四川省南充高级中学2016届高三1月诊断考试(理)数学试卷

四川南充高中2018年高三1月检测考试理科数学试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.）A．12.）A3.下表是我国某城市在2017年1月份至10.已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，根据该一览表，则下列结论错误的是（）A．最低温与最高温为正相关B．每月最高温和最低温的平均值在前8个月逐月增加C．月温差（最高温减最低温）的最大值出现1月D．1月至4月的温差（最高温减最低温）相对于7月至10月，波动性更大4.则下列命题为真命题的是（）A5.）A．．46.某几何体的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的表面积为（）A7.（）A8.）A．7 B．10 C.13 D．169.）A10.）A11.）A(22,+12.1ln42x=+）A第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.14.3项为12015.所成角的余弦值为．16.是．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （一）必考题：共60分.17.（1（218.唐三彩，中国古代陶瓷烧制工艺的珍品，它吸取了中国国画、雕塑等工艺美术的特点，在中国文化中占有重要的历史地位，在陶瓷史上留下了浓墨重彩的一笔.唐三彩的生产至今已有1300多年的历史，制作工艺十分复杂，它的制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立.某陶瓷厂准备仿制甲、乙、丙三件不同的唐三彩工艺品，根据该厂全面治污后的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件工（1）求第一次烧制后甲、乙、丙三件中恰有一件工艺品合格的概率；（2.19.（1（2.20.（1（2.21.（1（2请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程.（1（223.选修4-5：不等式选讲（1（2.试卷答案一、选择题1-5:ACBAB 6-10:CBDAD 11、12：DA 二、填空题三、解答题17.解：（11为首项，1（2）由（1(n n-18.(1)（2(3,0.4B19.（1）证明：设（2.20.解：（1（2.21.（1...（2.22：解：（1.（223.解：（1（2。

