湘教版八年级数学下册《菱形的性质》精品课件

由勾股定理，得：AO=3√ 3
AC=2AO=6 √ 3
例3：如图，四边形ABCD是周长为42cm的菱形，对 角线长BD=10cm，求 （1）对角线AC的长 （2）菱形ABCD的面积
解：∵菱形的周长=42cm，
∴AD=13，
D
又BD=10，∴ OD=5，
A
O
C
由勾股定理，得：AO=12
∴AC=24，
AF⊥CD，E、F分别为BC，CD的中B
D
点，那么∠EAF的度数是 60° 。
E
F
C
5.如图，在菱形ABCD中，E、F分别
是AB、AC的中点，如果EF=2，那么
菱形ABCD的周长是 16 。
6.菱形ABCD中，AE垂直平分BC，垂足
为E，AB=4cm.那么，菱形ABCD的面积
是 8√3 cm2，对角线BD的长是 4√3 cm .
【思想方法】有关菱形的计算、证明，要抓住菱形中 等腰三角形、直角三角形和全等三角形来解决问题。
1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是_3_cm__.
2.菱形ABCD中∠ABC＝60°，则∠BAC＝_6_0_°___.
3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，
则菱形的边长 5cm。
A
4.在菱形ABCD中，AE⊥BC，
B
C
菱形是中心对称图形，对角线的交点是它的 对称中心。
如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，DB 相 交于点O. 对角线AC、DB 的位置关系怎样？你的理 由是什么？ ∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ DA=DC.
∴ 点D在线段AC的垂直平分线上.
又点O为线段AC的中点， ∴ 直线DO（即直线DB）是线段AC的垂直平分线， ∴ AC⊥DB. ∠ADB=∠ CDB 即：BD平分∠ADC和∠ ABC 同理：AC平分∠DAB和∠ DCB

S
=
1 2
×
4×
3 = 6(cm2).
在直角三角形ABO中，
OA
=
1 2
AC
=
1× 2
4
= 2(cm) ,
OB
=
1 2
BD
=
1 2
×
3 = 1.5(cm) ,
所以(suǒyǐ) AB2=OA2+OB2=22+1.52=6.25. 从而(cóng ér) AB = 2.5(cm).
图2-51
因此，菱形ABCD的周长为 4×2.5=10(cm).
D.16
那所么以BECF=∥=4.12 BC .
可得周长.
第十六页，共18页。
中考 试题
例2 菱形ABCD中，AE垂直平分BC，垂足为E，
AB=4cm.那么(nàme)，菱形ABCD的面积是8 3 cm2 ，
对角线BD的长是
4 3 cm.
解析 在菱形ABCD中， 由AE垂直平分BC， 可知△ABC是正三角形， 故BC=AC=4cm. 由勾股定理可知 AE = 2 3 cm. 菱形ABCD的面积是△ABC的面积的2倍. ∴菱形ABCD的面积是 8 3 cm2 同时它的面积还等于两条对角线乘积的一半，
第三页，共18页。
动脑筋
如图2-50，四边形ABCD是菱形，对角线AC，DB 相交 (xiāngjiāo)于点O. 对角线AC⊥DB 吗？你的理由是什么？
图2-50
第四页，共18页。
∵ 四边形ABCD是菱形(línɡ xínɡ)， ∴ DA=DC. ∴ 点D在线段(xiànduàn)AC的垂直平分线上. 又点O为线段(xiànduàn)AC的中点，
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谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
八年级数学湘教版
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第三章 四边形
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3.2 菱 形
菱形
• 定义 • 菱形性质定理1 • 菱形性质定理2
菱形的定义：
有一组邻边相等的平行 四边形叫做菱形
1
菱形性质定理1 菱形的四条边都相等
2
菱形性质定理2
菱形的对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一 组对角
3
你会计算菱形的面积吗？
D
A
O
C
B
练一练
例题一 例 题二 例 题三
小结
1、菱形的定义 2、菱形的性质定理1 3、菱形的性质定理2
4、菱形的一条对角线把菱形分成 两个全等的等腰三角形；菱形的 两条对角线把菱形分成四个全等 的直角三角形
Байду номын сангаас
作业
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月2日星期三2022/3/22022/3/22022/3/2 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/22022/3/22022/3/23/2/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/22022/3/2March 2, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/22022/3/22022/3/22022/3/2

