解直角三角形及应用助学案(1)

湘教版数学九年级上册4.4《解直角三角形的应用》（第1课时）教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级上册4.4《解直角三角形的应用》是本册教材中的一个重要内容。

在此之前，学生已经学习了直角三角形的性质、勾股定理等知识。

本节课主要让学生掌握解直角三角形的应用，即如何利用直角三角形的性质解决实际问题。

教材通过例题和练习题的形式，引导学生学会运用解直角三角形的方法解决生活中的问题，提高学生的数学应用能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对直角三角形的概念和性质有一定的了解。

但是，他们在解决实际问题时，往往不知道如何将数学知识运用到具体情境中。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的数学应用能力。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握解直角三角形的应用方法，能够运用所学知识解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生解决问题的能力。

3.情感、态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 教学重难点1.重点：解直角三角形的应用方法。

2.难点：如何将实际问题转化为直角三角形问题，并运用解直角三角形的方法解决。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生发现问题，提出解决方案。

2.启发式教学法：教师提问，引导学生思考，激发学生的求知欲。

3.合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，培养团队合作精神。

六. 教学准备1.教师准备：教材、课件、黑板、直角三角板等教学工具。

2.学生准备：课本、练习本、直角三角板等学习工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实际问题，如测量旗杆高度、房屋面积等，引导学生发现这些问题都可以通过解直角三角形来解决。

从而激发学生的学习兴趣，引入新课。

2.呈现（10分钟）教师展示教材中的例题，引导学生观察题干，分析问题。

然后，教师通过讲解，展示解直角三角形的步骤和方法。

新人教九年级数学（下）导学案主备人：叶小凤审核人：唐海霞杨栓祥解直角三角形及其应用（1）学案班级姓名得分【学习目标】理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形【学习重点】灵活运用知识点，准确解直角三角形【学习难点】三角函数在解直角三角形中的灵活运用一、自学课本，完成下列知识点1.Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=8，则可求出AB= ,AC= 。

∠B= 。

2 结合上面题目的解决，归纳：（1）在三角形中共有几个元素（边、角）：（2）Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？①三边之间关系：②两锐角之间关系：③边角之间关系：3.解直角三角形概念：二、合作探究例1：在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b=，例2：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B =45o，b=20，解这个直角三角形．三、课堂检测1．根据直角三角形的__________元素（至少有一个边），求出________•其它所有元素的过程，即解直角三角形．352、Rt △ABC 中，若sinA=54，AB=10，那么BC=_____，tanB=______．3、在△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，那么sinA=________．4、在△ABC 中，∠C=90°，sinA=则cosA 的值是5、在Rt △ABC 中，∠C=90°，a=3，b=3，解这个三角形．6、 在△ABC 中，∠C 为直角，AC=6，BAC ∠的平分线AD=43，解此直角三角形。

四、达标检测2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°．(1)已知：a ＝35，235=c ，求∠A 、∠B ，b ；(2)已知：32sin =A ，6=c ，求a 、b ；(3)已知：,9,23tan ==b B 求a 、c ；(4)已知：∠A ＝60°，△ABC 的面积,312=S 求a 、b 、c 及∠B ．新人教九年级数学（下）导学案 主备人：叶小凤 审核人：唐海霞 杨栓祥解直角三角形及其应用（2）学案班级 姓名 得分学习目标：能将解斜三角形的问题转化为解直角三角形． 学习重难点：灵活构造直角三角形解决问题 导学过程：一、自主学习1.直角三角形的边角关系是 2．已知：如图，△ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝60°，AC ＝10cm ．求AB 及BC 的长．3．已知：如图，Rt △ABC 中，∠D ＝90°，∠B ＝45°，∠ACD ＝60°．BC ＝10cm ．求AD 的长．4．已知：如图，△ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝135°，AC ＝10cm ．求AB 及BC 的长．5.已知：如图，△ABC 中，∠A ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝8cm ．求△ABC 的面积A CB二、课堂练习1．已知：如图，Rt △ABC 中，∠A ＝30°，∠C ＝90°，∠BDC ＝60°，BC ＝6cm ． 求AD 的长．2.已知：如图，△ABC 中，∠A ＝45°，∠B ＝120°，AB ＝10cm ．求AC 及BC 的长．三、达标检测1.△ABC 中，∠A ＝120°，∠B ＝30°，AC ＝2cm ．求AB 及BC 的长．2.已知：如图，△ABC 中，∠C ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝6cm ．求BCCA BB AC新人教九年级数学（下）导学案 主备人：叶小凤 审核人：唐海霞 杨栓祥解直角三角形及其应用（3）学案 仰角、俯角班级 姓名 得分学习目标：1.认识仰角、俯角，并能结合实际标准角度。

