六年级数学：比和比例总复习

六年级数学：比和比例总复习北师大版本次教学内容是对比和比例的总复，包括比的意义和性质、按比分配、比例和比例的性质、比例尺、正比例和反比例的意义以及应用题等知识点。

教学重点是让学生理解并掌握比的意义、比例的意义、正比例和反比例的意义，以及比与除法、分数之间的联系和区别。

同时，学生需要理解比的基本性质、分数的基本性质、商不变的基本性质及其联系与区别，能够正确、迅速地求出比值和化简比，弄清求比值和化简比的区别，能根据比和除法的关系求已知比值的比里的未知项。

学生还需要掌握应用比的意义求平面图的比例尺，并根据比例尺求图上距离和实际距离，进一步认识按比例分配问题的结构特征，加深理解并掌握按比例分配问题的解题思路和方法，会解按比例分配应用题。

同时，学生需要更清楚地认识正比例和反比例关系的特征，能正确地判断成正比例关系或反比例关系的量，进一步掌握正比例和反比例应用题的数量关系、解题思路，能正确地解答成正、反比例关系的应用题。

首先，我们来了解比的意义和性质。

比是两个数相除的结果，也可以说是两个数的比值。

比的读写法包括前项、比号、后项，比的前项除以后项所得的商叫做比值。

比值可以是整数或分数。

在解题时，我们需要理解比的基本性质和分数的基本性质，以及商不变的基本性质，掌握比的未知项的求法，能够正确、迅速地化简比。

其次，我们需要了解比例和比例的性质。

比例是由两个或两个以上的比组成的等式，比例的意义是比的比例关系。

我们需要掌握判断两个比能否组成比例的方法，以及解比例的方法。

同时，我们还需要了解比例尺的概念和应用，能够应用比的意义求平面图的比例尺，并根据比例尺求图上距离和实际距离。

最后，我们需要了解正比例和反比例的意义和应用。

正比例是指两个量成比例关系，反比例是指两个量成反比例关系。

我们需要掌握判断成正比例关系或反比例关系的方法，以及解最基本的正比例应用题和反比例应用题的方法。

通过研究比和比例的知识，我们可以更好地理解事物之间的相互联系，初步接触函数思想。

比和比例整理和复习（教案）20232024学年数学六年级下册人教版作为一名经验丰富的教师，我很荣幸能和大家分享我的教学经验。

今天我要为大家带来的是六年级下册数学的复习课程——比和比例整理和复习。

一、教学内容本次复习课的内容主要涉及教材中关于比和比例的章节。

具体内容包括：比的概念、比的应用、比例的概念、比例的应用以及比例尺。

二、教学目标通过本次复习，使学生熟练掌握比和比例的基本概念和应用方法，提高他们在实际问题中运用比和比例解决问题的能力。

三、教学难点与重点教学难点：比例的应用和比例尺的理解。

教学重点：比的换算和比例的求解。

四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、PPT学具：练习本、尺子、圆规五、教学过程1. 情景引入：以实际生活中的比例问题引发学生对比例的思考，例如购物时商品的折扣问题。

2. 知识回顾：简要回顾比和比例的基本概念，引导学生自主复习。

3. 例题讲解：挑选具有代表性的例题进行讲解，让学生掌握比和比例的应用方法。

4. 随堂练习：针对讲解的例题，设计相应的随堂练习，巩固所学知识。

5. 互动环节：组织学生进行小组讨论，分享彼此在实际问题中运用比和比例的经验。

7. 课后作业：布置相关的作业，巩固所学知识。

六、板书设计板书内容主要包括：比的概念、比的应用、比例的概念、比例的应用、比例尺以及相关例题。

七、作业设计(1) 一桶水有18升，倾斜后流入另一个容器中，流入的量是原来的3/4，求另一个容器的容量。

(2) 一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，行驶了3小时后，因故障停车修理了20分钟，之后继续行驶，最终在5小时后到达目的地，求汽车修理处的距离。

