四川省资阳市2014-2015学年高一上学期期末质量检测数学试题Word版含答案

资阳市2015—2016学年度高中一年级第一学期期末质量检测数 学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。

全卷共150分。

第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．集合{12}A =，，{123}B =，，，则下列关系正确的是 (A) A B = (B) A B =∅ (C) A B ⊆(D) A B ⊇2．已知3sin 5α=，则sin()απ+= (A) 45- (B) 35-(C)35(D)453．下列函数中与函数y x =相等的是(A) 33y x =(B) 2y x =(C) 2()y x =(D) 2x y x=4．在ABC ∆中，已知1cos 2A =，则sin A =(A) 12 (B) 32±(C) 32-(D)325．函数ln ()2xf x x =-的定义域是 (A) (02)，(B) [2)+∞， (C) (0)+∞，(D) (2)-∞，6．函数11(01)x y a a a -=+>≠，过定点(A) (01)， (B) (02)，(C) (11)，(D) (12)，7．已知角α的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边经过点(1,3)P -，则cos α= (A) 32-(B) 12-(C)12(D)328．若将函数sin()3y x π=-图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，则所得图象对应的函数解析式为(A) 1sin()23y x π=- (B) 1sin()26y x π=-(C) sin(2)3y x π=-(D) sin(2)3y x 2π=-9．已知2log 0()(10)0x x f x f x x >⎧=⎨+⎩，，，，≤则(2016)f -的值为(A) 1 (B) 2(C) 3 (D) 410．点P 从点O 出发，按逆时针方向沿周长为l 的图形运动一周，O ，P 两点连线的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系如右图所示，那么点P 所走的图形可能是11．函数2()2x f x x =-的零点个数为 (A) 0个 (B) 1个(C) 2个(D) 3个12．设函数31()411x x f x x x ⎧>=⎨-⎩，，，，≤则满足()(())3f a f f a =的实数a 的取值范围是(A) 1[)2+∞，(B) 2[)3+∞，(C) (1)+∞，(D) [1)+∞，第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

资阳市2015—2016学年度高中一年级第一学期期末质量检测数 学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。

全卷共150分。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、考号填写在答题卡上，并将条形码贴在答题卡上对应的虚线框内。

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

第Ⅱ卷用0.5 mm 黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。

3．考试结束，监考人只将答题卡收回。

第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．集合{12}A =，，{123}B =，，，则下列关系正确的是 (A) A B = (B) A B =∅(C) A B ⊆ (D) A B ⊇2．已知3sin 5α=，则sin()απ+=(A) 45- (B) 35-(C) 35(D)453．下列函数中与函数y x =相等的是(A) y =(B) y =(C) 2y =(D) 2x y x=4．在ABC ∆中，已知1cos 2A =，则sin A =(A) 12 (B)(C) 5．函数()f x =的定义域是(A) (02)， (B) [2)+∞， (C) (0)+∞，(D) (2)-∞，6．函数11(01)x y a a a -=+>≠，过定点(A) (01)，(B) (02)，(C) (11)， (D) (12)，7．已知角α的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边经过点(1,P ，则cos α=(A)(B) 12-(C)128．若将函数sin()3y x π=-图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，则所得图象对应的函数解析式为(A) 1sin()23y x π=- (B) 1sin()26y x π=-(C) sin(2)3y x π=-(D) sin(2)3y x 2π=-9．已知2log 0()(10)0x x f x f x x >⎧=⎨+⎩，，，，≤则(2016)f -的值为(A) 1 (B) 2(C) 3 (D) 410．点P 从点O 出发，按逆时针方向沿周长为l 的图形运动一周，O ，P 两点连线的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系如右图所示，那么点P 所走的图形可能是11．函数2()2x f x x =-的零点个数为(A) 0个 (B) 1个(C) 2个(D) 3个12．设函数31()411x x f x x x ⎧>=⎨-⎩，，，，≤则满足()(())3f a f f a =的实数a 的取值范围是(A) 1[)2+∞，(B) 2[)3+∞，(C) (1)+∞，(D) [1)+∞，第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答。

四川省资阳市2014-2015学年高一上学期学期期末质量检测数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分，第Ⅰ卷（选择题）1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）3至8页，共8页。

满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。

3．考试结束时，将本试卷和答题卡一并收回。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．sin 45cos15cos 45sin15-=(B)(C)122．设集合{}24A x x =≤<，{}3B x x =≥，则()A B =R ð(A)[2,3) (B)(,3]-∞ (C)[3,4)(D)[2,3]3．已知角α的顶点是坐标原点，始边是x 轴的非负半轴，其终边上有一点P 的坐标是(3,4)-，则sin α，tan α的值分别是 (A)35-，34-(B)35-，43-(C)45，34-(D)45，43-4．下列函数()f x 与()g x 相等的一组是(A)()1f x x =-，2()1x g x x =-(B)2()f x x =，4()g x =(C)22()log f x x =，2()2log g x x = (D)()tan f x x =，sin ()cos xg x x =5．为了得到函数sin(2)6y x π=+的图象，只需把函数sin 2y x =图象上所有的点 (A)向左平移3π个单位长度(B)向右平移3π个单位长度(C)向左平移12π个单位长度(D)向右平移12π个单位长度6．函数1()ln 22f x x x =+-的零点所在区间为(A)(0,1) (B)(2,3) (C)(1,2)(D)(3,4)7．已知132a =，12log 4b =-，131()3c =，则a ，b ，c 大小关系正确的是 (A)a b c >>(B)b a c >> (C)a c b >>(D)b c a >>8．已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<图象的对称轴间的距离最小值为2π，若()f x 与cos y x =的图象有一个横坐标为3π的交点，则ϕ的值是(A)6π (B)3π(C)23π (D)56π9．某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是6元，销售单价与日均销售量的关系如下表：请根据以上数据作出分析，这个经营部为获得最大利润应定价为 (A)11元 (B)11.5元 (C)12元 (D)12.5元10．设函数()2ln 2f x x x a =+-，若存在[1,e]b ∈，使得[()]f f b b =成立，则实数a 的取值范围是 (A)[2,22e]+ (B)[1,22e]+ (C) [0,2](D)[1,2e]+资阳市2014—2015学年度高中一年级第一学期期末质量检测 数 学第Ⅱ卷（非选择题，共100分）注意事项：1．第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。

