2015~2016学年10月天津和平区天津市耀华中学、耀华嘉诚中学初三上学期月考数学试卷

天津耀华嘉诚国际中学九年级上册期末精选试卷检测题一、初三数学 一元二次方程易错题压轴题（难）1．如图，在四边形ABCD 中，9054ABC BCD AB BC cm CD cm ∠=∠=︒===，，点P 从点C 出发以1/cm s 的速度沿CB 向点B 匀速移动，点M 从点A 出发以15/cm s 的速度沿AB 向点B 匀速移动，点N 从点D 出发以/acm s 的速度沿DC 向点C 匀速移动．点P M N 、、同时出发，当其中一个点到达终点时，其他两个点也随之停止运动，设移动时间为ts ． （1）如图①，①当a 为何值时，点P B M 、、为顶点的三角形与PCN △全等?并求出相应的t 的值； ②连接AP BD 、交于点E ，当AP BD ⊥时，求出t 的值； （2）如图②，连接AN MD 、交于点F ．当3883a t ==，时，证明：ADF CDF S S ∆∆=．【答案】（1）① 2.5t =， 1.1a =或2t =，0.5a =；②1t =；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）①当PBM PCN ≅△△时或当MBP PCN ≅△△时，分别列出方程即可解决问题； ②当AP BD ⊥时，由ABP BCD ≅△△，推出BP CD =，列出方程即可解决问题； （2）如图②中，连接AC 交MD 于O 只要证明AOM COD ≅△△，推出OA OC =，可得ADO CDO S S ∆∆=，AFO CFO S S ∆∆=，推出ADO AFO CDO CFO S S S S ∆∆∆∆-=-，即ADF CDF S S ∆∆=；【详解】解：（1）①90ABC BCD ∠=∠=︒，∴当PBM PCN ≅△△时，有BM NC =，即5t t -=①5 1.54t at -=-②由①②可得 1.1a =， 2.5t =．当MBP PCN ≅△△时，有BM PC =，BP NC =，即5 1.5t t -=③ 54t at -=-④，由③④可得0.5a =，2t =．综上所述，当 1.1a =， 2.5t =或0.5a =，2t =时，以P 、B 、M 为顶点的三角形与PCN △全等； ②AP BD ⊥，90BEP ∴∠=︒，90APB CBD ∴∠+∠=︒，90ABC ∠=︒，90APB BAP ∴∠+∠=︒， BAP CBD ∴∠=∠，在ABP △和BCD 中，BAP CBD AB BCABC BCD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()ABP BCD ASA ∴≅△△，BP CD ∴=， 即54t -=， 1t ∴=；（2）当38a =，83t =时，1DN at ==，而4CD =，DN CD ∴<，∴点N 在点C 、D 之间， 1.54AM t ==，4CD =， AM CD ∴=，如图②中，连接AC 交MD 于O ， 90ABC BCD ∠=∠=︒， 180ABC BCD ∴∠+∠=︒， //AB BC ∴，AMD CDM ∴∠=∠，BAC DCA ∠=∠， 在AOM 和COD △中， AMD CDM AM CDBAC DCA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()AOM COD ASA ∴≅△△，OA OC ∴=，ADO CDO S S ∆∆∴=，AFO CFO S S ∆∆=， ADO AFO CDO CFO S S S S ∆∆∆∆∴-=-， ADF CDF S S ∆∆∴=．【点睛】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．2．已知关于x 的一元二次方程kx 2﹣2（k +1）x +k ﹣1＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2． （1）求k 的取值范围； （2）是否存在实数k ，使1211x x -＝1成立？若存在，请求出k 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）k ＞﹣13且k ≠0；（2）存在，7213,k =±详见解析 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k 的不等式，求得k 的取值范围． （2）利用根与系数的关系，根据21121211,x x x x x x --=即可求出k 的值，看是否满足（1）中k 的取值范围，从而确定k 的值是否存在． 【详解】解：（1）由题意知，k ≠0且△＝b 2﹣4ac ＞0 ∴b 2﹣4ac ＝[﹣2（k +1）]2﹣4k （k ﹣1）＞0， 即4k 2+8k +4﹣4k 2+4k ＞0， ∴12k ＞﹣4 解得：k ＞13-且k ≠0（2）存在，且7213.k =±理由如下：∵12122(1)1,,k k x x x x k k+-+== 又有211212111,x x x x x x --== 2112,x x x x ∴-=22222121122,x x x x x x ∴-+=22121212()4(),x x x x x x ∴+-=2222441()(),k k k k k k+--∴-= 22(22)(44)(1),k k k k ∴+--=- 21430,k k ∴--= 1,14,3,a b c ==-=-24208,b ac ∴∆=-= 144137213.2k ±∴==± k ＞13-且k ≠0，172130.21,3-≈--＞ 17213.3+-＞∴满足条件的k 值存在，且7213.k =± ． 【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程根与系数的关系，掌握以上知识是解题的关键．3．图1是李晨在一次课外活动中所做的问题研究：他用硬纸片做了两个三角形，分别为△ABC 和△DEF ，其中∠B=90°，∠A=45°，BC=，∠F=90°，∠EDF=30°， EF=2．将△DEF的斜边DE 与△ABC 的斜边AC 重合在一起，并将△DEF 沿AC 方向移动．在移动过程中，D 、E 两点始终在AC 边上(移动开始时点D 与点A 重合)． （1）请回答李晨的问题：若CD=10，则AD= ；（2）如图2，李晨同学连接FC ，编制了如下问题，请你回答： ①∠FCD 的最大度数为 ； ②当FC ∥AB 时，AD= ；③当以线段AD 、FC 、BC 的长度为三边长的三角形是直角三角形，且FC 为斜边时，AD= ; ④△FCD 的面积s 的取值范围是 .【答案】（1）2；（2）① 60°；②；③；④.【解析】试题分析：（1）根据等腰直角三角形的性质，求出AC的长，即可得到AD的长.（2）①当点E与点C重合时，∠FCD的角度最大，据此求解即可.②过点F作FH⊥AC于点H，应用等腰直角三角形的判定和性质，含30度角直角三角形的性质求解即可.③过点F作FH⊥AC于点H，AD=x，应用含30度角直角三角形的性质把FC用x来表示，根据勾股定理列式求解.④设AD=x，把△FCD的面积s表示为x的函数，根据x的取值范围来确定s的取值范围.试题解析：（1）∵∠B=90°，∠A=45°，BC=，∴AC=12.∵CD=10，∴AD=2.（2）①∵∠F=90°，∠EDF=30°，∴∠DEF=60°.∵当点E与点C重合时，∠FCD的角度最大，∴∠FCD的最大度数=∠DEF="60°."② 如图，过点F作FH⊥AC于点H，∵∠EDF=30°， EF=2，∴DF=. ∴DH=3，FH=.∵FC∥AB，∠A=45°，∴∠FCH="45°." ∴HC=. ∴DC=DH+HC=.∵AC=12，∴AD=.③如图，过点F作FH⊥AC于点H，设AD=x，由②知DH=3，FH=，则HC=.在Rt△CFH中，根据勾股定理，得.∵以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形，且FC为斜边，∴，即，解得.④设AD=x，易知，即.而，当时，；当时，.∴△FCD的面积s的取值范围是.考点：1.面动平移问题；2.等腰直角三角形的判定和性质；3.平行的性质；4.含30度角直角三角形的性质；5.勾股定理；6.由实际问题列函数关系式；7.求函数值.4．某建材销售公司在2019年第一季度销售,A B 两种品牌的建材共126件，A 种品牌的建材售价为每件6000元，B 种品牌的建材售价为每件9000元.（1）若该销售公司在第一季度售完两种建材后总销售额不低于96.6万元，求至多销售A 种品牌的建材多少件？（2）该销售公司决定在2019年第二季度调整价格，将A 种品牌的建材在上一个季度的基础上下调%a ，B 种品牌的建材在上一个季度的基础上上涨%a ；同时，与（1）问中最低销售额的销售量相比，A 种品牌的建材的销售量增加了1%2a ，B 种品牌的建材的销售量减少了2%5a ，结果2019年第二季度的销售额比（1）问中最低销售额增加2%23a ，求a 的值.【答案】（1）至多销售A 品牌的建材56件;(2)a 的值是30. 【解析】 【分析】（1）设销售A 品牌的建材x 件，根据售完两种建材后总销售额不低于96.6万元，列不等式求解；（2）根据题意列出方程求解即可. 【详解】（1）设销售A 品牌的建材x 件.根据题意，得()60009000126966000x x +-≥， 解这个不等式，得56x ≤， 答：至多销售A 品牌的建材56件.（2）在（1）中销售额最低时，B 品牌的建材70件， 根据题意，得()()()12260001%561%90001%701%6000569000701%2523a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯+++⨯-=⨯+⨯+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，令%a y =，整理这个方程，得21030y y -=，解这个方程，得1230,10y y ==， ∴10a =（舍去），230a =，即a的值是30.【点睛】本题考查了一元二次方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．5．使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数1y x=-，令y=0，可得x=1，我们就说1是函数1y x=-的零点．己知函数222(3)y x mx m=--+(m m为常数)．（1）当m=0时，求该函数的零点；（2）证明：无论m取何值，该函数总有两个零点；（3）设函数的两个零点分别为1x和2x，且121114x x+=-，此时函数图象与x轴的交点分别为A、B(点A在点B左侧)，点M在直线10y x=-上，当MA+MB最小时，求直线AM 的函数解析式．【答案】（1）当m=0时，该函数的零点为6和6-．（2）见解析,（3）AM的解析式为112y x=--．【解析】【分析】（1）根据题中给出的函数的零点的定义，将m=0代入y=x2-2mx-2（m+3），然后令y=0即可解得函数的零点；（2）令y=0，函数变为一元二次方程，要想证明方程有两个解，只需证明△＞0即可；（3）根据题中条件求出函数解析式进而求得A、B两点坐标，个、作点B关于直线y=x-10的对称点B′，连接AB′，求出点B′的坐标即可求得当MA+MB最小时，直线AM的函数解析式【详解】（1）当m=0时，该函数的零点为6和6-．（2）令y=0，得△=∴无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根．即无论m取何值，该函数总有两个零点．（3）依题意有，由解得．∴函数的解析式为．令y=0，解得∴A()，B(4,0)作点B 关于直线10y x =-的对称点B’，连结AB’， 则AB’与直线10y x =-的交点就是满足条件的M 点．