1.2.2能构成直角三角形吗

A DCPB EOA DPBEO1.2.2 直角三角形全等的判定（二）班级 姓名 学号 学习目标1、运用直角三角形的全等判定定理和其它相关知识证明角平分线的性质和判定2、从简单的数学例子中了解反证法的含义3.、逐步学会分析的思考方法，发展演绎推理的能力 学习重点角平分线的性质和判定 学习难点角平分线的性质和判定的证明和运用 学习过程 一、知识回顾回忆并写出直角三角形全等的判定方法：二、典例分析1、证明：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。

已知： 求证： 证明：2、证明：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。

已知： 求证： 证明：OED CA三、思考与交流1、“如果一个点到角的两边的距离不相等，那么这个点不在这个角的平分线上。

” 你认为这个结论正确吗？如果正确，你能证明吗？2、如图，△ABC 的角平分线AD 、BE 相交于点O ，点O 到△ABC 各边的距离相等吗？点O 在∠C 的平分线上吗？为什么？四、随堂练习1、如图，已知△ABC 的外角∠CBD 和∠BCE 的平分线相交于点F ， 求证：点F 在∠DAE 的平分线上2、如图，在△ABC 中，∠C=90度，点D 在BC 上，DE 垂直平分AB ，且DE=DC 。

求∠B 的度数。

总结反思：EDCBACPP'BO A 1.2.2 直角三角形全等的判定（二） 作业班级 姓名 学号 等第 1、三角形中到三边距离相等的点是（ ）A 、三条边的垂直平分线的交点B 、三条高的交点C 、三条中线的交点D 、三条角平分线的交点2、如图，直线 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ） A 、1处 B 、2处 C 、3处 D 、4处3、如图，已知点C 是∠AOB 平分线上一点，点P 、P'分别在边OA 、OB 上。

如果要得到PO=OP' ，需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能结果的序号 。

北师大版八年级数学上册：1.2 《一定是直角三角形吗》说课稿2一. 教材分析《一定是直角三角形吗》这一节的内容，主要让学生通过已有的直角三角形的概念，进一步探索和发现直角三角形的性质。

在教材中，通过让学生观察和分析一些生活中的实例，引发学生对直角三角形的进一步思考，从而加深对直角三角形性质的理解。

教材还通过设计一些实践活动，让学生在操作中感知直角三角形的性质，提高学生的动手操作能力。

二. 学情分析在八年级的学生中，他们已经学习了三角形的分类，对直角三角形有了初步的认识。

但是，他们对直角三角形的性质的理解还不是很深入，需要通过一些实践活动，进一步巩固他们对直角三角形的认识。

同时，学生对数学知识的生活应用还不够熟练，需要通过一些生活中的实例，让学生感受数学与生活的联系。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：通过观察和分析生活中的实例，让学生进一步理解直角三角形的性质，提高学生的动手操作能力。

2.过程与方法目标：通过小组合作，让学生在探究中发现直角三角形的性质，培养学生的合作意识。

3.情感态度与价值观目标：让学生在探究活动中，感受数学与生活的联系，提高学生学习数学的兴趣。

四. 说教学重难点1.教学重点：让学生进一步理解直角三角形的性质。

2.教学难点：让学生通过实践活动，发现和总结直角三角形的性质。

五. 说教学方法与手段在这一节课中，我将采用小组合作的学习方式，让学生在探究中发现直角三角形的性质。

同时，我会运用多媒体教学手段，为学生提供丰富的学习资源，激发学生的学习兴趣。

六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的实例，让学生观察和分析，引发学生对直角三角形的思考。

2.探究：让学生进行小组合作，通过实践活动，让学生发现和总结直角三角形的性质。

3.讲解：对学生的探究结果进行讲解，让学生进一步理解直角三角形的性质。

4.巩固：设计一些练习题，让学生进行练习，巩固他们对直角三角形的认识。

5.小结：对这一节课的内容进行小结，让学生明确学习的重点。

北师大版八年级数学上册：1.2《一定是直角三角形吗》说课稿一. 教材分析《一定是直角三角形吗》这一节的内容位于北师大版八年级数学上册第一章《三角形的认识》的第二节。

