高中物理(粤教)选修3-2学案：第一章 电磁感应 第七节

我的个性化教案教学过程：一、复习上一章的主要内容●磁场及磁感线的基本特征。

●电流的磁场、右手螺旋定则及磁现象的电本质。

●磁通、磁感强度的含义及相互关系。

●左手定则和安培定律。

二、发现电磁感应现象的背景电磁感应现象的发现①1831年8月29日实验。

结果：法拉第虽然想到这就是他寻找了将近十年的由磁产生电流的现象，但还没有明确地领悟到这一现象的暂态性的本质特点。

②10月17日实验。

结果：实现了永久磁体产生电流的设想，完全明白了这种转化的暂态性。

③1831年11月24日，法拉第向皇家学会提交的一个报告中，把这种现象定名为“电磁感应现象”，并概括了可以产生感应电流的五种类型：变化着的电流、变化着的磁场、运动的稳恒电流、运动的磁铁、在磁场中运动的导体。

三、用实验方法研究产生感应电流的条件（1）讨论交流实验探究1的结果提出：既然磁能生电，怎样才能生电？（2）实验探究2：按照实验步骤完成探究磁生电的过程（3）讨论、归纳、概括探究实验2的结果（4）介绍法拉第的研究情况法拉第通过分析奥斯特的电流磁效应后认为，既然磁铁可以使靠近它的铁块具有磁性，静电荷可以使靠近它的导体带电，那么磁铁也应当使靠近它的线圈感生出电流。

于是，他在日记中写下了“转磁为电”这个伟大的设想，并朝着这个设想开始了无数次实验和艰苦地奋斗。

法拉第的最初设想，用强磁铁靠近导线，导线中就会产生稳恒电流，他开始苦苦思索，千方百计地设计各种实验，企图证实上述设想，都一次又一次地失败了，但法拉第并没有气馁，而且是从失败中总结教训，意识到磁产生电必须具备一定的条件，为此整整艰苦地探索了10年的岁月，终于在1831年8月，有了重大的突破性发现。

