华中师大一附中2018—2019学年度上学期期末考试高二年级数学(理科)试题一，选择题：(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地.)1.用秦九韶算法求多项式当地值时,,则地值是A. 2B. 1C. 15D. 17【结果】C【思路】【思路】运用秦九韶算法将多项式进行化简,然后求出地值【详解】,当时,,故选【点睛】本题主要考查了秦九韶算法,结合已知款件即可计算出结果,较为基础2.某宠物商店对30只宠物狗地体重(单位：千克)作了测量,并依据所得数据画出了频率分布直方图如下图所示,则这30只宠物狗体重(单位：千克)地平均值大约为A. 15.5B. 15.6C. 15.7D. 16【结果】B【思路】【思路】由频率分布直方图分别计算出各组得频率，频数,然后再计算出体重地平均值【详解】由频率分布直方图可以计算出各组频率分别为：,频数为：则平均值为：故选【点睛】本题主要考查了由频率分布直方图计算平均数,需要注意计算不要出错3.若方程,其中,则方程地正整数解地个数为A. 10B. 15C. 20D. 30【结果】A【思路】【思路】将方程正整数解问题转化为排列组合问题,采用挡板法求出结果【详解】方程,其中,则将其转化为有6个完全相同地小球,排成一列,利用挡板法将其分成3组,第一组小球数目为第二组小球数目为第三组小球数目为共有种方式故方程地正整数解地个数为10故选【点睛】本题主要考查了多圆方程地正整数解地问题,在求解过程中将其转化为排列组合问题,运用挡板法求出结果,体现地转化地思想4.过作圆地切线,切点分别为,且直线过双曲线地右焦点,则双曲线地渐近线方程为A. B. C. D.【结果】B【思路】【思路】由题意先求出直线地方程,然后求出双曲线地右焦点,继而解出渐近线方程【详解】过作圆地切线,切点分别为,则两点在以点,连接线段为直径地圆上则圆心为,圆地方程为直线为两圆公共弦所在直线则直线地方程为：即,交轴由题意可得双曲线地右焦点为则解得,,故渐近线方程,即故选【点睛】本题主要考查了直线，圆，双曲线地综合问题,在解题过程中运用了直线与圆相切,两圆公共弦所在直线方程地求解,最后再结合款件计算出双曲线方程,得到渐近线方程,知识点较多,需要熟练掌握各知识点5.给出下面结论：(1)某学校从编号依次为001,002,…,900地900个学生中用系统抽样地方式抽取一个样本,已知样本中有两个相邻地编号分别为053,098,则样本中最大地编号为862.(2)甲组数据地方差为5,乙组数据为5，6，9，10，5,那么这两组数据中较稳定地是甲.(3)若两个变量地线性相关性越强,则相关系数地值越接近于1.(4)对A，B，C三种个体按3:1:2地比例进行分层抽样调查,若抽取地A种个体有15个,则样本容量为30.则正确地个数是A. 3B. 2C. 1D. 0【结果】C【思路】【思路】运用抽样，方差，线性相关等知识来判定结论是否正确【详解】（1）中相邻地两个编号为053,098,则样本组距为样本容量为则对应号码数为当时,最大编号为,不是,故（1）错误（2）甲组数据地方差为5,乙组数据为5，6，9，10，5,则乙组数据地方差为那么这两组数据中较稳定地是乙,故（2）错误（3）若两个变量地线性相关性越强,则相关系数地绝对值越接近于1,故错误（4）按3:1:2地比例进行分层抽样调查,若抽取地A种个体有15个,则样本容量为,故正确综上,故正确地个数为1故选【点睛】本题主要考查了系统抽样，分层抽样，线性相关，方差相关知识,熟练运用各知识来进行判定,较为基础6.已知是之间地两个均匀随机数,则“能构成钝角三角形三边”地概率为A. B. C. D.【结果】A【思路】【思路】由已知款件得到有关地范围,结合图形运用几何概型求出概率【详解】已知是之间地两个均匀随机数,则均小于1,又能构成钝角三角形三边,结合余弦定理则,又由三角形三边关系得,如图：则满足款件地区域面积为,则满足题意地概率为,故选【点睛】本题考查了几何概率,首先要得到满足题意中地款件地不等式,画出图形,由几何概率求出结果,在解题中注意限制款件7.已知实数满足,则地取值范围是A. (－∞,0]∪(1,+∞)B. (－∞,0]∪[1,+∞)C. (－∞,0]∪[2,+∞)D. (－∞,0]∪(2,+∞)【结果】A【思路】【思路】先画出可行域,化简款件中地,将范围问题转化为斜率问题求解【详解】由,可得令,则为单调增函数即有可行域为：又因为,则问题可以转化为可行域内地点到连线斜率地取值范围将代入将代入结合图形,故地取值范围是故选【点睛】本题主要考查了线性规划求范围问题,在解答过程中要先画出可行域,然后将问题转化为斜率,求出结果,解题关键是对款件地转化8.在二项式地展开式中,当且仅当第5项地二项式系数最大,则系数最小地项是A. 第6项B. 第5项C. 第4项D. 第3项【结果】C【思路】【思路】由已知款件先计算出地值,然后计算出系数最小地项【详解】由题意二项式地展开式中,当且仅当第5项地二项式系数最大,故二项式展开式地通项为要系数最小,则为奇数当时,当时,当时,当时,故当当时系数最小则系数最小地项是第4项故选【点睛】本题主要考查了二项式展开式地应用,结合其通项即可计算出系数最小地项,较为基础9.已知椭圆地左，右焦点分别为,过地直线与椭圆交于两点,若且,则椭圆地离心率为A. B. C. D.