2015洞口二中高一数学 期末检测三

高一数学期末复习测试题(一)一、选择题 2016.6.15 1。

ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知5a =，2c =,2cos 3A =，则b =()A 。

2B.3 C 。

2 D.32。

若将函数2sin(2)6y x π=+的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为( )A 。

2sin(2)4y x π=+ B 。

2sin(2)3y x π=+C 。

2sin(2)4y x π=- D 。

2sin(2)3y x π=-3。

函数()(3sin cos )(3cos sin )f x x x x x =+-的最小正周期是（)A 。

2π B.π C 。

32π D 。

2π 4。

设等比数列{}na 的前n 项和为nS ，若23S=,415S =，则6S =（）A 。

31B 。

32 C.63 D 。

64 5.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，已知22,2(1sin )b c a b A ==-，则A =（ )A.34π B 。

3π C 。

4π D.6π6。

已知非零向量,m n 满足4||3||m n =,1cos3m n 〈,〉=，若()n tm n ⊥+，则实数t 的值为( ）A.4 B 。

4- C 。

94D 。

94-7。

在等差数列{}na 中，已知56103aa π+=,则47sin()aa +的值为（ ）A 。

12B 。

12- 3 D.38。

不等式22(21)0xa x a a -+++<的解集为（ )A.{|1}x a x a <<+B.{|1}x x a x a <>+或C 。

2{|}x ax a <<D.2{|}x a x a <<9.已知0,0x y >>,lg 2lg8lg 2xy +=，则113x y+的最小值是（ ）A.2 B 。

