学试卷(含答案)初中九年级中考数学模拟试题数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）．．．．．．．1．计算1＋(－2)的结果是（）A．－1B．1C．3D．－32．已知点A(1，2)与点A′(a，b)关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（） A． a＝1，b＝2B．a＝－1，b＝2C．a＝1，b＝－2 D．a＝－1，b＝－2??2_＞_－1，3．一元一次不等式组?1的解集是（）_≤1?2?A． _＞－1B．_≤2C．－1＜_≤2D．_＞－1或_≤24．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连结AC、AD、BD，若∠BAC＝35°，则∠ADC的度数为（） A．35° C．65°B．55° D．70°A O D （第4题）C B5．在数轴上，与表示6的点距离最近的整数点所表示的数是（）A．1B．2y C．3 D．46．如图，二次函数y＝a_2＋b_＋c（a≠0）的图像如图所示，给定下列结论：①ac ＜0，②b＞0，③a－b＋c＞0，其中正确的是（） A．①② C．①③ B．②③ D．①②③_ －1 O 1 （第6题）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）．．．．．．．7．计算：9＝．8．据调查，截止____年2月末，全国4G用户总数达到1 030 000 000户，把1 030 000 000用科学记数法表示为．9．若一个棱柱有7个面，则它是棱柱．110．若式子＋1在实数范围内有意义，则_的取值范围是．_－111．计算：5－21＝． 212．已知一元二次方程_2＋_＋m＝0的一个根为2，则它的另一个根为． 13．同一个正方形的内接圆与外切圆的面积比为．14．如图，某小区有一块长为36m，宽为24m的矩形空地，计划在其中间修建两块形状相同的矩形绿地，它们的面积之和为600m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为 m．（第14题）y C 3624O B A _ （第16题）15．在数据1，2， 4，5中加入一个正整数．．．_，使得到的新一组数据的平均数与中位数相等，则_的值为．3k16．已知一次函数y＝_－3的图像与_、y轴分别交于点A、B，与反比例函数y ＝(_＞0)的图像交2_于点C，且AB＝AC，则k的值为．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、．．．．．．．证明过程或演算步骤）1-1317．（1）（5分）计算：8＋2cos45°＋∣－2∣_(－)；2（2）（4分）解方程(_－3)( _－1)＝－1．18．（7分）（1）计算：（2）方程411－＝的解是▲ ． _－4_－22241－； _－4_－2219．（7分）某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校1000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能从A、B、C、D中选择一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．学生选择的活动项目条形统计图人数 25 20 215 15 10 10 5A C D 学生选择的活动项目扇形统计图 D A B 30% C A：踢毽子 B：乒乓球 C：篮球 D：跳绳B 项目根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生共有▲ 人，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求表示区域D的扇形圆心角的度数；（3）全校学生中喜欢篮球的人数大约是多少人？20．（7分）在课外活动时间，甲、乙、丙做“互相踢毽子”游戏，毽子从一人传给另一人就记为一次踢毽．（1）若从甲开始，经过三次踢毽后，毽子踢到乙处的概率是多少？请说明理由；（2）若经过三次踢毽后，毽子踢到乙处的可能性最小，则应从▲ 开始踢． 21．（8分）如图，在□ABCD中，点M、N分别为边AD、BC的中点，AE、CF分别是∠BAD、∠BCD的平分线．（1）求证：AE∥CF；（2）若AD＝2AB，求证：四边形PQRS是矩形．B A F P NQ M S R Q ECD N （第21题） 22．（7分）某太阳能热水器的横截面示意图如图所示，已知真空热水管AB与支架CD所在直线相交于点O，且OB＝OD，支架CD与水平线AE垂直，∠BAC＝37°，∠E＝45°，DE＝902cm，AC＝160cm．求真空热水管AB的长．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）23．（7分）如图，已知△AB C．（1）作图：作∠B的角平分线BD交AC于点D；在BC、AB上作点E、F，使得四边形BEDF为菱形．（要求：用尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）（2）若AB＝3，BC ＝2，则菱形BEDF的边长为▲ ．24．（8分）已知二次函数y＝(_－m)2－2(_－m)(m为常数)．（1）求该二次函数图像与_轴的交点坐标；（2）求该二次函数图像的顶点P的坐标；（3）如将该函数的图像向左平移3个单位，再向上平移1个单位，得到函数y ＝_2的图像，直接写出m的值．B （第23题） O B D AC （第22题） E A C 25．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，⊙O交BC于点D，交CA的延长线于点E．过点D作DF⊥AC，垂足为F．（1）求证：DF为⊙O的切线；⌒（2）若AB＝4，∠C＝30°，求劣弧BE的长．26．（9分）某公司招聘外卖送餐员，送餐员的月工资由底薪1000元加上外卖送单补贴（送一次外卖称为一单）构成，外卖送单补贴的具体方案如下：外卖送单数量每月不超过500单超过500单但不超过m单的部分（700≤m≤900）超过m单的部分补贴（元/单） 6 8 10 （第25题）E O B D C AF （1）若某“外卖小哥”4月份送餐400单，则他这个月的工资总额为多少元？（2）设5月份某“外卖小哥”送餐_单（_＞500），所得工资为y元，求y与_的函数关系式；（3）若某“外卖小哥”5月份送餐800单，所得工资为6500元，求m的值． 27．（11分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝2，M是AB上的动点（不与A、B重合），过点M作MN∥BC交AC于点N，以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．设AM＝_．（1）△MNP的面积S＝▲ ，MN＝▲ ；（用含_的代数式表示）（2）在动点M的运动过程中，设△MNP与四边形MNCB重合部分的面积为y．试求y关于_的函数表达式，并求出_为何值时，y的值最大，最大值为多少？B （备用图） A M P B （第27题） O NC A B （备用图） C A C 参考答案一、选择题1 A 二、填空题7．3 8．1.03_109 9．五 10．_≠1 11．22 12．－3 13．1:2 14．2 15．3或8 16．12 三、解答题1-1317．（1）8＋2cos45°＋∣－2∣_(－)22＝2＋2_＋2_(－2) ………………4分2＝2－2；………………5分（2）解: _2－4_＋3＝－1，_2－4_＋4＝0，………………2分 (_－2) 2＝0，………………3分∴_1＝_2＝2．………………4分_＋241418．（1）2－＝－………………2分_－4_－2(_＋2)( _－2)(_＋2)( _－2)2－_＝………………4分 (_＋2)( _－2)1＝－；………………5分_＋2（2）－4．………………7分 19．（1）50，画图正确；………………3分 10（2）_360°＝72°；………………5分5020（3）_1000＝400（人）．50答：估计全校学生中喜欢篮球的人数有400人．…………7分20．（1）从甲开始，经过三次踢毽后所有可能结果为：（乙，甲，乙）、（乙，甲，丙）、（乙，丙，甲）、（乙，丙，乙）、（丙，甲，乙）、（丙，甲，丙）、（丙，乙，甲）、（丙，乙，丙），共有8种结果，且是等可能的，其中毽子踢到乙处的结果有3种．…………4分 3因此，从甲开始，经过三次踢毽后，毽子踢到乙处的概率P＝．…………5分8（2）乙．…………7分2 D3 C4 B5 B6 C 21．（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠BAD ＝∠BCD．…………1分∵AE、CF分别是∠BAD、∠BCD的平分线，11∴∠DAE＝∠BAD，∠BCF＝∠BCD，∴∠DAE＝∠BCF， (2)分22∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA，…………3分∴∠BEA＝∠BCF，∴AE∥CF．…………4分（2）∵四边形ABCD为平行四边形，M、N为AD、BC的中点，∴MD∥BN，且MD＝BN，∴四边形BMDN为平行四边形，∴BM∥DN．又由（1）AE∥CF，∴四边形PQRS为平行四边形，∵AD＝2AB，点M为边AD的中点，∴AM＝AB，∵AE平分∠BAD，∴AE⊥BM，∴∠APB＝∠SPQ＝90°，∴四边形PQRS是矩形． 22．解：在Rt△DCE中，∵sin∠E＝DC222DE＝2，∴DC＝2DE＝902_2＝90．在Rt△AOC中，∵cos∠A＝ACOA＝0.8，∴OA ＝AC÷0.8＝160_54＝200．∵tan∠A＝OCAC＝0.75，∴OC＝AC_0.75＝160_0.75＝120，∴OD＝OC－DC＝120－90＝30， A ∴AB ＝OA－OB＝OA－OD＝200－30＝170．答：真空热水管AB的长为170cm． 23．（1）作图正确；…………4分F D （2）65．…………7分 B E C 24．（1）令y＝0，得(_－m)2－2 (_－m)＝0 ，即(_－m) (_－m－2)＝0，解得_1＝m，_2＝m＋2．∴该函数图像与_轴的交点坐标为(m，0)，(m＋2，0)．（2）y＝(_－m)2－2(_－m)＝(_－m)2－2(_－m) ＋1－1＝(_－m－1)2－1，∴该函数图像的顶点P的坐标为(m＋1，－1)；（3）m＝2． 25．（1）连接AD、OD．∵AB是直径，∴∠ADB＝90°．∵AB＝AC，∴BD＝CD，又∵OA ＝OB，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，……3分即∠ODF＝90°．∴DF为⊙O的切线；（2）连接OE．∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝30°，∴∠BAE＝60°，∵∠BOE ＝2∠BAE，∴∠BOE＝120°， (6)分…………7分…………8分…………2分…………3分…………5分…………6分…………7分.........2分.........3分.........5分.........6分 (8)分………1分………2分………4分………5分………6分4⌒120∴BE＝·4π＝π． (8)3603分26．（1）1000＋400_6＝3400（元）．答：他这个月的工资总额为3400元．………2分（2）当500＜_≤m时，y＝1000＋500_6＋8(_－500) ＝8_；………4分当_＞m时，y＝1000＋500_6＋8(m－500) ＋10 (_－m) ＝10_－2m；………6分（3）当m≥800时，y＝8_＝8_800＝6400≠6500，不合题意；………7分当700≤m＜800时，y＝10_－2m＝10_800－2m＝8000－2m＝6500，解得m＝750．所以m的值为750．………9分1527．（1）_2，_；………3分 42（2）随着点M的运动，当点P落在BC上，连接AP，则O为AP的中点．AMAO11∵MN∥BC，∴△AMO∽△ABP. ∴＝＝，∴AM＝MB＝AB＝2．………4分ABAP221①当0＜_≤2时，y＝S△PMN＝_2，∴当_＝2时，y取最大值为1；………6分4②当2＜_＜4时，设PM、PN与BC交于点E、F．∵四边形AMPN为矩形，∴PN∥AM，PN＝AM＝_，又∵MN∥BC，∴四边形MBFN为平行四边形，∴FN＝BM＝4－_，△PEF∽△ACB，∴PF＝PN－FN＝2_－4．S△PEFPF22_－421∵＝()，∴S△PEF＝()__4_2＝(_－2)2，42S△ACBAB13∴y＝S△PMN －S△PEF＝_2－(_－2)2＝－_2＋4_－4，………9分44384∴y＝－（_－）2＋（2＜_＜4），43384∴当_＝时，满足2＜_＜4，y取最大值为． (10)分3384综上所述，当_＝时，y取最大值，最大值为．………11分33。

人 教 版 中 考 全 真 模 拟 测 试数 学 试 卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1.-5的倒数是（ ） A. -5B. 5C.15D. 15-2.下列运算正确的是（ ） A .2a a a +=B. 2242a a a +=C. 33a a a ÷=D. 22a aa ⋅=3.下列图形中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）A.B. C. D.4.如图是由4个大小完全相同的小正方体组成的，其俯视图是（ ）A.B. C. D.5.如图，在半圆O 中，点C 是AB 的中点，点D 是圆周上任意一点，那么ADC ∠的度数为（ ）A. 30B. 35︒C. 45︒D. 60︒6.下列关于抛物线215322y x x =-+-的说法不正确的是（ ）A. 对称轴为3x =B. 与y 轴的交点为5(0,)2-C. 顶点坐标为()3,2-D. 函数有最大值7.某村2017年人均收入为1.2万元，2019年的人均收入为1.452万元，则人均收入的年平均增长率为（ ）A. 5%B. 10%C. 15%D. 19%8.方程233x x=-的解是（ ） A. 9x =B. 9x =-C. 6x =D. 无解9.已知反比例函数10y x=，当1＜x ＜2时，y 的取值范围是( ) A. 0＜y ＜5B. 1＜y ＜2C. 5＜y ＜10D. y ＞1010.港口A 、B 、C 依次在同一条直线上，甲、乙两艘船同时分别从A 、B 两港出发，沿该直线匀速行驶向C 港，甲、乙两船与B 港之间的距离y （海里）与行驶时间x （小时）之间的函数关系如图所示，则下列说法：①甲船的平均速度为60海里/小时；②乙船的平均速度为30海里/小时；③甲、乙两船在途中相遇两次；④A 、B 两港之间的距离为30海里；⑤A 、C 两港之间的距离为90海里．其中正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（每小题3分，共计30分）11.149600000千米用科学记数法表示为__________千米． 12.在函数23y x =+中，自变量x 的取值范围是_________．13.把多项式24a ab -分解因式为_________． 14.不等式组24063x x -≥⎧⎨->⎩的解集是__________．15.抛物线22y x =先向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度后的顶点坐标为_________． 16.如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，60B ∠=︒，AB C ''∆可以由ABC ∆绕点A 顺时针旋转90°得到（点B '与点B 是对应点，点C '与点C 是对应点），连接CC '，则CC B ''∠的度数是________.17.75°圆心角所对的弧长是2.5πcm ，则此弧所在圆的半径是_____cm ．18.从一副没有“大小王”的扑克牌中随机抽取一张，点数为“3”的倍数的概率是__________． 19.Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，6AC =，8BC =，点D 在AB 边上，若ACD ∆为以AC 为腰的等腰三角形，则DC 的长为___________．20.如图，四边形ABCD 中，BAD BCD ∠=∠，135ABC BCD ∠+∠=︒，BD 是对角线，若ABC ∠与DBC ∠互余，35AB =，32=AD ，则CD 的长为__________．三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共计60分）21.先化简，再求值：211(1),2cos451x x x x其中-+÷=+22.图1、图2分别是86⨯的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB 的端点在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各画一个图形，分别满足以下要求：（1）在图1中画一个ABC ∆，使得ABC ∆是面积为10的直角三角形，所画图形的各顶点必须在小正方形的顶点上；（2）在图2中画一个以线段AB 为一边的钝角等腰三角形，并且面积等于10，所画等腰三角形的各顶点必须在小正方形的顶点上．23.为了解“生物”学科学生的学习状况，某校从七年级学生中随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为四个等级：A ：优秀，B ：良好，C ：及格，D ：不及格，并将结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题：（1）共抽取了多少名学生进行测试？ （2）通过计算补全条形统计图；（3）该校七年级学生共有450名学生，请你估计该校“生物”学科不及格的学生人数是多少． 24.如图，平行四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，OE BD ⊥交AD 边于点E ，连接BE ．（1）如图，求证：BD 平分EBC ∠；（2）如图，延长EO 交BC 于点F ，连接DF ，在不添加任何辅助线的条件下，请直接写出面积为DOE ∆面积2倍的三角形．25.某商店从机械厂购进甲、乙两种零件进行销售，若甲种零件每件的进价是乙种零件每件进价的45，用1600元单独购进一种零件时，购进甲种零件的数量比乙种零件的数量多4件. （1）求每件甲种零件和每件乙种零件的进价分别为多少元?（2）若该商店计划购进甲、乙两种零件共110件，准备将零件批发给零售商. 甲种零件的批发价是每件100元，乙种零件的批发价是每件130元，该商店计划将这批产品全部售出从零售商处获利不低于3000元，那么该商店最多购进多少件甲种零件? 26.已知，ABC ∆内接于O ，过点A 作O 的切线MN ．（1）如图，求证：NAC ABC ∠=∠；（2）如图，点D 为BC 的中点，射线DO 交AC 于点P ，交优弧BC 于点E ，交MN 于点F ，求证：2ABP EAF ∠=∠；（3）如图，在（2）的条件下，若BP MN ∥，4tan 3AFD ∠=，145BC AB -=，求O 的半径．27.如图，在平面直角坐标系中，抛物线()()54y a x x =+-交x 轴于点A 、B （A 左B 右），交y 轴于点C ，直线:3BD y kx =+交y 轴于点D ，连接AC ，12ACO BDO ∠=∠．（1）求a 、k 的值；（2）点P 是第三象限抛物线上的任意一点，设点P 的横坐标为t ，连接PB 、PD ，若PBD ∆的面积为S ，求S 关于t 的函数解析式（不要求写出自变量t 的取值范围）；（3）在（2）的条件下，连接PC 、BC ，当CO 平分PCB ∠时，以线段BD 为边，在BD 上方作等边BDE ∆，过点P 作PH EB ⊥于点H ，过点D 作DK ED ⊥交PH 于点K ，连接EK ，求EK 的长．答案与解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1.-5的倒数是（ ） A. -5 B. 5C.15D. 15-【答案】D 【解析】 【分析】乘积为”1”的两个数互为倒数. 【详解】∵15-=15⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭∴-5的倒数是15-. 故选D.【点睛】本题考查了倒数的性质，乘积为”1”的两个数互为倒数. 2.下列运算正确的是（ ） A. 2a a a += B. 2242a a a +=C. 33a a a ÷=D. 22a a a ⋅=【答案】A 【解析】 【分析】根据同底幂的运算规则依次判断各选项可得． 【详解】A 中，2a a a +=，正确； B 中，2222a a a +=，错误； C 中，331a a ÷=，错误； D 中，23a a a ⋅=，错误 故选：A【点睛】本题考查同底幂的乘除法以及合并同类项，注意，加减法运算实质是合并同类项的过程． 3.下列图形中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）A.B.C.D.【分析】先找出不是中心对称的图形，然后再判断不是轴对称的图形，从而得出选项．【详解】不是中心对称图形的有：A、B其中，不是轴对称图形的为：B故选：B【点睛】本题考查轴对称图形的判定和中心对称图形的判定，建议如本题，先判断所有图形是否是中心对称图形，然后再判断是否是轴对称图形，不要混合判断，防止出错．4.如图是由4个大小完全相同的小正方体组成的，其俯视图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】在脑海中构建立体图形，然后想象俯视的情况下，看到的图形，从而判断．【详解】图形俯视图为：D主视图为：C左视图为：C故选：D【点睛】本题考查三视图，是对空间想象力的考查，若难以想象，可通过堆砌橡皮得到立体图形．∠的度数为（）5.如图，在半圆O中，点C是AB的中点，点D是圆周上任意一点，那么ADCA. 30B. 35︒C. 45︒D. 60︒【答案】C如下图，连接CO ，可得出∠AOC=90°，根据圆周角定理可得∠ADC=45°． 【详解】如下图，连接CO∵AB 是直径，点C 是AB 的中点 ∴∠AOC=90° ∴∠ADC=45° 故选：C【点睛】本题考查圆周角定理，解题关键是得出∠AOC 的大小． 6.下列关于抛物线215322y x x =-+-的说法不正确的是（ ）A. 对称轴为3x =B. 与y 轴的交点为5(0,)2-C. 顶点坐标为()3,2-D. 函数有最大值【答案】C 【解析】 【分析】 根据x=2b a -得出对称轴，令x=0得到与y 轴的交点，将x=2b a-，可得到顶点纵坐标，顶点处即为函数的极值．【详解】x=331222ba-=-=⎛⎫- ⎪⎝⎭，A 是正确； 令x=0，则y=52-，∴与y 轴的交点为5(0,)2-，B 是正确；令x=3，则y=2，∴顶点坐标为()3,2，C 是错误的； ∵a=12-，∴抛物线开口向下，有最大值，D 是正确的【点睛】本题考查二次函数的性质，关于函数的对称轴，开口方向分别与哪些系数有关系，需要熟练掌握． 7.某村2017年的人均收入为1.2万元，2019年的人均收入为1.452万元，则人均收入的年平均增长率为（ ） A. 5% B. 10%C. 15%D. 19%【答案】B 【解析】 【分析】设人均收入的年平均增长率为x ，则等量关系式为：2017年的收入×()21+年增长率=2019年收入． 【详解】设人均收入的年平均增长率为x 根据题意，等量关系式为：1.2()21 1.452x +=解得：x=0.1或x=-2.1(舍) 故平均增长率为10% 故选：B【点睛】本题考查一元二次方程的运用，解题关键是根据题意，得出等量关系式． 8.方程233x x=-的解是（ ） A. 9x = B. 9x =-C. 6x =D. 无解【答案】A 【解析】 【分析】先去分母，然后解方程，最后验根． 【详解】233x x=- 去分母得：2x=3(x －3) 解得：x=9将x=9代入x(x －3)=54≠0，故x=9是方程的根 故选：A【点睛】本题考查解分式方程，注意解分式方程最后一定需要验根． 9.已知反比例函数10y x=，当1＜x ＜2时，y 的取值范围是( ) A. 0＜y ＜5 B. 1＜y ＜2C. 5＜y ＜10D. y ＞10【答案】C∵反比例函数y=10x中当x=1时y=10，当x=2时，y=5，∴当1<x<2时，y的取值范围是5<y<10，故选C.10.港口A、B、C依次在同一条直线上，甲、乙两艘船同时分别从A、B两港出发，沿该直线匀速行驶向C港，甲、乙两船与B港之间的距离y（海里）与行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示，则下列说法：①甲船的平均速度为60海里/小时；②乙船的平均速度为30海里/小时；③甲、乙两船在途中相遇两次；④A、B两港之间的距离为30海里；⑤A、C两港之间的距离为90海里．其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】根据函数图像，可知A、B、C三个港口的位置如下图，甲从A港口向C港口行驶，途径B港口，乙从B 港口向C港口行驶，具体分析如下．【详解】由题意可得A、B、C港口的位置如下图甲从A港口行驶30海里到达B港口，时间为0.5小时，则甲船的速度=300.5=60海里/小时，且A、B港口的距离为30海里，故①、④正确；乙从B港口行驶至C港口，用时3小时，路程为90海里，则乙船的速度=903=30海里/小时，且B、C刚阔的距离为90海里，故②正确；则A、C港口的距离为：30+90=120海里，⑤错误；甲、乙两船的行驶过程为追击模型，甲在追上乙时，相遇一次，故③错误故选：C【点睛】本题考查一次函数在行程问题中的运用，解题关键是通过函数图像，得出甲、乙的形式过程，从而计算得出相应数值．二、填空题（每小题3分，共计30分）11.149600000千米用科学记数法表示为__________千米．【答案】81.49610⨯【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数，表示形式为：10n a ⨯．【详解】根据科学记数法的形式，a=1.496则要使149600000变为1.496，小数点需要向左移动8位故n=8故答案为：81.49610⨯【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，注意，科学记数法也可以表示较小的数，表示形式为：10n a -⨯．12.在函数y =x 的取值范围是_________． 【答案】32x ≥-【解析】【分析】二次根式内非负，则函数有意义．【详解】要使函数有意义，则二次根式内为非负∴2x+3≥0 解得：32x ≥- 故答案为：32x ≥-【点睛】本题考查函数的取值范围，我们通常需要关注2点：一是分母不能为0，二是二次根式内的式子非负．13.把多项式24a ab -分解因式为_________．【答案】()()1212a b b +-【解析】【分析】先提取公因式，然后利用平方差公式分解．【详解】原式=()()()221121==244a ab ba ab b -+--故答案：()()1212a b b +- 【点睛】本题考查因式分解，因式分解，常需要用到的方法为：提取公因式和利用公式法分解．14.不等式组24063x x -≥⎧⎨->⎩的解集是__________． 【答案】23x ≤<【解析】【分析】分别求解两个不等式，然后合并解集可得．【详解】解不等式2x －4≥0得：x≥2解不等式6－x ＞3得，x ＜3∴23x ≤<故答案为：23x ≤<【点睛】本题考查解不等式组，注意在最后合并解集的过程中，可以借助数轴辅助进行．15.抛物线22y x =先向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度后的顶点坐标为_________．【答案】()4,1--【解析】【分析】先求出抛物线22y x =的顶点，然后将顶点对应平移得到平移后顶点的坐标．【详解】抛物线22y x =的顶点为(0，0)则将顶点向左平移4个单位后得到(－4，0)再向下平移1个单位后得到(－4，－1)故答案为：(－4，－1)【点睛】本题考查求抛物线的顶点和抛物线的平移，本题还可以先通过平移，得出平移后函数解析式，然后再求解平移后解析式的顶点坐标．16.如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，60B ∠=︒，AB C ''∆可以由ABC ∆绕点A 顺时针旋转90°得到（点B '与点B 是对应点，点C '与点C 是对应点），连接CC '，则CC B ''∠的度数是________.【答案】15°【解析】【分析】先根据三角形内角和计算出∠ACB ＝90°−60°＝30°，由于△AB′C′由△ABC 绕点A 顺时针旋转90°得到，根据旋转的性质得到AC′＝AC ，∠C′AB′＝∠CAB ＝90°，则△ACC′为等腰直角三角形，得到∠AC′C ＝45°，然后利用∠CC′B′＝∠AC′C−∠AC′B′计算即可．【详解】解：∵∠BAC ＝90°，∠B ＝60°，∴∠ACB ＝90°−60°＝30°，∵△AB′C′由△ABC 绕点A 顺时针旋转90°得到，∴AC′＝AC ，∠C′AB′＝∠CAB ＝90°，∠AC′B′＝30°，∴△ACC′为等腰直角三角形，∴∠AC′C ＝45°，∴∠CC′B′＝∠AC′C−∠AC′B′＝45°−30°＝15°．故答案为15°．【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了等腰直角三角形的性质．17.75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm ，则此弧所在圆的半径是_____cm ．【答案】6【解析】【分析】 由弧长公式：180n R l π=计算． 【详解】解：由题意得：圆的半径()180 2.5756R cm ππ=⨯÷=．故本题答案为：6．【点睛】本题考查了弧长公式．18.从一副没有“大小王”的扑克牌中随机抽取一张，点数为“3”的倍数的概率是__________． 【答案】413 【解析】【分析】扑克牌一共有52张，然后找出能被3整除的张数，从而得出概率．【详解】能被3整除的数有：3、6、9、12(Q)共4种牌型每种牌型有4张，故共有4×4=16张能够被3整除 共有52张牌则能够被3整除的概率为：1645213= 故答案为：413【点睛】本题考查求解概率，解题关键是找出符合条件的所有可能，然后按照求概率的公式求解即可． 19.Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，6AC =，8BC =，点D 在AB 边上，若ACD ∆为以AC 为腰的等腰三角形，则DC 的长为___________．【答案】6或125 【解析】【分析】存在2种情况，一种是AC=CD ，另一种是AC=AD ，分别根据图形特点求解即可．【详解】如下图∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8∴AB=10情况一：AC=CD ，图形如下∵CD=AC∴CD=6情况二：AC=AD ，图形如下，过点D 作BC 的垂线，交BC 于点 E∵AD=AC ，AC=6，∴AD=6，BD=4∵∠B=∠B ，∠BED=∠BCA=90°∴△BED ∽△BCA ∴BE BD ED BC BA CA ==，即48106BE ED == 解得：BE=165，ED=125∴EC=8－162455= ∴在Rt △EDC 中，根据勾股定理，125 故答案为：6或55 【点睛】本题考查等腰三角形多解问题，同时还考查了相似和勾股定理，题干中仅告知△ACD 是等腰三角形，但未告知哪两条边相等，故存在多解问题．20.如图，四边形ABCD 中，BAD BCD ∠=∠，135ABC BCD ∠+∠=︒，BD 是对角线，若ABC ∠与DBC ∠互余，35AB =，32=AD ，则CD 的长为__________．【答案】10【解析】【分析】如下图，先推导出∠E=45°，进一步可推导出BD AB =，然后在Rt BAK ∆中可求得BK 的值，设3DH k =，HC k =，在Rt BDH ∆中，利用勾股定理最终可求得k 的值，从而得出CD 的长．