法拉第的成功的实验设计如图所示，当K接通或断开时，线圈B中就产生了瞬时电流。

（5）探究结果与发现电磁感应的历史过程相结合，概括电磁感应现象。

知识点汇总1. 电磁感应现象由____生____的现象，叫做电磁感应现象．由电磁感应现象产生的电动势称为_____，产生的电流，称为____．2．磁通量(1)定义：______与_____ 的乘积，叫做穿过这个面的磁通量．(2)公式：_____ ; 单位：____；符号：___(3)矢量性：______，但有正负．说明：Φ的正负意义是从正、反两面穿入，若从一面穿入为正，则从另一面穿入为负．(4)意义：指穿过这个面的__________________．磁感线越密的地方，也就是穿过单位面积的磁感线条数________的地方，磁感应强度B______.因此，B越大，穿过这个面的磁感线条数越多，____________.(5)磁通量的变化：ΔΦ＝________ ，即末、初磁通量的差．3．感应电流产生的条件：穿过闭合电路的__________发生变化，闭合电路中就有感应电流产生．如果电路不闭合，则只有__________而无感应电流产生．答案：1．磁电感应电动势感应电流2．(1)磁感应强度B垂直于B的面积S(2)Φ＝BS韦伯Wb(3) 标量(4)磁感线条数越多越大磁通量就越大(5)Φ2－Φ13．磁通量感应电动势方法一、磁通量变化的原因判断闭合回路中是否有感应电流产生，应抓住磁通量是否发生变化这一理论依据，而磁通量变化的常见原因是：①穿过闭合回路的磁感应强度B发生变化．②闭合回路面积S发生变化．③磁感应强度B和面积S的夹角发生变化．3．某学生做“探究电磁感应的产生条件”的实验，将电流表、线圈A和B、蓄电池、开关用导线连接成如图所示的实验电路，当它接通、断开开关时，电流表的指针都没有偏转，其原因是( )A．开关位置接错B．电流表的正、负极接反C．线圈B的接头3、4接反D．蓄电池的正、负极接反解析：在蓄电池电路中加开关，通、断开关时会有变化的电流，将在线圈B中产生变化的磁场和磁通量．图中把开关接入线圈B的电路中，对电流的变化不起作用．答案：A如图所示，将一个矩形线圈ABCD放入匀强磁场中，若线圈平行于磁感线，则下列运动中，哪些在线圈中会产生感应电流( )A．矩形线圈做平行于磁感线的平移运动B ．矩形线圈做垂直于磁感线的平移运动C ．矩形线圈绕AB 边做转动D ．矩形线圈绕BC 边做转动解析：根据产生感应电流的条件可知，判断闭合线圈中是否产生感应电流，关键是判断线圈中磁通量是否发生变化．选项A 中，矩形线圈做平行于磁感线的平移运动，磁通量不发生变化，无感应电流．选项B 中，矩形线圈做垂直于磁感线的平移运动，磁通量不发生变化，无感应电流．选项C 中，矩形线圈绕AB 边做转动，穿过线圈的磁通量必定发生变化，产生感应电流．选项D 中，矩形线圈绕BC 边做转动，没有磁感线穿过线圈，磁通量恒为零，线圈中没有感应电流． 答案：C二、如何求磁通量的变化量在研究某一闭合的磁场分布情况时，我们除了对磁感应强度这个物理量感兴趣外，还要考虑单位面积内的磁感线条数，这时我们可以用磁通量这个物理量来表示，用公式Φ＝BS cosθ来计算，其中θ是S 与垂直磁场方向的夹角． 一般有以下两种情况：(1)磁感应强度B 和θ不变，有效面积S 改变，则ΔΦ＝Φt －Φ0＝B ΔS cosθ (2)磁感应强度B 变化，磁感线穿过的有效面积S 和θ不变，则： ΔΦ＝Φt －Φ0＝ΔBS cos θ一个100匝的线圈，其横截面积是边长为L ＝0.20 m 的正方形，放在磁感应强度为B ＝0.5 T 的匀强磁场中，线圈平面与磁场垂直．若将这个线圈横截面积的形状由正方形变为圆形(横截面积的周长不变)，这一过程中穿过线圈的磁通量改变多少？ 解析：线圈横截面是正方形时的面积： S 1＝L 2＝(0.20)2 m 2＝4.0×10－2 m 2 穿过线圈的磁通量：Φ1＝BS 1＝0.50×4.0×10－2Wb ＝2.0×10－2Wb横截面形状变为圆形时，半径横截面积大小 穿过线圈的磁通量，Φ2＝BS 2＝≈2.55×10－2Wb 此时，磁通量的变化ΔΦ＝Φ2－Φ1 ＝×10－2 Wb ＝5.5×10－3 Wb 答案：5.5×10－3 Wb巩固1.如图所示，两个同心圆形线圈a 、b 在同一水平面内，圆半 径R a >R b ，一条形磁铁穿过圆心垂 直于圆面，穿过两个线圈的磁通量 分别为Φa 和Φb ，则：( )A ．Φa >ΦbB ．Φa ＝ΦbC ．Φa <ΦbD ．无法判断解析：磁体的内部，磁场是由S 到N ，而外部是由N 到S .A 、B 圈包含的内部的磁通量都相等，在磁铁外部，磁场方向与内部相反，线圈和磁铁之间的面积越大，抵消的磁通量越多．所以Φa ＜Φbr ＝4L 2π＝2L πS 2＝π⎝⎛⎭⎫2L π2＝16()100π m 2答案：C4．关于磁通量的概念，下列说法正确的是( )A．磁感应强度越大的地方，穿过线圈的磁通量也越大B．穿过线圈的磁通量为零时，该处的磁感应强度不一定为零C．磁感应强度越大，线圈面积越大，穿过的磁通量越大D．