资阳市数学试卷第1页（共11页）资阳市2014年高中阶段教育学校招生统一考试数 学全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。

全卷满分120分。

考试时间共120分钟。

注意事项：1．答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号。

考试结束，将试卷和答题卡一并交回。

2．选择题每小题选出的答案须用2B 铅笔在答题卡上把对应题目．．．．的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案。

非选择题须用黑色墨水的钢笔或签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答，答案无效。

第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意。

1．12-的相反数是A ．12- B ．2-C ．12D ．22．下列立体图形中，俯视图是正方形的是A B C D3．下列运算正确的是 A ．347a a a +=B ．34722a a a ⋅=C ．437(2)8a a =D ．824a a a ÷=4．餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费食物总量折合成粮食约500亿千克，这个数据用科学计数法表示为A ．5×1010千克B ．50×109千克C ．5×109千克D ．0.5×1011千克 5．一次函数21y x =-+的图象不经过下列哪个象限 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．下列命题中，真命题是A ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B ．对角线互相垂直的平行四边形是矩形图1资阳市数学试卷第2页（共11页）C ．对角线垂直的梯形是等腰梯形D ．对角线相等的菱形是正方形7．如图1，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，如果将该三角形绕点A 按顺时针方向旋转到△AB 1C 1的位置，点B 1恰好落在边BC 的中点处，那么旋转的角度等于A ．55°B ．60°C ．65°D ．80° 8．甲、乙两名学生进行了6轮投篮比赛，两人得分情况统计如下：A ．甲得分的极差小于乙得分的极差B ．甲得分的中位数大于乙得分的中位数C ．甲得分的平均数大于乙得分的平均数D ．乙的成绩比甲的成绩稳定9．如图2，扇形AOB 中，半径OA ＝2，∠AOB ＝120︒，C 是AB 的中点，连结AC 、BC ，则图中阴影部分的面积是A ．43π-B ．23π-C ．43πD ．23π10．二次函数2yax bx c =++（0a ≠）的图象如图3所示，给出下列四个结论：①240ac b -<；②42a c b+<；③320b c +<；④()m am b b a ++<（1m ≠-）．其中正确结论的个数是A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案直接填在题中横线上。

___2014-2015学年高一上学期期末教学质量测试数学试题(扫描版)___2014-2015学年高一上学期期末教学质量测试第1页共6页，第2页共6页，第3页共6页，第4页共6页高中2014级第一学期末教学质量测试数学试题参考答案及评分意见一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

1.D2.D3.A4.A5.B6.C7.B8.C9.C 10.B二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。

11.{2.4.5.6} 12.π/3 13.(-∞。

1) 14.(1/4.1/3) 15.{1.3.5}三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分。

解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

16.解：1) f(α) = sinαcosα/cosα2) 由(1)知，cosA = -cosα，sinA = sinα因为A是△___的内角，所以0 < A < π所以sinA = 1 - cos^2A = sin^2A/cos^2A所以___ -sinα/cosα17.解：1) 因为f(x)和g(x)有相同的对称中心，所以f(x)和g(x)的周期相同。

2) 由题知g(x)的周期为2π/3，所以ω = 1，θ = π/3所以对f(x)，2ω = 2π/3，对应的θ = π/6所以f(x) = 2sin(2x - π/6)第5页共6页2）由g(x) = 2cos(2x+φ) = 2sin(π/2+2x+φ)，得π/2+2x+φ = -(π/3)+kπ，其中 k∈Z，结合|φ|<π/2，得φ=π/6.因此，h(x) = 2cos[2(x-π/6)]+1.由 x∈[-π/3,π/6]，则 2(x-π/6)∈[-π/3,π/3]，又由余弦函数的图像可知 cos[2(x-π/6)]∈[-1,1]，因此 h(x)∈[1-3,3]。

19．解：（1）由 m^2-m-1=1，解得 m=-1，因此 f(x) =x^-1.2）由 x+1>0 可解得 x1，因此 g(x) = log_a(x+1)/(x-1) 的定义域是 (-∞,-1)∪(1,∞)。

