中学数学特级教师 - 南昌大学附属中学

浅谈初中数学培优补差方法作者：詹志武来源：《中学课程辅导·教师通讯》2017年第19期有历史方面的原因，他们一直以来数学就不好。

有教育者自身方面的问题，教师教学方法不得当：不能用简单明了的语言给学生讲课、速度过快等失误；学生自身方面的原因，学生本身理解能力差，数理逻辑能力相对弱一些：根据多元智能理论，每个人都拥有8种独立的智能，包括语言智能、数理逻辑智能、视觉空间智能、音乐智能、身体运动智能、人际关系智能、自我认知智能、自然认知智能；每个人都有自己独特的智能和优势。

但是，由于义务制教育阶段所学科目均是基础知识，大多都是我们日常生活中要用到的知识。

这些基础知识都具有实用的特点。

简单地说，如果学生认真学，教师采取恰当的方法，那么学生一定能弄懂教师所讲的内容。

那么我们教师该采取什么措施实现培优补差的目标呢？下面我来分享一下我自己教学中的心得。

首先，需要分层教学。

所谓分层教学，就是指“教师根据学生现有的知识、能力水平和潜力倾向把学生科学地分成几组各自水平相近的群体并区别对待，这些群体在教师恰当的分层策略和相互作用中得到最好的发展和提高”。

由于目前我国班级人数都比较多，所以分层教学更有必要实施分层教学。

在教学中，我是这么做的：先把学生按成绩进行分层，把进入初中以来的第一次考试成绩40分以下的学生暂归为差生，50分至70分的学生暂归为中等生，成绩在75分以上的学生归为好生。

其他为分数的学生依学生情况，像学习习惯和课堂表现而定。

我在课堂上讲了几个例题，其中有基础、中等和难度较高题型。

基础题型要求所有学生都必须弄懂，并且会灵活使用。

中等难度的数学题中等和好成绩的学生必须掌握，成绩较差的学生要尽力弄懂。

至于难度较高的题型，中等成绩学生要尽力弄懂，成绩好的学生必须掌握，成绩差的学生被鼓励尝试理解。

课后巩固练习方面，基础题型所有学生都必须完成，中等题型成绩差的学生尽力完成、其他两类学生必须完成，难题成绩好的学生必须完成、中等生尽力完成而差生尝试完成。

南昌大学附属中学（330047）王文江在数学竞赛中，证明两数互素是数论问题证明中经常遇到的问题，裴蜀定理的一个推论为这类问题的证明提供一个重要方法。

裴蜀定理设a,b,d是整数，则(a,b)=d的充要条件是d|a,d|b，存在整数u,v，使得ua+vb=d。

其中(a,b)表示整数a,b的最大公约数。

定理证明在各类数学竞赛数论参考书都有提及，这里不再重复了。

特别的，(a,b)=1的充要条件是存在整数u,v使得ua+vb=1，这就是裴蜀定理的一个重要推论，它为证明两数互素提供了有力工具，下面通过几个例题予以说明。

例1（第一届国际数学奥林匹克题）对任意整数n，证明分数21n+414n+3是既约分数。

证明：问题等价于要证21n+4与14n+3互素而3(14n+3)－2(21n+4)=1，由裴蜀定理推论可知命题得证。

评注：要说明整数a 与b互素，只需找到整数u,v使得ua+vb=1即可。

例2（2015年全国高中数学联赛江西省预赛题）正整数数列{an}满足a1=2,an+1=a2n－an+1，证明：数列的任何两项皆互素。

证明：an+1=a2n－an+1可化为an+1－1=an(an－1)，从而an－1=an－1(an－1－1)，据此迭代得an+1－1=an(an－1)=anan－1(an－1－1)=anan－1an－2(an－2－1)=…=anan－1…a1(a1－1)=anan－1…a1。

