高中数学第二章基本初等函数I2_2_1.1对数课时作业新人教版

高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2.1对数与对数运算第一课时对数课时作业新人教A版必修1第一课时对数选题明细表知识点、方法题号对数的概念1,10对数的性质3,4,8,13,14指对互化的应用2,5,7,11对数恒等式6,9,12基础巩固1.有下列说法:①零和负数没有对数;②任何一个指数式都可以化成对数式;③以10为底的对数叫做常用对数;④=-5成立.其中正确命题的个数为( B )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析:②错误,如(-1)2=1,不能写成对数式;④错误,log3(-5)没有意义.故选B.2.若log x=z,则( B )(A)y7=x z (B)y=x7z(C)y=7·x z(D)x=z7y解析:由log x=z得x z=,两边同时7次方得(x z)7=()7,即y=x7z.故选B.3.下列结论正确的是( C )①lg(lg 10)=0;②lg(ln e)=0;③若10=lg x,则x=10;④若e=ln x,则x=e2.(A)①③ (B)②④ (C)①② (D)③④解析:因为lg 10=1,所以lg(lg 10)=0,所以①正确;因为ln e=1,所以lg(ln e)=0,所以②正确;因为10=lg x,所以x=1010,所以③不正确;因为e=ln x,所以x=e e,所以④也不正确.故选C.4.方程=的解是( A )(A)x=(B)x=(C)x=(D)x=9解析:因为=2-2,所以log3x=-2,所以x=3-2=.5.已知log a x=2,log b x=1,log c x=4(a,b,c,x>0且x≠1),则log x(abc)等于( D )(A)(B)(C)(D)解析:x=a2=b=c4,所以(abc)4=x7,所以abc=,即log x(abc)=.6.4log22+等于( A )(A)(B)-1 (C)9 (D)解析:4log22+=4+()-1=4+=.7.如果f(10x)=x,则f(3)等于( B )(A)log310 (B)lg 3 (C)103(D)310解析:令10x=3,则x=log103=lg 3,即f(3)=lg 3.8.若log3(x-2)=log4(2y-1)=1,则= .解析:由log3(x-2)=1可得x-2=3,所以x=5.由log4(2y-1)=1可得2y-1=4,所以y=.据此可得==2.答案:29.若f(x)=则f(f())= .解析:因为f()=log3=log33-2=-2,所以f(f())=f(-2)=2-2=.答案:能力提升10.函数y=log(2x-1)的定义域是( A )(A)(,1)∪(1,+∞) (B)(,1)∪(1,+∞)(C)(,+∞) (D)(,+∞)解析:要使函数有意义,则解此不等式组可得x>且x≠1且x>,因此函数的定义域是(,1)∪(1,+∞).故选A.11.已知lg 2=0.301 0,由此可以推断22 017是位整数( D )(A)605 (B)606 (C)607 (D)608解析:因为lg 2=0.301 0,令22 017=t,所以2 017×lg 2=lg t,则lg t=2 017×0.301 0=607.117,所以22 017是608位整数.故选D.12.计算下列各式:(1)10lg 3-(+e ln 6;(2)+.解:(1)原式=3-()0+6=3-1+6=8.(2)原式=22÷+3-2×=4÷3+×6=+=2.13.已知log2(log3(log4x))=log3(log4(log2y))=0,求x+y的值.解:因为log2(log3(log4x))=0,所以log3(log4x)=1,所以log4x=3,所以x=43=64.同理求得y=16.所以x+y=80.探究创新14.已知M={0,1},N={11-a,lg a,2a,a},是否存在实数a使得M∩N={1}? 解:若M∩N={1},则1∈N.(1)若11-a=1,则a=10,于是lg a=1,这与集合中元素的互异性矛盾;(2)若lg a=1,则a=10,于是11-a=1,这与集合中元素的互异性矛盾;(3)若2a=1,则a=0,这与a>0矛盾;(4)若a=1,则11-a=10,lg a=0,2a=2,N={10,0,2,1},于是M∩N={0,1},这与M∩N={1}矛盾.综上可知,不存在实数a使得M∩N={1}.。

2.2.1 第1课时 对 数[课时作业][A 组 基础巩固]1．已知log x 8＝3，则x 的值为( )A.12B ．2C ．3D ．4解析：∵log x 8＝3，∴x 3＝8，∴x ＝2.答案：B 2.⎝ ⎛⎭⎪⎫13－2＝9写成对数式，正确的是( ) A ．log 913＝－2 B.log 139＝－2 C ．log 13 (－2)＝9D ．log 9(－2)＝13解析：a x ＝N ⇔x ＝log a N .答案：B3．有以下四个结论：①lg(lg 10)＝0，②ln(ln e)＝0，③若lg x ＝10，则x ＝100，④若ln x ＝e ，则x ＝e 2.其中正确的是( )A ．①③B.②④ C ．①② D ．③④解析：①lg(lg 10)＝0，正确．②ln(ln e)＝0，正确．若lg x ＝10，则x ＝1010，③不正确．若ln x ＝e ，则x ＝e e，故④不正确．所以选C.答案：C4．若对数log (x －1)(4x －5)有意义，则x 的取值范围( )A.54≤x ＜2 B.54＜x ＜2 C.54＜x ＜2或x ＞2 D ．x ＞54 解析：由log (x －1)(4x －5)有意义得⎩⎪⎨⎪⎧x －1＞0，x －1≠1，4x －5＞0，⇒⎩⎪⎨⎪⎧ x ＞54，x ≠2. 答案：C 5．如果f (10x)＝x ，则f (3)＝( ) A ．log 310 B.lg 3 C ．103 D ．310 解析：设10x ＝3，则x ＝lg 3， ∴f (3)＝f (10lg 3)＝lg 3.答案：B6．lg 1 000＝________，ln 1＝________.解析：∵103＝1 000，∴lg 1 000＝3；e 0＝1，∴ln 1＝0.答案：3 07．方程log 2(5－x )＝2，则x ＝________.解析：5－x ＝22＝4，∴x ＝1.答案：18．已知log 2[log 3(log 5x )]＝0，则x ＝________.解析：令log 3(log 5x )＝t 1，则t 1＝20＝1.令log 5x ＝t 2，则t 2＝31＝3.∴log 5x ＝3，∴x ＝53＝125.答案：1259．求下列各式x 的取值范围．(1)log (x －1)(x ＋2)；(2)log (x ＋3)(x ＋3)．解析：(1)由题意知⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2>0，x －1>0，x －1≠1.解得x >1且x ≠2，故x 的取值范围是(1,2)∪(2，＋∞)．(2)由题意知⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋x ＋3≠1，解得x >－3且x ≠－2.故x 的取值范围是(－3，－2)∪(－2，＋∞)．10．若log 12x ＝m ，log 14y ＝m ＋2，求x 2y 的值．解析：log 12x ＝m ，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫12m ＝x ，x 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122m . log 14y ＝m ＋2，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫14m ＋2＝y ， y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122m ＋4. ∴x 2y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122m ⎝ ⎛⎭⎪⎫122m ＋4＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122m －(2m ＋4)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－4＝16. [B 组 能力提升]1．若a >0，a 23＝49，则log 23a 等于( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5解析：∵a 23＝49，a >0， ∴a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫4932＝⎝ ⎛⎭⎪⎫233， 设log 23a ＝x ，∴(23)x ＝a . ∴x ＝3.答案：B2．已知log x y ＝2，则y －x 的最小值为( )A ．0 B.14 C ．－14D ．1 解析：∵log x y ＝2，∴y ＝x 2(x >0且x ≠1)，∴y －x ＝x 2－x ＝(x －12)2－14， ∴x ＝12时，y －x 有最小值－14. 答案：C3．若f (2x ＋1)＝log 213x ＋4，则f (17)＝________.解析：f (17)＝f (24＋1)＝log213×4＋4＝log 2116＝－8. 答案：－8 4．方程4x －6×2x －7＝0的解是________．解析：原方程可化为(2x )2－6×2x －7＝0.设t ＝2x (t ＞0)，则原方程可化为：t 2－6t －7＝0.解得：t ＝7或t ＝－1(舍)，∴2x ＝7，∴x ＝log 27，∴原方程的解为： x ＝log 27.答案：x ＝log 275．计算下列各式：(1)10lg 3－10log 41＋2log 26；(2)22＋log 23＋32－log 39. 解析：(1)10lg 3－10log 41＋2log 26＝3－0＋6＝9.(2)22＋log 23＋32－log 39＝22×2log 23＋323log 39＝4×3＋99＝12＋1＝13. 6．已知二次函数f (x )＝(lg a )x 2＋2x ＋4lg a 的最大值为3，求a 的值． 解析：原函数式可化为 f (x )＝lg a (x ＋1lg a )2－1lg a＋4lg a . ∵f (x )有最大值3，∴lg a <0，且－1lg a＋4lg a ＝3， 整理得4(lg a )2－3lg a －1＝0，解之得lg a ＝1或lg a ＝－14. 又∵l g a <0，∴lg a ＝－14. ∴a ＝1014 .。