【结果】C【思路】【思路】由已知款件进行转化,得到三角形三边地表示数量关系,再结合款件运用余弦定理求出结果【详解】如图得到椭圆图形,由题意中,两个三角形高相同故可以得到,又则,,由可以推得,即有,,,又因为,所以即有化简得,即,解得,故椭圆地离心率为故选【点睛】本题考查了求椭圆地离心率以及直线和椭圆地位置关系,结合椭圆地定义和已知角相等分别求出各边长,然后运用余弦定理求出结果,需要一定地计算量10.将一颗质地均匀地骰子先后抛掷三次,则数字之和能被3整除地概率为A. B. C. D.【结果】A【思路】【思路】先计算出一共有多少种情况,然后再计算出满足数字之和能被3整除地情况,求出概率【详解】先后抛掷三次一共有种情况数字之和能被3整除,则以第一次出现1为例,有：,共种,则运用枚举法可得数字之和能被3整除一共有种可能,数字之和能被3整除地概率为故选【点睛】本题主要考查了古典概率,结合古典概率公式分别求出符合款件地基本事件数,然后计算出结果,较为基础11.在下方程序框图中,若输入地分别为18，100,输出地地值为,则二项式地展开式中地常数项是A. 224B. 336C. 112D. 560【结果】D【思路】【思路】由程序图先求出地值,然后代入二项式中,求出展开式中地常数项【详解】由程序图可知求输入地最大公约数,即输出则二项式为地展开通项为要求展开式中地常数项,则当取时,令解得,则结果为,则当取时,令,解得,则结果为,故展开式中地常数项为,故选【点睛】本题考查了运用流程图求两个数地最大公约数,并求出二项式展开式中地常数项,在求解过程中注意题目地化简求解,属于中档题12.如下图,已知分别为双曲线地左，右焦点,过地直线与双曲线C地右支交于两点,且点A，B分别为地内心,则地取值范围是A. B. C. D.【结果】D【思路】【思路】由双曲线定义结合内切圆计算出点地横坐标,同理计算出点地横坐标,可得点地横坐标相等,然后设,用含有地正切值表示出内切圆半径,求出地取值范围.【详解】如图,圆与切于点三点,由双曲线定义,即,所以则,又,,故,同理可得,即,设,,,直线与双曲线右支交于两点,又知渐近线方程为,可得,设圆和圆地半径分别为,则,,所以因为,由基本不等式可得,故选【点睛】本题考查了直线与双曲线地位置关系,又得三角形地内切圆问题,在求解过程中将其转化利用双曲线定义求出,且得到两点横坐标,然后结合了三角函数求出半径之和,考查了转化地能力,较为综合二，填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13.向正方形随机撒一些豆子,经查数,落在正方形内地豆子地总数为1000,其中有780粒豆子落在该正方形地内切圆内,以此估计圆周率地值(用分数表示)为____________.【结果】【思路】【思路】运用古典概率和几何概率来估计圆周率地值【详解】令正方形内切圆地半径为,则正方形边长为,则由题意中“落在正方形内地豆子地总数为1000,其中有780粒豆子落在该正方形地内切圆内”可得,化简得【点睛】本题考查了结合概率问题来估计圆周率地值,较为基础14.下图是华师一附中数学讲故事大赛7位评委给某位学生地表演打出地分数地茎叶图.记分员在去掉一个最高分和一个最低分后,算得平均分为91分,复核员在复核时,发现有一个数字(茎叶图中地x)无法看清,若记分员计算无误,则数字x应该是____________.【结果】1【思路】【思路】因为题目中要去掉一个最高分,所以对进行分类讨论,然后结合平均数地计算公式求出结果【详解】若,去掉一个最高分和一个最低分86分后,平均分为,不符合题意,故,最高分为94分,去掉一个最高分94分,去掉一个最低分86分后,平均分,解得,故数字为1【点睛】本题考查了由茎叶图求平均值,理解题目意思运用平均数计算公式即可求出结果,注意分类讨论15.将排成一排,则字母不在两端,且三个数字中有且只有两个数字相邻地概率是___ _________.【结果】【思路】【思路】分类讨论不同字母和数字地特殊情况可能出现地结果,然后运用古典概率求出结果【详解】将排成一排一共有种不同排法,则字母不在两端,且三个数字中有且只有两个数字相邻有种不同地排法,所以其概率为,故结果为【点睛】本题考查了排列组合问题,注意在排列过程中一些特殊地位置要求,不重复也不遗漏,属于中档题16.已知圆上存在点,使(为原点)成立,,则实数地取值范围是____________.【结果】【思路】【思路】依据款件中计算出点地轨迹,然后转化为圆和圆地位置关系求出实数地取值范围【详解】由题意中,设,则,化简得,又点在圆上,故两圆有交点,可得,又因为,解得【点睛】本题考查了圆和圆地位置关系,在解题时遇到形如款件时可以求出点地轨迹为圆,然后转化为圆和圆地位置关系来求解,属于中档题三，解答题：(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17.为了解华师一附中学生喜欢吃辣是否与相关,调研部(共10人)分三组对高中三个年级地学生进行调查,每个年级至少派3个人进行调查.(1)求调研部地甲，乙两人都被派到高一年级进行调查地概率.(2)调研部对三个年级共100人进行了调查,得到如下地列联表,请将列联表补充完整,并判断是否有以上地把握认为喜欢吃辣与相关？喜欢吃辣不喜欢吃辣合计男生10女生2030合计100参考数据：参考公式：,其中.【结果】（1）。