在这一节课中，学生将学习如何通过判定一个三角形的三个角是否为90度来确定一个三角形是否为直角三角形。

这一节的内容是学生在学习了三角形的分类和性质之后，进一步深化对三角形认识的重要一环。

通过对直角三角形的探究，学生能够更好地理解三角形的性质，为后续学习勾股定理和三角形的相关应用打下坚实的基础。

二. 学情分析在进入这一节的学习之前，学生已经学习了三角形的分类，对等腰三角形和等边三角形有了初步的认识。

同时，学生也学习了三角形的内角和定理，对三角形三个角的和为180度有了深入的理解。

然而，对于直角三角形的定义和性质，学生可能还不是很清晰。

因此，在这一节课中，我需要引导学生通过实践活动，加深对直角三角形的认识，从而能够独立判断一个三角形是否为直角三角形。

三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解直角三角形的定义，掌握判断一个三角形是否为直角三角形的方法。

2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，学生能够自主探索直角三角形的性质，培养空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：学生能够体验到数学与生活的紧密联系，增强对数学的兴趣和信心。

四. 说教学重难点1.重点：直角三角形的定义和性质。

2.难点：如何引导学生自主探索并发现直角三角形的性质，以及如何判断一个三角形是否为直角三角形。

五. 说教学方法与手段在这一节课中，我将采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主探索、合作交流的方式来学习直角三角形的性质。

同时，我会利用多媒体课件和实物模型等教学手段，帮助学生更好地理解和掌握直角三角形的性质。

六. 说教学过程1.导入：通过复习三角形的分类，引导学生回顾等腰三角形和等边三角形的性质，为新课的学习做好铺垫。

2.自主探索：学生分组讨论，每组尝试找出一种方法来判断一个三角形是否为直角三角形。

1.2能得到直角三角形吗导学案【学习目标】掌握勾股定理的逆定理，对给出的一组数据能判断是否构成直角三角形。

【学习重点】勾股定理的逆定理。

【学习难点】 【课前回顾】问题1 、 在一个直角三角形中三条边满足怎样的关系？问题2 、 假如一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？【新课学习和探究】（要求：表达引导探究探索的过程，有例题讲解）下面有3组数，分别是一个三角形的三边长c b a ,,，①3，4，5；○25，12，13；○38，15，17；并回答这样两个问题：1．这3组数分别满足222c b a =+吗？第○1组： 第○2组： 第○3组：____________222===c b a ____________222===c b a ____________222===c b a2．三角形的三边c b a ,,满足222c b a =+，这个三角形是直角三角形吗？画一画：从以上3组数据中，选择你喜欢的一组数据为三边作出三角形，用量角器量一量，它是直角三角形吗？（1）假如三角形的三边长a 、b 、c 满足222c b a =+，那么这个三角形是______三角形.（2）满足222c b a =+的三个正整数a ,b ,c ,称为勾股数.例题：一个零件的形状如图（1）所示，按规定这个零件中DBC A ∠∠,都应是直角。

工人师傅量得这个零件各边尺寸如图（2）所示，这个零件符合要求吗？（1） （2）【教学策略】（集体备课必讨论，老师二次备课必填）1、 如何导入新课？2、 重点如何教？学生通过动手作图，对以上三组数据画出来的三角形实行测量得出画出来的三角形是直角三角形。

3、 难点如何突破？回顾以前的知识点：已知三边画出来的三角形是唯一确定的。

可知三边满足222c b a =+的三角形是直角三角形。

【巩固练习】 A 组：（主要以题本为主）CC1312534DABBAD1．以下各组数据中，是勾股数的是（ ）A ．3，6，9；B ．8，6，10；C ．0.3，0.4，0.5；D ．7,12,152．假如三条线段a ，b ，c ，满足,222b c a -=这三条线段组成的三角形是直角三角形吗？ _________，理由是：___________________________________。