所以an+1－anan－1…a1=1，即an－an－1…a1=1。

由裴蜀定理推论可知k<n，(an,ak)=1，证毕。

评注：本题通过数列迭代构造出ua+vb=1，从而说明数列任意两项互素。

例3200个盒子，每个盒子中有一些球（球的个数不一定相等），选107个盒子，并在这些盒子中各放一个球，完成一次操作，证明：可以通过有限多次操作，使得所有盒子中球的个数都相同。

证明：因为200与107互素，故存在整数u,v，使得200u+107v=1（u=－130,v=243就是其中一组），107×243=200×130+1，将200个盒子排成一圈，从某个盒子a 开始，按固定方向顺序进行243次操作，a盒子增加了131个球，其余的每个盒子增加了130个球，若我们开始选定的a盒子的球个数最少，通过有限次操作，可使所有盒子中的球个数相等。

江西省人民政府关于表彰全省特级教师的决定文章属性•【制定机关】江西省人民政府•【公布日期】2011.08.29•【字号】赣府字[2011]65号•【施行日期】2011.08.29•【效力等级】地方规范性文件•【时效性】现行有效•【主题分类】机关工作正文江西省人民政府关于表彰全省特级教师的决定（赣府字〔2011〕65号2011年8月29日）各市、县（区）人民政府，省政府各部门：为弘扬尊师重教的优良传统，表彰在中小学教育教学工作中有特殊贡献的教师，激励广大教师教书育人的责任感和使命感，促进我省基础教育的科学发展，省政府决定，授予陈火香等233名同志特级教师荣誉称号。

特级教师是全省中小学教师的杰出代表，是师德的表率、育人的模范、教学的专家。

希望获得特级教师荣誉称号的同志倍加珍惜荣誉，谦虚谨慎，再接再厉，更加忠诚人民的教育事业，充分发挥模范带头作用，在教育战线上作出更大贡献。

全省广大教师和教育工作者要以特级教师为榜样，认真贯彻落实《江西省中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020年）》和全省教育工作会议精神，为实现我省科学发展、进位赶超、绿色崛起提供有力的人才保证和智力支持。

