10.2 平行线判定(第1课时)课件 (沪科版七年级下)

理由是 同位角相等,两直线平行
.
同位角 相等 两直线平行
内错角 相等 两直线平行
c
1
∵ ∠3=∠2 (已知) ∴ a∥ b
a
4
2
3
∠2+∠4=180° 同旁内角 互补， ∵ ∴ a∥ b 两直线平行
b
能力挑战
1、如图,不能判定 l
（A）∠2＝∠3 （C）∠1＝∠2
1 // l2
的是 （ D ）
（B）∠1＝∠4 （D）∠1＝∠3
1 3
a 2 3 1 b
7.直线ab被直线c所截，给出下列条件：
（1）∠1=∠2； （2）∠3=∠6；
（3）∠4=∠1； （4）∠6+∠7=180°.
其中能识别ab的条件序号是 (1)(2)(4) .
5 a
6 b 8 4 7 2
c 1
3
练一练
c 1.如图 d
a 1 2 3
b
4
（1）从∠1=∠2，可以推出 a ∥ b ， 理由是 内错角相等，两直线平行 . （2）从∠2=∠ 3 ，可以推出c∥d ， 理由是 同位角相等,两直线平行 .
l1
l2
4 2
能力挑战
2、如图,∠1＝∠2,则下列结论正确的是（ C ）
A
1
D F C
（A）AD//BC
（C）AD//EF
（B）AB//CD
（D）EF//BC
E B
2
能力挑战
3、如图，哪些直线平行，哪些直线不平行？
o 50 o 120
60 o
l4
l3 l2
60
o
l1
l 3 与 l 4平行， l1 与 l 2 不平行

平行线的判定
一、学习目标
1.了解两条直线的平行关系，掌握有关的符号表示。 2.学会用三角尺、量角器画平行线。 3.掌握平行线的性质。
二、重点和难点
重点：了解两条平行线的关系及有关性质。
难点：画平行线，理解平行线的含义。
生活中好多事物给我们线的感觉，那么下列这 些线给我们什么印象呢？
如图，电梯的扶 手给我们什么印象？
定义
图形
符号
读法
A 在同一平 面内，不 C 相交的两
条直线。 a
b
B AB
CD
直线AB平行 于直线CD
D
ab
直线a平行于 直线b
思考：在同一平面内，两条直线有 几种位置关系？
相交 平行
垂直
课内练习
1.判断下列说法是否正确，并说明理由。
①不相交的两条直线是平行线。 （ × ）
②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线。
做一做
D
C
一个长方体如图，和
AA′平行的棱有多少条？ A
B
D′
C′
和AB平行的棱有多少条？
A′
B′
请用符号把它们表示出来。
和AA′平行的棱有3条： BB′∥AA′，CC′∥AA′，DD′∥AA′。
和AB平行的棱有3条： A′B′∥AB，C′D′∥AB，CD∥AB。
课堂练习
D1
1）观察如图所示的长方体后填空
电梯扶手所在直线 会相交吗？
那么铁轨给我们 什么印象？还有什么 地方给我们相同的印 象呢？
铁轨所在直
线会相交吗？
双杠的两个握杠给 我们什么印象？哪些地 方也给我们这种印象？
生活中许多事物都 给我们平行线的印象。
平行线的定义： 同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

3
同旁内角
在截线同旁,夹在两被截直线内.
视察交流
E2
1
C4
同位角：
DB
36 7
5
8F A
∠1与∠5，∠2与∠6， ∠3与∠7，∠4与∠8。
E
D
36
C
45
A
内错角：
B F
∠3与∠5， ∠4与∠6
E
D
36
C 45
同旁内角： A
B F
∠3与∠6，∠4与∠5
角的名称
位置特征
图形结构特征
同位角 内错角 同旁内角
在两条被截直线同旁， 形如字母
在截线同侧
“F”
(或颠倒)
在两条被截直线之内， 形如字母
在截线两侧(交错)
“Z”
(或反置)
在两条被截直线同旁， 在截线同侧
形如字母 “U”
本节课你的收获是什么？ (1)什么是平行线；
(2)平行线的性质。
（3）同位角、内错角、同旁内角
经过已知直线外一点，有且只有一 条直线和已知直线平行．
视察∠1和∠5两角: 各有一边在同一直线上,
另一边在截线的同旁, 方向同向.
5
8
7
5
6
1
43
12
视察∠1和∠5两角:
一边都在截线上而且同向，
5
另一边在截线同侧的两个角.
同位角
1
分别在截线的左侧, 在被截直线的下方.
视察∠3和∠5两角： 各有一边在同一直线上 另一边在截线的两侧, 方向相反
(1)
(2)
(3)
在同一平面内, 不相交的两条直线
--------- 叫做平行线
\
已知一条直线a,画另一条直线b，使它和 直线a平行．

