向量优化问题的适定性研究
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半预不变凸集值向量优化问题的弱极小解页数:4
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集值向量优化问题ε-超有效解的性质页数:6
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非线性标量化函数与向量优化问题的适定性
１
Ｃｘ （）＝｛ｄ，２ （ 。ｄ）∈Ｒ ｌ ２ —ｄ 一
０÷ｄ 一ｄ ≤ ０ 。 ， １ ２ ｝
＋ ｄ≤ ；
， ）一 － ）隹一Ｃ（ ） ０ Ｖ ∈Ｋ （ ／ （ ＼，
有效 解 集 记 为 Ｅ （， ） 弱 有 效 解 集 记 为 ｔ ｆｆ ，
ＷＥ （， 。 ｆ ｆＫ） 集合 Ｅ （， 关 ‘ ｆｆＫ） 于 的像集 记为 Ｍｉ（， ｎｆ
其 中 Ｄ ｃ Ｙ ｛ ｝ 给定 ＝ （ ， ）Ｅ Ｒ ， ＼０ 。 设
基金项 目： 国家 自然 科学基金资助项 目（ ０ ０ １８ ６７３１ ） 作者简介 ： 肖刚（ ９ ８一） 男 ， １６ ， 博士 ， 副教授．
南 昌大学学报 （ 理科版 ）
２１ ０ ０钽
定 义 １ １ 设 ｆ Ｘ — Ｙ ． ： ， ∈ ，（ ｅ ） ∈
１ 基 本 概 念
文 中若 无特 别 指 出 ， 假设 是 度量 空 间 ， 是 局 】 ，
部凸 Ｈ ｕｄｒ 向量空间 ， ａｓｏ ｆ 集值映射 ｃ 一。 是闭凸 ： ｙ
点 锥 ， 且 对任 意 的 ∈ Ｘ， ｔ （ 并 ｉ Ｃ ）≠ ， ｎ 映射 ｅＸ ：
Ｖ （， ） ！ （ ， ∈Ｋ ＰｆＫ ｍ ｎ ） ｆ
称 称 ∈ Ｋ为 ＶＰｆ Ｋ）的弱 有 效解 ， （， 如果
）一 ）隹一ｉｔ （ ） ∈ Ｋ ｎＣ ，
Ｃ戈 ｝ （ ） 例 １ １ 设 Ｘ ＝Ｒ ．
＝
（ ，２ ｉ Ｒ 设 １ ）ｆ ，
∈Ｋ为 Ｖ （， Ｐｆ Ｋ）的有 效解 ， 果 如
一
Ｃ（ ） ， ∈ Ｘ ｝Ｖ
记 ａｇ ｎ ， ｒｍｉ（ Ｋ）为 问题 Ｐ（ Ｋ）的解 集 。 ， 设 ． 厂 ：
Ｃｘ （）＝｛ｄ，２ （ 。ｄ）∈Ｒ ｌ ２ —ｄ 一
０÷ｄ 一ｄ ≤ ０ 。 ， １ ２ ｝
＋ ｄ≤ ；
， ）一 － ）隹一Ｃ（ ） ０ Ｖ ∈Ｋ （ ／ （ ＼，
有效 解 集 记 为 Ｅ （， ） 弱 有 效 解 集 记 为 ｔ ｆｆ ，
ＷＥ （， 。 ｆ ｆＫ） 集合 Ｅ （， 关 ‘ ｆｆＫ） 于 的像集 记为 Ｍｉ（， ｎｆ
其 中 Ｄ ｃ Ｙ ｛ ｝ 给定 ＝ （ ， ）Ｅ Ｒ ， ＼０ 。 设
基金项 目： 国家 自然 科学基金资助项 目（ ０ ０ １８ ６７３１ ） 作者简介 ： 肖刚（ ９ ８一） 男 ， １６ ， 博士 ， 副教授．
南 昌大学学报 （ 理科版 ）
２１ ０ ０钽
定 义 １ １ 设 ｆ Ｘ — Ｙ ． ： ， ∈ ，（ ｅ ） ∈
１ 基 本 概 念
文 中若 无特 别 指 出 ， 假设 是 度量 空 间 ， 是 局 】 ，
部凸 Ｈ ｕｄｒ 向量空间 ， ａｓｏ ｆ 集值映射 ｃ 一。 是闭凸 ： ｙ
点 锥 ， 且 对任 意 的 ∈ Ｘ， ｔ （ 并 ｉ Ｃ ）≠ ， ｎ 映射 ｅＸ ：
Ｖ （， ） ！ （ ， ∈Ｋ ＰｆＫ ｍ ｎ ） ｆ
称 称 ∈ Ｋ为 ＶＰｆ Ｋ）的弱 有 效解 ， （， 如果
）一 ）隹一ｉｔ （ ） ∈ Ｋ ｎＣ ，
Ｃ戈 ｝ （ ） 例 １ １ 设 Ｘ ＝Ｒ ．
＝
（ ，２ ｉ Ｒ 设 １ ）ｆ ，
∈Ｋ为 Ｖ （， Ｐｆ Ｋ）的有 效解 ， 果 如
一
Ｃ（ ） ， ∈ Ｘ ｝Ｖ
记 ａｇ ｎ ， ｒｍｉ（ Ｋ）为 问题 Ｐ（ Ｋ）的解 集 。 ， 设 ． 厂 ：
青年教师成长项目立项名单 - 西南财经大学
基于企业2.0的价值共创行为对创新绩效的影响机 JBK150132 制研究 基于语篇线索的金融舆情虚假信息检测关键技术研 JBK150133 究 基于模糊图割和高维模糊熵的彩色图像分割 期货持仓量、经济周期与资产价格可预测性研究 移风易俗的理论与实验研究 住房财富与创业：基于CHFS微观调查数据的实证研 究 婚姻的稳定受到潜在移居的威胁了吗？--基于 NSLY79的微观实践分析 部门利益分化、权力平衡与机构规模膨胀：理论和 实证研究 中国家庭金融资产配置的区域及城乡差异：外部环 境与个体特征的双重影响 银行部门、中国经济波动与宏观审慎政策 中国居民消费率低估的实证测度与重新估算 JBK150134 JBK150135 JBK150136 JBK150137 JBK150138 JBK150139 JBK150140 JBK150141 JBK150142
