高武汉科技大学等代数硕士2010解答

武汉科技大学机械自动化学院材料力学2004——2009（2005——2006有答案）理论力学2005——2009（2005——2009有答案）测试技术2005——2009（2005——2009有答案）管理学原理（管理学院）2008——2009（2008——2009有答案）管理学原理（Ⅰ）（管理学院）2004——2007（2004——2007有答案）管理学原理（Ⅱ）（机械自动化学院）2005——2007（2005——2007有答案）机械原理2007——2009（2007——2009有答案）液压传动2005，2007——2009（2005，2007——2009有答案）液压传动系统2004，2006（2004，2006有答案）控制原理2004——2009（2004——2009有答案）汽车理论2007——2009（2007——2009有答案）流体力学（流体机械及工程专业）2007（2007有答案）流体力学（市政工程专业）2007（2007有答案）机械工程测试技术基础2004（2004有答案）运筹学2009（2009有答案）运筹学原理2008材料与冶金学院材料科学基础2009（2009有答案）材料学基础2006——2008（2006——2008有答案）硅酸盐物理化学2005——2007（2005——2007有答案）物理化学2004——2007，2009（2004——2007，2009有答案）固体物理2008——2009（2008——2009有答案）固体物理学2007（2007有答案）固体物体2004——2006（2004——2006有答案）材料力学2004——2009（2005——2006有答案）金属学2004——2009（2004——2009有答案）金属学原理2004——2005（2005有答案）软件基础（1）（含数据结构和计算机组成原理）2004，2007（2004有答案）软件基础Ⅱ（含数据结构和离散数学）2007（2007有答案）数据结构2005——2006，2008——2009（2005——2006有答案）冶金物理化学2004——2009（2005——2009有答案）化学工程与技术学院物理化学2004——2007，2009（2004——2007，2009有答案）化工原理2004——2009（2004——2009有答案）有机化学2004——2009（2004——2008有答案）生物化学（临床医学、预防医学、护理学等专业）2009（2009有答案）生物化学（临床医学、预防、高护、药学等专业）2004——2005，2007——2008（2005，2007——2008有答案）生物化学（化学工艺专业，生物工程方向）2005——2008（2005——2008有答案）无机化学2004，2007（2007有答案）无机材料物理化学2008信息科学与工程学院电路1999——2009（2004——2009有答案）（注：2004——2005年称“电路理论”）（另有1996——2003年电路理论期末考试试卷，每份5元）电子技术2004——2009（2004——2009有答案）信号与系统2004——2009（2004——2009有答案）计算机科学与技术学院软件基础（1）（含数据结构和计算机组成原理）2004，2007（2004有答案）软件基础Ⅱ（含数据结构和离散数学）2007（2007有答案）数据结构2005——2006，2008（2005——2006有答案）离散数学2008（2008有答案）管理学院管理学原理（管理学院）2008——2009（2008——2009有答案）管理学原理（Ⅰ）（管理学院）2004——2007（2004——2007有答案）管理学原理（Ⅱ）（机械自动化学院）2005——2007（2005——2007有答案）概率论与数理统计2004——2009（2005——2009有答案）微观经济学2004——2009（2004——2009有答案）文法与经济学院马克思主义哲学原理2004——2009（2004——2009有答案）马克思主义基本原理2007——2009（2007——2009有答案）法理学2007——2009（2007——2009有答案）社会主义市场经济学2007——2009（2007——2009有答案）思想政治教育学原理2007——2009（2007——2009有答案）自然辩证法2004——2009（2004——2008有答案）公共管理学2007——2009（2007——2009有答案）公共行政学2007——2009政治学理论与实务2007——2009（2007——2009有答案）政治学与公共管理2006（2006有答案）政治学原理2004——2005（2004——2005有答案）社会保障学2004——2009（2004——2008有答案）经济学综合（政治经济学占40%，宏微观经济学占60%）2007——2009（2007——2009有答案）理学院高等代数2004——2009（2005——2006有答案）数学分析2004——2008（2006——2007有答案）应用数学专业综合考试（复试）2003材料力学2004——2009（2005——2006有答案）工程力学2004——2009（2006，2008——2009有答案）医学院生物化学（临床医学、预防医学、护理学等专业）2009（2009有答案）生物化学（临床医学、预防、高护、药学等专业）2004——2005，2007——2008（2005，2007——2008有答案）生物化学（化学工艺专业，生物工程方向）2005——2008（2005——2008有答案）卫生综合2004，2007，2009（2007——2009有答案）城市建设学院流体力学（流体机械及工程专业）2007（2007有答案）流体力学（市政工程专业）2007（2007有答案）结构力学2004——2009（2005——2009有答案）外国语学院二外德语2004——2009（2004——2009有答案）二外法语2007——2009（2007——2009有答案）二外日语2005——2009（2005——2007，2009有答案）写作与翻译2004——2009（2004——2006有答案）专业综合（基础英语占三分之二，语言学占三分之一）2005——2009（2005——2009有答案）资源与环境工程学院物理化学2004——2007，2009（2004——2007，2009有答案）化工原理2004——2009（2004——2009有答案）岩石力学2005（2005有答案）岩体力学2004安全系统工程2009（2009有答案）环境工程微生物学2009（2009有答案）环境工程微生物2007——2008（2007——2008有答案）环境化学2004——2006（2004——2006有答案）工程力学2004——2009（2006，2008——2009有答案）地理信息系统2004，2006（2006有答案）土力学2004——2009（2004——2006，2008——2009有答案）水力学2004——2006，2009（2005——2006有答案）工程流体力学2004——2009（2006——2009有答案）界面分选原理2005——2009（2005——2009有答案）矿业运筹学2004——2009（2004——2009有答案）资源与环境经济学2009（2009有答案）资源环境经济学2004——2008（2004——2008有答案）房屋建筑学2009（2009有答案）。

