德州市2014-2015学年七年级下期末考试数学试题

第九章多边形章末测试（三）总分120分120分钟一．选择题（共8小题，每题3分）1．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（）A． 50°B． 30°C． 20°D． 15°1题2题2．如图，l1∥l2，∠1=120°，∠2=100°，则∠3=（）A． 20°B． 40°C． 50°D． 60°3．在数学课上，同学们在练习画边AC上的高时，有一部分同学画出下列四种图形，请你判断一下，正确的是（）A B C D4．如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25cm，AB比AC长6cm，则△ACD的周长为（）A． 19cm B． 22cm C． 25cm D． 31cm4题5题5．如图所示，在△ABC中，AB=8，AC=6，AD是△ABC的中线，则△ABD与△ADC的周长之差为（）A． 14 B． 1 C． 2 D． 7 6．一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是（）A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形7．一幅美丽的图案，在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中两个分别为正十二边形、正方形，则另一个为（）A．正三角形B．正四边形C．正五边形D．正六边形8．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）A． 5 B． 5或6 C． 5或7 D． 5或6或7二．填空题（共6小题，每题3分）9．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是四边形ABCD的外角，若∠1+∠2+∠3=250°，则∠4的度数为_________．9题10题11题10．如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则∠α等于_________度．11．一副三角板，如图叠放在一起，∠1的度数是_________度．12．如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=_______度．12题13题14题13．如图，已知AE∥BD，∠1=130°，∠2=30°，则∠C=_________度．14．在如图所示的四边形中，若去掉一个50°的角得到一个五边形，则∠1+∠2=________度．三．解答题（共10小题）15．（6分）如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，EF是经过点O且平行于BC的直线．求∠BOC的度数．16．（6分）将一副三角板的直角顶点重合放置，如图所示：（1）写出图中以O为顶点的相等的角；（2）若∠AOD=125°，求∠BOC的度数；（3）判断∠AOD与∠BOC之间具有何种数量关系当三角板AOB绕O点旋转时，这种关系是否有变化？请说明理由．17．（6分）如图，在△ABC中，∠C＞∠B，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线．（1）若∠B=30°，∠C=50°，求∠DAE的度数；（2）若∠B=x°，∠C=y°，求∠DAE的度数．18（8分）．如图，在△ABC中，已知∠ACB=67°，BE是AC上的高，CD是AB上的高，F是BE和CD的交点，∠DCB=45°，求∠ABE和∠BFC的度数．19．（8分）如图，∠ABC=∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF=∠F，∠ECD=30°，求∠FDC的度数．20．（8分）（1）若一个凸多边形的内角和是2340°，求这个多边形的边数；（2）一个凸多边形去掉一个内角后，其余所有内角的和为2008°，求这个多边形的边数和去掉的那个内角的度数．21．（8分）如图，D是△ABC的BC边上的一点，AD=BD，∠ADC=80°（1）求∠B的度数；（2）若∠BAC=70°，判断△ABC的形状，并说明理由．22．（8分）如图，∠B=60°，∠BAC=80°，AD⊥BC，AE平分∠BAC，求∠DAE的度数．23．（10分）在小学我们知道“三角形的内角和等于180°”，现在把一块含30°角的直角三角板AOB的直角顶点O放置在水平线l上，如图1所示．（1）填空：∠1+∠2=_________度；（2）若把三角板AOB绕着点O按逆时针方向旋转，①填空：当∠1=_________度时，AB∥l．理由：_________．②在三角板AOB绕着点O按逆时针方向旋转的过程中，作AC⊥l于点C，BD⊥l于点D，图2中是否存在相等的角（图2中所有的直角相等不加以考虑，不能再随意添加字母或作出其它线条）？若有，试找出图中所有相等的角，并说明理由；若无，请举例说明．24．（10分）某校七年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探究．（1）如图1，△ABC两内角∠ABC与∠ACB的平分线交于点E．则∠BEC=90°+∠A．（阅读下面证明过程，并填空．）证明：∵BE、CE分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠EBC=∠ABC，∠ECB=∠ACB（角平分线的定义）∴∠BEC=180°﹣（∠EBC+∠ECB）（_________）=180°﹣（）=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣（180°﹣∠A）=_________=90°+（2）如图2，△ABC的内角∠ABC的平分线与△ABC的外角∠ACM的平分线交于点E．请你写出∠BEC与∠A的数量关系，并证明．答：∠BEC与∠A的数量关系式：_________．证明：_________．（3）如图3，△ABC的两外角∠CBD与∠BCF的平分线交于点E，请你直接写出∠BEC与∠A 的数量关系，不需证明．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（）A．50°B．30°C．20°D．15°考点：平行线的性质；三角形的外角性质．.专题：计算题；压轴题．分析：首先根据平行线的性质得到∠2的同位角∠4的度数，再根据三角形的外角的性质进行求解．解答：解：根据平行线的性质，得∠4=∠2=50°．∴∠3=∠4﹣∠1=50°﹣30°=20°．故选C．点评：本题应用的知识点为：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．两直线平行，同位角相等．2．如图，l1∥l2，∠1=120°，∠2=100°，则∠3=（）A．20°B．40°C．50°D．60°考点：三角形的外角性质；平行线的性质．.专题：计算题；压轴题．分析：先延长∠1和∠2的公共边交l1于一点，利用两直线平行，同旁内角互补求出∠4的度数，再利用外角性质求解．解答：解：如图，延长∠1和∠2的公共边交l1于一点，∵l1∥l2，∠1=120°，∴∠4=180°﹣∠1=180°﹣120°=60°，∴∠3=∠2﹣∠4=100°﹣60°=40°．故选B．点评：本题主要考查作辅助线构造三角形，然后再利用平行线的性质和外角性质求解．3．在数学课上，同学们在练习画边AC上的高时，有一部分同学画出下列四种图形，请你判断一下，正确的是（）A．B．C．D．考点：三角形的角平分线、中线和高．.分析：根据三角形的高的概念直接观察图形进行判断即可得出答案．解答：解：AC边上的高应该是过B作垂线段AC，符合这个条件的是C；A，B，D都不过B点，故错误；故选C．点评：本题主要考查了利用基本作图做三角形高的方法，比较简单．4．如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25cm，AB比AC长6cm，则△ACD的周长为（）A．19cm B．22cm C．25cm D．31cm 考点：三角形的角平分线、中线和高．.分析：根据三角形中线的定义可得BD=CD，再表示出△ABD和△ACD的周长的差就是AB、AC的差，然后计算即可．解答：解：∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，∴△ABD和△ACD周长的差=（AB+BD+AD）﹣（AC+BD+CD）=AB﹣AC，∵△ABD的周长为25cm，AB比AC长6cm，∴△ACD周长为：25﹣6=19cm．故选A．点评：本题主要考查了三角形的中线的定义，把三角形的周长的差转化为已知两边AB、AC 的长度的差是解题的关键．5．如图所示，在△ABC中，AB=8，AC=6，AD是△ABC的中线，则△ABD与△ADC的周长之差为（）A．14 B．1C．2D．7考点：三角形的角平分线、中线和高．.分析：由三角形中线的定义推知BD=DC；然后根据三角形的周长的定义知△ABD与△ADC 的周长之差为（AB﹣AC）．解答：解：∵如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，∴BD=C D．∵△ABD的周长=AB+AD+BD，△ADC的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD，∴△ABD与△ADC的周长之差为：AB﹣AC=8﹣6=2．故选C．点评：本题考查了三角形的中线的定义，三角形周长的计算．解题时，根据三角形的周长的计算方法得到：△ABD的周长和△ADC的周长的差就是AB与AC的差．6．