易求得直线10y x =-与x 轴、y 轴的交点分别为C （10,0），D （0,10）． 连结CB’，则∠BCD=45° ∴BC=CB’=6，∠B’CD=∠BCD=45° ∴∠BCB’=90° 即B’（106-，）设直线AB’的解析式为y kx b =+，则20{106k b k b -+=+=-，解得112k b =-=-， ∴直线AB’的解析式为112y x =--， 即AM 的解析式为112y x =--．二、初三数学 二次函数易错题压轴题（难）6．二次函数22(0)63m m y x x m m =-+>的图象交y 轴于点A ，顶点为P ，直线PA 与x 轴交于点B ．（1）当m =1时，求顶点P 的坐标； （2）若点Q （a ，b ）在二次函数22(0)63m my x x m m =-+>的图象上，且0b m ->，试求a 的取值范围；（3）在第一象限内，以AB 为边作正方形ABCD ． ①求点D 的坐标（用含m 的代数式表示）；②若该二次函数的图象与正方形ABCD 的边CD 有公共点，请直接写出符合条件的整数m 的值．【答案】（1）P （2，13）；（2）a 的取值范围为：a ＜0或a ＞4；（3）①D （m ，m +3）； ②2，3，4． 【解析】 【分析】（1）把m =1代入二次函数22(0)63m m y x x m m =-+>解析式中，进而求顶点P 的坐标即可；（2）把点Q （a ，b ）代入二次函数22(0)63m my x x m m =-+>解析式中，根据0b m ->得到关于a 的一元二次不等式即一元一次不等式组，解出a 的取值范围即可；（3）①过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，过点A 作AF ⊥DE 于点F ，求出二次函数与y 轴的交点A 的坐标，得到OA 的长，再根据待定系数法求出直线AP 的解析式，进而求出与x 轴的交点B 的坐标，得到OB 的长；通过证明△ADF ≌△ABO ，得到AF=OA=m ，DF=OB=3，DE=DF+EF= DF+OA=m+3，求出点D 的坐标；②因为二次函数的图象与正方形ABCD 的边CD 有公共点，由①同理可得：C （m+3，3），分当x 等于点D 的横坐标时与当x 等于点C 的横坐标两种情况，进行讨论m 可能取的整数值即可． 【详解】解：（1）当m =1时，二次函数为212163y x x =-+， ∴顶点P 的坐标为（2，13）； （2）∵点Q （a ，b ）在二次函数22(0)63m m y x x m m =-+>的图象上， ∴2263m mb a a m =-+， 即：2263m mb m a a -=-∵0bm ->，∴2263m m a a -＞0， ∵m ＞0，∴2263a a -＞0， 解得：a ＜0或a ＞4，∴a 的取值范围为：a ＜0或a ＞4；（3）①如下图，过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，过点A 作AF ⊥DE 于点F ，∵二次函数的解析式为2263m my x x m =-+， ∴顶点P （2，3m）， 当x=0时，y=m ， ∴点A （0，m ）， ∴OA=m ；设直线AP 的解析式为y=kx+b(k≠0)， 把点A （0，m ），点P （2，3m）代入，得： 23m b mk b =⎧⎪⎨=+⎪⎩， 解得：3m k b m⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线AP 的解析式为y=3m-x+m ， 当y=0时，x=3， ∴点B （3，0）； ∴OB=3；∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD=AB ，∠DAF+∠FAB=90°， 且∠OAB+∠FAB =90°， ∴∠DAF=∠OAB ， 在△ADF 和△ABO 中，DAF OAB AFD AOB AD AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ADF ≌△ABO （AAS ），∴AF=OA=m ，DF=OB=3，DE=DF+EF= DF+OA=m+3， ∴点D 的坐标为：（m ，m+3）； ②由①同理可得：C （m+3，3），∵二次函数的图象与正方形ABCD 的边CD 有公共点，∴当x =m 时，3y m ≤+，可得322363m mm m -+≤+，化简得：32418m m -≤．∵0m >，∴2184m m m -≤，∴218(2)4m m--≤， 显然：m =1，2，3，4是上述不等式的解，当5m ≥时，2(2)45m --≥，18 3.6m ≤，此时，218(2)4m m-->， ∴符合条件的正整数m =1，2，3，4；当x = m +3时，y ≥3，可得2(3)2(3)363m m m m m ++-+≥，∵0m >，∴21823m m m ++≥，即218(1)2m m++≥， 显然：m =1不是上述不等式的解，当2m ≥时，2(1)211m ++≥，189m ≤，此时，218(1)2m m++>恒成立， ∴符合条件的正整数m =2，3，4；综上：符合条件的整数m 的值为2，3，4． 【点睛】本题考查二次函数与几何问题的综合运用，熟练掌握二次函数的图象和性质、一次函数的图象和性质、正方形的性质是解题的关键．7．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝﹣12x 2+bx +c 与x 轴交于B ，C 两点，与y 轴交于点A ，直线y ＝﹣12x +2经过A ，C 两点，抛物线的对称轴与x 轴交于点D ，直线MN 与对称轴交于点G，与抛物线交于M，N两点（点N在对称轴右侧），且MN∥x轴，MN＝7．（1）求此抛物线的解析式．（2）求点N的坐标．（3）过点A的直线与抛物线交于点F，当tan∠FAC＝12时，求点F的坐标．（4）过点D作直线AC的垂线，交AC于点H，交y轴于点K，连接CN，△AHK沿射线AC 以每秒1个单位长度的速度移动，移动过程中△AHK与四边形DGNC产生重叠，设重叠面积为S，移动时间为t（0≤t5S与t的函数关系式．【答案】（1）y＝﹣12x2+32x+2；（2）点N的坐标为（5，-3）；（3）点F的坐标为：（3，2）或（173，﹣509）；（4）2535,0453593535,(4359355)4t tS tt⎧⎛⎫≤≤⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭=-<≤+<≤．【解析】【分析】（1）点A、C的坐标分别为（0，2）、（4，0），将点A、C坐标代入抛物线表达式即可求解；（2）抛物线的对称轴为：x＝32，点N的横坐标为：37522+=，即可求解；（3）分点F在直线AC下方、点F在直线AC的上方两种情况，分别求解即可；（4）分0≤t3535＜t3535＜t5【详解】解：（1）直线y＝﹣12x+2经过A，C两点，则点A、C的坐标分别为（0，2）、（4，0），则c＝2，抛物线表达式为：y＝﹣12x2+bx+2，将点C坐标代入上式并解得：b＝3 2，故抛物线的表达式为：y＝﹣12x2+32x+2…①；（2）抛物线的对称轴为：x＝32，点N的横坐标为：37522+=，故点N的坐标为（5，-3）；（3）∵tan∠ACO＝2142AOCO==＝tan∠FAC＝12，即∠ACO＝∠FAC，①当点F在直线AC下方时，设直线AF交x轴于点R，∵∠ACO＝∠FAC，则AR＝CR，设点R（r，0），则r2+4＝（r﹣4）2，解得：r＝32，即点R的坐标为：（32，0），将点R、A的坐标代入一次函数表达式：y＝mx+n得：232nm n=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：432mn⎧=-⎪⎨⎪=⎩，故直线AR的表达式为：y＝﹣43x+2…②，联立①②并解得：x＝173，故点F（173，﹣509）；②当点F在直线AC的上方时，∵∠ACO＝∠F′AC，∴AF′∥x轴，则点F ′（3，2）；综上，点F 的坐标为：（3，2）或（173，﹣509）； （4）如图2，设∠ACO ＝α，则tanα＝12AO CO =，则sinα＝5，cosα＝5；①当0≤t ≤35时（左侧图）， 设△AHK 移动到△A ′H ′K ′的位置时，直线H ′K ′分别交x 轴于点T 、交抛物线对称轴于点S ，则∠DST ＝∠ACO ＝α，过点T 作TL ⊥KH ， 则LT ＝HH ′＝t ，∠LTD ＝∠ACO ＝α，则DT ＝'52co 5c s os L HH T t αα===，DS ＝tan DT α， S ＝S △DST ＝12⨯DT ×DS ＝254t ； 35＜t 35时（右侧图），同理可得：S ＝''DGS T S 梯形＝12⨯DG ×（GS ′+DT ′）＝12⨯3+（52t +52t ﹣32）＝35924-； 35＜t 53594+； 综上，S ＝2535,023593535,(245435935(5)1044t t t t t t ⎧⎛≤≤⎪ ⎪⎝⎭⎪⎪⎨-<≤⎪⎪⎪+<≤⎪⎩．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、图形平移、图形的面积计算等，其中（3）、（4），要注意分类求解，避免遗漏．8．如图，直线3yx与x 轴、y 轴分别交于点A ，C ，经过A ，C 两点的抛物线2y ax bx c =++与x 轴的负半轴的另一交点为B ，且tan 3CBO ∠=（1）求该抛物线的解析式及抛物线顶点D 的坐标；（2）点P 是射线BD 上一点，问是否存在以点P ，A ，B 为顶点的三角形，与ABC 相似，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）243y x x =++，顶点(2,1)D --；（2）存在，52,33P ⎛⎫--⎪⎝⎭或(4,3)-- 【解析】 【分析】（1）利用直线解析式求出点A 、C 的坐标，从而得到OA 、OC ，再根据tan ∠CBO=3求出OB ，从而得到点B 的坐标，然后利用待定系数法求出二次函数解析式，整理成顶点式形式，然后写出点D 的坐标；（2）根据点A 、B 的坐标求出AB ，判断出△AOC 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出AC ，∠BAC=45°，再根据点B 、D 的坐标求出∠ABD=45°，然后分①AB 和BP 是对应边时，△ABC 和△BPA 相似，利用相似三角形对应边成比例列式求出BP ，过点P 作PE ⊥x 轴于E ，求出BE 、PE ，再求出OE 的长度，然后写出点P 的坐标即可；②AB 和BA 是对应边时，△ABC 和△BAP 相似，利用相似三角形对应边成比例列式求出BP ，过点P 作PE ⊥x 轴于E ，求出BE 、PE ，再求出OE 的长度，然后写出点P 的坐标即可． 