穿过线圈的磁通量大小可用穿过线圈的磁感线条数来衡量解析：根据磁通量的概念Φ＝BS cosθ可知A、C错，B对；磁通量的大小可以用穿过线圈的磁感线条数来衡量．答案：BD考点：一、1820年，丹麦物理学家奥斯特发现了电流能够产生磁场——电流的磁效应，揭示了电和磁之间存在着联系，受到这一发现的启发，人们开始考虑这样一个问题：既然电流能够产生磁场，反过来，利用磁场是不是能够产生电流呢？不少科学家进行了这方面的探索，英国科学家法拉第，坚信电与磁有密切的联系．经过10年坚持不懈地努力，于1831年终于取得了重大的突破，发现了利用磁场产生电流的条件．电流的磁效应是指电流周围产生磁场即“电生磁”，而电磁感应现象是利用磁场产生感应电流即“磁生电”，是两种因果关系相反的现象．练习：下列现象属于电磁感应现象的是()A．莱顿瓶放电使缝衣针磁化B．载流导线使小磁针发生偏转C．指南针总是大致指向南北方向D．放在磁铁附近的导体环在靠近磁铁过程中产生了电流解析：电磁感应现象是磁生电的过程，只有D符合题意．答案：D二、产生感应电流的条件：①电路闭合；②穿过电路的磁通量发生变化分析是否产生感应现象，关键是分析穿过闭合线圈的磁通量是否变化，而分析磁通量是否有变化，关键是分清磁通量的分布，即分清磁感线的疏密变化和磁感线方向的变化及有效磁场面积的变化．如图所示，可以使电流表指针发生偏转的情况是()A. 开关S断开，导线ab竖直向下运动B．开关S闭合，导线ab竖直向上运动C．开关S断开，导线ab从纸里向纸外运动D．开关S闭合，导线ab从纸外向纸里运动解析：为使电流表指针发生偏转，电路中应有感应电流产生，这就需同时满足两个条件：一是电路要闭合；二是一部分导体做切割磁感线运动．对照图中装置可知，A、B、C都错．答案：D同步练习：一、单项选择题1．下列现象中，属于电磁感应现象的是()A．小磁针在通电导线附近发生偏转B．通电线圈在磁场中转动C．因闭合线圈在磁场中运动而产生的电流D．磁铁吸引小磁针2．在电磁感应现象中，下列说法正确的是()A．导体相对磁场运动，导体内一定产生感应电流B．导体做切割磁感线运动，导体内一定会产生感应电流C．闭合电路在磁场内做切割磁感线运动，导体内一定会产生感应电流D．穿过闭合电路的磁通量发生变化，在电路中一定会产生感应电流3．一个闭合线圈中没有感应电流产生，由此可以得出()A．此时此地一定没有磁场B．此时此地一定没有磁场的变化C．穿过线圈平面的磁感线条数一定没有变化D．穿过线圈平面的磁通量一定没有变化4．如图8所示，通电螺线管水平固定，OO′为其轴线，a、b、c三点在该轴线上，在这三点处各放一个完全相同的小圆环，且各圆环平面垂直于OO′轴．则关于这三点的磁感应强度B a、B b、B c的大小关系及穿过三个小圆环的磁通量Φa、Φb、Φc的大小关系，下列判断正确的是()图8A．B a＝B b＝B c，Φa＝Φb＝ΦcB．B a>B b>B c，Φa<Φb<ΦcC．B a>B b>B c，Φa>Φb>ΦcD．B a>B b>B c，Φa＝Φb＝Φc5．如图9所示，矩形线框abcd放置在水平面内，磁场方向与水平方向成α角，已知sin α＝4/5，回路面积为S，磁感应强度为B，则通过线框的磁通量为()图9A．BS B．4BS/5C．3BS/5 D．3BS/46．如图10所示，ab是水平面上一个圆的直径，在过ab的竖直平面内有一根通电导线ef，已知ef平行于ab，当ef竖直向上平移时，电流产生的磁场穿过圆面积的磁通量将()图10A．逐渐增大B．逐渐减小C．始终为零D．不为零，但保持不变二、双项选择题7．(双选)如图11所示，矩形闭合导线与匀强磁场垂直，一定产生感应电流的是()A．垂直于纸面平动B．以一条边为轴转动C．线圈形状逐渐变为圆形D．沿与磁场垂直的方向平动图118．(双选)在如图所示的各图中，闭合线框中能产生感应电流的是()9．如图12所示，开始时矩形线框与匀强磁场的方向垂直，且一半在磁场内，一半在磁场外，若要使线框中产生感应电流，下列办法中不可行的是()图12A．将线框向左拉出磁场B．以ab边为轴转动(小于90°)C．以ad边为轴转动(小于60°)D．以bc边为轴转动(小于60°)10．(双选)A、B两回路中各有一开关S1、S2，且回路A中接有电源，回路B中接有灵敏电流计(如图13所示)，下列操作及相应的结果可能实现的是()图13A．先闭合S2，后闭合S1的瞬间，电流计指针偏转B．S1、S2闭合后，在断开S2的瞬间，电流计指针偏转C．先闭合S1，后闭合S2的瞬间，电流计指针偏转D．S1、S2闭合后，在断开S1的瞬间，电流计指针偏转三、非选择题11．一水平放置的矩形线圈abcd在条形磁铁S极附近下落，在下落过程中，线圈平面保持水平，如右图所示，位置1和3都靠近位置2，则线圈从位置1到位置2的过程中，线圈内________感应电流，线圈从位置2至位置3的过程中，线圈内________感应电流．(填“有”或“无”)12．线圈A 中接有如图14所示的电源，线圈B 有一半的面积处在线圈A 中，两线圈平行但不接触，则在开关S 闭合的瞬间，线圈B 中有无感应电流？图1413．如图15所示，有一个垂直于纸面向里的匀强磁场，B ＝0.8 T ，磁场有明显的圆形边界，圆心为O ，半径为1 cm 。