附件：江西省特级教师名单附件：江西省特级教师名单（233名）南昌市（27名）陈火香（女）南昌市第一中学余斌南昌市第一中学萧萍（女）南昌市第一中学许可佳（女）南昌市第一中学谭明明（女）南昌市第二中学孙庆宏南昌市第二中学叶方南昌市第二中学尚丽湘（女）南昌市第三中学胡建平南昌市第三中学杜德利南昌市第十中学李艳菁（女）南昌市第十九中学胡纪明江西师范大学附属中学胡云翔江西师范大学附属中学姜兵云（女）江西师范大学附属中学万维其江西师范大学附属中学袁虹（女）南昌大学附属中学万瑛（女）南昌外国语学校谢冬英（女）南昌市铁路第一中学陶青春（女）南昌师范附属实验小学周明玉（女）南昌市百花洲小学汪智星南昌市邮政路小学华琴英（女）南昌市育新学校李桂芳（女）南昌市育新学校红谷滩分校胡琳娜（女）南昌市站前路小学吕英（女）南昌市广南学校施虹冰（女）南昌市豫章小学王玲湘（女）南昌市教育科学研究所九江市（28名）江民杰九江市第一中学任爱翔九江市第一中学王书斌九江市第一中学苏江洪（女）九江市第三中学万金陵九江市第三中学黄金瑞九江市第六中学刘卫玲（女）九江市第十一中学李琳（女）九江市同文中学冷文义九江市同文中学吴海芳（女）九江学院浔阳附属中学叶定铁九江县第一中学黄少华都昌县蔡岭慈济中学周清华都昌县第二中学王朋宾彭泽县第一中学何毓阳瑞昌市第二中学安育民瑞昌市第一中学吴次平修水县第一中学张春娥（女）永修县第三中学彭莹（女）九江市九江小学赵涌（女）九江市九江小学涂俊珂（女）九江市双峰小学李丽娟（女）九江市长虹小学宋孝燕（女）九江经济技术开发区学洲小学XXX（女）九江市浔阳区柴桑小学徐红英（女）武宁县第五小学帅卫红（女）修水县义宁镇第二小学黄晓萍（女）湖口县第一小学袁银初九江科技中等专业学校上饶市（24名）邓筱云（女）上饶市第一中学洪广民上饶市第四中学应再兴上饶市实验中学黎金传上饶县中学俞振鸿德兴市铜都中学童怀多横峰中学周梅骏鄱阳县第一中学胡顺欣婺源中学汪根林婺源天佑中学张惠东玉山县第一中学李云生玉山县第一中学刘金华玉山县第一中学黄丽英（女）玉山县第二中学魏建宽余干中学陈少昌余干中学常青（女）上饶师范学校刘懿（女）上饶师范学校曹树华万年师范学校徐钟琴（女）上饶市第一小学吴枚荫（女）上饶市逸夫小学徐凤英（女）上饶县第一小学韩礼秀广丰县永丰街道东关小学陈虹（女）万年县六○小学董乐华上饶市教学研究室抚州市（23名）黄晓云（女）临川第一中学饶礼喜临川第一中学汪小洋临川第一中学喻晓娟（女）临川第一中学游建龙临川第一中学余冲临川第二中学符国桢临川第二中学封红英（女）临川第三中学邱员太抚州市临川区罗湖镇初级中学孙爱华（女）崇仁县第一中学范小江金溪县第二中学黄书香（女）东乡县第一中学张挥南城一中黄行福南丰县傅坊乡中学乐晓琴（女）抚州市实验学校吴智平抚州市实验学校全彩晖（女）抚州市临川区第一小学黄艳燕（女）崇仁县实验小学倪秋芹（女）东乡县北港小学李国娥（女）东乡县孝岗镇第一小学刘美兰（女）南城县盱江小学方志英（女）资溪县实验小学王俊星（女）抚州市教学研究室宜春市（28名）陈少平宜春中学甘洪斌宜春中学张波宜春实验中学黄宝玲（女）宜春市第三中学罗倩敏丰城市第二中学熊金辉丰城中学余秋根奉新县第二中学刘金龙高安中学吴连进高安中学王永芳高安中学张艳（女）靖安第三中学李灵辉