9.5解直角三角形的应用学案山东单县中兴中学 编写人 王敏 吴新峰 审阅人 吴吉杰 一学习目标：1理解仰角、俯角的概念。

2能够正确运用解直角三角形的知识解决有关仰角、俯角的问题。

二知识回顾：如图，在Rt △ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c sinA ＝ cosA ＝ tanA ＝a A三自主预习： 仰角和俯角在实际测量时，从低处观测高出的目标时， 与 所成的锐角叫做仰角； 从高出观测低处的目标时， 与 所成 的日锐角叫做俯角。

四 导学探究：探究解直角三角形的简单应用。

例1如图，厂房屋顶人字架的跨度为10米，上弦AB ＝BD ，∠A ＝260，求中柱BC 和上弦AB 的长（精确到0.01米）铅 垂 线视 线仰 角俯角A例2如图，某直升飞机执行海上搜救任务，在空中A 出观测到海面上有一目标B ，俯角是α＝18023′，这时飞机的高度为1500米，求飞机A 与目标B 的水平距离B练一练：1如图，在电线杆上离地面6米处用拉线固定电线杆，拉线和地面之间 的夹角为600， 求拉线AC 的长和拉线下端点A 与电线杆底部D 的距离。

A2如图，一架梯子斜靠在墙上，梯子顶端到地面距离BC ＝3.2米，底端到墙根的距离AC ＝2.4米，求（1）求梯子的长度和梯子与地面所成的夹角的大小。

（精确到1′）（2）如果把梯子的底端到墙根的距离减少0.4米，那么梯子与地面所成 的夹角是多少？米A当堂达标：1 如图，从地面上C 、D 两处望山顶A,仰角分别是300和500，若从山顶A 看地面上的D 处时，则（ ）（1） （2） A 仰角是450 B 俯角是300 C 俯角是600 D 俯角是7502如图，某施工队沿AC 方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一面同时施工，从AC 上的一点B 取∠ABD=1480，BD=480m,∠D=580,要使A 、C 、E 在同一条直线上，那么开挖点E 离点B 的距离是（ ） A 480sin580m B 480com580mC 480tan58oD 058tan 4803如图，AB 是伸缩式的遮阳棚，CD 是窗户，要想在夏至的正午时刻阳光刚好不能射入窗户，则AB 的长度是 米。

《解直角三角形应用举例（1）教案》-----福州江南水都中学魏文勋【学习目标】1、了解仰角、俯角和方向角的命名特点，将实际问题转化为解直角三角形的问题，选用适当的锐角三角函数解决方向角问题．2、渗透数形结合的数学思想和方法，逐步培养分析问题、解决问题的能力.【学习重点】恰当运用三角函数有关知识解决实际问题【学习难点】学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型1、在直角三角形中，____________ ____________________________叫解直角三角形.2、如图，在解直角三角形的过程中，一般要用到的一些关系：1）边的关系：__________________ 2）角的关系：__________________ 3）边角的关系： sinA=___ __, cosA=___ __, tanA=____ _. 探究一：测量长度问题中仰角与俯角的应用小知识:在视线与水平线所成的角中视线在水平线 的是仰角；视线在水平线 的是俯角；因此，在下图中，仰角为 ；俯角为 ．例1 (P88): 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯 角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m ，这栋高楼有多高?变式： 热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的俯角为30°, 看这栋高楼底部的俯角为60°, 热气球与高楼的水平距离为120米,则这栋高楼有多高?bc aC BA C AB CAB探究二：航海问题中方向角的应用问题二：如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东60方向，距离灯塔32109海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东33方向上的B 处.这时，海轮所在的B 处距离灯塔P 有多远？（sin33°≈0.545，cos33°≈0.839）【课堂练习】1. 建筑物BC 上有一旗杆AB ，由距BC40m 的D 处观察旗杆顶部A 的仰角60°，观察底部B 的仰角为45°，求旗杆的高度.2.如图，海中有一个小岛A ，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B 点测得小岛A 在北偏东60°方向上，航行12海里到达D 点，这时测得小岛在北偏东30°向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？说明理由。