【详解】如图，延长AD 、BC 交于点E ，过点A 作AF BC ⊥于点F ，过点B 作BK AD ⊥于点K ，过点D 作DH BC ⊥于点H ，过点C 作CM DE ⊥于点M ．∵135ABC BCD ∠+∠=︒，且BAD BCD ∠=∠，∴135ABC BAD ∠+∠=︒．∴45E ∠=︒．设CDE α∠=，则45BCD E CDE α∠=∠+∠=︒+．∴45BAD α∠=︒+．∴13590ABC BCD α∠=︒-∠=︒-．∴BAF α∠=．∵ABC ∠与DBC ∠互余，∴DBC α∠=．∴DBC BAF ∠=∠．∴902ABD α∠=︒-．∴在ABD ∆中，45ADB α∠=︒+．∴ADB BAD ∠=∠．∴35BD AB ==∵BK AD ⊥，∴13222AK DK AD === ∴在Rt BAK ∆中，22922BK AB AK =-=．∴tan 3BAK ∠=， ∵BAD BCD ∠=∠，∴tan 3BCD ∠=．∴在Rt DHC ∆中，:3DH HC =．∴设3DH k =，HC k =．∴在Rt DHE ∆中，tan 45DH HE︒=．∴3HE DH k ==，且DE =．∴2CE HE HC k =-=．同理，在Rt CME ∆中，45E ∠=︒．∴CM ME ==．∴DM DE ME =-=．∴在Rt DMC ∆中，1tan 2α=． ∴在Rt BDH ∆中，26BH DH k ==．∵222DH BH BD +=，∴222(3)(6)k k +=，解得11k =-(舍去)，21k =．∴1HC =，3DH =．∴CD =【点睛】本题考查锐角三角函数运用，解题关键是构建或找出直角三角形，并在直角三角形中利用锐角三角函数的关系进行边长转化，推导得出边长．三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共计60分）21.先化简，再求值：211(1),2cos451x x x x其中-+÷=+【答案】2【解析】试题分析：解：原式化简得到：2211111x x x x x x x -+-⎛⎫+÷=÷ ⎪⎝⎭ 1(1)(1)x x x x x +=⨯+- 11x =-因为1x =所以原式把X 代入得到原式=22考点：代数式的化简求值 点评：代数式的化简求值是必考点，考生要学会对代数式进行基本的化简22.图1、图2分别是86⨯的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB 的端点在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各画一个图形，分别满足以下要求：（1）在图1中画一个ABC ∆，使得ABC ∆是面积为10的直角三角形，所画图形的各顶点必须在小正方形的顶点上；（2）在图2中画一个以线段AB 为一边的钝角等腰三角形，并且面积等于10，所画等腰三角形的各顶点必须在小正方形的顶点上．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）以AB 、AC 为直角边，则只需AC 垂直AB ，且AC=4即可满足条件；（2）以AB 和BD 为△ABD 的两个腰，则只需要BD=AB ，且点D 到AB 的距离为4即可满足条件．【详解】（1）图形如下(答案不唯一)：（2）图形如下：【点睛】本题考查在格点中画图，建议先通过已知条件和图形特征，适当分析，在我们尝试作图时，可以起到一定的辅助作用．23.为了解“生物”学科学生的学习状况，某校从七年级学生中随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为四个等级：A ：优秀，B ：良好，C ：及格，D ：不及格，并将结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题：（1）共抽取了多少名学生进行测试？（2）通过计算补全条形统计图；（3）该校七年级学生共有450名学生，请你估计该校“生物”学科不及格的学生人数是多少．【答案】（1）40名；（2）14名，图形见解析；（3）90人【解析】【分析】（1）根据等级为B 的人数和比例可求得抽样人数；（2）先求出等级为C 的人数，然后补全图形；（3）用七年级总人数ד生物”学科不及格人数比例可得．【详解】（1）1230%40÷=(名)．答：共抽取了40名学生进行测试．（2）4035%14⨯=(名)，补全图形如图所示；（3）8100%4509040⨯⨯=(名)． 答：估计该校“生物”学科不及格的学生人数是90人．【点睛】本题考查调查统计，解题关键是根据两个残缺不全的统计图，得出抽样的样本容量．24.如图，在平行四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，OE BD ⊥交AD 边于点E ，连接BE ． （1）如图，求证：BD 平分EBC ∠；（2）如图，延长EO 交BC 于点F ，连接DF ，在不添加任何辅助线的条件下，请直接写出面积为DOE ∆面积2倍的三角形．【答案】（1）见解析；（2）DEF ∆，BDE ∆，BFD ∆，BEF ∆【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质，可推导出∠EDB=∠DBC ，根据EO 是BD 的垂直平分线，可得到∠EBD=∠EDB ，从而推导出∠EBD=∠DBC ，从而得证；（2）先证明△BOE ≌△DOE ≌△DOF ≌△BOF,从而可求出符合条件的三角形．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BO DO =，AD∥BC．∵BO DO =，EO BD ⊥，∴EB ED =．∴EDB EBD ∠=∠．∵AD∥BC，∴EDB DBC ∠=∠．∴EBD DBC ∠=∠．∴BD 平分EBC ∠．（2）根据（1）可知：∠EBO=∠EDO ，∠EOB=∠EOD ，EO=EO∴△BOE ≌△DOE同理可证：△BOE ≌△DOE ≌△DOF ≌△BOF∴符合条件的三角形有:DEF ∆，BDE ∆，BFD ∆，BEF ∆．【点睛】本题考查平行四边形的性质和三角形全等的证明，解题关键是得出△BOE ≌△DOE ．25.某商店从机械厂购进甲、乙两种零件进行销售，若甲种零件每件的进价是乙种零件每件进价的45，用1600元单独购进一种零件时，购进甲种零件的数量比乙种零件的数量多4件.（1）求每件甲种零件和每件乙种零件的进价分别为多少元?（2）若该商店计划购进甲、乙两种零件共110件，准备将零件批发给零售商. 甲种零件的批发价是每件100元，乙种零件的批发价是每件130元，该商店计划将这批产品全部售出从零售商处获利不低于3000元，那么该商店最多购进多少件甲种零件?【答案】（1）每件甲种零件的进价为80元，每件乙种零件的进价为100元.（2）该商店最多购进30件甲种零件【解析】分析：（1）设甲种零件的单价为x元/件，则乙种零件的单价为0.8x元/件，根据等量关系：1600元购进的甲种零件的数量比1600元购进的乙种零件数量多4件列出方程，解方程即可得到所求答案；（2）设购进甲种零件的数量为a件，则购进乙种零件的数量为（110-a）件，结合（1）中所得购进两种零件的单价和已知条件列出不等式，解不等式求得a的最大整数解，即可得到所求答案.详解：（1）设每件乙种零件的进价为x元，则每件甲种零件的进价为45x元，由题意得：1600160040.8x x=+解得x=100 ，经检验x=100是所列方程的解，∴45x=80.答：每件甲种零件的进价为80元，每件乙种零件的进价为100元.（2）设该商店购进甲a件甲种零件，根据题意可得：()()()10080130100110a a-+--≥3000，解得a≤30，∴a最大取30.答：该商店最多购进30件甲种零件.点睛：读懂题意，根据题中所给“等量关系和不等关系”列出对应的方程和不等式是解答本题的关键.26.已知，ABC∆内接于O，过点A作O的切线MN．（1）如图，求证：NAC ABC∠=∠；（2）如图，点D为BC的中点，射线DO交AC于点P，交优弧BC于点E，交MN于点F，求证：2ABP EAF ∠=∠；（3）如图，在（2）的条件下，若BP MN ∥，4tan 3AFD ∠=，145BC AB -=，求O 的半径．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）O 的半径为256【解析】【分析】 （1）如下图，根据切线和直径所对圆周角为90°得到90NAC RAC +∠=︒和90R RAC ∠+∠=︒，通过角度转化可证NAC ABC ∠=∠；（2）如下图，设FAE α∠=，推导可得出2AOE α∠=，4AOG α∠=，2ABG α∠=，从而证2ABP EAF ∠=∠；（3）如下图，设4BH k =，则3AH k =，先证CGS CLS ∆∆≌，从而得出=5k CL CG AB ==，最后可利用24tan tan 7ALB BOH ∠=∠=的关系得出k 的值和O 的半径． 【详解】（1）证明：过点A 作直径AR ，连接RC ．∵AR 是O 直径，∴90ACR ∠=︒．∴90R RAC ∠+∠=︒．∵AC =AC ，∴R B ∠=∠．∵MN 是O 切线，∴RA MN ⊥．∴90NAC RAC +∠=︒．∴NAC ABC ∠=∠．（2）证明：延长BP 交O 于点G ，连接AG 、OG 、OA ，设FAE α∠=．∵9090OAE FAE α∠=︒-∠=︒-，OA OE =，∴90OEA OAE α︒∠=∠=-．∴2AOE α∠=．∵点D 为BC 中点，BC 不是直径，∴OD BC ．∴BP CP =．∴C CBG ∠=∠．∵GC =GC ，∴CBG CAG ∠=∠．∵AB =AB ，∴C AGB ∠=∠．∴CBG CAG C AGB ∠=∠=∠=∠．∴AG ∥BC．∴DE AG ⊥．∴24AOG AOE α∠=∠=． ∴122ABG AOG α∠=∠=．∴2ABP EAF ∠=∠． （3）解：如图，连接OC ，设OG 交AC 于点S ，延长GS 交BC 于点L ，连接AL ，过点A 作AU BC ⊥于点U由（2）知AG OE ⊥于点K ，且12EAG EOG α∠=∠=， ∴2FAK EAG FAE α∠=∠+∠=． ∵BP ∥MN，∴2FAK AGB α∠=∠=．∴AB AG =．∵OB OG =，∴AO 垂直平分BG ．∴OAG BAH AFO ∠=∠=∠．∴4tan tan tan 3OAG BAH AFD ∠=∠=∠=． ∴设4BH k =，3AH k =，∴5AG AB k ==．∴1522AK AG k ==．∴103OK k =，256OA k =． ∴76OH OA AH k =-=．∴24tan 7BH BOH OH ∠==． ∵AG =AG ，∴2ACG ABG CAG α∠=∠=∠=．∴5CG AG k ==．∵OB OA =，∴OG 垂直平分AC ．∵ACB ACG ∠=∠，∴CGS CLS ∆∆≌．∴5CL CG AB k ===．∵145BC AB -=，∴145BL =． ∵OG 垂直平分AC ，∴5AL LC k ==．∴AL AB =． ∴1725BU UL BL ===． ∵AB ，∴24AOB ACB α∠=∠=．又∵4ALB ACB LAC α∠=∠+∠=，∴24tan tan 7ALB BOH ∠=∠=． ∴24tan 5AU UL ALB =⋅∠=．∴5AL =，即55k =，解得1k =． ∴252566OA k ==，即O 的半径为256． 【点睛】本题考查圆的性质和三角函数，解题关键是根据圆的性质，找出图形的中直角三角形，然后根据直角三角形边之间的关系进行转化，得出我们需要的长度．27.如图，在平面直角坐标系中，抛物线()()54y a x x =+-交x 轴于点A 、B （A 左B 右），交y 轴于点C ，直线:3BD y kx =+交y 轴于点D ，连接AC ，12ACO BDO ∠=∠．（1）求a 、k 的值；（2）点P 是第三象限抛物线上的任意一点，设点P 的横坐标为t ，连接PB 、PD ，若PBD ∆的面积为S ，求S 关于t 的函数解析式（不要求写出自变量t 的取值范围）；（3）在（2）的条件下，连接PC 、BC ，当CO 平分PCB ∠时，以线段BD 为边，在BD 上方作等边BDE ∆，过点P 作PH EB ⊥于点H ，过点D 作DK ED ⊥交PH 于点K ，连接EK ，求EK 的长．【答案】（1）12a =-，34k =-；（2）S ＝21142t t --；（3）【解析】【分析】 （1）抛物线是交点式，可直接读出A 、B 两点的坐标，根据ACO DRB ∠=∠可推导出2OC AO =，从而得出a 、k 的值；（2）设点211(,10)22P t t t --+，根据BP 的解析式，可得点Q 的坐标，在利用DQP DQB S S S ∆∆=+可求得； （3）如下图，根据tan tan PCM BCO ∠=∠可得出t 的值，然后利用角度转化，证明DPK ∆是等边三角形，从而证Rt PDB Rt KDE ∆∆∆≌，进而得出EK 的值．【详解】解：（1）∵()()54y a x x =+-，∴()5,0A -，()4,0B ．∴5OA =，4OB =．∵3y kx =+，∴()0,3D ，∴3OD =．∴5DB =．在CD 上取DR DB =，连接BR ，∴12DRB RBD BDO ∠=∠=∠． ∴ACO DRB ∠=∠．∴1tan tan 2OB ACO DRB OR ∠=∠==． ∴210OC AO ==．∴()0,10C ．∵()()54y a x x =+-过点()0,10C ，∴12a =-． ∵3y kx =+过点()4,0B ，∴34k =-． （2）∵点P 是抛物线上一点，且横坐标为t ，∴211(,10)22P t t t --+． ∵()4,0B ，∴易得直线BP 的解析式为1(5)2(5)2y t x t =-+++． ∴()0,25Q t +⎡⎤⎣⎦．设BP 交y 轴于点Q ，∵()0,3D ，∴32(5)27DQ t t =-+=--．过点P 作PM y ⊥轴于点M ，∴PM t =-． ∴111()222DQP DQB DQ PM DQ B S O DQ M B S P O S ∆∆⋅+⋅=+=+== 211(27)(4)1422t t t t --⋅-+=--． （3）由（2）知，2111022OM t t =+-，10OC =，PM t =-，∴21122CM t t =+ ∵CO 平分PCB ∠，∴PCM BCO ∠=∠．∴tan tan PCM BCO ∠=∠．∴PM OB CM OC=， 即24111022tt t -=+，解得10t =（舍去），26t =-．∴()6,5P --． 如图，过点P 作PG x ⊥轴于点G∴5PG OM ==，6OG PM ==．∴10BG =．∴55PB =10PD =．∵5BD =，∴在PBD ∆中，222PD DB PB +=．∴90PDB ∠=︒．∵BDE ∆是等边三角形，∴DB DE =，60EDB DBE ∠=∠=︒．∵90EDK ∠=︒，∴60PDK EDB ∠=∠=︒．∵90PHB PDB ∠=∠=︒，∴180PHB PDB ∠+∠=︒．∴180DPH DBH ∠+∠=︒．∵180DBE DBH ∠+∠=︒，∴60DPH DBE ∠=∠=︒．∴60PKD DPH PDK ︒∠=∠=∠=∴DPK ∆是等边三角形．∴PK PD DK ==．∵DB DE =，∴Rt PDB Rt KDE ∆∆∆≌．∴55EK PB ==．【点睛】本题考查二次函数的综合，注意二次函数虽然主要是计算过程，但是还需要先根据图形特征进行分析，得出一些较方便计算的几何特征，然后再进行计算求解．。