对应学生用书P49知识点一 对数的意义高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2.1.1对数练习含解析新人教A 版必修1.当a >0，a ≠1时，下列说法正确的是( )①若M ＝N ，则log a M ＝log a N ；②若log a M ＝log a N ，则M ＝N ；③若log a M 2＝log a N 2，则M ＝N ；④若M ＝N ，则log a M 2＝log a N 2.A ．①与②B ．②与④C ．②D ．①②③④答案 C解析 对于①，当M ＝N ≤0时，log a M 与log a N 无意义，因此①不正确；对于②，对数值相等，底数相同，因此，真数相等，所以②正确；对于③，有M 2＝N 2，即|M |＝|N |，但不一定有M ＝N ，③错误；对于④，当M ＝N ＝0时，log a M 2与log a N 2无意义，所以④错误，由以上可知，只有②正确．2．求下列各式中x 的取值范围：(1)lg (x －10)；(2)log (x －1)(x ＋2)；(3)log (x ＋1)(x －1)2.解 (1)由题意有x －10>0，即x >10，即为所求；(2)由题意有⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2>0，x －1>0且x －1≠1， 即⎩⎪⎨⎪⎧ x >－2，x >1且x ≠2，∴x >1且x ≠2；(3)由题意有⎩⎪⎨⎪⎧ x －12>0，x ＋1>0且x ＋1≠1，解得x >－1且x ≠0，x ≠1.知识点二 对数式与指数式的互化 3m m答案 507 解析 因为m ＝log 37，所以3m ＝7，则3m ＋3－m ＝7＋7－1＝507. 4．将下列指数式化成对数式，对数式化成指数式：(1)35＝243；(2)2－5＝132； (3)log 1381＝－4；(4)log 2128＝7. 解 (1)log 3243＝5；(2)log 2132＝－5； (3)13－4＝81；(4)27＝128.知识点三 对数性质的应用 (1)log 8x ＝－23；(2)log x 27＝34； (3)log 3(2x ＋2)＝1.解 (1)由log 8x ＝－23，得x ＝8－23＝(23)－23＝23×⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＝2－2＝14； (2)由log x 27＝34，得x 34＝27. ∴x ＝2743＝(33)43＝34＝81； (3)由log 3(2x ＋2)＝1，得2x ＋2＝3，所以x ＝12.知识点四 对数恒等式的应用 (2)计算23＋log 23＋35－log 39.解 (1)令t ＝10x ，则x ＝lg t ，∴f (t )＝lg t ，即f (x )＝lg x ，∴f (3)＝lg 3； (2)23＋log 23＋35－log 39＝23·2log 23＋353log39＝23×3＋359＝24＋27＝51.对应学生用书P50一、选择题1．下列四个命题，其中正确的是( ) ①对数的真数是非负数；②若a >0且a ≠1，则log a 1＝0；③若a >0且a ≠1，则log a a ＝1；④若a >0且a ≠1，则a log a 2＝2.A ．①②③B ．②③④C ．①③D ．①②③④答案 B解析 ①对数的真数为正数，①错误； ②∵a 0＝1，∴log a 1＝0，②正确；③∵a 1＝a ，∴log a a ＝1，③正确；④由对数恒等式a log a N ＝N ，得a log a 2＝2，④正确．2．2x ＝3化为对数式是( )A ．x ＝log 32B ．x ＝log 23C ．2＝log 3xD ．2＝log x 3答案 B解析 由2x ＝3得x ＝log 23，选B.3．化简：0.7log 0.78等于( )A ．2 2B ．8 C.18 D ．2答案 B解析 由对数恒等式a log aN ＝N ，得0.7log 0.78＝8.∴选B.4．若log 2(log x 9)＝1，则x ＝( )A ．3B ．±3 C．9 D ．2答案 A解析 ∵log 2(log x 9)＝1，∴log x 9＝2，即x 2＝9，又∵x >0，∴x ＝3.5．若log a 3＝m ，log a 2＝n ，则a m ＋2n的值是( )A ．15B ．75C ．12D ．18答案 C解析 由log a 3＝m ，得a m ＝3，由log a 2＝n ，得a n＝2，∴a m ＋2n ＝a m ·(a n )2＝3×22＝12.二、填空题6．已知log 2x ＝2，则x －12＝________.答案 12解析 ∵log 2x ＝2，∴x ＝22＝4，4－12＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1412＝12.7．若lg (ln x )＝0，则x ＝________. 答案 e解析 ∵lg (ln x )＝0，∴ln x ＝1，∴x ＝e.8．若集合{x ，xy ，lg xy }＝{0，|x |，y }，则log 8(x 2＋y 2)＝________.答案 13解析 ∵x ≠0，y ≠0，∴lg xy ＝0，∴xy ＝1， 则{x,1,0}＝{0，|x |，y }，∴x ＝y ＝－1， log 8 (x 2＋y 2)＝log 82＝log 8813＝13.三、解答题9．(1)已知log 189＝a ，log 1854＝b ，求182a －b 的值；(2)已知log x 27＝31＋log 32，求x 的值． 解 (1)18a ＝9,18b ＝54，182a －b ＝18a 218b ＝9254＝8154＝32； (2)∵log x 27＝31×3log 32＝31×2＝6，∴x 6＝27，∴x ＝2716＝(33)16＝ 3. 10．求下列各式中x 的值：(1)log 4(log 3x )＝0；(2)lg (log 2x )＝1；(3)log 2[log 12(log 2x )]＝0. 解 (1)∵log 4(log 3x )＝0，∴log 3x ＝40＝1， ∴x ＝31＝3；(2)∵lg (log 2x )＝1，∴log 2x ＝10，∴x ＝210＝1024；(3)由log 2[log 12(log 2x )]＝0，得log 12(log 2x )＝1，log 2x ＝12，x ＝ 2.。

高中数学 第二章 基本初等函数（I ）2.2.1.2 对数的运算课时作业新人教版必修11.log 242＋log 243＋log 244等于( ) A.1B.2C.24D.12解析 log 242＋log 243＋log 244＝log 24(2×3×4)＝log 2424＝1. 答案 A2.计算log 916·log 881的值为( ) A.18B.118C.83D.38解析 log 916·log 881＝lg 24lg 32·lg 34lg 23＝4lg 22lg 3·4lg 33lg 2＝83. 答案 C3.若lg x ＝a ，lg y ＝b ，则lg x －lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫y 102的值为( ) A.12a －2b －2 B.12a －2b ＋1 C.12a －2b －1D.12a －2b ＋2 解析 原式＝12lg x －2lg y 10＝12lg x －2(lg y －1)＝12a －2(b －1)＝12a －2b ＋2. 答案 D4.若lg x －lg y ＝a ，则lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 23－lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫y 23＝________.解析 lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 23－lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫y 23＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫lg x2－lg y 2＝3[(lg x －lg 2)－(lg y －lg 2)] ＝3(lg x －lg y )＝3a . 答案 3a5.已知m >0，且10x＝lg(10m )＋lg 1m，则x ＝________.解析 因为lg(10m )＋lg 1m＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫10m ·1m ＝lg 10＝1，所以10x＝1，得x ＝0.答案 06.计算：(1)lg 12－lg 58＋lg 12.5－log 89·log 34；(2)412(log29－log25).解 (1)lg 12－lg 58＋lg 12.5－log 89·log 34＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫12×85×12.5－2lg 33lg 2·2lg 2lg 3＝1－43＝－13.