山东省济南市长清区2018届九年级第一次模拟考试数学试卷

山东省济南市长清区2018届九年级数学第一次模拟考试试题九年级数学参考答案一、选择题（每题4分，共48分）二、填空题（每题4分，共24分）13.x(x+y) 14.> 15.6 16.7 17.100 18.-24 19、解：（1）原式=32……2分=1-…………3分(2) 原式=a2-6+2a-a2………2分,=2a-6………3分20.（1）解①得：x＜4………1分≥………2分解②得：x2所以原不等式组的解集是2≤x＜4………3分(2)由x2-4x+3=0得（x-1）(x-3)=0………1分∴x-1=0或x-3=0………2分∴x1=1,x2=3………3分21.(1)解：∵BC∥OD∴∠B=∠AOD………1分∵AB是直径，∴∠ACB=90。

，………2分(3)画树状图为:共有6种等可能的结果数,其中一男生一女生的结果数为4, ………6分所以刚好抽到一男生一女生的概率3264==P .………8分 23.解：设购买了荔枝x 千克，则购买芒果(30-x)千克.………1分根据题意列方程得：26x+22(30-x)=708，………4分,解得：x=12,30-x=18.………7分答：购买了无核荔枝12千克，购买鸡蛋芒果18千克.…8分24.解：∵∠CBF=60°, ∠CAF=30°，∠CBF=∠CAF+∠BFA∴∠BFA=30°……………………3分∴AB=BF ，∵AB=800米∴AB=BF=800米……………………4分∵∠BCF=90°，∠CBF=60°，答：竖直高度CF 约为680米．……………………8分25. (1)∵点A(2,3)在y=mx 的图象上∴m=6，∴反比例函数的解析式为：y=x6，............2分 ∵B(−3,n)在反比例函数图象上，∴n=6÷(-3)=−2，∵A(2,3),B(−3,−2)两点在y=kx+b 上，∴⎩⎨⎧+-=-+=b k b k 3223解得：⎩⎨⎧==11b k ∴一次函数的解析式为：y=x+1；……4分 (2)−3<x<0或x>2；……6分 (3)以BC 为底，则BC 边上的高AE 为3+2=5，∴S △ABC=21×2×5=5.……10分 26.(1)CE=AF ；……1分证明：在正方形ABCD,等腰直角三角形CEF 中,FD=DE,CD=CA,∠ADC=∠EDF=90∘ ∴∠ADF=∠CDE ，∴△ADF ≌△CDE ，∴CE=AF.……4分(2)∵DE=1，AE=7，CE=3，∴CE=AF=3，EF=2，……5分∵AE2+EF2=7+2=9,AF2=9，即AE2+EF2=AF2∴△AEF为直角三角形，……7分∴∠BEF=90∘∴∠AED=∠AEF+DEF=90∘+45∘=135∘；……8分(3)∵M是AB中点，∴MA=21AB=21AD，∵AB∥CD，∴21===DCAMOCOAODOM，……9分在Rt△DAM中,DM=5222=+AMAD∴DO=354，∵OF=35，∴DF=5，……10分∵∠DFN=∠DCO=45∘，∠FDN=∠CDO，∴△DFN∽△DCO，……11分373543535445,=-=-=∴=∴=∴=∴DNCDCNDNDNDODNDCDF……12分27.(1)∵C(0,4)，∴OC=4.∵OA=OC=4OB，∴OA=4，OB=1，∴A(4,0),B(−1,0)，设抛物线解析式：y=a(x+1)(x−4)，∴4=−4a，∴a=−1.∴y=−x2+3x+4.……3分(2)存在. ……4分作PN⊥x轴交AC于N,求得AC的解析式为y=-x+4 ……5分设P（x，−x2+3x+4），则N(x,-x+4),得PN=（−x2+3x+4）-(-x+4)=−x2+4x……6分S△PAC=21PN×4=2PN=2(−x2+4x)=-2(x-2)2+8……7分∴P点坐标为（2，6）时ΔPAC面积的最大值，最大面积是8…………8分(3)Q(0,0),(-4,0),()()0,244,0,244-+. ……12分。

2018年初三一诊考试数学试题答案及解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．5B．C．﹣D．﹣52．（3分）已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm3，则用科学记数法表示该数为（）A．1.239×10﹣3g/cm3B．1.239×10﹣2g/cm3C．0.1239×10﹣2g/cm3D．12.39×10﹣4g/cm33．（3分）如图，立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4，则的长为（）A．πB．πC．πD．π5．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E是边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的度数为（）A．40°B．36°C．50°D．45°（6．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于（）A．B．C．5D．47．3分）使得关于x的不等式组有解，且使分式方程有非负整数解的所有的m的和是（）A．﹣1B．2C．﹣7D．08．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为△x，AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）因式分解：9a3b﹣ab=．10．（3分）如图，直线a∥b，∠P=75°，∠2=30°，则∠1=．11．（3分）已知一组数据：3，3，4，5，5，则它的方差为．12．（3分）今年“五一”节，A、B两人到商场购物，A购3件甲商品和2件乙商F （品共支付 16 元，B 购 5 件甲商品和 3 件乙商品共支付 25 元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元．设甲商品售价 x 元/件，乙商品售价 y 元/件，则可列出方程组．13．（3 分）如图，在 Rt △ABC 中，∠A=30°，BC=2 ，以直角边 AC 为直径作⊙O 交 AB 于点 D ，则图中阴影部分的面积是．14．（3 分）已知 x 1，x 2 是关于 x 的方程 x 2+ax ﹣2b=0 的两实数根，且 x 1+x 2=﹣2， x 1•x 2=1，则 b a 的值是．15．（3 分）对于实数 a ，b ，我们定义符号 max {a ，b }的意义为：当 a ≥b 时， max {a ，b }=a ；当 a ＜b 时，max {a ，b ]=b ；如：max {4，﹣2}=4，max {3，3}=3，若关于 x 的函数为 y=max {x +3，﹣x +1}，则该函数的最小值是．16．（3 分）如图，在正方形 ABCD 中，AC 为对角线，E 为 AB 上一点，过点 E 作EF ∥AD ，与 AC 、DC 分别交于点 G ， ，H 为 CG 的中点，连接 DE ，EH ，DH ，FH ．下列结论：①EG=DF ；②∠AEH +∠ADH=180°；③△EHF ≌△DHC ；④若，其中结论正确的有 ．△DHC= ，则 3S △EDH =13S三、解答题（本大题共 8 个题，共 72 分）17．（10 分）（1）计算：|﹣2|﹣（π﹣2015）0+（ ）﹣2﹣2sin60°+；（2）先化简，再求值：÷（2+ ），其中 a=．18． 6 分）如图，分别过点C 、B 作△ABC 的 BC 边上的中线 AD 及其延长线的垂线，垂足分别为 E 、F ．求证：BF=CE ．（19．8分）“热爱劳动，勤俭节约”是中华民族的光荣传统，某小学校为了解本校3至6年级的3000名学生帮助父母做家务的情况，以便做好引导和教育工作，随机抽取了200名学生进行调查，按年级人数和做家务程度，分别绘制了条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．（1）四个年级被调查人数的中位数是多少？（2）如果把“天天做”、“经常做”、“偶尔做”都统计成帮助父母做家务，那么该校3至6年级学生帮助父母做家务的人数大约是多少？（3）在这次调查中，六年级共有甲、乙、丙、丁四人“天天帮助父母做家务”，现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率．20．（8分）某商城销售A，B两种自行车．A型自行车售价为2100元/辆，B型自行车售价为1750元/辆，每辆A型自行车的进价比每辆B型自行车的进价多400元，商城用80000元购进A型自行车的数量与用64000元购进B型自行车的数量相等．（1）求每辆A，B两种自行车的进价分别是多少？（2）现在商城准备一次购进这两种自行车共100辆，设购进A型自行车m辆，这100辆自行车的销售总利润为y元，要求购进B型自行车数量不超过A型自行车数量的2倍，总利润不低于13000元，求获利最大的方案以及最大利润．21．（8分）如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号）22．（10分）如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象都经过点A（2，﹣2）．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积．