【详解】解：（1）令y=0，则x+3=0， 解得x=-3， 令x=0，则y=3，∴点A （-3，0），C （0，3）， ∴OA=OC=3， ∵tan ∠CBO=3OCOB=， ∴OB=1， ∴点B （-1，0），把点A、B、C的坐标代入抛物线解析式得，9303a b ca b cc-+=⎧⎪-+=⎨⎪=⎩，解得：143abc=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴该抛物线的解析式为：243y x x=++，∵y=x2+4x+3=（x+2）2-1，∴顶点(2,1)D--；（2）∵A（-3，0），B（-1，0），∴AB=-1-（-3）=2，∵OA=OC，∠AOC=90°，∴△AOC是等腰直角三角形，∴AC=2OA=32，∠BAC=45°，∵B（-1，0），D（-2，-1），∴∠ABD=45°，①AB和BP是对应边时，△ABC∽△BPA，∴AB ACBP BA=，即2322BP=，解得BP=223，过点P作PE⊥x轴于E，则BE=PE=23×22=23，∴OE=1+23=53，∴点P的坐标为（-53，-23）；②AB 和BA 是对应边时，△ABC ∽△BAP ， ∴AB ACBA BP =，即22=，解得BP= 过点P 作PE ⊥x 轴于E ，则BE=PE=2=3， ∴OE=1+3=4，∴点P 的坐标为（-4，-3）；综合上述，当52,33P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭或(4,3)--时，以点P ，A ，B 为顶点的三角形与ABC ∆相似； 【点睛】本题是二次函数综合题型，主要利用了直线与坐标轴交点的求解，待定系数法求二次函数解析式，等腰直角三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，难点在于（2）要分情况讨论．9．定义：在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，设点P 的坐标为（x ，y ），当x ＜0时，点P 的变换点P′的坐标为（﹣x ，y ）；当x≥0时，点P 的变换点P′的坐标为（﹣y ，x ）． （1）若点A （2，1）的变换点A′在反比例函数y=kx的图象上，则k= ； （2）若点B （2，4）和它的变换点B'在直线y=ax+b 上，则这条直线对应的函数关系式为 ，∠BOB′的大小是 度．（3）点P 在抛物线y=x 2﹣2x ﹣3的图象上，以线段P P′为对角线作正方形PMP'N ，设点P 的横坐标为m ，当正方形PMP′N 的对角线垂直于x 轴时，求m 的取值范围．（4）抛物线y=（x ﹣2）2+n 与x 轴交于点C ，D （点C 在点D 的左侧），顶点为E ，点P 在该抛物线上．若点P 的变换点P′在抛物线的对称轴上，且四边形ECP′D 是菱形，求n 的值．【答案】(1) －2；(2) y=13x+103，90；(3) m ＜0，或；(4) n=﹣8，n=﹣2，n=﹣3． 【解析】 【分析】（1）先求出A 的变换点A ′，然后把A ′代入反比例函数即可得到结论； （2）确定点B ′的坐标，把问题转化为方程组解决；（3）分三种情形讨论：①当m ＜0时；②当m ≥0，PP '⊥x 轴时；③当m ≥0，MN ⊥x 轴时．（4）利用菱形的性质，得到点E 与点P '关于x 轴对称，从而得到点P '的坐标为（2，﹣n ）．分两种情况讨论：①当点P 在y 轴左侧时，点P 的坐标为（﹣2，﹣n ），代入抛物线解析式，求解即可；②当点P 在y 轴右侧时，点P 的坐标为（﹣n ，﹣2）．代入抛物线解析式，求解即可． 【详解】（1）∵A （2，1）的变换点为A ′（－1，2），把A ′（－1，2）代入y =kx中，得到k =－2． 故答案为：－2．（2）点B （2，4）的变换点B ′（﹣4，2），把（2，4），（﹣4，2）代入y =ax +b 中．得到：2442a b a b +=⎧⎨-+=⎩，解得：13103a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴11033y x =+．∵OB 2=2224+=20，OB ′2=2224+=20，BB ′2=22(42)(24)--+-=40，∴OB 2+OB ′2=BB ′2，∴∠BOB ′=90°． 故答案为：y =13x +103，90． （3）①当m ＜0时，点P 与点P '关于y 轴对称，此时MN 垂直于x 轴，所以m ＜0． ②当m ≥0，PP '⊥x 轴时，则点P '的坐标为（m ，m ），点P 的坐标为（m ，﹣m ）． 将点P （m ，﹣m ）代入y =x 2﹣2x ﹣3，得：﹣m =m 2﹣2m ﹣3．解得：12m m ==（不合题意，舍去）．所以12m +=③当m ≥0，MN ⊥x 轴时，则PP '∥x 轴，点P 的坐标为（m ，m ）． 将点P （m ，m ）代入y =x 2﹣2x ﹣3，得：m =m 2﹣2m ﹣3．解得：123322m m ==（不合题意，舍去）．所以m =． 综上所述：m 的取值范围是m ＜0，m或m=32． （4）∵四边形ECP 'D 是菱形，∴点E 与点P '关于x 轴对称． ∵点E 的坐标为（2，n ），∴点P '的坐标为（2，﹣n ）． ①当点P 在y 轴左侧时，点P 的坐标为（﹣2，﹣n ）． 代入y =（x ﹣2）2+n ，得：﹣n =（﹣2﹣2）2+n ，解得：n =﹣8． ②当点P 在y 轴右侧时，点P 的坐标为（﹣n ，﹣2）．代入y=（x﹣2）2+n，得：﹣2=（﹣n﹣2）2+n．解得：n1=﹣2，n2=﹣3．综上所述：n的值是n=﹣8，n=﹣2，n=﹣3．【点睛】本题是二次函数综合题、一次函数的应用、待定系数法、变换点的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的射线思考问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题．10．在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A(﹣3，0)，B(1，0)两点，与y轴交于点C．（1）求这个二次函数的关系解析式；（2）求直线AC的函数解析式；（3）点P是直线AC上方的抛物线上一动点，是否存在点P，使△ACP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；【答案】（1）y=﹣23x2﹣43x+2；（2）223y x=+；（3）存在，(35,22-)【解析】【分析】（1）直接用待定系数法即可解答；（2）先确定C点坐标，设直线AC的函数解析式y=kx+b，最后用待定系数法求解即可；（3）连接PO，作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，然后求出△ACP面积的表达式，最后利用二次函数的性质求最值即可．【详解】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+2过点A（﹣3，0），B（1，0），∴093202a ba b=-+⎧⎨=++⎩解得2343ab⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴二次函数的关系解析式为y=﹣23x2﹣43x+2；（2）∵当x=0时，y=2， ∴C （0，2）设直线AC 的解析式为y kx b =+，把A 、C 两点代入得0=32k b b -+⎧⎨=⎩ 解得232k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴直线AC 的函数解析式为223y x =+； （3）存在．如图: 连接PO ，作PM⊥x 轴于M ，PN⊥y 轴于N设点P 坐标为（m ，n ）,则n=224233m m --+），PN=-m ，AO=3当x=0时，y=22400233-⨯-⨯+=2， ∴点C 的坐标为（0,2），OC=2 ∵PACPAOPCOACOSSSS=+-212411322()3223322m m m ⎛⎫=⨯⋅--++⨯⋅--⨯⨯ ⎪⎝⎭ =23m m -- ∵a=-1<0∴函数S △PAC =-m 2-3m 有最大值∴b 当m=()33212-=--⨯-∴当m=32-时，S △PAC 有最大值n=222423435223332322m m ⎛⎫--+=-⨯-⨯+= ⎪⎝⎭∴当△ACP 的面积最大时，P 的坐标为（35,22-）． 【点睛】本题是二次函数压轴题，综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、二次函数极值等知识点，根据题意表示出△PAC 的面积是解答本题的关键．三、初三数学 旋转易错题压轴题（难）11．如图，在矩形ABCD中，6AB cm=，8AD cm=，连接BD，将ABD△绕B点作顺时针方向旋转得到A B D'''△（B′与B重合），且点D'刚好落在BC的延长上，A D''与CD相交于点E．（1）求矩形ABCD与A B D'''△重叠部分（如图1中阴影部分A B CE''）的面积；（2）将A B D'''△以每秒2cm的速度沿直线BC向右平移，如图2，当B′移动到C点时停止移动．设矩形ABCD与A B D'''△重叠部分的面积为y，移动的时间为x，请你直接写出y关于x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；（3）在（2）的平移过程中，是否存在这样的时间x，使得AA B''△成为等腰三角形？若存在，请你直接写出对应的x的值，若不存在，请你说明理由．【答案】（1）2452cm；（2）22331624(0)22588020016(4)3335x x xyx x x⎧--+≤<⎪⎪=⎨⎪-+≤≤⎪⎩；（3）存在，使得AA B''△成为等腰三角形的x的值有：0秒、32秒、695．【解析】【分析】（1）先用勾股定理求出BD的长，再根据旋转的性质得出10B D BD cm''==，2CD B D BC cm'=''-=，利用B D A∠'''的正切值求出CE的值，利用三角形的面积差即可求阴影部分的面积；（2）分类讨论，当165x≤<时和当1645x≤≤时，分别列出函数表达式；（3）分类讨论，当AB A B'=''时；当AA A B'=''时；当AB AA'='时，根据勾股定理列方程即可．【详解】解：（1）6AB cm=，8AD cm=，10BD cm∴=，根据旋转的性质可知10B D BD cm''==，2CD B D BC cm'=''-=，tanA B CEB D AA D CD'''''∠=='''，682CE∴=，32CE cm ∴=，()28634522222A B CE A B D CED S S S cm ''''''⨯∴==-⨯÷=-； （2）①当1605x ≤<时，22CD x '=+，32CE x =， 233+22CD E S x x '∴=△， 22133368242222y x x x ∴=⨯⨯-=--+；②当1645x ≤≤时，102BC x =-，()41023CE x =- ()221488020010223333y x x x ∴=⨯-=-+．（3）①如图1，当AB A B '=''时，0x =秒；②如图2，当AA A B '=''时，1825A N BM BB B M x '=='+'=+，245A M NB '==， 2236AN A N +'=，222418623655x ⎛⎫⎛⎫∴-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得：669x -=秒，（669x --=舍去）； ③如图2，当AB AA '='时，1825A N BM BB B M x '=='+'=+，245A M NB '==， 2222AB BB AN A N +'=+'22224183646255x x ⎛⎫⎛⎫∴+=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得：32x =秒． 综上所述：使得AA B ''△成为等腰三角形的x 的值有：0秒、32秒、669-．【点睛】本题主要考查了图形的平移变换和旋转变换，能够数形结合，运用分类讨论的思想方法全面的分析问题，思考问题是解决问题的关键．12．已知，如图：正方形ABCD，将Rt△EFG斜边EG的中点与点A重合，直角顶点F落在正方形的AB边上，Rt△EFG的两直角边分别交AB、AD边于P、Q两点，（点P与点F重合），如图1所示：（1）求证：EP2+GQ2=PQ2；（2）若将Rt△EFG绕着点A逆时针旋转α（0°＜α≤90°），两直角边分别交AB、AD边于P、Q两点，如图2所示：判断四条线段EP、PF、FQ、QG之间是否存在什么确定的相等关系？