[目标定位] 1.理解和掌握确定感应电动势大小的一般规律——法拉第电磁感应定律.2.能够运用法拉第电磁感应定律定量计算感应电动势的大小.3.能够运用E ＝BL v 或E ＝BL v sin θ计算导线切割磁感线时的感应电动势．一、影响感应电动势大小的因素1．定义在电磁感应现象中产生的电动势叫做感应电动势．产生感应电动势的那部分导体相当于电源．这部分导体本身的电阻相当于电源内阻，当电路断路时，无(填“有”或“无”)感应电流，但有(填“有”或“无”)感应电动势．2．感应电流的强弱由感应电动势的大小和闭合电路的电阻决定，可以由闭合电路欧姆定律算出．3．实验探究影响感应电动势大小的因素 (1)猜想与假设．①感应电动势的大小可能与磁通量的变化量ΔΦ有关． ②感应电动势的大小可能与磁通量变化所用的时间Δt 有关． (2)制定计划与设计实验． 方法：控制变量法先控制其中一个物理量，探究另一个物理量变化时，感应电动势E 的大小是如何变化的． (3)信息收集与归纳．①通过改变所用条形磁铁的数目，改变磁通量的变化量ΔΦ.②通过改变条形磁铁插入或拔出螺线管的速度，改变磁通量变化所用的时间Δt .③结论：在相同时间内，磁通量的变化量越大，感应电动势越大；在磁通量变化量相同时，磁通量变化所用的时间越短，感应电动势越大．即感应电动势的大小跟磁通量变化的快慢有关．二、法拉第电磁感应定律1．法拉第电磁感应定律(1)内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比． (2)表达式：E ＝n ΔΦΔt .2．对感应电动势的理解(1)磁通量的变化常由B 的变化或S 的变化引起． ①当ΔΦ仅由B 的变化引起时，E ＝nS ΔBΔt .②当ΔΦ仅由S 的变化引起时，E ＝nB ΔSΔt.(2)E ＝n ΔΦΔt 计算的是Δt 时间内平均感应电动势，当Δt →0时，E ＝n ΔΦΔt 的值才等于瞬时感应电动势． 深度思考(1)感应电动势的大小与Φ或ΔΦ的大小有没有关系？(2)Φ、ΔΦ、ΔΦΔt 与线圈匝数有关吗？感应电动势E 与线圈匝数有关吗？答案 (1)E 的大小与Φ或ΔΦ的大小没有关系．(2)Φ、ΔΦ、ΔΦΔt 均与某一面积相联系，与线圈匝数无关，n 匝线圈时相当于n 个单匝线圈的串联，所以感应电动势E 与线圈匝数有关．例1 下列几种说法中正确的是( )A ．线圈中磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势一定越大B ．线圈中磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大C ．线圈放在磁场越强的位置，线圈中产生的感应电动势一定越大D ．线圈中磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势一定越大解析 感应电动势的大小和磁通量的大小、磁通量变化量的大小以及磁场的强弱均无关，它由磁通量的变化率决定，故选D. 答案 D例2 如图1甲所示的螺线管，匝数n ＝1 500匝，横截面积S ＝20 cm 2，方向向右穿过螺线管的匀强磁场的磁感应强度按图乙所示规律变化，图1(1)2 s 内穿过线圈的磁通量的变化量是多少？(2)磁通量的变化率多大？(3)线圈中感应电动势的大小为多少？解析 (1)磁通量的变化量是由磁感应强度的变化引起的，则 Φ1＝B 1S Φ2＝B 2S ΔΦ＝Φ2－Φ1所以ΔΦ＝ΔBS ＝(6－2)×20×10－4 Wb ＝8×10－3 Wb(2)磁通量的变化率为ΔΦ＝8×10－32Wb /s ＝4×10－3 Wb/s (3)根据法拉第电磁感应定律得感应电动势的大小 E ＝n ΔΦΔt＝1 500×4×10－3 V ＝6 V答案 (1)8×10－3 Wb (2)4×10－3 Wb/s (3)6 V应用E ＝n ΔΦΔt 时应注意的三个问题：(1)此公式适用于求平均感应电动势.(2)计算感应电动势大小时，ΔΦ取绝对值不涉及正、负.