(2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫412（log 29－log 25）＝2log 295＝95.7.已知a 2＝m ，a 3＝n (a >0且a ≠1).求2log a m ＋log a n 的值. 解 因为a 2＝m ，a 3＝n (a >0且a ≠1)，所以log a m ＝2，log a n ＝3. ∴2log a m ＋log a n ＝2×2＋3＝7. 8.计算：(1)lg 25＋lg 2·lg 50＋lg 22；(2)lg 23－lg 9＋1（lg 27＋lg 8－lg 1 000）lg 0.3·lg 1.2.解 (1)原式＝2lg 5＋lg 2·(1＋lg 5)＋lg 22＝2lg 5＋lg 2·(1＋lg 5＋lg 2)＝2lg 5＋2lg 2＝2.(2)原式＝lg 23－2lg 3＋1⎝ ⎛⎭⎪⎫32lg 3＋3lg 2－32（lg 3－1）·（lg 3＋2lg 2－1）＝（1－lg 3）·32（lg 3＋2lg 2－1）（lg 3－1）·（lg 3＋2lg 2－1） ＝－32.能 力 提 升9.对数式lg 14－2lg 73＋lg 7－lg 18的化简结果为( )A.1B.2C.0D.3解析 lg 14－2lg 73＋lg 7－lg 18＝lg 14－lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫732＋lg 7－lg 18＝lg 14×7⎝ ⎛⎭⎪⎫732×18＝lg 1＝0.答案 C10.已知2x＝3，log 483＝y ，则x ＋2y 等于( )A.3B.8C.4D.log 48解析 由2x＝3，得x ＝log 23.∴x ＋2y ＝log 23＋2log 483＝log 23＋2×log 283log 24＝log 23＋log 283＝log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫3×83＝log 28＝3. 答案 A11.如果方程(lg x )2＋(lg 2＋lg 3)lg x ＋lg 2·lg 3＝0的两根为x 1，x 2，则x 1x 2的值为__________.解析 可将原方程看作关于lg x 的二次方程，则其根为lg x 1，lg x 2，由根与系数的关系，知lg(x 1x 2)＝lg x 1＋lg x 2＝－(lg 2＋lg 3)＝－lg 6＝lg 16，所以x 1x 2＝16.答案 1612.地震的震级R 与地震释放的能量E 的关系为R ＝23(lg E －11.4).A 地地震级别为9.0级，B 地地震级别为8.0级，那么A 地地震的能量是B 地地震能量的______倍.解析 由R ＝23(lg E －11.4)，得32R ＋11.4＝lg E ，故E ＝1032R ＋11.4.设A 地和B 地地震能量分别为E 1，E 2，则E 1E 2＝1032×9＋11.41032×8＋11.4＝1032＝1010. 即A 地地震的能量是B 地地震能量的1010倍. 答案 101013.一台机器原价20万元，由于磨损，该机器每年比上一年的价格降低8.75%，问经过多少年这台机器的价值为8万元？(lg 2≈0.301 0，lg 9.125≈0.960 2) 解 设经过x 年，这台机器的价值为8万元，则8＝20(1－0.087 5)x， 即0.912 5x＝0.4，两边取以10为底的对数，得x ＝lg 0.4lg 0.912 5＝lg 4－1lg 9.125－1＝2lg 2－1lg 9.125－1≈10(年)，所以约经过10年这台机器的价值为8万元.探 究 创 新14.甲、乙两人解关于x 的方程：log 2x ＋b ＋c log x 2＝0，甲写错了常数b ，得两根14，18；乙写错了常数c ，得两根12，64.求这个方程的真正根.解 原方程变形为(log 2x )2＋b log 2x ＋c ＝0① 由于甲写错了常数b ，得到的根为14和18.所以c ＝log 214·log 218＝6.由于乙写错了常数c ，得到的根为12和64.所以b ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫log 212＋log 264＝－5.故方程①为(log 2x )2－5log 2x ＋6＝0，解得log 2x ＝2或log 2x ＝3，即x ＝22或x ＝23， 所以，这个方程的真正根为x ＝4或x ＝8.。

2.2.1 第1课时对数1.若7x=8,则x=()A. B.log87 C.log78 D.log7x答案:C2.方程的解是()A. B. C. D.9解析:∵=2-2,∴log3x=-2,∴x=3-2=.答案:A3.若log a=c(a>0,且a≠1,b>0),则有()A.b=a7cB.b7=a cC.b=7a cD.b=c7a解析:∵log a=c,∴a c=.∴(a c)7=()7.∴a7c=b.答案:A4.在对数式b=log3(m-1)中,实数m的取值范围是()A.RB.(0,+∞)C.(-∞,1)D.(1,+∞)解析:由m-1>0,得m>1,故实数m取值范围是(1,+∞).答案:D5.下列指数式与对数式互化不正确的一组是()A.e0=1与ln 1=0B.与log8=-C.log39=2与=3D.log77=1与71=7解析:log39=2应转化为32=9.答案:C6.已知lg a=2.31,lg b=1.31,则等于()A. B. C.10 D.100解析:因为lg a=2.31,lg b=1.31,所以a=102.31,b=101.31,所以.答案:B7.已知log3[log3(log4x)]=0,则x=.解析:log3[log3(log4x)]=0⇒log3(log4x)=1⇒log4x=3⇒x=43⇒x=64.答案:648.的值等于.解析:=2×=2×(=2×=2.答案:29.已知a>0,且a≠1,若log a2=m,log a3=n,则a2m+n=.解析:∵log a2=m,log a3=n,∴a m=2,a n=3.∴a2m+n=(a m)2·a n=22×3=12.答案:1210.若log3(a+1)=1,则log a2+log2(a-1)=.解析:∵log3(a+1)=1,∴a+1=3,解得a=2.∴log a2+log2(a-1)=log22+log21=1+0=1.答案:111.求下列各式中x的值:(1)log2x=-;(2)log x(3+2)=-2;(3)log5(log2x)=1; (4)x=log27.解:(1)由log2x=-,得=x,故x=.(2)由log x(3+2)=-2,得3+2=x-2,故x=(3+2-1.(3)由log5(log2x)=1,得log2x=5,故x=25=32.(4)由x=log27,得27x=,即33x=3-2,故x=-.12.求下列对数的值:(1)lo2;(2)l og7;(3)log2(log93).解:(1)设lo2=x,则=2,即2-4x=2,∴-4x=1,x=-,即lo2=-.(2)设log7=x,则7x=.∴x=,即log7.(3)设log93=x,则 9x=3,即32x=3,∴x=.设log2=y,则2y==2-1,∴y=-1.∴log2(log93)=-1.13.已知x2+y2-4x-2y+5=0,求log x y x的值.解:由x2+y2-4x-2y+5=0,得(x-2)2+(y-1)2=0,即x=2,y=1.所以log x y x=log212=log21=0.14.求下列各式中x的取值范围:(1)log2(x-10);(2)log(x-1)(x+2).解:(1)由题意知x-10>0,所以x>10.故x的取值范围是{x|x>10}.(2)由题意知即所以x>1,且x≠2,故x的取值范围是{x|x>1,且x≠2}.。

对数函数及其性质基础巩固一、选择题1．下列函数在其定义域内为偶函数的是 ( ) A ．y ＝2xB ．y ＝2xC ．y ＝log 2xD ．y ＝x 2[答案] D2．函数y ＝|lg(x ＋1)|的图象是 ( )[答案] A[解析] 函数y ＝|lg(x ＋1)|的图象过点(0,0)，且函数值非负，故选A. 3．设a ＝log 54，b ＝(log 53)2，c ＝log 45，则 ( ) A ．a <c <b B ．b <c <a C ．a <b <c D ．b <a <c[答案] D[解析] a ＝log 54<1，log 53<log 54<1，b ＝(log 53)2<log 53，c ＝log 45>1，故b <a <c .4．已知f (x )＝log 3x ，则f (14)，f (12)，f (2)的大小是 ( )A ．f (14)>f (12)>f (2)B ．f (14)<f (12)<f (2)C ．f (14)>f (2)>f (12)D ．f (2)>f (14)>f (12)[答案] B[解析] 由函数y ＝log 3x 的图象知，图象呈上升趋势，即随x 的增大，函数值y 在增大，故f (14)<f (12)<f (2)．5．若a ＝log 3π，b ＝log 76，c ＝log 20.8，则 ( ) A ．a >b >c B ．b >a >c C ．c >a >b D ．b >c >a[答案] A[解析] ∵a ＝log 3π>log 33＝1，0<b <log 76<log 77＝1，c ＝log 20.8<log 21＝0. 故a >b >c .6．设a ＝log 13 2，b ＝log 12 13，c ＝(12)0.3，则 ( )A ．a ＜c ＜bB ．a ＜b ＜cC ．b ＜c ＜aD ．b ＜a ＜c [答案] A[解析] ∵log 13 2＜log 13 1＝0，log 12 13＞log 12 12＝1，0＜(12)0.3＜(12)0＝1，∴a ＜c ＜b ，故选A.二、填空题7．求下列各式中a 的取值范围： (1)log a 3<log a π，则a ∈________； (2)log 5π<log 5a ，则a ∈________. [答案] (1)(1，＋∞) (2)(π，＋∞) 8．