若存在，证明你的结论．若不存在，请说明理由；（3）若将Rt△EFG绕着点A逆时针旋转α（90°＜α＜180°），两直角边所在的直线分别交BA、AD两边延长线于P、Q两点，并判断四条线段EP、PF、FQ、QG之间存在何种确定的相等关系？按题意完善图3，请直接写出你的结论（不用证明）．【答案】（1）见解析；（2）PF2+FQ2=EP2+GQ2；（3）四条线段EP、PF、FQ、QG之间的关系为PF2+GQ2=PE2+FQ2．【解析】【分析】（1）过点E作EH∥FG，由此可证△EAH≌△GAQ，然后根据全等三角形的性质得到EH=QG，又PQ=PH，在Rt△EPH中，EP2+EH2=PH2，由此可以得到EP2+GQ2=PQ2；（2）过点E作EH∥FG，交DA的延长线于点H，连接PQ、PH，由此可证△EAH≌△GAQ，然后根据全等三角形的性质得到EH=QG，又PH=PQ，在Rt△EPH中，EP2+EH2=PH2，即EP2+GQ2=PH2，在Rt△PFQ中，PF2+FQ2=PQ2，故PF2+FQ2=EP2+GQ2；（3）四条线段EP、PF、FQ、QG之间的关系为PE2+GQ2=PF2+FQ2，证明方法同上．【详解】（1）过点E作EH∥FG，连接AH、FH，如图所示：∵EA=AG，∠HEA=∠AGQ，∠HAE=∠GAD，∴△EAH≌△GAQ，∴EH=QG，HA=AQ，∵FA⊥AD，∴PQ=PH．在Rt△EPH中，∵EP2+EH2=PH2，∴EP2+GQ2=PQ2；（2）过点E作EH∥FG，交DA的延长线于点H，连接PQ、PH，∵EA=AG，∠HEA=∠AGQ，∠HAE=∠GAD，∴△EAH≌△GAQ，∴EH=QG，HA=AQ，∵PA⊥AD，∴PQ=PH．在Rt△EPH中，∵EP2+EH2=PH2，∴EP2+GQ2=PH2．在Rt△PFQ中，∵PF2+FQ2=PQ2，∴PF2+FQ2=EP2+GQ2．（3）四条线段EP、PF、FQ、QG之间的关系为PF2+GQ2=PE2+FQ2．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，三线合一，勾股定理，正确作出辅助线是解答本题的关键.13．已知：△ABC和△ADE均为等边三角形，连接BE，CD，点F，G，H分别为DE，BE，CD中点．（1）当△ADE绕点A旋转时，如图1，则△FGH的形状为，说明理由；（2）在△ADE旋转的过程中，当B，D，E三点共线时，如图2，若AB=3，AD=2，求线段FH的长；（3）在△ADE旋转的过程中，若AB=a，AD=b（a＞b＞0），则△FGH的周长是否存在最大值和最小值，若存在，直接写出最大值和最小值；若不存在，说明理由．【答案】（1）△FGH是等边三角形；（2）612；（3）△FGH的周长最大值为32（a+b），最小值为32（a﹣b）．【解析】试题分析：（1）结论：△FGH是等边三角形．理由如下：根据三角形中位线定理证明FG=FH，再想办法证明∠GFH=60°即可解决问题；、（2）如图2中，连接AF、EC．在Rt△AFE和Rt△AFB中，解直角三角形即可；（3）首先证明△GFH的周长=3GF=32BD，求出BD的最大值和最小值即可解决问题；试题解析：解：（1）结论：△FGH是等边三角形．理由如下：如图1中，连接BD、CE，延长BD交CE于M，设BM交FH于点O．∵△ABC和△ADE均为等边三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，∴△BAD≌△CAE，∴BD=CE，∠ADB=∠AEC，∵EG=GB，EF=FD，∴FG=12BD，GF∥BD，∵DF=EF，DH=HC，∴FH=12EC，FH∥EC，∴FG=FH，∵∠ADB+∠ADM=180°，∴∠AEC+∠ADM=180°，∴∠DMC+∠DAE=180°，∴∠DME=120°，∴∠BMC=60°∴∠GFH=∠BOH=∠BMC=60°，∴△GHF是等边三角形，故答案为：等边三角形．（2）如图2中，连接AF、EC．易知AF⊥DE，在Rt△AEF中，AE=2，EF=DF=1，∴AF2221-3，在Rt△ABF中，BF22AB AF-6，∴BD=CE=BF﹣DF61，∴FH=12EC61-．（3）存在．理由如下．由（1）可知，△GFH是等边三角形，GF=12BD，∴△GFH的周长=3GF=32BD，在△ABD中，AB=a，AD=b，∴BD的最小值为a﹣b，最大值为a+b，∴△FGH的周长最大值为3 2（a+b），最小值为32（a﹣b）．点睛：本题考查等边三角形的性质．全等三角形的判定和性质、解直角三角形、三角形的三边关系、三角形的中位线的宽等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找全等三角形解决问题，学会利用三角形的三边关系解决最值问题，属于中考压轴题．14．如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=ax2+bx+c与x轴相交于A，B两点，顶点为D（0，4），AB2，设点F（m，0）是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180°，得到新的抛物线C′．（1）求抛物线C的函数表达式；（2）若抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围．（3）如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线C′上的对应点P′，设M是C上的动点，N是C′上的动点，试探究四边形PMP′N能否成为正方形？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．【答案】（1）2142y x=-+；（2）2＜m＜223）m=6或m17﹣3．【解析】【分析】（1）由题意抛物线的顶点C（0，4），A（20），设抛物线的解析式为24y ax=+，把A（220）代入可得a=12-，由此即可解决问题；（2）由题意抛物线C′的顶点坐标为（2m，﹣4），设抛物线C′的解析式为()21242y x m=--，由()221421242y xy x m⎧=-+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，消去y得到222280x mx m-+-=，由题意，抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，则有()222(2)428020280m mmm⎧--->⎪⎪>⎨⎪->⎪⎩，解不等式组即可解决问题；（3）情形1，四边形PMP′N能成为正方形．作PE⊥x轴于E，MH⊥x轴于H．由题意易知P（2，2），当△PFM是等腰直角三角形时，四边形PMP′N是正方形，推出PF=FM，∠PFM=90°，易证△PFE≌△FMH，可得PE=FH=2，EF=HM=2﹣m，可得M（m+2，m﹣2），理由待定系数法即可解决问题；情形2，如图，四边形PMP′N是正方形，同法可得M（m﹣2，2﹣m），利用待定系数法即可解决问题．【详解】（1）由题意抛物线的顶点C（0，4），A（20），设抛物线的解析式为24y ax =+，把A （22，0）代入可得a =12-， ∴抛物线C 的函数表达式为2142y x =-+．（2）由题意抛物线C ′的顶点坐标为（2m ，﹣4），设抛物线C ′的解析式为()21242y x m =--， 由()221421242y x y x m ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，消去y 得到222280x mx m -+-= ，由题意，抛物线C ′与抛物线C 在y 轴的右侧有两个不同的公共点，则有()222(2)428020280m m m m ⎧--->⎪⎪>⎨⎪->⎪⎩， 解得2＜m ＜22，∴满足条件的m 的取值范围为2＜m ＜22． （3）结论：四边形PMP ′N 能成为正方形．理由：1情形1，如图，作PE ⊥x 轴于E ，MH ⊥x 轴于H ．由题意易知P （2，2），当△PFM 是等腰直角三角形时，四边形PMP ′N 是正方形，∴PF =FM ，∠PFM =90°，易证△PFE ≌△FMH ，可得PE =FH =2，EF =HM =2﹣m ，∴M （m +2，m ﹣2），∵点M 在2142y x =-+上，∴()212242m m -=-++，解得m 17﹣3173（舍弃），∴m 17﹣3时，四边形PMP ′N 是正方形．情形2，如图，四边形PMP ′N 是正方形，同法可得M （m ﹣2，2﹣m ），把M （m ﹣2，2﹣m ）代入2142y x =-+中，()212242m m -=--+，解得m =6或0（舍弃），∴m =6时，四边形PMP ′N 是正方形．综上所述：m =6或m =17﹣3时，四边形PMP ′N 是正方形．15．已知△ABC 是边长为4的等边三角形，边AB 在射线OM 上，且OA ＝6，点D 是射线OM 上的动点，当点D 不与点A 重合时，将△ACD 绕点C 逆时针方向旋转60°得到△BCE ，连接DE ．（1）如图1，求证：△CDE 是等边三角形． （2）设OD ＝t ，①当6＜t ＜10时，△BDE 的周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE 周长的最小值；若不存在，请说明理由．②求t 为何值时，△DEB 是直角三角形（直接写出结果即可）．【答案】(1)见解析;(2) ①见解析; ②t ＝2或14. 【解析】 【分析】（1）由旋转的性质得到∠DCE=60°，DC=EC ，即可得到结论； （2）①当6＜t ＜10时，由旋转的性质得到BE=AD ，于是得到C △DBE =BE+DB+DE=AB+DE=4+DE ，根据等边三角形的性质得到DE=CD ，由垂线段最短得到当CD ⊥AB 时，△BDE 的周长最小，于是得到结论；②存在，当点D 与点B 重合时，D ，B ，E 不能构成三角形；当0≤t ＜6时，由旋转的性质得到∠ABE=60°，∠BDE ＜60°，求得∠BED=90°，根据等边三角形的性质得到∠DEB=60°，求得∠CEB=30°，求得OD=OA-DA=6-4=2=t ；当6＜t ＜10时，此时不存在；当t ＞10时，由旋转的性质得到∠DBE=60°，求得∠BDE＞60°，于是得到t=14．【详解】（1）∵将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，∴∠DCE＝60°，DC＝EC，∴△CDE是等边三角形；（2）①存在，当6＜t＜10时，由旋转的性质得，BE＝AD，∴C△DBE＝BE+DB+DE＝AB+DE＝4+DE，由（1）知，△CDE是等边三角形，∴DE＝CD，∴C△DBE＝CD+4，由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，△BDE的周长最小，此时，CD＝，∴△BDE的最小周长＝CD+4＝；②存在，∵当点D与点B重合时，D，B，E不能构成三角形，∴当点D与点B重合时，不符合题意；当0≤t＜6时，由旋转可知，∠ABE＝60°，∠BDE＜60°，∴∠BED＝90°，由（1）可知，△CDE是等边三角形，∴∠DEB＝60°，∴∠CEB＝30°，∵∠CEB＝∠CDA，∴∠CDA＝30°，∵∠CAB＝60°，∴∠ACD＝∠ADC＝30°，∴DA＝CA＝4，∴OD＝OA﹣DA＝6﹣4＝2，∴t＝2；当6＜t＜10时，由∠DBE＝120°＞90°，∴此时不存在；当t＞10时，由旋转的性质可知，∠DBE＝60°，又由（1）知∠CDE＝60°，∴∠BDE＝∠CDE+∠BDC＝60°+∠BDC，而∠BDC＞0°，∴∠BDE＞60°，∴只能∠BDE＝90°，从而∠BCD＝30°，∴BD＝BC＝4，∴OD＝14，。

