丹徒辛丰镇七年级数学下册9.5多项式的因式分解2无答案新版苏

第9章整式乘法与因式分解9.5多项式的因式分解基础过关全练知识点1公因式1.多项式4a2b(a-b)-6ab2(b-a)中,各项的公因式是()A.4abB.2abC.ab(a-b)D.2ab(a-b)知识点2因式分解2.(2022江苏无锡新吴期中)下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是()A.(x+1)(x-1)=x2-1B.6ab=2a·3bC.x2-2x+1=x(x-2)+1D.x2-8x+16=(x-4)23.【教材变式·P73T1(2)变式】因为(3x-1)(x-2)=3x2-7x+2,所以把多项式3x2-7x+2因式分解的结果为.知识点3用提公因式法进行因式分解4.(2022江苏泰州泰兴月考)2x(a-b)-4y(b-a)分解因式的结果是()A.(a-b)(2x-4y)B.(a-b)(2x+4y)C.2(a-b)(x-2y)D.2(a-b)(x+2y)5.【新独家原创】 2 0232-2 023肯定能被整除,横线上应填() A.2 020 B.2 021C.2 023D.2 0246.(2022江苏常州中考)分解因式:x2y+xy2=.知识点4用平方差公式进行因式分解7.(2022山东烟台中考)把x2-4因式分解为.8.【教材变式·P84T3变式】若多项式9a2+M能用平方差公式分解因式,则单项式M=.(写出一个即可)知识点5用完全平方公式进行因式分解9.(2022广西河池中考)多项式x2-4x+4因式分解的结果是()A.x(x-4)+4B.(x+2)(x-2)C.(x+2)2D.(x-2)210.若关于x的二次三项式x2+2(m-3)x+16可用完全平方公式分解因式,则m的值为.知识点6综合运用多种方法进行因式分解11.【新独家原创】下列数中,能整除(-8)2 024+(-8)2 023的是()A.3B.5C.7D.912.【易错题】分解因式:(1)ax2-2axy+ay2;(2)x3-4x.能力提升全练13.(2022湖南永州中考,6,★☆☆)下列因式分解正确的是()A.ax+ay=a(x+y)+1B.3a+3b=3(a+b)C.a2+4a+4=(a+4)2D.a2+b=a(a+b)14.(2022江苏苏州中考,10,★☆☆)已知x+y=4,x-y=6,则x2-y2=.15.(2022江苏扬州中考,11,★☆☆)分解因式:3m2-3=.16.(2022江苏南京鼓楼期中,17,★☆☆)因式分解:(1)3a3-12ab2;(2)x3-2x2y+xy2;(3)a2(x-3y)+9b2(3y-x).17.【代数推理】(2022江苏苏州相城期末,21,★★☆)已知a是一个正整数,且a除以3余1.判断a2+4a+4是否一定能被9整除,并说明理由.素养探究全练18.【运算能力】多项式乘法:(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,将该式从右到左使用,即可得到用“十字相乘法”进行因式分解的公式:x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).示例:分解因式x2+5x+6=x2+(2+3)x+2×3=(x+2)(x+3).(1)尝试:分解因式x2+6x+8=(x+)(x+);(2)应用:请用上述方法解方程x2-3x-4=0.答案全解全析基础过关全练1.D各项的公因式是2ab(a-b).故选D.2.D A.从左到右的变形是整式乘法运算,不是因式分解,故本选项不符合题意;B.等式的变形不是因式分解,故本选项不符合题意;C.等式的右边不是几个整式的积的形式,不是因式分解,故本选项不符合题意;D.从左到右的变形属于因式分解,故本选项符合题意.故选D.3.答案(3x-1)(x-2)解析根据整式乘法和因式分解之间的关系可得3x2-7x+2=(3x-1)(x-2).4.D因为2x(a-b)-4y(b-a)=2x(a-b)+4y(a-b)=2(a-b)(x+2y).故选D.5.C原式=2 023×(2 023-1)=2 023×2 022,则2 0232-2 023肯定能被2 023整除.故选C.6.答案xy(x+y)解析x2y+xy2=xy·x+xy·y==xy(x+y).7.答案(x+2)(x-2)解析x2-4=x2-22=(x+2)(x-2).8.答案-1(答案不唯一)解析因为9a2+M能用平方差公式分解因式,所以单项式M可以为-1(答案不唯一).9.D原式=x2-2×2·x+22=(x-2)2.故选D.10.答案7或-1解析由题意得x2+2(m-3)x+16=(x±4)2,所以x2+2(m-3)x+16=x2±8x+16,所以2(m-3)=±8,所以m-3=±4,所以m=7或m=-1.