高一物理必修一高一动态平衡,相似三角形法

动态平衡一、三角形图示法（图解法)方法规律总结：常用于解三力平衡且有一个力是恒力,另一个力方向不变的问题。

例1、如图1-17所示,重G的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。

若挡板逆时针缓慢转到水平位置,在该过程中，斜面和挡板对小球的弹力的大小F1 、F2各如何变化？答案：F1逐渐变小，F2先变小后变大变式：1、质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上．用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O,如图所示，用T表示OA段拉力的大小,在O点向左移动的过程中( A )A.F逐渐变大，T逐渐变大B。

F逐渐变大，T逐渐变小C。

F逐渐变小，T逐渐变大D。

F逐渐变小，T逐渐变小2、如图所示，一个球在两块光滑斜面板AB、AC之间,两板与水平面间的夹角均为60°,现使AB板固定，使AC板与水平面间的夹角逐渐减小,则下列说法中正确的是( A ）A。

球对AC板的压力先减小再增大B.球对AC板的压力逐渐减小C.球对AB板的压力逐渐增大D.球对AB板的压力先增大再减小二、三角形相似法方法规律总结：在三力平衡问题中,如果有一个力是恒力，另外两个力方向都发生变化，且力的矢量三角形与题所给空间几何三角形相似，可以利用相似三角形对应边的比例关系求解．例2、如图所示，AC是上端带定滑轮的固定竖直杆,质量不计的轻杆AB一端通过铰链固定在A点，另一端B悬挂一重为G的重物，且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮，用力F拉绳，开始时∠BAC＞90°，现使∠BAC缓慢变小,直到杆AB接近竖直杆AC．此过程中,杆AB所受的力（ A ）A．大小不变 B．逐渐增大C．先减小后增大 D．先增大后减小变式：1、如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔．质量为m的小球套在圆环上．一根细线的下端系着小球,上端穿过小孔用手拉住．现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移．在移动过程中手对线的拉力F和轨道对小球的弹力N的大小变化情况是( C ）A。

静力学解题方法2——相似三角形法（非常好的方法，仔细分析例题，静力学受力分析三大方法之一）（1）相似三角形：正确作出力的三角形后，如能判定力的三角形与图形中已知长度的三角形（几何三角形）相似，则可用相似三角形对应边成比例求出三角形中力的比例关系，从而达到求未知量的目的。

（2）往往涉及三个力，其中一个力为恒力，另两个力的大小和方向均发生变化，则此时用相似三角形分析。

相似三角形法是解平衡问题时常遇到的一种方法，解题的关键是正确的受力分析，寻找力三角形和结构三角形相似。

例1、半径为R 的球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，滑轮到球面B 的距离为h ，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A 点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图1-1所示，现缓慢地拉绳，在使小球由A 到B 的过程中，半球对小球的支持力N 和绳对小球的拉力T 的大小变化的情况是（ ）A 、N 变大，T 变小B 、N 变小，T 变大C 、N 变小，T 先变小后变大D 、N 不变，T 变小解析：如图1-2所示，对小球：受力平衡，由于缓慢地拉绳，所以小球运动缓慢视为始终处于平衡状态，其中重力mg 不变，支持力N ，绳子的拉力T 一直在改变，但是总形成封闭的动态三角形（图1-2中小阴影三角形）。

由于在这个三角形中有四个变量：支持力N 的大小和方向、绳子的拉力T 的大小和方向，所以还要利用其它条件。

实物（小球、绳、球面的球心）形成的三角形也是一个动态的封闭三角形（图1-2中大阴影三角形），并且始终与三力形成的封闭三角形相似，则有如下比例式：RNR h mg L T =+= 可得：mg Rh LT +=运动过程中L 变小，T 变小。

mg Rh RN +=运动中各量均为定值，支持力N 不变。

正确答案D 。

例2、如图2-1所示，竖直绝缘墙壁上的Q 处由一固定的质点A ，在Q 的正上方的P 点用细线悬挂一质点B ，A 、B 两点因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成θ角，由于漏电使A 、B 两质点的电量逐渐减小，在电荷漏空之前悬线对悬点P 的拉力T 大小（ ）A 、T 变小B 、T 变大C 、T 不变D 、T 无法确定解析：有漏电现象，AB F 减小，则漏电瞬间质点B 的静止状态被打破，必定向下运动。