山东数学中考模拟测试卷一．选择题（共12小题）1.（﹣3）2的值是（ ）A. ﹣9B. 9C. ﹣6D. 6 2.下面是几何体中，主视图是矩形的（ ） A.B. C. D. 3.下列计算正确的是（ ）A. a+a=a 2B. （2a ）3=6a 3C. （a-1）2=a 2-1D. a 3÷a=a 2 4.如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β互余的是（ ）A .B. C.D. 5.如图，直线AB ∥CD ，则下列结论正确的是（ ）A. ∠1=∠2B. ∠3=∠4C. ∠1+∠3=180°D. ∠3+∠4=180° 6.分式方程1x x -－1＝3(1)(2)x x -+的解为( ) A. x ＝1B. x ＝－1C. 无解D. x ＝－2 7.不等式组372291x x +≥⎧⎨-<⎩整数解的个数是（） A. 4 B. 5 C. 6 D. 78.已知直线y=ax+b(a≠0)经过第一，二，四象限，那么直线y=bx-a 一定不经过（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9.如图，由四个直角边分别是6和8的全等直角三角形拼成的“赵爽弦图”，随机往大正方形区域内投针一次，则针扎在小正方形GHEF 部分的概率是（ ）A. 34B. 14C. 124D. 12510.如图，在菱形OABC 中，点A 的坐标为()10,0，对角线OB AC 、相交于点,160D OB AC ⋅=.双曲线()0k y x x=>经过点D ，交BC 的延长线于点E ，则过点E 的双曲线表达式为（）A. 20y x =B. 24y x =C. 28y x =D. 32y x= 11.如图，矩形ABCD 长与宽的比为3:2，点E ，F 分别在边AB 、BC 上，tan ∠1＝12，tan ∠2＝13，则cos （∠1+∠2）＝（ ）A. 3B. 2C. 23D. 112.如图，抛物线y ＝231544x -x +3与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，点Q 是线段OB 上一动点，连接BC ，点M 在线段BC 上，且使△BQM 为直角三角形的同时△CQM 为等腰三角形，则此时点Q 的横坐标为（ ）A . 209或37B. 32或207C. 32或37D. 207或209 二．填空题（共6小题）13.3月7日~3月12日，“2019槐荫区数学文化年”标志评选活动在“勾股数学”微信公众号上进行，最终该评选页面的点击量为11000次，11000用科学计数法表示为__________．14.在﹣2，1，4，﹣3，0这5个数字中，任取一个数是负数的概率是______．15.计算:()()222x y x y xy ⎡⎤+--÷=⎣⎦__________．16.如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，OC ⊥OB ，点A 在劣弧BC 上，且OA=AB ，则∠ABC=_____．17.如图，以正六边形ABCDEF 的中心O 为原点建立平面直角坐标系，过点A 作AP 1⊥OB 于点P 1，再过P 1作P 1P 2⊥OC 于点P 2，再过P 2作P 2P 3⊥OD 于点P 3，依次进行……若正六边形的边长为1，则点P 2019的横坐标为_____．18.如图，线段AB ＝4，点C 为线段AB 上任意一点（与端点不重合），分别以AC 、BC 为边在AB 的同侧作正方形ACDE 和正方形CBGF ，分别连接BF 、EG 交于点M ，连接CM ，设AC ＝x ，S 四边形ACME ＝y ，则y 与x 的函数表达式为y ＝_____．三．解答题（共9小题）19.分解因式:4a 2﹣9b 2．20.计算: 22142a a a ---． 21.如图，点C 是线段AB 上任意一点，分别以AC BC 、为边在AB 的同侧作等边ACD ∆和等边BCE ∆，分别连接AE BD 、.求证:AE BD =.22.有大小两种货车，3辆大货车与4辆小火车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨.（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运多少吨；（2）现有31吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共10辆把全部货物一次运完.求至少需要安排几辆大货车？23.如图，AB 是半圆O 的直径，点P 是BA 延长线上一点，PC 是⊙O 的切线，切点为C ，过点B 作BD ⊥PC 交PC 的延长线于点D ，连接BC ．求证:（1）∠PBC=∠CBD ；（2）=AB•BD ．24.某校为激发学生学习数学的兴趣，开设了“数独、速算、魔方、七巧板、华容道”五门校本课程，规定每位学生只能选一门．该校共有学生1600人．为了解学生的报名意向，学校随机调查了一些学生，并制成如下统计图表:校本课程报名意向统计表课程频数频率数独8 a速算m 0.2魔方27 b七巧板n 0.3华容道15 c（1）在这次活动中，学校采取的调查方式是（填写“普查”或“抽样调查”）；（2）求出扇形统计图中“速算”所对应的扇形圆心角的度数；（3）a+b+c＝，m＝；（答案直接填写在横线上）（4）请你估算，全校选择“数独”和“魔方”的学生共有多少人？25.如图1，点A（m，6），B（6，1）在反比例函数图象上，作直线AB，连接OA、OB．（1）求反比例函数的表达式和m的值；（2）求△AOB的面积；（3）如图2，E是线段AB上一点，作AD⊥x轴于点D，过点E作x轴的垂线，交反比例函数图象于点F，若EF＝AD，求出点E的坐标．26.已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（4，0），点B（0，3），点P为BC 边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP．设BP＝t．（1）如图1，当∠BOP＝30°时，求点P的坐标；（2）如图2，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，设AQ＝m，试用含有t 的式子表示m；（3）在（2）的条件下，连接OQ，当OQ取得最小值时，求点Q的坐标；（4）在（2）的条件下，点C′能否落在边OA上？如果能，直接写出点P的坐标；如果不能，请说明理由．27.如图，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点，分别连接AC、CD、AD．（1）求抛物线的函数表达式以及顶点D的坐标；（2）在抛物线上取一点P（不与点C重合），并分别连接P A、PD，当△P AD的面积与△ACD的面积相等时，求点P的坐标；（3）将（1）中所求得的抛物线沿A、D所在的直线平移，平移后点A的对应点为A′，点C的对应点为C′，点D的对应点为D′，当四边形AA′C′C是菱形时，求此时平移后的抛物线的解析式．答案与解析一．选择题（共12小题）1.（﹣3）2的值是（）A. ﹣9B. 9C. ﹣6D. 6【答案】B【解析】【分析】根据乘方的性质即可求解．【详解】（﹣3）2＝9．故选:B．【点睛】此题考查乘方的性质，解题关键在于掌握负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；-1的奇数次幂是-1，-1的偶数次幂是1．2.下面是几何体中，主视图是矩形的（）A. B. C. D.【答案】A【解析】几何体的主视图是从几何体的正面看得到的平面图形，A，主视图为矩形；B主视图为圆；C主视图为三角形；D主视图为梯形.符合主视图是矩形只有选项A. 故选A.3.下列计算正确的是（）A. a+a=a2 B. （2a）3=6a3 C. （a-1）2=a2-1 D. a3÷a=a2【答案】D 【解析】【详解】解:A，a+a=2a≠a2，故该选项错误；B，（2a）3=8a3≠6a3，故该选项错误C，（a-1）2=a2-2a+1≠a2-1，故该选项错误；D，a3÷a=a2，故该选项正确，故选:D．根据合并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及同底数幂的除法法则逐项计算即可．本题考查了并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及同底数幂的除法法则，解题的关键是熟记以上各种运算法则．4.如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β互余的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解．【详解】A、图中∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°，∠α与∠β互余，故本选项正确；B、图中∠α＝∠β，不一定互余，故本选项错误；C、图中∠α+∠β＝180°﹣45°+180°﹣45°＝270°，不是互余关系，故本选项错误；D、图中∠α+∠β＝180°，互为补角，故本选项错误．故选:A．【点睛】此题考查余角和补角，熟记概念与性质是解题的关键．5.如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）A. ∠1=∠2B. ∠3=∠4C. ∠1+∠3=180°D. ∠3+∠4=180°【答案】D【解析】分析:依据AB ∥CD ，可得∠3+∠5=180°，再根据∠5=∠4，即可得出∠3+∠4=180°． 详解:如图，∵AB ∥CD ，∴∠3+∠5=180°， 又∵∠5=∠4，∴∠3+∠4=180°， 故选D ．点睛:本题考查了平行线的性质，解题时注意:两直线平行，同旁内角互补．6.分式方程1x x -－1＝3(1)(2)x x -+的解为( ) A. x ＝1B. x ＝－1C. 无解D. x ＝－2 【答案】C【解析】解:去分母得:x （x +2）﹣（x ﹣1）（x +2）=3，整理得:2x ﹣x +2=3，解得:x =1，检验:把x =1代入（x ﹣1）（x +2）=0，所以分式方程无解．故选C ．点睛:此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．7.不等式组372291x x +≥⎧⎨-<⎩整数解的个数是（） A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】【分析】先解不等式组，再求整数解. 【详解】解:372291x x +≥⎧⎨-<⎩①② 解①，得x≥-53解②，得x<5所以，不等式组的解集是-53≤x<5所以，整数解是:-1，0，1，2，3，4故选C【点睛】本题考查了一元一次不等式组，难度一般，关键是先求出不等式组的解集后再确定整数解的个数．8.已知直线y=ax+b(a≠0)经过第一，二，四象限，那么直线y=bx-a一定不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】根据直线y=ax+b（a≠0）经过第一，二，四象限，可以判断a、b的正负，从而可以判断直线y=bx-a经过哪几个象限，不经过哪个象限，本题得以解决．【详解】∵直线y=ax+b（a≠0）经过第一，二，四象限，∴a＜0，b＞0，∴直线y=bx-a经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故选D．【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．9.如图，由四个直角边分别是6和8的全等直角三角形拼成的“赵爽弦图”，随机往大正方形区域内投针一次，则针扎在小正方形GHEF部分的概率是（）A. 34B.14C.124D.125【答案】D 【解析】【分析】求出ＡＢ,ＨＧ的边长,进而得到正方形GHEF 的面积和四个小直角三角形的面积,求出比值即可.【详解】解:∵ＡＨ＝６,ＢＨ＝８,勾股定理得ＡＢ＝１０,∴ＨＧ＝８－６＝２,Ｓ△ＡＨＢ＝２４,∴Ｓ正方形GHEF ＝４,四个直角三角形的面积＝９６,∴针扎在小正方形GHEF 部分的概率是100４=125故选Ｄ.【点睛】本题考查了几何概型的实际应用,属于简单题,将概率问题转换成求图形的面积问题是解题关键. 10.如图，在菱形OABC 中，点A 的坐标为()10,0，对角线OB AC 、相交于点,160D OB AC ⋅=.双曲线()0k y x x =>经过点D ，交BC 的延长线于点E ，则过点E 的双曲线表达式为（）A. 20y x =B. 24y x =C. 28y x =D. 32y x= 【答案】D【解析】【分析】 过点C 作CF ⊥x 轴于点F ，由A 点坐标可得菱形的边长，利用菱形面积可求出CF 的长，由勾股定理可求出OF 的长，即可得出C 点坐标，进而可求出AC 中点D 的坐标，代入双曲线解析式可得k 的值，根据CF 的长可得E 点纵坐标，代入双曲线解析式即可求出E 点的横坐标，即可得答案.【详解】过点C 作CF ⊥x 轴于点F ，∵OB•AC ＝160，A 点的坐标为（10，0），∴S 菱形OABC =OA•CF ＝12OB•AC ＝12×160＝80，菱形OABC 的边长为10， ∴CF ＝8，在Rt △OCF 中，∵OC ＝10，CF ＝8，∴OF 22OC CF -22108-＝6，∴C （6，8），∵点D 是线段AC 的中点，∴D 点坐标为（1062 ，82），即（8，4）， ∵双曲线y ＝k x （x ＞0）经过D 点， ∴4＝8k ，即k ＝32， ∴双曲线的解析式为:y ＝32x （x ＞0），故选D ．【点睛】本题考查了菱形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征以及勾股定理，结合菱形的性质以及面积公式找出点的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数的解析式是关键． 11.如图，矩形ABCD 长与宽的比为3:2，点E ，F 分别在边AB 、BC 上，tan ∠1＝12，tan ∠2＝13，则cos （∠1+∠2）＝（ ）A. 32B. 22C. 23D. 1【答案】B【解析】【分析】由“SAS ”可证△AED ≌△BFE ，可得DE ＝EF ，∠1＝∠FEB ，可证∠DEF ＝90°，可求∠1+∠2＝45°，即可求解．【详解】如图，连接EF∵矩形ABCD 长与宽的比为3:2∴设AB ＝CD ＝3a ，AD ＝BC ＝2a ，∵tan ∠1=11223AE CF tan AD DC=∠==， ∴AE=a ，CF=a ，∴BF ＝BC ﹣CF ＝a ，BE ＝AB ﹣AE ＝2a ，∴AE ＝BF ，AD ＝EB ，且∠A ＝∠B ＝90°∴△AED ≌△BFE （SAS ）∴DE ＝EF ，∠1＝∠FEB∵∠1+∠DEA ＝90°∴∠DEA +∠FEB ＝90°∴∠DEF ＝90°，且DE ＝EF∴∠EDF ＝45°∴∠1+∠2＝45°∴cos （∠1+∠2）＝22 故选:B ．【点睛】此题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，锐角三角函数，证明△DAE ≌△BEF 是解题的关键．12.如图，抛物线y ＝231544x -x +3与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，点Q 是线段OB 上一动点，连接BC ，点M 在线段BC 上，且使△BQM 为直角三角形的同时△CQM 为等腰三角形，则此时点Q 的横坐标为（ ）A. 209或37B. 32或207C. 32或37D. 207或209【答案】C【解析】【分析】先求得A 、B 、C 的坐标，即可求得AB 的长，求得直线BC 的解析式，然后分两种情况分别讨论①当∠BQM=90°时，设M （a ，b ），由△MQB ∽△COB ，得BM MQ BQ BC OC OB == ，列出方程即可．②当∠QMB=90°时，设CM=MQ=m ，则BM=5-m ，由△BMQ ∽△BOC ，可得534m m-= ，解方程即可．【详解】抛物线y ＝231544x -x +3与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B的左侧），与y 轴交于点C ， ∴令y ＝0，则231544x -x +3＝0，解得x ＝1或4，∴A （1，0），B （4，0），令x ＝0，则y ＝3，∴C （0，3），∴OB ＝4，OC ＝3，∴BC=22OB OC +=5；①当∠BQM=90°时，如图1，设M （a ，b ），∵∠CMQ ＞90°，∴只能CM=MQ=b ，∵MQ ∥y 轴，∴△MQB ∽△COB ，∴BMMQBQBC OC OB == ，即 54534bba--== ，解得b=15382a =，∴点Q 的横坐标为32；②当∠QMB=90°时，如图2，∵∠CMQ=90°，∴只能CM=MQ，设CM=MQ=m，∴BM=5-m，∵∠BMQ=∠COB=90°，∠MBQ=∠OBC，∴△BMQ∽△BOC，∴534m m-=，解得m=157，∴BM=BC-CM=5-157=207，∵∠BMQ=∠BOC=90°，∠ABM=∠OBC，∴△QMB∽△COB，∴BQ BMBC OB=，即20754BQ=，∴BQ=257，∴OQ=OB-BQ=4-257=37∴点Q的横坐标为37，综上，点Q的横坐标为32或37，故选:C．