一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是（）A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形考点：多边形内角与外角．.分析：首先求得外角的度数，然后利用360除以外角的度数即可求解．解答：解：外角的度数是：180﹣108=72°，则这个多边形的边数是：360÷72=5．故选C．点评：本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理7．一幅美丽的图案，在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中两个分别为正十二边形、正方形，则另一个为（）A．正三角形B．正四边形C．正五边形D．正六边形考点：平面镶嵌（密铺）．.分析：正多边形的组合能否进行平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明可以进行平面镶嵌；反之，则说明不能进行平面镶嵌．解答：解：∵正十二边形和正方形内角分别为150°，90°，又∵360°﹣150°﹣90°=120°，∴另一个为正六边形．故选D．点评：几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．解决此类题，可以记住几个常用正多边形的内角．8．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）A．5 B．5或6 C．5或7 D．5或6或7考点：多边形内角与外角．.分析：首先求得内角和为720°的多边形的边数，即可确定原多边形的边数．解答：解：设内角和为720°的多边形的边数是n，则（n﹣2）•180=720，解得：n=6．则原多边形的边数为5或6或7．故选D．点评：本题考查了多边形的内角和定理，理解分三种情况是关键．二．填空题（共6小题）9．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是四边形ABCD的外角，若∠1+∠2+∠3=250°，则∠4的度数为110°．考点：多边形内角与外角．.分析：根据多边形的外角和定理即可求解．解答：解：∵∠1+∠2+∠3+∠4=360°，∴∠4=360°﹣（∠1+∠2+∠3）=360°﹣250°=110°．故答案是：110°点评：本题考查了多边形的外角和定理，理解定理是关键．10．如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则∠α等于72度．考点：多边形内角与外角．.分析：先分别求出正五边形的一个内角为108°，正方形的每个内角是90°，再根据圆周角是360度求解即可．解答：解：正五边形的一个内角为108°，正方形的每个内角是90°，所以∠α=360°﹣108°﹣90°﹣90°=72°．点评：主要考查了多边形的内角和．多边形内角和公式：（n﹣2）•180°．11．一副三角板，如图叠放在一起，∠1的度数是75度．考点：三角形的外角性质．.分析：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，可得∠1=30°+45°=75°．解答：解：由图示知，∠1=30°+45°=75°．（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）点评：本题利用三角形外角的性质直接求解即可．12．如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=270度．考点：三角形内角和定理；多边形内角与外角．.专题：应用题．分析：根据三角形的内角和与平角定义可求解．解答：解：如图，根据题意可知∠5=90°，∴∠3+∠4=90°，∴∠1+∠2=180°+180°﹣（∠3+∠4）=360°﹣90°=270°．点评：本题主要考查了三角形的内角和定理和内角与外角之间的关系．要会熟练运用内角和定理求角的度数．13．如图，已知AE∥BD，∠1=130°，∠2=30°，则∠C=20度．考点：三角形内角和定理；平行线的性质．.专题：计算题；压轴题．分析：根据平行线的性质和三角形的内角和定理求得．解答：解：∵AE∥BD，∠1=130°，∠2=30°，∴∠CBD=∠1=130°．∵∠BDC=∠2，∴∠BDC=30°．在△BCD中，∠CBD=130°，∠BDC=30°，∴∠C=180°﹣130°﹣30°=20°．点评：本题应用的知识点为：三角形的外角与内角的关系及两直线平行，同位角相等．14．在如图所示的四边形中，若去掉一个50°的角得到一个五边形，则∠1+∠2=230度．考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．.分析：利用三角形内角和外角的关系计算．解答：解：由于∠1和∠2是三角形的外角，所以∠1=∠4+50°，∠2=∠3+50°，所以∠1+∠2=∠4+50°+∠3+50°=（∠4+50°+∠3）+50°=180°+50°=230°．点评：此题利用了三角形内角和外角的关系，属于基础题，比较简单．三．解答题（共10小题）15．如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，EF 是经过点O且平行于BC的直线．求∠BOC的度数．考点：平行线的性质；三角形内角和定理．.分析：由在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，根据角平分线的性质，即可求得∠OBC与∠OCB的度数，继而求得答案．解答：解：∵在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，∴∠OBC=∠OBC=×50°=25°，∠OCB=∠ACB=30°，∴∠BOC=180°﹣∠OBC﹣∠OCB=125°．点评：此题考查了角平分线的定义与三角形内角和定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．16．将一副三角板的直角顶点重合放置，如图所示：（1）写出图中以O为顶点的相等的角；（2）若∠AOD=125°，求∠BOC的度数；（3）判断∠AOD与∠BOC之间具有何种数量关系当三角板AOB绕O点旋转时，这种关系是否有变化？请说明理由．考点：三角形内角和定理．.分析：（1）图中有两个直角，再根据同角的余角相等即可找出；（2）若∠AOD=125°，则∠AOC或∠BOD即可求出，然后根据余角的性质即可求出∠BOC；（3）根据三角形内角和外角的关系解答．解答：解：（1）∵∠AOB与∠COD为直角，∴∠AOB=∠COD∵∠AOB=∠COD，∴∠AOB﹣∠COB=∠COD﹣∠COB，即∠AOC=∠BOD；（2）∵∠AOB+∠BOD=∠AOD，又∵∠AOB=90°，∠AOD=125°，∴∠BOD=35°，∵∠BOD+∠BOC=90°，∴∠BOC=55°；（3）∠BOC与∠AOD互补．当三角板AOB绕O点旋转时，这种互补关系没有变化，理由如下：当∠BOC在∠AOD内部时∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠BOD+∠BOC=∠COD+∠AOB=90°+90°=180°当∠BOC在∠AOD外部时，如下图∠AOD+∠BOC=360°﹣∠AOB﹣∠COD=180°∴∠BOC与∠AOD互补．点评：①几何计算题中，如果依据题设和相关的几何图形的性质列出方程（或方程组）求解的方法叫做方程的思想；②求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件；③三角形的外角通常情况下是转化为内角来解决．17．如图，在△ABC中，∠C＞∠B，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线．（1）若∠B=30°，∠C=50°，求∠DAE的度数；（2）若∠B=x°，∠C=y°，求∠DAE的度数．考点：三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高．.分析：（1）在直角△ACD中，求得∠CAD，然后利用角平分线的定义求得∠CAE的度数，根据∠DAE=∠CAE﹣∠CAD可以求解；（2）与（1）的解法相同．解答：解：（1）∵AD是高线，∴在直角△ACD中，∠CAD=90°﹣∠C=90°﹣50°=40°；∵在△ABC中，∠CAB=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣30°﹣50°=100°，∵AE是角的平分线，∴∠CAE=∠CAB=50°，∴∠DAE=∠CAE﹣∠CAD=50°﹣40°=10°；（2）根据（1）可以得到：∠CAD=（90﹣y）°，∠CAE=∠CAB=（180﹣x﹣y）°．∴∠DAE=∠CAE﹣∠CAD=（180﹣x﹣y）﹣（90﹣y）°=（y﹣x）°．点评：本题考查了三角形的内角和等于180°，以及角平分线的定义，是基础题．18．如图，在△ABC中，已知∠ACB=67°，BE是AC上的高，CD是AB上的高，F是BE和CD的交点，∠DCB=45°，求∠ABE和∠BFC的度数．考点：三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高．.专题：计算题．分析：根据三角形高的定义得到∠CDB=90°，∠BEC=90°，先利用三角形内角和定理得∠DBC=180°﹣90°﹣45°=45°，∠EBC=180°﹣∠ECB﹣∠BEC=180°﹣67°﹣90°=23°，则∠ABE=∠ABC﹣∠EBC=45°﹣23°=22°，然后利用三角形外角性质可计算∠BFC=22°+90°=112°．