课题：1.2 一定是直角三角形吗教学目标：1．理解直角三角形的判别条件及勾股数的概念.2．能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形.3. 经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力.教学重点与难点：重点：是会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，熟悉几组勾股数，并会辨析哪些问题应用哪个结论.难点：是理解勾股定理的逆定理是通过数的关系来反映形的特点.课前准备：多媒体课件.教学过程:一、创设情境，引入新课（课件展示）问题1 在一个直角三角形中三条边满足什么样的关系呢？问题2 如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？处理方式：问题1、2由学生口答完成，教师多媒体展示.问题1 在一个直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方，即：a2+b2=c2.问题2 学生猜测回答的答案不统一.设计意图：通过对问题的思考一方面锻炼学生的动手操作的好习惯，另一方面让学生感悟结论的真实性从而引出新课．二、分组展示，探究总结探究一：（课件展示）下面有三组数，分别是一个三角形的三边长ca,,:b①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17；回答这样两个问题：1．这三组数都满足22c2+吗？a=b2．分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？处理方式：学生分组实验，每个小组可以任选其中的一组数.经过学生充分讨论后，汇总各小组实验结果发现：①5，12，13满足222c b a =+，可以构成直角三角形；②7，24，25满足222c b a =+，可以构成直角三角形；③8，15，17满足222c b a =+，可以构成直角三角形.从上面的分组实验很容易得出如下结论：如果一个三角形的三边长c b a ,,，满足222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形. 在学生测量的基础上利用课件展示测量角的过程.实验结果： （学生分析后课件展示）① 5,12,13满足222c b a =+,可以构成直角三角形；② 7,24,25满足222c b a =+,可以构成直角三角形；③ 8,15,17满足222c b a =+ ,可以构成直角三角形.猜想：如果三角形的三边长a ,b ,c 满足222c b a =+,那么这个三角形是直角三角形. 设计意图：通过学生的合作探究，得出“若一个三角形的三边长c b a ,,，满足222c b a =+，则这个三角形是直角三角形”这一结论；在活动中体验出数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律.探究二：（课件展示）议一议：有同学认为测量结果可能有误差,不同意这个发现.你觉得这个发现正确吗?你能给出一个更有说服力的理由吗?处理方式：引导学生想办法说明理由.课件展示证明及说理过程.方法一：（利用全等说明）已知一个三角形三边是6,8,10满足222c b a =+；另一个直角三角形两条直角边是6和8，求①直角三角形的斜边？②两个三角形全等吗？方法二：（利用推理说明）理由一：锐角三角形和钝角三角形三边不满足a 2 +b 2=c 2.理由二：例如以6和8为边构造三角形,随着夹角的变大,第三边的长度也变大,而根据勾股定理知道：夹角是直角的时候,第三边长度是10,因此,边长为6,8,10的三角形一定是直角三角形.设计意图：让学生明确，仅仅基于测量结果得到的结论未必可靠，需要进一步通过说理等方式使学生确信结论的可靠性，同时明晰结论：如果一个三角形的三边长c b a ,,，满足222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形 满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数.设计意图：学生在对定理感性认识的基础上获得了合理严谨的证明过程，感受到了数学的严谨性，体会到了观察——猜想——验证的过程，形成了较好的数学思维.想一想：（课件展示）内容：1．同学们还能找出哪些勾股数呢？2．今天的结论与前面学习勾股定理有哪些异同呢？3．到今天为止,你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢?处理方式：学生小组交流，使学生能够对定理和勾股数有非常清晰的认识，并通过对比勾股定理和勾股定理的逆定理发现了二者的联系及不同：1.常见的基本勾股数有:3，4，5；5，12，13；8，15，17；7，24，25；9，40，41；…2.勾股定理是用来计算三角形边长的，逆定理是用来判定一个三角形是不是直角三角形的.勾股定理：先有直角三角形再有222c b a =+；逆定理：一个三角形的三边满足222c b a =+，则它是直角三角形.3.用角：如果有一个内角是90度，它就是直角三角形或如果有两个角的和是90度，那么这个三角形也是直角三角形；用边：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形．设计意图：进一步让学生认识该定理与勾股定理之间的关系，通过对定理的认知过程感受数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊—一般—特殊”的发展规律.