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2019-2020年人教统编1-4动量方程与气体状态方程幻灯片
2019-2020年人教统编1-4动量方程与气体状态方程幻灯片
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动量方程
•
1. 动量方程的推导过程
F
d mv
dt
1)控制体积
2)控制表面
M dM qs2 s1dq
F
dM dt
:动量修正系数
紊流: 1
层流: 1
F
s2
s1
dq dt
q 2 v2
q1v1
F q2v2 q1v1
可压缩气体的流量方程
1 A1v1 2 A2v2
A:通流截面积 v:平均流速
可压缩气体的能量方程
前提:不计能量损失和位能变化。
k p1 v12 k p2 v22
k 1 1 2 k 1 2 2
k:等熵指数 v:平均流速
对气体做功时的能量方程
在绝热过程下
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k k 1
p1
F1 Fx F2 cos qvcos qv
4)垂直方向的动量方程
F2 sin Fy qvsin 0
液体对弯管的作用力
•
例2 一针状锥阀,锥阀的锥角为2φ,入口处的 流速为v1,压力为p1,锥阀出口处的流速为v2, 压力为大气压(p2=0),求外流式和内流式两种 情况下的液流对锥阀芯的稳态液动力。
T1
•
n=0:等压状态过程; n=1:等温状态过程; n=∞:等容状态过程; n=k:绝热状态过程
例1
把绝对压力0.1MPa,温度为20℃的某 容积V的干空气压缩至V/10,试分别 按等温、绝热过程计算压缩后的压力 和温度。
例2
由空气压缩机向气罐充气,使罐内绝对 压力由0.1MPa升至0.265MPa,罐内温度 由室温15℃升至t2。充气结束后,罐内温 度逐渐降到室温,空气压力变为p’2。 求t2和p’2。
气体状态方程
理想气体:没有粘性的气体。
理想气体状态方程:
p:气体绝对压力,Pa;
pV 常数 T
pv RT
V:气体体积,m3; T:气体的热力学温度,K; v:气体体积,m3/kg; ρ:气体密度,kg/m3;
p RT
R:气体常数,J/(kg•K)。 干空气Rg=287.1J/(kg•K); •水蒸气Rs=462.05J/(kg•K)。
k 1
Wf
k
R 1
T2
T1
k cp c• v
T2 T1
p2 p1
k
气体状态变化过程—多变状态
多变过程:在没有任何约束条件下,一定质 量气体所进行的状态变化过程。
pvn
常数,
p1v1n
p2v
n
2
单位质量体积膨胀对外做功:
Wf
R n 1
T2
cp:质量定压热容; 空气cp=1005J/(kg.K)
•
气体状态变化过程—等温状态
等温过程(波意耳定律):在温度保持不 变的条件下,一定质量气体所进行的状态 变化过程。
pv 常数, p1v1 p2v2
压力降低,体积膨胀,对外做功。
WT
RT ln v1 v2
p1v1 ln
p1 p2
•
•
瞬态力:液体流量变化所引起的力 稳态力:流出控制表面和流出控制表 面时的动量变化率
F qv2 qv1
2.动量方程的应用
•
例1 计算液体对弯管的作用力
解:1)取断面1-1和2-2间的液体为控制体积。
2)各控制表面上的总压力为:
F1 p1A , F2 p2 A
3)水平方向的动量方程
等温过程,热能不变。
•
气体状态变化过程—绝热状态
绝热过程:在气体与外界无热量交换的条件 下,一定质量气体所进行的状态变化过程。
pvk
常数,
p1v1k
p2v
k
2
k 1
气体消耗自身热能对外做功。 压力、温度、体积均为变量。 单位质量体积膨胀对外做功:
T2 T1
v1 v2
v
v2
1
空气cv=718J/(kg.K)
•
气体状态变化过程—等压状态
等压过程(盖-吕萨克定律):
在压力保持不变的条件下,
一定质量气体所进行的状
态变化过程。
v 常数, v1 v2
T
T1 T2
随温度升高,体积膨胀,对外做功。
Wp RT2 T1
随温度升高,热能增加。
Qp cp T2 T1
气体状态方程适用条件
绝对压力<20MPa; 温度>253K。
气体状态变化过程—等容状态
等容过程(查理定律): 在体积保持不变的条件下,
p
常数,
p1
p2
一定质量气体所进行的状 T
T1 T2
态变化过程。
等容过程气体对外不做功。 随温度升高,压力能和热能增加。
E c T T cv:质量定容热容;
1
v12 2
Lk
k k 1
p2
2
v22 2
Lk
k k 1
p1
1
p2 p1
k 1
k
1
v22
v12 2
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