22 C.4 D.2310.已知ABC ∆是边长为1的等边三角形，点,D E 分别是边,AB BC 的中点，连接DE 并延长到点F ，使得2DE EF =，则AF BC ⋅的值为（ ） A.58- B 。

绝密★启用前【百强校】2015-2016学年江西省高安二中高一上学期期末数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：147分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、函数的图象形如汉字“囧”，故称其为“囧函数”．下列命题：①“囧函数”的值域为； ②“囧函数”在上单调递增；③“囧函数”的图象关于轴对称； ④“囧函数”有两个零点； ⑤“囧函数”的图象与直线至少有一个交点．正确命题的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42、若函数y ＝log 2（x 2－ax ＋3a ）在（2，＋∞）上是单调增函数，则实数的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．3、三棱锥P －ABC 的四个顶点都在半径为5的球面上，底面ABC 所在的小圆面积为9，则该三棱锥的高的最大值为（ ）A ．7B ．8C ．8．5D ．94、若圆C 1：x 2＋y 2＝1与圆C 2：x 2＋y 2－6x －8y ＋m ＝0相外切，则m ＝（ ） A ．21 B ．19 C ．9 D ．－115、已知点A （1，1，1），点B （3，3，3），点P 在x 轴上，且|PA|=|PB|，则P 点坐标为（ ）A ．（6，0，0）B ．（0，2，0）C ．（0，0，6）D ．（2，0，0）6、一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是（ ）A ．B ．C ．D ．7、已知是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若垂直于同一平面，则与平行B ．若平行于同一平面，则与平行C ．若不平行，则在内不存在与平行的直线D ．若不平行，则与不可能垂直于同一平面8、已知函数y ＝f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x≥0时，，则当x＜0时，f （x ）的表达式是（ ）C． D．9、若直线l过点（－1，2），且与直线垂直，则直线l的方程是（）A．3x＋2y－1＝0 B．3x＋2y＋7＝0C．2x－3y＋5＝0 D．2x－3y＋8＝010、下列说法正确的是（）A． B．C． D．11、下列函数中，满足“f（x＋y）＝f（x）f（y）”的单调递增函数是（）A． B．C． D．12、设集合，那么下列结论正确的是（）A． B． C． D．第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、已知函数，则函数的所有零点构成的集合为．14、圆台的上、下底面半径分别是2cm和3cm，它的侧面展开图的扇环的圆心角是180°，那么圆台的侧面积是 cm2．15、已知点，若点是圆＝0上的动点，的面积的最大值为．16、．三、解答题（题型注释）17、定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的一个上界．已知函数，．（1）若函数为奇函数，求实数的值；（2）在（1）的条件下，求函数在区间上的所有上界构成的集合；（3）若函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围．18、已知直线，．圆满足条件：①经过点；②当时，被直线平分；③与直线相切．（1）求圆的方程；（2）对于，求直线与圆相交所得的弦长为整数的弦共有几条．19、设为实数，且，试讨论关于的方程的实数解的个数．20、如图所示，在所有棱长都为的三棱柱中，侧棱，点为棱的中点．（1）求证：∥平面； （2）求四棱锥的体积．21、设函数的定义域为，关于的不等式的解集为．（1）当时，求； （2）当时，若，求的取值范围．22、设直线的方程为．（1）若在两坐标轴上的截距相等，求的方程； （2）若不经过第二象限，求实数的取值范围．参考答案1、B2、D3、D4、C5、A6、A7、D8、A9、A10、D11、B12、B13、14、15、16、17、（1）；（2）；（3）．18、（1）；（2）条．19、当或时，原方程的实数解的个数为；当或时，原方程的实数解的个数为；当时，原方程的实数解的个数为．20、（1）证明见解析；（2）．21、（1）；（2）．22、（1）或；（2）．【解析】1、试题分析：由题意得是偶函数；当，则，其函数的图象如图：如图，值域肯定不为，故①错误的；如图显然在上不是单调函数，故②错误；是偶函数，图象关于轴对称，故③正确；如图，没有零点，故④错误；如图可知函数的图象，换为，在四个象限都有图象，此时与直线的图象至少有一个焦点，故⑤正确，故选B．考点：命题的真假判断与应用；函数图象与性质．【方法点晴】本题主要以“囧函数”的新定义考查了函数的图象与性质的应用即命题的真假判定，属于中档试题，解答此类问题的关键在于读懂题设中函数的新定义，画出相关函数的图象，利用函数的图象与性质求解，体现函数问题中的数形结合法思想的应用，本题的解答中先判断函数为偶函数，在令，得到特殊的函数，利用特殊值法，研究函数的值域，单调性和零点问题，利用数形结合的方法进行判断．2、试题分析：由题意得，设，根据对数函数及复合函数单调性可知：在上是单调增函数，且，所以，所以，故选D．考点：函数的单调性的性质．【方法点晴】本题主要考查了对数的函数的定义、复合函数的单调性及其应用、二次函数的单调性与最小值，以及对数的单调性及定义域的综合应用，属于中档题，着重考查了学生分析和解答问题的能力，本题的解答中，根据复合函数的单调性，转化为上是单调增函数，且恒成立，所以根据二次函数的单调性及最小值，可知，解该不等式组即可求解的取值范围．3、试题分析：设小圆的半径为，则，解得，显然，当三棱锥的高球心时，高取得最大值，由，所以三棱锥的高为，故选D．考点：与球有关的组合体．4、试题分析：由题意得，两圆的圆心分别为，半径分别为，所以圆心距离为，因为两圆相外切，所以，解得，故选C．考点：圆与圆的位置关系．