解答：解：∵CD是AB上的高，∴∠CDB=90°，∵∠CDB+∠DBC+∠DCB=180°，∴∠DBC=180°﹣90°﹣45°=45°，∵BE是AC上的高，∴∠BEC=90°，∴∠EBC=180°﹣∠ECB﹣∠BEC=180°﹣67°﹣90°=23°，∴∠ABE=∠ABC﹣∠EBC=45°﹣23°=22°；∵∠BFC=∠FDB+∠DBF，∴∠BFC=22°+90°=112°．点评：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180°．也考查了三角形外角性质以及三角形的高．19．如图，∠ABC=∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF=∠F，∠ECD=30°，求∠FDC的度数．考点：三角形的外角性质；角平分线的定义．.分析：根据∠ECD=30°，结合已知和角平分线的定义，可求∠DBC，∠F和∠BCD的度数；根据三角形的外角的性质可得∠FDC的度数．解答：解：∵CE平分∠ACB，且∠ECD=30°，∴∠ACB=∠ABC=2∠ECD=60°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBF=∠ABC=30°，即∠DBF=∠F=30°，∴∠FDC=∠ACB﹣∠F=60°﹣30°=30°．点评：根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系的转化再求解．20．（1）若一个凸多边形的内角和是2340°，求这个多边形的边数；（2）一个凸多边形去掉一个内角后，其余所有内角的和为2008°，求这个多边形的边数和去掉的那个内角的度数．考点：多边形内角与外角．.分析：（1）n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．（2）n边形的内角和是（n﹣2）•180°，因而内角和一定是180度的倍数，而多边形的内角一定大于0，并且小于180度．因而内角和去掉一个内角的值，这个值除以180度，所得数值比边数n﹣2要大，大的值小于1．则用内角和于内角的和除以180所得值，加上2，比这个数大的最小的整数就是多边形的边数．解答：解：（1）设这个多边形的边数是n．由题意得：（n﹣2）×180°=2340°，解得n=15．所以这个多边形的边数是15．（2）设这个多边形的边数是m，去掉的那个内角为α．则（m﹣2）×180°=2008°+α，由于0°＜α＜180°，所以0°＜（m﹣2）×180°﹣2008°＜180°，整理得2008＜（m﹣2）×180＜2008+180，即＜n﹣2＜+1，11＜m﹣2＜12．因为m是正整数，所以m﹣2=12，m=14，所以这个多边形的边数为14，去掉的那个内角为α=（14﹣2）×180°﹣2008°=152°．点评：本题考查的是多边形的内角与外角，熟知多边形的内角和定理是解答此题的关键．21．如图，D是△ABC的BC边上的一点，AD=BD，∠ADC=80°（1）求∠B的度数；（2）若∠BAC=70°，判断△ABC的形状，并说明理由．考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．.分析：（1）由AD=BD，根据等边对等角的性质，可得∠B=∠BAD，又由三角形外角的性质，即可求得∠B的度数；（2）由∠BAC=70°，易求得∠C=∠BAC=70°，根据等角对等边的性质，可证得△ABC是等腰三角形．解答：解：（1）∵在△ABD中，AD=BD，∴∠B=∠BAD，∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=80°，∴∠B=∠ADC=40°；（2）△ABC是等腰三角形．理由：∵∠B=40°，∠BAC=70°，∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=70°，∴∠C=∠BAC，∴BA=BC，∴△ABC是等腰三角形．点评：此题考查了等腰三角形的性质与判定以及三角形外角的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．22．如图，∠B=60°，∠BAC=80°，AD⊥BC，AE平分∠BAC，求∠DAE的度数．考点：三角形的外角性质．.分析：根据角平分线的定义可得∠BAE=∠BAC，根据垂直的定义可得∠ADE=90°，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式表示出∠AEC即可得解．解答：解：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=×80°=40°，∵AD⊥BC，∴∠ADE=90°，∴∠AEC=∠ADE+∠DAE=∠B+∠BAE，即90°+∠DAE=60°+40°，解得∠DAE=10°．点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，垂直的定义，熟记性质与概念是解题的关键．23．在小学我们知道“三角形的内角和等于180°”，现在把一块含30°角的直角三角板AOB的直角顶点O放置在水平线l上，如图1所示．（1）填空：∠1+∠2=90度；（2）若把三角板AOB绕着点O按逆时针方向旋转，①填空：当∠1=60度时，AB∥l．理由：内错角相等，两直线平行．②在三角板AOB绕着点O按逆时针方向旋转的过程中，作AC⊥l于点C，BD⊥l于点D，图2中是否存在相等的角（图2中所有的直角相等不加以考虑，不能再随意添加字母或作出其它线条）？若有，试找出图中所有相等的角，并说明理由；若无，请举例说明．考点：三角形内角和定理；平行线的性质．.分析：（1）根据平角的定义即可求解；（2）①根据平行线的判定即可求解；②根据同角的余角相等即可求解．解答：解：（1）∠1+∠2=180°﹣90°=90°；（2）①当∠1=60°时，AB∥l．理由：内错角相等，两直线平行．②图中所有相等的角分别为：∠1=∠OBD，∠2=∠OA C．理由如下：∵AC⊥l，BD⊥l∴∠ACO=90°，∠BDO=90°，在三角形ACO中，∠ACO+∠1+∠OAC=180°，在三角形OBD中，∠BDO+∠2+∠OBD=180°∴∠1+∠OAC=90°，∠2+∠OBD=90°，又∵∠1+∠2=90°，∴∠1=∠OBD，∠2=∠OA C．故答案为：90；60，内错角相等，两直线平行．点评：考查了平角的定义，平行线的判定和性质，同角的余角相等，三角形内角和定理，有一定的综合性．24．某校七年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探究．（1）如图1，△ABC两内角∠ABC与∠ACB的平分线交于点E．则∠BEC=90°+∠A．（阅读下面证明过程，并填空．）证明：∵BE、CE分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠EBC=∠ABC，∠ECB=∠ACB（角平分线的定义）∴∠BEC=180°﹣（∠EBC+∠ECB）（三角形内角和定理）=180°﹣（）=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣（180°﹣∠A）=180°﹣90°+∠A=90°+（2）如图2，△ABC的内角∠ABC的平分线与△ABC的外角∠ACM的平分线交于点E．请你写出∠BEC与∠A的数量关系，并证明．答：∠BEC与∠A的数量关系式：∠BEC=∠A．证明：如下．（3）如图3，△ABC的两外角∠CBD与∠BCF的平分线交于点E，请你直接写出∠BEC与∠A 的数量关系，不需证明．考点：三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高．.分析：（1）根据题目解答过程填写即可；（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用∠A与∠1表示出∠2，再利用∠E与∠1表示出∠2，然后整理即可得到∠BEC与∠E的关系；（3）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义表示出∠EBC与∠ECB，然后再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解．解答：（1）证明：∵BE、CE分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠EBC=∠ABC，∠ECB=∠ACB（角平分线的定义）∴∠BEC=180°﹣（∠EBC+∠ECB）（三角形内角和定理）=180°﹣（），=180°﹣（∠ABC+∠ACB），=180°﹣（180°﹣∠A），=180°﹣90°+∠A，=90°+；（2）探究2结论：∠BEC=∠A，理由如下：∵BE和CE分别是∠ABC和∠ACM的角平分线，∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACM，又∵∠ACM是△ABC的一外角，∴∠ACM=∠A+∠ABC，∴∠2=（∠A+∠ABC）=∠A+∠1，∵∠2是△BEC的一外角，∴∠BEC=∠2﹣∠1=∠A+∠1﹣∠1=∠A；（3）探究3：∠EBC=（∠A+∠ACB），∠ECB=（∠A+∠ABC），∠BEC=180°﹣∠EBC﹣∠ECB，=180°﹣（∠A+∠ACB）﹣（∠A+∠ABC），=180°﹣∠A﹣（∠A+∠ABC+∠ACB），结论∠BEC=90°﹣∠A．点评：本题考查了三角形的外角性质与内角和定理，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．。