四川南充高中2018年高三1月检测考试理科数学试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数z 满足()(1)1z i i +-=，则z =（ ）A ．2 B ．2C D ．1 2.已知22{|log (3103)}A x y x x ==-+-，22{|4}B y x y =+=，则AB =（ ）A ．[2,3)-B ．1[2,)3- C ．1(,2]3 D ．1(,2)33.下表是我国某城市在2017年1月份至10月份各月最低温与最高温()C ︒的数据一览表.已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，根据该一览表，则下列结论错误的是（ ）A ．最低温与最高温为正相关B ．每月最高温和最低温的平均值在前8个月逐月增加C ．月温差（最高温减最低温）的最大值出现1月D ．1月至4月的温差（最高温减最低温）相对于7月至10月，波动性更大4.已知命题:2p x >是2log 5x >的必要不充分条件；命题:q 若sin x =2cos2sin x x =，则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．()p q ⌝∧ C. ()p q ∧⌝ D ．()()p q ⌝∧⌝5.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若sin 3sin A B =，c 5cos 6C =，则a =（ ）A ．．3 C. ．46.某几何体的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的表面积为（ ）A．8+．6+C. 6+．8+7.将曲线1:sin()6C y x π=-上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移2π个单位长度，得到曲线2:()C y g x =，则()g x 在[,0]π-上的单调递增区间是（ ）A ．5[,]66ππ-- B ．2[,]36ππ-- C. 2[,0]3π- D ．[,]6ππ--8.执行如图所示的程序框图，若输入的4t =，则输出的i =（ ）A ．7B ．10 C.13 D ．169.设,x y 满足约束条件22026020x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则2y x z x y =-的取值范围是（ ） A ．7[,1]2- B ．7[2,]2- C.77[,]23-- D ．3[,1]2-10.函数2()2x xe ef x x x --=+-的部分图像大致是（ ）A ．B ． C. D ．11.过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于,A B 两点，D 为虚轴上的一个端点，且ABD ∆为钝角三角形，则此双曲线离心率的取值范围为（ ）A ．B ．C. D ．(22,)++∞12.已知函数23()x f x e -=，1()ln 42xg x =+，若()()f m g n =成立，则n m -的最小值为（ ）A ．1ln 22+ B ．ln2 C. 12ln 22+ D ．2ln2第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13.设平面向量m 与向量n 互相垂直，且2(11,2)m n -=-，若5m =，则n = ．14.在二项式6的展开式中，第3项为120，则x = ．15.如图，E 是正方体1111ABCD A B C D -的棱11C D 上的一点，且1//BD 平面1B CE ，则异面直线1BD 与CE 所成角的余弦值为 ．16.已知点A 是抛物线2:2(0)C x py p =>上一点，O 为坐标原点，若,A B 是以点(0,8)M 为圆心，OA 的长为半径的圆与抛物线C 的两个公共点，且ABO ∆为等边三角形，则p 的值是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （一）必考题：共60分.17.已知正项数列{}n a 满足11a =，2211n n n n a a a a +++=-.数列{}n b 的前n 项和n S 满足2n n S n a =+.（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）求数列11{}n na b +的前n 项和n T .18.唐三彩，中国古代陶瓷烧制工艺的珍品，它吸取了中国国画、雕塑等工艺美术的特点，在中国文化中占有重要的历史地位，在陶瓷史上留下了浓墨重彩的一笔.唐三彩的生产至今已有1300多年的历史，制作工艺十分复杂，它的制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立.某陶瓷厂准备仿制甲、乙、丙三件不同的唐三彩工艺品，根据该厂全面治污后的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件工艺品合格的概率依次为12，45，35，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件工艺品合格的概率依次为45，12，23. （1）求第一次烧制后甲、乙、丙三件中恰有一件工艺品合格的概率；（2）经过前后两次烧制后，甲、乙、丙三件工艺品成为合格工艺品的件数为X ，求随机变量X 的数学期望.19.如图，四边形ABCD是矩形，AB =3BC =，2DE EC =，PE ⊥平面ABCD，PE =（1）证明：平面PAC ⊥平面PBE ； （2）求二面角A PB C --的余弦值.20.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的长轴长是短轴长的C经过点A .（1）设椭圆C 的方程；（2）设不与坐标轴平行的直线l 交椭圆C 于,M N 两点，||MN =记直线l 在y 轴上的截距为m ，求m 的最大值. 21.函数2()ln(1)f x x m x =++. （1）当0m >时，讨论()f x 的单调性；（2）若函数()f x 有两个极值点12,x x ，且12x x <，证明：2112()2ln 2f x x x >-+. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos 1sin x y θθ=⎧⎨=+⎩（θ为参数），曲线2C 的参数方程为2cos sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数）.（1）将12,C C 的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为()cos 2sin 4ρθθ-=.若1C 上的点P 对应的参数为2πθ=，点Q 在2C 上，点M 为PQ 的中点，求点M 到直线l 距离的最小值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知()223f x x a x a =-+++. （1）证明：()2f x ≥；（2）若3()32f -<，求实数a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:ACBAB 6-10:CBDAD 11、12：DA 二、填空题16.23三、解答题17.解：（1）∵2211n n n n a a a a +++=-，∴11()(1)0n n n n a a a a +++--=，∵10n a +>，0n a >，∴10n n a a ++≠，∴11n n a a +-=， ∴{}n a 是以1为首项，1为公差的等差数列，∴n a n =.当2n ≥时，1n n n b S S -=-=22[(1)(1)]2n n n n n +--+-=，当1n =时12b =也满足2n b n =，∴2n b n =. （2）由（1）可知：()11121n na b n n +=+111()21n n =-+，∴1111111[()()()]212231n T n n =-+-++-+2(1)n n =+. 18.解：分别记甲、乙、丙经第一次烧制后合格为事件123,,A A A ， (1)设事件E 表示第一次烧制后恰好有一件合格，则()123123123()()()P E P A A A P A A A P A A A =++112142255255=⨯⨯+⨯⨯1131325550+⨯⨯=. （2）解：因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为25p =， 所以()3,0.4XB ，故()30.4 1.2E X np ==⨯=.19.