5、试题分析：因为点在轴上，所以设，又因为，所以，解得，故选A．考点：空间中两点间的距离公式的应用．6、试题分析：由三视图可知原几何体为上半部分是一个底面边长为，高为的正四棱锥，下半部分是一个棱长为的正方体，所以几何体的表面积为：，故选A．考点：几何体的三视图与几何体的表面积的计算．7、试题分析：对于A中，若若垂直于同一平面，则与不一定是平行，例如墙角的三个平面；对于B中，若平行于同一平面，则与平行、相交或异面，所以是错误的；对于C中，若不平行，则在内可存在无数条与平行的直线，所以是错误的；对于D中，若不平行，则与不可能垂直于同一平面；假设两条直线同时垂直一个平面，则这两条直线一定是平行的，所以是正确的．考点：空间中直线与平面的位置的判定．8、试题分析：由题意得，当时，则，当时，，所以，又因为函数是定义在上的奇函数，所以，故选A．考点：函数的奇偶性的应用；函数的表达式．9、试题分析：由题意得，直线与直线垂直，所以直线的斜率为，又直线过点，由直线的点斜式方程可知，直线的方程为，即，故选A．考点：直线方程的求解．10、试题分析：由题意得，又函数是单调递增函数，所以，即，故选D．考点：指数函数的性质及其应用．11、试题分析：由题意得，根据指数函数的饿性质可知，函数为单调递增函数，且，，故选B．考点：指数函数的性质．12、试题分析：由题意得，，所以是成立的，故选B．考点：集合的运算．13、试题分析：当时，，由，得，所以，当时，由，得；当时，，所以，得；当时，，所以，得．所以函数的所有零点构成的集合为．考点：函数的零点．【方法点晴】本题主要考查了函数的零点的概念和函数的表示、方程根的求解等基础知识的综合应用，同时考查了运算求解能力，着重考查了分类讨论思想，属于中档试题，本题的解答中，欲求函数的零点，即求方程的解，可分类为：当时，当时，分别求出函数的所有零点构成的集合．14、试题分析：设圆台的母线长为，则，解得，所以圆台的侧面积为．考点：圆台的侧面展开图与圆台的侧面积公式．【方法点晴】本题主要考查了圆台的侧面展开图及圆台的侧面积公式的计算，属于基础题，熟练掌握圆台的侧面展开图的扇环的圆心角公式和侧面积公式是解答本题的关键．本题的解答中，根据题设条件，设出圆台的母线，可得，则母线，再利用圆台的侧面积公式，即可求解圆台的侧面积．15、试题分析：圆表示以为圆心，以为半径的圆，如图所示，所以当点的纵坐标的绝对值最大时，的面积为．考点：直线与圆的位置关系．16、试题分析：由题意得．考点：对数的运算．17、试题分析：（1）利用奇函数的定义，建立方程，即可求解实数的值．（2）求出函数在区间上的值域为，结合新定义，即可求得结论；（3）由题意得函数在上是以为上界的有界函数，即在区间上恒成立，可得上恒成立，求出左边的最大值右边的最小值，即可求实数的范围．试题解析：（1）因为函数为奇函数，所以，即，即，得，而当时不合题意，故．（2）由（1）得：，而，易知在区间上单调递增，所以函数在区间上单调递增，所以函数在区间上的值域为，所以，故函数在区间上的所有上界构成集合为．（3）由题意知，在上恒成立，，．∴在上恒成立．∴设，，，由，得．易知在上递增，设，，所以在上递减，在上的最大值为，在上的最小值为，所以实数的取值范围为．考点：函数的最值及其几何意义；函数的奇偶性的性质；函数的恒成立问题的求解．【方法点晴】本题主要考查了与函数的性质相关的新定义问题，同事考查了函数的奇偶性及其应用、函数的最值及意义、函数的恒成立问题的的求解的综合应用，着重考查了换元法和转化的思想方法，涉及知识面广，难度较大，本题的解答中把函数在上是以为上界的有界函数，即在区间上恒成立，转化为上恒成立，求解左右两边的最值，求解实数的范围是解答本题的关键．18、试题分析：（1）根据圆的圆心在直线上，设出圆的方程，根据条件圆心到点与到直线的距离相等，列出方程求解的值，得到圆的方程；（2）判定直线过定点，且点在圆内，可得过点的最长弦长为，最短弦长为，从而可得弦长为正数的直线的条数．试题解析：（1）由②可知圆的圆心在直线上，故可设圆的方程为由①③，圆心到点与到直线的距离相等，即，解得所以，圆的方程为（2）由可得：令直线过定点又在⊙内直线与⊙交于两点，设为当直线过圆心时，取最大值，此时当直线时，取最小值，，，而此时不存在所以，故弦长为整数的值有各有条而时有条，故弦长为整数的弦共有条．考点：圆的方程；直线与圆的位置关系及其应用．【方法点晴】本题主要考查了圆的方程的求解、直线与圆的位置关系的判定及其应用、直线与圆相交时弦长的最值及计算等知识的应用，属于中档试题，其中确定直线过定点，且点在圆内，利用数形结合和弦长公式得到最长弦长和最短弦长是解答本题的一个关键点和难点，也考查了体现了数形结合思想和转化思想的应用．19、试题分析：由原方程化为，作出函数和的图象，可判定方程解的个数．试题分析：原方程即，分别作出函数和的图象．当或时，原方程的实数解的个数为0；当或时，原方程的实数解的个数为1；当时，原方程的实数解的个数为2．考点：根的存在性及根的个数判断．20、试题分析：（1）中要证∥平面，可采用线面平行的判定定理，可连结，得到与的交点，则是三角形的中位线，可得∥，从而得以证明；（2）取线段中点，连结，由已知可证是四棱锥的高，再由已知求出平面的面积，代入棱锥的体积公式得到体积．试题解析：（1）连结，设与交于点，则点是的中点，连结，因为点为的中点，所以是的中位线，所以∥，因为平面，面，所以∥平面．（2）取线段中点，连结，∵，点为线段中点，∴．又平面即平面，平面∴，∵，∴平面，则是四棱锥的高考点：空间直线与平面位置关系的判定；三棱锥的体积的计算．21、试题分析：先求解集合，（1）当时，，可求解；（2）当时，，列出不等式组，可求解的取值范围．试题解析：由题意得（1）当时，，．（2）当时，，若，则，解得．考点：集合的运算．22、试题分析：（1）中，对分和两种情况分类讨论，即可求解直线的方程；（2）中利用直线不过第二象限，列出不等式组，即可求解实数的取值范围．试题解析：将直线的方程化为斜截式为（1）①当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，当然相等．∴当即时，满足条件，此时方程为．②当斜率为-1，直线在两坐标轴上的截距也相等．∴当即时，满足条件，此时方程为．综上所述，若在两坐标轴上的截距相等，的方程为或．（2）不经过第二象限∴，解得．∴的取值范围为（－∞，1]．考点：直线方程的求解与应用．。