员工职业发展过程中的“边界困境”内在作用机制 JBK150109 研究：基于社会交换理论的视角 环保背景下的市场导向与企业绩效关系研究 社交媒体营销中的有效客户关系管理机制——基于 中国社交网络的实证研究 雇主品牌感知对员工留任的影响机制研究：基于人 -环境匹配理论视角 破坏性领导的测量及其对员工职场偏差行为影响的 研究 我国出口绿色技术含量：测度、影响因素及政策含 义 分组数据的删失分位数回归模型及在我国贸易持续 时间问题应用 天生国际化情境下高绩效工作实践与员工离职关系 研究 国家正式制度、地区正式制度与制度环境共同演化 -基于中国制造业企业的分析 “一路一带”的国际贸易网络结构及其演化机制分 析 交通基础设施投资，产业结构和贸易：以四川省新 生企业为例 市场分割、政府之手与企业子公司分布研究 复杂性视阈下基于F-AHP的我国上市公司财务伦理 评价与优化研究 前瞻性非财务信息决策有用性研究 信贷歧视与基于会计信息的债务契约有效性研究 JBK150110 JBK150111 JBK150112 JBK150113 JBK150114 JBK150115 JBK150116 JBK150117 JBK150118 JBK150119 JBK150120 JBK150121 JBK150122 JBK150123
向量优化问题中ξ-有效解的通有稳定性
维普资讯
第３ １卷第 ４期 ２０ ０ ７年 ８ 月
南昌大学学报 （ 理科版）
Ｊｕ ａ ｏ ａｃａｇＵ ｉ ｒ ｔ（ ａｕａ Ｓｉｎｅ ｏ ｒ ｌ ｆ ｎｈｎ ｎｖ ｓｙ Ｎ ｔｒｌ ｃｅｃ ） ｎ Ｎ ｅｉ
Ｖ０ ． １ Ｎｏ ４ １３ ．
作者简介 ： 陈剑尘 （９９一） 男 ， １６ ， 博士生 ． 通讯作者 ： 龚循华（９ １ ， ， １５ 一）男 教授 ， 士生导师 ． ｍ ｉ ｎｘｇｎ＠２ ３ ｎｔ 博 Ｅ— ａ ：ｃｈｏｇ ６． ｅ ｌ
维普资讯
・
３ ８・ ０
南昌大学 学报 （ 理科版）
Ａｕｇ ２ ０７ ．０
文 章编 号 ： ０ ０ ６ （０ ７ ０ ００ ０ １ ６— ４ ４ ２ ０ ）４— ３ ７— ５ ０
向量 优 化 问题 中 一有 效 解 的 通 有 稳 定 性
陈剑 尘， 龚循华
（ 南昌大学 数 学系， 江西 南 昌 ３ ０３ ） ３ ０ １ 摘 要： 向量优化 问题的 一 有效解 是向量优 化问题 中重要 的解 的概 念 ， 它对研 究有效解 、 弱有效解 和各种真有效
定 性研 究 的基 本工 具 。 引理 １１ 设 是一 个 Ｂ ｉ ．＂ ａｒ 间 ， 一个 ｅ空 ｙ是
度量 空 间 ， 一 ２ ： 是一 个 ＵＣ 射 ， 存 在 中 ＳＯ映 则
一
解 更一般 的解 。本 文我们 将 在 无 限维 空 间 中研 究 垂
一
个稠密剩余集 Ｑ 使 Ｖ ， ∈Ｑ Ｔ在 处下半连续 ， ，
（） ３ 称 在 处 连 续 ， 如果 在 ∈Ｘ处 既上 半
连续又下半连续 ；
（） ４ 称 在 上 连续 ， 果 Ｖ 如 ∈Ｘ， Ｔ在 处 连 续；
第３ １卷第 ４期 ２０ ０ ７年 ８ 月
南昌大学学报 （ 理科版）
Ｊｕ ａ ｏ ａｃａｇＵ ｉ ｒ ｔ（ ａｕａ Ｓｉｎｅ ｏ ｒ ｌ ｆ ｎｈｎ ｎｖ ｓｙ Ｎ ｔｒｌ ｃｅｃ ） ｎ Ｎ ｅｉ
Ｖ０ ． １ Ｎｏ ４ １３ ．
作者简介 ： 陈剑尘 （９９一） 男 ， １６ ， 博士生 ． 通讯作者 ： 龚循华（９ １ ， ， １５ 一）男 教授 ， 士生导师 ． ｍ ｉ ｎｘｇｎ＠２ ３ ｎｔ 博 Ｅ— ａ ：ｃｈｏｇ ６． ｅ ｌ
维普资讯
・
３ ８・ ０
南昌大学 学报 （ 理科版）
Ａｕｇ ２ ０７ ．０
文 章编 号 ： ０ ０ ６ （０ ７ ０ ００ ０ １ ６— ４ ４ ２ ０ ）４— ３ ７— ５ ０
向量 优 化 问题 中 一有 效 解 的 通 有 稳 定 性
陈剑 尘， 龚循华
（ 南昌大学 数 学系， 江西 南 昌 ３ ０３ ） ３ ０ １ 摘 要： 向量优化 问题的 一 有效解 是向量优 化问题 中重要 的解 的概 念 ， 它对研 究有效解 、 弱有效解 和各种真有效
定 性研 究 的基 本工 具 。 引理 １１ 设 是一 个 Ｂ ｉ ．＂ ａｒ 间 ， 一个 ｅ空 ｙ是
度量 空 间 ， 一 ２ ： 是一 个 ＵＣ 射 ， 存 在 中 ＳＯ映 则
一
解 更一般 的解 。本 文我们 将 在 无 限维 空 间 中研 究 垂
一
个稠密剩余集 Ｑ 使 Ｖ ， ∈Ｑ Ｔ在 处下半连续 ， ，
（） ３ 称 在 处 连 续 ， 如果 在 ∈Ｘ处 既上 半