四川省资阳市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）sin45°cos15°﹣cos45°sin15°=（）A．B．C．D．2．（5分）已知集合A={x|2≤x＜4}，B={x|x≥3}，则A∩（∁R B）=（）A．C．，使得f=b成立，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（x）=．12．（5分）已知，则tanα=．13．（5分）若2a=5b=10，则=．14．（5分）已知偶函数f（x）在区间．例如：当φ1（x）=x3，φ2（x）=sinx时，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B．现有定义域均为D的函数f（x），g（x），给出下面结论：①如果f（x）∈B，那么f（x）可能没有最大值；②如果f（x）∈A，g（x）∈A，那么一定有f（x）+g（x）∈A；③如果f（x）∈A，g（x）∈B，那么一定有f（x）+g（x）∈A；④如果f（x）∈A，那么对任意b∈R，总存在a∈D，使得f（a）=b．其中正确的有（写出所有正确结论的序号）．三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（12分）计算下列各式：（Ⅰ）sin（﹣）﹣cos（）﹣tan；（Ⅱ）××+（log43+log83）•log32．17．（12分）已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，集合B={x|m＜x≤2m+9}．（Ⅰ）若A⊆B，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若A∩B≠∅，求实数m的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）=sin（π﹣x）+cosx．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和对称轴方程；（Ⅱ）若函数f（x）的图象过点（α，），其中﹣＜α＜，求f（α﹣）的值．19．（12分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足：当x＞0时，f（x）=2x+1．（Ⅰ）写出x≤0时函数f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈时，不等式f（4x）+f（a﹣5×2x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．20．（13分）已知函数f（x）=2sin2（+x）+cos2x．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）﹣m=2在x∈上有两个不同的解，求实数m的取值范围．21．（14分）定义在R上的函数f（x）对任意的x都有f（x+4）=f（x），当x∈时，f（x）=2|x﹣m|+n，且f（2）=1（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）令g（x）=ln（x+a），若对任意x1∈，总存在x2∈R，使得g（x1）+2=f（x2）成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）记函数f（x）在区间（0≤t≤2）上的最小值为h1（t），最大值为h2（t），令h（t）=h1（t）•h2（t），请写出h（t）关于t的解析式．四川省资阳市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）sin45°cos15°﹣cos45°sin15°=（）A．B．C．D．考点：两角和与差的正弦函数．专题：计算题；三角函数的求值．分析：根据两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值即可求解．解答：解：sin45°cos15°﹣cos45°sin15°=sin（45°﹣15°）=sin30°=．故选：C．点评：本题主要考查了两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值的应用，属于基础题．2．（5分）已知集合A={x|2≤x＜4}，B={x|x≥3}，则A∩（∁R B）=（）A．C．分析：先判断函数f（x）=lnx+x﹣2在定义域上连续，再求得f（2）=ln2+1﹣2＜0，f （3）=ln3+﹣2＞0；从而判断．解答：解：函数f（x）=lnx+x﹣2在定义域上连续，又∵f（2）=ln2+1﹣2＜0，f（3）=ln3+﹣2＞0；故f（2）•f（3）＜0；故选B．点评：本题考查了函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．7．（5分）已知a=2，b=﹣4，c=（），则a，b，c大小关系正确的是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．b＞c＞a考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数函数与指数函数的单调性即可得出．解答：解：∵1＜a=2＜2，b=﹣4=2，0＜c=（）＜1，∴b＞a＞c．故选：B．点评：本题考查了对数函数与指数函数的单调性，属于基础题．8．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）图象的对称轴间的距离最小值为，若f（x）与y=cosx的图象有一个横坐标为的交点，则φ的值是（）A．B．C．D．考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：由已知先求得T，从而可求ω，得解析式f（x）=sin（2x+φ），由题意可得：sin（2×+φ）=cos=sin，从而可解得φ的值．解答：解：∵对称轴间的距离最小值为，∴T=π，∵ω＞0，∴ω==2，∴f（x）=sin（2x+φ）．∴由题意可得：sin（2×+φ）=cos=sin．∴可解得：+φ=2k或+φ=2kπ+π，k∈Z，∵0＜φ＜π，∴可解得：φ=，故选：A．点评：本题主要考查了三角函数的图象与性质，解题时要注意分析φ的取值范围，属于基础题．9．（5分）某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是6元，销售单价与日均销售量的关系如下表：销售单价/元 6 7 8 9 10 11 12 13日均销售量/桶480 440 400 360 320 280 240 200请根据以上数据作出分析，这个经营部为获得最大利润应定价为（）A．11元B．11.5元C．12元D．12.5元考点：函数的最值及其几何意义．