高一动态平衡，相似三角形法1 •如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A, A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B,整个装置处于静止状态•把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则（）A. 地面对A的摩擦力增大B. A与B之间的作用力减C. B对墙的压力增大D. A对地面的压力减小2 •质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上•用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点0, 如图所示•用T表示绳0A段拉力的大小，在0点向左移动的过程中（）A. F逐渐变小，T逐渐变小B. F逐渐变大，T逐渐变大C. F逐渐变大，T逐渐变小D. F逐渐变小，T逐渐变大的定滑轮与A相连接, 连接B的一段细绳与斜面平行, A、B、C都处于静止状态.则（）3•如图所示，倾角为B的斜面体C置于水平面上，B置于斜面上，通过细绳跨过光滑A. 水平面对C的支持力等于B、C的总重力B. C 一定受到水平面的摩擦力C. B 一定受到C的摩擦力D. 若将细绳剪断，物体B开始沿斜面向下滑动，则水平面对C的摩擦力可能为零4 •如图所示，a、b、c三根轻细绳悬挂两个质量相同的小球A B保持静止，细绳a是水平的，现对B 球施加一个水平向右的力F，将B缓慢拉到图中虚线位置，A球保持不动，这时三根细绳张力?? ??? ??的变化情况是A. 都变大B. 都不变C. ?? ??不变，？?变大D. ?? ??变大，？?不变5 •如图所示，质量分别均匀的细棒中心为0点，O i为光滑铰链，。

2为光滑定滑轮,02在O i正上方，一根轻绳一端系于0点，另一端跨过定滑轮02由于水平外力F牵引, 用N表示铰链对杆的作用，现在外力F作用下，细棒从图示位置缓慢转到竖直位置的过B. F逐渐变小，N大小变大C. F先变小后变大，N逐渐变小D. F先变小后变大，N逐渐变大6 •如图所示，不计重力的轻杆0P能以0点为圆心在竖直平面内自由转动，P端用轻绳PB挂一重物，另用一根轻绳通过滑轮系住P端.在力F的作用下，当杆0P和竖直方向的夹角a （X aV n缓慢增大时，力F的大小应（）fir\ OA. 逐渐增大B. 恒定不变C. 逐渐减小D. 先增大后减小7 •如图所示，一半球状的物体放在地面上静止不动，一光滑的小球系在轻绳的一端，轻绳绕过定滑轮另一端在力F的作用下，拉动小球由图示位置沿球体表面缓慢向上移动。