连续又下半连续 ；
（） ４ 称 在 上 连续 ， 果 Ｖ 如 ∈Ｘ， Ｔ在 处 连 续；
强向量均衡问题的适定性
与数值 优化问题适定 性之间 的关 系 。
学者 相 继 研究 了具 函数 约束 的 凸 向量优 化 问题 ， ］ 具 一般 约束 的数 值优 化 问题 ［ ， ４ 向量优化 问题Ｌ ， ］ ５ 向 ］
量 变 分 不 等 式 问 题 的 Ｌ ｖｔ — ｏｙ ｋ适 定 性 。 ｅ ｉｎＰ ｌａ ｉ Ｆｎ、 ａ ｇ Ｈｕ和 Ｈｕ ｎ ［ 研 究 了 Ｂ ｎ ｃ ａ ｇ７ ａ ａ ｈ空 间 中具 均 衡 约 束 的 均 衡 问 题 和 优 化 问 题 的适 定 性 。２ ０ ０ ８年 ， Ｋｉ ｒ 、 ｉｕ Ｗｕ和 Ｙ ｏ８ 拓 扑线 性 空 间 中研 究 ｍｕａ Ｌ ｏ 、 ａ【在 了一 种 含参 向量 均衡 问题 的适 定 性 ， 出 了具 均衡 提
为 了方便 读者 ， 我们 给 出引 理 １ ２的证 明。 ．
证 明 令 ｒ— Ｈ（ Ｅ ，０一 （ 。 ＞ ０ Ａ， ） ｒ Ｅ） Ｖｅ ， Ｖｙ Ｅ Ａ 则 ｄ（ Ｅ）≤ ｓ （ ， ）： ｅＡ， ， ｕ ｎＥ （ Ｅ）≤ Ｈ（ Ｅ Ａ， ）一 ｒ ｒ ， ＜ ＋￡于是 ｂＥ Ｅ使得 ， （ ，） ｒ ｄｙ６＜ ＋ｓ故 Ｅ ６ （＋￡Ｂ ， 而 Ａｃ Ｅ＋ （ ＋￡ ， ， ＋ ｒ ） ｘ从 ｒ ） 因
１ 预 备知 识
本文通 篇 设 Ｘ， ｙ是赋 范线 性空 间 ， Ｃ是 ｙ 中的 闭 凸点锥 ， ｙ上 的序关 系 由 Ｃ导 出 ， ＶＹ ，。∈Ｙ， 即 Ｙ Ｙ ≤ Ｙ 甘此 一 Ｙ ・ ｚ ∈ Ｃ。 是 Ｘ 的非 空闭 子集 ， Ａ Ｃ∈
Ｃ ｛） ＼ ０ 为一 给定 元素 ， ｘ Ｂ Ｂ ， 分别 表示 Ｘ， 中 的闭 ｙ
∈ Ｅ ， ＿ 有 ｏ１， Ｊ
（ｕ＋ （ 一 ） ｔ １ ）≤ ｃ （ ￡ ）＋ （ 一 ￡ （ １ ） ）
向量优化问题G-offerein真有效解的稳定性
１ 预 备 知识
在 本 文 中 ， 度 量 空 间 的一个 非 空 紧子集 ， 是 ２ 是 ｘ 中 的所 有 子 集 ， Ｃ （ 为从 Ｘ到 Ｒ 上 的 记 ｘ）
按照下面范数一致收敛 的连续 函数 的全体 ，即是
Ｉ＿ ＝ ａ ｌ（）ｇｘ ｌ对 于任 意 ｆ Ｃ （ ｌ ｇｌ ｍ ｘ Ｉ ｘ一 （）ｌ， ｌ ｆ ｆ ，Ｅ ｘ） ｇＥ
第２ ５卷 第 １ ２期
２１ 年 １ ００ ２月
乐 山 师范 学 院学 报
Ｊ ｕ ｎ ｌｏ ｅ ｈ ｎ Ｔ ａ ｈ ｒ Ｃ ｌ ｇ ｏ ｒ ａ ｆＬ ｓ ａ ｅ ｃ ｅ ｓ ｏ ｌ ｅ ｅ
Ｖｏ ．５ Ｎｏ １ １２ ， ． ２ Ｄｅ ２ Ｏ ｅ．Ｏ１
向量优 化问题 Ｇ ｏ ｅｅｎ真有效解的稳 定性 —ｆ ｒｉ
连 续性 ．
等各种解析性质已经被广泛的研究过． 而在向量 优化问题中的解的各种性质 的并不像标量优化问
题 中的解 的性质一样 ， 有着很完善 的结论 和发展． 近些年 ， 质解 的方法 被广 泛 的应用 于 很 多领域 ， 本 它在研究着解的稳定性包括不动点问题 、对策问 题 中的纳什均衡的稳定性以及优化问题方面发挥 着至关重要的作用． ５ １ ０年 Ｆｒ 】 ９ ｏ ｄ在研究不动点 问
的稳定性 ， 最后运用 Ｆ Ｒ Ｏ Ｔ引理 ， 说明在 Ｂ ｉ ａｒ ｅ的意义下 ， —ｆ ｒｉ Ｇ ｏｅｅｎ真有效解是 优化问题的一个本质解． 就是有效解具有 也 几乎下半连续性． 关键词 ： － ｆ ｒｉ Ｇ ｏ ｅｅ ｎ真有效解 ； 上半连续性 ； 通有稳定性 ； 本质解
中图分类号 ： ７ ．１ Ｏ１７９
＞ （ 的 ｊｊ １ ２ ｎ ，ｊ ）使得 ： ￡ ｘ ） ，∈｛ ， …ｉ｝（≠ｉ，
向量映射标量化函数的性质与向量优化问题解的存在性
Ｗｅ ｋ ｅｆ ｉｎ ｏＵ ｉｎ ａ ｆｉ ｔｓ ｌ ｔ ｃｅ ｏ
标 量化 的主要 目的是通 过一 种标 量化技 术把 向
对应 关 系． 到 向量 映射 的下 （ 半 连续性 、 得 上） 凸性 以 及 拟 凸性 可 以传 递 给 对 应 的标 量 化 函数 ． 用这 种 利 标 量化 函数得 到 向量优 化 问题 弱有 效解存 在 的充分
ｉｙ ｏ ｖ ｘｔ ｔ ，ｃ ｎ ｅ ｉｙ，ａ ｄ ｑ ａ ｉ ｏ ｖ ｘｔ ｒ ｂ ａｎ ｄ Ｍ ｏ ｅ ｘ ｒ ｔ ｅ ｓ ｆｉｉｎ ｏ ｄｔｏ ｏ ｘｓｅ ｃ ｆ ｎ ｕ ｓ ｃ ｎ ｅ ｉｙ ｗｅ ｅ ｏ ｔ ｉｅ ． — ｒ ｏ ， ， ｈ ｕ ｆ ｅ ｔ ｃ ｎ ｉ ｎ ｆ ｒ ｅ ｉｔｎ ｅ ｏ ｅ ｃ ｉ ｗｅ ｋ ｅ ｆ ｉｎ ｏ ｕ ｉｎ ｉ ｅ ｔ ｒｏ ｔｍｉａ ｉｎ Ｗ， ｂ ａｒ ’ｂ ｓｎ ｈ ｒ ｐ ｒｉｓｏ ｃ ｌｒ ａｉｎ ｆ ｎ ｔ ｎ ａ ｆｉ ｅ ｔ ｌｔｏ ｖ ｃｏ ｐ ｉ ｚ ｔｏ ｑ ｏ ｔ ｉ ｌ ｙｕ ｉｇ ｔ ｅｐ ｏ ｅ ｔ ｆ ａａ ｉ ｔ ｕ ｃ ｉ ． ｃ ｓ ｎ ｓ ｅ ｓ ｚ ｏ ｏ