23．（10分）如图，PB与⊙O相切于点B，过点B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连结PA，AO，AO的延长线交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若tan∠BAD=，且OC=4，求BD的长．24．（12分）如图，已知抛物线y=+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A （0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的一个动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q 为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2参考答案一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1-8．B A C B B A CA二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）9． ab （3a +1）（3a ﹣1） ．10. 45° ．11．12．13．14．．．﹣ π ．．15． 2 ．16． ①②③④ ．三、解答题（本大题共 8 个题，共 72 分）17．（1）|﹣2|﹣（π﹣2015）0+（ ）﹣﹣2sin60°+=2﹣1+4﹣2×+2=2﹣1+4﹣+2=5+ ；（2）==÷（2+ ）=，当 a=时，原式= = ﹣1．（ （18．证明：根据题意，知 CE ⊥AF ，BF ⊥AF ，∴∠CED=∠BFD=90°，又∵AD 是边 BC 上的中线，∴BD=DC ；在 Rt △BDF 和 Rt △CDE 中，∠BDF=∠CDE （对顶角相等），BD=CD ，∠CED=∠BFD ，∴△BDF ≌△CDE （AAS ），∴BF=CE （全等三角形的对应边相等）．19．解：（1）四个年级被抽出的人数由小到大排列为 30，45，55，70，∴中位数为 50；（2）根据题意得：3000×（1﹣25%）=2250 人，则该校帮助父母做家务的学生大约有 2250 人；（3）画树状图，如图所示：所有等可能的情况有 12 种，其中恰好是甲与乙的情况有 2 种，则 P== ．20、解：1）设每辆 B 型自行车的进价为 x 元，则每辆 A 型自行车的进价为（x +400）元，根据题意，得= ，解得 x=1600，经检验，x=1600 是原方程的解，x +400=1 600+400=2 000，答：每辆 A 型自行车的进价为 2 000 元，每辆 B 型自行车的进价为 1 600 元；（2）由题意，得 y=（2100﹣2000）m +（1750﹣1600） 100﹣m ）=﹣50m +15000，根据题意，得，解得：33≤m≤40，∵m为正整数，∴m=34，35，36，37，38，39，40．∵y=﹣50m+15000，k=﹣50＜0，∴y随x的增大而减小，∴当m=34时，y有最大值，最大值为：﹣50×34+15000=13300（元）．答：当购进A型自行车34辆，B型自行车66辆时获利最大，最大利润为13300元．21．解：过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．则DE=BF=CH=10m，在Rt△ADF中，AF=AB﹣BF=70m，∠ADF=45°，∴DF=AF=70m．在Rt△CDE中，DE=10m，∠DCE=30°，∴CE===10（m），∴BC=BE﹣CE=（70﹣10）m．答：障碍物B，C两点间的距离为（70﹣10）m．22．解：（1）根据题意，将点A（2，﹣2）代入y=kx，得：﹣2=2k，解得：k=﹣1，∴正比例函数的解析式为：y=﹣x，将点A（2，﹣2）代入y=，得：﹣2=，解得：m=﹣4；∴反比例函数的解析式为：y=﹣；（2）直线OA：y=﹣x向上平移3个单位后解析式为：y=﹣x+3，则点B的坐标为（0，3），联立两函数解析式，解得：或，∴第四象限内的交点C的坐标为（4，﹣1），∵OA∥BC，∴S△ABC=S △OBC=×BO×xC=×3×4=6．23．解：（1）连结OB，则OA=OB．如图1，∵OP⊥AB，∴AC=BC，∴OP是AB的垂直平分线，∴PA=PB．在△PAO和△PBO中，∵，∴△PAO≌△PBO（SSS），∴∠PBO=∠PAO．∵PB为⊙O的切线，B为切点，∴∠PBO=90°，∴∠PAO=90°，即PA⊥OA，∴PA是⊙O的切线；（2）连结BE．如图2，∵在Rt△AOC中，tan∠BAD=tan∠CAO==，且OC=4，∴AC=6，则 BC=6．在 Rt △APO 中，∵AC ⊥OP ，∴△PAC ∽△AOC ，∴AC 2=OC•PC ，解得 PC=9，∴OP=PC +OC=13．在 Rt △ PBC 中 ， 由 勾 股 定 理 ， 得PB==3，∵AC=BC ，OA=OE ，即 OC 为△ABE 的中位线．∴OC= BE ，OC ∥BE ，∴BE=2OC=8．∵BE ∥OP ，∴△DBE ∽△DPO ，∴=，即=，解得 BD=．24．解：（1）将 A （0，1），B （﹣ 9，10）代入函数解析式，得，解得，抛物线的解析式 y=+2x +1；（2 分）（2）∵AC ∥x 轴，A （0，1），∴ x 2+2x +1=1，解得 x 1=﹣6，x 2=0（舍），即 C 点坐标为（﹣6，1），∵点 A （ 0，1），点 B （﹣9，10），∴直线 AB 的解析式为 y=﹣x +1，设 P （m ，m 2+2m +1），∴E （m ，﹣m +1），∴PE=﹣m +1﹣（ m 2+2m +1）=﹣ m 2﹣3m ，∵AC⊥PE，AC=6，（4分）∴S四边形AECP =S△AEC+S△APC=AC•EF+AC•PF，=AC•（EF+PF）=AC•EP=×6（﹣m2﹣3m）=﹣m2﹣9m=﹣（m+）2+，∵﹣6＜m＜0，∴当m=﹣时，四边形AECP的面积最大值是，此时P（﹣，﹣）；（6分）（3）∵y=x2+2x+1=（x+3）2﹣2，∴顶点P（﹣3，﹣2）．∴PF=2+1=3，CF=6﹣3=3，∴PF=CF，PC=3，∴∠PCF=45°，同理可得∠EAF=45°，∴∠PCF=∠EAF，∵A（0，1），B（﹣9，10），∴AB==9，∴在直线AC上存在满足条件得点Q，设Q（t，1），∵以C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似，①当△CPQ∽△ABC时，，CQ=2，（7分）∴Q（﹣4，1）；（8分）②当△CPQ∽△ACB时，则=，，∴=，CQ=9，（9分）∴Q（3，1）；综上所述：当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上存在点Q，使得以C、P、Q 为顶点的三角形与△ABC相似，Q点的坐标为（﹣4，1）或（3，1）．（10分）11/11。

山东省济南市长清区2018届九年级第一次模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 2018的相反数是（）A. 2018B. －C.D. －2018【答案】D【解析】只有符号不同的的两个数互为相反数，由此可得2018的相反数是－2018，故选D.2. 如图，点O在直线AB上，若∠2＝140°，则∠1的度数是（）A. 40°B. 60°C. 140°D. 150°【答案】A【解析】∵点O在直线AB上，∴∠1+∠2＝180°，∵∠2＝140°，∴∠1＝40°.故选A.3. 下列运算正确的是（）A. a2·a3＝a6B. (a2)3＝a6C. a6÷a2＝a3D. 2－3＝－6【答案】B【解析】A, a2•a3=故错误，B，故正确，C，故错误D，故错误4. 将100800用科学记数法表示为（）A. 0.1008×106B. 1.008×106C. 10.08×104D. 1.008×105【答案】D【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，n的值等于这个数的整数位数减1．所以100800= 1.008×105，故选D.5. 下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）【答案】C【解析】试题分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选：B．6. 如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成，其主视图为（）【答案】D学*科*网...学*科*网...学*科*网...学*科*网...学*科*网...学*科*网...学*科*网...学*科*网...学*科*网...学*科*网...故选：D．7. 下列命题中，真命题是（）A. 两对角线相等的四边形是矩形B. 两对角线互相平分的四边形是平行四边形C. 两对角线互相垂直的四边形是菱形D. 两对角线相等的矩形是正方形【答案】B【解析】选项A，两对角线相等的平行四边形是矩形，选项A错误；选项B，两对角线互相平分的四边形是平行四边形，选项B正确；选项C，两对角线互相垂直的平行四边形是菱形，选项C错误；选项D，两对角线相等的菱形是正方形，选项D错误；故选B.8. 