函数f (x )＝lg x 2的单调减区间为________. [答案] (－∞，0)[解析] 设f (x )＝lg t ，t ＝x 2，由复合函数性质得f (x )＝lg x 2减区间即为t ＝x 2的减区间(－∞，0)． 三、解答题9．已知f (x )＝log a (1－x )＋log a (x ＋3)，(a ＞0且a ≠1). (1)求函数f (x )的定义域，值域；(2)若函数f (x )有最小值为－2，求a 的值．[解析] (1)⎩⎪⎨⎪⎧1－x ＞0，x ＋3＞0，∴定义域为{x |－3＜x ＜1}．f (x )＝log a (－x 2－2x ＋3)，令t ＝－x 2－2x ＋3＝－(x ＋1)2＋4， ∵x ∈(－3,1)，∴t ∈(0,4]． ∴f (t )＝log a t ，t ∈(0,4]． 当0＜a ＜1时，y min ＝f (4)＝log a 4， 值域为[log a 4，＋∞)．当a ＞1时，值域为(－∞，log a 4]． (2)y min ＝－2，由(1)得⎩⎪⎨⎪⎧0＜a ＜1，log a 4＝－2，得a ＝12.10．已知函数f (x )＝log 2(2＋x 2). (1)判断f (x )的奇偶性； (2)求函数f (x )的值域．[解析] (1)因为2＋x 2＞0对任意x ∈R 都成立， 所以函数f (x )＝log 2(2＋x 2)的定义域是R.因为f (－x )＝log 2[2＋(－x )2]＝log 2(2＋x 2)＝f (x )， 所以函数f (x )是偶函数． (2)由x ∈R 得2＋x 2≥2， ∴log 2(2＋x 2)≥log 22＝1，即函数y ＝log 2(2＋x 2)的值域为[1，＋∞).能力提升一、选择题1．已知函数f (x )＝log a (x 2＋2x －3)，若f (2)＞0，则此函数的单调递增区间是 ( ) A ．(－∞，－3) B ．(1，＋∞)∪(－∞－3) C ．(－∞，－1) D ．(1，＋∞) [答案] D[解析] ∵f (2)＝log a 5＞0＝log a 1，∴a ＞1.由x 2＋2x －3＞0，得函数f (x )的定义域为(－∞，－3)∪(1，＋∞)．设u ＝x 2＋2x －3，则此函数在(1，＋∞)上为增函数． 又∵y ＝log a u (a ＞1)在(1，＋∞)上也为增函数， ∴函数f (x )的单调递增区间是(1，＋∞)，故选D. 2．函数f (x )＝lg(1x 2＋1＋x)的奇偶性是 ( )A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇又是偶函数D ．非奇非偶函数 [答案] A[解析] f (x )定义域为R ，f (－x )＋f (x )＝lg(1x 2＋1－x)＋lg(1x 2＋1＋x)＝lg1x 2＋1－x 2＝lg1＝0，∴f (x )为奇函数，故选A.3．设a ＝log 3π，b ＝log 23，c ＝log 32，则 ( ) A ．a ＞b ＞c B ．a ＞c ＞b C ．b ＞a ＞c D ．b ＞c ＞a [答案] A[解析] a ＝log 3π＞1，b ＝log 23＝12log 23∈(12，1)，c ＝log 32＝12log 32∈(0，12)，所以a ＞b ＞c ，故选A.4．若函数f (x )＝log 12 (x 2＋ax ＋6)在(3，＋∞)上单调递减，则实数a 的取值范围是 ( )A ．[－5，＋∞)B ．[－6，＋∞)C ．(－∞，－6]D ．(－∞，－5] [答案] A[解析] ∵f (x )在(3，＋∞)单调递减，∴⎩⎪⎨⎪⎧－a 2≤3，32＋3a ＋6≥0，∴a ≥－5.二、填空题5．(2015·吉林高一检测)已知函数f (x )满足当x ≥4时f (x )＝(12)x；当x <4时f (x )＝f (x＋1)，则f (2＋log 23)＝________. [答案]124[解析] f (2＋log 23)＝f (2＋log 23＋1)＝f (log 224)＝(12)log224＝12log224＝124.6．已知函数y ＝log a x 在区间[2，＋∞)上恒有y ＞1，则a 的取值范围为________. [答案] 1＜a ＜2[解析] 若0＜a ＜1，则在[2，＋∞)上不会恒有log a x ＞1，∴a ＞1，∴y ＝log a x 为增函数． 当x ∈[2，＋∞)时，log a x ≥log a 2.∵y ＞1恒成立，∴log a 2＞1，∴a ＜2，∴1＜a ＜2. 三、解答题7．设f (x )为奇函数，且当x >0时，f (x )＝log 12 x .(1)求当x <0时，f (x )的解析式； (2)解不等式f (x )≤2.[解析] (1)当x <0时，－x >0，则f (－x )＝log 12(－x )，又f (x )为奇函数，所以f (x )＝－f (－x )＝－log 12 (－x )．故当x <0时，f (x )＝－log 12(－x )．(2)由题意及(1)知，原不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧x >0log 12x ≤2，或⎩⎪⎨⎪⎧x <0－log 12 －x ≤2，解得x ≥14或－4≤x <0.8．已知函数f (x )＝log a (3＋2x )，g (x )＝log a (3－2x )(a ＞0，且a ≠1). (1)求函数f (x )－g (x )的定义域；(2)判断函数f (x )－g (x )的奇偶性，并予以证明； (3)求使f (x )－g (x )＞0的x 的取值范围．[解析] (1)使函数f (x )－g (x )有意义，必须有⎩⎪⎨⎪⎧3＋2x ＞0，3－2x ＞0，解得－32＜x ＜32.所以函数f (x )－g (x )的定义域是{x }－32＜x ＜32}．(2)由(1)知函数f (x )－g (x )的定义域关于原点对称．f (－x )－g (－x )＝log a (3－2x )－log a (3＋2x )＝－[log a (3＋2x )－log a (3－2x )]＝－[f (x )－g (x )]，∴函数f (x )－g (x )是奇函数．(3)f (x )－g (x )＞0，即log a (3＋2x )＞log a (3－2x )． 当a ＞1时，有⎩⎪⎨⎪⎧3＋2x ＞3－2x ，3－2x ＞0，3＋2x ＞0，解得x 的取值范围是(0，32)．当0＜a ＜1时，有⎩⎪⎨⎪⎧3＋2x ＜3－2x ，3－2x ＞0，3＋2x ＞0，解得x 的取值范围是(－32，0)．综上所述，当a ＞1时，x 的取值范围是(0，32)；当0＜a ＜1时，x 的取值范围是(－32，0)．。

【创新设计】（浙江专用）2016-2017学年高中数学 第二章 基本初等函数（I ）2.2.1.1 对数课时作业 新人教版必修11.(2016·广州高一检测)下列指数式与对数式互化不正确的一组是( ) A.e 0＝1与ln 1＝0B.log 812＝－13与8－13＝12C.log 39＝2与912＝3 D.log 88＝1与81＝8解析 C 中，log 39＝2，得32＝9，∴C 中的互化不正确. 答案 C2.已知log 2x ＝3，则x －12等于( )A.13B.123C.133 D.24解析 ∵log 2x ＝3，∴x ＝23＝8，∴x －12＝8－12＝122＝24.选D.答案 D3.若log 2(log 3x )＝log 3(log 4y )＝log 4(log 2z )＝0，则x ＋y ＋z 的值为( ) A.9B.8C.7D.6解析 由log 2(log 3x )＝0，得log 3x ＝1，则x ＝3. 同理y ＝4，z ＝2，所以x ＋y ＋z ＝3＋4＋2＝9. 答案 A4.方程log 2(1－2x )＝1的解x ＝________.解析 ∵log 2(1－2x )＝1＝log 22，∴1－2x ＝2，∴x ＝－12.经检验满足1－2x ＞0.答案 －125.若x >0，且x 2＝916，则x log 34⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫43＝________. 解析 由x >0，且x 2＝916，∴x ＝34，从而x log 34⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫43＝⎝ ⎛⎭⎪⎫34log34⎝⎛⎭⎪⎪⎫43＝43.答案 436.将下列指数式与对数式互化.(1)52＝25；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫13－2＝9；(3)log 28＝3；(4)lg 10 000＝4. 解 (1)∵52＝25，∴log 525＝2.(2)∵⎝ ⎛⎭⎪⎫13－2＝9，∴log 139＝－2.(3)∵log 28＝3，∴23＝8.(4)∵lg 10 000＝4，∴104＝10 000.7.设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧5e x －1，x ＜2，log 3（x 2－1），x ≥2，求f (f (2))的值. 解 ∵f (2)＝log 3(22－1)＝1， ∴f (f (2))＝f (1)＝5e1－1＝5.8.设log a 3＝m ，log a 5＝n .求a2m ＋n的值.解 由log a 3＝m ，得a m＝3， 由log a 5＝n ，得a n＝5， ∴a2m ＋n＝(a m )2·a n ＝32×5＝45.能 力 提 升9.有以下四个结论：①lg(lg10)＝0；②ln(lne)＝0；③若10＝lg x ，则x ＝10；④若e ＝ln x ，则x ＝e 2，其中正确的是( ) A.①③B.②④C.①②D.③④解析 ∵lg10＝1，ln e ＝1，∴①②正确.由10＝lg x 得x ＝1010，故③错；由e ＝ln x 得x ＝e e，故④错. 答案 C10.对数式log (a －2)(5－a )＝b ，实数a 的取值范围是( ) A.(－∞，5)B.(2，5)C.(2，3)∪(3，5)D.