大化坪中心学校九年级数学导学案主备人：吴家兴审核人：郑为贵时间：2011.1124.3 解直角三角形及其应用（1）【学习目标】：1、掌握直角三角形的解法以及三角函数在解直角三角形中的灵活运用；（重点）2、通过综合运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，提高解题能力。

（难点）【学习过程】一、学前准备直角三角形有几个元素? 请尝试归纳整理它们之间具有什么样的关系?二、合作探究1 、什么叫解直角三角形?（思考：在什么条件下可以解直角三角形？）2、模拟课本第111页例题，完成下面两道题：（1）在Rt△ABC中,∠C=90°, ∠B=32°8′,c=125.8，解这个直角三角形。

（2）在△ABC中,∠A=35°,b=15㎝,c=25㎝，求三角形的面积。

（精确到0.1㎝2）（请自己归纳三角形面积的几种求法）【学习检测】基础性练习1、解下列直角三角形：⑴在Rt△ABC中, ∠A=90°,b:c=3:1, c=2⑵在Rt△ABC中,∠C=90°,a=2,c=4⑶在Rt△ABC中,∠C=90°,a=7, ∠A=60°⑷在Rt△ABC中, ∠B=90°,b=5, ∠C=45°（解题后，请归纳解直角三角形的几种类型）2、等腰三角形中，底边上的高为3㎝，这条高与一腰的夹角为60°，求这个三角形的面积。

拓展性练习1、如图,AD⊥CD,AB=10,BC=20, ∠A=∠C=30°,求AD、CD的长。

2、学校的大门是伸缩的推拉门,如图是大门关闭时的示意图。

若图中菱形的边长都是0.5米、锐角都是50°，则大门的宽大约是多少米?(结果保留两个有效数字,参考数字: sin25°=0.4226, cos25°=0.9063)【学习小结】1、我的收获：2、我的困惑：。

《解直角三角形应用举例（1）教案》-----福州江南水都中学魏文勋【教学设计说明】《解直角三角形的应用》是学生在前一学段学习三角形、勾股定理、锐角三角函数以及直角三角形的边角关系之后的一堂综合运用课。

应用解直角三角形的知识来解决现实生活中建筑物高度的测量问题。

先让学生探究书中例题，而后进行例题的两个变式，这样既能激发学生的学习兴趣，又比较生动形象。

从例题引入，到解两个直角三角形求和得高，从而测量楼高，第二个变式由建筑物的高度通过方程思想求水平距离，由浅入深，步步深入。

最后使学生形成把实际问题通过建立数学模型，转换成数学问题进行求解的思想，并运用构建方程的思想达到数与形的结合。

培养学生探索知识，理论联系实际的能力.【教学目标】1、使学生掌握仰角、俯角的意义，并学会正确地判断；2、初步培养学生将实际问题转化为解直角三角形问题的能力；3、体验数学思想（划归思想，方程思想）在解直角三角形中的魅力。

【教学重点、难点】教学重点：将实际问题转化为解直角三角形问题。

教学难点：将实际问题中的数量关系如何转化为直角三角形中元素间关系进行解题的思想方法。

【温故知新】1、在直角三角形中，____________ ____________________________叫解直角三角形.2、如图，在解直角三角形的过程中，一般要用到的一些关系：1）边的关系：__________________ 2）角的关系：__________________ 3）边角的关系： sinA=___ __, cosA=___ __, tanA=____ _. 探究一：测量长度问题中仰角与俯角的应用小知识:在视线与水平线所成的角中视线在水平线 的是仰角；视线在水平线 的是俯角；因此，在下图中，仰角为 ；俯角为 ．例1 (P88): 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯 角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m ，这栋高楼有多高?1、仰角：当从低处观测高处的目标时,视线与水平线所成的锐角称为仰角.2、俯角：当从高处观测低处的目标时,视线与水平线所成的锐角称为俯角.设计意图：让学生动脑体验，更好地理解和掌握定义。

