半预不变凸集值向量优化问题的弱极小解

2020年12月Dec., 2020运筹学学报Operations Research Transactions第24卷第4期Vol.24 No.4DOI: 10.15960/ki.issn. 1007-6093.2020.04.002广义凸区间值优化问题的最优性条件*黎君1陈加伟w邓光菊1摘要引入一种区间CW-序关系，借助CW-序关系引入了区间值预不变凸，伪不变凸和拟不变凸函数，并建立了几类区间值广义不变凸函数之间的关系。

最后，在区间值不变凸性条件下，利用标量化方法建立了不变凸区间值优化问题的最优性条件。

关键词广义凸性，区间值优化问题，区间值函数，最优性条件中图分类号0221.22010数学分类号90C30O p tim ality conditions o f generalized con vex interval valued op tim ization problem s*LI Jun1CHEN Jiawei1卞D E N G G uangju1Abstract A new interval CW-order relation is introduced in this paper. By the CW-order relation, the interval valued pre-invex, pseudo-invex and quasi-invex functionsare introduced, then we established the relationships among these kinds of functions.Finally, under the interval value invexity, the optimal condition of the interval valuedoptimization problem is established by using the scalarization method.Keywords generalized convexity, interval value optimization problem, interval val­ued function, optimality conditionChinese Library Classification 0221.22010 M athem atics Subject Classification 90C30函数的凸性条件在最优化理论中起着很重要的作用，但是凸性条件在很多工程和经 济等问题中却很难满足。

凸集中的凸函数最小化问题
凸集中的凸函数最小化问题是一个常见的优化问题。

它可以形式化地描述为：
minimize f(x)。

subject to x ∈ C。

其中，f(x)是凸函数，x是优化变量，C是凸集。

对于这个问题，存在许多有效的优化算法来解决。

其中一种常用的方法是梯度下降法。

该方法通过迭代的方式，在每个步骤中根据函数的梯度来更新优化变量，直到达到满足一定的收敛条件或者近似最优解为止。

除了梯度下降法，还有其他许多优化算法适用于凸函数最小化问题，例如牛顿法、拟牛顿法等。

选择合适的算法取决于问题的性质和需求，以及计算资源的限制。

在实际应用中，凸函数最小化问题广泛用于各个领域，例如机器学习、信号处理、经济学等。

通过解决这类问题，我们可以找到最优的解决方案，并提升系统的性能和效率。

重庆大学硕士学位论文集值优化的最优性条件与对偶姓名:周志昂申请学位级别:硕士专业:计算数学指导教师:李泽民2002.11.1中文摘要重庆大学硕士学位论文摘要本文讨论了集值映射向量优化理论的若干问题。

在线性空间中定义了广义次似凸集值映射的概念,并讨论了它的一些重要性质。

在广义次似凸性假设下,证明了型的择一性定理。

在线性拓扑空间中,定义了叫,;‖一广义锥凸集值映射的概念。

在¨,;‖一广义锥凸性假设下,引进相对内部,证明了?型的择一性定理。

在广义次似凸性假设下,利用己获得的型的择一性定理,建立了线性空间中集值优化问题的最优性条件。

在近次似凸和¨,%;‖一广义锥凸性假设下,利用近次似凸集值映射的择一性定理和已获得的?型的择一性定理,建立了线性拓扑空间中集值优化问题的最优性条件。

在赋范空间中定义了集值映射的超有效解和占一超有效解,并在半预不变凸的假设下,建立了集值优化问题的最优性条件。

在赋范空间中,证明了乘子存在性定理,定义了一超鞍点的概念,探讨了占一超鞍点与一超有效解存在性之间的关系。

在此基础上,给出了集值优化问题型一超对偶结果,包括弱对偶,强对偶,逆对偶等。

关键词:广义次钕舀,∞,;取一广义凸,择一性是螽,最优性黎存,占一超;赫太薹塞垫登.鍪堡盔堂塑主笙塞旗瞧懋糖..?,.,吃;..。

瓯啦;致. 拓.轴,髓.,吼;致.黯畦.糊疗珏.,譬一占.,占 .: 和,纯;致.,巍绪论重庆大学硕士学位论文绪论集值分析在数学规划、非光滑分析,数理经济、工程学、管理科学等很多领域有着非常广泛的应用,近年来引起了越来越多作者的兴趣。

集值分析在二十世纪九十年代已经发展成一门新兴的科学。

目前,国际上也有一些专门介绍集值分析的专著和杂志,譬如..,与.合著的集值映射理论.,美国的著名杂志集值分析。

在一些运筹学杂志如,最优化杂志如,以及专门的数学杂志上能够发现一些集值分析的文章。

向量优化又称多目标规划,它是近三十年来迅速发展起来的一门新兴学科。

凸优化问题的半正定规划算法研究第一章引言1.1 研究背景凸优化问题是数学中的一个重要研究领域，其在工程学、经济学、计算机科学等多个领域中具有广泛的应用。

在实际问题中，往往会遇到一些具有特殊结构的凸优化问题，其中半正定规划是一类重要且常见的凸优化问题。

半正定规划是指在约束条件下最小化一个线性函数，其中约束条件为半正定矩阵。

1.2 研究目的本文旨在探讨半正定规划算法的研究现状和发展趋势，分析其应用领域和特点，并介绍一些常见的解决方法和算法。

第二章半正定规划概述2.1 半正定规划定义半正定规划是指在给定线性函数下最小化一个关于半正定矩阵约束条件下的优化问题。

其中线性函数可以表示为f(x) = c^T x，约束条件可以表示为Ax = b, X >= 0。

2.2 半正定规划特点相比于其他类型的凸优化问题，半正定规划具有一些独特的特点。

首先，半正定规划的约束条件是关于矩阵的，而不是关于向量的。

其次，半正定规划问题的解不一定是唯一的，可能存在多个最优解。

最后，半正定规划问题具有很好的结构性质，在实际问题中具有广泛应用。

第三章半正定规划算法研究现状3.1 内点法内点法是解决凸优化问题中常用的一种方法，在半正定规划中也有广泛应用。

内点法通过将约束条件转化为等式约束条件，并构造一个适当的搜索方向来逼近最优解。

3.2 基于梯度下降法梯度下降法也是常见且有效的凸优化算法之一，在半正定规划中也可以应用。

梯度下降法通过迭代更新搜索方向，并不断调整步长来逼近最优解。

3.3 基于分裂算子法分裂算子法在凸优化问题中得到了广泛应用，并在半正定规划中也取得了较好效果。

分裂算子法通过将原始问题分解为多个子问题，并通过迭代求解子问题来逼近最优解。

第四章半正定规划算法的应用4.1 图像处理半正定规划算法在图像处理中具有广泛的应用。

例如，图像去噪、图像恢复、图像分割等问题都可以通过半正定规划算法来解决。

4.2 机器学习半正定规划算法在机器学习中也有重要的应用。