2014-2015学年七年级数学第一次月考试题班级： 姓名： 成绩：一、选择题：（3*10=30分）1、有理数 13 的相反数是（ ）（A ） 1 3 （B ）－ 13 （C ）3 （D ）－32、已知A 地海拔高度为–53米，而B 地比A 地高30米则此时B 地的海拔高度为 （ ）A 、–83米B 、–23米C 、30米D 、23米3、 在有理数3, ∣－2∣, 0, －（＋5）, －（－3）, +（－3）,│－（－1）│中，正数有：（ ）A.3个B.4个C.5个D.6个4、三个数 313-,-0..2,-0.22之间的大小关系是（ ） A.313->-0..2>-0.22 B.313-<-0..2<-0.22 C.313-<-0.22<-0..2 D.-0..2 >-0.22>-3135、下列说法正确的是 （ ） A ）与（2)21(+-互为相反数 B.5的相反数是5-C.数轴上表示－a 的点一定在原点的左边D.任何负数都小于它的相反数6、 已知不为零的a ,b 两数互为相反数，则下列各数不是互为相反数的是（ ）（A ）5 a 与5 b . (B)a 3与b 3. (C)a 1与b 1. (D)a 2与b 2.7、绝对值等于本身的数是（ ）（A ）正数（B ）负数 （C ）正数或零 （D ）零 8、下列叙述正确的是（ ） （A ）有理数中有最大的数（B ）零是整数中最小的数.（C ）有理数中有绝对值最小的数.（D ）若一个数的平方与立方结果相等，则这个数是0. 9、图中所画的数轴，正确的是（ ） -1210-2A 21543B -1210C -1210D 10、中央电视台 “开心词典”栏目中，有一期题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球相当于( )个正方体。