1.帖(线）
●
2.靠(尺）
3.移(点)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
4.画(线）
活动2：探究三线八角
认识三线八角
12 43
56 78
如图：直线a、b与c相交， a 我们就称为直线a、b被直
线c所截.三条直线相交构
成如图的8个角.其中a、b
b 叫做被截线，c叫做截线.
c
由a∥b，b∥c知直线a，c有何位置关系？
如图，∠１与∠C、∠2与∠B、∠3与∠C分别是哪两条 直AC所截成
的同位角；
D 21 E
∠2与∠B是DE、BC被AB所截成 的同位角；
3
∠3与∠C是DF、AC被BC所截成
B
F C 的同位角.
E
A
G
C H
F
如图， ∠EGB与∠GHD是___A_B___ 与 CD 被 EF 所截而成 的 同位角 .
C
两条直线被第三条直线 a 所截，在二条直线的内
侧，且在第三条直线的 两旁的二个角叫内错角.
b
如图∠4与∠6、 ∠3与 ∠5这样的角.
同旁内角的认识
12 43 56 78
C
两条直线被第三条直 线所截，在两条直线 a 的你侧，且在第三条 直线的同旁的两个角 叫同旁内角.
b
如图∠4与∠5、 ∠3与 ∠6这样的角.
截线的同旁 截线的两旁 截线的同旁
B ∠BGH与∠CHG是 AB 与
_____ CD
，被 EF 所截
而成的 内错角 . D ∠AGH与 ∠GHC是 AB 与 CD 被
EF 所截而的___同__旁__内__角_____.
你还能说出其他类似的角吗？
小结