（1）证明：设BE 交AC 于F ，因为四边形ABCD 是矩形，AB =3BC =，2DE EC =，所以CE =，CE BC BC AB =.又2ABC BCD π∠=∠=，所以ABC BCE ∆∆∽，BEC ACB ∠=∠. 因为2BEC ACE ACB ACE π∠+∠=∠+∠=，所以AC BE ⊥.又PE ⊥平面ABCD ，所以AC PE ⊥，而PE BE E ⋂=，所以AC ⊥平面PBE . 又AC ⊂平面PAC ，所以平面PAC ⊥平面PBE . （2）解：取PB 的中点G ，连接,,FG AG CG . 因为PE ⊥平面ABCD ，所以PE DC ⊥.由PE =3PC BC ==，所以CG PB ⊥.因为AC PB ⊥，CG AC C ⋂=，所以PB ⊥平面ACG ，从而AG PB ⊥， 则AGC ∠是二面角A PB C --的平面角.因为//AB CD ，AB CD =，2DE EC =，所以13CE CF AB FA ==.又6AC =，得342AC CF ==，92AF =.因为BC CD ⊥，BC PE ⊥，所以BC ⊥平面PCD ，BC PC ⊥，则PB =，CG =.又FG AC ⊥，所以32FG ==， 在Rt AFG ∆，Rt CFG ∆中，tan 3AGF ∠=，tan 1CGF ∠=，所以tan tan tan 1tan tan AGF CGF AGC AGF CGF ∠+∠∠=-∠⋅∠132113+==--⨯，所以二面角A PB C --的余弦值为5-.20.解：（1）因为a =，所以椭圆C 的方程为222218x y b b+=，把点A 的坐标代入椭圆的方程，得2241182b b+=，所以21b =，28a =，椭圆的方程为2218x y +=.（2）设直线l 的方程为()0y kx m k =+≠，11(,)M x y ，22(,)N x y ，联立方程组得2218x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去y 得222(18)16880k x kmx m +++-=，由222225632(1)(18)0k m m k --+>，得2218m k <+，所以1221618kmx x k-+=+，21228818m x x k -=+. ||MN=218k =+由218k =+，得2222(81)(34)4(1)k k m k +-=+.令()211k t t +=>，则21k t =-，所以223284494t t m t-+-=，24921(8)214m t t=-+≤-m ≤，当且仅当498t =，即8t =时，上式取等号.此时2k =27(3m =-，满足2218m k <+，所以m 21.解：()f x 的定义域是()1,-+∞，()2221x x mf x x++'=+.（1）令()222g x x x m =++，这是开口向上，以12x =-为对称轴的抛物线.当1x >-时，①当11()022g m -=-+≥；即12m ≥时，()0g x ≥，即()0f x '≥在()1,-+∞上恒成立.②当102m <<时， 由()2220g x x x m =++=得112x =--212x =-+.因为()10g m -=>，所以1111222x -<=--<-，当12x x x <<时，()0g x <，即()0f x '<，当11x x -<<或2x x >时，()0g x >，即()0f x '>.综上，当1m <<时，()f x在11(2--+上递减，在1(1,2---和1()2-+∞上递增；当12m ≥时，()f x 在()1,-+∞上递增. （2）若函数()f x 有两个极值点12,x x ，且12x x <， 则必有102m <<，且121102x x -<<-<<，且()f x 在12(,)x x 上递减，在1(1,)x -和2(,)x +∞上递增，则2()(0)0f x f <=. 因为12,x x 是2220x x m ++=的两根，所以121212x x m x x +=-⎧⎪⎨=⎪⎩，即121x x =--，122m x x =.要证2112()2ln 2f x x x >-+成立，只需证22222()22ln(1)f x x m x =++2212224ln(1)x x x x =++2222224(1)ln(1)x x x x =-++22(1)2(1)ln 2x x >---+--2212(1)ln 2x x =+-+，即证2222224(1)ln(1)x x x x -++2(1)(12ln 2)0x -+->对2102x -<<恒成立. 设()224(1)ln(1)x x x x x ϕ=-++1(1)(12ln 2)(0)2x x -+--<<，则()()()441+2ln 1ln x x x eϕ'=-++，当102x -<<时，120x +>，()ln 10x +<，4ln 0e>，故()0x ϕ'>，故()x ϕ在1(,0)2-上递增，故()111()24242x ϕϕ>-=⨯-⨯⨯111()ln (12ln 2)0222-⨯-⨯-=.所以2222224(1)ln(1)x x x x -++2(1)(12ln 2)0x -+->对2102x -<<恒成立， 故2112()2ln 2f x x x >-+.22：解：（1）1C 的普通方程为22(1)1x y +-=，它表示以(0,1)为圆心，1为半径的圆，2C 的普通方程为2214x y +=，它表示中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆.（2）由已知得(0,2)P ，设(2cos ,sin )Q ϕϕ，则1(cos ,1sin )2M ϕϕ+， 直线:240l x y --=，点M 到直线l的距离)6d πϕ+-==所以5d ≥=，即M 到l. 23.解：（1）证明：因为2()23f x x a x a =-+++223x a x a ≥++-+， 而223x a x a ++-+223a a =++=2(1)22a ++≥，所以()2f x ≥.（2）解：因为2333()2222f a a -=+++22323,432,4a a a a a a ⎧++≥-⎪⎪=⎨⎪-<-⎪⎩，所以234233a a a ⎧≥-⎪⎨⎪++<⎩或23423a a a ⎧<-⎪⎨⎪-<⎩，解得10a -<<，所以a 的取值范围是(1,0)-.。

2016年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理工类)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。

1.【题设】设集合,Z为整数集,则中元素的个数是（A）3 （B）4 （C）5 （D）6【答案】C【解析】试题分析：由题意，，故其中的元素个数为5，选C。

考点:集合中交集的运算。

2。

【题设】设i为虚数单位,则的展开式中含x4的项为（A)－15x4（B）15x4（C）－20i x4（D）20i x4【答案】A考点：二项展开式，复数的运算.3。

【题设】为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（A）向左平行移动个单位长度（B）向右平行移动个单位长度（C）向左平行移动个单位长度（D）向右平行移动个单位长度【答案】D【解析】试题分析:由题意，为得到函数,只需把函数的图像上所有点向右移个单位,故选D。

考点:三角函数图像的平移。

4。

【题设】用数字1，2,3,4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为(A)24 （B）48 （C)60 （D)72【答案】D【解析】试题分析：由题意，要组成没有重复的五位奇数,则个位数应该为1、3、5,其他位置共有，所以其中奇数的个数为，故选D。

学科。

网考点：排列、组合5. 【题设】某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入。

若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12％，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（参考数据:lg 1.12≈0。