下表是某同学周一至周五每天跳绳个数统计表：则表示“跳绳个数”这组数据的中位数和众数分别是（）A. 170，160B. 180，160C. 170，180D. 160，200【答案】A【解析】一组数据中出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数；中位数一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．这组数据中，160出现的次数最多，是众数；这组数据的中间数为170，179是中位数，故选A.9. 如图，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是（）A. x＞－2B. x＞0C. x＞1D. x＜1【答案】C即不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．故选：C．考点：一次函数与一元一次不等式．视频10. 抛物线y＝2(x＋3)2＋1的顶点坐标是（）A. （3，1）B. （－3，－1）C. （－3，1）D. （3，－1）【答案】C【解析】根据y＝a(x-h)2＋k的性质即可得抛物线y＝2(x＋3)2＋1的顶点坐标是（－3，1），故选C.11. 如图，直线y＝－x＋2与x轴，y轴分别交于A，B两点，把△AOB沿着直线AB翻折后得到△AO′B，则点O′ 的坐标是（）A. (，3)B. (2,2)C. (，)D. (2，4)【答案】A【解析】如图，作O′M⊥y轴，交y于点M，O′N⊥x轴，交x于点N，∵直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴A（2，0），B（0，2），∴∠BAO=30°，由折叠的特性得，O′B=OB=2，∠ABO=∠ABO′=60°，∴MB=1，MO′=，∴OM=3，ON=O′M=，∴O′（，3），故选A．点睛：本题主要考查了折叠问题及一次函数问题，解题的关键是运用折叠的特性得出相等的角与线段．12.如图，抛物线y＝a x2＋b x＋c的对称轴是x＝－1．且过点（，0），有下列结论：①abc＞0；②a－2b＋4c＝0；③25a－10b＋4c＝0；④3b＋2c＞0；⑤a－bm≥（am－b）；其中所有正确的结论有（）个．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】A【解析】由抛物线的开口向下可得：a<0；根据抛物线的对称轴在y轴左边可得：a，b同号，所以b<0；根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c>0，∴abc>0，故①正确；直线x=-1是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴，所以=-1，可得b=2a，a-2b+4c=a-4a+4c=-3a+4c，∵a<0，c>0，∴-3a+4c>0，即a-2b+4c>0，故②错误；∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=-1．且过点（，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-，0），当x=-时，y=0，即a（-）2-b+c=0，整理得：25a-10b+4c=0，故③正确；∵b=2a，a+b+c<0，∴b+b+c<0，即3b+2c<0，故④错误；a－bm≥（am－b）a－bm－am+b≥0a（1-m）+b（1-m）≥0，（1-m）（a+b）≥0，因a+b<0，当m=0时，上述式子不成立，所以⑤错误．综上，正确的答案为：①③．故选A.点睛：：本题考查二次函数=ax2+bx+c（a≠0）图象与二次函数系数之间的关系：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口．②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．④抛物线与x轴交点个数．△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（本大题共6个小题，每题4分，共24分．把答案填在题中的横线上）13. 分解因式：x2＋xy＝____________．【答案】x(x＋y)【解析】试题分析：x2+xy=x（x+y）．考点：因式分解-提公因式法．14. 比较大小：___________．【答案】＞【解析】∵，∴，∴.故答案为：＞.15. 在一个不透明的盒子中有12个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是黄球的概率是，则黄球有________个．【答案】6【解析】解：设黄球的个数为x个，根据题意得：，解得：x=6，所以黄球的个数为6个．故答案为：6．16. 若代数式和的值相等，则x＝_____．【答案】7【解析】试题分析：根据题意得：=，去分母得：2x+1=3x﹣6，解得：x=7，经检验x=7是分式方程的解．故答案为：7．考点：解分式方程．17. 如图，在圆内接四边形ABCD中，O为圆心，∠BOD＝160°，则∠BCD的度数是________．【答案】100【解析】试题分析：∵∠BOD=160°，∴∠BAD=∠BOD=80°，∵A、B、C、D四点共圆，∴∠BCD+∠BAD=180°，∴∠BCD=100°，故答案为：100°．考点：圆内接四边形的性质．18. 如图，菱形OABC的一边OA在x的负半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC＝，反比例函数y＝的图象经过点C，与AB交于点D，若△COD的面积为20，则k的值等于______．【答案】－24【解析】作DE∥AO，CF⊥AO，设CF=4x，∵四边形OABC为菱形，∴AB∥CO，AO∥BC，∵DE∥AO，∴S△ADO=S△DEO，同理S△BCD=S△CDE，∵S菱形ABCO=S△ADO+S△DEO+S△BCD+S△CDE，∴S菱形ABCO=2（S△DEO+S△CDE）=2S△CDO=40，∵tan∠AOC=，则OF=3x，CF=4x，∴OC==5x，∴OA=OC=5x，∵S菱形ABCO=AO•CF=20x2，解得：x=，∴OF=3，CF=4，∴点C坐标为（﹣3，4），∵反比例函数y=的图象经过点C，∴代入点C得：k=﹣24，故答案为﹣24．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. （1）计算：tan60°＋(－1)0－；（2）化简：(a＋3)(a－3)＋a(2－a)【答案】(1)1－；（2）2a－6【解析】试题分析：（1）根据特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、二次根式的化简方法分别计算各项后，合并即可；（2）根据整式的混合运算法则依次计算即可.试题解析：（1）原式＝＝1－；（2）原式＝a2－6＋2a－a2＝2a－6.20. （1）解不等式组：；（2）解方程：x2－4x＋3＝0【答案】（1）2x＜4；(2) x1＝1,x2＝3【解析】试题分析：试题解析：分别求出这两个一元一次不等式的解集，这两个不等式的解集的公共部分即为不等式组的解集；（2）利用因式分解法解方程即可.（1）解①得：x＜4；解②得：x；所以原不等式组的解集是2x＜4.(2)由x2－4x＋3＝0得（x－1）(x－3)＝0,∴x－1＝0或x－3＝0,∴x1＝1,x2＝3.21. 如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，BC∥OD，AB＝2，OD＝3．(1)求证：ΔACB∽ΔDAO．(2)求BC的长．【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：由于OD∥BC，可得同位角∠B=∠AOD，进而可证得Rt△AOD∽Rt△CBA，根据相似三角形所得比例线段即可求出BC的长．试题解析：∵OD∥BC，∴∠AOD=∠B；∵AD是⊙O的切线，∴BA⊥AD，即∠OAD=∠ACB=90°，∴Rt△AOD∽Rt△CBA，∴，即，故BC=．22. 为进一步推广“阳光体育”大课间活动，长清区某中学对已开设的A实心球，B立定跳远，C跑步，D排球四种活动项目的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：(1)本次共调查了____名学生；(2)将两个统计图补充完整；(3)随机抽取了3名喜欢“跑步”的学生，其中有2名男生，1名女生，现从这3名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到一男生一女生的概率．【答案】150【解析】试题分析：（1）用A类的人数除以它所占百分比得到调查的总人数，然后用总人数分别减去其它各组人数可得C类人数，用C类人数除以总人数得到C类所占百分比，再补全统计图；（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出一男生一女生的结果数，然后根据概率公式求解．