上高二中晏迟红上高二中习羽（女）上高中学黄富忠铜鼓中学郭春根万载县第三中学吴永芳宜丰中学郭文华樟树中学京洪（女）宜春市实验小学易启岚（女）宜春市实验小学聂文鹏（女）高安市吴有训实验学校付雪莲（女）高安市第四小学汤金娥（女）高安市第四小学许桂英（女）奉新县冯川镇第三小学王肖英（女）上高县实验小学陈涛（女）丰城市实验小学陈永辉丰城市拖船中心小学龚翠芬（女）宜丰县新昌镇第三小学吉安市（25名）张青伟吉安市第一中学肖冉（女）吉安市第五中学陈晓明吉安市第十三中学吴望茂吉安市白鹭洲中学张子路吉安市白鹭洲中学易东晖吉安县立中学黄晓明吉水县第二中学刘良驹泰和县第三中学欧阳厚德安福中学傅腊生新干中学宁志斌永丰中学张辉耀永丰中学徐红梅（女）永丰县实验小学柳建国永新县第二中学罗晓萍（女）吉安师范附属小学罗桂群（女）吉安市保育院陈飚（女）吉安市阳明路小学罗莲秀（女）吉水县进士学校刘素琴（女）吉水县实验小学龙雨霞（女）井冈山学校刘晓燕（女）吉安市青原区天立实验小学刘晓林遂川县水南明德小学游和平遂川中学易新华（女）万安县实验小学何晓红（女）峡江县巴邱小学赣州市（45名）陈鹤赣州中学管素莲（女）赣州中学李明赣州市第一中学欧阳卫红（女）赣州市第一中学赖咸权赣州市第一中学夏玉西（女）赣州市第一中学廖攸光赣州市第三中学邹金平赣州市第三中学余丽华（女）赣州市第三中学刘凤英（女）赣州市第四中学谢训秀（女）赣州市第四中学李卫东赣南师范学院附属中学黄慧英（女）安远县第三中学李昌林安远县第一中学王会有崇义县章源实验中学成龙赣县中学温见明赣县中学黎声福崇义中学陈金华大余中学肖中南康市第二中学明春生南康市新世纪中英文学校卢川平南康中学温珍玉南康中学曾臻南康中学蓝善亮南康中学邓素珍（女）宁都中学廖洲华宁都中学郭政宁都中学涂立富全南中学陈德波瑞金第一中学叶为兵上犹中学吴嘉清兴国平川中学徐雪梅（女）兴国平川中学万长瑛（女）赣州市红旗大道第二小学黄福娇（女）赣州市文清路小学刘艳琼（女）赣州市文清路小学郭家华（女）崇义县章源中英文实验小学罗常春（女）赣县城关小学卢毓燕（女）南康市实验小学幸玉兰（女）于都县长征源小学孙丽英（女）于都县城关小学丁晓春于都县明德小学谢方明信丰县第二中学肖莉（女）赣州市章贡区教学研究室陈桂南赣州市电化教育馆景德镇市（9名）丁明武景德镇一中邓家瑞景德镇二中罗英（女）景德镇市第五中学余秋凤（女）景德镇市第七中学应发宝景德镇市昌江一中黄金水乐平市第五中学汪芳（女）景德镇市第十六中学金虹（女）乐平市第一小学朱晓芳（女）浮梁县寿安镇中心学校萍乡市（10名）胡朝霞（女）萍乡中学胡文香（女）萍乡市第二中学张利萍萍乡市第三中学彭俊昌上栗中学李磊湘东中学曾招清（女）萍乡市安源区第一小学李娟（女）莲花县城厢小学刘小清（女）芦溪县特殊教育学校胡卫萍（女）萍乡市实验幼儿园段江霞（女）湘东小学新余市（7名）杨先明新余市第一中学罗辉新余市第三中学余美夫新余市第四中学廖小敏新余市暨阳学校王丽娜（女）新余市暨阳学校彭红梅（女）新余市逸夫小学张冬连（女）新余市长青小学鹰潭市（6名）钱培顺鹰潭市第一中学陈泉堂鹰潭市第七小学沈建豪贵溪市第一中学张吟芳（女）贵溪市第一中学李志英（女）贵溪市第二中学周华选余江县画桥中学省教研室（1名）喻金水江西省教育厅教学教材研究室。