2. 答案：(1) 另一个容器的容量为12升。

(2) 汽车修理处的距离为150公里。

八、课后反思及拓展延伸通过本节课的复习，发现部分学生在比例尺的理解上还存在一定的困难，需要在今后的教学中加强对此方面的讲解和练习。

同时，可以引导学生将比和比例的知识运用到实际生活中，提高他们的实践能力。

六年级数学《比和比例》知识点一、比的意义和性质1、比的意义两个数相除又叫做两个数的比。

2、比的性质比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变。

3、比的应用通过比可以应用一些问题。

二、比例的意义和性质1、比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。

2、比例的性质在一个比例中，组成比例的两个数，叫做比例的项。

在一比例里，两外项的积等于两内项的积。

这叫做比例的基本性质。

3、解比例根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。

这个求未知项的过程，叫做解比例。

三、正比例和反比例1、成正比例的量如果两种量是相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。

2、成反比例的量如果两种量是相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量。

3、正比例和反比例的判断方法判断两种量是否成正比例或反比例的方法：一是看这两种相关联的量中相对应的两个数的比值是否一定；二是看这两种量中相对应的两个数的积是否一定。

比的意义：两个量的关系可以用比来表示，我们通常称之为“比”。

定义：在两个量的比中，我们把数量放在前面，单位“1”放在后面，我们称之为前项，后项。

比与除法、分数的关系：比的前项相当于被除数或分子，后项相当于除数或分母，比值相当于商或分数值。

比的性质：比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外)，比值不变。

比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。

组成比例的四个数叫做比例的项。

两外两项叫做内项，中间两项叫做外项。

如果中间的两项是两个相同的数，这样的比例叫做对称比例。

比例尺的意义：我们把图上距离和实际距离的比叫做比例尺。

我们把比例尺分为放大比例尺和缩小比例尺两种。

缩小比例尺的计算方法：已知实际距离求图上距离，根据公式计算即可；已知图上距离求实际距离根据公式计算即可。

《比和比例总复习》（教案）20232024学年数学六年级下册人教版作为一名经验丰富的教师，我将以第一人称，我的口吻来写这份教案，内容将包括教学内容、教学目标、教学难点与重点、教具与学具准备、教学过程、板书设计、作业设计以及课后反思及拓展延伸。

《比和比例总复习》是我为20232024学年数学六年级下册设计的一堂教案。

一、教学内容本节课的教学内容是依据人教版六年级下册教材中《比和比例》这一章节设计的。

具体内容包括：比的概念、比的基本性质、比例的概念、比例的基本性质以及比例尺的应用。

二、教学目标通过本节课的教学，我希望学生能够掌握比和比例的基本概念和性质，能够运用比和比例解决实际问题，提高他们的数学应用能力。

三、教学难点与重点教学难点是比例尺的应用，教学重点是比和比例的基本性质。

四、教具与学具准备为了更好地开展教学活动，我准备了PPT、黑板、粉笔、练习本等教具和学具。

五、教学过程1. 实践情景引入：我通过展示一幅地图，引导学生观察地图上的比例尺，引出比例尺的概念。

2. 比的概念：我通过讲解比的定义，让学生理解比的意义，并通过例题讲解，让学生掌握比的计算方法。

3. 比例的概念：我通过讲解比例的定义，让学生理解比例的意义，并通过例题讲解，让学生掌握比例的计算方法。

4. 比例尺的应用：我通过讲解比例尺的应用，让学生理解比例尺在实际生活中的作用，并通过练习，让学生巩固比例尺的应用。

5. 比和比例的基本性质：我通过讲解比和比例的基本性质，让学生理解比和比例的关系，并通过练习，让学生巩固比和比例的基本性质。

六、板书设计板书设计如下：比的概念比例的概念比例尺的应用比和比例的基本性质七、作业设计1. 题目：计算下列比的值：（1）2:3（2）5:6答案：（1）2:3 = 0.666（2）5:6 = 0.8332. 题目：根据比例尺，计算实际距离。

比例尺：1:10000地图上距离：5厘米答案：实际距离 = 5厘米× 10000 = 50000厘米 = 500米八、课后反思及拓展延伸课后，我反思本节课的教学，认为学生对比和比例的概念和性质掌握较好，但在比例尺的应用方面，部分学生仍有困难。