A ．2 B ．3 C ． 4 D ． 5 二、填空：（3*8=24分） 11、－4的相反数是 ， 的绝对值是7. 12、绝对值最小的有理数是 .绝对值等于本身的数是 。

2014—2015学年第一学期七年级期末联考数 学 试 题（2014年12月15日上午8︰30至10︰30）（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（有且只有一个答案正确）（每小题3分，共21分） 1.计算：－2＋3=（ ）A. 1B.－1C.－5D.－6 2.下列合并同类项正确的是（ ）A ．3x+3y=6xyB ．5x-3x=2C ．3x+ x=4xD ．12ab-12ba=03.如图2中的三幅图分别是从不同方向看图1所示的工件立体图得到的平面图形，（不考虑尺寸）其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．③ （第4题图）4.如图，直线AB 、CD 相交于O ，OB 是∠DOE 的平分线，若∠COE=100°，则∠AOC=（ ） A ．30° B ．40° C ．50° D ．60°5.泉州市地处福建省东南部，是福建省三大中心城市之一。

少数民族有48个，以回族、畲族、苗族和蒙古族居多，2012年末常住人口8290000万人，将数8290000用科学记数法表示为（ ） A ．829×104 B ．82.9×105 C ．8.29×106 D ．0.829×1076.下列图形中，由AB ∥CD ，能得到∠1=∠2的是（ ）A ．B ．C ．D ． 7.如右图所示，是正方体的一个平面展开图，折叠成原来的正方体时与边a 重合的是（ ）A ．dB ．eC ．fD ．i 二、填空题（每小题4分，共40分） 8.电梯上升20米记作＋20米，那么电梯下降8米记作 米． 9.用“＜”号或“＞”号填空： -3 -4.10.已知∠α＝34015′，则∠α的余角等于 .11.代数式22++x x 的值为6，则代数式3222-+x x 的值为 . 12.将多项式22332xy 5x y x y 3-+-按x 降幂排列后是 .OE DCBA13.如图，已知∠1=∠2，∠A=50°，则∠ADC=_________.14.如图，C 岛在A 岛的北偏东45°方向，在B 岛的北偏西25°方向，则∠ACB= ____ __ ．（第13题图） （第14题图） （第15题图）15.如图，已知，点C 是线段AB 的中点，点D 、E 是线段CB 的三等分点，线段DB ＝6cm ，则线段AB 的长为 cm.16.已知a b ，互为倒数，x y ，互为相反数，则()()a b x y ab ++-的值为 . 17.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上。

2014——2015学年第二学期期末考试参考答案七年级数学一、(每小题3分，共24分)1-----5 DABDD 6-----8 DBA二、(每小题3分，共21分)9.、2、3 12. 113. 89° 14. -5，-5 15. 26三、(本大题共8个小题，满分75分)16.（8分）（1）-122（2）-6-17.（7分） a=-3, b=-218. （8分） -1<x ≤314，画图略. 19. （10分）(1)S △ABC =12×≈6-1.5×1.414≈3.9(2)画图略.A’ （-5，2）、B’（2）、C’(0,5).20. （10分）解：设甲每天完成的零件数为x 个，乙每天完成的零件数为y 个，列方程组为：⎩⎨⎧=++-=++43032362430222y y x y x x 解得：⎩⎨⎧==4470y x 答：甲每天完成的零件数为70个，乙每天完成的零件数为44个.21. （10分）（1）∵∠1=∠4=1:2 ∠1=36° ∴∠4=72°又∵A B ∥CD ∴∠1+∠2+∠4=180°∴∠2=180°-36°-72°=72°又∵∠2+∠3=180° ∴∠3=180°-72°=108°(2) ∵AB ∥CD ∴∠ABE=∠4=72°∵∠2=72° ∴AB 平分∠EBG22. （10分）(1)500 (2)按先后顺序依次为A 80 C 160 D60 (3)4400023. （12分）（1）设购进A 型号的电脑x 台，那么购进B 型号的电脑(25-x )台，根据题意得：4000x+2500(25-x)≤80000 解得：x≤1123∵A型号的电脑购进不能低于8台，∴8≤x≤112 3∴电脑城有4种购进电脑的方案:①A型号购进8台时B型号购进17台②A型号购进9台时B型号购进16台③A型号购进10台时B型号购进15台④A型号购进11台时B型号购进14台.（2）∵A型号电脑的利润低，∴A型号电脑进的越少，B型号电脑进的越多时利润就越大，∴按方案①进货利润最大.最大利润为：8×800+17×1000=23400（元）。