小试牛刀: （课件展示）⒈下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由．⑴ 9，12，15； ⑵ 15，36，39；⑶ 12，35，36； ⑷ 12，18，22．2.已知∆ABC 中BC =41, AC =40, AB =9, 则此三角形为_______三角形, ______是最大角.3．一个三角形的三边长分别是cm cm cm 25,20,15，则这个三角形的面积是（ ）A. 250 2cmB. 1502cmC. 200 2cmD. 不能确定处理方式：学生独立完成，教师巡视，了解学生对知识的掌握情况，同时关注：学生在练习中的反映的问题，有针对性的讲解.设计意图：通过这组题目的训练，可帮助学生对本节课所探究的问题作一回顾，同时也检验学生运用所学知识的能力.三、例题解析，巩固新知(多媒体出示)例 一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中 ∠A 和∠DBC 都应为直角．工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？A DA D处理方式：学生独立完成，教师巡视，了解学生对知识的掌握情况同时规范学生解题过程.（课件展示或板书过程）解：在△ABD 中，222222516943BD AD AB ==+=+=+ ，所以△ABD 为直角三角形∠A =90°.在△BDC 中, 2222221316914425125BC DC BD ===+=+=+，所以△BDC 是直角三角形∠CDB =90°.因此，这个零件符合要求.设计意图：通过例题讲解一方面让学生学会如何运用新知进行做题，另一方面规范解题过程，重点放在落实上．随堂练习：1.如图，在正方形ABCD 中，AB =4，AE =2,DF =1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与你的同伴交流.处理方式：要求学生独立完成（3分钟），并指出分别用了哪些知识.易知:△ABE ，△DEF ，△FCB 均为Rt△.由勾股定理知BE 2=22+42=20，EF 2=22+12=5， BF 2=32+42=25.∴BE 2+EF 2=BF 2 ∴ △BEF 是Rt △.设计意图：学生在对所学知识有一定的熟悉程度后，能够快速做答并能简要说明理由即可.四、总结收获，纳入系统师生相互交流总结出：1．今天所学内容①会利用三角形三边数量关系222c b a =+判断一个三角形是直角三角形；②满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数；2．从今天所学内容及所作练习中总结出的经验与方法：①数学是源于生活又服务于生活的；②数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律；③利用三角形三边数量关系222c b a =+判断一个三角形是直角三角形时，当遇见数据较大时，要懂得将222c b a =+作适当变形，222a b c =-便于计算.处理方式：学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获，总结出利用三角形三边数量关系222c b a =+判断一个三角形是直角三角形从古至今在实际生活中的广泛应用. 设计意图：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获和感想，体会到勾股定理及其逆定理的广泛应用及它们的悠久历史；敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识.五、达标检测，能力提升1.以下列各组数为三边长的三角形中，是直角三角形的有（ ）①3，4，5； ②1，2，4； ③32，42，52；④6，8，10A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.三角形的三边分别是a ，b ，c ，且满足等式(a+b )2-c 2=2ab ， 则此三角形是( )A. 直角三角形B. 是锐角三角形C. 是钝角三角形D. 是等腰直角三角形3．如图：在ABC ∆中，BC AD ⊥于D ，20,12,9===AC AD BD ，则ABC ∆是（ ）A. 等腰三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形4．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（ ）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定5. 如图：四边形ABCD 中已知AB =3,BC =4,CD =12,DA =13,且∠ABC =900,求这个四边形的面积. （连接AC ）处理方式：留给学生5～6分钟的时间独立做题，教师巡视，对于不甚明白知识点的学生给予帮助，同时批改完成同学的的检测题，及时收集具有代表性的错误，和好的解题方法.设计意图：旨在检测学生对一次函数的图象和性质的掌握情况，以便根据学生情况调整教学进程.六、布置作业，巩固知识必做题：习题1.3 第1、2题；选做题：习题1.3 第3、4题；拓展题：已知 a,b,c 是三角形的三边长，a =m 2-n 2, b =2mn ,c =m 2+n 2, （m 、n 为任意正整数,m >n ） 试说明△ABC 为直角三角形.板书设计:。