比和比例知识点整理六年级
比和比例是数学中重要的概念，以下是关于比和比例的知识点整理：
一、比：
1.比的定义：两个数相除又叫做两个数的比。

例如：3:2中“:”是比号，读作“比”，比号前面的数叫做比的前项，比号后面
的数叫做比的后项。

2.比的性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

3.求比值：比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

二、比例：
1.比例的定义：表示两个比相等的式子叫做比例。

例如：3:2=6:4中，3:2和6:4是等比例关系。

2.比例的性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。

例如：3:2=6:4中，3和6是比例的外项，2和4是比例的内项，3×4=2×6。

3.解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比
例的另外一个未知项。

三、比例尺：
1.定义：图上距离和实际距离的比叫做比例尺。

例如：图上距离：实际距离=1:5000，表示图上距离是实际距离的1/5000。

2.比例尺的性质：在比例尺中，图上距离和实际距离的比值是固定的，叫做比例尺。

例如：图上距离：实际距离=1:5000，表示图上距离是实际距离的1/5000，也就是实际距离是图上距离的5000倍。

3.求比例尺：已知图上距离和实际距离中的任意两项，就可以求出第三项的比例尺。

例如：如果实际距离是2千米，图上距离是4厘米，那么比例尺就是4厘米:2千米=4厘米:200000厘米=1:5000。

六年级数学下册教案比和比例整理与复习人教版一、教学内容本次教学的内容主要来自于人教版六年级数学下册的第五章，包括比和比例的定义、计算方法以及应用。

具体章节包括：5.1 比的意义，5.2 比的计算，5.3 比例的意义，5.4 比例的计算，5.5 比例的应用。

二、教学目标通过本次教学，我希望学生能够掌握比和比例的基本概念，理解比和比例的计算方法，并能够将比和比例应用到实际问题中。

三、教学难点与重点本次教学的重点是比和比例的计算方法以及应用，难点是理解比和比例的概念以及如何在实际问题中灵活运用。

四、教具与学具准备为了帮助学生更好地理解和掌握知识，我准备了一些教具和学具，包括PPT、黑板、粉笔、计算器以及一些实际问题的小道具。

五、教学过程1. 实践情景引入：我将以一个简单的购物问题引入本次教学，让学生通过实际操作来感受比和比例的概念。

2. 知识点讲解：通过PPT和黑板，我将会详细讲解比和比例的定义、计算方法以及应用。

3. 例题讲解：我会选取一些典型的例题，进行详细的讲解和分析，帮助学生理解和掌握比和比例的计算方法。

4. 随堂练习：在讲解完每个知识点后，我会给出一些随堂练习题，让学生通过实际操作来巩固所学知识。

5. 小组讨论：我会组织学生进行小组讨论，分享彼此的学习心得和解题思路，促进学生之间的交流和合作。

六、板书设计在教学过程中，我会通过黑板和粉笔进行板书，将比和比例的定义、计算方法以及应用进行详细的展示和解释。

七、作业设计1. 请解释比和比例的概念，并给出一个例子来说明。

答案：比是用来表示两个数的大小关系的一个量，通常用分数表示。

比例是表示两个比相等的式子。

例如，如果有两个数分别是6和8，那么它们的比是6/8，可以简化为3/4。

如果有一个问题，要求我们找到两个数，它们的比是3:4，那么我们可以设这两个数分别为9和12，因为9/12=3/4。

2. 给出一个实际问题，用比和比例的知识来解决。

答案：假设一家商店将一件商品的价格降低了10元，现在的价格是80元。

小学六年级比和比例知识点复习比和比例知识点比的基本概念是两个数相除，用“∶”表示，前项除以后项所得的商叫做比值。

比的后项不能为0.分数的基本性质是分子和分母同时乘以或除以相同的数（除外）分数的大小不变。

乘积为1的两个数互为倒数。

1没有倒数。

商不变的规律是在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（除外），商不变。

比的基本性质是比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（除外），它们的比值不变。

小数的性质是在小数的末尾添上或去掉0小数的大小不变。

公因数只有1的两个数叫做互质数，如5和7，7和9.最简整数比是指比的前项和后项是互质数。

化简比的方法有三种：整数比、小数比和分数比。

整数比是指比的前项和后项同时除以它们的最大公因数；小数比是先把比的前项和后项同时乘以10、100……变成整数比，再把整数比化成最简比；分数比是先把比的前项和后项同时乘以它们分母的最小公倍数，变成整数比，再把整数比化成最简比。

比例是指两个比相等的式子，有四个项，分别是两个内项和两个外项。

比例的四个数均不能为0.比例的基本性质是在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。

比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。

在比例中，比例的外项和内项不能混在一起进行运算，需要先把比例化简成最简比例，再进行运算。

先求出两个数的最大公约数，然后将两个数同时除以最大公约数即可得到最简整数比。

2、正比例关系是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且它们的比值（也就是商）始终保持不变。

可以用字母表示为y=kx。

反比例关系是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且它们的乘积始终保持不变。

可以用字母表示为xy=k。

在反比例关系中，一种量的扩大会导致另一种量的缩小，反之亦然。

3、比例尺是指一幅图上距离与实际距离的比。

比例尺可以用数值比例尺或线段比例尺表示，两种表示方法可以互换。

数值比例尺用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小，而线段比例尺则在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离。