专题：计算题；应用题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：由题意，设销售单价为x元，日均销售量为y桶，利润为z元；从而求得y=480﹣40（x﹣6）=720﹣40x；z=（x﹣6）（720﹣40x）﹣200；从而利用基本不等式求最值．解答：解：由题意，设销售单价为x元，日均销售量为y桶，利润为z元；则由表格可知，单价每增加一元，销量减少40桶；故y=480﹣40（x﹣6）=720﹣40x；利润z=（x﹣6）（720﹣40x）﹣200=40（x﹣6）（18﹣x）﹣200；≤40﹣200；（当且仅当x﹣6=18﹣x，即x=12时，等号成立）故这个经营部为获得最大利润应定价为12元，故选C．点评：本题考查了函数在实际问题中的应用及基本不等式的应用，属于中档题．10．（5分）设函数f（x）=2lnx+2x﹣a，若存在b∈，使得f=b成立，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．考点：函数解析式的求解及常用方法；根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：由f′（x）=知f（x）在（0，+∞）上单调递增，所以根据f=b得到f（b）=b，所以知道2lnx+2x﹣a=x在上有实数根．所以得到a=2lnx+x，设h（x）=2lnx+x，通过求h′（x）＞0便可判断h（x）在上单调递增，这样即可求h（x）在上的最大值，最小值，从而求出h（x）在上的值域，从而求出实数a的取值范围．解答：解：f′（x）=，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增；∴由f=b，得f（b）=b；则f（x）=x在上有根；即2lnx+2x﹣a=x；∴a=2lnx+x；令h（x）=2lnx+x，；∴h（x）在上单调递增；∴h（x）min=h（1）=1，h（x）max=h（e）=2+e；∴a∈；即实数a的取值范围是．故选D．点评：考查函数导数符号和函数单调性的关系，单调函数f（x）满足f=b时便可得到f（b）=b，根据函数的单调性求函数的最值，从而得到函数在闭区间上的值域．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（x）=．考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题：函数的性质及应用．分析：设出函数的解析式，根据幂函数y=f（x）的图象过点（2，），构造方程求出指数的值，即可得到函数的解析式．解答：解：设幂函数的解析式为y=x a，∵幂函数y=f（x）的图象过点（2，），∴=2a，解得a=，∴f（x）=．故答案为：点评：本题考查的知识点是函数解析式的求解及常用方法，其中对于已经知道函数类型求解析式的问题，要使用待定系数法．12．（5分）已知，则tanα=2．考点：三角函数的化简求值；同角三角函数间的基本关系．专题：计算题；三角函数的求值．分析：将已知等式去分母，化简整理得sinα=2cosα，再由同角三角函数的基本关系，可算出tanα的值．解答：解：∵，∴去分母，得sinα+cosα=3（sinα﹣cosα）解之得sinα=2cosα，可得tanα==2故答案为：2点评：本题给出α的正弦、余弦的等式，求α的正切之值．着重考查了同角三角函数的基本关系的知识，属于基础题．13．（5分）若2a=5b=10，则=1．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：首先分析题目已知2a=5b=10，求的值，故考虑到把a和b用对数的形式表达出来代入，再根据对数的性质以及同底对数和的求法解得，即可得到答案．解答：解：因为2a=5b=10，故a=log210，b=log510=1故答案为1．点评：此题主要考查对数的运算性质的问题，对数函数属于三级考点的内容，一般在高考中以选择填空的形式出现，属于基础性试题同学们需要掌握．14．（5分）已知偶函数f（x）在区间．例如：当φ1（x）=x3，φ2（x）=sinx时，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B．现有定义域均为D的函数f（x），g（x），给出下面结论：①如果f（x）∈B，那么f（x）可能没有最大值；②如果f（x）∈A，g（x）∈A，那么一定有f（x）+g（x）∈A；③如果f（x）∈A，g（x）∈B，那么一定有f（x）+g（x）∈A；④如果f（x）∈A，那么对任意b∈R，总存在a∈D，使得f（a）=b．其中正确的有①③④（写出所有正确结论的序号）．考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：根据题中的新定义，结合函数值域的概念，可判断出命题①②③④是否正确，从而得到本题的结论．解答：解：对于命题①：若函数f（x）∈B，即存在一个正数M，使得函数f（x）的值域包含于区间．∴﹣M≤f（x）≤M．例如：函数f（x）满足﹣2＜f（x）＜5，则有﹣5≤f（x）≤5，此时，f（x）无最大值，无最小值．∴命题①如果f（x）∈B，那么f（x）可能没有最大值，是真命题；对于命题②：若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈A，令f（x）=x，g（x）=﹣x，则f（x）+g（x）=0恒成立．即f（x）+g（x）∈B．∴命题②是假命题．对于命题③：若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）+g（x）的值域为R．即f（x）+g（x）∈A．∴命题③是真命题．对于命题④：“f（x）∈A”即函数f（x）值域为R，故对任意b∈R，总存在a∈D，使得f（a）=b，∴命题④是真命题；故答案为：①③④．点评：本题考查了函数值域的概念、基本不等式、充要条件，还考查了新定义概念的应用和极限思想．本题计算量较大，也有一定的思维难度，属于难题．三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（12分）计算下列各式：（Ⅰ）sin（﹣）﹣cos（）﹣tan；（Ⅱ）××+（log43+log83）•log32．考点：对数的运算性质；运用诱导公式化简求值．专题：函数的性质及应用．分析：（I）利用诱导公式即可得出；（II）利用对数的运算性质即可得出．解答：解：（Ⅰ）原式=﹣﹣=+﹣=+﹣1=﹣1．（Ⅱ）原式=+=3+=．点评：本题考查了诱导公式、对数的运算性质，属于基础题．17．（12分）已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，集合B={x|m＜x≤2m+9}．（Ⅰ）若A⊆B，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若A∩B≠∅，求实数m的取值范围．考点：集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．