试题解析：（1）调查的纵人数=15÷10%=150，所以喜欢“跑步”的学生人数=150﹣15﹣45﹣30=60（人），它所占的百分比=×100%=40%；如图：（2）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中一男生一女生的结果数为4，所以刚好抽到一男生一女生的概率==．考点：1．列表法与树状图法；2．扇形统计图；3．条形统计图．23. 春节期间，某超市出售的荔枝和芒果，单价分别为每千克26元和22元，李叔叔购买这两种水果共30千克，共花了708元．请问李叔叔购买这两种水果各多少千克？【答案】购买了无核荔枝12千克，购买鸡蛋芒果18千克．【解析】试题分析：设李叔叔购买“无核荔枝”x千克，购买“鸡蛋芒果”y千克，根据总质量为30千克，总花费为708元，可得出方程组，解出即可．试题解析：解：设李叔叔购买“无核荔枝” x千克，购买“鸡蛋芒果” y千克，由题意，得：，解得：．答：李叔叔购买“无核荔枝”12千克，购买“鸡蛋芒果”18千克．考点：二元一次方程组的应用．视频24. 如图，在一次空中搜寻中，水平飞行的飞机观测到在点A俯角为30°方向的F点处有疑似飞机残骸的物体（该物体视为静止）．为了便于观察，飞机继续向前飞行了800米到达B点，此时测得点F在点B俯角为60°的方向上，请你计算当飞机飞临F的正上方点C时（点A、B、C在同一直线上），竖直高度CF约为多少米？（结果保留整数，参考数值：≈1.7）【答案】竖直高度CF约为680米．【解析】试题分析：根据题意和已知条件易证AB＝BF＝800米，在Rt△BCF中，根据锐角三角函数求得CF的长即可.试题解析：如图所示：∵∠CBF＝60°, ∠CAF＝30°，∠CBF＝∠CAF＋∠BF A，∴∠BF A＝30°，∴AB＝BF，∵AB＝800米，∴AB＝BF＝800米，∵∠BCF＝90°，∠CBF＝60°，∴CF=BF·sin60°=800×=400≈680（m）.答：竖直高度CF约为680米．25. 如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝的图象交于A（2，3），B（－3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx＋b＞的解集______________；（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△AB C．【答案】(1),;(2)3＜x＜0或x＞2;(3)5.【解析】试题分析：（1）将点A坐标代入反比例函数解析式可得出m的值，继而得出反比例函数解析式，将点B的坐标代入反比例函数解析式可得出n的值，将点A、点B的坐标代入依次函数关系式可得出一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出答案即可；（3）求得BC边上的高的长，再利用三角形的面积公式即可求出S△AB C．试题解析：(1)∵点A(2,3)在y＝mx的图象上，∴m＝6，∴反比例函数的解析式为：y＝，∵B(−3,n)在反比例函数图象上，∴n＝6÷(－3)＝−2，∵A(2,3),B(−3,−2)两点在y＝kx＋b上，∴解得：∴一次函数的解析式为：y＝x＋1；(2)−3＜x＜0或x＞2；(3)以BC为底，则BC边上的高AE为3＋2＝5，∴S△ABC＝×2×5＝5．点睛：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，三角形的面积的应用，主要培养学生分析问题和解决问题的能力，题型较好，难度适中．26. 已知：正方形ABCD，等腰直角三角板的直角顶点落在正方形的顶点D处，使三角板绕点D旋转．（1）当三角板旋转到图1的位置时，猜想CE与AF的数量关系，并加以证明；（2）在（1）的条件下，若DE＝1，AE＝，CE＝3，求∠AED的度数；（3）若BC＝4，点M是边AB的中点，连结DM，DM与AC交于点O，当三角板的一边DF与边DM重合时（如图2），若OF＝，求CN的长．【答案】（1）见解析；（2）135°；（3）【解析】试题分析：（1）由正方形额等腰直角三角形的性质判断出△ADF≌△CDE即可；（2）设DE=k，表示出AE，CE，EF，判断出△AEF为直角三角形，即可求出∠AED；（3）由AB∥CD，得出，求出DM，DO，再判断出△DFN∽△DCO，得到，求出DN即可．试题解析：（1）CE=AF；证明：在正方形ABCD，等腰直角三角形CEF中，FD=DE，CD=CA，∠ADC=∠EDF=90°∴∠ADF=∠CDE，∴△ADF≌△CDE，∴CE=AF，（2）设DE=k，∵DE：AE：CE=1：：3∴AE=k，CE=AF=3k，∴EF=k，∵AE2+EF2=7k2+2k2=9k2，AF2=9k2，即AE2+EF2=AF2∴△AEF为直角三角形，∴∠BEF=90°∴∠AED=∠AEF+DEF=90°+45°=135°；（3）∵M是AB中点，∴MA=AB=AD，∵AB∥CD，∴，在Rt△DAM中，DM=，∴DO=，∵OF=，∴DF=,∵∠DFN=∠DCO=45°，∠FDN=∠CDO，∴△DFN∽△DCO，∴,∴,∴DN=,∴CN=CD-DN=4-=.点睛：本题是一道几何变换题，主要考查了图形旋转的性质、等腰直角三角形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及逆定理、相似三角形的判定与性质等知识的综合运用，综合性很强，难度适中，第3小题是本题难点，发现相似三角形转移线段比进行计算时解决问题的关键.27. 如图，在平面直角坐标系中，已知点C(0，4)，点A、B在x轴上，并且OA＝OC＝4OB，动点P在过A、B、C 三点的抛物线上．(1)求抛物线的函数表达式；(2)在直线AC上方的抛物线上，是否存在点P，使得△P AC的面积最大？若存在，求出P点坐标及ΔP AC面积的最大值；若不存在，请说明理由．(3)在x轴上是否存在点Q，使得△ACQ是等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y＝−x2＋3x＋4；(2)存在, 当P点坐标为（2，6）时，ΔP AC面积的最大值是8；（3）Q(0,0),(－4,0),．【解析】试题分析：（1）根据点C的坐标，即可求得OC的长，再求得点A、B的坐标，利用待定系数法（2）存在，作PN⊥x轴交AC于N，先求得直线AC的解析式，设P（x，−x2＋3x＋4），即可求得函数的解析式；则N(x,－x＋4)，即可得PN＝−x2＋4x，根据三角形的面积公式可得S△P AC＝PN×4＝－2(x－2)2＋8 ，根据二次函数的性质可得当x=2时，ΔP AC面积的最大值为8，再求得点P的坐标即可；（3）根据勾股定理求得AC=4，以A为顶点，以AC为腰时，可得AQ=4，此时可得Q的坐标为（4+4，0）、（4-4，0）；以C为顶点，以AC为腰时，AC=AQ,因OC垂直于x轴，可得OA=OQ,此时点Q的坐标为（-4，0）；以O 为顶点，以AC为底边时，此时点Q的坐标为（0，0），所以符合条件的点Q的坐标为：(0,0)，(－4,0)，．试题解析：(1)∵C(0,4)，∴OC＝4．∵OA＝OC＝4OB，∴OA＝4，OB＝1，∴A(4,0),B(−1,0)，设抛物线解析式：y＝a(x＋1)(x−4)，∴4＝−4a，∴a＝−1．∴y＝−x2＋3x＋4．(2)存在．作PN⊥x轴交AC于N,求得AC的解析式为y＝－x＋4 ，设P（x，−x2＋3x＋4），则N(x,－x＋4),得PN＝（−x2＋3x＋4）－(－x＋4)＝−x2＋4x，∴S△P AC＝PN×4＝2PN＝2(−x2＋4x)＝－2(x－2)2＋8 ，当x=2时，ΔP AC面积的最大值为8，此时点P的坐标为（2，6）.∴P点坐标为（2，6）时，ΔP AC面积有最大值，最大面积是8 .(3) 根据勾股定理求得AC=4，分三种情况：①以A为顶点，以AC为腰时，可得AQ=4，此时可得Q的坐标为（4+4，0）、（4-4，0）；②以C为顶点，以AC为腰时，AC=AQ,因OC垂直于x轴，可得OA=OQ,此时点Q的坐标为（-4，0）；③以O为顶点，以AC为底边时，此时点Q的坐标为（0，0），综上，符合条件的点Q的坐标为：(0,0)，(－4,0)，．点睛：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有待定系数法求抛物线的解析式，以及等腰三角形的性质．在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果．。