回首过去一年的各种疲惫，困顿，不安，怀疑，期待等等全部都可以告一段落了，我真的是如释重负，终于可以安稳的让自己休息一段时间了。

虽然时间如此之漫长，但是回想起来还是历历在目，这可真是血与泪坚坚实实一步步走来的。

相信所有跟我一样考研的朋友大概都有如此体会。

不过，这切实的果实也是最好的回报。

在我备考之初也是看尽了网上所有相关的资料讯息，如大海捞针一般去找寻对自己有用的资料，所幸的是遇到了几个比较靠谱的战友和前辈，大家共享了资料和经验。

他们这些家底对我来讲还是非常有帮助的。

而现如今，我也终于可以以一个前人的姿态，把自己的经验下下来，供大家翻阅，内心还是比较欣喜的。

首先当你下定决心准备备考的时候，要根据自己的实际情况、知识准备、心理准备、学习习惯做好学习计划，学习计划要细致到每日、每周、每日都要规划好，这样就可以很好的掌握自己的学习进度，稳扎稳打步步为营。

另外，复试备考计划融合在初试复习中。

在进入复习之后，自己也可以根据自己学习情况灵活调整我们的计划。

总之，定好计划之后，一定要坚持下去。

由于篇幅较长，还望各位同学能够耐心看完，在结尾处附上我的学习资料供大家下载。

武汉科技大学数学的初试科目为：(101)思想政治理论(201)英语一(614)高等代数和(840)数学分析参考书目为：1.《高等代数》（第三版），北京大学编，高等教育出版社，2007 年2.《数学分析》（第四版）（上、下），华东师范大学数学系编，高等教育出版社，2011年关于英语其实我的英语基础还是比较差的，起码在考研之前，这让我在英语学习中有一个非常大的坎要过，不过好在只要过了这个坎，英语成绩一定会有一个大幅度的提升，为了度过这个坎，我用了整整两个月的时间去看英语，用到的资料就是木糖英语的真题和单词，什么娱乐活动都没有，就只是看英语不停的坎，付出了读文章读到恶心的代价，虽然当时觉得真的很痛苦，但是实际上现在想来还是值得的，毕竟英语的分数已经超乎我的想象。