专题：计算题；集合．分析：（Ⅰ）化简集合A={x|x2﹣3x+2=0}={1，2}，从而由A⊆B得；从而解得；（Ⅱ）由A∩B≠∅得，从而解得．解答：解：（Ⅰ）A={x|x2﹣3x+2=0}={1，2}，集合B={x|m＜x≤2m+9}．∵A⊆B，∴；解得，﹣≤m＜1；（Ⅱ）∵A∩B≠∅，∴；解得，﹣4≤m＜2．点评：本题考查了集合的化简与应用，属于基础题．18．（12分）已知函数f（x）=sin（π﹣x）+cosx．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和对称轴方程；（Ⅱ）若函数f（x）的图象过点（α，），其中﹣＜α＜，求f（α﹣）的值．考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．专题：计算题；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）运用诱导公式和两角和的正弦公式，化简f（x），再由正弦函数的周期和对称轴方程即可得到；（Ⅱ）运用角的变换α==（sin（）﹣cos（）]=﹣=．点评：本题考查三角函数的化简和求值，考查角的变换，考查诱导公式和两角和差的正弦和余弦公式的运用，考查正弦函数的周期和对称轴问题，属于中档题．19．（12分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足：当x＞0时，f（x）=2x+1．（Ⅰ）写出x≤0时函数f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈时，不等式f（4x）+f（a﹣5×2x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．考点：函数奇偶性的性质；函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）由题意可得当x＜0时，﹣f（x）=f（﹣x）=2﹣x+1，变形可得解析式，结合f（0）=0易得；（Ⅱ）问题转化为a≥5×2x﹣4x在x∈恒成立，换元由二次函数区间的最值可得．解答：解：（Ⅰ）∵当x＞0时，f（x）=2x+1，∴当x＜0时﹣x＞0，∴f（﹣x）=2﹣x+1．又∵f（x）为R上的奇函数，∴f（0）=0，∴﹣f（x）=f（﹣x）=2﹣x+1，∴f（x）=﹣2﹣x﹣1，∴当x≤0时，f（x）的解析式为f（x）=．（Ⅱ）∵f（x）为R上的奇函数，∴原不等式可化为f（4x）≥﹣f（a﹣5×2x），即f（4x）≥f（5×2x﹣a），又易判函数f（x）在R上是增函数，∴不等式可化为4x≥5×2x﹣a，即a≥5×2x﹣4x在x∈恒成立，只需求出5×2x﹣4x在x∈的最大值即可，令y=5×2x﹣4x=﹣（2x）2+5×2x，令t=2x，则t∈，则y=﹣t2+5t，由二次函数可知当t=时，函数y=﹣t2+5t取最大值，∴实数a的取值范围为a≥点评：本题考查函数的奇偶性，涉及函数恒成立和二次函数区间的最值，属中档题．20．（13分）已知函数f（x）=2sin2（+x）+cos2x．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）﹣m=2在x∈上有两个不同的解，求实数m的取值范围．考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）利用三角函数的倍角公式以及辅助角公式将函数进行化简即可求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）求出函数f（x）在x∈的取值情况，利用数形结合即可得到结论．解答：解：（Ⅰ）由f（x）=2sin2（+x）+cos2x=1﹣cos（+2x）+cos2x=1+sin2x+cos2x=1+2sin（2x+），由由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z所以函数的单调递增区间为．k∈Z．（Ⅱ）由f（x）﹣m=2得f（x）=m+2，当x∈时，2x+∈，由图象得f（0）=1+2sin=1+，函数f（x）的最大值为1+2=3，∴要使方程f（x）﹣m=2在x∈上有两个不同的解，则f（x）=m+2在x∈上有两个不同的解，即函数f（x）和y=m+2在x∈上有两个不同的交点，即1+≤m+2＜3，即﹣1≤m＜1．点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，利用辅助角公式将函数进行化简，利用数形结合是解决本题的关键．21．（14分）定义在R上的函数f（x）对任意的x都有f（x+4）=f（x），当x∈时，f（x）=2|x﹣m|+n，且f（2）=1（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）令g（x）=ln（x+a），若对任意x1∈，总存在x2∈R，使得g（x1）+2=f（x2）成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）记函数f（x）在区间（0≤t≤2）上的最小值为h1（t），最大值为h2（t），令h（t）=h1（t）•h2（t），请写出h（t）关于t的解析式．考点：抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）由题有f（4）=f（0），可求m，再由f（2）=1求n，（Ⅱ）求出ln（1+a）+2≤g（x1）+2≤ln（e+a）+2，而x2∈R，f（x2）=2|x2﹣2|≥1，要使得g （x1）+2=f（x2）成立，则ln（1+a）+2≥1，解得a≥﹣1；（Ⅲ）画函数f（x）的图象，结合图象求最值即可．解答：解：（Ⅰ）由题有f（4）=f（0），即2|4﹣m|+n=2|0﹣m|+n，得2|4﹣m|=2|0﹣m|，m=2，又f（2）=1，即2|2﹣2|+n=1，解得n=0．（Ⅱ）∵x1∈，∴ln（1+a）+2≤g（x1）+2≤ln（e+a）+2，而x2∈R，f（x2）=2|x2﹣2|≥1，要使得g（x1）+2=f（x2）成立，则ln（1+a）+2≥1，解得a ≥﹣1；（Ⅲ）函数f（x）的图象：当0≤t≤1时，1≤t+1≤2，f（x）在区间上递减，故h1（t）=f（t+1）=2|t﹣1|=21﹣t，h2（t）=f（t）=2|t﹣2|=22﹣t，∴h（t）=21﹣t×22﹣t=23﹣2t；当1＜t≤2时，2＜t+1≤3，f（x）在区间上先减后增，故h1（t）=f（2）=2|2﹣2|=1，而对于f（t+1）=2|t﹣1|=2t﹣1与f（t）=2|t﹣2|=22﹣t，在1＜t ≤时，h2（t）=f（t）=2|t﹣2|=22﹣t，在＜t≤2时，h2（t）=f（t+1）=2|t﹣1|=2t﹣1，∴h（t）=；点评：本题主要考查函数的综合应用，同时考查数形结合与分类讨论的数学思想，属于中档题．版权所有：中华资源库。