第10章 相交线、平行线与平移
10.2.2 平行线的判定方法1
——同位角相等，两直线平行
2019一师一优课
01 沪科版： 初中数学 七年级 下册 02 课题名称：§10.2.2 平行线的判定方法1 03 授课人：冯 敏 04 霍邱一中初中部（霍邱县第三中学）
01
教学过程
回顾思考
问题1 指出图10—2—1中的对顶角、同位
思考1 如右图，如果1+2=180°
3
a
1
你能判定a//b吗?
2
b
思考2 如下图，已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，
试说明 AB//CD ？
A
C
3
1
2
B
D
2019一师一优课
感谢您的聆听观看
读书当将破万卷；求知不叫一疑存。读书之法，在循序而渐进，熟读而精思，喜欢读书，就等于把生活中寂寞的辰光换成巨大享受的时刻。自得读书乐，不邀为 善名。有时间读书，有时间又有书读，这是幸福；没有时间读书，有时间又没书读，这是苦恼。不读书的人，思想就会停止。读书时要深思多问。只读而不想， 就可能人云亦云，沦为书本的奴隶；或者走马看花，所获甚微。为乐趣而读书。立身以立学为先，立学以读书为本读书而不能运用，则所读的书等于废纸。读书 可以培养一个完人，谈话可以训练一个敏捷的人，而写作则可造就一个准确的人。读书是在别人思想的帮助下，建立起自己的思想。养心莫若寡欲；至乐无如读 书。身边永远要着铅笔和笔记本，读书和谈话时碰到的一切美妙的地方和话语都把它记下来。凿壁偷光，聚萤作囊；在读书上，数量并不列于首要，重要的是书 的品质与所引起的思索的程度。劳于读书，逸于作文。、没有比读书更廉价的娱乐，更持久的满足了。从来没有人为了读书而读书，只有在书中读自己，在书中 发现自己，或检查自己。不怕读得少，只怕记不牢。莫等闲，白了少年头，空悲切！书籍是培育我们的良师，无需鞭答和根打，不用言语和训斥，不收学费，也 不拘形式，对图书倾注的爱，就是对才智的爱。熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。书到精绝潜心读；文穷情理放声吟读万卷书，行万里路。书犹药也，善读之 可以医愚。如果把生活比喻为创作的意境，那么阅读就像阳光。书籍是少年的食物，它使老年人快乐，也是繁荣的装饰和危难的避难所，慰人心灵。在家庭成为 快乐的种子，在外也不致成为障碍物，但在旅行之际，却是夜间的伴侣。读书是在别人思想的帮助下，建立起自己的思想。饭可以一日不吃，觉可以一日不睡， 书不可以一日不读。、读过一本好书，像交了一个益友。读书有三到，谓心到，眼到，口到立身以立学为先，立学以读书为本。读书而不思考，等于吃饭而不消 化。为中华之崛起而读书。来书籍是在时代的波涛中航行的思想之船，它小心翼翼地把珍贵的货物运送给一代又一代。书籍是最好的朋友。当生活中遇到任何困 难的时候，你都可以向它求助，它永远不会背弃你。1、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。有些事情本身我们无法控制，只好控制自己。挫折时，要 像大树一样，被砍了，还能再长；也要像杂草一样，虽让人践踏，但还能勇敢地活下去。人的活动如果没有理想的鼓舞，就会变得空虚而渺小。莫向不幸屈服， 应该更大胆、更积极地向不幸挑战！一个人炫耀什么，说明内心缺少什么。志在山顶的人，不会贪念山腰的风景。当一个人先从自己的内心开始奋斗，他就是个 有价值的人。旁观者的姓名永远爬不到比赛的计分板上。强者向人们揭示的是确认人生的价值，弱者向人们揭示的却是对人生的怀疑。不要对挫折叹气，姑且把 这一切看成是在你成大事之前，必须经受的准备工作。成功源于不懈的努力。积极思考造成积极人生，消极思考造成消极人生。对的，坚持；错的，放弃！理想 的路总是为有信心的人预备着。这社会你改变不了就得适应，适应不了就得被淘汰！这叫适者生存！宁愿跑起来被拌倒无数次，也不愿规规矩矩走一辈子，就算 跌倒也要豪迈的笑。没有伞的孩子必须努力奔跑。你不勇敢，没人替你坚强。态度决定一切，实力捍卫尊严！人要经得起诱惑耐得住寂寞！虽然你的思维相对于 宇宙智慧来说只不过是汪洋中的一滴水，但这滴水却凝聚着海洋的全部财富；是质量上的一而非数量上的一；你的思维拥有一切宇宙智慧。成功者绝不放弃，放 弃者绝不会成功。人生不售来回票，一旦动身，绝不能复返。自己要先看得起自己，别人才会看得起你。即使爬到最高的山上，一次也只能脚踏实地地迈一步。1、 人生的光荣，不在于永不言败，而在于能够屡扑屡起。——拿破仑游手好闲的人最没有空闲不经风雨，长不成大树；不受百炼，难以成钢过去属于死神，未来属 于你自己。人的一生，是很短的，短暂的岁月要求我好好领会生活的进程……攀登顶峰，这种奋斗的本身就足以充实人的心。人们必须相信，垒山不止就是幸福。 老骥伏枥，志在千里；烈士暮年，壮心不已。大鹏一日同风起，扶摇直上九万里。不会宽容人的人，是不配受到别人的宽容的。不经过本身的努力，就永远达不 到自己的目的，任何外来的帮助也不能代替本身的努力。子女中那种得不到遗产继承权的幼子，常常会通过自身奋斗获得好的发展。而坐享其成者，却很少能成 大业。明日复明日，明日何其多！日日待明日，万事成蹉跎。世人皆被明日累，明日无穷老将至。晨昏滚滚水东流。今古悠悠日西坠。百年明日能几何？请君听 我《明日歌》我希望你照自己的意思去理解自己，不要小看自己，被别人的意见引入歧途。百金买骏马，千金买美人；万金买高爵，何处买青春除非一个人有大 量的工作要做，否则他不可能从懒散空闲中得到乐趣。如果我们以为只有野心和爱情这类强烈的激情才能抑制其他情感，那就错了。懒惰尽管柔弱似水，却常常 把我们征服：它渗透进生活中一切目标和行为，时钟随着指针的移动滴答在响：“秒”是雄赳赳气昂昂列队行进的兵士，“分”是士官，“小时”是带队冲锋陷阵的骁勇 的军官。，所以当你百无聊赖，胡思乱想的时候，请记住你掌上有千军万马；你是他们的统帅。检阅他们时，你不妨问问自己——他们是否在战斗中发挥了最大 的作用。沧海可填山可移，男儿志气当如斯。从来便没有什么救世主，也不靠神仙皇帝，要创造人类的幸福，全靠我们自己。任何人都应该有自尊心自信心独��

知2－讲
注意：可借助于方格纸画，在方格纸上所有横线互相平行，
所有竖线也互相平行，可用“描线法来画，斜画是过任意
相邻方格组成的矩形的对角顶点画一条线，再按相同方式 画出另一条直线，就可以得到一组平行线． 如图所示，AB∥CD，EF∥MN． 除上述画平行线的方法外，还可
以借助量角器画平行线．
知2－讲
你知道什么是平行线吗？平行线有什么性质吗？
请学习下面的知识吧！
知1－导
知识点
1
平行线的定义
如图，双杠上的两条木杠，黑板的上下两边， 把它们看作直线时，都给我们平行直线的形象.
（来自《教材》）
知1－导
在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线 (parallel lines).如图，两条直线AB和CD平行，记作 “AB∥CD”，读作“AB平行于CD”.
(2)如图(2)，过C点画CE∥AD交BA的延长线于E.
（来自《点拨》）
知2－练
2
如图，经过点P画一条直线使它与l平行． 画法：
(1)一落：把三角尺的一边落在____上；
(2)二________：紧靠三角尺的另一边放 一直尺AB； (3)三________：把三角尺沿直尺的边移 到三角尺的第一边恰好经过点P的位置；
(2)经过直线外一点，能够画出一条直线与已知直
线平行，并且只能画出一条； (3)若a∥b，b∥c，则a∥c； (4)两条不平行的射线，在同一平面内一定相交． A．0个 B．1个
C．2个
D．3个
（来自《点拨》）
知3－练
2
如图，当风车的一片叶子AB旋转到与地面MN平 行时，叶子CD所在的直线与地面MN________，
常识，观察图形可解此题．
解：与棱AD平行的棱有A′D′，B′C′，BC， 记作AD∥A′D′，AD∥B′C′，AD∥BC. 与棱D′C′平行的棱有DC，AB，A′B′， 记作D′C′∥DC, D′C′∥AB, D′C′∥A′B′.

解： 1=3(已知）
3= 2（对顶角相等） 3
1= 2 a//b(同位角相等，两直线平行）
数学转化思想
a 2b
一般地,判断两直线平行有下面的方法: 判定方法2 两条直线被第三条直线所截,如果 内错角相等,那么这两条直线平行 简单说成：内错角相等,两直线平行
想一想
如图，∠1= ∠2 ，且∠1=∠3， AB和CD平行吗？
理由是 内错角相等，两直线平行 .
(3)从∠ 2 =∠ 3 ，可以推出AD∥BC，
理由是 内错角相等，两直线平行 .
(2)从∠ABC +∠ BCD =180，可以推出AB∥CD ，
理由是 同旁内角互补,两直线平行 .
(4)从∠5=∠ ABC ，可以推出AB∥CD，
理由是 同位角相等,两直线平行
.
（A）∠2＝∠3
（B）∠1＝∠4
（C）∠1＝∠2
l1
l2
（D）∠1＝∠3
1
3 4
2
能力挑战
2、如图,∠1＝∠2,则下列结论正确的是（ C ）
A
D
（A）AD//BC （B）AB//CD
1
E
2
F
（C）AD//EF （D）EF//BC
B
C
能力挑战
3、如图，哪些直线平行，哪些直线不平行？
l4
5 0o
1 2 0o
平行线的判定
在同一平面内不相交的两条直线 叫做平行线
过已知直线外一点画它的平行线.
一、帖(线）
●
二、靠(尺）
三、移(点) 四、画(线）
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
观察与发现:
在画图过程中,什么角始终保持相等?由此你能发现