(2，＋∞)解析 由log (a －2)(5－a )必满足⎩⎪⎨⎪⎧5－a ＞0，a －2＞0，a －2≠1，得2＜a ＜5且a ≠3，∴a ∈(2，3)∪(3，5). 答案 C11.(2016·杭州高一检测)已知x 2＋y 2－4x －2y ＋5＝0，则log x (y x)的值为________. 解析 由x 2＋y 2－4x －2y ＋5＝0，得(x －2)2＋(y －1)2＝0，∴x ＝2，且y ＝1， 因此log 2(y x )＝log 212＝log 21＝0. 答案 012.(2016·烟台高一检测)计算23＋log 23＋32－log 39＝________. 解析 原式＝23·2log 23＋32－2＝23×3＋1＝25.答案 2513.已知log 2(log 3(log 4x ))＝0，且log 4(log 2y )＝1.求x ·y 34的值. 解 ∵log 2(log 3(log 4x ))＝0，∴log 3(log 4x )＝1， ∴log 4x ＝3，∴x ＝43＝64.由log 4(log 2y )＝1，知log 2y ＝4，∴y ＝24＝16.因此x ·y 34＝64×1634＝8×8＝64.探 究 创 新14.已知log a x ＝4，log a y ＝5(a ＞0，且a ≠1)，求A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ·3x －1y 212的值. 解 由log a x ＝4，得x ＝a 4，由log a y ＝5，得y ＝a 5，所以A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ·3x －1y 212＝x 12·[(x －12·y －2)13]12＝x 12·(x －12·y －2)16＝x 512·y －13＝(a 4)512·(a 5)－13＝a 53－53＝a 0＝1.。

2．2.1 对数与对数运算第1课时 对 数课时目标 1.理解对数的概念，能进行指数式与对数式的互化.2.了解常用对数与自然对数的意义.3.掌握对数的基本性质，会用对数恒等式进行运算．1．对数的概念如果a x＝N (a >0，且a ≠1)，那么数x 叫做__________________，记作____________，其中a 叫做__________，N 叫做______． 2．常用对数与自然对数通常将以10为底的对数叫做____________，以e 为底的对数叫做____________，log 10N 可简记为______，log e N 简记为________． 3．对数与指数的关系若a >0，且a ≠1，则a x＝N ⇔log a N ＝____.对数恒等式：a log a N ＝____；log a a x＝____(a >0，且a ≠1)． 4．对数的性质(1)1的对数为____； (2)底的对数为____； (3)零和负数__________．一、选择题1．有下列说法：①零和负数没有对数；②任何一个指数式都可以化成对数式； ③以10为底的对数叫做常用对数； ④以e 为底的对数叫做自然对数． 其中正确命题的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．42．有以下四个结论：①lg(lg 10)＝0；②ln(ln e)＝0；③若10＝lg x ，则x ＝100；④若e ＝ln x ，则x ＝e 2.其中正确的是( ) A ．①③ B ．②④ C ．①② D ．③④3．在b ＝log (a －2)(5－a )中，实数a 的取值范围是( ) A ．a >5或a <2 B ．2<a <5C ．2<a <3或3<a <5D ．3<a <44．方程3log 2x＝14的解是( )A ．x ＝19B ．x ＝33C ．x ＝ 3D ．x ＝95．若log a 5b ＝c ，则下列关系式中正确的是( )A ．b ＝a 5cB ．b 5＝a cC ．b ＝5a cD ．b ＝c 5a6．0.51log 412-+⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为( )A ．6 B.72C ．8 D.37二、填空题7．已知log 7[log 3(log 2x )]＝0，那么12x -＝________. 8．若log 2(log x 9)＝1，则x ＝________.9．已知lg a ＝2.431 0，lg b ＝1.431 0，则b a＝________. 三、解答题10．(1)将下列指数式写成对数式：①10－3＝11 000；②0.53＝0.125；③(2－1)－1＝2＋1.(2)将下列对数式写成指数式：①log 26＝2.585 0；②log 30.8＝－0.203 1； ③lg 3＝0.477 1.11．已知log a x ＝4，log a y ＝5，求A ＝12232x xy ⎡⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣的值．能力提升12．若log a 3＝m ，log a 5＝n ，则a 2m ＋n的值是( ) A ．15 B ．75C ．45D ．22513．(1)先将下列式子改写成指数式，再求各式中x 的值：①log 2x ＝－25；②log x 3＝－13.(2)已知6a＝8，试用a 表示下列各式： ①log 68；②log 62；③log 26.1．对数概念与指数概念有关，指数式和对数式是互逆的，即a b＝N ⇔log a N ＝b (a >0，且a ≠1)，据此可得两个常用恒等式：(1)log a ab ＝b ；(2) log a Na ＝N .2．在关系式a x＝N 中，已知a 和x 求N 的运算称为求幂运算；而如果已知a 和N 求x的运算就是对数运算，两个式子实质相同而形式不同，互为逆运算． 3．指数式与对数式的互化§2.2 对数函数 2．2.1 对数与对数运算 第1课时 对 数知识梳理1．以a 为底N 的对数 x ＝log a N 对数的底数 真数 2.常用对数 自然对数 lg N ln N 3.x N x 4.(1)零 (2)1 (3)没有对数 作业设计1．C [①、③、④正确，②不正确，只有a >0，且a ≠1时，a x＝N 才能化为对数式．] 2．C [∵lg 10＝1，∴lg(lg 10)＝0，故①正确； ∵ln e ＝1，∴ln(ln e)＝0，故②正确；由lg x ＝10，得1010＝x ，故x ≠100，故③错误；由e ＝ln x ，得e e ＝x ，故x ≠e 2，所以④错误．] 3．C [由对数的定义知⎩⎪⎨⎪⎧ 5－a >0，a －2>0，a －2≠1⇒⎩⎪⎨⎪⎧a <5，a >2，a ≠3⇒2<a <3或3<a <5.]4．A [∵3log 2x＝2－2，∴log 3x ＝－2，∴x ＝3－2＝19.]5．A [由log a 5b ＝c ，得a c＝5b ，∴b ＝(a c )5＝a 5c.]6．C [(12)－1＋log 0.54＝(12)－1·(12)12log 4＝2×4＝8.]7.24解析 由题意得：log 3(log 2x )＝1， 即log 2x ＝3，转化为指数式则有x ＝23＝8， ∴128-＝1218＝18＝122＝24. 8．3解析 由题意得：log x 9＝2，∴x 2＝9，∴x ＝±3， 又∵x >0，∴x ＝3. 9.110解析 依据a x＝N ⇔log a N ＝x (a >0且a ≠1)，有a ＝102.431 0，b ＝101.431 0，∴b a ＝101.431 0102.431 0＝101.431 0－2.431 0＝10－1＝110. 10．解 (1)①lg 11 000＝－3；②log 0.50.125＝3；③log 2－1(2＋1)＝－1.(2)①22.585 0＝6；②3－0.203 1＝0.8；③100.477 1＝3. 11．解 A ＝12x ·(122x y-)16＝51213x y .又∵x ＝a 4，y ＝a 5，∴A ＝3535a a＝1.12．C [由log a 3＝m ，得a m＝3，由log a 5＝n ，得a n＝5. ∴a 2m ＋n ＝(a m )2·a n ＝32×5＝45.]13．解 (1)①因为log 2x ＝－25，所以x ＝252-＝582.②因为log x 3＝－13，所以13x -＝3，所以x ＝3－3＝127.(2)①log 68＝a .②由6a ＝8得6a＝23，即36a ＝2，所以log 62＝a3.③由36a ＝2得32a＝6，所以log 26＝3a.。