莆田二中高一数学期末练习卷2015-1-24一、选择题 ：1．直线50x +=的倾斜角为（ ）A ．30︒B ．60︒C ．120︒D ．150︒2．若直线410ax y a +=-与直线2(2)8x a y ++=平行，则a 的值为（ ） A ．4-B ．2C ．42-或D ．42或3已知圆心为C （6，5），且过点B （3，6）的圆的方程为（ ）A ．22(6)(5)10x y -+-=B ．22(6)(5)10x y +++=C ．22(5)(6)10x y -+-=D ．22(5)(6)10x y +++=4．如图，在多面体ABCDEF 中，已知ABCD 是边长为1的正方形，且BCF ADE ∆∆、均为正三角形，EF ∥AB ，EF=2，则该多面体的体积为 （ ）（A ）32 （B ）33 （C ）34（D ）235．过点M （2，1）且原点到它的距离最大的直线的方程为（ ）A ．250x y +-=B ．250x y ++= C. 250x y --= D ．250x y -+=6．在右图的正方体中，M 、N 分别为棱BC 和棱CC 1的中点，则异面直线AC 和MN 所成的角为（ ） A ．30° B ．45° C ．90°D ． 60°1 A7．给出下列命题①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直 ②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行 ③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 ④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直 其中正确命题的个数为（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8．若直线1ax by +=与圆221x y +=相离，则点P(a, b)与圆221x y +=的位置关系为（ ）A ．在圆内B ．在圆上C ．在圆外D ．不能确定，以上三种情况均有可能 9．一个四面体的所有棱长都是积是（ ）A ．3πB ．4πC． D ．6π10．设12,x x 是函数1()ln ()2xf x x =-的两个零点，则有（ ）A ．120x x ⋅<B ． 121x x ⋅>C 。

2015洞口二中高一地理期末检测二说明：1.测试时间：90分钟总分：100分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷（60分）一、单项选择题本题共40小题，每小题1.5分，共计60分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

读下图，a、b、c分别表示0～14岁、15～64岁、65岁以上三种年龄人数所占总人口比重，据此回答1～2题。

1．图中①②③④四个国家中，老龄化问题最严重的是A.①B.②C.③D.④2.图中②国0～14岁年龄人数所占总人口比重大小及应采取的相应措施正确的是A.70％鼓励生育B.60％计划生育C.15％采取移民政策D.30％鼓励人员出国3．造成当今人口移动的最主要原因是A．自然条件的差别 B．国家政策C．文化背景 D．经济发展水平的差别4．目前上海面临最主要的人口问题是A．卫星城镇人口比重大B．人口基数大，自然增长率高C．人口年龄构成轻，生育高峰压力大D．人口老龄化，青壮年赡养照顾众多老人负担过重5．环境对人口容量的限度一般用来表示A．环境人口容量 B．环境承载力 C．人口合理容量 D．适度人口6.制约环境人口容量的主要因素是A．科技发展水平 B．地区的对外开放程度C．人口的生活消费水平 D．资源7．有关城市功能区的正确叙述是①每种功能区以一种功能为主，无其他功能②同类活动空间上高度聚集，形成了功能区③一个城市通常只有一个工业区④商业区的区位需求是要有便捷的交通A．①② B．③④ C．②④ D．①③8.从经济因素来考虑，城市的各种功能区由市中心到郊区依次为A．工业区、商业区、住宅区B．住宅区、商业区、工业区C．商业区、住宅区、工业区D．商业区、工业区、住宅区9.下列关于城市等级与服务范围大小的关系的说法，正确的是A．城市等级越低，数目越多，服务范围越小B．城市等级越高，数目越多，服务范围越大C．城市等级越高，数目越少，服务范围越小D．城市等级越低，数目越少，服务范围越大下图为“某地区人口构成示意图”，完成10－11题。

XXX2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析没有明显有问题的段落需要删除，只需修改格式错误和语言表达不清的地方。

XXX2014-2015学年第一学期期中考试高一数学试题第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