Ａｂ ｔ ａ ｔ ｓ ｒ ｃ ：Ａ ｌｓ ｆｓａａ ｉａ ｉｎ ｆ ｎ ｔｏ ｏ ｅ ｔ ｒｍａ ｓｄ ｆｎ ｄ ｉ ｏ ｏｏ ｉａ ｅ ｔ ｒｓ ａ ｅ Ｓ ｍｅ ｃａ ｓｏ ｃ ｌｒｚ ｔ ｕ ｃｉｎ ｆ ｒｖ ｃｏ ｐ ｗａ ｅｉｅ ｎ ｔ ｐ ｌｇ ｃ ｌｖ ｃｏ ｐ ｃ． ｏ ｏ ｃ ｒｅ ｐ ｎ ｉ ｇ ｐ ｏ ｅ ｔ ｓｏ ｃ ｌｒ ａｉｎ ｆ ｎ ｔ ｎ ａ ｄ ｖ ｃ ｏ ｐ ｉｇ ｓ ｃ ｓ ｌｗｅ ｕ ｐ ｒ ｅ ｃ ｎ ｉ ｕ ｏ ｒ ｓ ｏ ｄｎ ｒ ｐ ｒｉ ｆｓ ａａ ｉ ｔｏ ｕ ｃｉ ｎ ｅ ｔ ｒｍａ ｐｎ ｕ ｈ ａ ｏ ｒ（ ｐ ｅ ）ｓ ｍｉｏ ｔｎ — ｅ ｚ ｏ
标 量化 的主要 目的是通 过一 种标 量化技 术把 向
对应 关 系． 到 向量 映射 的下 （ 半 连续性 、 得 上） 凸性 以 及 拟 凸性 可 以传 递 给 对 应 的标 量 化 函数 ． 用这 种 利 标 量化 函数得 到 向量优 化 问题 弱有 效解存 在 的充分
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如何合理运用定性和定量研究方法
如何合理运用定性和定量研究方法定性研究和定量研究是社会科学研究中常用的两种方法。
它们在问题定位、数据收集和分析等方面有着不同的特点和用途。
本文旨在探讨如何合理运用定性和定量研究方法，以提高研究的可靠性和有效性。
一、定性研究方法定性研究方法主要通过描述、解释和理解来探索社会现象和人类行为。
它强调对个体、群体以及他们的交互模式进行细致入微的观察和分析。
定性研究常用的数据收集方法包括深度访谈、焦点小组讨论、观察、文献分析等。
对于定性研究方法的合理应用，首先需要确定研究问题。
定性研究方法适用于解决“为什么”“如何”这类开放性问题。
其次，选择合适的样本和研究场景。
定性研究追求主题的丰富性和深度，所选样本应有代表性且在相应研究领域具备相关经验。
在研究场景方面，选择有利于获取目标群体真实反馈和观察到真实行为的环境。
在数据收集方面，定性研究常采用开放式问题进行深入访谈和观察，以获取被研究对象的主观经验和观点。
研究者需要建立良好的沟通和信任关系，以促使被研究对象自由表达观点。
此外，观察和文献分析也是定性研究数据收集的重要方式。
数据分析是定性研究的关键步骤。
研究者需要对访谈、讨论录音或文本进行细致的逐字逐句分析，将数据编码和归纳总结。
这样做有助于发现可靠的主题和模式，并对研究问题做出理性解释。
二、定量研究方法定量研究方法主要通过统计分析和量化手段来收集和分析数据，以揭示人类行为和社会现象中的一般规律。
定量研究常用的数据收集方法包括问卷调查、实验研究、观察等。
在定量研究方法的合理运用中，问题的定位和假设的建立是关键。
定量研究方法更适合回答“是什么”“有多少”这类定量化的问题。
研究者需要明确定义自变量和因变量、提出明确的研究假设，以指引后续研究工作。
对于样本的选择和数据的收集，定量研究倾向于大规模抽样和统计分析。
研究者需要根据研究目标确定适当的样本量和样本选择方法，并使用标准化的问卷或观测表收集数据。
在数据分析方面，定量研究通常采用统计学方法对数据进行处理和解读。
定性研究与定量研究的联系与区别
定性研究与定量研究的联系与区别定性研究是一种基于主观性描述和理解的研究方法，着重于通过观察、访谈、文献分析等方式来收集主观数据，然后通过对这些数据进行归纳分析和主观解释，以获得对研究问题的深入理解和描述。
定性研究常用于探索性研究、理论构建和现象解释等方面。
定量研究则侧重于收集和分析客观数据，通过数值化对研究变量进行测量，利用统计方法分析这些数据，以得出结论并进行推断。
定量研究通常使用问卷调查、实验设计等方法，以确保收集到的数据具有可靠性和有效性。
首先，定性研究和定量研究都是科学研究的重要组成部分，可以互为补充。
定性研究可以用于生成理论和提供解释，而定量研究可以用于验证和测试这些理论。
定性研究可以提供对研究问题的深入理解，为定量研究提供理论基础和研究假设的构建。
其次，两者都遵循科学研究的基本方法，如明确研究目的、确定研究问题、制定研究设计、收集和分析数据等。
无论是定性研究还是定量研究，都需要进行文献综述，明确研究的理论框架和研究问题，以及选择适当的方法和工具进行数据收集和分析。