C
2、如图所示，直线AB 与直线CD平行吗，为 什么？
解： ∵∠CNF=70°
110°2
E
M
B
1 70° F
N
D
∴∠1=180°-∠CNF=180°-70°=110°
∵∠2=110°
∴∠1=∠2
∴CD∥AB（同位角相等，两直线平行）
大家来探索!
① 如图： 如果∠1=∠2， 那么a与b平行吗？
② 如图： 如果∠1+∠2=180o， 那么a与b平行吗？
•7、风声雨声读书声，声声入耳；家事国事天下事，事事关心。2021/10/252021/10/25October 25, 2021 •8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/252021/10/252021/10/252021/10/25
A
10.2 平行线的判定
平行线的画法：
“推平行线法”：
一、放 二、靠 三、推 四、画
A P
（1）上面的画法可以看做 是怎样的图形变换？
B
D
E
C
(2）把图中的直线PB，DE看成被尺边AC所截，那 么画图过程中，什么角始终保持相等？
平行线的判定方法1
两条直线被第三条直线所截，如果同 位角相等，那么这两 条直线平行.简单地说： 同位角相等，两直线平行.
L2
∴L1∥L2（同位角相等，两直线平行）
A
E1
1、如右图，∠1=∠2=55°∠3等
G
于多少度？直线AB，CD平行吗？
说明你的理由.
解： ∵ ∠1=∠2=55°
B
∠3=∠2=55°（对顶角相等）
∴∠1=∠3

（1）如图1所示，因为AB // DE，BC // DE（已知）。所以
A,B,C三点在__同__一__直__线__上_（ 经过直线外一点,有且只有一 ） 条直线与这条直线平行
（2）如图2所示，因为AB // CD，CD // EF（已知），所以
____A_B___ // ____E__F___( 如果两条直线都和第三条直线平行)，
E
F
如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行
如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行
几何语言表达：
a//c , c//b(已知） a//b(平行公理的推论）
acb
由此可见：平行具有传递性
温故而知新
1、下列说法正确的个数是（B ）
（1）两条直线不相交就平行。 （2）在同一平面内，两条平行的直线有且只有一个交点 （3）过一点有且只有一条直线与已知直线平行 （4）平行于同一直线的两条直线互相平行 （5）两直线的位置关系只有相交与平行
O
a
P 图3
课堂小结：
1、这堂课你知道了什么？ 2、这堂课你学会了什么？ 3、通过这堂课你觉示方法 2、同一平面内两直线的位置关系：相交与平行 3、学会了画平行线 4、经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 5、如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条 直线也互相平行
2、平行线的画法：
（1）放 （2）靠 （3）推 （4）画
动手实践
过直线ＡＢ外一点Ｐ作直线Ａ Ｂ的平行线，看看你能作出吗？ 能作出几条？
结论：
经过直线外一点，有且只有一条直 线与这条直线平行．
如图：三条直线AB、CD、EF。如果AB//EF ，CD//EF， 那么直线AB与CD可能相交吗？