(3)ΔΦΔt ＝ΔB Δt ·S ，ΔΦΔt为Φ－t 图象的斜率，为Φ－t 图象的斜率，为B －t 图象的斜率.三、感应电动势的另一种表述——导体切割磁感线时的感应电动势1．垂直切割：导体棒垂直于磁场运动，B、L、v两两垂直时，如图2甲所示，E＝BL v.图22．不垂直切割：导体的运动方向与导体本身垂直，但与磁感线方向夹角为θ时，如图乙所示，则E＝BL v1＝BL v sin_θ.3．公式E＝BL v sin θ的理解(1)该公式可看成法拉第电磁感应定律的一个推论，通常用来求导体做切割磁感线运动时的感应电动势．(2)式中L应理解为导体切割磁感线时的有效长度，即导体在与v垂直方向上的投影长度．如图3甲中，感应电动势E＝BL v＝2Br v≠Bπr v(半圆弧形导线做切割磁感线运动)．在图乙中，感应电动势E＝BL v sin θ≠BL v.图3(3)公式中的v应理解为导体和磁场间的相对速度，当导体不动而磁场运动时，同样有感应电动势产生．深度思考导体棒的运动速度越大，产生的感应电动势越大吗？答案导体棒切割磁感线时，产生的感应电动势的大小与垂直磁感线的速度有关，而速度大，垂直磁感线方向的速度不一定大．所以，导体棒运动速度越大，产生的感应电动势不一定越大．例3如图4所示，一金属弯杆处在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，已知ab＝bc＝L，当它以速度v向右平动时，a、c两点间的电势差为()图4A ．BL vB ．BL v sin θC ．BL v cos θD ．BL v (1＋sin θ)解析 导体杆切割磁感线的有效长度为L sin θ，故B 正确． 答案 B在公式E ＝BL v 中，L 是指导体棒的有效切割长度，即导体棒在垂直于速度v 方向上的投影长度.四、公式E ＝n ΔΦΔt与E ＝BL v sin θ的区别1．研究对象不同E ＝n ΔΦΔt 研究整个闭合回路，适用于各种电磁感应现象；E ＝BL v sin θ研究的是闭合回路的一部分，即做切割磁感线运动的导体． 2．实际应用不同E ＝n ΔΦΔt 应用于磁感应强度变化所产生的感应电动势较方便；E ＝BL v sin θ应用于导体切割磁感线所产生的感应电动势较方便． 3．E 的意义不同E ＝n ΔΦΔt求的一般是平均感应电动势，E ＝BL v sin θ一般求的是瞬时感应电动势．例4 如图5所示，导轨OM 和ON 都在纸面内，导体AB 可在导轨上无摩擦滑动，若AB 以5 m/s 的速度从O 点开始沿导轨匀速右滑，导体与导轨都足够长，它们每米长度的电阻都是0.2 Ω，磁场的磁感应强度为0.2 T ．问：图5(1)3 s 末夹在导轨间的导体长度是多少？此时导体切割磁感线产生的感应电动势多大？回路中的电流为多少？(2)3 s 内回路中的磁通量变化了多少？此过程中的平均感应电动势为多少？解析 (1)夹在导轨间的部分导体切割磁感线产生的电动势才是电路中的感应电动势． 3 s 末时刻，夹在导轨间导体的长度为： L ＝v t ·tan 30°＝5×3×tan 30° m ＝5 3 m 此时：E ＝BL v ＝0.2×5 3×5 V ＝5 3 V电路电阻为R ＝(15＋5 3＋10 3)×0.2 Ω≈8.196 Ω 所以I ＝ER≈1.06 A(2)3 s 内回路中磁通量的变化量ΔΦ＝BS －0＝0.2×12×15×5 3 Wb ＝15 32 Wb3 s 内回路产生的平均感应电动势为： E ＝ΔΦΔt ＝15323V ≈4.33 V .答案 (1)5 3 m 5 3 V 1.06 A (2)15 32 Wb4．33 VE ＝BL v 和E ＝n ΔΦΔt )本质上是统一的.前者是后者的一种特殊情况.但是，当导体做切割磁感线运动时，用E ＝BL v 求E 比较方便；当穿过电路的磁通量发生变化时，用E ＝n ΔΦΔt 求E 比较方便.1．(对法拉第电磁感应定律的理解)关于感应电动势的大小，下列说法正确的是( ) A ．穿过闭合电路的磁通量最大时，其感应电动势一定最大 B ．