故答案为7或-1.11.C(-8)2 024+(-8)2 023=(-8)2 023×(-8)+(-8)2 023=(-8)2 023×(-8+1)=(-8)2 023×(-7)=82 023×7,所以(-8)2 024+(-8)2 023能被7整除.故选C.12.解析(1)原式=a(x2-2xy+y2)=a(x-y)2.(2)原式=x(x2-4)=x(x+2)(x-2).能力全练全练13.B A选项,ax+ay=a(x+y),故该选项不符合题意;B选项,3a+3b=3(a+b),故该选项符合题意;C选项,a2+4a+4=(a+2)2,故该选项不符合题意;D选项,a2与b没有公因式,故该选项不符合题意.故选B.14.答案24解析因为x+y=4,x-y=6,所以x2-y2=(x+y)(x-y)=4×6=24.15.答案3(m+1)(m-1)解析原式=3(m2-1)=3(m+1)(m-1).16.解析(1)原式=3a(a2-4b2)=3a(a+2b)(a-2b).(2)原式=x(x2-2xy+y2)=x(x-y)2.(3)原式=(x-3y)(a2-9b2)=(x-3y)(a+3b)(a-3b).17.解析一定能被9整除.理由如下:设a除以3余1的商为b,则a=3b+1,a2+4a+4=(a+2)2=(3b+3)2=[3(b+1)]2=9(b+1)2,所以a2+4a+4一定能被9整除.素养探究全练18.解析(1)2;4.(2)原方程可以变形为(x-4)(x+1)=0,∴x-4=0或x+1=0,∴x=4或x=-1.。

初中数学试卷马鸣风萧萧第9章《整式乘法与因式分解》9.5多项式的因式分解选择题1．下列因式分解错误的是（）A．x2-y2=（x+y）（x-y）B．x2+6x+9=（x+3）2C．x2+xy=x（x+y）D．x2+y2=（x+y）22．下列分解因式正确的是（）A．2x2-xy-x=2x（x-y-1）B．-xy2+2xy-3y=-y（xy-2x-3）C．x（x-y）-y（x-y）=（x-y）2 D．x2-x-3=x（x-1）-33．把x2+3x+c分解因式得：x2+3x+c=（x+1）（x+2），则c的值为（）A．2 B．3 C．-2 D．-34．一次课堂练习，王莉同学做了如下4道分解因式题，你认为王莉做得不够完整的一题是（）A．x3-x=x（x2-1）B．x2-2xy+y2=（x-y）2C．x2y-xy2=xy（x-y）D．x2-y2=（x-y）（x+y）5．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A．a（x+y）=ax+ay B．x2-4x+4=x（x-4）+4C．10x2-5x=5x（2x-1）D．x2-16+3x=（x-4）（x+4）+3x6．若x2+mx-15=（x+3）（x+n），则m的值是（）A．-5 B．5 C．-2 D．27．下列多项式能分解因式的是（）A．x2-y B．x2+1 C．x2+xy+y2 D．x2-4x+48．下列各式从左到右，是因式分解的是（）A．（y-1）（y+1）=y2-1 B．x2y+xy2-1=xy（x+y）-1C．（x-2）（x-3）=（3-x）（2-x）D．x2-4x+4=（x-2）29．下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．（x-1）（x-2）=x2-3x+2 B．x2-3x+2=（x-1）（x-2）C．x2+4x+4=x（x-4）+4 D．x2+y2=（x+y）（x-y）10．已知多项式2x2+bx+c分解因式为2（x-3）（x+1），则b，c的值为（）A．b=3，c=-1 B．b=-6，c=2 C．b=-6，c=-4 D．b=-4，c=-6 11．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．（3-x）（3+x）=9-x2 B．m3-mn2=m（m+n）（m-n）C．（y+1）（y-3）=-（3-y）（y+1）D．4yz-2y2z+z=2y（2z-yz）+z 12．下列从左到右的变形，是因式分解的是（）A．（a+3）（a-3）=a2-9 B．x2+x-5=（x-2）（x+3）+1C．a2b+ab2=ab（a+b）D．x2+1=x（x+ 1x）13．下列分解因式正确的是（）A．x3-x=x（x2-1）B．m2+m-6=（m-3）（m+2）C．1-a2+2ab-b2=（1-a+b）（1+a-b）D．x2+y2=（x+y）（x-y）14．多项式x2-4x+m可以分解为（x+3）（x-7），则m的值为（）A．3 B．-3 C．-21 D．2115．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A．x2-9+6x=（x+3）（x-3）+6x B．（x+5）（x-2）=x2+3x-10 C．x2-8x+16=（x-4）2 D．6ab=2a•3b16．