2010级高等数学（二）期末试题解答及评分标准A（本科、多学时）一、选择题（本大题5个小题，每小题3分，共15分）1．已知平面23x y z +-=与直线151x y z a b --==平行，则,a b 应满足（ ）. Ａ．20a b ++=； Ｂ．20a b +-=；Ｃ．2a b ==-； Ｄ．2a b ==.2．下列微分方程中，不是线性微分方程的是（ ）.Ａ．2()0y y '+=； Ｂ．0y y '+=；Ｃ．2x y y x '''+=； Ｄ．22d x x dt =. 3．二阶常系数非齐次线性微分方程2x y y y e '''+-=的特解形式可令为（ ）. Ａ．x Ae ； Ｂ．()x x Ax B e + ； Ｃ．x Axe ； Ｄ．2x Ax e .4．设1D 是由ox 轴，oy轴及曲线0)y x =≥所围成的有界闭域，(,)f x y 是区域22:16D x y +≤上的连续函数，则有（ ）.Ａ．12222(,)2(,)D D f x y d f x y d σσ=⎰⎰⎰⎰ ； Ｂ．12222(,)4(,)D D f x y d f x y d σσ=⎰⎰⎰⎰ ；Ｃ．12222(,)8(,)D D f x y d f x y d σσ=⎰⎰⎰⎰ ； Ｄ．122221(,)(,)2D D f x y d f x y d σσ=⎰⎰⎰⎰. 5．设Ω为一有界闭区域，其上各点的体密度为(,,)x y z ρ.设M 为其质量，而(,,)x y z 为其重心，Ω关于xoy 平面的静矩定义为：xy M z M =，则xy M 的三重积分计算式为（ ）.A.22()(,,)d xy M x y x y z v ρΩ=+⎰⎰⎰；B. (,,)d xy M x x y z v ρΩ=⎰⎰⎰；C.(,,)d xy M y x y z v ρΩ=⎰⎰⎰；D. d ),,(⎰⎰⎰Ω=v z y x z M xy ρ.二、填空题（本大题5个小题，每小题3分，共15分）6．设函数(,)z z x y =由方程2229x y z ++=所确定，则z x∂=∂_______. 7．幂级数1(1)nnn ∞=-∑_______. 8. 设L 为1x y +=，则Lx ds =⎰_____________ . 9．曲面3=+-xy z e z 在点)0,1,2(处的切平面方程为___________.10．三重积分222()f x y z dxdydz Ω++⎰⎰⎰，其中Ω为半球体2221x y z ++≤，0z ≥化为球坐标下的累次积分是______________________________.三、试解下列各题（本大题6个小题，每小题8分，共48分）11．设2sin()z x x y =-，求(,),(,)22x y z z ππππ.12．设(,)z f xy y z =-，其中f 具有一阶连续偏导数，且210f '+≠，求dz .13．求微分方程xy y '=的通解.14. 求微分方程40y y ''+=的通解.15.计算二重积分22x y De dxdy --⎰⎰，其中22:4D x y +≤.16. 求级数1n n nx ∞=∑的和函数()S x .四、试解下列各题（本大题2个小题，每小题6分，共12分）17. 计算曲线积分(sin )(cos 1)x x Le y y dx e y dy -+-⎰，其中L 是上半圆周22x y x +=(0)y >上从(0,0)O 到(1,0)A .18.计算曲面积分zdxdy xdydz ydzdx ∑++⎰⎰，其中∑是上半球面z =的下侧.五、证明题（本大题2个小题，每小题5分，共10分）19．试判断级数1!sin !n nn nn n n n n ππ∞=∑的敛散性，并证明你的结论.20．设)(u f z =，且方程⎰+=xy dt t p u u )()(ϕ确定),(y x u u =，其中)(),(u u f ϕ可微，(),()p u u ϕ'连续且()1u ϕ'≠.试证()()0zzp y p x x y ∂∂+=∂∂.。

2010 年中国科学院高等代数解：（1）证法1证法2 AB I I B AB I I B A I I A I I B A I n mn m n m n m n -=-=-=00BA I BAI BI I A I I BA I I BA I m m n mn m n mn -=-=-=0.BA I AB I m n -=-∴证明：因为A 为正交矩阵，故其特征值的模长为1. 由于1 A ，故可设，于是法1法 2 因为1)(-=n A r ，故方程组0=AX 的解空间是一维的。

若0≠λ，则0**==ξξλA A A ，故0*=ξA ，ξ为*A 的一个特征向量。

若0=λ，则ξ为方程组0=AX 解空间的一组基，又0*=ξAA ，故ξ*A 也是方程组0=AX 的解，于是存在k 使得ξξk A =*，即ξ为*A 的一个特征向量。

},,max{1n k εεε =，则jini nj i iji i h x εεεε∑∑===11,，j i ni nj i ijii kiyεεεε∑∑===11,故∑∑∑∑∑∑=======+≤≤==nj i ni i ji j i nj i ji j i n i nj i ij i i n i i nh h hh x x 1,21221,,11,12,2||||||||||εεεεεεεεεε∑∑∑∑∑∑=======+≤≤==nj i ni i ji j i nj i ji j i ni nj i ij i i ni i nk k kk iy y 1,21221,,11,122||||||||||εεεεεεεεεε于是,nh x ≤ 且nk y ≤。

特征值，并设，于是当0≠λ时必为纯虚数。

因此，（本题结论改为：存在∈λC ，使得)()(A tr A T λ=更恰当）证明：因为T 是线性映射，且满足)()(BA T AB T =，故0)(=-BA AB T ，于是任给n j i ≤≠≤1，都有0)()(=-=ii ij ij ii ij E E E E T E T ，且0)()(=-=-ij ji ji ij jj ii E E E E T E E T ，因此设λ=)(11E T ，则)()()()(1,1A tr E T a ET a A T nj i ni ii ii ijijλ===∑∑==。