天津耀华嘉诚国际中学上册期中化学化学试卷一、选择题（培优题较难）1．酒精灯的火焰太小时，将灯芯拨得松散一些，可能火焰更旺，其原理是（）A．降低可燃物的着火点B．提高可燃物的着火点C．增加空气中氧气含量D．增大可燃物与空气的接触面2．豆腐是人们喜爱的食物，营养丰富，能为人体提供所需的多种氨基酸，其中含量最多的是亮氨酸（C6H13NO2），关于亮氨酸的说法正确的是（）A．亮氨酸是氧化物B．亮氨酸中碳元素的质量分数为27.3%C．一个亮氨酸分子由22个原子构成D．亮氨酸中碳、氢、氮、氧四种元素的质量比为6：13：1：23．“一带一路”是丝绸之路经济带和21世纪海上丝绸之路的简称，“一带一路”是合作发展的理念和倡议。

古丝绸之路将我国的发明和技术传送到国外，下列古代生产工艺中主要体现物理变化的是（）A．粮食酿酒B．纺纱织布C．烧制瓷器D．冶炼生铁4．下列滴管使用图示正确的是（）A．取液时挤入空气B．代替玻璃棒进行搅拌C．向试管中滴加液体D．将残留溶液的滴管倒持5．对于下列几种化学符号，有关说法正确的是①H ②Fe2+③Cu ④P2O5⑤Fe3+⑥NaClA．能表示一个分子的是①④⑥B．表示物质组成的化学式是③④⑥C．②⑤的质子数相同，化学性质也相同D．④中的数字“5”表示五氧化二磷中有5个氧原子6．某同学制作的试剂标签如下，其中化学式书写不正确．．．的是( )A．B．C．D．7．北京大学生命科学学院蒋争凡教授研究组发现，锰离子是细胞内天然免疫激活剂和警报素。

在元素周期表中锰元素的某些信息如图所示，下列有关锰的说法不正确的是A．原子序数为25B．属于金属元素C．原子核内质子数为25D．相对原子质量为54.94g8．在一密闭容器中放入X、Y、Z、Q四种物质，在一定条件下发生化学反应，一段时间后，测得有关数据如下表，则关于此反应的认识正确的是（）物质X Y Z Q反应前质量/g202137反应后质量/g15321未知A．物质Y一定是单质B．反应后物质Q的质量为12gC．反应过程中X、Q的质量比为9：4D．物质Z一定的该反应的催化剂9．下列说法正确的是（）A．原子的质量主要集中在原子核上B．相同的原子无法构成不同的分子C．温度计内汞柱液面上升说明汞原子体积变大D．原子呈电中性是因为原子中质子数与中子数相等10．关于下列五种粒子结构示意图的说法中正确的是( )A．①④属于不同种元素B．②⑤属于金属元素C．④⑤均具有稳定结构D．①③两种粒子可以形成化合物MgCl211．下列化学用语书写正确的是A．磷元素：Pt B．钾离子：K2+ C．高锰酸钾：K2MnO4 D．5个氮原子：5N 12．卫星运载火箭的动力由高氯酸铵（NH4ClO4）发生反应提供，化学方程式为：2NH4ClO4高温N2↑+Cl2↑+2O2↑+4X．则X的化学式是（）A．H2B．H2O C．H2O2D．HCl13．在密闭容器中有甲、乙、丙、丁四种物质、在一定条件下反应，测得反应前及反应过程中的两个时刻各物质的质量分数如下图所示。

天津市耀华中学 耀华嘉诚国际中学2015-2016学年初三年级第二次月考数学试卷第Ｉ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答案填涂在“答题卡”上。

）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为二次方程214480x x -+=的一根，则这个三角形的周长为（）A ． 11B ．17C ．17或19D ．193．如图CD 是O 的直径，AB 是弦（不是直径），AB CD ⊥于点E ，则下列结论中正确的是（）A ．AE BE >B ．弧AB BC = C ．12D AEC ∠=∠ D ．~ADE CBE4．下列两个三角形不相似的是（）A ．一个三角形的两个角分别是40︒、80︒；另一个三角形的两上角分别是60︒、80︒B ．一个三角形的三边长分别是4cm 、6cm 、8cm ；另一个三角形的三边长分别是12cm 、18cm 、21cmC ．一个三角形的两边长分别是2cm 和5cm ，夹角是40︒；另一个三角形的两边长分别是3cm 和7.5cm ，夹角是40︒D ．各有一个角是120︒的两个等腰三角形5．要设计一座2m 高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，雕像的下部应设计为多高？设雕像的下部高为xm ，则所列方程为（）A ．()222x x =-B ．()222x x =-C ．()222x x -=D ．22x x =-6倍，用这个扇形作一个圆锥的侧面，则圆锥的母线与圆锥的高的夹角为（）A ．90︒B ．60︒C ．45︒D ．30︒7．如图，正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点()5,3D 在边AB 上，以C 为中心，把CDB 旋转90︒，则旋转后点D 的对应点'D 的坐标是（）A ．()2,10B ．()2,0-C ．()2,10或()2,0-D ．()10,2或()2,0-8．如图，PQ 、PR 、AB 是O 的切线，切点分别为Q 、R 、S ，若40APB ∠=︒，则AOB ∠等于（）A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒9．如图所示，抛物线2y ax bx c =++与直线y ax b =+在同一坐标系中的位置大致是（）A ．B ．C ．D ．10．菱形ABCD 的边长是5，两条对角线交于O 点，且AO 、BO 的长分别是关于x 的方程()222130x m x m +-++=的根，则m 的值为（）A ．3-B ．5C ．5或3-D ．5-或311．已知抛物线2y a xb xc =++与x 轴的两个公共点之间的距离为1．若将抛物线2y ax bx c =++向上平移一个单位，则它与x 轴只有一个公共点；若将抛物线2y ax bx c =++向下平移一个单位，则它经过原点，则抛物线2y ax bx c =++为（）A ．241y x =++B ．241y x =++或241y x =-+C ．241y x =+-D ．241y x =+-或241y x =--12．对于下列结论：①关于x 的方程()20a x m b ++=的解是12x =-，21x =（a 、m 、b 均为常数，0a ≠），则方程()220a x m b +++=的解是10x =，23x =．②二次函数()210y ax bx a =++≠的图象的顶点在第一象限，且过点()1,0-．设1t a b =++，则t 值的变化范围是01t <<．③设二次函数2y x bx c =++，当1x ≤时，总有0y ≥，当13x ≤≤时，总有0y ≤，那么c 的取值范围是3c ≥．其中，正确结论的个数是（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个第II 卷（非选择题 共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．如图，将等边ABC 绕顶点A 顺时针方向旋转，使边AB 与AC 重合得ACD ，BC 的中点E 的对应点为F ，则EAF ∠的度数是________．14．如图，在等边ABC 中，D 为BC 边上一点，E 为AC 边上一点，且60ADE ∠=︒，3BD =，2CE =，则ABC 的边长为________．15．已知抛物线()21y x t x c =-++（t ，c 是常数）与x 轴的公共点的坐标为（m ，0），（n ，0）．且01m n <<<，则m 与t 的大小关系是m _______t ．16．如图，在正方形ABCD 内有一折线，其中AE EF ⊥，EF FC ⊥，并且4AE =，8EF =，12FC =．则图中阴影部分的面积为________．17．如图，ABC 与DEF 均为等边三角形，O 为BC 、EF 的中点，则:AD BE 的值为________．18．如图所示，在每个小正方形的边长为1的网格中，用无刻度的直尺，分别完成以下数学活动：（1）图1中，在线段AB 上画出中点P ，不要求证明和作法，只需要在图中画出必要的线段和点P即可；（2）图2网格中有一线段AB，用无刻度的直尺完成如图所示的作图，请问BP的值为________．AP三、解答题（本大题共7小题，共66分；解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（本小题8分）如图，方格纸中有一条美丽可爱的小金鱼。