下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（）A．（x+1）（x-1）=x2+1 B．x2+6x+9=x（x+6）+9 C．a2-16+3a=（a+4）（a-4）+3a D．x2+3x+2=（x+1）（x+2）17．下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．（a+3）（a-3）=a2-9 B．x2+4x+10=（x+2）2+6C．x2-6x+9=（x-3）2 D．x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x 18．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．（a+3）（a-3）=a2-9 B．x2+x-5=x（x+1）-5C．x2+1=x（x+1x）D．x2+4x+4=（x+2）219．多项式m2-4n2与m2-4mn+4n2的公因式是（）A．（m+2n）（m-2n）B．m+2n C．m-2n D．（m+2n）（m-2n）220．将m2（a-2）+m（2-a）分解因式，正确的是（）A．（a-2）（m2-m）B．m（a-2）（m+1）C．m（a-2）（m-1）D．m（2-a）（m-1）21．下列因式分解变形中，正确的是（）A．ab（a-b）-a（b-a）=-a（b-a）（b+1）B．6（m+n）2-2（m+n）=（2m+n）（3m+n+1）C．3（y-x）2+2（x-y）=（y-x）（3y-3x+2）D．3x（x+y）2-（x+y）=（x+y）2（2x+y）22．下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（）A．x2-y B．x2+2x C．x2+y2 D．x2-xy+y2\23．用提公因式法分解因式正确的是（）A．12abc-9a2b2c2=3abc（4-3ab）B．3x2y-3xy+6y=3y（x2-x+2y）C．-a2+ab-ac=-a（a-b+c）D．x2y+5xy-y=y（x2+5x）填空题．24．如果把多项式x2-8x+m分解因式得（x-10）（x+n），那么m= ，n= ．25．多项式ax2-4a与多项式x2-4x+4的公因式是．26．24m2n+18n的公因式是．27．9x3y2+12x2y2-6xy3中各项的公因式是．28．分解因式：2a2-4a= ．29．分解因式：ax-ay= ．30．因式分解：x2-x= ．答案：选择题1、故选D解答：解：A、是平方差公式，正确；B、是完全平方公式，正确；C、是提公因式法，正确；D、两平方项同号，因而不能分解，错误；2、故选C．解：A、公因式是x，应为2x2-xy-x=x（2x-y-1），错误；B、符号错误，应为-xy2+2xy-3y=-y（xy-2x+3），错误；C、提公因式法，正确；D、右边不是积的形式，错误；3、故选A．解：∵（x+1）（x+2）=x2+2x+x+2=x2+3x+2，∴c=2．4、故选A．解：A、分解不彻底还可以继续分解：x3-x=x（x2-1）=x（x+1）（x-1），B、C、D正确．5、故选C．解：A、是多项式乘法，错误；B、右边不是积的形式，x2-4x+4=（x-2）2，错误；C、提公因式法，正确；D、右边不是积的形式，错误；6、解：A、是多项式乘法，错误；B、右边不是积的形式，x2-4x+4=（x-2）2，错误；C、提公因式法，正确；D、右边不是积的形式，错误；故选C．7、D8、D 9、B 10、D 11、B 12、C 13、C 14、C 15、C 16、D 17、C 18、D 19、C 20、C 21、A 22、B 23、C填空题24、-20，2 25、x-2 26、6n 27、3xy2 28、2a（a-2）29、a（x-y）30、x（x-1）。

9.5多项式的因式分解一、教学目标：1．知道平方差公式及其意义.2．会运用平方差公式分解因式，通过对比整式乘法和分解因式的关系，进一步发展学生的逆向思维能力.3．感受整式乘法和分解因式矛盾的对立统一观点.4．在探索活动中发展观察能力，感悟换元的思想方法.二、教学重点、难点：1．平方差公式的意义，弄清公式的形式和特征.2．会运用平方差公式对某些多项式进行分解因式.三、教具、学具：投影仪，多媒体.四、教学过程：一、复习回顾填空：（1）（x+5）（x-5） = .（2）（3x+y）（3x-y）= .（3）（3m+2n）（3m–2n）= .这是我们学过的哪种运算？你还记得如何用字母来表示这个公式吗？二、探索新知1.操作（1）x2-25=（）（）（2）9x2-y2=（）（）（3）9m2-4n2=（）（）昨天我们学习了因式分解，那么把平方差公式(a+b)(a－b)=a2－b2反过来得到a2－b2=(a+b)(a－b)我们可以运用这个公式对某些多项式进行分解因式，这种方法叫运用平方差公式法.2. 下列多项式可以用平方差公式分解吗？为什么？(1) m2－1 (2)2a2－b2 (3) 4m2+9 (4)－16b2 +1 (5) 9m2－4n2 (6) x2-4y2+3说明：这里是学生自主辨析公式特点的好机会，一定让学生自己讨论，只要能辨别哪些能用公式就可以，让学生体会能利用平方差公式进行因式分解的多项式的特征。