【点睛】此题考查二次函数的综合题，二次函数图象上点的坐标特征，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质等，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数，构建方程解决问题．二．填空题（共6小题）13.3月7日~3月12日，“2019槐荫区数学文化年”标志评选活动在“勾股数学”微信公众号上进行，最终该评选页面的点击量为11000次，11000用科学计数法表示为__________．【答案】41.110⨯【解析】【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）【详解】11000=41.110⨯故答案为41.110⨯【点睛】考核知识点:科学记数法.理解科学记数法的意义是关键.14.在﹣2，1，4，﹣3，0这5个数字中，任取一个数是负数的概率是______． 【答案】25． 【解析】【分析】一共有5个数，其中负数有2个，根据概率公式计算即可得.【详解】在﹣2，1，4，﹣3，0这5个数字中，负数有-2、-3共2个， 所以任取一个数是负数的概率是25， 故答案为25. 【点睛】本题考查了简单的概率计算，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键.15.计算:()()222x y x y xy ⎡⎤+--÷=⎣⎦__________． 【答案】2【解析】【分析】原式中括号中利用完全平方公式展开，再利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果．【详解】解:原式=（x 2+2xy+y 2-x 2+2xy-y 2）÷（2xy ）=4xy÷（2xy ）=2．故答案为2【点睛】此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，OC ⊥OB ，点A 在劣弧BC 上，且OA=AB ，则∠ABC=_____．【答案】15°【解析】分析:根据等边三角形的判定和性质，再利用圆周角定理解答即可．详解:∵OA=OB ，OA=AB ，∴OA=OB=AB ，即△OAB 是等边三角形，∴∠AOB=60°， ∵OC ⊥OB ，∴∠COB=90°， ∴∠COA=90°-60°=30°， ∴∠ABC=15°， 故答案为15°点睛:本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．17.如图，以正六边形ABCDEF 的中心O 为原点建立平面直角坐标系，过点A 作AP 1⊥OB 于点P 1，再过P 1作P 1P 2⊥OC 于点P 2，再过P 2作P 2P 3⊥OD 于点P 3，依次进行……若正六边形的边长为1，则点P 2019的横坐标为_____．【答案】202012【解析】【分析】由题意得出1213222311111111,,22222222OPOA OP OP OP OP ======⨯=，推出OP n ＝12n ，得出OP 2019＝201912，推出OP 2019在第三象限，由点P 2019的横坐标的长为:12OP 2019即可得出结果． 【详解】解:∵正六边形ABCDEF 的中心O 为原点建立平面直角坐标系，AP 1⊥OB ，P 1P 2⊥OC ，P 2P 3⊥OD ， ∴△OAB 为等边三角形，∠OAP 1＝30°，∴OP 1＝1122OA =， 同理:∠P 2P 1O ＝30°， ∴OP 2＝121122OP =，∠P 3P 2O ＝30°， ∴OP 3＝22311112222OP =⨯=，即OP n ＝12n ， ∴OP 2019＝201912，∵2019÷6＝336…3， ∴OP 2019在第三象限，点P 2019的横坐标的长为:20192019111222OP ⋅=⨯＝202012， ∴点P 2019的横坐标为﹣202012； 故答案为﹣202012． 【点睛】本题考查了正六边形的性质、等边三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质以及规律型；熟练掌握正六边形的性质，找出规律是解题的关键．18.如图，线段AB ＝4，点C 为线段AB 上任意一点（与端点不重合），分别以AC 、BC 为边在AB 的同侧作正方形ACDE 和正方形CBGF ，分别连接BF 、EG 交于点M ，连接CM ，设AC ＝x ，S 四边形ACME ＝y ，则y 与x 的函数表达式为y ＝_____．【答案】2x （0＜x ＜4）【解析】【分析】连接CE ，BE ，如图，利用正方形的性质得到∠ACE ＝∠CBF ＝45°，则可判断CE ∥BF ，根据三角形面积公式得到S △CEB ＝S △CEM ，则y ＝S △ABE ＝12 •x •4＝2x （0＜x ＜4）． 【详解】连接CE ，BE ，如图， ∵四边形ACDE 和四边形BCFG 为正方形，∴∠ACE ＝∠CBF ＝45°，∴CE ∥BF ，∴S △CEB ＝S △CEM ，∴y ＝S △ACE +S △CEM ＝S △ACE +S △CEB ＝S △ABE ＝12×AE ×AB ＝12•x •4＝2x （0＜x ＜4）． 故答案为y ＝2x （0＜x ＜4）． 【点睛】此题考查正方形的性质，三角形的面积的等量替换方法，判断出S △CEB =S △CEM ，是解题的关键．三．解答题（共9小题）19.分解因式:4a 2﹣9b 2．【答案】（2a +3b ）（2a ﹣3b ）【解析】【分析】利用平方差公式分解，即可得到结果．【详解】4a 2﹣9b 2＝（2a +3b ）（2a ﹣3b ）．【点睛】此题考查因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解题的关键．20.计算:22142a a a ---． 【答案】12a + 【解析】【分析】先寻找2个分式分母的最小公倍式(最小公倍是用因式分解的方法去寻找)，将最小公倍式作为结果的分母；然后在进行减法计算最后进行化简【详解】解:原式=21(2)(2)2a a a a -+--= ()()22(2)(2)22a a a a a a +-+-+- = 2-(2)(2)(-2)a a a a ++ = -2(2)(-2)a a a + = 1+2a . 【点睛】本题是对分式计算的考察，正确化简是关键21.如图，点C 是线段AB 上任意一点，分别以AC BC 、为边在AB 的同侧作等边ACD ∆和等边BCE ∆，分别连接AE BD 、.求证:AE BD =.【答案】见解析【解析】【分析】根据等边三角形的性质，证ACE DCB ∆≅∆，得.AE BD =【详解】解:ACD ∆和BCE ∆是等边三角形，,,AC DC EC BC ∴== 60ACD BCE ∠=∠=ACD DCE BCE DCE ∴∠+∠=∠+∠ACE BCD ∴∠=∠ACE DCB ∴∆≅∆AE BD ∴=【点睛】考核知识点:等边三角形的性质，全等三角形判定和性质.理解性质是关键.22.有大小两种货车，3辆大货车与4辆小火车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨.（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运多少吨；（2）现有31吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共10辆把全部货物一次运完.求至少需要安排几辆大货车？【答案】(1) 1辆大货车一次运货4吨，1辆小货车一次运货1.5吨;(2)7辆.【解析】【分析】（1）设1辆大货车一次运货x 吨，1辆小货车一次运货y 吨，34182617x y x y +=⎧⎨+=⎩,解方程组可得；（2）设货物公司安排大货车m 辆，则小货车需要安排()10m -辆，()4 1.51031m m +-≥，求整数解可得.【详解】解:（1）设1辆大货车一次运货x 吨，1辆小货车一次运货y 吨，34182617x y x y +=⎧⎨+=⎩ ①2⨯-②3⨯得1015y -=-1.5y ∴=把 1.5y =代入①，得4x =41.5x y =⎧∴⎨=⎩ （2）设货物公司安排大货车m 辆，则小货车需要安排()10m -辆，()4 1.51031m m +-≥解得 6.4m ≥ m 为正整数，m ∴最小可以取7答:1辆大货车一次可以运货4吨，1辆小货车一次可以运货1.5吨，该货物公司至少安排7辆大货车.【点睛】考核知识点:方程组和不等式应用.理解题意中的数量关系是关键.23.如图，AB 是半圆O 的直径，点P 是BA 延长线上一点，PC 是⊙O 的切线，切点为C ，过点B 作BD ⊥PC 交PC 的延长线于点D ，连接BC ．求证:（1）∠PBC=∠CBD ；（2）=AB•BD．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）连接OC，由PC为圆O的切线，利用切线的性质得到OC垂直于PC，再由BD垂直于PD，得到一对直角相等，利用同位角相等两直线平行得到OC与BD平行，进而得到一对内错角相等，再由OB=OC，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换即可得证；（2）连接AC，由AB为圆O的直径，利用圆周角定理得到∠ACB为直角，利用两对角相等的三角形相似得到三角形ABC与三角形CBD相似，利用相似三角形对应边成比例，变形即可得证．【详解】解:（1）连接OC，∵PC与圆O相切，∴OC⊥PC，即∠OCP=90°，∵BD⊥PD，∴∠BDP=90°，∴∠OCP=∠PDB，∴OC∥BD，∴∠BCO=∠CBD，∵OB=OC，∴∠PBC=∠BCO，∴∠PBC=∠CBD；（2）连接AC，∵AB为圆O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=∠CDB=90°，∵∠ABC=∠CBD，∴△ABC∽△CBD，∴BC ABBD BC，则2BC=AB•BD．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质；切线的性质．24.某校为激发学生学习数学的兴趣，开设了“数独、速算、魔方、七巧板、华容道”五门校本课程，规定每位学生只能选一门．该校共有学生1600人．为了解学生的报名意向，学校随机调查了一些学生，并制成如下统计图表:校本课程报名意向统计表课程频数频率数独8 a速算m 0.2魔方 27b 七巧板n 0.3 华容道15 c（1）在这次活动中，学校采取的调查方式是 （填写“普查”或“抽样调查”）；（2）求出扇形统计图中“速算”所对应的扇形圆心角的度数；（3）a +b +c ＝ ，m ＝ ；（答案直接填写在横线上）（4）请你估算，全校选择“数独”和“魔方”的学生共有多少人？【答案】（1）抽样调查；（2）72°；（3）0.5，20；（4）560．【解析】【分析】（1）利用全面调查和抽样调查的特点即可作判断．（2）根据题意列式计算即可； （3）根据统计表中的信息列式计算即可； （4）根据学生总数乘以“数独”和“魔方”的学生占总人数的百分数，即可求出答案． 【详解】（1）在这次调查活动中，根据学校的人数，即可采取的调查方式是抽样调查； 故答案为:抽样调查；（2）“速算”所对应的扇形圆心角的度数为360°×0.2＝72°； （3）a +b +c ＝1﹣0.2﹣0.3＝0.5，m ＝（8+27+15）÷0.5×0.2＝20； 故答案为:0.5，20； （4）全校选择“数独”和“魔方”的学生共有1600×827100=560（人）． 【点睛】此题考查了扇形统计图，频率分布表，解题关键在于读图时要全面细致，同时，要充分运用数形结合思想来解决由统计表的形式给出的数学实际问题．25.如图1，点A （m ，6），B （6，1）在反比例函数图象上，作直线AB ，连接OA 、OB ．（1）求反比例函数的表达式和m 的值；（2）求△AOB 的面积；（3）如图2，E 是线段AB 上一点，作AD ⊥x 轴于点D ，过点E 作x 轴的垂线，交反比例函数图象于点F ，若EF ＝AD ，求出点E 的坐标．【答案】（1）6y=x ，m ＝1；（2）352；（3）E 的坐标为（2，5）或（3，4）． 【解析】【分析】 （1）设反比例函数的解析式为y ＝k x，根据题意B 点坐标得出k 的值以及m 的值； （2）设直线AB 的解析式为y ＝ax +b ，求出直线AB 的解析式，再利用S △AOB ＝S △MON ﹣S △AOM ﹣S △BON ，求出答案即可；（3）设E 点的横坐标为m ，则E （m ，﹣m +7），F （m ，6m ），求出EF ＝﹣m +7﹣6m ，得出关于m 的方程，求出m 即可．【详解】解:（1）设反比例函数的解析式为y ＝k x， 将B （6，1）的坐标代入y ＝k x，得k ＝6． ∴反比例函数的解析式为y ＝6x． 将A （m ，6）的坐标代入y ＝6x ，得m ＝1． （2）如图1，设直线AB 的解析式为y ＝ax +b ，把A （1，6）和B （6，1）代入上式，得661a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得:17a b =-⎧⎨=⎩， 故直线AB 的解析式为:y ＝﹣x +7，∴M （0，7），N （7，0）， 111222AOB MON AOM BON A B S S S S OM ON OM x ON y ∆∆∆∆∴=--=⨯-⨯-⨯ 111777171222=⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ 352= （3）设E 点的坐标为（m ，﹣m +7），则F （m ，6m）， ∴EF ＝﹣m +7﹣6m． ∵EF ＝13AD ， ∴﹣m +7﹣613m =×6． 解得m 1＝2，m 2＝3，经检验，m 1＝2，m 2＝3是分式方程的根，∴E 的坐标为（2，5）或（3，4）．【点睛】本题考查了用待定系数法求出反比例函数和一次函数的解析式，正确得出直线AB 的解析式是解题关键．26.已知一个矩形纸片OACB ，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A （4，0），点B （0，3），点P 为BC 边上的动点（点P 不与点B 、C 重合），经过点O 、P 折叠该纸片，得点B ′和折痕OP ．设BP ＝t ． （1）如图1，当∠BOP ＝30°时，求点P 的坐标；（2）如图2，经过点P 再次折叠纸片，使点C 落在直线PB ′上，得点C ′和折痕PQ ，设AQ ＝m ，试用含有t 的式子表示m ；（3）在（2）的条件下，连接OQ ，当OQ 取得最小值时，求点Q 的坐标；（4）在（2）的条件下，点C ′能否落在边OA 上？如果能，直接写出点P 的坐标；如果不能，请说明理由．【答案】（1）；（2）214333m t t =-+；（3）54,3Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭；（4）点C ′不能落在边OA 上． 【解析】【分析】 （1）在Rt △OBP 中，∠BOP ＝30°，求PB ，即求P 点坐标；（2）证明OBP ∽△PCQ ，得到343t t m=--即可求解； （3）OQ 2＝OA 2+AQ 2＝42+AQ 2＝16+AQ 2，当AQ 最短时，OQ 最短；（4）假设点C ′能落在边OA 上，在Rt △OB ′C ′中，B ′O 2+B ′C ′2＝OC ′2，32+（4﹣2t ）2＝（4﹣t ）2，△＝（﹣8）2﹣4×3×9＜0，该方程无实数解，点C ′不能落在边OA 上． 