2014-2015学年七年级下期末考试数学试卷及答案一、选择题(每小题3分、共30分)1．中国园林网4月22日消息： 为建设生态滨海，2013年天津滨海新区将完成城市绿化面积共8 210 000m 2.将8210 000用科学记数法表示应为（A ）482110⨯ （B ）582.110⨯ （C ）68.2110⨯ （D ）70.82110⨯ 2．下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（ ） Ａ．1cm ，2cm ，3cm Ｂ．1cm ，1cm ，2cm Ｃ．1cm ，2cm ，2cm ； Ｄ．1cm ，3cm ，5cm ； 3．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（ ）A 、(x+a)(x-a)B 、(b+m)(m-b)C 、(-x-b)(x-b)D 、(a+b)(-a-b) 4. 如图，已知AE=CF ，∠AFD=∠CEB ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF ≌△CBE 的是（ ）A ．∠A=∠C B ．AD=CB C ．BE=DF D ．AD ∥BC5、在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于O ，则∠BOC 一定( )Ａ、大于90° Ｂ、等于90° Ｃ、小于90° Ｄ、小于或等于90° 6、将正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，根据以上操作，若要得到2013个正方形，则需要操作的次数是（ ）A ． 502B ． 503C ． 504D ． 5057、下面是一名学生所做的4道练习题：①(－3)0=1；②a 3+a 3=a 6；③44144m m -=； ④(xy 2) 3=x 3y 6，他做对的个数是( )A ．0B ．1C ． 2D ．3AO8、如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是（ ）①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC=60°；③点D 在AB 的中垂线上；A ． 1B ． 2C ． 3D ． 49、如图，下图是汽车行驶速度（千米／时） 和时间（分）的关系图，下列说法其中正确的个数为（ ）（1）汽车行驶时间为40分钟；（2）AB 表示汽车匀速行驶；（3）第40分钟时，汽车停下来了（4）在第30分钟时，汽车的速度是90千米／时；．A 1个B 2个C 3个D 4个10、如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶12345A A A A A →→→→爬行，那么蚂蚁爬行的高度．．h 随时间t 变化的图象大致是（ ）二、填空题（每小题2分，共20分） 11、已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为___________． 12、将 “定理”的英文单词theorem 中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e 的概率为___________．13、计算： -22+20-|-3|×(-3)-1 =；14、 =⨯-200220035)2.0( 。

2014-2015学年度第一学期期末教学质量检测七年级数学试卷一、填空题（本大题共10题 共30分）1、如果＋30 m 表示向东走30 m ，那么向西走40 m 表示为______________。

2、如果一个有理数同时满足条件：①它的绝对值是3；②它的相反数与它的绝对值相等，则这个数是 。

3、计算：－(－8)＝______ 。

4、已知A ＝4a 2－b 2，B ＝－3a 2＋2b 2，且1-a ＋(b －2)2＝0，则A ＋B 的值为 。

5、2011年3月5日，国务院总理温家宝在十一届全国人大四次会议上作政府工作报告，报告指出过去的五年，我国胜利完成“十一五”规划的主要目标和任务，国民经济迈上新的台阶，国内生产总值达到39.8万亿元，用科学记数法表示39.8万亿为___________元。

6、单项式4a 2b的系数是 。

7、已知代数式2a 3b n ＋1与－3a m ＋2b 2是同类项，则2m ＋3n ＝________。

8、已知方程(a －2)x|a|-1+4=0是关于x 的一元一次方程，则a 的值为______。

9、已知∠α与∠β互余，且∠α=35°20′，则∠β = 。

10、在某种运算编程的程序中，如图，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12……那么第2014次输出的结果为________。

二、选择题（本大题共10题共20分）11、在数0,2，－3，－1.2中，属于负整数的是()A．0 B．2C．－3D．－1.212、-7的相反数的倒数是（）A．-7 B．7 C．71-D．7113、计算(2－3)＋(－1)的结果是( )A．－2 B．0 C．1 D．214、笔记本每本m元，圆珠笔每支n元，买x本笔记本和y支圆珠笔共需（）元A．mx+ny；B．（m+n）（x+y）；C．nx+my；D．mn（x+y）.15、在下列表述中，不能表示代数式“4a”意义的是()A．4的a倍B．a的4倍C．4个a相加D．4个a相乘16、下列各式中运算错误的是( )A．2a＋a＝3a B．－(a－b)＝－a＋b C．a＋a2＝a3D．3x2y－2yx2＝x2y17、已知3是关于x的方程2x－a＝1的解，则a的值是()A．－5 B．5 C．7 D．218、下列四个图中的线段(或直线、射线)能相交的是( )A．(1) B．(2) C．(3) D．(4)19、一张试卷，只有25道选择题，作对一题得4分，做错一题扣1分，某同学做了全C D部试题， 共得70分，则他作对了（ ）题A ．17B ．18C ．19D ．2020、如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程.这样做根据的道理是（ ）A ．两点之间，线段最短B ．两点确定一条直线C ．两点之间，直线最短D ．两点确定一条线段三、解答题（本大题共5题 共50分）21、计算：（每小题5分，共10分）① ()）（2-32-8-113⨯+÷ ② 31-2-6-1-2014⨯÷）（22、解方程：（每小题5分，共10分） ① 3x －7(x －1)=3－2(x+3) ② 4131675-=+-x x23、先化简，再求值：5(3a 2b -ab 2)-4(-ab 2+3a 2b )， 其中a= -1，b= -2．(8分)24、如图，点A 、O 、E 在同一条直线上，且∠AOB=40°, ∠EOD=30°,OD 平分∠COE ，求∠COB 的度数。