05,lg 1.3≈0.11，lg2≈0.30）（A）2018年（B）2019年（C）2020年（D）2021年【答案】B考点：等比数列的应用。

6。

【题设】秦九韶是我国南宋使其的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法。

如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例,若输入n，x的值分别为3,2，则输出v的值为(A）9 （B）18 （C）20 （D）35【答案】B考点：1.程序与框图；2.秦九韶算法；3.中国古代数学史。

绝密★启用前数学(理科）班级姓名注意事项：1.本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

考试时间120分钟，总共150分。

2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

3.回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效。

4.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。

第I 卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.1.已知集合A ={X ∣X-1>0},集合 B={X ∣∣X ∣≤2}，则A ∩B= A. (-1,2) B. [-2,2] C. (1,2] D.[-2，+∞)2.复数Z 满足（1-2i)z =(1+i)2，则z 对应复平面上的点的坐标为 A.（-54 ，52 ） B.（-52 ，53 ） C.（54，-52） D.（52，53） 3.已知向量a 、b ，其中a=（-2，-6），b= ，a •b=-10 ，则a 与b 的夹角为A.1500B.-300C.-600D.12004.设a ， b 表示两条不同的直线， α、β、γ表示三个不同的平面，则下列命题中正确的是A.若a 丄α,且a 丄b,则b ∥aB.若γ丄α且γ丄β,则α∥βC.若a ∥α且a ∥β, 则α∥βD.若γ∥α且γ∥β,则α∥β5.函数f(x)=asin3x+bx 3+4,其中 a ，b ∈R ，f'(x)为f(x)的导函数，则f( 2014 )+f(-2014 ) +f'( 2015 )-f'(-2015) = A. 0B. 2014C. 8D. 20156.已知右边程序框图（如图）,若输入a 、b 分别为10、4,则输出的a 的值为A.0B.2C.4D.147.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边长分别为a 、b 、c ，若asinA+bsinB=2sinC,则cosC 的最小值为A. B.C.21 D. -21 8.有如下几种说法：①若pVq 为真命题，则p 、q 均为真命题； ②命题“∃x 0∈R ，2x0≤ 0”的否定是∀x ∈R,2X>0；③直线l:y=kx+l 与圆O:x 2+y 2=1相交于A 、B 两点，则“k =l”是△OAB 的面积为21的充分而不必要条件；④随机变量ξ-N(0,1)，已知φ (-1.96)=0.025，则 P( ξ∣f ∣< 1.96 )=0.975. 其中正确的为A. ①④B.②③C. ②③④D.②④ 9.将函数f(x)=Sin(2x+3π)的图象向右平移2π个单位长度，得到函数y=g(x)的图象，则dx x g ⎰π)(A. 0B. πC.2D.110.任取k ∈[-1，1],直线 L:y=kx+3 与圆 C:(x-2)2+(y-3) 2=4 相交于M 、N 两点，则∣MN ∣≥的概率为A. 33B. 23 C. 32 D. 2111.已知函数f （x ）g(x)= 54-f(1-x),则函数y=f(x)-g(x)的零点的个数为 A.2 B.3 C.4 D.512.多面体的三视图如图所示，则该多面体表面积为（单位cm 2) A.28+B. 30+C. 28+D. 28+第Ⅱ卷(非选择题共90分）二、填空题:本大题共4小题,每小题5分. 13.二项式(2x+x1)6的展开式中的常数项是 .14.实数x 、y 满足条件的最小值为 .15.已知sina=53 ，α∈(0, 2π)，tan β=41，则 tan(α+β))= . 16.已知AB 是圆C:（x+2)2+(y-l)2=52的一条直径，若楠圆 x 2+4y 2=4b 2(b ∈R)经过 A 、B 两点，则该椭圆的方程是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分）已知各项均为正数的等差数列{a n }，且a 2+b 2=20,a 1+a 2=64. (I)求数列{a n }的通项公式； (Ⅱ)设b n =nX 42an,求数列的前n 项和.18.(本小题满分12分）如图，在四边形ABCD 中，△ABC 是边长为2的等边三角形， AD 丄DC ，AD=DC ，E 、F 是平面ABCD 同一侧的两点，BE 丄平面ABCD, DF 丄平面ABCD ，且DF=1. (I)若AE 丄CF ，求 BE 的值；(Ⅱ)求当BE 为何值时，二面角E-AC-F 的大小是60°. 19. (本小题满分12分）2015年10月4日，强台风“彩虹”登陆广东省湛江市，“彩虹”是1949年以来登陆中国陆地的最强台风。