2014-2015学年第一学期高一期末考试数学试题说明：1．本卷共有三个大题，21个小题，全卷满分150分,考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，在试题卷上作答不给分．一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U （A ∪B ）=（ ） A ．{1，3，4}, B ．{3，4}, C ．{3}, D ．{4} 2．一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（ ） A ．球, B ．三棱锥, C ．正方体, D ．圆柱 3．若两个球的表面积之比为1：4，则这两个球的体积之比为（ ） A ．1：2, B ．1：4, C ．1：8, D ．1：164．已知点M （a ，b ）在圆O ：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O 的位置关系是（ ） A ．相切, B ．相交, C ．相离, D ．不确定 5．在下列命题中，不是公理的是（ ） A ．平行于同一个平面的两个平面平行B ．过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面C ．如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内D ．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线6．由表格中的数据可以判定方程20x e x --=的一个零点所在的区间是(,1)()k k k Z +∈， 则k 的值为A ．-1B ．0C ．1D ．27．若函数11()2xy m -=+的图像与x 轴有公共点，则m 的取值范围是A ．1m ≤-B ．10m -≤<C ．1m ≥D ．01m <≤8．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增．若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的取值范围是A ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦B ．(0,2]C ．[1,2]D ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦9．若定义在区间[-2015，2015]上的函数f （x ）满足：对于任意的x 1，x 2∈[-2015，2015]，都有f （x 1+x 2）=f （x 1）+f （x 2）-2014，且x ＞0时，有f （x ）＞2014，f （x ）的最大值、最小值分别为M ，N ，则M+N 的值为（ ）A ．2014B ．2015C ．4028D ．403010．一个多面体的直观图、主视图、左视图、俯视图如下，M 、N 分别为1A B 、11B C 的中点．下列结论中正确的个数有①直线MN 与1A C 相交． ② MN BC ⊥． ③MN //平面11ACC A ． ④三棱锥1N A BC -的体积为1316N A BC V a -=． A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共计25分．请将正确答案填在答题卷相应位置．） 11．函数22log (1)y x x =--的定义域为___________．12．在z 轴上与点(4,1,7)A -和点(3,5,2)B -等距离的点C 的坐标为 ．13．已知集合2{(,)49}A x y y x ==-，{(,)}B x y y x m ==+，且A B φ⋂≠，则实数m 的取值范围是_______________．14．已知函数1333,1()log ,01x x f x x x ⎧-≥⎪=⎨<<⎪⎩，则满足不等式1()()9f m f ≤的实数m 的取值范围为 ．15．下列四个命题：其中正确的有________________（写出所有正确命题的序号）．三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（本小题满分12分）设全集为U R =，集合(,3][6,)A =-∞-⋃+∞，{}2|log (2)4B x x =+<． （1）求如图阴影部分表示的集合；（2）已知{}|21C x x a x a =><+且，若C B ⊆，求实数a 的取值范围．17．（本小题满分12分）已知直线1l ：10ax by ++=，（,a b 不同时为0），2l ：(2)0a x y a -++=， （1）若0b =且12l l ⊥，求实数a 的值；（2）当3b =且12//l l 时，求直线1l 与2l 之间的距离．18．（本小题满分12分）已知幂函数21()(22)m f x m m x +=-++为偶函数．（1）求()f x 的解析式；（2）若函数()2(1)1y f x a x =--+在区间（2，3）上为单调函数，求实数a 的取值范围．19．（本小题满分12分）20．（本小题满分13分）已知圆C 的方程:04222=+--+m y x y x ,其中5m <．（1）若圆C 与直线042:=-+y x l 相交于M ,N 两点，且MN =,求m 的值；（2）在（1）条件下，是否存在直线02:=+-c y x l ，使得圆上有四点到直线l ，若存在，求出c 的范围，若不存在，说明理由．21．（本小题满分14分）定义在D 上的函数()f x ，如果满足：对任意x D ∈，存在常数0M ≥，都有()f x M ≤ 成立，则称()f x 是D 上的有界函数，其中M 称为函数()f x 的一个上界．已知函数11()1()()24x x f x a =++，121()log 1axg x x -=-．（1）若函数()g x 为奇函数，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，求函数()g x 在区间5,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的所有上界构成的集合；（3）若函数()f x 在[)0,+∞上是以3为上界的有界函数，求实数a 的取值范围．2014-2015学年第一学期高一期末考试数学试题参考答案一、选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一个符合要求．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D D C B A C D D C B2、答案D分析：利用简单几何体的结构特征以及三视图的定义，容易判断圆柱的三视图不可能形状相同，大小均等解答：球的三视图均为圆，且大小均等；正四面体的三视图可以形状都相同，大小均等；正方体的三视图可以是三个大小均等的正方形；圆柱的三视图中必有一个为圆，其他两个为矩形故一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是圆柱故选D点评：本题主要考查了简单几何体的结构特征，简单几何体的三视图的形状大小，空间想象能力，属基础题3、4、6、7、8、9、10、二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11．(]2,1 12．14 (0,0,)913．[7,72]-14．31[,log 5]915．①④⑤三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（本小题满分12分）．解：（1）由0216,x <+<得(2,14)B =-， ……………………………2分又(,3][6,)A =-∞-⋃+∞，故阴影部分表示的集合为()(,3][14,)R A C B ⋂=-∞-⋃+∞ ； ……………………5分（2）① 21a a ≥+，即1a ≥时，C =∅，成立； ………………………9分② 21a a <+，即1a <时，(2,1)(2,14)C a a =+⊆-，114,22,a a +≤⎧⎨≥-⎩得11a -≤<， ………………………11分综上所述，a 的取值范围为[1,)-+∞． …………………12分17．（本小题满分12分）解：（1）当0b =时，1l ：10ax +=，由12l l ⊥知(2)0a -=，…………4分解得2a =；……………6分（2）当3b =时，1l ：310ax y ++=，当12//l l 时，有3(2)0,310,a a a --=⎧⎨-≠⎩…………8分解得3a =， …………………9分此时，1l 的方程为：3310x y ++=，2l 的方程为：30x y ++=即3390x y ++=，…………11分则它们之间的距离为229142333d -==+分 18．（本小题满分12分）解：（1）由()f x 为幂函数知2221m m -++=，得 1m =或12m =-……3分 当1m =时，2()f x x =，符合题意；当12m =-时，12()f x x =，不合题意，舍去． ∴2()f x x =． ……………………6分（2）由（1）得22(1)1y x a x =--+，即函数的对称轴为1x a =-， …………8分由题意知22(1)1y x a x =--+在（2，3）上为单调函数，所以12a -≤或13a -≥， ………11分即3a ≤或4a ≥． …………12分19．（本小题满分12分）解：20．（本小题满分13分）．解：（1）圆的方程化为 m y x -=-+-5)2()1(22，圆心 C （1，2），半径 m r -=5，则圆心C （1，2）到直线:240l x y +-=的距离为 5121422122=+-⨯+=d ………3分 由于5MN =125MN =，有2221()2r d MN =+， ,)52()51(522+=-∴m 得4=m ． …………………………6分（2）假设存在直线02:=+-c y x l ，使得圆上有四点到直线l 的距离为55， ……7分 由于圆心 C （1，2），半径1=r ， 则圆心C （1，2）到直线02:=+-c y x l 的距离为 511532122122-<-=++⨯-=c c d ， …………10分 解得5254+<<-c ． …………13分21．（本小题满分14分）解：（1）因为函数)(x g 为奇函数，所以()()g x g x -=-，即11log 11log 2121---=--+x ax x ax ， 即axx x ax --=--+1111，得1±=a ，而当1=a 时不合题意，故1-=a ． ……4分 （2）由（1）得：11log )(21-+=x x x g ， 下面证明函数11log )(21-+=x x x g 在区间(1,)+∞上单调递增， 证明略． ………6分所以函数11log )(21-+=x x x g 在区间]3,35[上单调递增， 所以函数11log )(21-+=x x x g 在区间]3,35[上的值域为]1,2[--， 所以2)(≤x g ，故函数)(x g 在区间]3,35[上的所有上界构成集合为),2[+∞．……8分（3）由题意知，3)(≤x f 在),0[+∞上恒成立．3)(3≤≤-x f ，x x x a ⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤⎪⎭⎫ ⎝⎛≤⎪⎭⎫ ⎝⎛--41221414． xx x xa ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-∴21222124在),0[+∞上恒成立． min max 21222124⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅≤≤⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-∴x x x x a ……………………10分设t x =2，t t t h 14)(--=，t t t p 12)(-=，由),0[+∞∈x 得1≥t ,设121t t ≤<，21121212()(41)()()0t t t t h t h t t t ---=>， ()()1212121221()()0t t t t p t p t t t -+-=<, 所以)(t h 在),1[+∞上递减，)(t p 在),1[+∞上递增， ………………12分 )(t h 在),1[+∞上的最大值为5)1(-=h ，)(t p 在),1[+∞上的最小值为1)1(=p ．所以实数a 的取值范围为]1,5[-． …………………14分。