穿过闭合电路的磁通量为零时，其感应电动势一定为零C ．穿过闭合电路的磁通量由不为零变为零时，其感应电动势一定为零D ．穿过闭合电路的磁通量由不为零变为零时，其感应电动势一定不为零 答案 D解析 磁通量的大小与感应电动势的大小不存在内在的联系，故A 、B 错误；当磁通量由不为零变为零时，闭合电路的磁通量一定改变，一定有感应电流产生，有感应电流就一定有感应电动势，故C 错，D 对．2．(公式E ＝n ΔΦΔt 的应用)(多选)如图6甲所示，线圈的匝数n ＝100匝，横截面积S ＝50 cm 2，线圈总电阻r ＝10 Ω，沿轴方向有匀强磁场，设图示磁场方向为正，磁场的磁感应强度随时间做如图乙所示规律变化，则在开始的0.1 s 内( )图6A ．磁通量的变化量为0.25 WbB ．磁通量的变化率为2.5×10－2 Wb/sC ．a 、b 间电压为0D ．在a 、b 间接一个理想电流表时，电流表的示数为0.25 A 答案 BD解析 通过线圈的磁通量与线圈的匝数无关，若设Φ2＝B 2S 为正，则线圈中磁通量的变化量为ΔΦ＝B 2S －(－B 1S )，代入数据得ΔΦ＝(0.1＋0.4)×50×10－4 Wb ＝2.5×10－3 Wb ，A 错；磁通量的变化率ΔΦΔt ＝2.5×10－30.1Wb /s ＝2.5×10－2 Wb/s ，B 正确；根据法拉第电磁感应定律可知，当a 、b 间断开时，其间电压等于线圈产生的感应电动势，感应电动势大小为E ＝n ΔΦ＝2.5 V且恒定，C 错；在a 、b 间接一个理想电流表时相当于a 、b 间接通而形成回路，回路总电阻即为线圈的总电阻，故感应电流大小I ＝E r ＝2.510A ＝0.25 A ，D 项正确．3．(公式E ＝n ΔΦΔt 的应用)(多选)单匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量Φ随时间t 的关系图象如图7所示，则( )图7A ．在t ＝0时刻，线圈中磁通量最大，感应电动势也最大B ．在t ＝1×10－2 s 时刻，感应电动势最大C ．在t ＝2×10－2 s 时刻，感应电动势为零D ．在0～2×10－2 s 时间内，线圈中感应电动势的平均值为零答案 BC解析 由法拉第电磁感应定律知E ∝ΔΦΔt ，故t ＝0及t ＝2×10－2 s 时刻，E ＝0，A 错，C 对；t ＝1×10－2 s 时E 最大，B 对；0～2×10－2 s 时间内，ΔΦ≠0，E ≠0，D 错．4．(公式E ＝BL v 的应用)(多选)某地的地磁场磁感应强度的竖直分量方向向下，大小为4.5×10－5T ．一灵敏电压表连接在当地入海河段的两岸，河宽100 m ，该河段涨潮和落潮时有海水(视为导体)流过，设落潮时，海水自西向东流，流速为2 m/s.下列说法正确的是( ) A ．电压表记录的电压为5 mV B ．电压表记录的电压为9 mV C ．河南岸的电势较高 D ．河北岸的电势较高 答案 BD解析 海水在落潮时自西向东流，该过程可以理解为：自西向东运动的导体在切割竖直向下的磁感线，根据右手定则可判断，北岸是正极，电势高，南岸电势低，所以C 错误，D 正确；根据法拉第电磁感应定律E ＝BL v ＝4.5×10－5×100×2 V ＝9×10－3 V ，所以A 错误，B 正确.题组一 对法拉第电磁感应定律的理解1．(多选)如图1所示，闭合开关S ，将条形磁铁插入闭合线圈，第一次用时0.2 s ，第二次用时0.4 s ，并且两次磁铁的起始和终止位置相同，则( )图1A ．第一次线圈中的磁通量变化较快B ．第一次电流表G 的最大偏转角较大C ．第二次电流表G 的最大偏转角较大D ．若断开开关S ，电流表G 均不偏转，故两次线圈两端均无感应电动势 答案 AB解析 磁通量变化相同，第一次时间短，则第一次线圈中磁通量变化较快，故A 正确；感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比，磁通量的变化率大，感应电动势大，产生的感应电流大，故B 正确，C 错误；断开开关，电流表不偏转，知感应电流为零，但感应电动势不为零，故D 错误．