图像法完美解决“分段函数”零点问题-中学数学论文图像法完美解决“分段函数”零点问题南昌大学附属中学(330047)温伟明函数是中学数学的重要内容，其中分段函数是一类特殊函数。

它不仅体现了一般函数所具备的性质、方法、思想，更能有效地考查学生的阅读理解、分类讨论、发散思维、数形结合等多种能力，为学生更加灵活地运用数学知识去分析解决问题留下了一个可供探索、益于创新的思维空间。

正是基于这一点，它在高考试题中由一个不起眼的考点迅速成为热点。

分析近几年的高考试题，分段函数不再拘于只对函数解析式的理解，会求解简单的函数值，而开始从图像单调性、对称性、最值、零点等多方面，多种形式考查学生的综合能力。

而零点问题在2015年的高考试卷中尤为突出，下面将通过其中两个具体实例，来研究与探讨图像法在分段函数零点问题中的运用。

例1（2015年北京卷）设函数f(x)=2x－a,x1,4(x－a)(x－2a),x≥1。

①若a=1，则f(x)的最小值为；②若f(x)恰有2个零点，则实数a的取值范围是。

分析：①若a=1，则分段函数各段范围和解析式已经确定，可以分别求出各段的值域，进而求出其最小值；②若f(x)恰有2个零点，则函数与x轴有两个交点，可利用其函数图像分别对两段上的零点进行分析，由于a不确定，所以需要对a 进行分类讨论。