2016年四川省南充市高考数学一模试卷、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项在，只有一项是符合题目要求的1 设集合A={ x|1< x v 4}，集合B={x| ( x- 3)( x+1 )v 0}，贝U A A B=( )A . {x|- 1< x< 4}B . {x|- 1< x< 1}C . {x|1< x< 3} D. {x- 1 < x< 3}2•设i是虚数单位，则复数；宀*;-=( )1 _iA . 1+i B. 1 - i C.- 1 - i D . - 1+i3. 已知命题P：?x€ R, e - x - 1> 0，则「P 是( )A . ?x€ R, e x- x- 1< 0B . ?勺€ R, e y -勺-1三0C . ?x o€ R, e *0 —x o - 1< 0D . ?x€ R, e x- x- 1<04. 下列函数中，满足“ (xy) =f (x) +f (y)"的单调递减函数是( )A . f (x) =l nxB . f (x) = - x3C . f (x) =log -lxD . f (x) =3 x25. 如图的程序图的算法思路中是一种古老而有效的算法--辗转相除法，执行改程序框图, 若输入的m, n的值分别为30, 42，则输出的m=( )A . 10B . 12C . 13D . 166. 为了得到函数 y —sin4x - cos4x 的图象，可以将函数y=sin4x 的图象(7•某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于(8春节前，某市一过江大桥上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在 通电后的6秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以6秒内间隔闪亮，那么这两串彩灯同 时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过3秒的概率是()10. 函数f(x)是奇函数f(x)(x € R)的导函数，f (1) =0,当x v 0时，xf'(x)+f(x) >0,则使得f (x )v 0成立的x 的取值范围是()A.(—务—1) U ( 0,1)B. ( - 1,0) U ( 1,+8)C. (- - 1) U (1,+s)D. (- 1,0) U (0,1)、填空题：本大题共 5小题，每小题5分，共25分.11. ____________________________________________________ 在(3- x ) 5的展开式中，含x 3的项的系数是 ________________________________________________ (用数字作答)r2^y- 2>013. _______________________________________________________________ 已知实数x , y 满足< s - 2y+4>0 ，贝y x 2+y 2的最大值为 _____________________________________兀冗15心，且 cos a =，cos ( a +^12.已知 a€ ( 0,二］则 sin B =A .向右平移 兀匚个单位B .向左平移 兀二个单位C .向右平移 TT __个单位D .向左平移丄个单位A . 45B . 36 9. 已知F 是抛物线y 2=4x 的焦点，点A , B 在该抛物线上且位于 x 轴的两侧, OA 丄OB (其中0为坐标原点)，贝U △AOB 与MOF 面积之和的最小值是()A . 16B . 8 .「C . 8 一一D . 18C . 3014. 设四边形ABCD为平行四边形，|「|=8, |「|=3,若点M, N满足萨3牛-，二：=2：.『，则汕?=时______________ .15 .设S为复数集C的非空子集.如果(1)S含有一个不等于0的数；(2)?a, b€ S, a+b, a —b, ab € S；(3)?a, b€ S,且bK, g S,那么就称S是一个数域.h现有如下命题：①如果S是一个数域，则0, 1 € S；②如果S是一个数域，那么S含有无限多个数；③复数集是数域；④S=｛a+b .|a, b€ Q, ｝是数域；⑤S=｛ a+bi|a, b € Z｝是数域.其中是真命题的有_____________ (写出所有真命题的序号).三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.已知数列｛ a n｝满足a1=1, a n+1=2a n+1 .(1)求数列｛a n｝的通项公式；(2)令b n=二n (a n+1)，求数列｛b n｝的前n项和T n217•某高校文学院和理学院的学生组队参加大学生电视辩论赛，文学院推荐了2名男生，3名女生，理学院推荐了4名男生，3名女生，文学院和理学院所推荐的学生一起参加集训，由于集训后学生水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队.(1)求文学院至少有一名学生入选代表队的概率；(2)某场比赛前，从代表队的6名学生在随机抽取4名参赛，记X表示参赛的男生人数，求X的分布列与数学期望.18. 已知函数f (x) =sinx (sinx+k；"“cosx)(1 )求f (x)的最小正周期和最大值；(2)在锐角三角形ABC中，角A , B, C的对边分别为a, b, c,若f (•；) =1, a=2 =, 求三角形ABC面积的最大值.19. 如图，在四棱锥S- ABCD中，底面ABCD是矩形，SD=DC=2AD，侧棱SD丄底面ABCD , 点E 是SC的中点，点F在SB上，且EF丄SB .(1)求证：SA //平面BDE ;(2)求证SB丄平面DEF；(3 )求二面角C - SB - D的余弦值.20. 已知圆F1：( x+1) 2+y2=1，圆F2：( x- 1) 2+y2=25，动圆P与圆F1外切并且与圆F2内切，动圆圆心P的轨迹为曲线C.(I)求曲线C的方程;(H)若曲线C与x轴的交点为A1, A2,点M是曲线C上异于点A1，A2的点，直线A1M 与A2M的斜率分别为k1, k2,求k1k2的值.(川)过点(2, 0)作直线I与曲线C交于A , B两点，在曲线C上是否存在点N，使…'+ .-?若存在，请求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.X r21. 设函数f (x) = —7+k (二+1 nx)( k为常数).(1 )当k=0时，求曲线y=f (x)在点(1, f (1))处的切线方程;(2) 当k》O寸，求函数f (x)的单调区间；(3) 若函数f (x)在(0, 2)内存在两个极值点，求k的取值范围.2016 年四川省南充市高考数学一模试卷参考答案与试题解析、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项在，只有一项是符合题目要求的.1. C【解答】解：(1)：集合A={ x|1v x v 4},集合B={ x| (x—3) (x+1) v 0}={ x|- 1 v x v 3},A A B={ x|1 v x v 3}.故选：C.2. D【解答】解：复数)'= _ =i (1+i) =—1+i.| 1-i | (L-i) (1+i)故选：D.3. B【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题P：?x€ R, e x—x—1>0,则- P是？x o€ R, e 玄0 —x o—K0故选：B.4. C【解答】解：对数函数符合条件 f (xy) =f (x) +f (y),证明如下：设 f (x) =log a x，其中，x>0, a>0 且a^1则f(xy) =log a xy=log a x+log a y=f (x) +f (y),即对数函数f (x) =log a x，符合条件f (xy) =f (x) +f (y),同时，f (x)单调递减，则a €( 0, 1),综合以上分析，对数函数 f (x) =^1冲符合题意，2故答案为：C.5. B【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；m=30 , n =42, 30 -42=0，余数是30,r=30,不满足条件r=0,m=42 , n=30, 42 40=1，余数是12, r=12，不满足条件r=0,m=30 , n=12, 3042=2，余数是6, r=6，不满足条件r=0,m=12 , n=6, 12七=2，余数是0, r=0,满足条件r=0 ,退出循环，输出m的值为12. 故选：B.7. C【解答】解：由三视图可知该几何体为长方体 ABCD - A i B i C l D l 切去一个三棱锥 B i -A 1BC 1 剩下的几何体.••• V=4X 3X 3-二—」_ ; ：=30.