高一力学动态平衡—相似三角形、动态三角形在高一力学的学习中，动态平衡问题是一个重要且具有一定难度的知识点。

其中，相似三角形和动态三角形的方法在解决这类问题时常常能发挥关键作用。

我们先来理解一下什么是动态平衡。

简单来说，动态平衡就是指物体在运动过程中，其合力始终为零，保持平衡状态，但某些力的大小、方向在不断变化。

想象一个用绳子悬挂的物体，绳子的长度不变，但悬挂点在移动，这就是一种动态平衡的情况。

相似三角形法在处理动态平衡问题时，基于的原理是在力的矢量三角形与几何三角形相似的情况下，对应边成比例。

这意味着我们可以通过几何关系来确定力的变化情况。

比如说，有一个物体放在斜面上，用一个力 F 沿着斜面向上推，同时受到斜面的支持力 N 和重力 G 的作用。

我们可以分别画出力的矢量三角形和由物体、斜面构成的几何三角形。

如果这两个三角形相似，那么力之间的比例关系就与三角形边的比例关系相同。

举个具体的例子吧。

一个光滑的圆球放在一个斜面上，被一根细绳斜拉着处于静止状态。

我们画出圆球受到的重力 G、绳子的拉力 T 和斜面的支持力 N 所构成的矢量三角形。

同时，观察圆球、绳子与斜面接触点以及斜面顶点构成的几何三角形。

如果这两个三角形相似，那么我们就可以根据边的比例关系来判断力的大小变化。

再来看动态三角形法。

这种方法主要用于一个力的大小和方向不变，另一个力的方向不变，第三个力大小和方向都在变化的情况。

比如，还是一个物体放在斜面上，重力大小和方向不变，斜面的支持力方向不变，而施加在物体上的一个外力的大小和方向都在改变。

我们可以通过平移力的矢量，构建一个动态的三角形来分析力的变化。

具体来讲，我们先画出重力，然后根据支持力的方向画出支持力，再把外力的起始点与重力的末端连接起来，这样就构成了一个三角形。

随着外力的变化，这个三角形的形状也在改变，但我们可以通过其中一些不变的条件来分析力的变化规律。

比如说，当外力与支持力垂直时，外力取得最小值。

相似三角形法分析动态平衡问题（1）相似三角形：正确作出力的三角形后，如能判定力的三角形与图形中已知长度的三角形（几何三角形）相似，则可用相似三角形对应边成比例求出三角形中力的比例关系，从而达到求未知量的目的。

（2）往往涉及三个力，其中一个力为恒力，另两个力的大小和方向均发生变化，则此时用相似三角形分析。

相似三角形法是解平衡问题时常遇到的一种方法，解题的关键是正确的受力分析，寻找力三角形和结构三角形相似。

例1、半径为R 的球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，滑轮到球面B 的距离为h ，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A 点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图1-1所示，现缓慢地拉绳，在使小球由A 到B 的过程中，半球对小球的支持力N 和绳对小球的拉力T 的大小变化的情况是（ ）A 、N 变大，T 变小B 、N 变小，T 变大C 、N 变小，T 先变小后变大D 、N 不变，T 变小解析：如图1-2所示，对小球：受力平衡，由于缓慢地拉绳，所以小球运动缓慢视为始终处于平衡状态，其中重力mg 不变，支持力N ，绳子的拉力T 一直在改变，但是总形成封闭的动态三角形（图1-2中小阴影三角形）。

由于在这个三角形中有四个变量：支持力N 的大小和方向、绳子的拉力T 的大小和方向，所以还要利用其它条件。

实物（小球、绳、球面的球心）形成的三角形也是一个动态的封闭三角形（图1-2中大阴影三角形），并且始终与三力形成的封闭三角形相似，则有如下比例式：RNR h mg L T =+= 可得：mg Rh LT +=运动过程中L 变小，T 变小。

mg Rh RN +=运动中各量均为定值，支持力N 不变。

正确答案D 。

例2、如图2-1所示，竖直绝缘墙壁上的Q 处由一固定的质点A ，在Q 的正上方的P 点用细线悬挂一质点B ，A 、B 两点因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成θ角，由于漏电使A 、B 两质点的电量逐渐减小，在电荷漏空之前悬线对悬点P 的拉力T 大小（ ） A 、T 变小B 、T 变大C 、T 不变D 、T 无法确定解析：有漏电现象，AB F 减小，则漏电瞬间质点B 的静止状态被打破，必定向下运动。

物理相似三角形法原理物理相似三角形法是一种在受力分析中常用的方法，尤其在解决动态平衡问题时具有很大的优势。

这种方法利用相似三角形的性质，将复杂的受力问题转化为简单的几何问题，从而更容易地求解力的大小和方向。

下面将对物理相似三角形法的原理进行详细介绍。

一、相似三角形的定义和性质在几何学中，如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形就是相似的。

相似三角形的边长成比例，即它们的任意两边之比相等。

这个性质是相似三角形法在物理中应用的基础。

二、物理相似三角形法的原理在物理中，尤其在受力分析中，我们常常遇到需要求解多个力的大小和方向的问题。

在某些情况下，这些力构成的矢量三角形与一个几何三角形相似。

此时，我们可以利用相似三角形的性质，将复杂的受力问题转化为简单的几何问题，从而更容易地求解力的大小和方向。

物理相似三角形法的原理主要包括以下几点：1. 矢量三角形与几何三角形相似：在受力分析中，如果存在一个几何三角形，它的边长表示已知力的大小和方向，那么与这个几何三角形相似的矢量三角形就可以用来表示待求解的力的大小和方向。