2015-2016学年天津市和平区耀华中学九年级（上）期中物理试卷（实验班）一、单项选择题（每题3分，共计60分）1．（3分）关于误差的概念，下面的一些说法中正确的是（）A．误差就是实验中的错误B．误差是由于测量时没有遵守规则而引起的C．采用精密测量工具或仪器，改进试验方法可以避免误差D．实验中误差不能绝对的避免，但可以想办法尽量减少误差2．（3分）小强和小乔均在操场上沿直线进行跑步训练，在某次训练中，他们通过的路程和时间的关系如图所示，则下列说法中正确的是（）A．两人都做匀速直线运动B．两人都不是做匀速直线运动C．前2s内，小乔跑得较快D．全程中，两人跑步的平均速度均为5m/s3．（3分）耀华中学的小强和智能机器人比赛背诗词，下列说法正确的是（）A．机器人的声音不是由振动产生的B．机器人的声音可以在真空中传播C．能区分机器人和小强的声音主要是因为他们的音色不同D．机器人的声音在空气中传播速度是3×108m/s4．（3分）下列关于热现象的说法中正确的是（）A．物体吸收热量，物体的温度一定升高B．冬天，人们在室外呼出的“白气”是凝固而成的C．家庭用瓶装石油气，是通过压缩体积液化而来的D．夏天，刚从冰箱中取出的雪糕表面上附着的一层霜粉是升华而形成的5．（3分）夏天有人用湿毛巾包在牛奶瓶外围希望牛奶不致很快升温变质，从物理学的角度是因为（）A．因为湿毛巾与牛奶的温度相同，对于牛奶的温度变化没有影响B．由于湿毛巾的水份蒸发吸热，使牛奶的温度下降，牛奶不会很快变质C．由于牛奶瓶外面包着湿毛巾，使牛奶很难散热，反而加快牛奶变质D．这种做法不是为了降温保质，而是为了防止细菌污染6．（3分）如果你在一平面镜中看到了另一个同学的眼睛，那么无论这平面镜多么小，该同学也一定会通过这平面镜看到你的眼睛，这是因为（）A．光的漫反射B．光的镜面反射C．反射现象中光路可逆D．彼此处在眼睛的明视距离位置7．（3分）如图所示是小明参加校园文化艺术节时展出的摄影作品，有关他的作品下列说法正确的是（）A．我们能从不同的角度观到照片是光发生漫反射的缘故B．小明拍照时发现水中有鱼，其实鱼的真实位置比它要浅些C．山在水中的倒影是光的折射形成的D．山在水中的倒影是实像8．（3分）已知玻璃的折射率大于空气的折射率，当一束激光AO由空气斜射入平行玻璃砖的上表面，经两次折射后从玻璃砖的下表面射出，下列所作的四个折射光路图中，可能正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）如图是两个并排而且深度相同的水池，一个装水，另一个未装水，在两池的中央各竖立着一只长度相同而且比池深略高的标杆。