资阳市2014～2015学年度高中一年级第一学期期末质量检测物理本试卷分为第Ⅰ卷（选择题，40分）和第Ⅱ卷（非选择题，60分）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页．全卷共100分，考试时间为100分钟．第Ⅰ卷（选择题，共40分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用2B铅笔填涂在答题卡上．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．3．考试结束时，将本试卷和答题卡一并收回．一、选择题（本题包括10小题，每小题4分．在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确．全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分）1．以下情景中，加着重号的人或物体可看成质点的是（）A．研究一列火车．．通过沱江大桥所需的时间B．乒乓球比赛中，运动员发出的旋转球．．．C．研究航天员翟志刚．．．在太空出舱挥动国旗的动作D．用北斗系统确定打击海盗的“武汉．．”舰．在大海中的位置【答案】D【解析】研究一列火车通过沱江大桥所需的时间时，火车的大小不能忽略，故不能看做质点，选项A错误；乒乓球比赛中，运动员发出的旋转球，因为各个点的运动情况不同，故不能看做质点，选项B错误；研究航天员翟志刚在太空出舱挥动国旗的动作时，航天员的大小不能忽略，故不能看做质点，选项C错误；用北斗系统确定打击海盗的“武汉”舰在大海中的位置，“武汉”舰的大小可以忽略，故可看做质点，选项D正确；故选D。