北师大版数学八年级上册1.2 一定是直角三角形吗教学设计【思考】它们都是直角三角形吗？你是怎么想的？与同伴交流。

你能得到什么结论？如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2 ,那么这个三角形是直角三角形。

满足 a 2+b 2=c 2 的三个整数,称为勾股数。

【例】一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A 和∠DBC 都应为直角，工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图所示，这个零件符号要求吗?解：在△ABD 中，AB 2+AD 2=9+16=25=BD 2，所以△ABD 是直角三角形，∠A 是直角。

在△BCD 中，BD 2+BC 2=25+144=169=CD 2，所以△BCD 是直角三角形，∠DBC 是直角。

因此，这个零件符合要求。

，这个三角形是直角三角形”这一结论；在活动中体验出数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律。

3cm4cm5cm 5cm12cm13cm5cm8cm 17cm 7cm24cm25cm1.下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是（ c ）A. 1.5，2，2.5B. 7，24，25C. 8，12，15D. 6，8，102.下列各组数中不是勾股数的是（ c ）A．5,12,13 B. 7,24,25 C. 8,12,15 D. 3k,4k,5k（k 为正整数）3.已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣6）²+b 8+c-10=0，则三角形的形状是（ D ）。

A.底与腰不相等的等腰三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.直角三角形4.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（D ）A．三内角之比1:2:3B．三边长的平方之比为1:2:3C．三边长之比为3:4:5D．三内角之比为3:4:55.一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量出了这个零件各边尺寸，BC=4，AB=3，AC=5,AD=13，CD=12那么这个零件符合要求吗？求出四边形ABCD的面积．解：∵BC=4，AB=3，AC=5，DC=12，AD=13，∴AB2+BC2=AC2，AC2+CD2=AD2，∴△ABA、△DAC是直角三角形，∴∠B=90°，∠ACD=90°，∴这个零件的面积=△ABC的面积+△ADC的面积=3×4÷2+5×12÷2，=6+30，=36．6.（2019•北京）如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB+∠PBA=__45°___（点A，B，P是网格线交点）．7.（2018•汕头）已知△ABC的三边长分别为5，13，12，则△ABC的面积为（A）A．30B．60C．78D．不能确定。

§1．2 能得到直角三角形吗教学目标：知识与技能1.掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单应用；2.进一步发展数感，增加对勾股数的直观体验，培养从实际问题抽象出数学问题的能力，建立数学模型．3.会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论．情感态度与价值观敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识．教学重点运用身边熟悉的事物，从多种角度发展数感，会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论．教学难点会辨析哪些问题应用哪个结论．课前准备标有单位长度的细绳、三角板、量角器、题篇教学过程：复习引入：请学生复述勾股定理；使用勾股定理的前提条件是什么？已知△ABC的两边AB=5，AC=12，则BC=13对吗？创设问题情景：由课前准备好的一组学生以小品的形式演示教材第9页古埃及造直角的方法．这样做得到的是一个直角三角形吗？提出课题：能得到直角三角形吗讲授新课：⒈如何来判断？（用直角三角板检验）这个三角形的三边分别是多少？（一份视为1）它们之间存在着怎样的关系？就是说，如果三角形的三边为a，b，c，请猜想在什么条件下，以这三边组成的三角形是直角三角形？（当满足较小两边的平方和等于较大边的平方时）⒉继续尝试：下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：5，12，13；6,8, 10；8，15，17.（1）这三组数都满足a2 +b2=c2吗？（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？⒊直角三角形判定定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数．⒋例1 一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中 ∠A 和∠DBC 都应为直角．工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？ADA D随堂练习：⒈下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由．⑴9，12，15； ⑵15，36，39； ⑶12，35，36； ⑷12，18，22．⒉已知∆ABC 中BC=41, AC=40, AB=9, 则此三角形为_______三角形, ______是最大角.⒊四边形ABCD 中已知AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且∠ABC=900，求这个四边形的面积．A BCD 41213⒋习题1.3 课堂小结：⒈直角三角形判定定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2 +b 2=c 2 ，那么这个三角形是直角三角形．⒉满足a 2 +b 2=c 2的三个正整数，称为勾股数．勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数．教后记录：⒈《数学课程标准》提出学生是学习数学的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者，因此本节课以开放式的课堂形式组织教学，让学生进行合作学习，共同操作与探索，共同探究、解决问题．在教学中能注意充分调动学生的学习积极性、主动性，坚持做到以人为本，以学生为先，立足于让学生先看、先想、先说、先练，根据自己的体验，用自己的思维方式，通过实验、思考、合作、交流学好知识．⒉在教学中，教师关注更多的是学生对待学习的态度是否积极，学生想了没有，参与了没有，能否从数学的角度思考问题．。

1.2 一定是直角三角形吗说课稿I. 课程信息•学科：数学•年级：八年级上册•教材版本：2022-2023学年北师大版II. 教学目标•知识目标：了解直角三角形的定义与性质，能够判断一个三角形是否为直角三角形。

•能力目标：培养学生观察、分析和判断的能力，提高其数学思维和推理能力。

•情感目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们的好奇心和探索精神。

III. 教学重难点•教学重点：直角三角形的定义和性质。

•教学难点：如何运用定义和性质判断一个三角形是否为直角三角形。

IV. 教学准备•教材：北师大版八年级上册数学教材•教具：黑板、粉笔、投影仪V. 教学过程步骤一：导入与引出问题1.引入直角三角形的概念：直角三角形是指其中一个角为直角的三角形。

2.提问学生：一个三角形中，如何判断是否为直角三角形？步骤二：探究直角三角形的定义1.学生思考：如果一个三角形的一个角度为90度，那么这个三角形是直角三角形吗？2.引导学生讨论，并得出结论：不一定是，还需满足其他条件。