济南市 2018 年中考数学模拟综合检测试卷（一）含答案济南市 2018 年中考数学模拟综合检测卷 ( 一)一、选择题1．以下各数中，比 3 大的数是 ( )1A．－3B．－ |3|C．πD．2 22．以下列图的工件是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是( )3．据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达 204 000 米/ 分，这个数用科学记数法表示，正确的是 ( )A．204×10B．20.4 ×1043C．2.04 ×105D．2.04 ×1064.下列选项中，哪个不可以得到l 1∥l2()A．∠ 1＝∠ 2B．∠ 2＝∠3C．∠ 3＝∠ 5D．∠ 3＋∠ 4＝180°5．以下汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )a46.计算a＋2－a2＋2a的结果是()2a－2a－4A. a B．a－2 C. a D.a2＋2a7．函数 y ＝x＋1 与 y＝ax＋b(a ≠0) 的图象以下列图，这两个函数12图象的交点在 y 轴上，那么使 y1，y2的值都大于 0 的 x 的取值范围是( )A．x＞－ 1B．x＞2C．x＜2D．－ 1＜x＜28．赵老师是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月(30 天) 每天健步走的步数 ( 单位：万步 ) ，将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是( )A．，B．1.4 ，C．，D．1.3 ，9．如图，在矩形 ABCD中，AB＝2，AD＝ 2，以点 A 为圆心， AD的长为半径的圆交 BC边于点 E，则图中阴影部分的面积为( )A．22－1－πB．22－1－π32C．22－2－πD．22－1－π2410．以下列图，在△ ABC中， AD⊥BC于点 D，CE⊥AB 于点 E，且 BE3＝2AE，已知 AD＝33，tan ∠BCE＝3，那么 CE等于 ( )A．2 3 B ．3 3－2 C ．5 2 D ．4 311．函数 y＝x3－3x 的图象以下列图，则以下关于该函数图象及其性质的描述正确的选项是 ( )A．函数最大值为2B．函数图象最低点为(1 ，－ 2)C．函数图象关于原点对称D．函数图象关于y 轴对称12.如图， E，F 分别是正方形 ABCD的边 CD，AD上的点，且 CE＝DF，AE，BF订交于点 O，以下结论： (1)AE ＝BF；(2)AE ⊥BF；(3)AO＝OE；(4)S＝S中，正确的有 ( )△AOB四边形 DEOFA．4 个B．3 个C．2 个D．1 个二、填空题13．计算： 3tan 60 °－12＝________．14．分解因式： (a －b) 2－4b2＝________．15．小明把以下列图的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏( 每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机遇都相等 ) ，则飞镖落在阴影地域的概率是 ________．16．如图，△ ABC内接于⊙ O，∠ ACB＝90°，∠ ACB的角均分线交⊙O于D.若 AC＝6，BD＝5 2，则 BC的长为 ________．1317．如图，函数 y＝x和 y＝－x的图象分别是 l 1和 l 2. 设点 P在 l 1上，PC⊥x轴，垂足为 C，交 l 2于点 A，PD⊥y轴，垂足为 D，交 l 2于点 B，则△ PAB的面积为 ______．18．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 OABC 的边 OA ，OC 分别在x 轴和 y 轴上， OC ＝3，OA ＝2 6，D 是 BC 的中点，将△ OCD 沿直线OD 折叠后获取△ OGD ，延长 OG 交 AB 于点 E ，连接 DE ，则点 G 的坐标为 ________.三、解答题2x>3x ＋2，19．解不等式组： 2x ＋1 x 23 ≤2－3.20．如图，AB 是⊙O 的直径， CA 与⊙O 相切于点 A ，连接 CO 交⊙O 于点 D ，CO 的延长线交⊙O 于点 E ，连接 BE ，BD ，∠ ABD ＝25°，求∠C 的度数．21. “母亲节”前夕，某商店依照市场检查，用 3 000 元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用 5 000 元购进第二批这种盒装花，已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的 2 倍，且每盒花的进价比第一批的进价少 5 元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？22．如图，在四边形 ABCD中， BD为一条对角线， AD∥BC， AD＝2BC, ∠ABD＝90°， E 为 AD的中点，连接 BE.(1)求证：四边形 BCDE为菱形；(2)连接 AC，若 AC均分∠ BAD，BC＝1，求 AC的长．23．近来几年来，我国连续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设大美济南，关注环境保护”的知识竞赛，竞赛结果分为四个等级 (A. 不及格， B. 及格， C.优秀， D. 优秀 ) ，并将检查结果绘制成了以下两幅不完满的统计图．请依照统计图回答以下问题：(1)此次被检查的学生共有多少人；(2)请将统计图 2 补充完满；(3)统计图 1 中 A 项目对应的扇形的圆心角是多少度；(4)已知该校共有学生 5 000 人，请依照检查结果估计该校成绩优秀的学生人数．24．如图，已知正比率函数和反比率函数的图象都经过点M(－2，－1)，且 P(－1，－ 2) 为双曲线上的一点，点 Q为坐标平面上一动点，PA垂直于 x 轴， QB垂直于 y 轴，垂足分别是A，B.(1)写出正比率函数和反比率函数的表达式；(2)当点 Q在直线 MO上运动时，直线 MO上可否存在这样的点 Q，使得△ OBQ与△ OAP面积相等？若是存在，央求出点的坐标；若是不存在，请说明原由．25. 如图 1，在平行四边形 ABCD中，AB＝12，BC＝6，AD⊥BD.以 AD 为斜边在平行四边形ABCD的内部作Rt△AED，∠EAD＝30°，∠AED ＝90°.(1)求△ AED的周长；(2)若△ AED以每秒 2 个单位长度的速度沿 DC向右平行搬动，获取△A0E0D0，当点E0 恰幸好BC上时停止搬动，设运动时间为t秒，△A0E0D0与△ BDC重叠的面积为S，请直接写出S 与 t 之间的函数关系式，并写出 t 的取值范围；(3)如图 2，在(2) 中，当△ AED搬动至△ BEC的地址时，将△ BEC绕点C 按顺时针方向旋转α(0°＜α＜90°)，在旋转过程中，B的对应点为 B1，E 的对应点为 E1，设直线 B1E1与直线 BE交于点 P、与直线 CB 交于点 Q.可否存在这样的α，使△ BPQ为等腰三角形？若存在，求出α 的度数；若不存在，请说明原由．26．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(－4，0) ，B(0，－4) ，C(2，0) 三点．(1)求抛物线的表达式；(2)若点 M为第三象限内抛物线上的一动点，点 M的横坐标为 m，△AMB 的面积为 S，求 S关于 m的函数关系式，并求出S 的最大值；(3)若点 P 是抛物线上的动点，点 Q是直线 y＝－ x 上的动点，判断有几个地址能够使得以点 P，Q，B，O 为极点的四边形为平行四边形？直接写出相应的点 Q的坐标．参照答案1．113. 314.(a －3b)(a ＋b) 15. 46 6 318．( 5 ，5)2x>3x ＋2，①19．解： 2x ＋1 x 23 ≤2－3. ②由①得 x<－2，由②得 x ≤－ 6，∴不等式组的解集为 x ≤－ 6. 20．解：∵∠ ABD ＝25°， ∴∠ AOD ＝2∠ABD ＝50°.∵CA 与⊙O 相切于点 A ，OA 是半径，∴OA ⊥AC ，∴∠ C ＝90°－∠ AOD ＝40°.21．解：设第一批盒装花的进价是 x 元/ 盒，则2×3 000 5 000x ＝ x －5 ， 解得 x ＝30，经检验， x ＝30 是原方程的根．答：第一批盒装花每盒的进价是 30 元．22．(1) 证明：∵E 为 AD 的中点， AD ＝2BC ，∴ BC ＝ED.∵AD ∥BC, ∴四边形 BCDE 是平行四边形．又∵E 为 AD 的中点，∴ BE ＝ ED.∴四边形 BCDE是菱形．(2) 解：∵ AD∥BC， AC均分∠ BAD,∴∠ BAC＝∠ DAC＝∠ BCA，∴ BA＝ BC＝1.1∵AD＝ 2BC＝2，∴ sin∠ADB＝2，∠ ADB＝30°，∴∠ DAC＝30°，∠ADC＝60°.在Rt△ACD中， AD＝2，CD＝1，∴ AC＝ 3.23．解：(1) 由题图知 C等级的人数有 140，占检查总人数的 28%，则检查总人数是 140÷28%＝ 500.(2)A 等级的人数为 500－75－140－245＝40.(3)40 ÷500×100%＝ 8%，360°× 8%＝28.8 °.答： A等级对应的扇形的圆心角是28.8 °.(4)245÷500×100%＝ 49%，5 000 ×49%＝ 2 450(人) ．答：该校成绩优秀的学生大体有 2 450人．k24．解：(1)设反比率函数的表达式为y＝x(k ≠0) ，正比率函数的表达式为y＝k′x，∵正比率函数和反比率函数的图象都经过点M(－2，－ 1) ，k∴－ 1＝－2，－ 1＝－ 2k′，1∴k＝2，k′＝2.12∴正比率函数的表达式为y＝2x，反比率函数的表达式为y＝x.(2)当点 Q在直线 MO上运动时，假设在直线 MO上存在这样的点 Q(x，112x) ，使得△ OBQ与△ OAP的面积相等，则B(0 ，2x) ．111∴2·x·2x＝2×2×1.解得 x＝± 2.1当x＝2 时，2x＝1；1当x＝－ 2 时，2x＝－ 1.∴存在点 Q(2，1) 或( －2，－ 1) ．25．解： (1) ∵四边形 ABCD是平行四边形，∴AD＝ BC＝6.