）1、已知集合$S=\{x|x+1\geq2\}$，$T=\{-2,-1,0,1,2\}$，则$S\cap T=$（）A。

$\{2\}$。

B。

$\{1,2\}$。

C。

$\{0,1,2\}$。

D。

$\{-1,0,1,2\}$解题思路】：题目给出了集合$S$和$T$，需要先求出它们的具体表达内容，再求它们的交集。

$S$是一次函数不等式的解，$S=\{x|x\geq1\}$；$S\cap T=\{1,2\}$，故选B。

2、用阴影部分表示集合$C\cup A\cup B$，正确的是（）解题思路】：题目给出了四个图形，需要判断哪个图形表示$C\cup A\cup B$。

利用XXX求解，A中阴影部分表示$C\cup(A\cup B)$，B中阴影部分表示$(C\cup A)\cap B$，C中阴影部分表示$A\cap B$，D中阴影部分表示$C\cup A\cup B$，故选D。

3、函数$y=\log_{\frac{1}{2}}(x-1)$的定义域是（）A。

$(1,+\infty)$。

B。

$[1,+\infty)$。

C。

$(0,+\infty)$。

D。

$[0,+\infty)$解题思路】：题目给出了函数$y=\log_{\frac{1}{2}}(x-1)$，需要求出它的定义域。

由$\log_{\frac{1}{2}}(x-1)>0$得$x-1>0$，即$x>1$，故选A。

4、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A。

$y=-|x|$。

B。

$y=x$。

C。

$y=|x|$。

绝密★启用前2015-2016学年湖南省邵阳市洞口一中高二上学期期末文科数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：162分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、（2015秋•江门期末）对于曲线C ：+=1，给出下面四个命题：（1）曲线C 不可能表示椭圆；（2）若曲线C 表示焦点在x 轴上的椭圆，则1＜k ＜； （3）若曲线C 表示双曲线，则k ＜1或k ＞4； （4）当1＜k ＜4时曲线C 表示椭圆， 其中正确的是（ ）A ．（2）（3）B ．（1）（3）C ．（2）（4）D ．（3）（4）2、（2015秋•邵阳校级期末）设函数f （x ）的图象如图，则函数y=f′（x ）的图象可能是下图中的（ ）A ．B ．C ．D ．3、（2013•临淄区校级模拟）若a ，b ，c ∈R ，且a ＞b ，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．a+c≥b ﹣cB ．ac ＞bcC ．＞0 D ．（a ﹣b ）c 2≥04、（2012•肇庆一模）已知实数x ，y 满足，则z=2x ﹣3y 的最大值是（ ）A ．﹣6B ．﹣1C ．4D ．65、（2014•梅州一模）设a ，b 是平面α内两条不同的直线，l 是平面α外的一条直线，则“l ⊥a ，l ⊥b”是“l ⊥α”的（ ） A ．充要条件B ．充分而不必要的条件C ．必要而不充分的条件D ．既不充分也不必要的条件6、（2015秋•邵阳校级期末）已知p ：∃x ∈R ，mx 2+1≤0，q ：∀x ∈R ，x 2+mx+1＞0，若p ∨q 为假命题，则实数m 的取值范围为（ ）7、（2014•成都模拟）已知命题p：∀x∈R，2x=5，则￢p为（）A．∀x∉R，2x=5B．∀x∈R，2x≠5C．∃x0∈R，2=5D．∃x0∈R，2≠58、（2015秋•邵阳校级期末）已知椭圆的一个焦点为F（0，1），离心率，则该椭圆的标准程为（）A． B． C． D．9、（2015•漳州模拟）过抛物线y=x2上的点的切线的倾斜角（）A．30° B．45° C．60° D．135°10、（2014秋•保定期末）如表是某厂1﹣4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：由散点图可知，用水量y与月份x之间有线性相关关系，其线性回归方程是=﹣0.7x+，则=（）月份x1234用水量y4.5432.5A．5.15 B．5.20 C．5.25 D．5.3011、（2009•青岛一模）复数（i是虚数单位）的实部是（）A． B． C． D．12、（2015秋•邵阳校级期末）下列能用流程图表示的是（）A．某校学生会组织B．“海尔”集团的管理关系C．春种分为三个工序：平整土地，打畦，插秧D．某商场货物的分布第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、（2011•聊城二模）已知=2，=3，=4，…若=6，（a，t均为正实数），则类比以上等式，可推测a，t的值，a+t= ．14、（2014•淮安模拟）已知正实数x，y满足（x﹣1）（y+1）=16，则x+y的最小值为．15、（2013春•东城区期末）等比数列{a n}中，a1+a3=5，a2+a4=4，则a4+a6= ．16、（2015秋•邵阳校级期末）设S n是等差数列{a n}的前n项和，且=，则= ．三、解答题（题型注释）17、（2011•咸阳三模）已知数列{a n}的各项均为正数，S n是数列{a n}的前n项和，且4S n=a n2+2a n﹣3．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）已知b n=2n，求T n=a1b1+a2b2+…+a n b n的值．18、（2015秋•邵阳校级期末）已知f（x）=x2+bx+c为偶函数，曲线y=f（x）过点（2，5），g（x）=（x+a）f（x）．（Ⅰ）求实数b、c的值；（Ⅱ）若曲线y=g（x）有斜率为0的切线，求实数a的取值范围；（Ⅲ）若当x=﹣1时函数y=g（x）取得极值，确定y=g（x）的单调区间和极值．19、（2011•南宁模拟）已知拋物线y2=2px（p＞0）上一动点P，抛物线内一点A（3，2），F为焦点且|PA|+|PF|的最小值为．（1）求抛物线的方程以及使得|PA|+|PF|取最小值时的P点坐标；（2）过（1）中的P点作两条互相垂直的直线与抛物线分别交于C、D两点，直线CD 是否过一定点？若是，求出该定点的坐标，若不是，请说明理由．20、（2015秋•邵阳校级期末）已知a为实数，函数f（x）=（x2+1）（x+a）．（1）若f′（﹣1）=0，求函数y=f（x）在[﹣，1]上的极大值和极小值；（2）若函数f（x）的图象上有与x轴平行的切线，求a的取值范围．21、（2015秋•邵阳校级期末）已知关于x的方程+=1，其中a，b为实数．