第2课时 对数的运算课时目标 1.掌握对数的运算性质及其推导.2.能运用对数运算性质进行化简、求值和证明.3.了解换底公式并能用换底公式将一般对数化成自然对数和常用对数．1．对数的运算性质如果a >0，且a ≠1，M >0，N >0，那么： (1)log a (M ·N )＝____________________；(2)log a MN ＝____________________；(3)log a M n＝__________(n ∈R )． 2．对数换底公式log a b ＝logcblogca(a >0，且a ≠1，b >0，c >0，且c ≠1)；特别地：log a b ·log b a ＝____(a >0，且a ≠1，b >0，且b ≠1)．一、选择题1．下列式子中成立的是(假定各式均有意义)( ) A ．log a x ·log a y ＝log a (x ＋y )B ．(log a x )n＝n log a xC.logax n ＝log a nx D.logax logay＝log a x －log a y 2．计算：log 916·log 881的值为( )A ．18 B.118C.83 D.383．若log 513·log 36·log 6x ＝2，则x 等于( )A ．9 B.19 C ．25 D.1254．已知3a ＝5b＝A ，若1a ＋1b ＝2，则A 等于( )A ．15 B.15 C ．±15D ．2255．已知log 89＝a ，log 25＝b ，则lg 3等于( )A.a b －1B.3－C.3a ＋D.－2b6．若lg a ，lg b 是方程2x 2－4x ＋1＝0的两个根，则(lg a b)2的值等于( )A ．2 B.12C ．4 D.14二、填空题7．2log 510＋log 50.25＋(325－125)÷425＝_____________________________________.8．(lg 5)2＋lg 2·lg 50＝________.9．2008年5月12日，四川汶川发生里氏8.0级特大地震，给人民的生命财产造成了巨大的损失．里氏地震的等级最早是在1935年由美国加州理工学院的地震学家里特判定的．它与震源中心释放的能量(热能和动能)大小有关．震级M ＝23lg E －3.2，其中E (焦耳)为以地震波的形式释放出的能量．如果里氏6.0级地震释放的能量相当于1颗美国在二战时投放在广岛的原子弹的能量，那么汶川大地震所释放的能量相当于________颗广岛原子弹． 三、解答题10．(1)计算：lg 12－lg 58＋lg 12.5－log 89·log 34；(2)已知3a ＝4b＝36，求2a ＋1b的值．11．若a 、b 是方程2(lg x )2－lg x 4＋1＝0的两个实根，求lg(ab )·(log a b ＋log b a )的值．能力提升12．下列给出了x 与10x的七组近似对应值：A ．二B ．四C ．五D ．七13．一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年的剩余质量约是原来的75%，估计约经过多少年，该物质的剩余量是原来的13？(结果保留1位有效数字)(lg 2≈0.3010，lg 3≈0.477 1)(2)＝知识梳理1．(1)log a M ＋log a N (2)log a M －log a N (3)n log a M 2.1作业设计1．C2．C [log 916·log 881＝lg 16lg 9·lg 81lg 8＝4lg 22lg 3·4lg 33lg 2＝83.]3．D [由换底公式，得－lg 3lg 5·lg 6lg 3·lg xlg 6＝2，lg x ＝－2lg 5，x ＝5－2＝125.]4．B [∵3a ＝5b＝A >0， ∴a ＝log 3A ，b ＝log 5A .由1a ＋1b＝log A 3＋log A 5＝log A 15＝2，得A 2＝15，A ＝15.]5．C [∵log 89＝a ，∴lg 9lg 8＝a .∴log 23＝32a .lg 3＝log23log210＝log231＋log25＝3a＋.]6．A [由根与系数的关系可知lg a ＋lg b ＝2，lg a lg b ＝12.于是(lg a b)2＝(lg a －lg b )2＝(lg a ＋lg b )2－4lg a lg b ＝22－4×12＝2.]7.65－3解析 原式＝2(log 510＋log 50.5)＋(325425－125425)＝2log 5(10×0.5)＋＝2＋－5＝65－3.8．1解析 (lg 5)2＋lg 2·lg 50＝(lg 5)2＋lg 2(lg 5＋lg 10)＝(lg 5)2＋lg 2·lg 5＋lg 2＝lg 5(lg 5＋lg 2)＋lg 2＝lg 5＋lg 2＝1.9．1 000解析 设里氏8.0级、6.0级地震释放的能量分别为E 2、E 1，则8－6＝23(lg E 2－lg E 1)，即lg E2E1＝3.∴E2E1＝103＝1 000，即汶川大地震所释放的能量相当于1 000颗广岛原子弹．10．解 (1)方法一 lg 12－lg 58＋lg 12.5－log 89·log 34＝lg(12×85×12.5)－2lg 33lg 2·2lg 2lg 3＝1－43＝－13.方法二 lg 12－lg 58＋lg 12.5－log 89·log 34＝lg 12－lg 58＋lg 252－lg 9lg 8·lg 4lg 3＝－lg 2－lg 5＋3lg 2＋(2lg 5－lg 2)－2lg 33lg 2·2lg 2lg 3 ＝(lg 2＋lg 5)－43＝1－43＝－13.(2)方法一 由3a ＝4b＝36得：a ＝log 336，b ＝log 436，所以2a ＋1b＝2log 363＋log 364＝log 36(32×4)＝1.方法二 因为3a ＝4b＝36，所以＝3,＝4，所以()2·＝32×4，即＝36，故2a ＋1b＝1.11．解 原方程可化为2(lg x )2－4lg x ＋1＝0.设t ＝lg x ，则方程化为2t 2－4t ＋1＝0，∴t 1＋t 2＝2，t 1·t 2＝12.又∵a 、b 是方程2(lg x )2－lg x 4＋1＝0的两个实根，∴t 1＝lg a ，t 2＝lg b ，即lg a ＋lg b ＝2，lg a ·lg b ＝12.∴lg(ab )·(log b ＋log a )＝(lg a ＋lg b )·(lg b lg a ＋lg alg b )＝(lg a ＋lg b )·＋lg a·lg b＝(lg a ＋lg b )·＋－2lg a·lg blg a·lg b＝2×22－2×1212＝12，即lg(ab )·(log a b ＋log b a )＝12.12．A [由指数式与对数式的互化可知，10x＝N ⇔x ＝lg N ，∴第一组、第三组对应值正确．又显然第六组正确，∵lg 8＝3lg 2＝3×0.301 03＝0.903 09，∴第五组对应值正确．∵lg 12＝lg 2＋lg 6＝0.301 03＋0.778 15＝1.079 18，∴第四组、第七组对应值正确．∴只有第二组错误．]13．解 设这种放射性物质最初的质量是1，经过x 年后，剩余量是y ，则有y ＝0.75x.依题意，得13＝0.75x，即x ＝lg 13lg 0.75 ＝－lg 3lg 3－lg 4＝lg 32lg 2－lg 3＝0.477 12×0.301 0－0.477 1≈4.∴估计约经过4年，该物质的剩余量是原来的13.。

【创新设计】（浙江专用）2016-2017学年高中数学 第二章 基本初等函数（I ）2.1.2.1 指数函数的图象及性质课时作业 新人教版必修11.函数y ＝2x ＋1的图象是( )解析 当x ＝0时，y ＝2，且函数单调递增，故选A. 答案 A2.若函数f (x )＝(a －1)x在R 上是指数函数，那么实数a 的取值范围是( ) A.(0，1)∪(1，＋∞) B.(1，2) C.(1，2)∪(2，＋∞)D.(0，＋∞)解析 由题意得a －1>0且a －1≠1，所以a >1且a ≠2. 答案 C3.(2016·浙江求实高中期中)函数y ＝a x＋1(a >0且a ≠1)的图象必经过点( ) A.(0，1)B.(1，0)C.(2，1)D.(0，2)解析 因为y ＝a x的图象一定经过点(0，1)，将y ＝a x的图象向上平移1个单位得到函数y ＝a x ＋1的图象，所以，函数y ＝a x＋1的图象经过点(0，2). 答案 D4.函数y ＝4x＋2的值域是________.解析 因为对于任意x ∈R ，都有4x >0，所以4x ＋2>2，即函数y ＝4x＋2的值域是(2，＋∞). 答案 (2，＋∞)5.已知函数y ＝(a －2)x是指数函数，且当x <0时，y >1，则实数a 的取值范围是________. 解析 由题知函数y ＝(a －2)x是减函数，所以0<a －2<1，即2<a <3. 答案 (2，3) 6.求函数y ＝32x －1－19的定义域. 解 要使函数有意义，则32x －1－19≥0，即32x －1≥3－2. ∵函数y ＝3x是增函数，∴2x －1≥－2，即x ≥－12.故所求函数的定义域为⎣⎢⎡⎭⎪⎫－12，＋∞. 7.已知函数f (x )＝a x －1(x ≥0)的图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，12，其中a ＞0且a ≠1.(1)求a 的值；(2)求函数y ＝f (x )(x ≥0)的值域.解 (1)∵f (x )的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，12， ∴a2－1＝12，则a ＝12. (2)由(1)知，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1，x ≥0.由x ≥0，得x －1≥－1，于是0＜⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1≤⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＝2，所以函数y ＝f (x )(x ≥0)的值域为(0，2]. 8.若y ＝(a －3)(a －2)x是指数函数，求函数f (x )＝a1x ＋2的定义域与值域. 解 因为y ＝(a －3)(a －2)x是指数函数，所以⎩⎪⎨⎪⎧a －3＝1，a －2>0且a －2≠1，解得a ＝4.所以f (x )＝41x ＋2由x ＋2≠0，知f (x )的定义域是{x |x ∈R 且x ≠－2}. 令t ＝1x ＋2，则t ≠0，所以4t >0且4t≠1，故f (x )的值域为{y |y >0且y ≠1}. 能 力 提 升9.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1－x －12，x ＞0，2x ，x ≤0，则f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫19＝( )A.4B.14C.－4D.－14解析 因为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫19＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫19－12＝－2，所以f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫19＝f (－2)＝2－2＝14.