在Rt△ADE中， AD＝6，∠ EAD＝30°，∴AE＝AD·cos 30 °＝ 33，DE＝AD·sin 30 °＝ 3，∴△ AED的周长为 6＋3 3＋3＝9＋3 3.(2)在△ AED向右平移的过程中：( Ⅰ) 当 0≤t ≤1.5 时，如图，此时重叠部分为△D0NK.∵DD0＝2t ，∴ ND0＝DD0·sin30°＝ t ，NK＝ND·tan 30 °＝3t ，11 3 2∴S＝S△D0NK＝2ND0·NK＝2t ·3t ＝2 t .( Ⅱ) 当1.5 ＜t≤时，如图，此时重叠部分为四边形D0E0KN.∵AA0＝2t ，∴A0B＝AB－AA0＝12－ 2t ，1∴A0N＝2A0B＝6－t，3NK＝A0N·tan 30 °＝3 (6 －t) ．∴S＝S 四边形 D0E0 KN＝S△A0D0E0－S△A0NK113＝2×3×3 3－2×(6 －t) ×3 (6 －t)3233＝－6 t ＋23t －2 .综上所述， S与 t 之间的函数关系式为3 2t ，0≤t ≤1.5 ，S＝－6 t 2＋2 3t －323，1.5<t ≤4.5.(3)存在α，使△ BPQ为等腰三角形．原由以下：∵∠ BQP＝∠B1QC，∠ QBP＝∠QB1C，∴△ BPQ∽△B1CQ.3故当△ BPQ为等腰三角形时，△B1QC也为等腰三角形．( Ⅰ) 如图，当 QB＝QP时，则QB1＝QC，∴∠B1CQ＝∠B1＝30°，即∠ BCB1＝30°. ∴ α＝30°.( Ⅱ) 当 BQ＝BP时，则 B1Q＝B1C，如图，点 Q在线段 B1E1的延长线上，∵∠B1＝30°，∴∠B1CQ＝∠B1QC＝75°，即∠ BCB1＝75°. ∴ α＝75°.综上所述，存在α＝30°或 75°时，△ BPQ为等腰三角形．26．解： (1) 设抛物线的表达式为 y＝ax2＋bx＋c(a ≠0) ，将 A，B，C三点代入得116a－4b＋c＝0，a＝2，c＝－ 4，解得b＝1，4a＋2b＋c＝0，c＝－ 4，1 2∴函数表达式为y＝2x ＋x－4.(2)∵M点的横坐标为 m，且点 M在抛物线上，121 1 21∴M(m，2m＋m－4)，∴ S＝S△AOM＋S△OBM－S△AOB＝2×4( －2m－m＋4)＋2 122×4×( － m)－2×4×4＝－ m－4m＝－ (m＋2)＋4.∵－ 4＜m＜0，∴当 m＝－ 2 时， S 有最大值为 S＝4.12(3) 设 P(x ，2x －x＋4) ，当 OB为边时，∵ PB∥OQ，∴Q的横坐标的绝对值等于P的横坐标的绝对值，∴ Q(x，－ x) ．由PQ＝OB，得| －x－( 1x2＋x－4)| ＝4，2解得 x＝0( 舍去 ) 或 x＝－ 4 或 x＝－ 2±2 5.当 BO为对角线时，点A 与点 P 重合， OP＝4，∴BQ＝ PO＝4，即点 Q的横坐标为 4，∴ Q(4，－ 4) ．综上 Q(－4，4) 或( －2＋2 5，2－2 5) 或( －2－2 5，2＋25) 或(4 ，－4) ．。

xx学校xx学年xx学期xx 试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:－6的绝对值是A．－6 B． C．6 D．试题2:如图所示的几何体的左视图是试题3:下列多项式中，能用公式法分解因式的是A. B. C. D.试题4:近年来，随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续升温。

据统计，在今年“五一”期间，某风景区接待游览的人数约为20.3万人，这一数据用科学记数法表示为A.人B.人C.人D.人试题5:评卷人得分下列运算中，正确的是A. B. C. D.试题6:不等式8－2x＞0的解集在数轴上表示正确的是试题7:化简：的结果是A． B． C． D．试题8:甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄的方差分别是，，，导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选A．甲团 B．乙团 C．丙团 D．甲或乙团试题9:如图，正三角形ABC内接于圆O，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A，B重合，则∠BPC等于A. 30oB. 60oC. 90oD. 45o试题10:如图，在□ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于A. 1.5cmB. 2cmC. 2.5cmD. 3cm试题11:已知二次函数的图象与x轴的一个交点为（1,0），则它与x轴的另一个交点坐标是A .（1，0） B. （－1，0） C.（2，0） D.（－2，0）试题12:已知一次函数，从中随机取一个值，从中随机取一个值，则该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为A. B. C. D.试题13:如图，双曲线与直线交于点M、N，并且点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为－1．根据图象信息可得关于x的方程的解为A．－3，1 B．－3，3 C．－1，1 D．－1，3试题14:如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为，则的值为A.16B.17C. 18D.19试题15:如图，已知直线l：，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为A.（0，64）B.（0，128）C.（0，256）D.（0，512）试题16:计算：－20120＝1111111111试题17:不等式组的解集是______________.试题18:一块直角三角板放在两平行直线上，如图所示，∠1+∠2=___________度.试题19:若反比例函数的图象上有两点，，则______（填“”或“”或“”）．试题20:如图，已知点A（1，1）、B （3，2），且P为x轴上一动点，则△ABP的周长的最小值为．试题21:如图，菱形ABCD中，AC =8，BD=6，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，若平移距离为2，则阴影部分的面积为_________试题22:化简：试题23:解方程组：试题24:（1）如图，点、、、在同一条直线上，，，.求证：.试题25:如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B ＝90°，AD＝2，BC ＝5，tan C ＝.求腰AB的长.试题26:某市体育中考现场考试内容有三项：50米跑为必测项目；另外在立定跳远和实心球中选一项，在坐位体前屈和1分钟跳绳中选一项．（1）每位考生有__________种选择方案；（2）若用……等字母分别表示上述各种方案，请用画树状图或列表的方法求小明与小刚选择同一种方案的概率．试题27:八年级学生到距离学校15千米的农科所参观，一部分学生骑自行车先走，过了40分钟后，其余同学乘汽车出发，结果两者同时到达．若汽车的速度是骑自行车同学速度的3倍，求骑自行车同学的速度．试题28:如图，已知正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，延长BC到点F使CF＝AE．（1）求证：≌．（2）把向左平移，使与重合，得，交于点．请判断AH与ED 的位置关系，并说明理由.（3）求的长．试题29:如图，在平面直角坐标系中，直线=分别与轴，轴相交于两点，点是轴的负半轴上的一个动点，以为圆心，3为半径作.（1）连结，若，试判断与轴的位置关系，并说明理由；（2）当为何值时，以与直线=的两个交点和圆心为顶点的三角形是正三角形？试题30:如图1，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，连结AC，若（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线对称轴上有一动点P，当时，求出点的坐标；（3）如图2所示，连结，是线段上（不与、重合）的一个动点.过点作直线，交抛物线于点，连结、，设点的横坐标为．当t为何值时，的面积最大？最大面积为多少？试题1答案:C试题2答案:A试题3答案:D试题4答案:B试题5答案:B试题6答案:C试题7答案: A试题8答案: C试题9答案: B试题10答案: B试题11答案: D试题12答案: A试题13答案: A试题14答案: B试题15答案: C试题16答案: 1试题17答案:＜x≤1 试题18答案:90试题19答案:＜试题20答案:+试题21答案:7.5试题22答案:解：原式==试题23答案:，解：①+②得：，∴，把代入①得：，解得：，∴方程组的解集是：．试题24答案:证明：∵∴．在和中，∴∴．试题25答案:解：（1）如图①，作DE⊥BC于E，∵AD∥BC，∠B=90°，∴∠A=90°．又∠DEB=90°，∴四边形ABED是矩形．（能判断出矩形即可得分）∴BE=AD=2，∴EC=BC-BE=3．在Rt△DEC中，DE= EC·t a n C ==4．试题26答案:解：（1）4（2）用代表四种选择方案．