天津市耀华中学2016届九年级数学10月月考试题一、选择题（每小题3分，共36分）1．一元二次方程x（x﹣2）=0根的情况是( )A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根2．抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是( ) A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位3．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为( )A．（x+1）2=6 B．（x+2）2=9 C．（x﹣1）2=6 D．（x﹣2）2=94．已知函数y=（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是( )A．k＜4 B．k≤4 C．k＜4且k≠3D．k≤4且k≠35．若二次函数y=（x﹣m）2﹣1，当x≤1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是( ) A．m=1 B．m＞1 C．m≥1 D．m≤16．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是( )A．（3+x）（4﹣0.5x）=15 B．（x+3）（4+0.5x）=15 C．（x+4）（3﹣0.5x）=15 D．（x+1）（4﹣0.5x）=157．若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表，则当x=1时，y的值为( ) x ﹣7 ﹣6 ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2y ﹣27 ﹣13 ﹣3 3 5 3A．5 B．﹣3 C．﹣13 D．﹣278．二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是( )A．﹣1＜x＜3 B．x＜﹣1 C．x＞3 D．x＜﹣3或x＞39．已知函数y=，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为( )A．0 B．1 C．2 D．310．x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根，是否存在实数m使+=0成立？则正确的结论是( )A．m=0时成立B．m=2时成立C．m=0或2时成立D．不存在11．已知二次函数，当自变量x取m时对应的值大于0，当自变量x分别取m﹣1、m+1时对应的函数值为y1、y2，则y1、y2必须满足( )A．y1＞0、y2＞0 B．y1＜0、y2＜0 C．y1＜0、y2＞0 D．y1＞0、y2＜012．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的个数是( )A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（每小题3分，共18分）13．某城市居民最低生活保障在2014年是800元，经过连续两年的增加，到2016年提高到1152元，则该城市两年来最低生活保障的平均年增长率是__________．14．已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为2，则m=__________．15．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a﹣2b+c的值为__________．16．已知关于x的方程x2+（1﹣m）x+=0有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是__________．17．当﹣1≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为__________．18．关于x的方程x2+x=b在﹣3≤x≤3范围内总有解，则b的取值范围__________．三、解答题19．解下列方程：（1）x2﹣2x﹣3=0（2）x2﹣6=6x．20．将顶点坐标（﹣3，3）的抛物线向上平移1个单位，再向右平移2个单位，使其经过点（2，﹣5）．（1）求平移后抛物线的解析式；（2）画出平移后的抛物线；（3）求平移后的抛物线与x轴的交点坐标．2015-2016学年天津市耀华中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（每小题3分，共36分）1．一元二次方程x（x﹣2）=0根的情况是( )A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【考点】根的判别式；解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】先把原方程变形为：x2﹣2x=0，然后计算△，得到△=4＞0，根据△的含义即可判断方程根的情况．【解答】解：原方程变形为：x2﹣2x=0，∵△=（﹣2）2﹣4×1×0=4＞0，∴原方程有两个不相等的实数根．故选A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0，（a≠0）根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，原方程有两个不相等的实数根；当△=0，原方程有两个相等的实数根；当△＜0，原方程没有实数根．2．抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是( ) A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：抛物线y=x2向左平移2个单位可得到抛物线y=（x+2）2，抛物线y=（x+2）2，再向下平移3个单位即可得到抛物线y=（x+2）2﹣3．故平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位．故选：B．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．3．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为( )A．（x+1）2=6 B．（x+2）2=9 C．（x﹣1）2=6 D．（x﹣2）2=9【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】方程思想．【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：由原方程移项，得x2﹣2x=5，方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得x2﹣2x+1=6∴（x﹣1）2=6．故选：C．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．4．已知函数y=（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是( )A．k＜4 B．k≤4 C．k＜4且k≠3D．k≤4且k≠3【考点】抛物线与x轴的交点；根的判别式；一次函数的性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】分为两种情况：①当k﹣3≠0时，（k﹣3）x2+2x+1=0，求出△=b2﹣4ac=﹣4k+16≥0的解集即可；②当k﹣3=0时，得到一次函数y=2x+1，与X轴有交点；即可得到答案．【解答】解：①当k﹣3≠0时，（k﹣3）x2+2x+1=0，△=b2﹣4ac=22﹣4（k﹣3）×1=﹣4k+16≥0，k≤4；②当k﹣3=0时，y=2x+1，与X轴有交点．故选B．【点评】本题主要考查对抛物线与X轴的交点，根的判别式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能进行分类求出每种情况的k是解此题的关键．5．若二次函数y=（x﹣m）2﹣1，当x≤1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是( ) A．m=1 B．m＞1 C．m≥1 D．m≤1【考点】二次函数的性质．【分析】先根据二次函数的解析式判断出函数的开口方向，再由当x≤1时，函数值y随x 的增大而减小可知二次函数的对称轴x=m≥1，故可得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵二次函数y=（x﹣m）2﹣1，中，a=1＞0，∴此函数开口向上，∵当x≤1时，函数值y随x的增大而减小，∴二次函数的对称轴x=m≥1．故选：C．【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的增减性是解答此题的关键．6．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是( )A．（3+x）（4﹣0.5x）=15 B．（x+3）（4+0.5x）=15 C．（x+4）（3﹣0.5x）=15 D．（x+1）（4﹣0.5x）=15【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】销售问题．【分析】根据已知假设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，得出平均单株盈利为（4﹣0.5x）元，由题意得（x+3）（4﹣0.5x）=15即可．【解答】解：设每盆应该多植x株，由题意得（3+x）（4﹣0.5x）=15，故选：A．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，根据每盆花苗株数×平均单株盈利=总盈利得出方程是解题关键．7．若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表，则当x=1时，y的值为( ) x ﹣7 ﹣6 ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2y ﹣27 ﹣13 ﹣3 3 5 3A．5 B．﹣3 C．﹣13 D．﹣27【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】由表可知，抛物线的对称轴为x=﹣3，顶点为（﹣3，5），再用待定系数法求得二次函数的解析式，再把x=1代入即可求得y的值．【解答】解：设二次函数的解析式为y=a（x﹣h）2+k，∵当x=﹣4或﹣2时，y=3，由抛物线的对称性可知h=﹣3，k=5，∴y=a（x+3）2+5，把（﹣2，3）代入得，a=﹣2，∴二次函数的解析式为y=﹣2（x+3）2+5，当x=1时，y=﹣27．故选D．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，抛物线是轴对称图形，由表看出抛物线的对称轴为x=﹣3，顶点为（﹣3，5），是本题的关键．8．二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是( )A．﹣1＜x＜3 B．x＜﹣1 C．x＞3 D．x＜﹣3或x＞3【考点】二次函数的图象．【专题】数形结合．【分析】先观察图象确定抛物线y=x2﹣2x﹣3的图象与x轴的交点，然后根据y＜0时，所对应的自变量x的变化范围．【解答】解：由图象可以看出：y＜0时，自变量x的取值范围是﹣1＜x＜3；故选：A．【点评】本题考查了二次函数的图象．此类题可用数形结合的思想进行解答，这也是速解习题常用的方法．9．已知函数y=，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为( )A．0 B．1 C．2 D．3【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】大致画出两抛物线，注意取值范围，可得到它们的交点为（3，3），所以直线y=3与两抛物线有三个交点，则得到k=3．【解答】解：如图，当y=k成立的x值恰好有三个，即直线y=k与两抛物线有三个交点，而当x=3，两函数的函数值都为3，即它们的交点为（3，3），所以k=3．故选D．【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣b2a，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x的增大而增大；x=﹣时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小；x=﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．10．x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根，是否存在实数m使+=0成立？则正确的结论是( )A．m=0时成立B．m=2时成立C．m=0或2时成立D．不存在【考点】根与系数的关系．【分析】先由一元二次方程根与系数的关系得出，x1+x2=m，x1x2=m﹣2．假设存在实数m使+=0成立，则=0，求出m=0，再用判别式进行检验即可．【解答】解：∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根，∴x1+x2=m，x1x2=m﹣2．假设存在实数m使+=0成立，则=0，∴=0，∴m=0．当m=0时，方程x2﹣mx+m﹣2=0即为x2﹣2=0，此时△=8＞0，∴m=0符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系：如果x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，那么x1+x2=﹣p，x1x2=q．11．已知二次函数，当自变量x取m时对应的值大于0，当自变量x分别取m﹣1、m+1时对应的函数值为y1、y2，则y1、y2必须满足( )A．y1＞0、y2＞0 B．y1＜0、y2＜0 C．y1＜0、y2＞0 D．y1＞0、y2＜0【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据函数的解析式求得函数与x轴的交点坐标，利用自变量x取m时对应的值大于0，确定m﹣1、m+1的位置，进而确定函数值为y1、y2．【解答】解：令=0，解得：x=，∵当自变量x取m时对应的值大于0，∴＜m＜，∵点（m+1，0）与（m﹣1，0）之间的距离为2，大于二次函数与x轴两交点之间的距离，∴m﹣1的最大值在左边交点之左，m+1的最小值在右边交点之右．∴点（m+1，0）与（m﹣1，0）均在交点之外，∴y1＜0、y2＜0．故选：B．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点和二次函数图象上的点的特征，解题的关键是求得抛物线与横轴的交点坐标．12．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的个数是( )A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】数形结合．【分析】利用二次函数图象的相关知识与函数系数的联系，需要根据图形，逐一判断．【解答】解：∵抛物线和x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，∴①正确；∵对称轴是直线x=﹣1，和x轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间，∴抛物线和x轴的另一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴把（﹣2，0）代入抛物线得：y=4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，∴②错误；∵把x=1代入抛物线得：y=a+b+c＜0，∴2a+2b+2c＜0，∵﹣=﹣1，∴b=2a，∴3b+2c＜0，∴③正确；∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，∴y=a﹣b+c的值最大，即把x=m（m≠﹣1）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，∴am2+bm+b＜a，即m（am+b）+b＜a，∴④正确；即正确的有3个，故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，在解题时要注意二次函数的系数与其图象的形状，对称轴，特殊点的关系，也要掌握在图象上表示一元二次方程ax2+bx+c=0的解的方法，同时注意特殊点的运用．二、填空题（每小题3分，共18分）13．某城市居民最低生活保障在2014年是800元，经过连续两年的增加，到2016年提高到1152元，则该城市两年来最低生活保障的平均年增长率是20%．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】设该城市两年来最低生活保障的平均年增长率是x，根据最低生活保障在2014年是800元，经过连续两年的增加，到2016年提高到1152元，可列出方程求解．【解答】解：设该城市两年来最低生活保障的平均年增长率是x，由题意，得800（1+x）2=1152，解得：x1=0.2或x2=﹣2.2（舍去）答：该城市两年来最低生活保障的平均年增长率是20%．故答案为：20%．【点评】此题考查一元二次方程的实际运用，掌握增长率问题的求法是解决问题的关键．14．已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为2，则m=1．【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=2代入方程x2+mx﹣6=0得到一个关于m的一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：把x=2代入方程x2+mx﹣6=0，得：4+2m﹣6=0，解方程得：m=1．故答案为：1．【点评】本题主要考查对解一元一次方程，等式的性质，一元二次方程的解等知识点的理解和掌握，能得到方程4+2m﹣6=0是解此题的关键．15．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a﹣2b+c的值为0．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】数形结合．【分析】依据抛物线的对称性求得与x轴的另一个交点，代入解析式即可．【解答】解：设抛物线与x轴的另一个交点是Q，∵抛物线的对称轴是过点（1，0），与x轴的一个交点是P（4，0），∴与x轴的另一个交点Q（﹣2，0），把（﹣2，0）代入解析式得：0=4a﹣2b+c，∴4a﹣2b+c=0，故答案为：0．【点评】本题考查了抛物线的对称性，知道与x轴的一个交点和对称轴，能够表示出与x 轴的另一个交点，求得另一个交点坐标是本题的关键．16．已知关于x的方程x2+（1﹣m）x+=0有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是0．【考点】根的判别式．【专题】判别式法．【分析】根据判别式的意义得到△=（1﹣m）2﹣4×＞0，然后解不等式得到m的取值范围，再在此范围内找出最大整数即可．【解答】解：根据题意得△=（1﹣m）2﹣4×＞0，解得m＜，所以m的最大整数值为0．故答案为：0．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．17．当﹣1≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为﹣2或2或﹣．【考点】二次函数的最值．【分析】求出二次函数对称轴为直线x=m，再分m＜﹣1，﹣1≤m≤1，m＞1三种情况，根据二次函数的增减性列方程求解即可．【解答】解：二次函数对称轴为直线x=m，①m＜﹣1时，x=﹣1取得最大值，﹣（﹣1﹣m）2+m2+1=4，解得m=﹣2，②﹣1≤m≤1时，x=m取得最大值，m2+1=4，解得m=±，所以m=﹣，③m＞1时，x=1取得最大值，﹣（1﹣m）2+m2+1=4，解得m=2．综上所述，m=﹣2或2或﹣时，二次函数有最大值4．故答案为：﹣2或2或﹣．【点评】本题考查了二次函数的最值，熟悉二次函数的性质及图象是解题的关键．18．关于x的方程x2+x=b在﹣3≤x≤3范围内总有解，则b的取值范围6≤b≤12．【考点】二次函数的性质．【分析】根据x2+x=b在﹣3≤x≤3范围内总有解，得出一元二次方程与二次函数的关系，建立不等式组求得答案即可．【解答】解：∵关于x的方程x2+x=b在﹣3≤x≤3范围内总有解，∴二次函数y=x2+x﹣b在﹣3≤x≤3范围内与x轴有交点，∵二次函数y=x2+x﹣b开口向上，∴，解得：6≤b≤12．故答案为：6≤b≤12．【点评】此题考查二次函数的性质，利用一元二次方程与二次函数的交点问题建立不等式组是解决问题的关键．三、解答题19．解下列方程：（1）x2﹣2x﹣3=0（2）x2﹣6=6x．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）利用配方法解方程．【解答】解：（1）（x﹣3）（x+1）=0，x﹣3=0或x+1=0，所以x1=3，x2=﹣1；（2）x2﹣6x=6，x2﹣6x+9=15，（x﹣3）2=15，x﹣3=±，所以x1=3+，x2=3﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．20．将顶点坐标（﹣3，3）的抛物线向上平移1个单位，再向右平移2个单位，使其经过点（2，﹣5）．（1）求平移后抛物线的解析式；（2）画出平移后的抛物线；（3）求平移后的抛物线与x轴的交点坐标．【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】几何变换．【分析】（1）先利用点的平移规律得到平移的抛物线的顶点坐标，则设顶点式y=a（x+1）2+4，然后把点（2，﹣5）代入求出a即可；（2）利用描点法画出抛物线；（3）利用求函数值为0时的自变量的值即可得到平移后的抛物线与x轴的交点坐标．【解答】解：（1）∵点（﹣3，3）向上平移1个单位，再向右平移2个单位得到对应点的坐标为（﹣1，4），∴平移后的抛物线解析式可设为y=a（x+1）2+4，∵点（2，﹣5）在抛物线y=a（x+1）2+4上，∴a•9+4=﹣5，解得a=﹣1．∴平移后的抛物线解析式可设为y=﹣（x+1）2+4，（2）如图，（3）∵y=0时，﹣（x+1）2+4=0，解得x1=﹣3，x2=1．∴平移后的抛物线与x轴的交点坐标为（﹣3，0）和（1，0）．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．。

天津耀华嘉诚国际中学上册期中化学化学试卷一、选择题（培优题较难）1．科学理论在传承中不断发展，科学家们传承前人的正确观点，纠正错误观点，形成科学理论，关于原子结构的学说有：①在球体内充斥正电荷，电子镶嵌其中②原子是可分的③原子呈球形④原子中有带负电的电子⑤原子中有带正电的原子核⑥原子核很小，但集中了原子的大部分质量其中经过卢瑟福传承和发展后形成的观点是（）A．②③④⑤⑥B．①②③④C．④⑤⑥D．⑤⑥2．下列有关燃烧和灭火说法正确的是A．油锅着火后向锅中放入菜叶目的是降低油的着火点B．家用煤加工成蜂窝煤是力了增大煤与氧气的接触面积C．高层建筑物起火立即乘电梯撤离D．不慎碰倒了酒精灯，酒精在桌面燃烧，用水来灭火3．锌是促进人体生长发育的必须微量元素。