首先，定性研究注重于主观描述和解释，强调对研究对象的深入理解。
研究者通常尝试解释现象背后的原因和意义，并提供详细的描述和解释。
而定量研究则侧重于数值化和统计分析，目的是通过收集大量的客观数据来进行量化和推断。
其次，定性研究是一种了解特定个案或群体的问题，通过深入的观察和解释来获取数据。
定性研究的样本通常是小型的，不具有代表性，研究结果的推广性较低。
而定量研究则倾向于使用大型的样本和随机抽样方法，以保证研究结果的代表性和推广性。
此外，定性研究和定量研究在数据收集和分析方法上也有一些区别。
定性研究通常采用主观性的方法进行数据收集和分析，研究者对数据进行归纳和解释；定量研究则采用客观性的方法进行数据收集和分析，研究者对数据进行统计分析和推断。
毕业论文的方法论定量vs定性研究
毕业论文的方法论定量vs定性研究毕业论文的方法论：定量vs定性研究引言部分：在撰写毕业论文之前，研究方法的选择是一个关键的决策。
不同的研究方法有不同的优势和限制。
本文将就定量研究和定性研究这两种主要的方法论展开讨论，并探讨在撰写毕业论文时如何选择适合的方法论。
通过对定量研究和定性研究的比较，帮助学生们在写作过程中做出明智的选择。
定量研究：定量研究是一种着重于量化数据的研究方法。
定量研究通过收集直接数值化的数据，通过统计分析得出结论。
定量研究通常采用问卷调查、实验研究、统计分析等方法，目的是寻求普遍规律和统计关系。
优点：1. 结果量化：定量研究结果是可以被量化的，因此更容易进行分析和解读。
2. 可靠性：定量研究适用于大样本数量，因此结果具有较高的可靠性和普遍性。
3. 重复性研究：定量研究的结果可以复现和重复，从而验证研究的可靠性。
限制：1. 无法解释现象背后的原因：定量研究重点在于数据的数量，而不是深入解释背后原因和意义。
2. 忽略个体差异：定量研究无法关注个体的细节和特殊情况，因为其着眼于普遍规律。
定性研究：定性研究是一种通过收集和分析非数值化的数据来探索问题的研究方法。
定性研究通常使用访谈、观察、文本分析等方法，旨在理解现象的本质和意义。
优点：1. 深入理解：定性研究注重细节，可以深入理解人类行为、态度和动机背后的原因和意义。
2. 弥补定量研究的不足：定性研究可以补充定量研究的不足，提供丰富的背景信息和深入的观察数据。
3. 适用于小样本研究：定性研究适用于小样本数量和专门领域的研究，更加贴近实际的情境。
限制：1. 结果主观性：定性研究受到研究者主观观点和解读的影响，结果可能具有一定的主观性。
2. 通用性有限：定性研究通常强调特定情境下的现象，其结果在其他情景中的适用性可能受到限制。
定量vs定性研究的选择：在选择定量或定性研究方法时，应根据研究问题的性质、数据的可获得性和研究目的进行综合考虑。
以下是一些建议供参考：1. 研究问题：如果研究问题是描述和解释社会现象、理解人类行为、深入了解特定情境，定性研究是一个更好的选择。
Banach空间中广义向量混合变分不等式的扰动Levitin-Polyak适定性
Ｎ Ｖ． ２ Ｏｌ ３
Ｖ ｏ ｌ ＿ ３ ６． Ｎ ｏ ． ６
Ｂ ａ ｎ ａ ｃ ｈ空 问中广义 向量 混合 变分不等 式的 扰动 Ｌ ｅ ｖ ｉ ｔ ｉ ｎ— Ｐ ｏ ｌ ｙ ａ ｋ 适 定性
黎 小 波 ， 夏 福 全
（ 四川师范大学 数学与软件科学学院 ， 四川 成都 ６ １ ０ ０ ６ ６ ）
函数 ， 建立 了广 义向量混 合变分不等式 的扰动 Ｌ ｅ ｖ ｉ ｔ ｉ ｎ —Ｐ ｏ ｌ ｙ ａ ｋ适定性 与其对 应的 ｇ ａ ｐ函数 相关 的极小化 问
题的适 定性的等价关系． 到 目前为止还没有关于广义 向量 混合变分不等式 的扰动 Ｌ ｅ ｖ ｉ ｔ ｉ ｎ—Ｐ ｏ ｌ ｙ ａ ｋ适定性 的
不 等式 的扰 动适 定 性 度 量 性 质 ． Ｒ．Ｈ ｕ等 在 Ｒ“ 空 间 中考虑 了经 典变分 不 等式 的 Ｌ Ｐ适 定性 的度 量
时， 产 生 了广 义 Ｔ ｙ ｋ ｈ ｏ ｎ ｏ ｖ适 定 性 的概 念 ． 极 小 化
问题 称 为 是 广 义 Ｔ ｙ ｋ ｈ ｏ ｎ ｏ ｖ适 定 的 当且 仅 当极 小 化 问题 有解 且 极 小 化 问 题 的 任 意 极 小 化 序 列 都 有 子 序列 收敛 于 解 中的 一 点 ． 值 得 注 意 的是 ， 极 小 化 问
化 序列都 收敛 于此 唯一 解 ． 当极 小化 问题 的解不 唯
一
到 向量 变分 不 等 式 问 题 扣 Ｊ 、 向量 拟 变 分 不 等式 问题 。 引、 平 衡 问题 、 向量 平 衡 问题 及 其 相 关 问题 ． Ｙ ．Ｐ ．Ｆ ａ ｎ ｇ等 卜弛 介 绍 了一 般 混 合 变 分 不 等式 的适定性 的度量 性质 ， 并介 绍 了一 般混 合 变 分