解法一：用树状图分析如下：解法二：用列表法分析如下：A B C D小刚小明A（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）（每列对一组1分）共有16中情况，小明和小刚选择同种方案的情况有4种（小明与小刚选择同种方案）＝．试题27答案:解：设骑自行车同学的速度为x千米/小时，由题意得－＝解之得：x＝15经验，x＝15是原方程的解答：骑自行车同学的速度为15千米/小时．试题28答案:解：（1）由已知正方形ABCD得AD ＝DC，又∵AE＝CF∴．（2）AH⊥ED理由：由（1）和平移性质可知，∵，∴∴．即AH⊥ED（3）由已知AE＝1，AD＝2，∴，∴即，∴．（注：用三角形相似解的，计算ED，判定相似，求解AG各得1分）试题29答案:解：（1）与轴相切．直线与轴交于，与轴交于，，…由题意，.在中，，等于的半径，与轴相切.（2）设与直线交于两点，连结.当圆心在线段上时，作于.为正三角形，，∵，∴AB=∴.当圆心在线段延长线上时，同理可得，当或时，以与直线的两个交点和圆心为顶点的三角形是正三角形．试题30答案:解：（1）∵抛物线过点. ∴又∵∴，即又∵点A在抛物线上.∴0=12＋b×1＋2，b=－3∴抛物线的解析式为：（2）过点作对称轴的垂线，垂足为，∴.∴∵∴∴，即，解得或∴点的坐标为（，）或（，）. （备注：可以用勾股定理或相似解答）（3）易得直线的解析式为，∵点是直线和线段的交点，∴点的坐标为的坐标为∴∴∴∴当时，最大值为1.。

7 .山东省济南市长清区2018年中考数学3月模拟试题、选择题（本题共 48分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题 意的.1. （ 4分）16的算术平方根为（ ）A. 土 4B. 4C. - 4D. 82 （4分）中国移动数据中心IDC 项目近日在高新区正式开工建设， 该项目规划建设规模 12.6 万平方米，建成后将成为山东省最大的数据业务中心.其中126000用科学记数法表示应为6 4 65A. 1.26 X 10 B . 12.6 X 10 C. 0.126 X 10D. 1.26 X 103. （ 4分）从棱长为2a 的正方体零件的一角，挖去一个棱长为 a 的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的俯视图是（6 2 8a +a =a D. - 3a+2a= - a4. （ 4分）如图，直线 mil A 等于（A. 30° B . 35° C . 40oD . 50°C.A. 2a+3b=5abB. (3a 3) 2=6a 6（4分）化简且—护-甜一町等于（）ab ab-a"7 .A. IB. C. - D .-a ba b& （ 4分）某学校组织知识竞赛，共设 20道试题，其中有关中国优秀传统文化 •:试题10道, 实践应用题4道，创新能力题6道.小捷从中任选一道试题作答， 他选中创新能力试题的概率是（） AB.丄C.D.5 10 5 29. （ 4分）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就•其中记载： 今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购 物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人 数为x 人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是（M K =3B . Jy~7x=4D. 1 y-7x=410.（ 4分）如图，直径为10的O A 经过点C 和点O,点B 是y 轴右侧O A 优弧上一点，/ OBC=30 ,11. （4 分）如图，在菱形 ABCD 中, AB=6 / DAB=60 , AE 分别交 BC BD 于点 E 、F , CE=2 连接CF ,以下结论：①△ ABF ^A CBF ；②点E 到AB 的距离是2讥：③tan / DCF 吕丄：④△ ABF 的面积为一.一.其中一定成立的有几个（ A. 1个B. 2个 C. 3个D. 4个y-8x=37x-y=4 8x^Z=37x-y=4C. (0,D. (0,12. （4分）如图，Rt△ ABC中/C=9C°，/ BAC=30 , AB=8以2讥为边长的正方形DEFG的一边GD 在直线AB 上，且点D 与点A 重合，现将正方形DEFG& A- B 的方向以每秒1个单 位的速度匀速运动， 当点D 与点B 重合时停止，则在这个运动过程中， 正方形DEFG W^ ABC17. （4分）如图，D, E 分别是△ ABC 的边AB BC 上的点，且 DE// AC, AE 、CD 相交于点 0, 若 S A DOE S A COA =1 : 16,则 S A BDE 与 S ACDE 的比是二、填空题 （本题共 6小题，每小题4分，共24 分）13.（4分）计算：2 14. （4分） 分解因式 a 3 - 6a 2+9a= 15. （4分）某校九年级（1 ）班40名同学中，14岁的有1人, 15岁的有21人, 16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是岁.16. （4分）如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m 另 边减少了 3m 剩余一块面积为 20m 的矩形空地，则原正方形空地的边长为m .20 m 2* **4 * ** ACB18. (4分)如图，△ ABC 的三个顶点分别为 A (1 , 2), B (1 , 3), C (3, 1),若反比例函(2a+b ) 2- a (4a+3b ),其中 a=1,2仇20. (6分)(1)如图1，在矩形 ABCD 中，点O 在边AB 上，/ AOC * BOD 求证：AO=OB (2)如图2 ,AB 是OO 的直径，PA 与O O 相切于点 A,OP 与O O 相交于点C,连接CB Z OPA=40 ,21. (6分)如图，在昆明市轨道交通的修建中，规划在 A B 两地修建一段地铁，点 B 在点 A 的正东方向，由于 A B 之间建筑物较多，无法直接测量，现测得古树C 在点A 的北偏东45°方向上，在点 B 的北偏西60°方向上，BC=400m 请你求出这段地铁 AB 的长度.(结果22. ( 8分)国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后•每购买一台，客户每购买一台可获得补贴 500元.若同样用11万元所购买此款空调，补贴后可购买的台 数比补贴前前多20%则该款空调补贴前的售价为每台多少元？三、解答题(本题共 9小题，共60分)19. (6分)(1)先化简，再求值:'2-x>0(2)解不等式组 5^+1求/ ABC 的度数.图I1.732 )23. (8分)国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体方案》，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：(1)获得一等奖的学生人数；(2)在本次知识竞赛活动中，A, B, C, D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校24. (10分)如图，在平行四边形ABCD中，过B作BEL CD,垂足为点E,连接AE F为AE 上一点，且/ BFE=Z C.(1)求证：△ ABF^A EAD(2 )若AB=4, / BAE=30，求AE 的长.25. (10分)如图，一次函数=kx+b的图象经过A (0, - 2)、B (1 , 0)两点，与反比例函数的图象在第一象限内交于点M △ OBM勺面积为2 .(1 )求一次函数和反比例函数的表达式；(2 )求AM的长；(3) P是x轴上一点，当AM L PM时，求出点P的坐标.26. (12分)在正方形ABCD中，动点E, F分别从D, C两点同时出发，以相同的速度在直线DC CB上移动.(1)如图1,当点E在边DC上自D向C移动，同时点F在边CB上自C向B移动时，连接AE和DF交于点P,请你写出AE与DF的数量关系和位置关系，并说明理由；(2)如图2,当E, F分别在边CD BC的延长线上移动时，连接AE, DF, (1)中的结论还成立吗？(请你直接回答“是”或“否”，不需证明) ；连接AC请你直接写出△ ACE为等腰三角形时CE CD的值；(3)如图3,当E, F分别在直线DC CB上移动时，连接AE和DF交于点P,由于点E, F 的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图•若AD=2试求出线段CP的最大值.£馴图2 图327. (12分)如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A (1 , 0)和点B,与y轴交于点C (0, 3),抛物线的对称轴与x轴交于点D.(1 )求二次函数的表达式；(2)在y轴上是否存在一点巳使厶PBC为等腰三角形？若存在.请求出点P的坐标(3)有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，M N运动到何处时，△ MNB面积最大，试求出最大面积.