解析：①当a=1时，函数f(x)=2x－1,x1,4(x－1)(x－2),x≥1。

当x1时，－12x－11；当x≥1时，4(x－1)(x－2)≥－1,所以f(x)最小值为－1。

②（1）当a=0时，f(x)=2x,x1,4x2,x≥1。

由图像易知函数与x轴没有交点，故舍去；（2）当a0时，令h(x)=2x－a(x1)，∴0h(x)2－a，令g(x)=4(x－a)(x－2a)(x≥1)，顶点坐标(32a,－a2)，与x轴交于(a,0),(2a,0)，可以画出其大致图像，如图1，发现函数与x轴也无交点，故舍去；图1（3）当a0时，令h(x)=2x－a(x1)，∴－ah(x)2－a，当2－a0时，h(x)与x轴有1个交点，当2－a≤0时，h(x)与x轴无交点；令g(x)=4(x－a)(x－2a)(x≥1)，与x轴交于(a,0),(2a,0)，当2a1时，g(x)与x轴无交点，当a1≤2a时，g(x)与x轴有1个交点，当a≥1时，g(x)与x轴有2个交点。

数学课堂上的有效教学曾经一度我以为多教给学生一些知识，就是尽到了做教师的责任。

每次上数学课前，都精心地计划和准备课堂内容，争取让课堂大容量，上课时，就忙于把这些内容讲完。

在新课改中，才发现这一思想是错误的。

新课程标准认为，学生是数学教学过程的主体，学生的发展是教学活动的出发点和归宿，学生的学习应是发展学生心智、形成健全人格的重要途径。

因此，数学教学过程是教师根据不同学习内容，让学生采取掌握、接受、探究、模仿、体验等学习方式，使学生的学习成为在教师指导下主动的、富有个性的过程。

因此，教学必须是有效的。

那么，什么样的教学才是有效的呢？所谓“有效”，主要是指通过教师一段时间的教学后，学生所获得的具体进步或发展。

教学有没有效益，并不是指教师有没有教完内容或教得认不认真，而是指学生有没有学到什么或学生学得好不好。

如果学生不想学或者学了没有收获，即使教师教得再辛苦也是无效教学。

同样，如果学生学得很辛苦，但没有得到应有的发展，也是无效或低效教学。

其实数学课的有效教学就是让学生听懂、学会、做对。

数学离不开生活，生活更离不开数学。

新课程提倡从数学角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学知识、技能解决问题，发展问题意识。

因此，在教学时，密切联系生活实际精心创设情境，让学生在实际生活中运用数学知识，切实提高他们解决问题的能力，使学生认识到学习数学有多么重要、学习数学有多大价值。

要追求有效的课堂教学。

可以从课前的准备、课堂的组织、课后的练习、课后的反思等几个环节来提高实效性。

一、认真做好课前的准备工作第一步要写好教案，要注意对教学对象的定位，是给什么样的人讲课，不同的授课对象要有不同的层次和深度。

认真钻研教材，为“预设”打好基础。

教材是教学内容的载体，要认真研读、感悟、领会教材，了解教材的基本精神和编写意图，同时要尽量多地使用素材，写教案时要备多种教材，教案不是教材的翻版，每一个概念和公式要从多种教科书中选择适合学生的教法，研究利用哪种讲法学生更明白、理解更透彻。

江西省教育厅关于江西省第七批特级教师人选的公示文章属性•【制定机关】江西省教育厅•【公布日期】2015.07.31•【字号】•【施行日期】2015.07.31•【效力等级】地方规范性文件•【时效性】现行有效•【主题分类】教师队伍建设正文江西省教育厅关于江西省第七批特级教师人选的公示根据省教育厅《关于开展第七次全省特级教师评选工作的通知》（赣教师字[2014]37号）精神，各设区市、省直管县（市）教育局按照评选要求，层层组织开展了特级教师遴选、推荐工作，共上报了271特级教师候选人。