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向量优化问题的适定性研究重庆大学博士学位论文学生姓名：张文燕指导教师：李声杰教授专 业：计算数学学科门类：理学重庆大学数理学院二O一O年三月Well-Posedness of VectorOptimization ProblemsA Thesis Submitted to Chongqing Universityin Partial Fulfillment of the Requirement for the Degree of Doctor of ScienceByZhang WenyanSupervisor: Prof. Li Shengjie Major: Computational MathematicsCollege of Mathematics & Physics of Chongqing University, Chongqing, ChinaMarch 2010摘要本文主要研究了集优化问题、对称向量拟平衡问题及广义向量拟平衡问题的适定性，向量值优化问题的Hadamard适定性，以及凸向量值优化问题和凸集值优化问题的适定性和稳定性。
全文共分八章，具体内容如下：在第一章，我们介绍了标量优化问题、向量值优化问题、集值优化问题、变分不等式问题以及变分平衡问题适定性的研究概况，向量值优化稳定性的研究概况以及稳定性和适定性的关系，并且阐述了本文的选题动机和主要工作。
在第二章，介绍本文中频繁使用的一些基本概念。
在第三章，对集优化问题引入了三种类型的适定性。
利用广义的Gerstewitz’s 函数，分别建立了这三种类型的适定性和对应的标量优化问题之间的等价关系。
利用广义压迫函数得出了集优化问题适定性的充要条件。
最后，给出了集优化适定性的判别准则。
在第四章，定义了关于对称向量拟平衡问题的Levitin-Polyak适定性。
利用集值优化问题不动点问题的适定性得出了对称向量拟平衡问题的Levitin-Polyak适定的充分性条件。
在第五章，在两类广义向量拟平衡问题中引入Levitin-Polyak适定性的概念，然后在该模型中讨论了一些适定性的经典性质，通过两类广义向量拟平衡问题的间隙函数得到了标量优化问题Levitin-Polyak适定性和广义向量拟平衡问题Levitin-Polyak适定性的关系，最后建立了一种集值的Ekeland变分原理，并利用该原理得到了一类广义向量拟平衡问题Levitin-Polyak适定性的充分条件。
在第六章，定义了向量值优化问题的两类Hadamard适定性。
利用标量化函数，建立了关于向量值映射序列Gamma-收敛的标量化定理。
利用所得的标量化定理，给出了对于向量值优化问题的Hadamard适定性的充分性条件。
在第七章，研究了关于映射序列的P.K.收敛的凸向量值优化问题和凸集值优化问题的稳定性和适定性。
讨论了向量映射列的Gamma-收敛，P.K.-收敛，逐点收敛和连续收敛之间的包含关系和等价条件。
在第八章，我们作了一个简要的总结和讨论。
关键词：适定性，向量优化，凸优化，序列收敛ABSTRACTIn this thesis, the well-posedness of set optimization problems, symmetric vector quasi-equilibrium problems and generalized vector quasi-equilibrium problems, and Hadamard well-posedness of vector optimization problems are studied. Moreover, the well-posedness and stability properties of convex vector optimization problems and set-valued optimization problems are disscussed, respectively. This thesis is divided into eight chapters. It is organized as follows.In Chapter 1, the development and researches on the topic of wellposedness of scalar-valued problems, vector-valued