参考答案与试题解析一、选择题（本题共48分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1. （4分）16的算术平方根为（）A. 土4B. 4C. - 4D. 8【解答】解：16的算术平方根为4.故选：B.2. （4分）中国移动数据中心IDC 项目近日在高新区正式开工建设，该项目规划建设规模12.6万平方米，建成后将成为山东省最大的数据业务中心.其中126000用科学记数法表示应为( )A. 1.26 X 106 B . 12.6 X 104C. 0.126 X 106 D. 1.26 X 105【解答】解：126000用科学记数法表示应为 1.26 X 105,故选：D.3. （4分）从棱长为2a的正方体零件的一角，挖去一个棱长为a的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的俯视图是（）【解答】解：从上面看是一个正方形，正方形的左下角是一个小正方形,故选：B.A. 30°B. 35°C. 40°D. 50°【解答】解：如图，•••直线m// n,:丄仁/ 3,•••/ 1=70°,•••/ 3=70°,•••/ 3=Z 2+Z A,Z 2=30°,•••/ A=40°,4（4 分）如图，直线m// n,/ 1=70°,/ 2=30°,则/ A等于（）故选：C.5. （4分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）B是中心对称图形，但不是轴对称图形，故B错误；C既是轴对称图形，又是中心对称图形，故C正确；D是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D错误.故选：C.C错误•不是同类项不能合并; D正确.故选：D.7. （4分）化简且2二b? 辿二f等于（）ab ab-a2【解答】解：原式C. - - D .-a b=十'+、U-=十'+!=_=「, ab a b ab ab b故选：B.& （4分）某学校组织知识竞赛，共设20道试题，其中有关中国优秀传统文化试题10道, 实践应用题4道，创新能力题6道.小捷从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是（）A. B. C. D.5 10 5 2【解答】解：：•共设有20道试题，其中创新能力试题6道，•••小捷选中创新能力试题的概率是—-=,20 10故选：B .9. （4分）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就.其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（fy-8x=3A. 「y-7s=4 ^x-y=3 C. *Y-7K=48x-y7x-y3434【解答】解：设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意,可列方程组: '8x-y=3 y-7x=4故选：C.10. （ 4分）如图，直径为10的O A 经过点C 和点O,点B 是y 轴右侧O A 优弧上一点，/ OBC=30 ,•••/ COD=90 , ••• CD 是O A 的直径, 即 CD=1Q •••/ OBC=30 , •••/ ODC=30 , • OC= CD=5 2 •点C 的坐标为：(0, 5).11. （4 分）如图，在菱形 ABCD 中, AB=6 / DAB=60 , AE 分别交 BC BD 于点 E 、F , CE=2 连接CF ,以下结论：①△ ABF ^A CBF ；②点E 到AB 的距离是2讥：③tan / DCF 千2 :④ △ ABF 的面积为• 二•其中一定成立的有几个（）5) B . ( 0, 5 刁 C. (0,【解答】 解：设O A 与A.( 0,D ( 0,•/ EG 丄 AB, • EG=2 二•••点E 到AB 的距离是2 ~ , 故②正确； •/ BE=4, EC=2,• S A BFE ： S A FE (=4 : 2=2: 1 , …S A ABF ： S A FBE =3 : 2 , 3 3 1• △ ABF 的面积为=S A ABE = X — X 6X 25 5 2A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 【解答】 解：•••四边形 ABCD 是菱形， ••• AB=BC =6•••/DAB=60 ,• AB=AD=D B / ABD 玄D故④错误;••• S A DFC=S\ ADB- S A ABF=9 —- 一= ,•/ S A DFC = X 6 x FM=,:• tan / DCF=：==—^故③正确;故其中一定成立的有 3个. 故选：C.12. （4分）如图，Rt A ABC 中/C=90，/ BAC=30 , AB=8以2讥为边长的正方形 DEFG 的一边GD 在直线AB 上，且点D 与点A 重合，现将正方形DEFG& A- B 的方向以每秒1个单 位-啲速度匀速运动，当点D 与点B 重合时停止，则在这个运动过程中， 正方形DEFG 与A ABC••• FM=的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是（）CD.••• CH=AC< 二‘：匸一4 一［ 4： —. ㈠二：-:(1 )当 0W t w 2 二时, S=「.“ '_：工_[丁 '=. t 2；2b(2)当2 「时,s=「…「-丄-二.:;。

2018年济南市九年级学业水平模拟考试数学试题考试时间：120分钟满分150分第I 卷（选择题共48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．-2的绝对值是（）A.2 B.-2 C.21D.-212．2017年济南市GDP 总量实现历史性突破，生产总值达386000000000元，首次跃居全市第二。

将386000000000用科学计数法表示为（）A.3.86×1010B.3.86×1011C.3.86×1012D.3.86×1093．下图是由4个相同的正方体搭成的几何体，则其俯视图是A ．B ．C ．D ．4．下列运算正确的是（）A ．x 2+x 3=x 5B ．（x ﹣2）2=x 2﹣4C ．（x 3）4=x 7D ．2x 2⋅x 3=2x 55．如图，AB ∥DE ，FG ⊥BC 于F ，∠CDE=40°，则∠FGB=（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°6．关于x 的一元二次方程mx 2﹣（m+1）x+1=0有两个不等的整数根，第5题图m 为整数，那么m 的值是（）A ．﹣1B ．1C ．0D ．±17．在△ABC 中，∠C=90°，BC=2，sinA=，则边AC 的长是（）A ．B ．3C ．D ．第8题图8．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A ．a ＞0B ．c ＜0C ．当﹣1＜x ＜3时，y ＞0D ．当x≥1时，y 随x 的增大而增大9．下列说法正确的是（）A ．“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的时间都在降雨。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列各数中，属于无理数的是（）A. √9B. 3/4C. πD. 2.52. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个不同的交点，且顶点坐标为（-1，2），则a、b、c的值分别为（）A. a=1，b=-2，c=1B. a=-1，b=2，c=1C. a=1，b=2，c=1D. a=-1，b=-2，c=13. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°4. 下列等式中，正确的是（）A. a^2+b^2=c^2B. (a+b)^2=a^2+2ab+b^2C. (a-b)^2=a^2-2ab+b^2D. (a+b)^2=a^2-b^25. 若x=3是方程2x-5=0的解，则方程2x+3的解为（）A. x=3B. x=2C. x=4D. x=16. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10=55，S15=120，则公差d为（）A. 2B. 3C. 4D. 57. 若m+n=3，m-n=1，则m^2+n^2的值为（）A. 4B. 5C. 6D. 78. 下列函数中，为一次函数的是（）A. y=2x^2+3B. y=3x+4C. y=4/xD. y=5√x9. 已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O，若∠BOC=80°，则∠AOD的度数为（）A. 80°B. 100°C. 120°D. 140°10. 下列命题中，正确的是（）A. 若a>b，则a^2>b^2B. 若a>b，则|a|<|b|C. 若a^2=b^2，则a=bD. 若a^2=b^2，则a=±b二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 若实数x满足x^2-5x+6=0，则x的值为______。