（1）若x=1﹣i是该方程的根，求a，b的值；（2）当＞且a＞0时，证明：该方程没有实数根．22、（2014秋•赣州期末）已知p：|x﹣3|≤2，q：（x﹣m+1）（x﹣m﹣1）≤0，若非p是非q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．参考答案1、A2、D3、D4、D5、C6、A7、D8、A9、B10、C11、B12、C13、4114、815、16、17、（1）a n=3+2（n﹣1）=2n+1．（2）（2n﹣1）•2n+218、（Ⅰ）b=0，c=1；（Ⅱ）a∈（﹣∞，﹣]∪[，+∞）；（Ⅲ）函数y=g（x）的极大值点为﹣1，极大值为g（﹣1）=2，极小值点为，极小值为g（﹣）= 19、（1）（2，2）；（2）（4，﹣2）．20、（1）极大值为2，极小值为；（2）（﹣∞，0]∪[，+∞）．21、（1）a=b=2；（2）见解析22、2≤m≤4【解析】1、试题分析：根据曲线方程的特点，结合椭圆、双曲线的标准方程分别判断即可．解：（1）当，即k∈（1，）∪（，4）时，曲线C表示椭圆，∴（1）错误；（2）若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则4﹣k＞k﹣1＞0，解得1＜k＜，∴（2）正确；（3）若曲线C表示双曲线，则（4﹣k）（k﹣1）＜0，解得k＞4或k＜1，∴（3）正确；（4）当k=时，4﹣k=k﹣1，此时曲线表示为圆，∴（4）错误．故选A．考点：圆锥曲线的共同特征．2、试题分析：由题意可知，导函数y=f′（x）的图象应有两个零点，且在区间（﹣∞，0）上导函数f′（x）＞0，结合选项可得答案．解：由函数f（x）的图象可知，函数有两个极值点，故导函数y=f′（x）的图象应有两个零点，即与x轴有两个交点，故可排除A、B，又由函数在（﹣∞，0）上单调递增，可得导函数f′（x）＞0，即图象在x轴上方，结合图象可排除C，故选D考点：利用导数研究函数的单调性．3、试题分析：A、令a=﹣1，b=﹣2，c=﹣3，计算出a+c与b﹣c的值，显然不成立；B、当c=0时，显然不成立；C、当c=0时，显然不成立；D、由a大于b，得到a﹣b大于0，而c2为非负数，即可判断此选项一定成立．解：A、当a=﹣1，b=﹣2，c=﹣3时，a+c=﹣4，b﹣c=1，显然不成立，本选项不一定成立；B、c=0时，ac=bc，本选项不一定成立；C、c=0时，=0，本选项不一定成立；D、∵a﹣b＞0，∴（a﹣b）2＞0，又c2≥0，∴（a﹣b）2c≥0，本选项一定成立，故选D考点：两角和与差的正弦函数；正弦定理．4、试题分析：画出不等式组表示的平面区域；将目标函数变形，画出其相应的图象；结合图，得到直线平移至A（0，﹣2）时，纵截距最小，z最大，求出z的最大值．解：画出可行域，将目标函数变形为3y=2x﹣z，作出其对应的直线，当其平移至A（0，﹣2）时，直线的纵截距最小，此时z最大z的最大值为6，故选D．考点：简单线性规划．5、试题分析：由题意a，b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的一条直线，若a∥b，l与a垂直，且斜交，推不出l一定垂直平面α，利用此对命题进行判断；解：∵a、b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的一条直线，“∵l⊥a，l⊥b”，若a∥b，l可以与平面α斜交，推不出l⊥α，若“l⊥α，∵a，b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的一条直线，∴l⊥a，l⊥b，∴“l⊥a，l⊥b”是“l⊥α”的必要而不充分的条件，故选C．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．6、试题分析：由题意，可先解出两命题都是真命题时的参数m的取值范围，再由pVq 为假命题，得出两命题都是假命题，求出两命题都是假命题的参数m的取值范围，它们的公共部分就是所求解：由p：∃x∈R，mx2+1≤0，可得m＜0，由q：∀x∈R，x2+mx+1＞0，可得△=m2﹣4＜0，解得﹣2＜m＜2因为pVq为假命题，所以p与q都是假命题若p是假命题，则有m≥0；若q是假命题，则有m≤﹣2或m≥2故符合条件的实数m的取值范围为m≥2故选A考点：复合命题的真假．7、试题分析：根据全称命题的否定是特称命题，即可得到结论．解：∵命题是全称命题，∴根据全称命题的否定是特称命题得：￢p为∃x0∈R，2≠5，故选：D．考点：全称命题；命题的否定．8、试题分析：由题意得，椭圆的焦点在y轴上，且c=1，e==，从而可得a=2，b=，从而写出椭圆的标准方程．解：由题意得，椭圆的焦点在y轴上，且c=1，e==，故a=2，b=，则椭圆的标准方程为，故选A．考点：椭圆的简单性质．9、试题分析：求得函数的导数，求得切线的斜率，由直线的斜率公式，可得倾斜角．解：y=x2的导数为y′=2x，在点的切线的斜率为k=2×=1，设所求切线的倾斜角为α（0°≤α＜180°），由k=tanα=1，解得α=45°．故选：B．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．10、试题分析：首先求出x，y的平均数，根据所给的线性回归方程知道的值，根据样本中心点满足线性回归方程，把样本中心点代入，得到关于的一元一次方程，解方程即可．解：=（1+2+3+4）=2.5，=（4.5+4+3+2.5）=3.5，将（2.5，3.5）代入线性回归直线方程是=0.7x+，可得3.5=﹣1.75+，故=5.25．故选：C．考点：线性回归方程．11、试题分析：直接利用复数的除法运算把给出的复数化为a+bi（a，b∈R）的形式，则复数的实部可求．解：=．所以复数的实部为．故选B．考点：复数代数形式的乘除运算．12、试题分析：根据流程图是流经一个系统的信息流、观点流或部件流的图形代表，在工农业生产中，流程图主要用来说明某一过程，这种过程既可以是生产线上的工艺流程，也可以是完成一项任务必需的管理过程，据此即可得出正确选项．解：在工农业生产中，流程图主要用来说明某一过程，这种过程既可以是生产线上的工艺流程，也可以是完成一项任务必需的管理过程．对照选项，只有C是一种过程．故选C．考点：流程图的概念．13、试题分析：观察所给的等式，等号右边是，，…第n个应该是，左边的式子，写出结果．解：观察下列等式=2，=3，=4，…照此规律，第5个等式中：a=6，t=a2﹣1=35a+t=41．故答案为：41．考点：类比推理．14、试题分析：变形利用基本不等式即可得出．解：∵正实数x，y满足（x﹣1）（y+1）=16，∴，∴x+y==8，当且仅当y=3，（x=5）时取等号．∴x+y的最小值为8．故答案为：8．考点：基本不等式．