problems, set-valued problems, variational inequalities and vector equilibrium problems are described. The study on the stability of vector optimization and the relationship between the stability and well-posedness are discussed. Also, the motivation is given and main works are listed.In Chapter 2, some definitions, which will be frequently used, are shown.In Chapter 3, three kinds of well-posedness for set optimization are first introduced. By virtue of a generalized Gerstewitz’s function, the equivalent relations between the three kinds of well-posedness and the well-posedness of three kinds of scalar optimization problems are established, respectively. Then, sufficient and necessary conditions of well-posedness for set optimization problems are obtained by using a generalized forcing function. Finally, various criteria and characterizations of well-posedness are given for set optimization problems.In Chapter 4, a generalized Levitin-Polyak well-posedness of symmetric vector quasi-equilibrium problems is defined. By verifying the result of Hadamard well-posedness of set-valued fixed point problems, sufficient conditions for the generalized Levitin-Polyak well-posedness of symmetric vector quasi-equilibrium problems are given.In Chapter 5, the definitions of Levitin-Polyak well-posedness for two classes of generalized vector quasi-equilibrium problems are introduced. Then, some classical criteria and characterizations of the Levitin-Polyak well-posedness are investigated. And by virtue of gap functions for the generalized vector quasi-equilibrium problems, some equivalent relations are obtained between the Levitin-Polyak well-posedness for optimization problems and the Levitin-Polyak well-posedness for the generalized vector quasi-equilibrium problems. Finally, a set-valued version of Ekeland's variationalprinciple is derived and applied to establish a sufficient condition for Levitin-Polyak well-posedness of a class of generalized vector quasi-equilibrium