【详解】解:（1）∵A （4，0），B （0，3），∴OA ＝4，OB ＝3，在Rt △OBP 中，∵∠BOP ＝30°，∴PB==∴点P ，3），（2）由题意，得BP ＝t ，PC ＝4﹣t ，CQ ＝3﹣m ，由折叠可知:∠OPB ＝∠OPB ′，∠CPQ ＝∠C ′PQ ，又∵∠OPB +∠OPB ′+∠CPQ +∠C ′PQ ＝180°，∴∠OPB +∠CPQ ＝90°，又∵∠OPB +∠BOP ＝90°，∴∠OPB ＝∠CPQ ，又∵∠OBP ＝∠C ＝90°，∴△OBP ∽△PCQ ， ∴OB BP PC CQ=， 343t t m∴=--， ∴m ＝13t 2﹣43t +3； （3）∵OQ 2＝OA 2+AQ 2＝42+AQ 2＝16+AQ 2，∴当AQ最短时，OQ最短，∵AQ＝m＝13t2﹣43t+3＝13（t﹣2）2+53，∴当t＝2时，AQ最短，OQ最短，此时点Q（4，53），（4）点C′不能落在边OA上，理由:假设点C′能落在边OA上，由折叠可得PB＝PB′＝t，PC＝PC′＝4﹣t，OB＝OB′＝3，∠OPB＝∠OPC′，∠OB′P＝∠OBP＝90°，∵BC∥OA，∴∠BPO＝∠POC′，∴∠OPC′＝∠POC′，∴OC′＝PC′＝4﹣t，∴B′C′＝PC﹣PB′＝（4﹣t）﹣t＝4﹣2t，在Rt△OB′C′中，∵B′O2+B′C′2＝OC′2，∴32+（4﹣2t）2＝（4﹣t）2，整理，得3t2﹣8t+9＝0，∵△＝（﹣8）2﹣4×3×9＜0，∴该方程无实数解，∴点C′不能落在边OA上．【点睛】本题考查一次函数图象及性质，图形的折叠，三角形的相似，最短路径问题；借助三角形相似求m与t的关系，利用二次函数求最短距离，利用勾股定理和一元二次方程根的存在性判断点的位置关系是解决本题的关键．27.如图，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点，分别连接AC、CD、AD．（1）求抛物线的函数表达式以及顶点D的坐标；（2）在抛物线上取一点P（不与点C重合），并分别连接P A、PD，当△P AD的面积与△ACD的面积相等时，求点P的坐标；（3）将（1）中所求得的抛物线沿A、D所在的直线平移，平移后点A的对应点为A′，点C的对应点为C′，点D的对应点为D′，当四边形AA′C′C是菱形时，求此时平移后的抛物线的解析式．【答案】（1）y ＝﹣x 2+2x +3，（1，4）；（2）2,221)+或(2,221)--；（3）①当A ′在x 轴上方时，如图2，A ′2﹣1，2）．②当A ′在x 轴下方时，如图3，同理可得:平移后的抛物线为y ＝(1+2)2422x --⋅+-【解析】【分析】（1）求得C 的坐标，然后根据A 、B 点的坐标设抛物线的函数表达式为y ＝a （x +1）（x ﹣3），代入c 的坐标即可求得a ，求得解析式，进而求得顶点坐标；（2）先求得直线AD 的解析式，然后求得线段AD 交y 轴于点E 点的坐标，过点C 作直线l 1∥AD ，则直线l 1的解析式为y ＝2x +3，求得与抛物线的交点C ，由C 的坐标即可判定在线段AD 上方的抛物线上不存在使△P AD 的面积与△ACD 的面积相等的点P ，将直线AD 沿竖直方向向下平移1个单位长度，所得的直线l 2的解析式为y ＝2x +1．直线l 2与抛物线交于点P ，则此时△P AD 的面积与△ACD 的面积相等，联立方程即可求得交点P 的坐标；（3）设A ′的坐标为（t ，2t +2），则得出A ′A 2＝5（t +1）2．AC 2＝10．由四边形AA ′C ′C 是菱形，则AC ＝AA ′．从而得出5（t +1）2＝10．解得t 12﹣1，t 22﹣1，即可求得A ′的坐标为2﹣1，2）或2﹣1，﹣2），然后分两种情况讨论求得即可．【详解】解:（1）由抛物线y ＝ax 2+bx +3可知C 的坐标为（0，3），设抛物线的函数表达式为y ＝a （x +1）（x ﹣3），代入C （0，3）得﹣3a ＝3．∴a ＝﹣1．∴抛物线的函数表达式为y ＝﹣（x +1）（x ﹣3），即y ＝﹣x 2+2x +3，∵对称轴为直线x ＝132-+＝1， 代入上式，得y ＝﹣（1+1）（1﹣3）＝4．∴顶点D 的坐标为（1，4）．（2）∵C （0，3），OC ＝3．设直线AD 的解析式为y ＝kx +m ，则04k m k m -+=⎧⎨+=⎩，解得22k m =⎧⎨=⎩∴直线AD 的解析式为y ＝2x +2，设线段AD 交y 轴于点E ，则E （0，2）．∴CE ＝OC ﹣OE ＝3﹣2＝1．过点C 作直线l 1∥AD ，则直线l 1的解析式为y ＝2x +3，如图1，由﹣x 2+2x +3＝2x +3，解得x 1＝x 2＝0．将x ＝0代入y ＝2x +3，得y ＝3．∴直线l 1与抛物线只有一个交点C ．∴在线段AD 上方的抛物线上不存在使△P AD 的面积与△ACD 的面积相等的点P ，将直线AD 沿竖直方向向下平移1个单位长度，所得的直线l 2的解析式为y ＝2x +1．直线l 2与抛物线交于点P ，则此时△P AD 的面积与△ACD 的面积相等．由﹣x 2+2x +3＝2x +1，解得x 1，x 2．∴y 1＝+1，y 2＝﹣+1．∴点P ，+1，﹣+1）．（3）设A ′的坐标为（t ，2t +2），则A ′A 2＝（t +1）2+（2t +2）2＝5（t +1）2．AC 2＝12+32＝10．∵四边形AA ′C ′C 是菱形，∴AC ＝AA ′．∴5（t +1）2＝10．解得t 1﹣1，t 2﹣1．∴A ′﹣1，﹣1，﹣）．①当A ′在x 轴上方时，如图2，A ′﹣1，）．将点A 个单位长度，再向上平移个单位长度就得到点A ′，∴将点D （1，4）个单位长度，再向上平移个单位长度就得到点D ′+1+4）．∴平移后的抛物线为y ＝﹣（x ﹣1） 2，②当A ′在x 轴下方时，如图3，同理可得:平移后的抛物线为y ＝﹣（x ﹣） 2+4﹣．【点睛】本题考查的是二次函数知识综合运用，涉及到待定系数法求二次函数的解析式、平移的性质，核心是通过作图确定所求点的位置，避免遗漏，本题难度较大．。

中考数学模拟试卷及答案解析学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息一、选择题1．△ABC 和△DEF 都是等边三角形，若△ABC 的周长为24 cm ，△DEF 的边长比△ABC 的边长长3 cm ，则△DEF 的周长为（ ） A ．27 cmB ．30 cmC ．33 cmD ．无法确定2．用2倍放大镜照一个边长为3的等边三角形，则放大后三角形的（ ） A ．边长为3B ．边长为4C ．内角为60°D ．内角为l20°3．下列等式成立的是（ ） A ．22()()x y x y -=-- B ．22()()x y x y +=-- C ．222()m n m n -=-D ．222()m n m n +=+4．由123=-yx ，可以得到用x 表示y 的式子（ ） A ． 322-=x y B ． 3132-=x y C ．232-=xy D ．322x y -= 5．=⋅-n m a a 5)(（ ） A ．ma+-5B ．ma+5C ． nm a+5D ．nm a+-56．下列各式是完全平方式的是（ ） A ．412+-x x B ．21x +C ．1++xy xD ．122-+x x7．计算（18x 4－48x 3+6x ）÷（－6x ）的结果是（ ） A ．3x 3－8x 2 B ．－3x 3+8x 2 C ．－3x 3+8x 2－1 D ．3x 3－8x 2－18．如果分式-23x -的值为负，则x 的取值范围是（ ） A ．x>2 B ．x>3C ．x<3D ．x<29．方程512552x x x+=--的解x 等于（ ） A ．-3B ．-2C ． -1D ．010．若关于x 的方程652mx =-的根为 1，则m 等于（ ）A ． 1B ． 8C ．18D ． 4211．如图 ，已知直线 AB 、CD 被直线 EF 所截，则∠AMN 的内错角为（ ） A ． ∠EMBB ． ∠BMFC ．∠ENCD ．∠END12．关于不等式22x a -+≥的解集如图所示，a 的值是（ ）A ．0B ．2C ．－2D ．－413．如图，图中等腰三角形的个数为（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个14．下列四个代数式中与其他三个不是同类项的一个是 （ ） A ．x 2B ．2xC ．x 2D ．x 23-15．以下四组木棒中，可以做成一个直角三角形的是（ ） A ．7 cm ，12 cm,15 cm B ．8cm ，12cm ，15cm C ．12 cm ，15 cm ，17 cmD ．8 cm ，15 cm,17 cm16．如图是由五个大小相同的正方体搭成的几何体，则关于它的视图，下列说法正确的是（ ） A ．正视图的面积最小 B ．左视图的面积最小 C ．俯视图的面积最小D ．三个视图的面积一样大17．当我国发现H1N1流感第一个确诊病例时，卫生部要求全国各地做好流感预防工作. 一个立方体玩具的每个面上都有一个汉字，其表面展开图如图所示，那么在该立方体中和“毒”字相对的字是（ ） A ． 卫B ．防C ．讲D ．生18．要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取30台电视机进行试验，在这个问题中，30是（ ） A ．个体B ．总体C ．样本容量D ．总体的一个样本19．下列调查方式中，不合适的是（ ）A ．了解2008年5月18日晚中央也视台“爱的奉献”抗震救灾文艺晚会的收视率，采用抽查的方式B ．了解某渔场中青鱼的平均重量，采用抽查的方式C ．了解某型号联想电脑的使用寿命，采用普查的方式D ．了解一批汽车的刹车性能，采用普查的方式20．有两组数据，第一组有4个数据，它们的平均数为x ，第二组有6个数据，他们的平均数为y ，则这两组数据的平均数为（ ） A ．2x y+ B ．46x y + C ．235x y+ D ．10x y +21．下列属于一元一次不等式的是（ ） A ．10>8B ．2132x y +>+C ．12(1)12y y +>- D ．235x +> 22．某校组织学生进行了一次社会调查，并对学生的调查报告进行评比．下面是将某年级60篇学生调查报告的成绩进行整理，分成5组画出的频数分布直方图．已知从左到右4个组的频率分别是0.05，0.15，0.35，0.30，那么这次评比被评为优秀的调查报告有（分数大于或等于80分为优秀，且分数为整数）（ ） A ．18篇 B ．24篇 C ．25篇 D ．27篇23．在下列图形中，不能单独镶嵌成平面图形的是 （ ） A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形24．四张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为（ ） A ．41 B ．21 C ．43 D ．125．等腰三角形一个角为 40°，则它的顶角是（ ） A ．40° B ．70° C ． 100° D ． 40°或 100°26．以x=-3为解的方程是 （ ） A ．3x-7=2B ．5x-2=-xC ．6x+8=-26D ．x+7=4x+1627．一块长方形木板可划分为 3 个小正方形 （如图），破裂后阴影部分的面积为1.2 m 2，则原长方形木板的面积是（ ） A ．2.4m 2B ．2.2m 2C ．1.8m 2D ．2.6m 228．若有理数 a>b ，在数轴上的点A 表示数a ，点B 表示数 b ，则（ ） A ．点A 在原点的右边，点 B 在原点的左边 B ．点A 和点B 都在原点的右边，且点B 更靠右些 C ．点A 在点B 的右边D ．点A 在点B 的左边29．计算11(3)()333⨯-÷-⨯等于（ ） A ．1B ．9C ．-3D ． 2730．下列说法正确的是（ ） A ．一个数的偶次幂一定是正数 B ．一个正数的平方比原数大 C ．一个负数的立方比原数小D ．互为相反数的两个数的立方仍互为相反数31．小慧测得一根木棒的长度为2.8米，这根木棒的实际长度的范围（ ） A ．大于2米，小于3米 B ．大于2.7米，小于2.9米C ．大于2.75米，小于2.84米D ．大于或等于2.75米，小于2.85米 32．在(5)--，2(5)--，5--，2(5)-中，负数有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 33．54表示（ ） A ．4个5 相乘B ． 5个4相乘C ．5与4的积D ． 5个4相加的和34．如果一个数的立方根就等于这个数的本身，那么这个数是（ ） A ．0B ．0 或1C ．0 或-1D ．0 或1±35．一个正方体的水晶砖，体积为100cm 3，它的棱长大约在（ ） A ．4cm~5cm 之间B ．5cm~6cm 之间C ．6cm~7cm 之间D ．7cm~8cm 之间36．下列各组代数式中，属于同类项的是（ ） A ．4ab 与4abcB ．mn -与32mnC ．223a b 与223abD ．2x y 与2x37．如图是超市中某品牌洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价模糊不清，请你根据标签上的数据算一算该洗发水的原价是（ ） A ．22元 B ．23元 C ．26元D ．24元38．当122x =-,4y =-时，代数式222x xy y -+的值是（ ）A ．124-B ．124C ．1424D ．1424-39．若x 为实数,则丨x 丨-x 表示的数是（ ） A ．负数B ．非负数C ．正数D ．非正数40．下列等式中是一元一次方程的是（ ） A ．31x y =-B ．11x x=+ C ．312(1)4x x +=--+D ．23213x -=41．方程63x -=，两边都除以-6，得（ ）A ．2x =B ．2x =-C ．12x =D ．12x =-42．若x 表示一个两位数，y 也表示一个两位数，小明想用 x 、 y 来组成一个四位数，且把 x 放在 y 的右边．．，你认为下列表达式中哪一个是正确的（ ） A ．yx B ．x+y C ．100x+y D ．100y+x43．关于单项式3222x y z -的系数、次数，下列说法中，正确的是（ ） A ．系数为-2，次数为 8 B ．系数为-8，次数为 5 C ．系数为-23，次数为 4 D ．系数为-2，次数为 744．下列方程的变形是移项的是（ ） A ．由723x =，得67x = B ．由x=-5+2x, x =2x-5C ．由2x-3=x+5, 得2x+x=5-3D ．由111223y y -=+,得112123y y -=+45．在一次美化校园的活动中，先安排32人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍，问支援拔草和植树的人分别有多少人?若设支援拔草的有x 人，则下列方程中正确的是 （ ） A ．32+x=2×18 B ．32+x=2（38-x ） C ．52-x =2（18+x ） D ．52-x=2×1846．如图，l0条20 cm 长的线条首尾粘合成一个纸圈，每个粘合部分的长度为1．5 cm ，则纸圈的周长是 （ ） A ．200 cmB ．198．5 cmC ．186．5 cmD ．185 cm47．下面对么AOB 的理解正确的是（ ） A ．∠AOB 的边是线段OA 、OB B ．∠AOB 中的字母A 、O 、B 可调换次序 C ．∠AOB 的顶点是0，边是射线OA 、OB D ．∠AOB 是由两条边组成的48．在∠AOB 的内部任取一点C ，作射线0C ，则一定存在（ ） A ．∠AOB>∠AOCB ．∠AOC>∠BOC C ．∠BCE<∠AOCD ．∠AOC=∠BOC49．下列说法正确的有（ ）（1）一个数的立方根是它本身的数是0和1 （2）异号两数相加，结果为负数 （3）一个有理数的绝对值不小于它本身 （4） 无限小数都是无理数 A ． 0个B ． 1个C ． 2个D . 4个50．已知22222()3()40a b a b +-+-=，则22a b +=（ ） A ．-lB ．4C ．4或-lD ．任意实数51．下列等式一定成立的是（ ）A ．-a-b= -（a-b ）B ．-a+b= -（a-b ）C ．2-3x=-（2+3x ）D ．30-x= 5（6-x ）52．△ABC 中，AB= 12，BC= 18，CA=24，另一个和它相似的三角形最长的一边是36，则最短的一边是（ ） A ．27 B ．20C ．18D ．1253．已知24221x y k x y k +=⎧⎨+=+⎩，且10x y -<-<，则k 的取值范围为（ ）A ．112k -<<-B ．102k <<C ．01k <<D ．112k << 54．