总结：①式子的特征是：二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反.②结果的特征是：两个二项式的积，一个是左边两项的底数之和，另一个是这两个底数之差.③在乘法公式中，平方差是指计算的结果;在分解因式时,平方差是指要分解的多项式.4.在下列各式括号内填上适当的式子，使等式成立：①a2-16=a2-( )2=(a+ )(a- )②x2-1=x2-( )2=(x+ )(x- )③64-b2=( )2-b2=( +b)( -b)④-p2+q2=q2-( )2=(q+ )(q- )设计意图：在总结了平方差公式后，通过题组逐题递进，落实本节课的教学重点。

初中数学试卷 金戈铁骑整理制作多项式的因式分解（2）—平方差一、选择题1．下列各式中，可用平方差公式分解的是【 】 A ．x 2＋y 2 B ．a 4－2ab 4 C ．－a 4＋b 4 D ．－x 2－4y 22．下列多项式中，不能用平方差公式分解的是【 】 A ．14a 2b 2－1 B ．4－0.25m 2 C ．1＋a 2 D ．－a 4＋13．与a 3 －1相乘，积等于a 6－1的多项式是【 】A ．a 3－1B ．(a －1)3C ．(a ＋1)3D ．a 3＋1 4．分解因式3a a -的结果是【 】A ．2(1)a a -B ．2(1)a a -C ．(1)(1)a a a +-D ．2()(1)a a a +- 5．若n 为任意整数，(n ＋11)2－n 2的值总可以被k 整除，则k 的值为【 】 A ．11B ．22C ．11的倍数D ．11或22 二、填空题6．(1) 14x 2－4y 2＝(12x ＋_______)(12x －_______)． x 2－(___)2＝(x ＋5y )(x －5y )． 7．因式分解：24a -= ． x 2y 4﹣x 4y 2= ．34x 36x -= ．8．因式分解：(a －b )2－4b 2= ． x 2－(x －y )2= ．25(a ＋b )2－4(a －b )2= ．9．若m 2－n 2=6，且m －n=2，则m ＋n= ______ ．10．若3a ＋b ＝50，a －3b ＝11，则(2a －b )2－(a ＋2b )2＝____________．三、解答题11．把下列各式分解因式：(1)9a2－b2；(2)－14x2y2＋0.09；(3)(m－n)2－1；(4) 4x2－(x－y)2；(5)－(a＋b)2＋(2a－3b)2；(6)49(x－2)2－25(x－3)2．12．运用因式分解计算：(1) 1012－992；(2) 1.222×9－1.332×4；(3)2221000 252248-；13．已知4m＋n＝90，2m－3n＝10，求(m＋2n)2－(3m－n)2的值．14．用因式分解说明1248-可以被在60～70之间的哪两个整数整除？四、拓展题15．观察：32－12＝8，52－32＝16，72－52＝24，92－72＝32……(1)根据上述规律填空：132－112＝_______，192－172＝_______．(2)你能用含n的等式表示这一规律吗？并说明它的正确性．8．()(3)a b a b +- (2)y x y - (73)(37a b a b -+9．310．550三、解答题。

苏科版七年级数学下因式分解综合卷班级______姓名________一．选择题（每题3分，共30分）1.下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ）(A)(a +3)(a -3)=a 2-9 (B)x 2+x -5=(x -2)(x +3)+1(C)a 2b +ab 2=ab (a +b ) (D)x 2+1=x (x +x 1) 2.下列各式的因式分解中正确的是（ ）(A)-a 2+ab -ac = -a (a +b -c ) (B)9xyz -6x 2y 2=3xyz (3-2xy )(C)3a 2x -6bx +3x =3x (a 2-2b ) (D)21xy 2+21x 2y =21xy (x +y ) 3.把多项式m 2(a -2)+m (2-a )分解因式等于（ ）(A)(a -2)(m 2+m ) (B)(a -2)(m 2-m ) (C)m (a -2)(m -1) (D)m (a -2)(m+1)4．不论b a ,取何有理数，7514822++-+b a b a 的值必是（ ）A ．正数B 零C 负数D 非负数5.