2014—2015学年第一学期初三年级期末质量抽测数学试卷2014．12学校姓名考试编号考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，25个小题，满分120分．考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．考试结束，请将答题卡交回．一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为3和5，如果O 1O 2= 8，那么⊙O 1和⊙O 2的位置关系是A ．外切B.相交C.内切D.内含2．在不透明的布袋中装有2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球．．的概率是A ．15B.13C.25D.233．如图，⊙O 的直径AB=4，点C 在⊙O 上，如果∠ABC =30°，那么AC 的长是A ．1B ．2C ．3D ．24. 在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形构成中心对称图形，该小正方形的序号是A ．①B ．②C ．③D ．④5．如图，在△ABC 中，点D E 、分别在AB AC 、边上，DE ∥BC ，若:3:4AD AB，6AE，则AC 等于A. 3B. 4C . 6D. 86．当二次函数249y xx 取最小值时，x 的值为A ．2B ．1C ．2D ．9来源学|科|网ABC30°④③②①ABCODC BAO7．课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB 在地面上的影长BC 为24米，那么旗杆AB 的高度约是A ．12米B ．83米C ．24米D ．243米[来源:]8．已知：如图，在半径为4的⊙O 中，AB 为直径，以弦AC （非直径）为对称轴将AC折叠后与AB 相交于点D ，如果3ADDB ，那么AC 的长为A ．214B ．27C ．42D ．6二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．如果3cos 2A，那么锐角A 的度数为.10．如果一个圆锥的母线长为4，底面半径为1，那么这个圆锥的侧面积为．11．在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，如果第三枚棋子随机放在其它格点上，那么以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为.12．在平面直角坐标系xoy 中，直线2x 和抛物线2yax 在第一象限交于点A,过A 作ABx 轴于点B .如果a 取1，2，3，,，n 时对应的△AOB 的面积为123S S S ，，，，n S ，那么1S _____；123nS S S S _____．三、解答题（共6道小题，第13题4分，第14 -18题各5分，共29分）13.如图1，正方形ABCD 是一个 6 × 6网格的示意图，其中每个小正方形的边长为1，位于AD 中点处的点P 按图2的程序移动．（1）请在图中画出点P 经过的路径；（2）求点P 经过的路径总长．绕点A 顺时针旋转90°绕点B 顺时针旋转90°绕点C 顺时针旋转90°输入点P输出点ADPxOy[来源:.Com]14.计算：3tan302cos452sin 60．15.现有三个自愿献血者，两人血型为O 型，一人血型为A 型.若在三人中随意挑选一人献血，两年以后又从此三人中随意挑选一人献血，试求两次所献血的血型均为O 型的概率(要求：用列表或画树状图的方法解答)．[来源:]16. 如图，从热气球C 处测得地面A 、B 两处的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，求AB 两处的距离.17. 已知抛物线与x 轴相交于两点A(1，0)，B(-3，0)，与y 轴相交于点C (0，3)．(1)求此抛物线的函数表达式；(2)如果点3,2Dm 是抛物线上的一点，求△ABD 的面积．18.如图，在△ABC 中，∠AB C =2∠C ，BD 平分∠ABC ，且2AD ，22BD ，求AB 的值.BCDADCBA四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）19.如图，在平面直角坐标系xoy 中，⊙A 与y 轴相切于点3(0,)2B ，与x 轴相交于M 、N 两点.如果点M 的坐标为1(,0)2，求点N 的坐标.20.（1）已知二次函数223y xx ，请你化成2()y x h k的形式，并在直角坐标系中画出223y xx 的图象；（2）如果11()A x y ，，22()B x y ，是（1）中图象上的两点，且121x x ，请直接写出1y 、2y 的大小关系；（3）利用（1）中的图象表示出方程2210xx 的根来，要求保留画图痕迹，说明结果．21.已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AC 为直径的⊙O 与BC 交于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，ED 的延长线与AC 的延长线交于点F .（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为4，BE =2，求∠F 的度数.yxO AB MNyOxEOA22.阅读下面的材料：小明遇到一个问题：如图（1），在□ABCD 中，点E 是边BC 的中点，点F 是线段AE 上一点，BF 的延长线交射线CD 于点G. 如果3AF EF，求CD CG的值.他的做法是：过点E 作EH ∥AB 交BG 于点H ，则可以得到△BAF ∽△HEF .请你回答：（1）AB 和EH 的数量关系为，CG 和EH 的数量关系为，CD CG的值为.（2）如图（2），在原题的其他条件不变的情况下，如果(0)AF a a EF，那么CD CG的值为（用含a 的代数式表示）.（3）请你参考小明的方法继续探究：如图（3），在四边形ABCD 中，DC ∥AB ，点E是BC 延长线上一点，AE 和BD 相交于点 F. 如果(00)AB BC m n mnCDBE，，，那么AF EF的值为（用含m ，n 的代数式表示）.H(1)ABCDE FG G FE DCBA(2)(3)AB CDEF五、解答题（共3道小题，第23题7分，第24、25题各8分，共23分）23.由于2013年第30号强台风“海燕”的侵袭，致使多个城市受到影响. 如图所示，A 市位于台风中心M 北偏东15°的方向上，距离612千米，B 市位于台风中心M 正东方向603千米处. 台风中心以每小时30千米的速度沿MF 向北偏东60°的方向移动（假设台风在移动的过程中的风速保持不变），距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强烈台风的影响.（1）A 市、B 市是否会受到此次台风的影响？说明理由.（2）如果受到此次台风影响,该城市受到台风影响的持续时间为多少小时?备用图24．已知二次函数y = x 2–kx + k – 1（k ＞2）.（1）求证：抛物线y = x 2–kx + k- 1（k ＞2）与x 轴必有两个交点；（2）抛物线与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ,若tan 3OAC，求抛物线的表达式；（3）以（2）中的抛物线上一点P （m,n ）为圆心，1为半径作圆，直接写出：当m 取何值时，x 轴与P 相离、相切、相交.25.已知：四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=AB=CD ，∠BAD =120°，点E 是射线CD 上的一个动点（与C 、D 不重合），将△ADE 绕点A 顺时针旋转120°后，得到△ABE'，连接EE'.（1）如图1，∠AEE'= °；（2）如图2，如果将直线AE 绕点A 顺时针旋转30°后交直线BC 于点F ，过点E 作EM∥AD 交直线AF 于点M ，写出线段DE 、BF 、ME 之间的数量关系；（3）如图3，在（2）的条件下，如果CE =2，AE=27，求ME 的长.xyO–１–２1234–１–２1234E'MFEDC BAE'EDCBA图1图2E'MFEDC BA图32014—2015学年第一学期初三年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准2014．12一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 ACDBDABA二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）题号9 10 1112答案304344 ,2n(n+1)（各2分）三、解答题（共6道小题，第13题4分，第14 -18题各5分，共29分）13．解：（1）如图所示：PAB CD,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分（2）由题意得,点P 经过的路径总长为：270318091802n r ．,,,,,,,,,,,4分14．解：原式=323322322,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3分=113,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分=23．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分15．解：列表如下：O 1O 2 A O 1(O 1，O 1)(O 1，O 2)(O 1，A)O 2(O 2，O 1) (O 2，O 2) (O 2，A) A(A ，O 1)(A ，O 2) (A ，A),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分所以，两次所献血型均为O 型的概率为49.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分16．解：依题意，可知：30,45,,100,CABCBACD AB D CD 于点,,,,,,,,,,,,,,,1分,CD AB 90.CDACDB ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分Rt 100BDC BDCD 在中，，,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3分Rt tan CDADC AAD在中，．∴31003AD CD ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分1003100ABADBD.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分∴AB 两处的距离为(1003100)米.17．解：(1)∵抛物线与y 轴相交于点C (0，3),∴设抛物线的解析式为23y axbx .,,,,,,,,,,,,,,,,,1分∵抛物线与x 轴相交于两点(1,0),(3,0)A B ，∴30,9330.a b a b ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分解得：1,2.a b∴抛物线的函数表达式为：232yxx .,,,,,,,,,,,,,,,,3分（2）∵点3(,)2D m 是抛物线上一点，∴2(23339)224m . ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分∴119942242ABDDSAB y . ,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分18．解：∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABC =2∠1=2∠2.∵∠ABC =2∠C ，∴∠C =∠1=∠2.,,,,,,,,,,,1分∴22CD BD . ,,,,,,,,,,,,2分∴32AC.又∵∠A=∠A,∴△ABD ∽△ACB .,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3分∴AD AB ABAC.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分∴22326AB AD AC .∴6AB（舍负）.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分四、解答题（共４道小题，每小题5分，共20分）19．解：连接AB 、AM ，过点A 作AC ⊥MN 于点C ．∵⊙A 与y 轴相切于点B(0，32)，∴AB ⊥y 轴.又∵AC ⊥MN ，x 轴⊥y 轴，∴四边形BOCA 为矩形．∴AC =OB=32，OC =BA ．∵AC ⊥MN ，∴∠ACM=90°，MC=CN ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分∵M(12，0)，∴OM =12．在Rt △AMC 中，设AM=r.O A B MNCyx21DCBA。