2．下列说法中正确的是（）A．体育课上某同学掷铅球成绩是9.60m，其中9.60m是铅球的路程B．沿半径为R的圆周运动一周，其位移的大小是2πRC．把一物体竖直上抛（忽略空气阻力），其上升过程和下落过程的加速度相同D．从资阳同一地点出发经过不同路径到达成都同一目的地，它们的路程和位移均不同【答案】C【解析】体育课上某同学掷铅球成绩是9.60m，其中9.60m是铅球的位移，选项A错误；沿半径为R的圆周运动一周，其位移的大小是0，选项B错误；把一物体竖直上抛（忽略空气阻力），其上升过程和下落过程的加速度均为g，故选项C正确；从资阳同一地点出发经过不同路径到达成都同一目的地，它们的路程不同，但是位移相同，选项D错误；故选C.3．将一小球以一定的初速度竖直向上抛出，空气阻力不计。

资阳市高中2015级第一次诊断性考试理科数学参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1.D 2.C 3.A 4.C 5.A 6.B 7.D 8.B 9.B 10.D 11.C 12.D 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。

13.12；14.34-；15.9；16.3(0,][1,)4+∞ ．三、解答题：本大题共70分。

（一）必考题：共60分。

17．（1）由最高点π(2)6N 得2=A ，由x 轴的两相邻交点之间的距离为π2，得πT =，由2ππω=，得2ω=．又π2sin(2)26θ⨯+=，即πsin()13θ+=，则ππ2π()32k k Z θ+=+∈，所以π2π,6k k θ=+∈Z ，又π02θ<<，所以π6θ=．所以π()2sin(2)6f x x =+，由ππ2π62x k +=+，Z k ∈，得ππ26k x =+，Z k ∈，故)(x f 图象的对称轴方程为ππ26k x =+，k ∈Z ．········································6分（2）因为ππ[,]44x ∈-，则ππ2π2[,]633x +∈-，所以π3sin(2)[62x +∈-，则()[f x ∈故)(x f 在区间ππ[,44-上的值域为]2,3[-.·················································12分18．（1）令12n n n b a -=⋅，则由题可知：()1122n n n b S S n -=-=≥，即1122n n a -⋅=，所以()1()22n n a n =≥．··········································································3分又01122a ⋅=，得112a =，·······································································4分所以，数列{}n a 得通项公式为1()2n n a =．··················································5分（2）由（1）知12log n n n c a a =⋅2n n =，······················································6分则212222n n n T =+++ ，所以2311122222n n n T +=+++ ，所以211111(122222n n n n T +-=+++- 111[1()]221212n n n +-=--1212n n ++=-．·······························································10分所以，n T =222n n +-．··········································································12分19．（1）由正弦定理，得sin sin cos B A A B =，········································2分由题可知sin 0A ≠，cos 0B ≠，所以tan B =，又由于(0,)B ∈π，所以π3B =.························································································4分（2）方法1：根据余弦定理，2222cos3b a c ac π=+-22a c ac =+-·························································6分2163163()42a c ac +=-≥-=，当且仅当2a c ==时取“＝”．所以有2b ≥．····················································································10分又由于在△ABC 中，4b ac <+=，故b 的取值范围是[2,4).········································································12分方法2：根据正弦定理，得C c B b A a sin sin sin ==，得4π2πsin sin sin sin sin()33ba c A C A A +==++-，···············································6分所以22πsin sin()sin()36b A A A π==+-+，··························8分又由于2π03A <<，所以ππ5π666A <+<，所以1πsin()126A <+≤，所以24c ≤<，故b 的取值范围是[2,4).········································································12分20．（1）由于()f x 是定义在R 上的奇函数，则(0)0f =，即0020b +=⋅+，解得1b =-．················································2分此时21()22x x f x a -=⋅+，又由()()f x f x -=-恒成立，即21212222x x x x a a ----=-⋅+⋅+恒成立，·······································································································4分所以11212222x xx x a a +--=+⋅+恒成立，即1(12)22x x a +-=-恒成立，所以2a =．·······················································································6分（2）由（1）得121()22x x f x +-=+，不等式()2x f x m m ⋅+≤对任意0x >恒成立，所以121222x x x m m +-⋅++，即2212(21)x x m -+≥（0x >）恒成立．·······················8分令21xt =-（0t >），则22212(21)2(2)x x t t -=++，只需22(2)t m t +≥（0t >）恒成立，设2()2(2)t g t t =+（0t >），则1111()422164g t t t =⨯≤⨯++，当且仅当4t t =，即2t =时，取“＝”．所以116m ≥，即实数m 的取值范围是1[)16+∞，．········································12分21．（1）由题知x ＞0，2()1ln (0)a F x x x x'=+->，设2()()1ln (0)a h x F x x x x '==+->，则233122()(0)a x a h x x x x x +'=+=>，由于a ＞0，则()0h x '>恒成立，()h x 为增函数，即()F x '为增函数，················3分①若a =1，则(1)0F '=，当(0,1)x ∈时，()(1)0F x F ''<=，F (x )为减函数，当(1,)x ∈+∞时，()(1)0F x F ''>=，()F x 为增函数，所以F (x )≥F (1)=0，复合题意．················································4分②若a ＜1，则21(e 0(1)10e F a F a ''=-<=->，，所以存在01(,1)ex ∈，0()0F x '=，且0(,1)x x ∈时，()()0h x F x '=>，F (x )为增函数，而F (1)=0，F (x )＜F (1)=0，不满足()0F x ≥在(0，＋∞)恒成立，······················5分③若a ＞1，则1(1)10()1ln 0F a F a a a''=-<=+->，，所以存在0(1,)x a ∈，0()0F x '=，且0(1,)x x ∈时，()()0h x F x '=<，F (x )为减函数，而F (1)=0，所以F (x )＜F (1)=0，不满足()0F x ≥在(0,＋∞)恒成立，综上所述，a 的值为1.···········································································6分（2）由（1）知，当0＜x ≤1时，函数F (x )≥0恒成立，即1ln 10x x x+-≥，所以22111ln x x x x x ->-=对于0<x <1时恒成立，令*(N )1k x k k =∈+，则22111ln 1(1k k k k k k k k -++>=-++，即221114ln 4k k k k k k ++<=+，····························8分由k ≥1得到22141414111ln(1)ln 2((2)(2)1(21)(21)2121k k k k k k k k k k k k +-<+<+=+=+--+--+，其中k =1，2,3，…，n ，即111ln(1)ln 2()2121k k k k k +-<+--+，其中k =1，2,3，…，n ，·····················10分将这n 个不等式相加得到21111ln(1)321234n n n++<++++++ ，得证．···········12分（二）选考题：共10分。

资阳市高中2014届高三第一次诊断性考试数 学（理工类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。

考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。

满分150分。

考试时间120分钟，考试结束后，将本试题卷和答题卡一并收回。

第Ⅰ卷 （选择题 共50分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案的标号涂黑。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A ＝{4，5，6，8}，B ={3，5，7，8}，则A ∩B ＝ （A ）{3，5} （B ）{6，8}（C ）{5，8}（D ）{3，4，5，6，7，8}2．已知向量a ＝(3, 4)，b ＝(1, 3)，则a －2b ＝ （A ）(1, 3) （B ）(1, －2) （C ）(2, 1)（D ）(2, －2)3．已知i 是虚数单位，a ，b ∈R ，且(i)i 2i a b +=-，则a ＋b ＝ （A ）1（B ）－1（C ）－2（D ）－34. 函数()lg(1)xf x x =-的定义域为（A ）(12)(2)+∞ ，， （B ）(01)(1)+∞ ，， （C ）(2)+∞，（D ）(1)+∞，5. 命题:p n ∀∈Z ，n ∈Q ，则 （A ）:p ⌝n ∀∉Z ，n ∉Q（B ）:p ⌝n ∀∈Z ，n ∉Q （C ）:p ⌝0n ∃∉Z ，0n ∈Q（D ）:p ⌝0n ∃∈Z ，0n ∉Q6. ABC ∆中，若222sin sin sin sin sin 0B C A B C +-+=，则A = （A ）23π （B ）56π （C ）3π（D ）6π 7. 若把函数sin y x ω=（0ω>）的图象向左平移3π个单位后与函数cos y x ω=的图象重合，则ω的值可能是（A ）13（B ）12 （C ）32（D ）238. 函数ln ||y x x =的图象大致是（A ）（B ）（C ）（D ）9．已知函数()e e x x f x m -=-，若()f x '≥m 的取值范围是 （A ）[0,)+∞ （B ）[2,)+∞ （C ）[3,)+∞（D ）(,3]-∞10．如图，在边长为2的正六边形ABCDEF 中，动圆Q 的半径为1，圆心在线段CD （含端点）上运动，P 是圆Q 上及内部的动点，设向量AP mAB nAF =+（m ，n 为实数），则m n +的取值范围是 （A ）(1,2] （B ）[5,6] （C ）[2,5]（D ）[3,5]第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答。