2. 利用相似三角形的边长比例求解力的大小：由于相似三角形的边长成比例，我们可以通过已知的力的大小和方向，以及相似三角形的边长比例，求解待求解的力的大小。

3. 利用相似三角形的对应角求解力的方向：相似三角形的对应角相等，因此我们可以通过已知的力的方向和相似三角形的对应角，求解待求解的力的方向。

三、物理相似三角形法的应用物理相似三角形法在解决动态平衡问题时具有很大的优势。

例如，在求解悬挂物体的受力问题时，我们可以利用相似三角形法将问题转化为一个简单的几何问题，从而更容易地求解力的大小和方向。

另外，在求解弹性绳的受力问题时，相似三角形法也可以起到化繁为简的作用。

动态平衡—矢量三角形和相似三角形在物理学中，动态平衡是一个十分重要的概念。

当一个物体所受的合力为零，但力的大小或方向在不断变化时，我们就说这个物体处于动态平衡状态。

而在解决动态平衡问题时，矢量三角形和相似三角形是两个非常有用的工具。

让我们先来理解一下什么是矢量。

矢量是既有大小又有方向的物理量，比如力、速度、位移等。

而矢量三角形，就是用三角形的三条边来分别表示三个矢量的大小和方向。

想象一个物体在三个力的作用下处于平衡状态。

这三个力可以用矢量来表示，并且首尾相接可以构成一个封闭的三角形。

当其中某个力的大小或方向发生变化时，我们通过调整三角形的形状来反映这种变化，从而找到新的平衡状态。

比如，有一个用绳子悬挂的小球，受到重力、绳子的拉力和水平风力的作用。

当风力逐渐增大时，我们可以通过画出不同时刻的矢量三角形，清晰地看到绳子拉力和风力的变化情况。

那么相似三角形又是怎么在动态平衡中发挥作用的呢？相似三角形指的是对应角相等，对应边成比例的两个三角形。

在处理动态平衡问题时，如果存在一个力三角形与一个几何三角形相似，那么我们就可以利用相似三角形的对应边成比例这一性质来求解。

比如说，有一个轻杆一端固定，另一端连着一个小球，小球在一个倾斜的光滑面上运动。

我们可以发现力的三角形和由轻杆、斜面构成的几何三角形相似。

通过这种相似关系，就能得出力的大小与几何长度之间的比例关系，进而求解力的变化。

为了更深入地理解这两个工具的应用，让我们来看几个具体的例子。

例一：一个重物通过两根细绳悬挂在天花板上，两细绳与天花板的夹角分别为 30°和 60°。

现在保持其中一根细绳的方向不变，逐渐改变另一根细绳的长度，使重物始终处于平衡状态。

在这个过程中，两根细绳拉力的变化情况如何？我们可以先画出初始状态下的矢量三角形，然后根据条件改变其中一个力的大小或方向，观察矢量三角形的变化。

通过这种直观的方式，就能清楚地看到拉力的变化趋势。

高一动态平衡,相似三角形法1．如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A ，A 的左端紧靠竖直墙，A 与竖直墙之间放一光滑圆球B ，整个装置处于静止状态．把A 向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则（ ）A. 地面对A 的摩擦力增大B. A 与B 之间的作用力减C. B 对墙的压力增大D. A 对地面的压力减小2．质量为m 的物体用轻绳AB 悬挂于天花板上.用水平向左的力F 缓慢拉动绳的中点O ，如图所示.用T 表示绳OA 段拉力的大小，在O 点向左移动的过程中( )A. F 逐渐变小，T 逐渐变小B. F 逐渐变大，T 逐渐变大C. F 逐渐变大，T 逐渐变小D. F 逐渐变小，T 逐渐变大3．如图所示，倾角为θ的斜面体C 置于水平面上，B 置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与A 相连接，连接B 的一段细绳与斜面平行，A 、B 、C 都处于静止状态.则( )A. 水平面对C 的支持力等于B 、C 的总重力B. C 一定受到水平面的摩擦力C. B 一定受到C 的摩擦力D. 