下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（ ）(A)412m m ++ (B)222y xy x -+- (C)224914b ab a ++- (D)13292+-n n6.多项式4x 2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是（ ）(A)4x (B)-4x (C)4x 4 (D)-4x 47.如图，从边长为（a+1）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（a ﹣1）cm 的正方形（a ＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（ ）A ． 2cm 2B ． 2acm 2C ． 4acm 2D ． （a 2﹣1）cm 2A ．大于零B ．等于零C ．小于零D ．不能确定9.下列多项式：①16x 5-x ；②(x -1)2-4(x -1)+4；③(x +1)4-4x (x +1)+4x 2；④-4x 2-1+4x ，分解因式后，结果含有相同因式的是（ ）(A)①② (B)②④ (C)③④ (D)②③10.两个连续的奇数的平方差总可以被 k 整除，则k 等于（ ）(A)4 (B)8 (C)4或-4 (D)8的倍数二．填空题（每空2分，共20分）11.多项式222b ab a +-、22b a -中，应提取的公因式是 ． 12．①a 2－4a+4，②a 2+a+14，③4a 2－a+14，•④4a 2+12a+9，⑤223123y xy x +-•以上各式中属于完全平方式有 （填序号）．13．（4a 2－b 2）÷（b －2a ）=________．14．)351(925122y x y x +=+-（ ）. 15．一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据59，1216，2125，3236，…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第n （n ≥1）个数据是 ．16．若a －b=2，则12（a 2+b 2）－ab=_________． 17.若ax 2+24x +b =(mx -3)2，则a = ，b = ，m = . 18、已知,01200520042=+++++x x x x Λ则.________2006=x三，解答题19．分解因式：（每题4分，共24分）（1）4x 4－64 （2）3a （x －y ）+9（y －x ）（3）－8a 3b 2+12ab 3c －6a 2b （4）()()22429x y x y --++（5）(x+2)(x+4)+(x2－4) （6）9(x-y)2-12(y2-x2)+4(x+y)220．（5分）如图，在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形（a>b），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是什么?21．（4分）有个多项式，它的中间项是12xy，它的前后两项被墨水污染了看不清，请你把前后两项补充完整，使它成为完全平方式，你有几种方法？（要求至少写出两种不同的方法）.多项式：+12xy+=（）2多项式：+12xy+=（）222．（共4分）已知2x＋3y＝－8,4x＋y＝15,求(x－y)2－(3x＋2y)2的值.24．（共5分）试说明：四个连续整数的积加上1是某个整数的平方.25．（8分）问题1:同学们已经体会到灵活运用乘法公式给整式乘法及多项式的因式分解带来的方便,快捷.相信通过下面材料的学习、探究,会使你大开眼界,并获得成功的喜悦. 例:用简便方法计算195×205.解:195×205=(200-5)(200+5) ①=2002-52②=39975(1)例题求解过程中,第②步变形是利用 (填乘法公式的名称).(2)用简便方法计算:9×11×101×10001.问题2:对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式,可以用公式法将它分解成(x+a)2的形式.但对于二次三项式x2+2ax-3a2,就不能直接运用公式了.此时,我们可以在二次三项式x2+2ax-3a2中先加上一项a2,使它与x2+2ax的和成为一个完全平方式,再减去a2,整个式子的值不变,于是有: x2+2ax-3a2=(x2+2ax+a2)- a2-3a2=(x+a)2-(2a)2=(x+3a)(x-a).像这样,先添一适当项,使式中出现完全平方式,再减去这个项,使整个式子的值不变的方法称为“配方法”.（1）利用“配方法”分解因式:a2-6a+8.（2）若a+b=5,ab=6,求:①a2+b2;②a4+b4的值.。