故选A 、B.2．穿过某单匝闭合回路的磁通量Φ随时间t 变化的图象分别如图2中的①～④所示，下列说法正确的是( )图2A ．图①有感应电动势，且大小恒定不变B ．图②产生的感应电动势一直在变大C ．图③在0～t 1时间内的感应电动势是t 1～t 2时间内感应电动势的2倍D ．图④产生的感应电动势先变大再变小 答案 C解析 感应电动势E ＝n ΔΦΔt ，而ΔΦΔt 对应Φ－t 图象中图线的斜率，根据图线斜率的变化情况可得：①中无感应电动势；②中感应电动势恒定不变；③中感应电动势0～t 1时间内的大小是t 1～t 2时间内大小的2倍；④中感应电动势先变小再变大． 题组二 公式E ＝n ΔΦΔt的应用3．穿过一个单匝闭合线圈的磁通量始终为每秒均匀增加2 Wb ，则( ) A ．线圈中感应电动势每秒增加2 V B ．线圈中感应电动势每秒减少2 V C ．线圈中感应电动势始终为2 VD ．线圈中感应电动势始终为一个确定值，但由于线圈有电阻，电动势小于2 V 答案 C解析 由E ＝n ΔΦΔt 知：ΔΦΔt恒定，n ＝1，所以E ＝2 V .4．一矩形线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直．先保持线框的面积不变，将磁感应强度在1 s 时间内均匀地增大到原来的两倍．接着保持增大后的磁感应强度不变，在1 s 时间内，再将线框的面积均匀地减小到原来的一半．先后两个过程中，线框中感应电动势大小的比值为( )A.12 B ．1 C ．2 D ．4 答案 B解析 设原磁感应强度是B ，线框面积是S .第1 s 内ΔΦ1＝2BS －BS ＝BS ，第2 s 内ΔΦ2＝2B ·S2－2B ·S ＝－BS .因为E ＝n ΔΦΔt，所以两次感应电动势大小相等，B 正确．5．如图3所示，一正方形线圈的匝数为n ，边长为a ，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中．在Δt 时间内，磁感应强度的方向不变，大小由B 均匀地增大到2B .在此过程中，线圈中产生的感应电动势为( )图3A.Ba 22ΔtB.nBa 22ΔtC.nBa 2ΔtD.2nBa 2Δt答案 B解析 线圈中产生的感应电动势E ＝n ΔФΔt ＝n ·ΔBΔt ·S ＝n ·2B －B Δt ·a 22＝nBa 22Δt ，选项B 正确．6.如图4所示，A 、B 两单匝闭合圆形导线环用相同规格的导线制成，它们的半径之比r A ∶r B ＝2∶1，在两导线环包围的空间内存在一正方形边界的匀强磁场区域，磁场方向垂直于两导线环所在的平面．在磁场的磁感应强度随时间均匀增大的过程中，流过两导线环的感应电流大小之比为( )图4A.I AI B ＝1 B.I AI B ＝2 C.I A I B ＝14 D.I A I B ＝12答案 D解析 A 、B 两导线环的半径不同，它们所包围的面积不同，但某一时刻穿过它们的磁通量相等，所以两导线环上的磁通量变化率是相等的，E ＝ΔΦΔt ＝ΔB Δt S 相同，得E A E B ＝1，I ＝E R ，R ＝ρlS 1(S 1为导线的横截面积)，l ＝2πr ，所以I A I B ＝E A r B E B r A ，代入数值得I A I B ＝r B r A ＝12.题组三 公式E ＝BL v 的应用7．如图5所示的情况中，金属导体中产生的感应电动势为BL v 的是( )图5A．乙和丁B．甲、乙、丁C．甲、乙、丙、丁D．只有乙答案 B8.如图6所示，一根导体棒ab在垂直于纸面向里的匀强磁场中自由下落，并始终保持水平方向且与磁场方向垂直．则有()图6A．U ab＝0B．φa＞φb，U ab保持不变C．φa＞φb，U ab越来越大D．φa＜φb，U ab越来越大答案 D解析ab棒向下运动时，可由右手定则判断，感应电动势方向为a→b，所以φb＞φa，由U ab ＝E＝BL v及棒自由下落时v越来越大，可知U ab越来越大，故D选项正确．