若将细绳剪断，物体B 开始沿斜面向下滑动，则水平面对C 的摩擦力可能为零4．如图所示，a 、b 、c 三根轻细绳悬挂两个质量相同的小球A 、B 保持静止，细绳a 是水平的，现对B 球施加一个水平向右的力F ，将B 缓慢拉到图中虚线位置，A 球保持不动，这时三根细绳张力的变化情况是A. 都变大B. 都不变C. 不变，变大D. 变大，不变 5．如图所示，质量分别均匀的细棒中心为O 点， 1O 为光滑铰链， 2O 为光滑定滑轮， 2O 在1O 正上方，一根轻绳一端系于O 点，另一端跨过定滑轮2O 由于水平外力F 牵引，用N 表示铰链对杆的作用，现在外力F 作用下，细棒从图示位置缓慢转到竖直位置的过程中，下列说法正确的是A. F 逐渐变小，N 大小不变B. F 逐渐变小，N 大小变大C. F 先变小后变大，N 逐渐变小D. F 先变小后变大，N 逐渐变大6．如图所示，不计重力的轻杆OP 能以O 点为圆心在竖直平面内自由转动，P 端用轻绳PB 挂一重物，另用一根轻绳通过滑轮系住P 端．在力F 的作用下，当杆OP 和竖直方向的夹角α(0＜α＜π)缓慢增大时，力F 的大小应( )A. 逐渐增大B. 恒定不变C. 逐渐减小D. 先增大后减小7．如图所示，一半球状的物体放在地面上静止不动，一光滑的小球系在轻绳的一端，轻绳绕过定滑轮另一端在力F 的作用下，拉动小球由图示位置沿球体表面缓慢向上移动。

动态平衡“动态平衡”是指物体所受的力一部分是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，但变化过程中的每一时刻均可视为平衡状态，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题．解决这类问题的一般思路是：化“动”为“静”，“静”中求“动”，常采用图解法求解。

1.三角形图解法Ⅰ.恒力F+某一方向不变的力例 如图所示，在固定的、倾角为α斜面上，有一块可以转动的夹板（β不定），夹板和斜面夹着一个质量为m 的光滑均质球体，试求：β取何值时，夹板对球的弹力最小？【解析】对球体进行受力分析，然后对平行四边形中的矢量G 和N 1进行平移，使它们构成一个三角形，如图所示.由G 的大小和方向均不变，而N 1的方向不可变，当β增大导致N 2的方向改变时，N 2的变化和N 1的方向变化如图中的右图所示.显然，随着β增大，N 1单调减小，而N 2的大小先减小后增大，当N 2垂直N 1时，N 2取极小值，且N 2min = Gsin α.【答案】当β=90°时，甲板对球的弹力最小.Ⅱ.恒力F+某一不变的相似关系（通常叫做相似三角形法）例 如图所示，竖直杆OB 顶端有光滑轻质滑轮，轻质杆OA 自重不计，可绕O 点自由转动，OA ＝OB 。

当绳缓慢放下，使∠AOB 由00逐渐增大到1800的过程中（不包括00和1800）下列说法正确的是（ ）A ．绳上的拉力先逐渐增大后逐渐减小B ．杆上的压力先逐渐减小后逐渐增大C ．绳上的拉力越来越大，但不超过2GD ．杆上的压力大小始终等于G2.辅助圆图解法Ⅰ.恒力F+某一大小不变的力例 如图所示，在做“验证力的平行四边形定则”的实验时，用M 、N 两个测力计通过细线拉橡皮条的结点，使其到达O 点，此时α+β=90°．然后保持M 的读数不变，而使α角减小，为保持结点位置不变，可采用的办法是（ A ）A 减小N 的读数同时减小β角B 减小N 的读数同时增大β角C 增大N 的读数同时增大β角D 增大N 的读数同时减小β角Ⅱ.恒力F+某一大小不变的角例 如图所示的装置,用两根细绳拉住一个小球,两细绳间的夹角为θ,细绳AC 呈水平状态.现将整个装置在纸面内顺时针缓慢转动,共转过90°.在转动的过程中,CA 绳中的拉力F 1和CB 绳中的拉力F 2的大小发生变化,即( BCD )A ．F 1先变小后变大B ．F 1先变大后变小C ．F 2逐渐减小D ．F 2最后减小到零 解析：。