故选：C .8. B【解答】 解：设两串彩灯分别在通电后 x 秒，y 秒第一次闪亮， 则所有的可能情况对应的平面区域为正方形OABC ,作出直线x -y=3和直线y -x=3，则两灯在第一次闪亮时刻不超过 3秒对应的平面区域为六边形 ODEBG F ,~ S 六边骸,36-4x3 X2..P= 1 1= X =S 正右形 ------- 丟 ------ 寸 故选B .6.A【解答】 解：函数 y= - sin4x -竺二cos4x=sin ( 4x —2 2jr12•/sin (4x-- T Ty)=sin[4 (x - •••为了得到函数y= 二 sin4x—），cos4x 的图象，可以将函数y=sin4x 的图象向右平移TC—个单位.9. C【解答】解：设直线AB的方程为：x=ty+m,点 A (x1, y1), B (x2, y2)，直线AB 与x 轴的交点为M (m, 0),2 2x=ty+m 代入y =4x，可得y - 4ty- 4m=0,根据韦达定理有y i ?2= - 4m,•/ OA 丄OB ,「• - ?. =0，1 1 2…x i?x2+y i?2=0，从而(—yi? ,y2) +y i?2=0,•••点A , B位于x轴的两侧，二y i?y2= - 16,故m=4.不妨令点A在x轴上方，则y i> 0,又 F ( 1, 0),•••S^ABO+S Z AFO=二用X (y i - y2)+二勺1=二y i+>8 _,E 32当且仅当二y i=二—，即y i=•••△ ABO与MFO面积之和的最小值是8 .,故选：C.10. B【解答】解：设g (x) =xf ( x),贝y g' (x) =xf' (x) +f (x), •••当x v 0 时，xf' (x) +f (x)>0,•••则当x v 0 时，g' (x)> 0,14•••函数g (x ) =xf (x )在(-8, 0)上为增函数，•••函数 f (x )是奇函数，• g (- x ) = (- x ) f (- x ) = (- x ) [ - f (x ) ]=xf (x ) =g (x ), •函数g (x )为定义域上的偶函数，由f (1) =0得，g (1) =0,函数g (x )的图象大致如图： •••不等式 f (x ) v 0? - j v 0,X•八、 或厂由函数的图象得，-1 v x v 0或x > 1,•••使得f (x ) v 0成立的x 的取值范围是：(-1 , 0 ) U( 1, +8), 故选：B .二、填空题：本大题共 5小题，每小题5分，共25分. 11. - 90【解答】 解：(3 - x ) 5的展开式中，通项公式是 T r+1 = ：，'，?35-r ? (- 1)啜,令r=3，得含x 3的项的系数是 故答案为：-90. 12.2贝U sin 3 =sii[ ( a + p - a ]=sn ( a + p cos a- cos ( a + sin a?■【解答】解: •••已知 a€( 0,- ),二，且 cos a1 =■cos- I,二sin a = ] - -Il -=—— ，sin ( a +)= 1 - -ri- _1 I '■\17113. 13【解答】解：先根据约束条件画出可行域，而Z=X2+y2,表示可行域内点到原点距离0P的平方，点P在黄色区域里运动时，点P跑到点C时0P最大当在点C（2，3）时，z最大，最大值为22+32=13，故答案为：1314.9【解答】解：••币=3贬，耶=2玩，•市=訴=诉，疋气，云吕昂酬冠=（亦七强）？（+扯_£怔）=吕両f搖$2_^$2=9.故答案为：9.15. ①②③④【解答】解：由已知中（1）S含有一个不等于0的数；（2）?a, b€ S, a+b, a - b, ab€ S；（3）?a, b€ S,且b M0申€ S,那么就称S是一个数域.b令a=b工0贝V a - b=0 € S；匸=1 € S,故①正确；hna€ S, n€ Z,故②正确；复数集C满足3个条件，故复数集是数域，故③正确；S={a+b. ：|a, b€ Q, }满足3个条件，故S是数域，故④正确;S={a+bi|a, b€ Z}不满足条件（3），故S不是数域，故⑤错误; 故答案为：①②③④ 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16. 【解答】 解：(1)T a n+1=2a n +1, • a n+1+仁2 (a n +1), 又••• a 1=1，•数列｛a n +1｝是首项、公比均为 2的等比数列， •• a n +1=2 n ,. a n = — 1+2门；(2)由(1)可知 b n =^n (a n +1) =Zn?2n =n ?尹 口=1?2°+2?2+…+n?刃—j2T n =1?2+2?^…+ ( n — 1) ?「+ n?2\错位相减得：-T n =1+2+22- +2n — 1 — n?2n = — n?2n = — 1 — ( n -1) ?2\1-2于是 T n =1+ (n - 1) ?2n . 17.【解答】解：(1)由题意，参加集训的男、女学生共有6人，参赛学生全从理学院中则X 的可能取值为：1, 2, 3,X1123P1 I E1和数学期望 EX=1X ； +2X ；： +3X 厂=2.匚厂匚18. 【解答】 解：(1) f (x ) =sin 2x+卜打sinxcosx=二2 713••• f (x )的最小正周期T =〒=n ，f ( x )的最大值是宁AJT171 1 兀(2 )••f (三)=sin (A - 6丿+歹， ■. sin (A&) —=F-A=32 2 2 2 2 2 2T a =b +c - 2bccosA ,「. 12=b +c - bc ,「. b +c =12+bc >bc ,— bc < 12...s=±:…十.,：=—^bc <3 _.•••三角形ABC 面积的最大值是3 :\19. 【解答】(1)证明：如图，连接 AC 交BD 于点0,连接0E .■M="E P (X=2),P (X=3) = ?抽出(等价于文学院中没有学生入选代表队)的概率为:丄Toe，因此文学院至少有一名学生入选代表队的概率为：(n)某场比赛前，从代表队的199.10Cicq6名队员中随机抽取 4人参赛，X 表示参赛的男生人数,1 -P (X=1)•••点0、E 分别为 AC 、SC 的中点，••• 0E // SA ，又OE?平面BDE , SA?平面BDE , ••• SA //平面 BDE ;(2) 证明：T SD=DC , E 是SC 的中点，• DE 丄SC , 又SD 丄底面 ABCD ，•平面 SDC 丄平面 ABCD ,•••底面ABCD 是矩形，••• BC 丄平面SDC ,「. BC 丄DE ,又 SCH BC=C , ••• DE 丄平面 SBC , 又 SB?平面 SBC , • SB 丄 DE , 又 EF 丄 SB , EF n ED=E ,• SB 丄平面EFD ；(3) ••• EF 丄SB , SB 丄平面EFD ，•/ EFD 是二面角C - SB - D 的平面角， 设 AD=1，贝V SD=CD=2 , 则 SC=2 _.SB=H"耳十=3, BD= _ ： ：「J =, DE= ,设 P ( x , y ),动圆 P 的比较为 r ，则 |PF i |=i+r , |PF 2|=5 - r |PF I |+|PF 2|=6,•••动圆圆心P 的轨迹是以F 1 (- 1, 0)、F 2 ( 1, 0)为焦点，长轴长为 6的椭圆, 贝廿 b 2=a 2- c 2=9 - 1=8, 2 2 于是曲线C 的方程为：奇+计;9第__4^ 1 =亜9C - SB -D 的余弦值是/1C1020.【解答】解: I)依题意,F 1 (- 1 , 0), F 2 (1, 0), 在三角形SDB 中, 在三角形SBC 中,在三角形DEF 中,L4訝2 2M (x , y ),则厶 +： =1 ,98(9+8m 2) y 2+32my — 40=0,=1,于是在曲线C 上存在点N ,故 f (1) =e , f (1) = — e ,故曲线y=f （x ）在点（1, f （1））处的切线方程为 y - e=— e （x — 1）, 即切线方程为：ex+y — 2e=0；/ 2（2） f （ x^ —=+k （一+lnx ）的定义域为（0, +s ）,于是k i k 2 y 2 （川）结论：在曲线 C 上存在点 设过点（2, 0）的直线I 方程为: N，使一 ：+一 ：=」• 理由如下:x=my+2，联立直线 I 与曲线C 的方程，消去x,整理得:(□)由(I )可知 A i (- 3, 0), A 2 (3, 0)，设 设 A （x i ，y i ）， B （X 2，y 2），则 y i +y 2=- y i y 2=—C 上，•••5+咒）2832 m 2 36- ”2=1,2整理得：9+8m =16，解得:m=±21 •【解答】解：（1）当 k=0 时，f (x )=~2e +二 N (x i +x 2, y i +y 2)在曲线又 T X i +x 2=m (y i +y 2)+4=4.,f' (x )I•/ k >0,且 x €( 0, +^),/-K故当 x €( 0, 2)时，f (x )v 0,当 x €( 2, +s)时，f' (x )> 0；故函数f （x ）的单调减区间为（0, 2），单调增区间为（2, +〜；又•••函数f （x ）在（0, 2）内存在两个极值点, ••• h （x ） =e x +kx 在（0, 2）内存在两个零点，••• y=e x 与y= — kx 的图象在（0,交点，作y=e x 与y= - kx 的图象如图，相切时，设切点为（ x , e x ）,则故 x=1 ;故 k i =e ；e 2-0 J —J2-0 2k 2= 2，故 e v — kv ~f' (x )=(3)由(2)知,f (x ) = (x — 2)内有两个=e x ,7吃)=v 0在（0, 2）上恒成立,。