3.引入直角三角形的定义：直角三角形是指其中一个角度为直角，并且两个边长相互垂直的三角形。

步骤三：探究直角三角形的性质1.直角三角形的性质一：斜边是直角三角形的最长边。

2.引导学生观察并讨论直角三角形的斜边和其他两条边之间的关系。

3.引入性质一，并给出证明或实例，让学生理解其原因。

步骤四：判断直角三角形1.给出几个三角形的边长，让学生判断是否为直角三角形。

2.引导学生应用所学知识，依次判断三角形的定义和性质。

3.指导学生通过观察边长关系或计算角度来判断三角形是否为直角三角形。

VI. 总结与拓展1.总结直角三角形的定义和性质，并强调直角三角形不一定只有一个直角。

2.提问学生：如何判断一个三角形是否为等腰直角三角形？3.拓展学生思考：直角三角形在实际生活中的应用，如测量建筑物高度等。

VII. 课堂练习与作业1.课堂练习：教师布置几道简单的判断直角三角形的题目，并导引学生在黑板上解答与讨论。

2 一定是直角三角形吗1．勾股定理的逆定理(1)勾股定理的逆定理的内容：如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．(2)勾股定理的逆定理的释疑：不少的同学对知道三角形三边满足a2＋b2＝c2能得到直角三角形这样的一种结论持有怀疑的态度，其实通过三角形的全等可以很简单地证明出来．比如：如果在△ABC中，AB＝c，BC＝a，CA＝b，并且满足a2＋b2＝c2(如图所示)，那么∠C＝90°.作△A1B1C1，使∠C1＝90°，B1C1＝a，C1A1＝b，则A1B21＝a2＋b2.∵a2＋b2＝c2，∴A1B1＝c(A1B1＞0)．在△ABC和△A1B1C1中，∵BC＝a＝B1C1，CA＝b＝C1A1，AB＝c＝A1B1，∴△ABC≌△A1B1C1.∴∠C＝∠C1＝90°.辨误区勾股定理的逆定理的条件(1)不能说成在直角三角形中，因为还没有确定直角三角形，当然也不能说“斜边”和“直角边”．(2)当满足a2＋b2＝c2时，c是斜边，∠C是直角．利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否为直角三角形的思路是：先确定最长边，算出最长边的平方及另两边的平方和，如果最长边的平方与另两边的平方和相等，则此三角形为直角三角形．对啊！到目前为止判定直角三角形的方法有：①说明三角形中有一个直角；②说明三角形中有两边互相垂直；③勾股定理的逆定理.【例1】如图所示，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，AD＝12，BD＝13，问：AD⊥AB吗？试说明理由．解：AD⊥AB.理由：根据勾股定理得AB＝AC2＋BC2＝5.在△ABD中，AB2＋AD2＝52＋122＝169，BD2＝132＝169，所以AB2＋AD2＝BD2.由勾股定理的逆定理知△ABD为直角三角形，且∠BAD＝90°.故AD⊥AB.2．勾股定理的逆定理与勾股定理的关系勾股定理是通过“形”的状态来反映“数”的关系的，而勾股定理的逆定理是通过“数”的关系来反映“形”的状态的．(1)勾股定理是直角三角形的性质定理，勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，二者是互逆的．(2)联系：①两者都与a2＋b2＝c2有关，②两者所讨论的问题都是直角三角形问题．(3)区别：勾股定理是以“一个三角形是直角三角形”为条件，进而得到这个直角三角形三边的数量关系“a2＋b2＝c2”；勾股定理的逆定理则是以“一个三角形的三边满足a2＋b2＝c2”为条件，进而得到这个三角形是“直角三角形”．定理勾股定理勾股定理的逆定理内容如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形题设直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2结论a2＋b2＝c2三角形是直角三角形用途是直角三角形的一个性质判定直角三角形的一种方法【例2】如图，在△中，为边上的点，已知：＝13，＝12，＝15，＝5，求DC.分析：先用勾股定理的逆定理判定形状，然后用勾股定理求数据．解：∵AD2＋BD2＝122＋52＝132＝AB2，∴由勾股定理的逆定理知△ADB为直角三角形．∴AD⊥BC.在Rt△ADC中，由勾股定理，得DC2＝AC2－AD2＝152－122＝92.∴DC＝9.3．勾股数勾股数：满足a2＋b2＝c2的三个正整数，称为勾股数．