∠ABC和∠ADC.
证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AD=AB，BO=DO.
A
D
O
C
B
∴AC平分∠BAD（三线合一）.
同理，AC平分∠BCD,BD平分∠ABC和∠ADC.
菱形的每条对角线平分一组对角.
探究3
请同学们用菱形纸片折
一折，回答下列问题：
把图中的菱形ABCD沿直线DB对折(即作关于直线
DB的轴反射)，点A的像是 点C ,点C的像是 点A ,点D
3.了解菱形是中心对称图形，对角线的交点
是它的对称中心 . 菱形是轴对称图形，两条对角
线所在直线是它的对称轴.
4.能用菱形的性质进行简单的计算和推理.
旧知回顾
直角 1.矩形的四个角都是_____. 相等且互相平分 2.矩形的对角线_______________.
有一个角是直角的平行四边形 是矩形. 3.___________________________ 有三个是直角的四边形 4.___________________________ 是矩形.
对角线相等的平行四边形 是矩形 5.__________________________ 6.矩形既是 中心对称图形 ,又是 轴对称图形 .
情景导入 图片中有你熟悉的图形吗？
与左图相比较，这种平行四边 形特殊在哪里？你能给它下个定义
吗？
它们的邻边相等.
一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
菱形具有工整,匀称,美观等许多优点,常被 人们用在图案设计上.
定理1. 菱形的四条边都相等，对角相等.
定理2. 菱形的对角线相互垂直平分. 3.对称性
菱形是中心对称图形，对角线的交点是
它的对称中心.菱形也是轴对称图形,它的两条

源自菱形是四边相等 的平行四边形
四边相等的平行 四边形是菱形
菱形的对角线互 相垂直且平分
菱形的对角线相 等且互相垂直
根据邻边垂直判定菱形
菱形定义：四边相等的四边形 邻边垂直：对角线互相垂直的四边形 判定方法：如果四边形的对角线互相垂直，那么它就是菱形 证明：利用三角形全等和相似性进行证明
建筑中的应用
菱形对角线互相垂直平分 菱形对角线互相平分 菱形对角线长度相等 菱形对角线长度的平方和等于边长的平方和
菱形对角线的角度性质
菱形对角线互相垂直，且平分 菱形对角线相交于菱形中心，且平分 菱形对角线长度相等，且平分 菱形对角线夹角为90度，且平分
菱形对角线的垂直平分性质
菱形对角线互 相垂直平分
菱形的周长等于 其边长的4倍
菱形的边长等于 其对角线的一半
菱形的对角线互 相垂直且平分
菱形的面积等于 其对角线乘积的 一半
特殊菱形的面积和周长计算
特殊菱形：等 边菱形、直角 菱形、等腰菱
形等
面积计算：等边 菱形面积=边长 ^2/2，直角菱形 面积=对角线乘 积/2，等腰菱形 面积=底边乘以
高
周长计算：等边 菱形周长=4*边 长，直角菱形周 长=2*对角线， 等腰菱形周长 =2*底边+2*高
菱形的边长性质
菱形具有四条边，且四条边长 度相等
菱形的对角线互相垂直，且平 分
菱形的对角线长度相等，且等 于边长的2倍
菱形的面积等于对角线乘积的 一半
菱形的角度性质
菱形是四边相等的四边形 菱形的对角线互相垂直且平分 菱形的四个角都是直角 菱形的对角线互相平分且相等
菱形对角线的长度性质
特殊菱形的性 质：对称性、 稳定性、对角 线互相垂直等

3.2菱形的性质
观 察：
图形中有你熟悉的图形吗？
自主探究：
A
D
B C
什么叫菱形？它与平行四边形有什么关系？
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；
① AB=BC 四边形ABC将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚 线剪下，你发现这是什么图形？
合作探究：
已知菱形ABCD ，它有哪些性质？请
E
D
C
O
A
B
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020 7:14:46 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/162020/12/162020/12/16Dec-2016-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/162020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.

新知讲解
等腰三角形有： △ABC △ DBC △ACD △ABD
直角三角形有： Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD Rt△DOA
全等三角形有：
Rt△AOB ≌ Rt△BOC≌ Rt△COD ≌ Rt△DOA
△ABD≌△BCD
△ABC≌△ACD
新知讲解
议一议
A
菱形
B
O
D
E C
S菱形=BC· AE
一组邻边相等的平行四边形叫作菱形
2个公式：
3个特性： 特在“边、对角线、对称性”
巩固提升
5、如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱 形的纸片？
将一张长方形的纸对折，再对折，然后沿图中的虚线剪下， 打开即可，你知道其中的道理吗？
巩固提升
A
B
D
C
将长方形纸片对折，再对折，折痕是四边形的对角线 BD，AC，因为对折，AC⊥BD，所以四边形ABCD 是菱形。
课堂小结
1个定义：
A.3.5
B.4
C.7
D.14
巩固提升
3.如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD， 垂足分别为点E，F，连接EF，则△AEF的面积是__________.
巩固提升
4.如图，将菱形纸片ABCD折叠.使点A恰好落在菱形的对称中 心O处，折痕为EF.若菱形ABCD的边长为2 cm，∠A＝120°， 则EF＝__________cm.
解：∵四边形ABC=OD
B
AC⊥BD
∵Rt△AOB中OB2+OA2=AB2 ∴OB=3cm
AB=5cm，AO=4cm
∴BD=2OB=6cm AC=2OA=8cm
巩固提升