答案 B10.函数y ＝－e x的图象( )A.与y ＝e x的图象关于y 轴对称 B.与y ＝e x的图象关于坐标原点对称 C.与y ＝e －x的图象关于y 轴对称 D.与y ＝e －x 的图象关于坐标原点对称解析 y ＝e x的图象与y ＝－e x的图象关于x 轴对称，y ＝－e x的图象与y ＝e －x的图象关于原点对称. 答案 D11.(2016·浙江杭州西湖高中月考)已知集合A ＝{x |1≤2x<16}，B ＝{x |0≤x <3，x ∈N }，则A ∩B ＝________.解析 由1≤2x<16得0≤x <4，即A ＝{x |0≤x <4}，又B ＝{x |0≤x <3，x ∈N }，所以A ∩B ＝{0，1，2}. 答案 {0，1，2}12.方程|2x－1|＝a 有唯一实数解，则a 的取值范围是______.解析 作出y ＝|2x－1|的图象(如图)，要使直线y ＝a 与图象的交点只有一个，∴a ≥1或a ＝0. 答案 {a |a ≥1或a ＝0}13.设f (x )＝3x，g (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x. (1)在同一坐标系中作出f (x )，g (x )的图象.(2)计算f (1)与g (－1)，f (π)与g (－π)，f (m )与g (－m )的值，从中你能得到什么结论？ 解 (1)函数f (x )与g (x )的图象如图所示：(2)f (1)＝31，g (－1)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1＝3.f (π)＝3π，g (－π)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－π＝3π.f (m )＝3m，g (－m )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－m＝3m .从以上计算的结果看，两个函数当自变量取值互为相反数时，其函数值相等，即当指数函数的指数互为相反数时，它们的图象关于y 轴对称.探 究 创 新14.已知函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13|x |－1.(1)作出f (x )的简图.(2)若关于x 的方程f (x )＝3m 有两个解，求实数m 的取值范围.解 (1)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫13x－1，x ≥0，3x －1，x <0，如图所示.(2)由(1)知，y ＝f (x )的图象关于y 轴对称，且－1<f (x )≤0.作出直线y ＝3m ，当－1<3m <0，即－13<m <0时，函数y ＝f (x )与y ＝3m 有两个交点.故实数m 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，0.。

【创新设计】（浙江专用）2016-2017学年高中数学 第二章 基本初等函数（I ）2.1.1.2 指数幂及运算课时作业 新人教版必修11.已知a m＝4，a n＝3，则am －2n 的值为( ) A.23B.6C.32D.2解析am －2n ＝am（an ）2＝49＝23. 答案 A2.如果x ＝1＋2b，y ＝1＋2－b，那么用x 表示y 等于( ) A.x ＋1x －1B.x ＋1x C.x －1x ＋1D.xx －1 解析 由x ＝1＋2b，得2b＝x －1，y ＝1＋2－b＝1＋12b＝1＋1x －1＝x x －1. 答案 D3.化简(36a9)4(63a9)4的结果为( )A.a 16B.a 8C.a 4D.a 2解析 (36a9)4(63a9)4＝⎝⎛⎭⎪⎫3a 964⎝ ⎛⎭⎪⎫6a 934＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a 124⎝ ⎛⎭⎪⎫a 124＝a 4.答案 C4.（3×223×512）（－4×212×513）－3×216×556＝________.解析 原式＝223＋2＋12－16×512＋13－56＝23＝8.答案 85.下列根式、分数指数幂的互化中，正确命题的序号是______.①－x ＝(－x )12(x ≠0)；②x －13＝－3x ；③⎝ ⎛⎭⎪⎫x y －34＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫y x 3(x ，y ≠0)；④⎝ ⎛⎭⎪⎫4b －32－23＝b 19. 解析 ①不正确，∵－x ＝－x 12；②不正确，∵x －13＝13x；③正确，∵⎝ ⎛⎭⎪⎫x y －34＝⎝ ⎛⎭⎪⎫y x 43＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫y x 3； ④不正确，∵b ≠0时，⎝⎛⎭⎪⎫4b －23－23＝b 19. 答案 ③6.计算下列各式的值或化简：(1)(0.027)13－⎝ ⎛⎭⎪⎫61412＋25634＋(22)23－3－1＋π0；(2)化简：44x ⎝⎛⎭⎪⎪⎫－34x ·13y ÷⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－63y2x . 解 (1)原式＝[(0.3)3]13－⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫52212＋(44)34＋⎝ ⎛⎭⎪⎫23223－13＋1＝0.3－52＋43＋2－13＋1＝96715.(2)原式＝4×（－3）－6x 14＋14－(－12)y －13－23＝2x ·y －1＝2xy.7.化简：3xy2·xy －1·xy ·(xy )－1(xy ≠0).解 原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤xy2（xy －1）1213·(xy )12·(xy )－1＝x 13·y 23|x |16|y |-16·|x |-12·|y |-12 ＝x 13·|x |-13＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x>0，－1，x<0.8.化简：a 43－8a 13b 4b 23＋23ab ＋a 23÷⎝⎛⎭⎪⎫1－23b a ×3a .解 原式＝a 13（a －8b ）4b 23＋2a 13b 13＋a 23÷a 13－2b 13a 13·a 13＝a 13（a －8b ）4b 23＋2a 13b 13＋a 23·a 13a 13－2b 13·a 13＝a （a －8b ）⎝ ⎛⎭⎪⎫a 133－⎝ ⎛⎭⎪⎫2b 133＝a （a －8b ）a －8b ＝a .能 力 提 升9.(2016·宜春高一检测)计算2－12＋（－4）02＋12－1－（1－5）0，结果是( )A.1B.22C.2D.2－12解析 原式＝12＋12＋2＋1（2＋1）（2－1）－1 ＝22＋22＋2＋1－1＝22. 答案 B10.(2016·长沙长郡中学模块检测)化简(a 2－2＋a －2)÷(a 2－a －2)的结果为( ) A.1B.－1C.a2－1a2＋1D.a2＋1a2－1解析 (a 2－2＋a －2)÷(a 2－a －2)＝（a －a －1）2（a ＋a －1）（a －a －1）＝a －a －1a ＋a －1＝a （a －a －1）a （a ＋a －1）＝a2－1a2＋1. 答案 C11.设α，β是方程5x 2＋10x ＋1＝0的两个根，则2α·2β＝________，(2α)β＝________. 解析 利用一元二次方程根与系数的关系，得α＋β＝－2，αβ＝15.则2α·2β＝2α＋β＝2－2＝14，(2α)β＝2αβ＝215.答案 1421512.(2016·湖北襄阳五中月考)⎝ ⎛⎭⎪⎫21412－(－9.6)0－⎝ ⎛⎭⎪⎫338－23＋(1.5)－2＝________. 解析 原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫9412－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫278－23＋⎝ ⎛⎭⎪⎫232＝32－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫827－23＋⎝ ⎛⎭⎪⎫232＝12－⎝ ⎛⎭⎪⎫232＋⎝ ⎛⎭⎪⎫232＝12.答案 1213.(2016·天津高一检测)已知a >1，b <0，且a b ＋a －b ＝22，求a b －a －b的值. 解 由a b ＋a －b ＝22，得(a b ＋a －b )2＝8. 所以a 2b＋a－2b＋2＝8，即a 2b ＋a－2b＝6.同理(a b －a －b )2＝a 2b＋a－2b－2＝6－2＝4又a >1，b <0知a b－a －b<0. 故a b －a －b＝－2.探 究 创 新14.已知a ，b 是方程x 2－6x ＋4＝0的两根，且a >b >0，求a －ba ＋b的值. 解 因为a ，b 是方程x 2－6x ＋4＝0的两根，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝6，ab ＝4，因为a >b >0，所以a >b >0.所以a －b a ＋b >0.所以⎝ ⎛⎭⎪⎫a －b a ＋b 2＝a ＋b －2ab a ＋b ＋2ab ＝6－246＋24＝210＝15， 所以a －ba ＋b＝15＝55.。