下列条件中，能识别梯形ABCD 是等腰梯形的条件是 （ ） A ．一组对边相等B ．有两个角相等C ．对角线相等D ．有两个角互补55．下列语句中，不是命题的是 （ ）A ．两点之间线段最短B ．不平行的两条直线有一个交点C ．x 与y 的和等于0吗D ．对顶角不相等56．若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线所夹的锐角的度数为（ ） A ．80°B ．60°C ．45°D ．40°57．在Rt ⊿ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，AC =3cm ，则AB 边上的中线为（ ） A ．cm 1B ．cm 2C ．cm 5.1D ．cm 358．如图，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ） A ．AB=CDB ．AD=BCC ．AB=BCD ．AC=BD59．下列计算中正确的是（ ）A ．2 3 ＋3 2 ＝5 5B ． （－4）×（－4） ＝－9 ×－4 ＝（－3）×（－2）＝6C ． 6 ÷（ 3 －1）＝ 6 ÷ 3 － 6 ÷1＝ 2 － 6D ．（10 ＋3）2（10 －3）＝10 ＋360．用配方法解方程2210x x --=时，配方结果正确的是（ ） A ．2(1)1x -=B ．2(1)2x -=C ．21()12x -=D ．21()22x -=61．抛物线223y x x =++与坐标轴的交点个数是（ ） A ．0 个B ．1 个C ．2个D ．3 个62．如图，A 是半径为5的⊙O 内的一点，且 OA=3，过点A 且长小于8的弦有（ ）A ．0 条B ．1 条C ．2 条D ．4 条63．一种花边是由如图的弓形组成的，弧 ACB 的半径为 5，弦AB=8，则弓高 CD 为（ ） AA ．8B ．152C ．7D ．14364．已知四边形ABCD 中,AC 交BD 于点O,如果只给条件“AB ∥CD ”,那么还不能判定四边形 ABCD 为平行四边形,给出以下四种说法:（1）如果再加上条件“BC=AD ”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形 （2）如果再加上条件“∠BAD=∠BCD ”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形 （3）如果再加上条件“AO=OC ”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形 （4）如果再加上条件“∠DBA=∠CAB ”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形 其中正确的说法是（ ） A ．（1）（2）B ．（1）（3）（4）C ．（2）（3）D ．（2）（3）（4）65．已知△ABC 中，D 、E 分别是 AB 、AC 上的点，∠AED=∠B ，DE = 6，AB =10 ，AE =8，则 BC 等于（ ） A ．154B ．7C ．152D ．24566．在□ABCD 中，若∠A=60°，则∠C 的度数为（ ） A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°67．如图，小亮同学在晚上由路灯A 走向路灯B ，当他走到点P 时，发现他的身影顶部正好接触路灯B 的底部，这时他离路灯A 25米，离路灯B 5米，如果小亮的身高为1.6米，那么路灯高度为（ ）A ．6.4米B ． 8米C ．9.6米D ． 11.2米68．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E ”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x 、y ，剪去部分的面积为20，若2≤x ≤10，则y 与x 的函数图象是（ ）69．如图：点A 、B 、C 都在⊙O 上，且点C 在弦AB 所对的优弧上，若72AOB ∠=︒，则ACB ∠的度数是（ ） A ．18°B ．30°C ．36°D ．72°70．∠A 是锐角，tanA>3，则∠A （ ） A ．小于30°B ．大于30°C ．小于60°D ．大于60°71．给出下列四个事件： （1）打开电视，正在播广告；（2）任取一个负数，它的相反数是负数；（3）掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后偶数点朝上；（4）取长度分别为2，3，5的三条线段，以它们为边组成一个三角形． 其中不确定事件是（ ） A ．（1）（2）B ．（1）（3）C ．（2）（3）D ．（2）（4）72．从 1、2、3、4、5 中任取两个不同的数字，构成一个两位数大于 50 的概率为（ ） A ．45B ．35C ．15D ．2573．如图，PA 、PB 是⊙O 的两条切线，切点是A 、B. 如果 OP =4，PA =AOB 等于（ ） A ．90°B ．100°C ．110°D ．120°74． 如图，AB 是⊙O 的弦，过点A 作⊙O 的切线 AC ，如果∠BAC=55°，那么∠AOB 等于（ ） A ．55°B ．90°C ．110°D ．12075．直线l 与半径为r 的⊙O 相交,且点0到直线l 的距离为 5，则r 的取值是（ ） A ． r>5B ．r=5C ． r<5D ． r ≤ 576．已如果半径为R 的两个等圆⊙O 1和⊙O 2交于A 、B 两点，⊙O 1 经过⊙O 2的圆心，那么AB 的长是（ ）A B CD ．如图1表示正六棱柱形状的高大建筑物，图2中的阴影部分表示该建筑物的俯视图，P 、Q 、M 、N 表示小明在地面上的活动区域，小明想同时看到该建筑物的三个侧面，他应在（ ） A ．P 区域B ．Q 区域C ．M 区域D ．N 区域78．圆锥的侧面积为12πcm 2，它的底面半径为3 cm ，则此圆锥的母线长为（ ） A ．4π cmB ．4cmC ．2π cmD ．2 cm79．已知a b <，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．33a b +>+B ．22a b >C ．a b -<-D ．0a b -<80．下列各式中，是一元一次不式的为（ ） A ．5x x≥B ． 2212x x >-C ．21x y +<D ．2x 13x +≤81．在直角坐标系中，已知A （2，-2），在y 轴上确定点P ，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有（ ） A ．2个B ．3个C ． 4个D ．5个82．若点A （m ，n ）在第三象限，则点B （m -，n ）在（ ） A ． 第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ． 第四象限83．下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ）A ．y =B ．y=C ．y =D ．y =84．函数11y k x b =+与22y k x =的图象的交点为（-1，2），且k 1>0，k 2<0，则当y l <y 2时，x 的取值范围是（ ） A ．x<-1B ．x>-1C ．x>2D ．x<285．已知，一次函数b kx y +=的图象如图，下列结论正确的是（ ） A ．0>k ，0>bB ．0>k ，0<bC ．0<k ，0>bD ．0<k ，0<b86．下列说法正确的是（ ）A ．一组邻角互补的四边形是平行四边形B ．两组邻边相等的四边形是平行四边形C ．对角线互相平分的四边形是平行四边形D ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形87． 已知关于x 的方程220x kx k +-=的一个根是2-，则k 的值是（ ）A ． 1B ．1-C ． 1D ． 1-88．某商场的营业额2002年比2001年上升10％，2003年比2002年又上升l0％，而2004年和2005年连续两年平均每年比上年降低10％，那么2005年的营业额比2001年的营业额 （ ） A ．降低了2％B ．没有变化C ．上升了2％D ．降低了l ．99％89．如图所示，AB ∥CD ，CE 平分∠ACD ，∠A=110°，则∠ECD 的度数等于（ ） A ．110°B ．70°C ．55°D ．35°90．下列命题中，是真命题的是（ ） A ．相等的两个角是对顶角B ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行C ．任何实数的平方都是正实数D ．有两边和其中一边的对角分别对应相等的两个三角形全等91．下列所给的边长相同的正多边形的组合中，不能镶嵌平面的是（ ） A ．正三角形与正方形组合 B ．正三角形与正六边形组合 C ．正方形与正六边形组合D ．正三角形、正方形、正六边形组合92．如图所示，在△ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，AC ，BC 上的点，DE ∥BC ，EF ∥AB ，DF ∥AC ，则图中共有平行四边形（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个93．菱形的周长为16，两邻角度数的比为1：2，则此菱形的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．94．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝BD ，AD ＝DE ＝EB ，则∠A 的度数是（ ） A ．30°B ．36°C ．45°D ．54°95．下列语句中不是命题的是 （ ） A ．直角都相等B ．若a 2=b 2，则a=bC ．延长AB 到CD ．90°的角是直角96．如果点M 在直线1y x =-上，则M 点的坐标可以是（ ） A ．（－1，0）B ．（0，1）C ．（1，0）D ．（1，－1）97．如图，在□ABCD 中，AB=BC ，对角线AC ，BD 相交于点0，E 为BC 的中点，则下列式子中 一定成立的是（ ） A ．AC=20EB ．BC=20EC ．AD=DED ．OB=OE98．若))(3(152n x x mx x ++=-+，则m 的值为 （ ） A ．5- B ．5 C ．2- D ．299．如图，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能．．与其自身重合的是（ ） A ．72 B ．108 C ．144 D ．216100．如图，将四边形AEFG 变换到四边形ABCD ，其中E ，G 分别是AB ，AD 的中点，下列叙述不正确的是 （ ）A ．这种变换是相似变换B ．对应边扩大到原来的2倍C ．各对应角度数不变D ．面积扩大到原来的2倍101．已知y 与x 成正比例，如果x=2时，y=-1，那么x=-3时，y 的值为（ ）A ． 2B ．3C ．32D ．0102．已知关于x 的一元一次方程431x m x -=+的解是负数，则m 的取值范围是（ ）A ．1m >-B ．1m <-C ．1m ≥-D ．1m ≤-103．一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中α的度数是（ ）A ．75°B ．60°C ．65°D ．55°104．从1到9这9个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是（ ）A ．93B ． 94C ． 95D ．1105．一箱灯泡有 24 个,灯泡的合格率是87.5%，则从中任意拿出一个是次品的概率是（ ）A ．0B ．124C ．78D ．18106．在中午 12 时，关于一个静止在操场上的篮球的正确叙述是（ ）A ．不会看到球的影子B ．会看到球的影子C ．地上的影子是篮球的主视图D ．地上的影子是圆环107．如图是小颖同学一天上学、放学时看到的一棵树的影子的俯视图，将它们按时间先后顺序进行排列，排列正确的是（ ）A ．②③①④B ．④①③②C ．①④③②D ．③②④①108． 如果ａ＜ｂ＜0,下列不等式中错误．．的是（ ） A ． ab ＞0 B ． ａ＋ｂ＜0 C ． b a ＜1 D ． ａ－ｂ＜0109．如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，以A 为圆心，AD 为半径的圆与BC 切于点M ，与AB 交于点E ，若AD ＝2，BC ＝6，则⌒DE的长为（ ） A ．23π B ．43π C ．83π D ．π3 110．如图，下列各点在阴影区域内的是 （ ）A ．（3，2）B ．（－3，2）C ．（3，－2）D ．（－3，－2）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C2．C3．B4．C5．D6．A7．C8．B9．D13．D 14．C 15．D 16．B解析：答案:B 17．B 18．C 19．C 20．C 21．C 22．D 23．C 24．B 25．D 26．D 27．A 28．C 29．B 30．D 31．D 32．C 33．B 34．D 35．A 36．B 37．D 38．B 39．B 40．C 41．D 42．D46．D 47．C 48．A 49．B 50．B 51．B 52．C 53．D 54．C 55．C 56．A 57．A 58．D 59．D 60．B 61．B 62．A 63．A 64．C 65．C 66．B 67．C 68．C 69．C 70．B 71．B 72．C 73．D 74．C 75．A解析：答案A79．D 80．D 81．C 82．D 83．B 84．A 85．B 86．C 87．D 88．D 89．D 90．B 91．C 92．C 93．B 94．C 95．C 96．C 97．B 98．C 99．B 100．D 101．C 102．B 103．A 104．B 105．D 106．B 107．B 108．C 109．A。