15、试题分析：由已知式子可得公比的值，而a4+a6=（a2+a4）•q2，计算即可．解：设等比数列{a n}的公比为q，则a2+a4=（a1+a3）•q=4，解得q=，故a4+a6=（a2+a4）•q2=4×（）2=故答案为：考点：等比数列的性质．16、试题分析：利用等差数列{a n}的前n项和为S n，则S3，S6﹣S3，S9﹣S6，S12﹣S9，成等差数列，即可得出结论．解：设S3=1，则S6=3，∵等差数列{a n}的前n项和为S n，则S3，S6﹣S3，S9﹣S6，S12﹣S9，成等差数列，∴S9=6，S12=10，∴=．故答案为：．考点：等差数列的性质．17、试题分析：（1）由题意知，解得a1=3，由此能够推出数列{a n}是以3为首项，2为公差的等差数列，所以a n=3+2（n﹣1）=2n+1．（2）由题意知T n=3×21+5×22+…+（2n+1）•2n，2T n=3×22+5×23+（2n﹣1）•2n+（2n+1）2n+1，二者相减可得到T n=a1b1+a2b2+…+a n b n的值．解：（1）当n=1时，，解出a1=3，又4S n=a n2+2a n﹣3①当n≥2时4s n﹣1=a n﹣12+2a n﹣1﹣3②①﹣②4a n=a n2﹣a n﹣12+2（a n﹣a n﹣1），即a n2﹣a n﹣12﹣2（a n+a n﹣1）=0，∴（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣2）=0，∵a n+a n﹣1＞0∴a n﹣a n﹣1=2（n≥2），∴数列{a n}是以3为首项，2为公差的等差数列，∴a n=3+2（n﹣1）=2n+1．（2）T n=3×21+5×22+…+（2n+1）•2n③又2T n=3×22+5×23+（2n﹣1）•2n+（2n+1）2n+1④④﹣③T n=﹣3×21﹣2（22+23++2n）+（2n+1）2n+1﹣6+8﹣2•2n﹣1+（2n+1）•2n+1=（2n﹣1）•2n+2考点：数列递推式；数列的求和．18、试题分析：（I）利用偶函数的定义可得b=0，利用函数过点（2，5），可得c=1；（II）先求函数g（x）的导函数g′（x），再将曲线y=g（x）有斜率为0的切线问题转化为g′（0）=0有实数解问题，最后利用一元二次方程根的性质求得a的范围即可；（III）先利用已知极值点计算a的值，进而解不等式g′（x）＞0得函数的单调递增区间，g′（x）＜0得函数的单调递减区间，再由极值定义计算函数的极大值和极小值即可解：（Ⅰ）∵f（x）=x2+bx+c为偶函数，故f（﹣x）=f（x）即有（﹣x）2+b（﹣x）+c=x2+bx+c 解得b=0又曲线y=f（x）过点（2，5），得22+c=5，有c=1∴b=0，c=1（Ⅱ）∵g（x）=（x+a）f（x）=x3+ax2+x+a．从而g′（x）=3x2+2ax+1，∵曲线y=g（x）有斜率为0的切线，故有g′（x）=0有实数解．即3x2+2ax+1=0有实数解．此时有△=4a2﹣12≥0解得a∈（﹣∞，﹣]∪[，+∞）所以实数a的取值范围：a∈（﹣∞，﹣]∪[，+∞）（Ⅲ）∵x=﹣1时函数y=g（x）取得极值，故有g′（﹣1）=0即3﹣2a+1=0，解得a=2，∴g（x）=x3+2x2+x+2．又g′（x）=3x2+4x+1=（3x+1）（x+1）令g′（x）=0，得x1=﹣1，x2=﹣当x∈（﹣∞，﹣1）时，g′（x）＞0，故g（x）在（﹣∞，﹣1）上为增函数当x∈（﹣1，﹣）时，g′（x）＜0，故g（x）在（﹣1，﹣）上为减函数当x∈（﹣，+∞）时，g′（x）＞0，故g（x）在（﹣，+∞）上为增函数函数y=g（x）的极大值点为﹣1，极大值为g（﹣1）=2，极小值点为，极小值为g（﹣）=考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的极值．19、试题分析：（1）由已知，（|PA|+|PF|）min=3+，由此能求出抛物线方程和P点坐标．（2）设，，则直线CD的方程为，由PC⊥PD，得y1y2=﹣8﹣2（y1+y2），代入直线CD，得，由此知直线CD过定点（4，﹣2）．解：（1）由已知，（|PA|+|PF|）min=3+，∴p=1，∴抛物线方程为：y2=2x，此时P点坐标为（2，2）．（2）设，，则直线CD的方程为：，即：，∵PC⊥PD，∴，∴y1y2=﹣8﹣2（y1+y2），代入直线CD，得，即：，∴直线CD过定点（4，﹣2）．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的简单性质．20、试题分析：（1）先对函数进行求导，f′（﹣1）=0，即可求出a的值，再利用导数求出函数的单调区间，继而得到函数y=f（x）在[﹣，1]上的极大值和极小值；（2）由于函数f（x）的图象上有与x轴平行的切线，得到f′（x）=0有实数解，再由△≥0，即可求出a的取值范围．解：（1）∵f′（﹣1）=0，∴3﹣2a+1=0，即a=2，∴f′（x）=3x2+4x+1=3（x+）（x+1），由f′（x）＞0，得x＜﹣1或x＞﹣，由f′（x）＜0，得：﹣1＜x＜﹣，因此，函数f（x）的单调增区间为（﹣，﹣1），（﹣，1）；单调减区间为（﹣1，﹣），f（x）在x=﹣1取得极大值为f（﹣1）=2；f（x）在x=﹣取得极小值为f（﹣）=，（2）∵f（x）=x3+ax2+x+a，∴f′（x）=3x2+2ax+1，∵函数f（x）的图象上有与x轴平行的切线，∴f′（x）=0有实数解，∴△=4a2﹣12≥0，∴a＞或a＜﹣，因此，所求实数a的取值范围是（﹣∞，0]∪[，+∞）．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．21、试题分析：（1）把x=1﹣i代入方程，利用复数相等的充要条件列出方程组，即可求a，b的值；（2）化简原方程为二次函数的形式，利用反证法，假设方程有实数根，通过韦达定理，结合＞且a＞0，推出矛盾结论，即可证明：该方程没有实数根．解：（1）将代入，化简得所以所以a=b=2（2）证明：原方程化为x2﹣ax+ab=0假设原方程有实数解，那么△=（﹣a）2﹣4ab≥0即a2≥4ab因为a＞0，所以，这与题设矛盾所以假设错误，原方程有实数根正确．考点：反证法与放缩法；函数的零点与方程根的关系；复数代数形式的混合运算．22、试题分析：通过解绝对值不等式化简命题p，求出非p；通过解二次不等式化简命题q，求出非q；通过非p是非q的充分而不必要条件得到两个条件端点值的大小关系，求出m的范围．解：由题意p：﹣2≤x﹣3≤2，∴1≤x≤5．∴非p：x＜1或x＞5．q：m﹣1≤x≤m+1，∴非q：x＜m﹣1或x＞m+1．又∵非p是非q的充分而不必要条件，∴1≤m﹣1＜m+1≤5∴2≤m≤4．考点：充分条件．。