problems.In Chapter 6, two kinds of Hadamard well-posedness for vector-valued optimization problems are introduced. By virtue of scalarization functions, the scalarization theorems of convergence for sequences of vector-valued functions are established. Sufficient conditions of Hadamard well-posedness for vector optimization problems are obtained by using the scalarization theorems.In Chapter 7, well-posedness and stability for convex vector-valued optimization problems and set-valued optimization problems are introduced.The relationship among Gamma-convergence, P.K.convergence, pointwise convergence and continuous convergence of sequences of vector-valued functions are investigated.In Chapter 8, the results of this thesis are summarized and some discussions are made.Keywords: Well-posedness, Vector optimization, Sequence convergence, Convex optimization目录中文摘要 (I)英文摘要 (III)1 绪论 (1)1.1 研究背景概述 (1)1.1.1 标量值优化问题的适定性研究 (1)1.1.2 向量值优化问题和集值优化问题的适定性研究 (2)1.1.3 向量变分不等式和向量平衡问题的适定性研究 (4)1.1.4 向量优化问题稳定性研究及其与适定性的关系 (6)1.2 本文动机 (7)1.3 文章内容安排 (8)2 预备知识 (11)2.1 标量优化问题的适定性 (11)2.2 标量函数序列变分收敛性和向量映射序列的Gamma-收敛性 (11)2.3 集合序列的内外极限和向量映射序列的P.K.收敛 (12)2.4 向量值和集值映射的上下半连续性 (12)3 集优化问题的适定性 (15)3.1 集优化问题适定性的一些相关定义和性质 (15)3.2 标量化函数与集优化问题的适定性 (17)3.3 集优化问题适定性的判定准则 (24)4 对称向量拟平衡问题适定性 (29)4.1 对称向量拟平衡问题适定性的一些相关定义和性质 (29)4.2 对称向量拟平衡问题的广义适定性的充分条件 (30)5 广义向量拟平衡问题的Levitin-Polyak适定性 (35)5.1 广义向量拟平衡问题的Levitin-Polyak适定性的定义 (35)5.2 广义向量拟平衡问题Levitin-Polyak适定性的性质和等价关系 (38)5.3 集值Ekeland变分原理和广义向量拟平衡问题的Levitin- Polyak适定性 (43)6 向量值最优化问题的Hadamard适定性 (47)6.1 向量值最优化问题Hadamard适定性的定义 (47)6.2 向量映射序列的Gamma-收敛的标量化定理 (51)6.3 向量值优化问题关于Gamma-收敛的Hadamard适定性 (54)7 凸向量和集值优化问题的适定性和稳定性 (57)7.1 向量值优化问题关于向量值映射序列P.K.收敛的适定性 (57)7.2 凸向量值优化问题关于向量值映射序列P.K.收敛的稳定性 (61)7.3 凸集值优化关于集值映射序列P.K.收敛的适定性和稳定性 (66)7.4 向量值映射序列收敛性的比较 (73)8 总结与展望 (77)8.1 总结 (77)8.2 展望 (77)致谢 (79)参考文献 (81)附录 (89)A. 作者在攻读博士学位期间发表的论文目录 (89)B. 作者在攻读博士学位期间已完成但尚未发表论文目录 (89)C. 作者在攻读博士学位期间参加科研项目情况 (89)1 绪论1.1 研究背景概述在大量的决策问题中, 时间总是作为一维因素引入到决策问题中。