高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）21对数函数及其性质的应用课时作业新人教A 版必修1一、选择题1．已知f (x )＝log 3x ，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，f (2)的大小是( ) A ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12>f (2) B ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12<f (2) C ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14>f (2)>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12 C ．f (2)>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12 答案：B2．已知函数y ＝log a (x ＋c )(a ，c 为常数，其中a >0，a ≠1)的图象如下图，则下列结论成立的是( )A ．a >1，c >1B ．a >1,0<c <1C ．0<a <1，c >1D ．0<a <1,0<c <1答案：D 解析：由对数函数的性质得0<a <1，因为函数y ＝log a (x ＋c )的图象在c >0时是由函数y ＝log a x 的图象向左平移c 个单位得到的，所以根据题中图象可知0<c <1.3．已知a ＝2－13 ，b ＝log 213，c ＝log 1213，则( ) A ．a >b >cB ．a >c >bC ．c >b >aD ．c >a >b答案：D 解析：a ＝2－13 <20＝1，所以0<a <1，b ＝log 213<log 21＝0，c ＝log 12 13>log 1212＝1，故c >a >b ，故选D.4．已知函数f (x )在[0，＋∞)上是增函数，g (x )＝－f (|x |)，若g (lg x )>g (1) ，则x 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫110，10 B ．(0,10)C ．(10，＋∞)D.⎝ ⎛⎭⎪⎫110，10∪(10，＋∞) 答案：A 解析：因为g (lg x )>g (1)，所以f (|lg x |)<f (1)，又f (x )在[0，＋∞)单调递增，所以0≤|lg x |<1，解得110<x <10. 5．若函数f (x )＝a x＋log a (x ＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为( )A.14B.12C ．2D ．4 答案：B 解析：当a ＞1时，a ＋log a 2＋1＝a ，log a 2＝－1，a ＝12，与a ＞1矛盾； 当0＜a ＜1时，1＋a ＋log a 2＝a ，log a 2＝－1，a ＝12.综上，a 的值为12. 二、填空题6．函数f (x )＝lg x 2的单调递减区间是________．答案：(－∞，0) 解析：函数f (x )是定义域为{x |x ≠0}的偶函数，且f (x )＝lg x 2＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2lg x ，x >0，2lg －x ，x <0.函数大致图象如图所示．所以函数的单调递减区间是(－∞，0)．7．若函数f (x )＝log a (x ＋x 2＋2a 2)是奇函数，则a ＝________. 答案：22解析：解法一：由函数f (x )在x ＝0时有定义，且函数f (x )为奇函数，知f (0)＝0，解得a ＝±22.又a >0，且a ≠1，故a ＝22. 解法二：∵函数f (x )为奇函数，∴f (x )＋f (－x )＝0，可解得a ＝22. 8．当0＜x ≤12时，4x ＜log a x ，则a 的取值范围为________． 答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫22，1 解析：结合指数函数和对数函数的图象可知要满足要求，需要⎩⎪⎨⎪⎧ 0＜a ＜1，4 12 ＜log a 12，解得22＜a ＜1，故a 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫22，1. 9．已知函数f (x )＝lgax ＋a －2x在区间[1,2]上是增函数，则实数a 的取值范围是________． 答案：(1,2) 解析：∵函数f (x )＝lgax ＋a －2x 在区间[1,2]上是增函数， ∴g (x )＝ax ＋a －2x ＝a ＋a －2x在区间[1,2]上是增函数，且g (1)＞0，于是a －2＜0，且2a －2＞0，解得1＜a ＜2.故实数a 的取值范围是(1,2)．10．已知函数y ＝log a x ，当x ＞2时，恒有|y |＞1，则a 的取值范围是________．答案：⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，1∪(1,2] 解析：∵|y |＞1，即y ＞1或y ＜－1， ∴log a x ＞1或log a x ＜－1，变形为log a x ＞log a a 或log a x ＜log a 1a.当x ＝2时，令|y |＝1，则log a 2＝1或log a 2＝－1，∴a ＝2或a ＝12. 要使当x ＞2时，恒有|y |＞1，如图所示，a 的取值范围为⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，1∪(1,2]． 三、解答题11．已知函数f (x )＝lg(3x－3)．(1)求函数f (x )的定义域和值域；(2)设函数h (x )＝f (x )－lg(3x ＋3)，若不等式h (x )>t 无解，求实数t 的取值范围． 解：(1)由3x －3>0得x >1，所以定义域为(1，＋∞)．因为(3x －3)∈(0，＋∞)，所以函数f (x )值域为R .(2)因为h (x )＝lg(3x －3)－lg(3x ＋3)＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x －33x ＋3＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－63x ＋3的定义域为(1，＋∞)，且在(1，＋∞)上是增函数，所以函数h (x )的值域为(－∞，0)．若不等式h (x )>t 无解，则t 的取值范围为[0，＋∞)．12．已知函数f (x )＝log 2(x ＋1)＋t log 2(1－x )，且f (－x )＝－f (x )．(1)求函数f (x )的解析式；(2)求证：f (a )＋f (b )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 1＋ab (－1＜a ＜1，－1＜b ＜1)． (1)解：由于f (－x )＝－f (x )，即log 2(－x ＋1)＋t log 2(1＋x )＝－[log 2(x ＋1)＋t log 2(1－x )]，所以log 2(1－x )＋log 2(1＋x )＋t [log 2(1－x )＋log 2(1＋x )]＝0，所以(1＋t )[log 2(1－x )＋log 2(1＋x )]＝0.(*)欲使(*)在定义域内恒成立，必须有1＋t ＝0，即t ＝－1，故f (x )＝log 2(x ＋1)－log 2(1－x )．(2)证明：因为－1＜x ＜1时，f (x )＝log 2(x ＋1)－log 2(1－x )＝log 21＋x 1－x ， 所以f (a )＋f (b )＝log 21＋a 1－a ＋log 21＋b 1－b＝log 21＋ab ＋a ＋b 1＋ab －a ＋b， 又因为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 1＋ab ＝log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋a ＋b 1＋ab 1－a ＋b 1＋ab ＝log 21＋ab ＋a ＋b 1＋ab －a ＋b， 所以f (a )＋f (b )＝f ⎝⎛⎭⎪⎫a ＋b 1＋ab . 尖子生题库 13．已知函数f (x )＝log a (1＋x )，其中a ＞1.(1)比较12[f (0)＋f (1)]与f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12的大小； (2)探索12[f (x 1－1)＋f (x 2－1)]≤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22－1对任意x 1＞0，x 2＞0恒成立． 解：(1)∵12[f (0)＋f (1)]＝12(log a 1＋log a 2)＝log a 2， 又∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝log a 32，且32＞2，由a ＞1知函数y ＝log a x 为增函数，所以log a 2＜log a 32. 即12[f (0)＋f (1)]＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12. (2)由(1)知，当x 1＝1，x 2＝2时，不等式成立．接下来探索不等号左右两边的关系：12[f (x 1－1)＋f (x 2－1)]＝log a x 1x 2， f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22－1＝log a x 1＋x 22， ∵x 1＞0，x 2＞0，∴x 1＋x 22－x 1x 2＝x 1－x 222≥0， 即x 1＋x 22≥x 1x 2，又a ＞1，∴log a x 1＋x 22≥log a x 1x 2， 即12[f (x 1－1)＋f (x 2－1)]≤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22－1. 综上可知，不等式对任意x 1＞0，x 2＞0恒成立．。