【金版学案】2015-2016高中数学 第三章 数学系的扩充与复数引入章末过关检测卷 新人教A 版选修2-2(测试时间：120分钟 评价分值：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2015·福建卷)若集合A ＝{}i ，i 2，i 3，i 4(i 是虚数单位)，B ＝{}1，－1，则A ∩B等于(C )A.{}－1B.{}1C.{}1，－1 D ．∅解析：由已知得A ＝{}i ，－1，－i ，1，故A ∩B ＝{}1，－1，故选C. 2．i 是虚数单位，计算i ＋i 2＋i 3＝(A ) A ．－1 B ．1 C ．－I D ．i3．(2014·高考辽宁卷)设复数z 满足(z －2i)(2－i)＝5，则z ＝(A ) A ．2＋3i B ．2－3i C ．3＋2i D ．3－2i 解析：由已知得z ＝S2－i ＋2i ＝S （2＋i ）（2－i ）（2＋i ）＋2i ＝2＋3i. 4．(2015·湖南卷)已知（1－i ）2z＝1＋i(i 为虚数单位)，则复数z ＝(D )A ．1＋iB ．1－iC ．－1＋iD ．－1－i 解析：由题意得，z ＝（1－i ）21＋i ＝－2i 1＋i ＝－1－i ，故选D.5．已知下列命题：①复数a ＋b i 不是实数；②若(x 2－4)＋(x 2＋3x ＋2)i 是纯虚数，则实数x ＝±2；③若复数z ＝a ＋b i ，则当且仅当b ≠0时，z 为虚数．其中正确的命题有(A )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个解析：根据复数的有关概念判断命题的真假：①是假命题，因为当a ∈R 且b ＝0时，a＋b i 是实数；②是假命题，因为由纯虚数的条件得⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4＝0，x 2＋3x ＋2≠0解得x ＝2，当x ＝－2时，对应的复数为实数；③是假命题，因为没有强调a ，b ∈R.6．(2014·高考全国Ⅰ卷)设z ＝11＋i＋i ，则|z |＝(B )A.12B.22C.32D ．2 解析：z ＝11＋i ＋i ＝1－i （1＋i ）（1－i ）＋i ＝1－i 2＋i ＝12－12i ，|z |＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－122＝22. 所以选B.7．(2015·山东卷)若复数z 满足z1－i ＝i ，其中i 是虚数单位，则z ＝(A )A ．1－iB ．1＋iC ．－1－iD ．－1＋i 解析：z ＝(1－i)i ＝－i 2＋i ＝1＋i ，z ＝1－i ，故选A.8．已知复数z 1＝3＋2i ，z 2＝1－3i ，则复数z ＝z 1－z 2在复平面内对应的点Z 位于复平面内的(A )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限解析：因为z 1＝3＋2i ，z 2＝1－3i ，所以z ＝z 1－z 2＝3＋2i －(1－3i)＝(3－1)＋(2＋3)i ＝2＋5i.所以点Z 位于复平面内的第一象限，故选A.9．A ，B 分别是复数z 1，z 2在复平面内对应的点，O 是原点，若|z 1＋z 2|＝|z 1－z 2|，则三角形AOB 一定是(B )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形解析：根据复数加(减)法的几何意义，知以OA →，OB →为邻边所作的平行四边形的对角线相等，则此平行四边形为矩形，故三角形OAB 为直角三角形．10．若复数2－b i1＋2i (b ∈R)的实部与虚部互为相反数，则b ＝(C )A. 2B.23 C ．－23D ．2解析：因为2－b i 1＋2i ＝（2－b i ）（1－2i ）5＝2－2b 5－4＋b 5i ，又复数2－b i1＋2i (b ∈R)的实部与虚部互为相反数，所以2－2b 5＝4＋b 5，即b ＝－23.11．已知复数(x －2)＋y i(x ，y ∈R)的模为3，则y x的最大值是(D ) A.32 B.33 C.12D. 312．(2015·乌鲁木齐第三次诊断)已知a ∈R，复数z ＝a －i1－i是纯虚数(i 是虚数单位)，则a ＝(B )A ．－2B ．－1C ．1 D. 2解析：z ＝（a －i ）（1＋i ）（1－i ）（1＋i ）＝a ＋12＋a －12i ，由题意，得a ＋12＝0且a －12≠0，解得a＝－1，故选B.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分；将正确答案填在题中的横线上) 13．(2014·高考江苏卷)已知复数z ＝(5－2i)2(i 为虚数单位)，则复数z 的实部是________．解析：由题意z ＝(5＋2i)2＝25＋2×5×2i ＋(2i)2＝21＋20i ，其实部为21. 答案：21 14．若复数z ＝a1＋i＋i 为实数，则实数a ＝________． 答案：215．已知z 、ω为复数，(1＋3i)z 为纯虚数，ω＝z2＋i，且|ω|＝52，则ω＝________．解析：由题意设(1＋3i)z ＝k i(k ≠0且k ∈R)，则ω＝k i（2＋i ）（1＋3i ）.∵|ω|＝52，∴k ＝±50，故ω＝±(7－i)． 答案：±(7－i)16．若复数2＋b i31＋2i (b ∈R)在复平面上的对应点恰好在直线x ＋y ＝0上，则b 的值为________．解析：2＋b i 31＋2i ＝2－2b 5－4＋b 5i ，则点⎝⎛⎭⎪⎫2－2b 5，－4＋b 5在x ＋y ＝0上．∴b ＝－23.答案：－23三、解答题(本大题共6小题，共70分；解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)17．(本小题满分11分)已知(1＋2i)z －＝4＋3i ，求z 及z z－.解析：设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R)，则z －＝a －b i. ∴(1＋2i)(a －b i)＝4＋3i ，∴(a ＋2b )＋(2a －b )i ＝4＋3i.由复数相等，得解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2b ＝4，2a －b ＝3， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝1.∴z ＝2＋i.∴zz －＝z ·zz －·z ＝z 2|z |2＝4－1＋4i 5＝35＋45i. 18．(本小题满分11分)复数z ＝log 3(x 2－3x －3)＋ilog 2(x －3)，当x 为何实数时： (1)z ∈R? (2)z 为虚数？(3)z 表示的点在复平面的第一象限？解析：(1)因为一个复数是实数的充要条件是虚部为0，所以⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3x －3>0， ①log 2（x －3）＝0， ②x －3>0. ③由②得x ＝4，经验证满足①③式． 所以当x ＝4时，z ∈R.(2)因为一个复数是虚数的充要条件是虚部不等于0，所以⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3x －3>0，log 2（x －3）≠0，x －3>0.解得⎩⎪⎨⎪⎧x >3＋212或x <3－212，x >3且x ≠4， 即3＋212<x <4或x >4， 所以当3＋212<x <4或x >4时，z 为虚数．(3)由题意知⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3x －3>1，x －3>1，得⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3x －4>0，x >4，所以⎩⎪⎨⎪⎧x >4或x <－1，x >4，得x >4.即x >4时，z 表示的点在复平面的第一象限． 19．(本小题满分12分)已知z ＝1＋i ，a ，b 为实数． (1)若ω＝z 2＋3z －4，求|ω|；(2)若z 2＋az ＋b z 2－z ＋1＝1－i ，求a ，b 的值．解析：(1)ω＝(1＋i)2＋3(1－i)－4＝－1－i ，所以|ω|＝ 2. (2)由条件，得（a ＋b ）＋（a ＋2）ii＝1－i ，所以(a ＋b )＋(a ＋2)i ＝1＋i ，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝1，a ＋2＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝2. 20．(本小题满分12分)对于任意两个复数z 1＝x 1＋y 1i ，z 2＝x 2＋y 2i(x 1，x 2，y 1，y 2∈R)，定义运算“”为：z 1z 2＝x 1x 2＋y 1y 2.设非零复数ω1，ω2在复平面对应的点分别为P 1，P 2，点O 为坐标原点，若ω1ω2＝0，则在△P 1OP 2中，求∠P 1OP 2的大小．解析：设点P 1(x 1，y 1)，点P 2(x 2，y 2)， ∵OP 1→＝(x 1，y 1)，OP 2→＝(x 2，y 2)， 又∵w 1⊗w 2＝x 1x 2＋y 1y 2＝OP 1→·OP 2→＝0， ∴OP 1→⊥OP 2，∴∠P 1OP 2＝90°.21．(本小题满分12分)(2014·长沙高二检测)(1)求复数z ＝1＋cos α＋isin α(π<α<2π)的模．(2)如果log 12(m ＋n )－(m 2－3m )i>－1，试求自然数m ，n .解析：(1)|z |＝（1＋cos α）2＋sin 2α＝2＋2cos α＝－2cos α2.(2)因为log 12(m ＋n )－(m 2－3m )i>－1，所以式子log 12(m ＋n )－(m 2－3m )i 是实数，从而有⎩⎪⎨⎪⎧m 2－3m ＝0， ①log 12（m ＋n ）>－1. ② 由①得m ＝0或m ＝3，当m ＝0时代入②得n <2，又m ＋n >0，所以n ＝1； 当m ＝3代入②得n <－1，与n 是自然数矛盾． 综上可得m ＝0，n ＝1.22．(本小题满分12分)设复数z 满足|z |＝5，且(3＋4i)z 在复平面上对应的点在第二、第四象限的角平分线上，|2z －m |＝52(m ∈R)，求z 和m 的值．解析：设z ＝x ＋y i(x ，y ∈R)， 又|z |＝5，所以x 2＋y 2＝25.①因为(3＋4i)z ＝(3＋4i)(x ＋y i)＝(3x －4y )＋(4x ＋3y )i 在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上，所以它的实部与虚部互为相反数，即3x －4y ＋4x ＋3y ＝0，即y ＝7x .代入①，得x ＝±22，y ＝±722.所以z＝22＋722i或z＝－22－722i.当z＝22＋722i时，2z＝1＋7i，|1＋7i－m|＝52，即(1－m)2＋72＝50，解得m＝0或m＝2；当z＝－22－722i时，2z＝－1－7i，同理可解得m＝0或m＝－2.。