下图为锌元素在元素周期表中的相关信息及原子结构示意图。

下列说法正确的是（）A．锌属于非金属元素B．锌原子的中子数为30C．锌的相对原子质量为65.38g D．锌原子在化学反应中易失去电子形成Zn2+ 4．最近，我国科学家成功合成新型催化剂，将CO2高效转化为甲醇（CH3OH）。

这不仅可以缓解碳排放引起的温室效应，还将成为理想的能源补充形式。

该化学反应的微观过程如下图所示。

下列说法正确的是A．该反应中四种物质均为化合物B．反应前后H元素的化合价不变C．参加反应的甲、乙分子个数比为1:3D．反应前后原子数目发生改变5．实验室常用加热高锰酸钾固体制取氧气，化学方程式为2KMnO4K2MnO4＋MnO2＋O2↑，现对一定量的高锰酸钾固体进行加热，加热过程中涉及的相关量随时间变化的图象正确的是A．B．C．D．6．下列有关碳和碳的氧化物的说法，错误的是（）A．《清明上河图》至今图案清晰可见，是因为在常温下碳单质的化学性质稳定B．碳在空气充分燃烧时生成CO2，不充分燃烧时生成COC．CO和CO2组成元素相同，所以它们的化学性质也相同D．CO可用于冶炼金属、做气体燃料； CO2可用于人工降雨、灭火7．如图是四种粒子的结构示意图，下列有关说法正确的是（）A．④表示的粒子属于金属元素B．①表示的粒子在化学反应中易失电子C．①②③④表示四种不同元素D．②④所表示的粒子化学性质相似8．下列关于空气的说法中，不正确的是( )A．工业上采用分离液态空气法获得氧气B．二氧化硫是空气污染物之一C．空气中氧气质量占空气质量的21% D．空气中的氧气来源于绿色植物的光合作用9．如图所示，甲是溴(Br)的原子结构示意图,乙摘自元素周期表。

天津耀华嘉诚国际中学初三化学上册期中模拟试题(含标准答案)一、选择题（培优题较难）1．北京大学生命科学学院蒋争凡教授研究组发现，锰离子是细胞内天然免疫激活剂和警报素。

在元素周期表中锰元素的某些信息如图所示，下列有关锰的说法不正确的是A．原子序数为25B．属于金属元素C．原子核内质子数为25D．相对原子质量为54.94g2．中华传统文化博大精深。

下列古诗中不涉及．．．化学变化的是（）A．日照香炉生紫烟，遥看瀑布挂前川B．爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏C．粉身碎骨浑不怕，要留清白在人间D．春蚕到死丝方尽，蜡炬成灰泪始干3．下列有关水的说法中正确的是（）A．水与冰块混合得到混合物B．水的蒸发和水通电分解都属于物理变化C．硬水是指含有较多可溶性钙、镁化合物的水D．水沸腾时可冲起壶盖，说明温度升高分子会变大4．四种物质在一定的条件下充分混合反应，测得反应前后各物质的质量分数如图所示．则有关说法中不正确的（）A．丁一定是化合物B．乙可能是这个反应的催化剂C．生成的甲、丙两物质的质量比为8: 1D．参加反应的丁的质量一定等于生成甲和丙的质量之和5．下列对实验现象的描述或实验操作正确的是A．红磷在空气中燃烧，产生大量白雾B．点燃或加热可燃性气体前，先检验其纯度C．10mL酒精与10mL蒸馏水混合，溶液的体积为20mLD．用高锰酸钾制取O2后，应先熄灭酒精灯再从水中取出导气管6．在一个密闭容器中放入甲、乙、丙、丁四种物质，在一定条件下充分反应，测得反应前后各物质的质量如下表所示。

下列说法正确的是（）物质甲乙丙丁反应前质量/g100.3 4.8 2.8反应后质量/g 3.2待测8 6.4A．待测值为0.6B．此反应可表示为：丙+丁→甲C．反应中甲和丁变化的质量比为1：2D．甲一定是化合物7．河水净化的主要步骤如下图所示。

有关说法错误的是A．步骤Ⅰ可出去难溶性杂质B．X试剂可以是活性炭C．步骤Ⅲ可杀菌．消毒D．净化后的水是纯净物8．如图，将充满CO2的试管倒扣在滴有紫色石蕊的蒸馏水中，一段时间后，下列实验现象描述正确的是①试管内液面上升②试管内溶液变红③试管内液面不上升④试管内溶液变蓝⑤试管内溶液不变色A．①②B．①④C．②③D．③⑤9．硼是作物生长必需的微量营养元素，硼元素的相关信息如图所示。

天津耀华嘉诚中学上册期中化学试题(含答案)一、选择题（培优题较难）1．下图是金元素在元素周期表中的信息示意图。

从图中获取的信息正确的是A．金元素属于非金属元素B．一个金原子的中子数为197C．一个金原子的核外电子数为118D．一个金原子中粒子总数为2762．下列有关燃烧和灭火说法正确的是A．油锅着火后向锅中放入菜叶目的是降低油的着火点B．家用煤加工成蜂窝煤是力了增大煤与氧气的接触面积C．高层建筑物起火立即乘电梯撤离D．不慎碰倒了酒精灯，酒精在桌面燃烧，用水来灭火3．下列有关实验操作的“先”与“后”的说法中，正确的是（）A．制取气体时，先装药品，后检查装置的气密性B．用托盘天平称量10g固体药品时，先放砝码，后放药品C．用滴管取细口瓶内的液体时，先将其伸入液体内，后挤压取液D．加热KMnO4并用排水法收集O2的实验结束时，先熄灭酒精灯，后移出导管4．下列实验操作正确的是A．塞紧橡皮塞B．加热液体C．取用液体D．读出液体的体积5．已知：金属X在常温下能与空气中的氧气反应，而金属Y和Z不能；将Y 、Z分别投入稀盐酸中，Y溶解并产生气泡，Z无变化。

下列说法正确的是A．X氧化物的化学式只能表示为XO B．Y能将X从它的盐溶液中置换出来C．Z在自然界中只能以单质形式存在 D．三种金属的活动性顺序：X>Y>Z6．下列关于四种粒子结构示意图的说法正确的是A．①③属于不同种元素B．④属于离子，离子符号为Mg2-C．②③的化学性质相似D．①④均达到相对稳定的结构7．我国古代典籍中有”银针验毒”的记载，“银针验毒”的反应原理之一是4Ag+2H2S +O2=2X+2H2O。

下列有关该反应的说法不正确的是A．反应属于氧化反应B．X的化学式是Ag2SC．反应前后元素的种类不变D．反应前后所有元素的化合价都发生了变化8．如图是四种粒子的结构示意图，下列有关说法正确的是（）A．④表示的粒子属于金属元素B．①表示的粒子在化学反应中易失电子C．①②③④表示四种不同元素D．②④所表示的粒子化学性质相似9．中华传统文化博大精深。

天津耀华嘉诚中学上册期中化学试题(含答案)一、选择题（培优题较难）1．如图表示治理汽车尾气所涉及反应的微观过程。

下列说法不正确的是( )A．图中单质的化学式为N2B．生成物不属于空气质量标准监控对象C．该反应属于置换反应D．生成单质与化合物的质量比为7：222．下列实验操作正确的是A．塞紧橡皮塞B．加热液体C．取用液体D．读出液体的体积3．碳12是指含6个中子的碳原子。

下列对氧16和氧18两种氧原子的说法正确的是A．质子数相同B．质量相同C．电子数不相同D．16和18表示原子个数4．对于下列几种化学符号，有关说法正确的是①H ②Fe2+③Cu ④P2O5⑤Fe3+⑥NaClA．能表示一个分子的是①④⑥B．表示物质组成的化学式是③④⑥C．②⑤的质子数相同，化学性质也相同D．④中的数字“5”表示五氧化二磷中有5个氧原子5．“” “”表示两种不同元素的原子，下图表示化合物的是A．B．C．D．6．用下图装置进行实验。

下列现象能证明空气中O2的含量的是（）A．红磷燃烧，产生白烟B．瓶中液面先下降，后上升C．瓶中液面最终上升至1处D．水槽中液面下降7．电解水实验装置如图所示，下列说法正确的是A．电解前后元素种类不变B．实验说明水由H2和O2组成C．反应的化学方程式为2H2O=2H2↑+O2↑D．a管收集的气体能使燃着的木条燃烧更旺8．下列关于空气的说法中，不正确的是( )A．工业上采用分离液态空气法获得氧气B．二氧化硫是空气污染物之一C．空气中氧气质量占空气质量的21% D．空气中的氧气来源于绿色植物的光合作用9．下列有关催化剂的说法正确的是（）A．只能加快反应速率B．二氧化锰在任何化学反应中都是催化剂C．能增加生成物的质量D．质量和化学性质在化学反应前后不变10．质量相等的两份氯酸钾，只向其中一份加入少量二氧化锰，同时放在两只试管内加热。

下列有关放出氧气质量（g）与反应时间（t）关系图象（图中是a纯氯酸钾曲线，b是混有二氧化锰的曲线）其中正确是A．A B．B C．C D．D11．“一带一路”是跨越时空的宏伟构思，赋予古丝绸之路崭新的时代内涵．古丝绸之路将中国的发明和技术传送的到国外．下列不涉及化学变化的是（）A．稻草造纸B．使用火药C．蚕丝织布D．冶炼金属12．一定条件下，密闭容器内发生的某化学反应，测得t1和t2时各物质的质量见下表，下列说法正确的是( )物质M N P Qt1时的质量/g519317t2时的质量/g233x51A．x的值小于3 B．Q可能是单质C．该反应一定是分解反应D．M与N的质量变化比为14：313．下列实验基本操作错误的A．B．C．D．14．根据如图所示的四种微粒结构示意图，判断下列说法中正确的是( )A．它们都带有电荷B．它们表示同一种元素C．它们核外电子排布相同D．它们都具有相对稳定结构15．钒被誉为“合金中的维生素”，钒元素的部分信息如下图。