高中2016年1月诊断考试 数学试卷（理工类） 第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{|2}x A y y ==，集合{|}B y y x ==，则A B =I （ ）A ．[0,)+∞B ．(0,)+∞C ．[1,)+∞D ．(1,)+∞ 2.为了得到函数3sin(2)5y x π=+的图象，只需把函数3sin()5y x π=+图象上的所有点（ ）A ．横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变3. 双曲线22221x y a b -=(0,0)a b >>的一条渐近线方程是43y x =，则该双曲线的离心率是（ ） A ．54 B ．53 C ．73D 214.在复平面，复数(||1)(1)z a a i =-++（,a R i ∈为虚数单位）对应的点位于第四象限的充要条件是（ ）A ．1a ≥B ．1a >-C ．1a ≤-D ．1a <- 5.直线230x y +-=的倾斜角是θ，则sin cos sin cos θθθθ+-的值是（ ）A ．-3B ．-2C ．13D ．3 6．在闭区间[4,6]-上随机取出一个数x ，执行如下面的程序框图，则输出的x 不小于39的概率为（ ） A ．15 B ．25 C ．35 D ．457. 已知点M 是边长为2的正方形ABCD 切圆（含边界）一动点，则MA MB •u u u r u u u r的取值围是（ ）A ．[1,0]-B ．[1,2]-C ．[1,3]-D ．[1,4]-8. 已知正项等比数列{}n a 满足54325a a a a +--=，则67a a +的最小值为（ ） A ．4 B ．16 C ．24 D ．32 9. 已知21()2b f x x c x =++（b c 、为常数）和11()4g x x x=+是定义在{|14}M x x =≤≤上的函数，对任意的x M ∈，存在0x M ∈使得0()()f x f x ≥，0()()g x g x ≥，且00()()f x g x =，则()f x 在集合M 上的最大值为（ ）A ．72 B ．92C ．4D ．5 10.已知抛物线24(0)x py p =>的焦点为F ，直线2y x =+与该抛物线交于A B 、两点，M 是线段AB 的中点，过M 作x 轴的垂线，垂足为N ，若2()15AF BF AF BF FN p •++•=--u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，则p 的值为（ ）A ．14 B ．12C ．1D ．2 第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11. 某小组4个同学的数学成绩的茎叶图如图，则该组同学成绩的中位数是 .12.在5(1)x x -展开式中含3x 项的系数是 .（用数字作答）13.从数字0、1、2、3、4、5这6个数字中任选三个不同的数字组成的三位偶数有 个.（用数字作答）14.已知点P 在单位圆221x y +=上运动，点P 到直线34100x y --=与3x =的距离分别记为12d d 、，则12+d d 的最小值是 . 15.现定义一种运算“⊕”：对任意实数,a b ，,1,1b a b a b a a b -≥⎧⊕=⎨-<⎩，设2()(2)(3)f x x x x =-⊕+，若函数()()g x f x k =+的图象与x 轴恰有三个公共点，则实数k 的取值围是 .三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本小题满分12分）某市在“国际禁毒日”期间，连续若干天发布了“珍爱生命，远离毒品”的电视公益广告，期望让更多的市民知道毒品的危害性.禁毒志愿者为了了解这则广告的宣传效果，随机抽取了100名年龄阶段在[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60)的市民进行问卷调查，由此得到样本频率分布直方图如图所示.（1）求随机抽取的市民中年龄段在[30,40)的人数；（2）从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取5人，求[50,60)年龄段抽取的人数；（3）从（2）中方式得到的5人中再抽取2人作为本次活动的获奖者，记X 为年龄在[50,60)年龄段的人数，求X 的分布列及数学期望. 17. （本小题满分12分）已知函数44()cos 2sin cos sin f x x x x x =--.（1）若x 是某三角形的一个角，且()f x =，求角x 的大小； （2）当[0,]2x π∈时，求()f x 的最小值及取得最小值时x 的集合.18. （本小题满分12分）二次函数2()4f x x x m =++（m 为非零常数）的图象与m 坐标轴有三个交点，记过这三个交点的圆为圆C . （1）求m 的取值围；（2）试证明圆C 过定点（与m 的取值无关），并求出该定点坐标. 19. （本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足：530S =，10110S =，数列{}n b 的前n 项和n T 满足：111,21n n b b T +=-=.（1）求n S 与n b ；（2）比较n n S b 与n n T a 的大小，并说明理由. 20. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，动点M 到定点(1,0)F -的距离和它到直线:2l x =-的距离之比是，记动点M 的轨迹为T . （1）求轨迹T 的方程；（2）过点F 且不与x 轴重合的直线m ，与轨迹T 交于A B 、两点，线段AB 的垂直平分线与x 轴交于点P ，在轨迹T 上是否存在点Q ，使得四边形APBQ 为菱形？若存在，请求出直线m 的方程；若不存在，请说明理由. 21. （本小题满分12分）已知函数()ln f x x mx =-（m R ∈）.（1）讨论函数()f x 的单调区间；（2）当m ≥时，设2()2()g x f x x =+的两个极值点12,x x 12()x x <恰为2()ln h x x cx bx =--的零点，求'1212()()2x x y x x h +=-的最小值.参考答案一、选择题BABDC ACDDB 二、填空题11. 127 12.-10 13.52 14.4555- 15.(3,2)(8,7]{1}----U U三、解答题16.解：（1）由图知，随机抽取的市民中年龄段在[30,40)的频率为110(0.0200.0250.0150.010)0.3-⨯+++=，∴随机抽取的市民中年龄段在[30,40)的人数为1000.330⨯=人.（3）由已知0,1,2X=，23253(0)10CP XC===，1123253(1)5C CP XC===，22251(2)10CP XC===，∴X的分布列为3314012105105EX=⨯+⨯+⨯=.17.解：（1）2222()(cos sin)(cos sin)sin2f x x x x x x=-+-cos2sin2x x=-2)4xπ=-由22)4xπ-=1sin(2)42xπ-=，∴2246x kπππ-=+，k Z∈，或52246x kπππ-=+，k Z∈，解得524x k ππ=+，k Z ∈或1324x k ππ=+，k Z ∈， ∵0x π<<， ∴524x π=或1324x π=.（2）由（1）知，())4f x x π=-，再由[0,]2x π∈，可得32[,]444x πππ-∈-，∴()1f x ≤≤，∴当且仅当242x ππ-=，即38x π=时，()f x 取得最小值，即()f x 的最小值为，此时x 的取值集合为3{}8π.18.解：（1）令0x =，得函数与y 轴的交点是(0,)m . 令2()40f x x x m =++=，由题意0m ≠且0∆>，解得4m <且0m ≠. 设所求的圆的一般方程为220x y Dx Ey F ++++=，令0y =，得20x Dx F ++=，这与240x x m ++=是同一个方程， 故4,D F m ==，令0x =，得20y Ey F ++=方程有一个根为m ， 代入得1E m =--.∴圆C 的方程为224(1)0x y x m y m ++-++=， 将圆C 的方程整理变形为224(1)0x y x y m y ++---=， 此方程对所有满足4m <且0m ≠都成立，须有224010x y x y y ⎧++-=⎨-=⎩，解得01x y =⎧⎨=⎩或41x y =-⎧⎨=⎩，经检验知，(4,1)-和(0,1)均在圆C 上， 因此圆C 过定点(4,1)-和(0,1).19.解：（1）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，由已知可得：11545302109101102a d a d ⨯⎧+=⎪⎪⎨⨯⎪+=⎪⎩，解得122a d =⎧⎨=⎩， ∴2(1)22n a n n =+-⨯=，2(22)2n n n S n n +==+. 对数列{}n b ，由已知有2121b T -=，即21213b b =+=， ∴213b b =，（*）又由已知121n n b T +-=，可得121n n b T --=(2,*)n n N ≥∈，两式相减得112()0n n n n b b T T +----=，即120n n n b b b +--=(2,*)n n N ≥∈， 整理得13n n b b +=(2,*)n n N ≥∈， 结合（*）得13n nb b +=（常数），*n N ∈， ∴数列{}n b 是以11b =为首项，3为公比的等比数列， ∴13n n b -=.（2）12131n n n T b +=-=-，∴21()3n n n S b n n -=+•，2(31)n n n T a n =•-，于是2112()32(31)[3(5)2]n n n n n n n S b T a n n n n n ---=+•-•-=-+， 显然当4(*)n n N ≤∈时，20n n n n S b T a -<，即2n n n n S b T a <； 当5n ≥(*)n N ∈时，20n n n n S b T a ->，即2n n n n S b T a >，∴当4(*)n n N ≤∈时，2n n n n S b T a <；当5n ≥(*)n N ∈时，2n n n n S b T a >. 20.解：（1）设动点(,)M x y ，则由题意可得=C 的方程为2212x y +=. （2）假设存在00(,)Q x y 满足条件，设依题意可设直线m 为1x ky =-，于是22112x ky x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去x ，可得22(2)210k y ky +--=， 令1122(,),(,)M x y N x y ，于是12222k y y k +=+，121224()22x x k y y k -+=+-=+， ∴AB 的中点N 的坐标为222(,)22kk k -++，∵PQ l ⊥，∴直线PQ 的方程为222()22k y k x k k -=-+++，令0y =，解得212x k =-+，即21(,0)2P k -+.∵P 、Q 关于点N 对称，∴022211()222x k k -=-++，021(0)22k y k =++， 解得0232x k -=+，0222k y k =+，即2232(,)22kQ k k -++.∵点Q 在椭圆上， ∴222232()2()222k k k -+=++，解得2k =21k =1k= ∴m的方程为y =+或y =-.21.解：（1）'11(),0mxf x m x x x-=-=>， 当0m >时，由10mx ->解得1x m <，即当10x m <<时，'()0f x >，()f x 单调递增； 由10mx -<解得1x m >，即当1x m >时，'()0f x <，()f x 单调递减.当0m =时，'1()0f x x=>，即()f x 在(0,)+∞上单调递增；当0m <时，10mx ->，故'()0f x >，即()f x 在(0,)+∞上单调递增. ∴当0m >时，()f x 的单调递增区间为1(0,)m ，单调递减区间为1(,)m+∞.当0m ≤时，()f x 的单调递增区间为(0,)+∞.（2）22()2()2ln 2g x f x x x mx x =+=-+，则2'2(1)()x mx g x x-+=，∴'()g x 的两根12,x x 即为方程210x mx -+=的两根.∵m ≥， ∴240m ∆=->，12x x m +=，121x x =， 又∵12,x x 为2()ln h x x cx bx =--的零点，∴2111ln 0x cx bx --=，2222ln 0x cx bx --=，两式相减得11212122ln ()()()0xc x x x x b x x x --+--=，得121212ln()x x b c x x x x =-+-，而'1()2h x cx b x=--， ∴1212122()[()]y x x c x x b x x =--+-+121212121212ln2()[()()]x x x x c x x c x x x x x x =--+-+++-11212111222212()ln 2ln 1x x x x x x x x x x x x --=-=-++令12(01)x t t x =<<， 由2212()x x m +=，得22212122x x x x m ++=，因为121x x =，两边同时除以12x x ，得212t m t++=，∵m ≥，故152t t +≥，解得12t ≤或2t ≥，∴102t <≤.设1()2ln 1t G t t t -=•-+， ∴2'(1)()0(1)t G t t t --=<+，则()y G t =在1(0,]2上是减函数， ∴min 12()()ln 223G t G ==-+， 即'1212()()2x x y x x h +=-的最小值为2ln 23-+.。