(1)由定义可知，一组数是勾股数必须满足两个条件：①满足a2＋b2＝c2；②都是正整数．两者缺一不可．(2)将一组勾股数同时扩大或缩小相同的倍数所得的数仍满足a2＋b2＝c2(但不一定是勾股数)，以它们为边长的三角形是直角三角形，比如以0.3 cm,0.4 cm,0.5 cm为边长的三角形是直角三角形．【例3】①7,24,25；②8,15,19；③0.6,0.8,1.0；④3n,4n,5n(n＞1，且为自然数)．上面各组数中，勾股数有______组．()．A．1 B．2 C．3 D．4①√∵72＋242＝252，且7,24,25都是正整数，∴7,24,25是勾股数．②×∵82＋152≠192，∴8,15,19不是勾股数．③×∵0.6,0.8,1.0不是正整数，∴0.6，0.8，1.0不是勾股数．④√∵(3n)2＋(4n)2＝25n2＝(5n)2(n＞1，且为自然数)，且它们都是正整数，∴3n,4n,5n(n＞1，且为自然数)是勾股数.析规律勾股数的判断方法判断勾股数要看两个条件，一看能否满足a2＋b2＝c2，二看是否都是正整数．这两者缺一不可．4．勾股定理的逆定理的应用勾股定理的逆定理在解决实际问题中有着广泛的应用，可以用它来判定是不是直角．家里建房时，常需要在现场画出直角，在没有测量角的仪器的情况下，工人师傅常常利用勾股定理的逆定理作出直角．【例4】如图是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长方形，他在挖完后测量了一下，发现AB＝DC＝8 m，AD＝BC＝6 m，AC＝9 m，请你帮他看一下，挖的地基是否合格？分析：本题是数学问题在生活中的实际应用，所以我们要把实际问题转化成数学问题来解决，运用直角三角形的判定条件，来判断它是否为直角三角形．解：∵AD2＋DC2＝62＋82＝100，AC2＝92＝81，∴AD2＋DC2≠AC2.∴△ADC不是直角三角形，∠ADC≠90°.又∵按标准应为长方形，四个角应为直角，∴该农民挖的地基不合格．5．利用非负数的性质判定三角形的形状在由一个等式求三角形的三边长时，往往先把等式化为a2＋b2＋c2＝0的形式，再由a＝0，b ＝0，c＝0，求得三角形三边之长，利用计算来判断△ABC是否是直角三角形．谈重点判定三角形的形状由条件等式来判断三角形的形状，就是将已知的条件等式变形，再根据它的结构特点，得出a，b，c的关系，从而判断三角形的形状．【例5】如果一个三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＋c2＋338＝10a＋24b＋26c，试说明这个三角形是直角三角形．分析：本题需要将已知等式进行变形，配成完全平方式，求出a，b，c的值，然后再说明．解：将式子变形，得a2＋b2＋c2＋338－10a－24b－26c＝0，即a 2－10a ＋25＋b 2－24b ＋144＋c 2－26c ＋169＝0.整理，得(a －5)2＋(b －12)2＋(c －13)2＝0. 因此a －5＝0，b －12＝0，c －13＝0， ∴a ＝5，b ＝12，c ＝13. ∵a 2＋b 2＝52＋122＝132＝c 2， ∴这个三角形是直角三角形．6．勾股定理及其逆定理的综合应用(1)利用勾股定理解决生活中的实际问题时，关键是利用转化的思想把实际问题转化为数学模型(直角三角形)来解决．(2)综合运用勾股定理及其逆定理，将不规则图形转化为规则图形是常用的数学方法，在这里，一方面要熟记常用的勾股数；另一方面要注意到：如果一个三角形的三边长已知或具有某些比例关系，那么就可以用勾股定理的逆定理去验证其是否是直角三角形．【例6】 如图所示，在四边形ABCD 中，AD ＝3 cm ，AB ＝4 cm ，∠BAD ＝90°，BC ＝12 cm ，CD ＝13 cm.求四边形ABCD 的面积．分析：根据AD ＝3 cm ，AB ＝4 cm ，∠BAD ＝90°，可连接BD 构成直角三角形，通过判断△BCD 是直角三角形解决问题．解：连接BD ，在△ABD 中，∵AD ＝3 cm ，AB ＝4 cm ，∠BAD ＝90°，根据勾股定理，得BD 2＝AD 2＋AB 2＝32＋42＝52，∴BD ＝5 cm.在△BCD 中，∵BD ＝5 cm ，BC ＝12 cm ，CD ＝13 cm ，BD 2＋BC 2＝CD 2，∴△BCD 是直角三角形． ∴四边形ABCD 的面积＝S △ABD ＋S △BCD ＝12×3×4＋12×5×12＝36 cm 2.。