9．如图7所示，MN、PQ是间距为L的平行金属导轨，置于磁感应强度为B、方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中，M、P间接有一阻值为R的电阻．一根与导轨接触良好、有效阻值为R的金属导线ab垂直导轨放置，并在水平外力F的作用下以速度v向右匀速运动，则(不计导轨电阻)()图7A ．通过电阻R 的电流方向为P →R →MB ．a 、b 两点间的电压为BL vC ．a 端电势比b 端高D ．a 端电势比b 端低答案 C解析 由右手定则可知，通过电阻R 的电流方向为M →R →P ，a 端电势比b 端高，选项A 、D 错误，C 正确；ab 产生的电动势为：E ＝BL v ，则a 、b 两点间的电压为U ab ＝12E ＝12BL v ，选项B 错误．故选C.10．如图8所示，平行导轨间距为d ，其左端接一个电阻R ，匀强磁场的磁感应强度为B ，方向垂直于平行金属导轨所在平面，一根金属棒与导轨成θ角放置，金属棒与导轨的电阻均不计．当金属棒沿垂直于棒的方向以恒定的速度v 在导轨上滑行时，通过电阻R 的电流大小是( )图8A.Bd v RB.Bd v sin θRC.Bd v cos θRD.Bd v R sin θ答案 D解析 金属棒MN 垂直于磁场放置，运动速度v 与棒垂直，且v ⊥B ，即已构成两两互相垂直关系，MN 接入导轨间的有效长度为L ＝d sin θ，所以E ＝BL v ＝Bd v sin θ，I ＝E R ＝Bd v R sin θ，故选项D 正确．题组四 综合应用11．在范围足够大、方向竖直向下的匀强磁场中，B ＝0.2 T ，有一水平放置的光滑框架，宽度为L ＝0.4 m ，如图9所示，框架上放置一质量为0.05 kg 、电阻为1 Ω的金属杆cd ，框架电阻不计．若cd 杆以恒定加速度a ＝2 m/s 2，由静止开始做匀变速直线运动，则：图9(1)在5 s 内平均感应电动势是多少？(2)第5 s 末，回路中的电流多大？(3)第5 s 末，作用在cd 杆上的水平外力多大？答案 (1)0.4 V (2)0.8 A (3)0.164 N解析 (1)方法一：5 s 内的位移：s ＝12at 2① E ＝ΔΦΔt ＝BLs t② 由①②得：E ＝0.4 V方法二：5 s 内的平均速度v ＝s t ＝12at 2t ＝12at ＝5 m/s (也可用v ＝0＋2×52m /s ＝5 m/s 求解) 故平均感应电动势E ＝BL v ＝0.4 V .(2)第5 s 末：v ′＝at ＝10 m/s ，此时感应电动势：E ′＝BL v ′则回路中的电流为：I ＝E ′R ＝BL v ′R ＝0.2×0.4×101A ＝0.8 A. (3)杆做匀加速运动，则F －F 安＝ma ，即F ＝BIL ＋ma ＝0.164 N.12．如图10甲所示，平行导轨MN 、PQ 水平放置，电阻不计，两导轨间距d ＝10 cm ，导体棒ab 、cd 放在导轨上，并与导轨垂直．每根棒在导轨间的部分，电阻均为R ＝1.0 Ω.用长为l ＝20 cm 的绝缘丝线(丝线不可伸长)将两棒系住，整个装置处在匀强磁场中．t ＝0时刻，磁场方向竖直向下，丝线刚好处于未被拉伸的自然状态．此后，磁感应强度B 随时间t 的变化规律如图乙所示．不计感应电流磁场的影响，整个过程中丝线未被拉断．求：(1)0～2.0 s 时间内，电路中感应电流的大小与方向；(2)t ＝1.0 s 时刻丝线的拉力大小．图10答案 (1)1.0×10－3 A 顺时针 (2)1.0×10－5 N 解析 (1)由题图乙可知ΔB Δt＝0.1 T/s由法拉第电磁感应定律有E ＝ΔΦΔt ＝ΔB ΔtS ＝2.0×10－3 V 则I ＝E 2R＝1.0×10－3 A 由楞次定律可知电流方向为顺时针方向(2)导体棒在水平方向上受丝线拉力和安培力平衡 由图乙可知t ＝1.0 s 时B ＝0.1 T则F T ＝F 安＝BId ＝1.0×10－5 N。