四川南充高中2018年高三1月检测考试理科数学试卷 第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数z 满足()(1)1z i i +-=，则z =（ ）A C ．1 2.已知22{|log (3103)}A x y x x ==-+-，22{|4}B y x y =+=，则A B =（ ）A ．[2,3)-B ．1[2,)3- C ．1(,2]3 D ．1(,2)33.下表是我国某城市在2017年1月份至10月份各月最低温与最高温()C ︒的数据一览表.已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，根据该一览表，则下列结论错误的是（ ） A ．最低温与最高温为正相关B ．每月最高温和最低温的平均值在前8个月逐月增加C ．月温差（最高温减最低温）的最大值出现1月D ．1月至4月的温差（最高温减最低温）相对于7月至10月，波动性更大4.已知命题:2p x >是2log 5x >的必要不充分条件；命题:q 若sin x =，则2cos2sin x x =，则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．()p q ⌝∧ C. ()p q ∧⌝ D ．()()p q ⌝∧⌝5.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若sin 3sin A B =，c =且5cos 6C =，则a =（ ）A ．．3 C. ．46.某几何体的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的表面积为（ ）A．8+．6+C. 6+．8+7.将曲线1:sin()6C y x π=-上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移2π个单位长度，得到曲线2:()C y g x =，则()g x 在[,0]π-上的单调递增区间是（ ） A ．5[,]66ππ-- B ．2[,]36ππ-- C. 2[,0]3π- D ．[,]6ππ--8.执行如图所示的程序框图，若输入的4t =，则输出的i =（ ）A ．7B ．10 C.13 D ．169.设,x y 满足约束条件22026020x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则2y x z x y =-的取值范围是（ ） A ．7[,1]2- B ．7[2,]2- C.77[,]23-- D ．3[,1]2-10.函数2()2x xe ef x x x --=+-的部分图像大致是（ ）A ．B ． C. D ．11.过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于,A B 两点，D 为虚轴上的一个端点，且ABD ∆为钝角三角形，则此双曲线离心率的取值范围为（ ） A． B．C. D．(22,)++∞12.已知函数23()x f x e -=，1()ln 42xg x =+，若()()f m g n =成立，则n m -的最小值为（ ） A ．1ln 22+ B ．ln2 C. 12ln 22+ D ．2ln2第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13.设平面向量m 与向量n 互相垂直，且2(11,2)m n -=-，若5m =，则n = ． 14.在二项式6的展开式中，第3项为120，则x = ．15.如图，E 是正方体1111ABCD A B C D -的棱11C D 上的一点，且1//BD 平面1B CE ，则异面直线1BD 与CE 所成角的余弦值为 ．16.已知点A 是抛物线2:2(0)C x py p =>上一点，O 为坐标原点，若,A B 是以点(0,8)M 为圆心，OA 的长为半径的圆与抛物线C 的两个公共点，且ABO ∆为等边三角形，则p 的值是 ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （一）必考题：共60分.17.已知正项数列{}n a 满足11a =，2211n n n n a a a a +++=-.数列{}n b 的前n 项和n S 满足2n n S n a =+.（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）求数列11{}n na b +的前n 项和n T .18.唐三彩，中国古代陶瓷烧制工艺的珍品，它吸取了中国国画、雕塑等工艺美术的特点，在中国文化中占有重要的历史地位，在陶瓷史上留下了浓墨重彩的一笔.唐三彩的生产至今已有1300多年的历史，制作工艺十分复杂，它的制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立.某陶瓷厂准备仿制甲、乙、丙三件不同的唐三彩工艺品，根据该厂全面治污后的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件工艺品合格的概率依次为12，45，35，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件工艺品合格的概率依次为45，12，23.（1）求第一次烧制后甲、乙、丙三件中恰有一件工艺品合格的概率；（2）经过前后两次烧制后，甲、乙、丙三件工艺品成为合格工艺品的件数为X ，求随机变量X 的数学期望.19.如图，四边形ABCD 是矩形，AB =3BC =，2DE EC =，PE ⊥平面ABCD ，PE =（1）证明：平面PAC ⊥平面PBE ； （2）求二面角A PB C --的余弦值.20.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的长轴长是短轴长的C 经过点A . （1）求椭圆C 的方程；（2）设不与坐标轴平行的直线l 交椭圆C 于,M N 两点，||MN =记直线l 在y 轴上的截距为m ，求m 的最大值.21.函数2()ln(1)f x x m x =++. （1）当0m >时，讨论()f x 的单调性；（2）若函数()f x 有两个极值点12,x x ，且12x x <，证明：2112()2ln 2f x x x >-+. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos 1sin x y θθ=⎧⎨=+⎩（θ为参数），曲线2C 的参数方程为2cos sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数）. （1）将12,C C 的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为()cos 2sin 4ρθθ-=.若1C 上的点P 对应的参数为2πθ=，点Q 在2C 上，点M 为PQ 的中点，求点M 到直线l 距离的最小值.23.选修4-5：不等式选讲已知()223f x x a x a =-+++. （1）证明：()2f x ≥；（2）若3()32f -<，求实数a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:ACBAB 6-10:CBDAD 11、12：DA 二、填空题16.23三、解答题17.解：（1）∵2211n n n n a a a a +++=-，∴11()(1)0n n n n a a a a +++--=，∵10n a +>，0n a >，∴10n n a a ++≠，∴11n n a a +-=， ∴{}n a 是以1为首项，1为公差的等差数列，∴n a n =.当2n ≥时，1n n n b S S -=-=22[(1)(1)]2n n n n n +--+-=，当1n =时12b =也满足2n b n =，∴2n b n =.（2）由（1）可知：()11121n na b n n +=+111()21n n =-+，∴1111111[()()()]212231n T n n =-+-++-+2(1)n n =+. 18.解：分别记甲、乙、丙经第一次烧制后合格为事件123,,A A A ， (1)设事件E 表示第一次烧制后恰好有一件合格，则()123123123()()()P E P A A A P A A A P A A A =++112142255255=⨯⨯+⨯⨯1131325550+⨯⨯=. （2）解：因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为25p =， 所以()3,0.4XB ，故()30.4 1.2E X np ==⨯=.19.（1）证明：设BE 交AC 于F ，因为四边形ABCD 是矩形，AB =3BC =，2DE EC =，所以CE CE BC BC AB =.又2ABC BCD π∠=∠=，所以ABC BCE ∆∆∽，BEC ACB ∠=∠. 因为2BEC ACE ACB ACE π∠+∠=∠+∠=，所以AC BE ⊥.又PE ⊥平面ABCD ，所以AC PE ⊥，而PE BE E ⋂=，所以AC ⊥平面PBE . 又AC ⊂平面PAC ，所以平面PAC ⊥平面PBE . （2）解：取PB 的中点G ，连接,,FG AG CG . 因为PE ⊥平面ABCD ，所以PE DC ⊥.由PE =3PC BC ==，所以CG PB ⊥.因为AC PB ⊥，CG AC C ⋂=，所以PB ⊥平面ACG ，从而AG PB ⊥， 则AGC ∠是二面角A PB C --的平面角.因为//AB CD ，AB CD =，2DE EC =，所以13CE CF AB FA ==.又6AC =，得342AC CF ==，92AF =.因为BC CD ⊥，BC PE ⊥，所以BC ⊥平面PCD ，BC PC ⊥，则PB =，CG =.又FG AC ⊥，所以32FG ， 在Rt AFG ∆，Rt CFG ∆中，tan 3AGF ∠=，tan 1CGF ∠=， 所以tan tan tan 1tan tan AGF CGF AGC AGF CGF ∠+∠∠=-∠⋅∠132113+==--⨯，所以二面角A PB C --的余弦值为20.解：（1）因为a =，所以椭圆C 的方程为222218x y b b+=，把点A 的坐标代入椭圆的方程，得2241182b b+=， 所以21b =，28a =，椭圆的方程为2218x y +=. （2）设直线l 的方程为()0y kx m k =+≠，11(,)M x y ，22(,)N x y ，联立方程组得2218x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去y 得222(18)16880k x kmx m +++-=，由222225632(1)(18)0k m m k --+>，得2218m k <+，所以1221618kmx x k -+=+，21228818m x x k -=+.||MN==2222(81)(34)4(1)k k m k +-=+.令()211k t t +=>，则21k t =-，所以223284494t t m t-+-=，24921(8)214m t t =-+≤-m ，当且仅当498t =，即t =时，上式取等号.此时2k =27(3m=-，满足2218m k <+，所以m 21.解：()f x 的定义域是()1,-+∞，()2221x x mf x x++'=+.（1）令()222g x x x m =++，这是开口向上，以12x =-为对称轴的抛物线.当1x >-时，①当11()022g m -=-+≥；即12m ≥时，()0g x ≥，即()0f x '≥在()1,-+∞上恒成立. ②当102m <<时， 由()2220g x x x m =++=得112x =--212x =-因为()10g m -=>，所以111122x -<=-<-，当12x x x <<时，()0g x <，即()0f x '<，当11x x -<<或2x x >时，()0g x >，即()0f x '>.综上，当10m <<时，()f x在11(22---+上递减， 在1(1,2--和1()2-++∞上递增；当12m ≥时，()f x 在()1,-+∞上递增. （2）若函数()f x 有两个极值点12,x x ，且12x x <， 则必有102m <<，且121102x x -<<-<<， 且()f x 在12(,)x x 上递减，在1(1,)x -和2(,)x +∞上递增，则2()(0)0f x f <=. 因为12,x x 是2220x x m ++=的两根，所以121212x x m x x +=-⎧⎪⎨=⎪⎩，即121x x =--，122m x x =.要证2112()2ln 2f x x x >-+成立，只需证22222()22ln(1)f x x m x =++2212224ln(1)x x x x =++2222224(1)ln(1)x x x x =-++22(1)2(1)ln 2x x >---+--2212(1)ln 2x x =+-+，即证2222224(1)ln(1)x x x x -++2(1)(12ln 2)0x -+->对2102x -<<恒成立. 设()224(1)ln(1)x x x x x ϕ=-++1(1)(12ln2)(0)2x x -+--<<， 则()()()441+2ln 1ln x x x eϕ'=-++， 当102x -<<时，120x +>，()ln 10x +<，4ln 0e>，故()0x ϕ'>， 故()x ϕ在1(,0)2-上递增，故()111()24242x ϕϕ>-=⨯-⨯⨯111()ln (12ln 2)0222-⨯-⨯-=.所以2222224(1)ln(1)x x x x -++2(1)(12ln 2)0x -+->对2102x -<<恒成立，故2112()2ln 2f x x x >-+.22：解：（1）1C 的普通方程为22(1)1x y +-=，它表示以(0,1)为圆心，1为半径的圆，2C 的普通方程为2214x y +=，它表示中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆.（2）由已知得(0,2)P ，设(2cos ,sin )Q ϕϕ，则1(cos ,1sin )2M ϕϕ+， 直线:240l x y --=，点M 到直线l的距离)6d πϕ+-==所以d ≥=，即M 到l. 23.解：（1）证明：因为2()23f x x a x a =-+++223x a x a ≥++-+， 而223x a x a ++-+223a a =++=2(1)22a ++≥，所以()2f x ≥.（2）解：因为2333()2222f a a -=+++22323,432,4a a a a a a ⎧++≥-⎪⎪=⎨⎪-<-⎪⎩，所以234233a a a ⎧≥-⎪⎨⎪++<⎩或23423a a a ⎧<-⎪⎨⎪-<⎩，解得10a -<<，所以a 的取值范围是(1,0)-.。