2014-2015学年高一第一学期期中模块检测数学试题（考试时间：120分钟 满分150分）一、选择题（每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目）1、设集合A={x ∈Q|x>1}，则（ ）A 、A ∅∈ BA CA D、 ⊆A2、 若幂函数αx y =在 ),0(+∞上是增函数，则α一定（ ）A 、0>αB 、0<αC 、1>αD 、不确定 3、 下列函数是偶函数的是 ( )A 、y=x 3B 、x y lg =C 、21-=xyD 、]1,0[,2∈=x x y4、已知集合A ＝B ＝R ，x ∈A ，y ∈B ，f :x →y ＝ax ＋b ，若4和10的原象分别对应是6和9，则19在f 作用下的象为 ( )A 、18B 、30C 、272D 、285、4()log (1)1f x x x =++-的定义域是（ ）A 、 ()(]4,11,0B 、[1,1)(1,4]- C 、(1,4)- D 、(1,1)(1,4]-6、若函数f(x)=x 3+x 2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程x 3+x 2-2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）为（ ）A 、1.2B 、1.3C 、1.4D 、1.57、函数y ＝a -x 和函数y=log a (-x)（a>0,且a ≠0）的图象画在同一个坐标系中，得到的图象只可能是下面四个图象中的( )8、已知函数f (x )＝⎩⎨⎧0≤ 30log 2x x f x x )，＋(＞，，则f (－4)的值是( )A 、－2B 、－1C 、0D 、19、三个数3.0222,3.0log ,3.0===c b a 之间的大小关系是( )A 、b c a <<B 、c b a <<C 、c a b <<D 、a c b << 10、若(),f x ()g x 分别为R 上的奇函数，偶函数，且满足()()x f x g x e -=，则有（ ）A 、(2)(3)(0)f f g <<B 、(0)(3)(2)g f f <<C 、(2)(0)(3)f g f <<D 、(0)(2)(3)g f f <<二、填空题（每小题5分，共25分）11、()f x 的图像如右图，则()f x 的值域为 .12、求满足341=⎪⎭⎫⎝⎛x ＞16的x 的取值集合是 .13、已知()(0,1)xf x a a a =>≠过点（2，9），则其反函数的解析式为 . 14、已知奇函数f (x )，∈x (0，+∞)，f (x)＝x lg ，则不等式f (x )＜0的解集是 .152=±；②21,[1,2]y x x =+∈-，y 的值域是[2，5]；③幂函数图象一定不过第四象限；④函数1()2(0,1)x f x aa a +=->≠的图象过定点(1,1)-- ；⑤若ln 1a <成立，则a 的取值范围是()e ,∞-。