中考数学模拟试卷及答案解析学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息一、选择题1．立方体的六个面标有数字：1，2，3，4，5，6，而且相对两个面的数之和相等，下列各图是它的展开图的是 （ ）2．若正比例函数(21)y m x =-的图象经过点A （1x ，1y ）和点B （2x ，2y ），当12x x <时，12y y >，则m 的取值范围是（ ） A ．0m <B ．0m >C ．12m <D ．12m >3．计算32)(x x ⋅-所得的结果是（ ） A ．5xB ．5x -C ．6xD ．6x -4．如果2(1)(3)x x x mx n -+=++，那么m ，n 的值分别是（ ） A ．1m =,3n =B ．4m =,5n =C ．2m =,3n =-D ．2m =-,3n =5．如图，对任意的五角星, 结论错误的是（ ） A ．∠1=∠C+∠E B ．∠2=∠A+∠DC ．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=360°D ．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°6．如图，从下列四个条件：①BC=B ′C ，②AC=A ′C ，③∠A ′CA =∠B ′CB ，④AB=A ′B ′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确结论的个数是（ ） A ． 1B ．2C ．3D ．47．下列多项式不是完全平方式的是（ ） A ．214m m ++B ．2269a ab b ++C ．24129t t -+D ．224x xy y --8．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明△A ′0′B ′≌△AOB 的依据是（ ） A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS9．如图所示，把直线1l 沿箭头方向平移2.5 cm ，得直线2l , 则这两条直线之间的距离是（ ） A ．等于 2.5 cmB ．小于2.5 cmC ．大于2.5 cmD ． 以上都不对10．如图，直线12l l ∥，l 分别与12l l ，相交，如果2120∠=，那么1∠的度数是（ ） A ．30B ．45C ．60D ．7511．下列各组数中，以a 、b 、c 为边长的三角形不是．．直角三角形的是（ ） A ．a=1．5，b =2，c=3 B ．a=7，b=24，c=25 C ．a=6，b=8，c=10D ．a=3，b=4，c=5 12．一个三角形的三个内角中，至少有（ ） A ． 一个锐角B ． 两个锐角C ． 一个钝角D ．一个直角13．如图 ，在Rt △ABC 中，∠C = 90°，E 是BC 上的一点，DE ⊥AB ，点0为垂足，则∠A 与∠CED 的关系是（ ） A ． 相等B ． 互余C ． 互补D ．以上都有可能14 ） A ．．D ．ll 1l 21215．为了了解全世界每天婴儿出生的情况，应选择的调查方式是（）A．普查B．抽样调查C．普查，抽样调查都可以D．普查，抽样调查都不可以16．下列调查方式中，不合适的是（）A．了解2008年5月18日晚中央也视台“爱的奉献”抗震救灾文艺晚会的收视率，采用抽查的方式B．了解某渔场中青鱼的平均重量，采用抽查的方式C．了解某型号联想电脑的使用寿命，采用普查的方式D．了解一批汽车的刹车性能，采用普查的方式17．某地区10户家庭的年消费情况如下：年消费l0万元的有2户，年消费5万元的有l户，年消费1．5万元的有6户，年消费7千元的有1户．可估计该地区每户年消费金额的一般水平为（）A.1．5万元 B．5万元 C．10万元 D．3.47万元18．对于数据：80，88，85，85，83，83，84．有下列说法：①这组数据的平均数是84；②这组数据的众数是85；③这组数据的中位数是84；④这组数据的方差是36．其中，错误的有（）A.1个 B．2个 C．3个 D． 4个19．下列说法错误的是（）A．x=1是方程x+1=2 的解B．x= -1 是不等式13x+<的一个解C．x=3 是不等式13x+<的一个解D．不等式13x+<的解有无数个20．将△ABC的三个顶点的横坐标都乘-l，纵坐标保持不变，则所得图形（）A．与原图形关于x轴对称B．与原图形关于k轴对称C．与原图形关于原点对称D．向x轴的负方向平移了一个单位21．阅读下列命题：①圆是轴对称图形，每一条直径都是它的对称轴；②垂直于弦的直线平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；④垂直于弦且平分这条弦的直线是这个圆的对称轴．判断其中不正确的命题个数是（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个22．不等式组5030xx-⎧⎨->⎩≤整数解的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个23．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同．小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（）A．24 B．18 C．16 D．624．若0a<，则下列各点中在第二象限内的（）A．（-2，a）B．（-2，a-）C．（a，-2）D．（a-，2）25．已知等腰三角形的一个底角为80，则这个等腰三角形的顶角为（ ） A ．20B ．40C ．50D ．8026．钟表上l2时l5分时，时针与分针的夹角为（ ） A ．90° B 82．5° C ．67．5° D ．60°27．如图所示的 6 个数是按一定规律排列的，根据这个规律，括号内的数应是（ ）A ．27B ．56C ．43D ．3028．下列说法正确的是（ ） A ．一个数的偶次幂一定是正数 B ．一个正数的平方比原数大 C ．一个负数的立方比原数小D ．互为相反数的两个数的立方仍互为相反数29．用科学记数法记地球上煤的储量，估计为5万亿吨的数为（ ） A ．1．5×1012吨 B ． 0．15×1015吨 C ．15×1012吨D ．1．5×1013吨30．若0a b +=，则ab的值是（ ） A ．-1B ．0C ．无意义D ．-1 或无意义31．五个有理数的积是负数，这五个数中负因数个数是（ ） A ．1 个 B ．3 个 C ．5 个D ．以上选项都有可能32．在算式4-|-3□5|中的□所在位置，填入下列哪种运算符号，计算出来的值最小（ ） A ．+B ．-C ．×D ．÷33．通过四舍五入得到的近似值3.56万精确到（ ） A.万位 B.千位 C.百位 D.百分位34．若22916x my y ++是一个完全平方式，那么m 的值是（ ） A ． 24B ．12C ．12±D ．24±35．若x y z <<，则x y y z z x -+-+-的值为（ ） A ． 22x z -B ．0C ．22x y -D ．22z x -36．用扇形统计圆统计全县50万人口的民族构成比例，其中表示少数民族的扇形的圆心角为 90°，则在这个县中，少数民族有（ ） A ．12.5万人B ．13万人C ．9万人D ．10万人37．某班级想举办一次书法比赛，全班45名同学必须每人上交一份书法作品，设一等奖5名，二等奖10名，三等奖15名，那么该班某位同学获一等奖的概率为（ ）A ．19B ．29C ．13D ．2338．下列图形能比较大小的是 （ ） A ．直线与线段B ．直线与射线C ．两条线段D ．射线与线段39．下列不等式的解法正确的是（ ） A ．如果22x->，那么1x <- B ．如果3223x >-，那么0x <C ．如果33x <-，那么1x >-D ．如果1103x -<，那么0x > 40．如图，0A ⊥OC ，OB ⊥OD ，且∠BOC=α，则∠AOD 为（ ）A ．180°-2αB ．180°-αC ．90°+12αD ．2α-90°41．由5 个顶点、8条棱、5个面构成的几何体是（ ） A ． 立方体B ．三棱锥C ．四棱锥D ．不存在42．在223.14, , , 0.31, 0.80800800087π-…（每两个8之间依次多1个0）这些数中，无理数的个数为 （ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个43．如图所示，△DEF 是由边长为2 cm 的等边△ABC 平移3cm 得到的，则AD 为（ ） A ．1 cmB ．2 cmC ．3 cmD ．无法确定44．已知∠A=56°，把么A 先向左平移2cm ，再向上平移3 cm ，则∠A 的大小（ ） A ．变大B ．不变C ．变小D ．无法确定45．下列等式成立的是（ ） A ．22()()x y x y -=-- B ．22()()x y x y +=-- C ．222()m n m n -=-D ．222()m n m n +=+46．在①(2)(2)a b b a -+；②(34)(43)a b b a -+--；③2(2)(22)x y x y +-；④()()a b b a --的计算中，能利用平方差公式计算的有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ． 4 个47．当25x >时，分式|25|52x x --的值是（ ） A ．-1B ．0C ．1D ．2348．下列各题：①（－4x 3y 3）÷（－4x 2y ）=x 2y 3； ②（－3x 2y 4）÷（－3xy 2）=x 2y 2； ③2x 2y 2z÷21x 2y 2=4z ； ④15x 2y 3z 4÷（－5xyz ）2=1125yz 2．其中计算正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④49．如图，CD 是Rt △ABC 斜边上的高，AC=12，BC=5，AB=13，则CD 等于（ ） A ．1360B ．1257 C ．313 D ． 4.850．如图，A 、B 、C 是同一直线上的顺次三点，下面说法正确的是（ ） A ．射线AB 与射线BA 是同一条射线 B ．射线AB 与射线BC 是同一条射线 C ．射线AB 与射线AC 是同一条射线 D ．射线BA 与射线BC 是同一条射线51．如图,一次函数ｙ1=ｘ－1与反比例函数ｙ2=x2的图像交于点A （2,1）,B （－1,－2）,则使ｙ1＞ｙ2的ｘ的取值范围是（ ）A ．ｘ＞2B ．ｘ＞2 或－1＜ｘ＜0C ．－1＜ｘ＜2D ．ｘ＞2 或ｘ＜－152．1，则圆锥侧面展开图的面积是（ ）A ．πB ．2πC 53．下列各式中，不是二次根式的是（ ）A B C D 54．已知圆锥侧面展开图的圆心角为90°，则该圆锥的底面半径与母线长的比为（ ） A ．1∶2B ．2∶1C ．1∶4D ．4∶155．在等边三角形、平行四边形、矩形和圆这四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个56．如图，A 、B 、C 是⊙O 上三点，∠AOB= 50°,则∠ACB= （ ） A ．25° B ．50° C ．30°D ．100°57．圆的半径为 r ，则120°的圆心角所对的弧长为（ ） A ．16r πB ．13r πC ．23r πD ．43r π58．△ABC 中，A = 47°，AB = 1.5 cm ，AC=2 cm ，△DEF 中，E = 47°，ED =2.8 cm ，EF=2. 1 cnn ，这两个三角形（ ） A ． 相似B ．不相似C ． 全等D ． 以上都不对59．在△ABC 中，E 是 AB 上一点，AE=2，BE=3，AC= 4，在 AC 上取一点 D ，使△ADE ∽△ABC ，则 AD 的值是（ ） A ．85B ．52C ．85或52D ．85或2560．如图，将矩形 ABCD 沿着对角线 BD 折叠，使点C 落在点E 处，BE 交 AD 于点 F ，则下列结论中不一定成立的是（ ） A ．AD=BEB ．∠FBD=∠FDBC ．△ABF ∽△CBD D ．AF=FE61．二次函数y ＝（x －1）2＋8的最小值是（ ） A ．－8B ．8C ．－1D ．162．如图，一块等边三角形的木板，边长为 1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B 点从开始至结束所走过的路程长度为（ ）A ．32π B ．43π C ．4 D ．322π+63．如图，点A 是xy 4=图像上的一点，AB ⊥y 轴于点B ，则△AOB 的面积是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．464．如图，ABCD 为正方形，边长为a ，以点B 为圆心，以BA 为半径画弧，则阴影部分的面积是（ ） A ． （1-л）a 2B ． l-лC ．244a π- D ．44π-65．在 Rt △ABC 中，∠C= 90°,b= 2，c=sinB 的值等于 （ ）A B C ．1 D 66．下列计算错误的是（ ） A ．sin60° - sin30°= sin30°B ．22045cos 451o sin +=C ．00sin 60tan 60cos 60o = D ．00301sin 30tan 30o cos =67．从分别写着A 、B 、C 、D 、E 的 5 张卡片中，任取两张，这两张上的字母恰好按字母顺序相邻的概率是（ ） A ．15B ．25C ．110D ．1268． 如图，两个等圆⊙O 和⊙O ′外切，过0点作⊙O ′的两条切线 OA 、OB ，A 、B 是切点，则∠AOB 的度数为（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°69．在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（ ） A ．与x 轴相离、与y 轴相切 B ．与x 轴、y 轴都相离 C ．与x 轴相切、与y 轴相离D ．与x 轴、y 轴都相切70．如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，⊙A 与 x 轴相切于B ，与y 轴交于C （0，1），D （0，4）两点，则点A 的坐标是 （ ） A ．35(,)22B ．3(,2)2C ．5(2,)2D ．53(,)2271．球体的三种视图是（ ） A ．三个圆B ．两个圆和一个长方形C ．两个圆和一个半圆D ．一个圆和两个半圆 72．下列投影不是中心投影的是（ ）A ．B ．C ．D ．73．下面四幅图中，灯光与物体影子的位置最合理的选项是（ ）A ．B ．C ．D ．74．下列物体的影子中，不正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．75．抛物线223y x x =--的顶点坐标是（ ） A ．（-1,-4） B ．（3,0） C ．（2,-3） D ．（1,-4）76．按如下方法，将△ABC 的三边缩小的原来的21，如图，任取一点O ，连AO 、BO 、CO ，并取它们的中点D 、E 、F ，得△DEF ，则下列说法正确的个数是（ ）①△ABC 与△DEF 是位似图形 ②△ABC 与△DEF 是相似图形 ③△ABC 与△DEF 的周长比为1:2 ④△ABC 与△DEF 的面积比为4:1 A ．1B ．2C ．3D ．477．在绘制频数分布直方图时，各个小长方形的高等于相应各组的（ ） A ．频数 B ．组距 C ．组中值 D ．频率 78．解下面方程：（1） 2(2)5x -=；（2）2320x x --=；（3） 260x x +-=，较适当的方法依次分别为（ ） A ．直接开平方法、因式分解法、配方法 B ．因式分解法、公式法、直接开平方法 C ．公式法、直接开平方法、因式分解法 D ．直接开平方法、公式法、因式分解法79．某市为了申办2010年冬奥会决定改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，绿地面积增加44%，这两年平均绿地面积的增长率是（ ） A ．19%B ．20%C ．21%D ．22%80．若方程02=++c bx ax )0(≠a 中，c b a ,,满足0=++c b a 和0=+-c b a ，则方程的根是（ ） A ．1，0B ．－1，0C ．1，－1D ．无法确定81．在10，20，40，30，80，90，50，40，40，50这10个数据中，极差是（ ） A ．40B ．70C ．80D ．9082．以下可以用来证明命题“若x+2y=0，则x=y=0”是假命题的反例的是（ ） A ．x=1，y=1B ．x=2，y=0C ．x=-l ，y=2D ．x=2，y=-l83．将两个全等的三角形按不同的形式拼成的各种四边形中，平行四边形最多有（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个84．在菱形ABCD 中，若∠ADC=120°，则BD ：AC 等于（ ）A 2B 3C ．1：2D 1 85．下列命题中正确的是（ ）A ．对角线相等且互相垂直的四边形是矩形B ．对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形C ．四个角都相等的四边形是矩形D ．有两个角是直角的四边形是矩形86．关于二次函数247y x x =+-的最值，叙述正确的是（ ） A ．当x=2 时，函数有最大值 B ．当 x=2时，函数有最小值 C ．当 x=-2 时，函数有最大值D ．当 x= 一2 时，函数有最小值87．下列性质中，平行四边形具有而非平行四边形不具有的是（ ） A ．内角和为360°B ．外角和为360°C ．不稳定性D ．对角相等88．如图，设P 为□ABCD 内的一点，△PAB ，△PBC ，△PCD ，△PDA 的面积分别记为1S ，2S ，3S ，4S ，则有（ ）A ．14S S = 1234S S S S +=+ C ．1324S S S S +=+D ． 以上都不对89．等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC=BC+AD ，则∠DBC 的度数是 （ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°。