直角边一边为1一边为2的度数1.引言1.1 概述直角三角形是一种特殊的三角形，其中一个角度为90度。

本文将讨论一类特殊的直角三角形，即边长为1和2的直角三角形。

通过研究这类三角形，我们可以探索它们的性质、特点以及可能存在的应用场景。

在本文中，我们首先将介绍直角三角形的定义，以及为什么它们具有重要性。

随后，我们将着重讨论一边为1，一边为2的直角三角形。

我们将探索它们的边长比例、角度关系以及可能的三角函数值。

通过深入研究这些内容，我们可以更好地理解这类特殊三角形的性质。

最后，我们将给出几个关于这类直角三角形的结论。

这些结论可能涉及到角度大小、边长的关系，以及与其他几何图形的联系。

通过总结这些结论，我们可以更好地把握这类直角三角形的特点，为进一步的研究和应用提供基础。

总而言之，本文将从概述直角三角形的基本定义开始，重点讨论了一边为1，一边为2的直角三角形。

我们将通过推导和分析，探索这类三角形的性质和结论。

这将为我们深入理解直角三角形的一些特殊情况，以及与其他几何图形的联系，提供有益的指导和启示。

1.2文章结构文章结构是指文章的整体组织架构，用于展现论述和观点的逻辑关系。

在本篇文章中，我们主要探讨直角边一边为1一边为2的情况。

文章结构应该清晰明了，使读者能够准确理解和跟随你的论述。

首先，引言部分概述了文章的主题和目的。

在引言部分中，我们简要介绍了直角边一边为1一边为2的度数这一问题，并解释了为什么这个问题值得研究。

接下来，我们明确了文章的主要目的，即探究这种情况下的特性和性质。

接下来，正文部分是文章的主体部分。

在正文的第一部分，我们首先给出了直角三角形的定义。

通过详细介绍直角三角形的特点和性质，我们可以建立一个基础，并引导读者进入后续的讨论。

在正文的第二部分，我们着重讨论了直角边一边为1一边为2的情况。

我们可以探究这种情况下的三角函数值、角度关系等。

通过数学推导和几何图形的分析，我们可以得出这种情况下的具体结论和性质。

ADCP BEO 怀文中学2012—2013学年度第一学期教学设计初 三 数 学（1.2直角三角形全等的判定 第2课时）设计：解卫民 审校： 胡娜 时间：8月27日教学目标：1．运用直角三角形的全等判定定理和其它相关知识的证明角平分线的性质和判定、三角形的三条角平分线交于一点（三角形的内心）； 2．从简单的数学例子中体会反证法的含义；3．逐步学会分析的思考方法，发展演绎推理的能力。

教学重点：角平分线的性质定理和逆定理；教学难点：逐步学会分析的思考方法，发展演绎推理能力． 作业布置：习题1.2 4 教学过程： 一、自主探究问题一：你能用折纸的方法说明“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”吗？问题二：你还能用什么方法说明这个结论是正确的？二、自主合作问题一：证明：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。

已知：OC 是∠AOB 的平分线，点P 在OC 上PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为D 、E ， 求证：PD=PE问题二：“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”的逆命题是什么？试着说说看。

问题三：你认为这个逆命题是真命题吗？如果是真命题，如何证明？引导学生画图，写已知、求证，让学生自己完成证明已知：如图，点P 是∠AOB 内部的一点，PD ⊥OA 于D ，PE ⊥OB 于E ，且PD=PE ， 求证：点P 在∠AOB 的平分线上三、自主展示1.如图，△ABC 的角平分线AD 、BE 相交于点O ，点O 到△ABC 各边的距离相等吗？点O 在∠C 的平分线上吗？你能证明吗？们发现的结论吗？小结并提升：点O 到三角形的三边的距离相等，运用三角形的角平分线的性质，点也在△BCA 的角平分线上，即点O 是ABC 三条角平分线的交点，三角形的三条角平分线交于同一点（定理），这点到三角形三边的距离相等，我们把这个点叫做三角形的内心。

四、自主拓展1.如图，直线l 1 、l 2 、l 3表示三条相互交叉的公路，现要修建一个加油站，要求到这三条公路的距离2.如图在△ABC 上，DE 垂直平分AB 的度数。