1.3 解直角三角形(1)一、教学内容解析：本节是在学习锐角三角函数之后，结合已学过的勾股定理和三角形内角和定理，研究解直角三角形的问题.本课内容既能加深对锐角三角函数概念的理解，又为后续解决与其相关的实际问题打下基础，在本章起到承上启下作用.二、教学目标：1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．3、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．三、教学重难点重点：直角三角形的解法.难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用.四、教学手段与教学方法教学手段：多媒体教学.教学方法：启发式教学、小组合作学习.五、教学过程：（一）、设疑，激发兴趣1、组织教学，激情口号：我自信、我出色，我努力、我成功.2、情景导入：同学们，幻灯片上的这幅图片是意大利著名的比萨斜塔，它已经有800多年的历史了，在它落成的时候由于地基等问题就已经发生了倾斜，但是在1972年比萨地区发生地震，造成塔顶中心点偏离垂直中心线达到了5.2米.比萨斜塔的高为54.5米，根据以上信息，我们可以把这道实际问题抽象成什么样的几何图形呢？在这个直角三角形中，AB代表比萨斜塔的高54.5米.BC代表塔顶到垂直中心线的距离5.2米，我们能否根据已知条件求出比萨斜塔的倾斜角∠A，或者∠B以及AB的长呢？你们有多少种求法？这就是本节课我们要学习的内容，解直角三角形.3、板书课题：1.3解直角三角形（1）4、请同学们齐读本节课的学习目标.（二）、活动一：自学初探各组组长检查各小组导学案第二部分主“动”展示完成情况.由各小组举牌主动展示以下三个问题.1、什么叫做解直角三角形？2、在一个直角三角形中，一共有几个元素，这五个元素分别是什么？那这五个元素之间有没有什么关系呢？哪组同学愿意主动展示一下第2道题？(1)三边之间关系：(2)两锐角之间关系：(3)边角之间关系：以上三点就是解直角三角形的依据，我们熟知后就可以拿来运用了.3、在直角三角形中，知道几个已知元素就可以求其余未知元素？（三）、活动二：合作再探现在我们回到比萨斜塔这道题，哪名同学愿意上黑板上写出已知元素和要求的未知元素，把它变成解直角三角形的问题.（教师通过这个过程可以观察到学生是否真的理解了什么叫做解直角三角形。

课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。

2、了解我国书法发展的历史。

3、掌握基本笔画的书写特点。

重点：基本笔画的书写。

难点：运笔的技法。

教学过程：一、了解书法的发展史及字体的分类：1、介绍我国书法的发展的历史。

2、介绍基本书体：颜、柳、赵、欧体，分类出示范本，边欣赏边讲解。

二、讲解书写的基本知识和要求：1、书写姿势：做到“三个一”：一拳、一尺、一寸（师及时指正）2、了解钢笔的性能：笔头富有弹性；选择出水顺畅的钢笔；及时地清洗钢笔；选择易溶解的钢笔墨水，一般要固定使用，不能参合使用。

换用墨水时，要清洗干净；不能将钢笔摔到地上，以免笔头折断。

三、基本笔画书写1、基本笔画包括：横、撇、竖、捺、点等。

2、教师边书写边讲解。

3、学生练习，教师指导。

（姿势正确）4、运笔的技法：起笔按，后稍提笔，在运笔的过程中要求做到平稳、流畅，末尾处回锋收笔或轻轻提笔，一个笔画的书写要求一气呵成。

在运笔中靠指力的轻重达到笔画粗细变化的效果，以求字的美观、大气。

5、学生练习，教师指导。

（发现问题及时指正）四、作业：完成一张基本笔画的练习。

板书设计：写字基本知识、一拳、一尺、一寸我的思考：通过导入让学生了解我国悠久的历史文化，激发学生学习兴趣。

这是书写的起步，让学生了解书写工具及保养的基本常识。

基本笔画书写是整个字书写的基础，必须认真书写。

课后反思：学生书写的姿势还有待进一步提高，要加强训练，基本笔画也要加强训练。

课题：书写练习1课型：新授课教学目标：1、教会学生正确书写“杏花春雨江南”6个字。

2、使学生理解“杏花春雨江南”的意思，并用钢笔写出符合要求的的字。

重点：正确书写6个字。

难点：注意字的结构和笔画的书写。

教学过程：一、小结课堂内容，评价上次作业。

二、讲解新课：1、检查学生书写姿势和执笔动作（要求做到“三个一”）。

2、书写方法是：写一个字看一眼黑板。

（老师读，学生读，加深理解。