1 的大小关系。 b a
1
2
c
b
ab
a ba
12
c
12
c
12
c
(1)
(2)
(3)
上图是木条转动后, 拍下的 3 种情况, 你发现木
条a与木条 b 的位置关系发生了什么变化?木条a
何时与木条 b 平行?
想一想
按照上面的方式, 同学们讨论一下∠ 1
与∠ 2 大小满足什么关系时，木条a与木条
b 平行? (∠ 1= ∠ 2)
E 1A
C
G
3
H
B
2F
D
巩固练习
拓
a
展
b 1
d
训
c
4
3
练
2
如图，若∠ 1= ∠ 2 ，则 a__∥_c. 理由是:_同_位_角__相_等_,_两__直_线_平__行_. _
若∠ 1= ∠ 2 ，∠ 1= ∠ 3 ，则 b___∥d. 理由是: 同__位_角_相__等_,_两_直__线_平_行__.
用眼睛看出来的
b
a
1
2
c
议一议
动手操作
75°
2
75°
1
c
A
1
B
C
D
2
两直线平行的条件:
两条直线被第三条直线所截 ,如果同 位角相等, 那么这两条直线平行.
简单的说成同位角相等，两直线平行.
E1
A
B
2
C
D
如果∠F 1= ∠ 2,那么 AB ∥CD.
相信自己,我能行!
如图, ∠ 1= ∠ 2=55 度, ∠ 3 等于多少 度?直线 AB, CD平行吗?说明你的理由.

解： ∵∠CNF=70°
110°2
E
M
B
1 70° F
N
D
∴∠1=180°-∠CNF=180°-70°=110°
∵∠2=110°
∴∠1=∠2
∴CD∥AB（同位角相等，两直线平行）
大家来探索!
① 如图： 如果∠1=∠2， 那么a与b平行吗？
② 如图： 如果∠1+∠2=180o， 那么a与b平行吗？
l
3 a
2
b
1
l
a 2
b
1
3
安全小贴士
课间活动请同学们注意安全
励志名言 形成天才的决定因素
L2
1 L1
2
L2
已知直线L1，L2被L3所截，如图，∠1＝45°，
∠2＝135°，试判断L1与L2是否平行.并说明
理由.
L3
解：L1 ∥ L2 理由如下： ∵ ∠2＋∠3＝180°
2 3
∠2＝135°
∴∠3＝180°－∠2＝45°
∵∠1＝45°∴∠1＝∠3
1 L1
平行线的画法：
“推平行线法”：
一、放 二、靠 三、推 四、画
A P
（1）上面的画法可以看做 是怎样的图形变换？
B
D
E
C
(2）把图中的直线PB，DE看成被尺边AC所截，那 么画图过程中，什么角始终保持相等？
平行线的判定方法1
两条直线被第三条直线所截，如果同 位角相等，那么这两 条直线平行.简单地说： 同位角相等，两直线平行.
L2
∴L1∥L2（同位角相等，两直线平行）
A
E1
1、如右图，∠1=∠2=55°∠3等
G
于多少度？直线AB，CD平行吗？

c
1
a
2 b
练习3：在铺设铁轨时，两条直轨必须是平行的，如
图，已经知道∠2是直角，那么再度量图中已 标出的哪个角，就可以判断两条直轨是否平 行，为什么？
1 2 53
铁轨
4
枕木
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
问题1：你能判断练习本的横格线是否平行吗？
问题2：地图中这两段工农路和延安路所在的 直线平行吗？怎么判断？
A E
M
CF N
44°
44°
思 考：
如图：由1= 2， 可得出AB//CD吗？请说明理由。
E
A
B
1
2
C
D
F
练习2：
(1)从∠1=∠A，可以判断哪两条直线 平行？根据是什么？
(2)从∠1=∠C，可以判断哪两条直线 平行？根据是什么？
同旁边内角呢？
思 考 2：
如果1+2=1800 能判定a//b吗?仿照老师 方法2的书写格式，写出推理过程。
B
D
你学会的平行线的判定方法有：
1 同位角相等，两直线平行； 2 内错角相等，两直线平行； 3 同旁内角互补，两直线平行； 4 平行线的定义； 5 平行于第三条直线的两条直线互相平行.
练习4：如图，已知∠1＝ ∠C， ∠2＝ ∠B
（1）由∠1＝ ∠C，你能得出哪两条 直线平行，为什么？
M
（2）由∠2＝ ∠B ，你能得出哪两条直
线平行，为什么？
D
（3）直线NM和直线BC平行吗 ？为什么？
解：（1）∵ ∠1＝ ∠C（已知）
B
A 2
∴MN∥BC（内错角相等，两直线平行） （2）∵ ∠2＝ ∠B （已知）
N 1 E
C