经专家评审，拟推荐南昌市滕王阁保育院左文玲等215名同志为江西省第七批特级教师。

现予以公示，公示时间为2015年7月31日至8月5日。

公示期间，如有异议，请向省评比达标表彰工作领导小组办公室、省教育厅反映。

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附件：江西省第七批特级教师名单江西省评比达标表彰工作领导小组办公室江西省教育厅2015年7月31日附件江西省第七批特级教师名单(215名)一、南昌(28名)左文玲（女）南昌市滕王阁保育院院长（幼儿教育）刘红英（女）进贤县幼儿园教师（幼儿教育）余娜（女）南昌师范附属实验小学教师（小学语文）熊丽乔（女）南昌市育新学校教师（小学语文）朱婷（女）南昌市洪都小学教师（小学语文）钟事金江西师范大学附属小学教师（小学语文）刘荔（女）南昌师范附属实验小学教师（小学语文）杨祖德（女）江西师范大学附属小学教师（小学语文）范华仙（女）南昌市豫章小学教师（小学语文）易艳丹（女）南昌市珠市小学校长（小学语文）熊玫（女）南昌市豫章小学教师（小学信息技术）罗英（女）南昌师范附属实验小学教师（小学体育）郭兰英（女）南昌市西湖区桃花一村小学教师（小学思德）张珂南昌师范附属实验小学教师（小学数学）曾洁（女）南昌师范附属实验小学教师（小学数学）刘小兵南昌市青山湖区教研室主任（小学数学）胡景华（女）南昌市外国语学校教师（初中数学）田磊南昌市第十九中学教师（高中政治）陈泓渊南昌市豫章中学教师（高中语文）袁春安义中学教师（高中语文）胡小望（女）南昌市教科所教研员（高中语文）李琦（女）南昌市豫章中学教师（高中英语）陈伟平南昌市第二中学教师（高中物理）章建荣南昌市铁路一中教师（高中数学）程晓杰南昌大学附属中学副校长（高中数学）裴丽丽（女）南昌市实验中学教师（高中生物）李福南南昌市第十七中学教师（高中历史）喻自生南昌市豫章中学教师（高中地理）二、九江(24名)张芸（女）九江市中心幼儿园教师（幼儿教育）桂冰（女）九江县中心幼儿园教师（幼儿教育）潘芸（女）九江市湖滨幼儿园教师（幼儿教育）袁卫红（女）九江市长虹小学教师（小学语文）毕瑶（女）九江市九江小学教师（小学语文）徐海明湖口县文桥中心小学教师（小学语文）包全红（女）修水县义宁镇第二小学教师（小学语文）钱跃进永修县教育局教研室教研员（小学思品）刘晓英（女）武宁县第六小学教师（小学数学）毕波九江市双峰小学教师（小学数学）涂文红（女）九江市双峰小学教师（小学数学）李翠萍（女）九江市鹤湖学校教师（小学数学）查敏星子县第一小学教师（小学数学）陶增元九江市第十一中学教师（初中数学）谈华楼九江第一中学教师（高中政治）邱益莲（女）九江外国语学校教师（高中语文）刘春凤（女）九江市庐山区第一中学教师（高中语文）吕余锋（女）九江市特殊教育学校教师（高中语文）梁明九江市第六中学校长（高中语文）张成卓九江市第三中学校长（高中语文）李海浪九江市同文中学教师（高中物理）钟卫军九江市金安高级中学教师（高中物理）邓学红瑞昌市第一中学教师（高中历史）詹美龙都昌县第一中学教师（高中历史）三、景德镇（6名）吴昕丹（女）乐平市幼儿园教师（幼儿教育）姚秋玲（女）浮梁县第一小学教师（小学语文）孙璐（女）景德镇市第七小学教师（小学语文）周凤兴景德镇市景航学校教师（小学美术）王明易景德镇一中副书记（高中数学）许玉华乐平市第三中学教师（高中美术）四、萍乡（10名）黄燕（女）萍乡市保育院教师（幼儿教育）贺芳（女）萍乡市师范学校附属小学教师（小学语文）郭金梅（女）莲花县特殊学校教师（小学语文）陈燕萍（女）萍乡市湘东区湘东镇小学教师（小学语文）施云斌（女）萍乡市师范学校附属小学教师（小学音乐）胡艳丰（女）上栗县彭高镇旺盛小学教师（小学音乐）向丽华（女）萍乡市湘东区湘东镇小学教师（小学数学）朱学军萍乡市芦溪中学教师（高中语文）刘增萍萍乡中学教师（高中物理）曾建强萍乡市教研室教研员（高中数学）五、新余（7名）符春梅（女）新余市城北幼儿园园长（幼儿教育）杨春花（女）新余市第六中学教师（小学语文）阮淑艳（女）新余市暨阳学校教师（小学英语）杨玮（女）新余市暨阳学校教师（小学音乐）黄小华新余市第四中学教师（初中数学）钟国梁新余市第四中学教师（高中语文）范承保新余市第一中学教师（高中物理）六、鹰潭（5名)王成蓉（女）贵溪市实验中学教师（小学数学）罗火良余江县锦江中心小学校长（小学数学）徐乐生贵溪市第一中学教师（高中物理）吴贵生鹰潭市第一中学教师（高中数学）李文兴余江县第一中学教师（高中化学）七、赣州（37名）赖淑兰（女）于都县示范幼儿园教师（幼儿教育）邹琴香（女）赣州市保育院院长（幼儿教育）吴玉菡（女）赣县城关小学教师（小学语文）阳鸿兰（女）赣州市南康区逸夫小学教师（小学语文）温庆红（女）赣州市南康区第三小学教师（小学语文）游长禄赣州市南康区实验小学教师（小学语文）肖莉萍（女）赣州市南康区实验小学教师（小学语文）黄胜于都县城关小学教师（小学语文）段瑞琼（女）于都县天润实验学校教师（小学语文）孙琴莉（女）于都县城关小学教师（小学语文）骆鸿艳（女）寻乌县实验小学教师（小学语文）谢泽源赣州市教学研究室教研员（小学语文）赖丽萍（女）赣州市文清路小学教师（小学英语）刘彩云（女）会昌县会昌小学教师（小学英语）肖耕文（女）龙南县龙南镇第二小学教师（小学数学）金颂梅（女）赣州市章贡区青少年校外活动中心教师（小学数学）廖晓群于都县实验小学教师（小学数学）蔡启辉赣县城关小学教师（小学数学）张小金（女）于都县第三小学教师（小学数学）刘学珍（女）寻乌县城关小学教师（小学数学）李九香（女）石城县第一小学教师（小学数学）胡洁玲（女）赣州市第三中学教师（初中语文）罗诗孟上犹县第二中学教师（初中语文）饶运洪会昌现实验学校教师（初中英语）张晓玲（女）赣州市章贡中学教师（初中物理）王笑秋（女）赣县第二中学教师（初中物理）胡展明赣县教育局教研室教研员（初中物理）刘爱平赣州市第四中学校长（高中政治）郭荣莲（女）赣县中学教师（高中语文）申丽君（女）信丰中学教师（高中语文）王朝辉南康中学教师（高中语文）郭春长赣州中学教师（高中英语）刘庭华大余中学教师（高中物理）李红伟全南中学副校长（高中物理）谢才兴于都县第二中学教师（高中数学）黄邦活南康中学教师（高中数学）钟贵文赣州中学教师（高中生物）八、宜春（19名）杨冬兰（女）樟树市幼儿园教师（幼儿教育）徐赟（女）靖安县幼儿园教师（幼儿教育）王晴（女）樟树市第四小学教师（小学语文）刘小玉（女）铜鼓县第一小学教师（小学语文）周为萍（女）奉新县冯川镇第三小学教师（小学语文）王丽珍（女）高安市第二小学教师（小学语文）邬晓玲（女）宜春市教研室教研员（小学语文）侯春玲（女）靖安县双溪镇中心小学校长（小学语文）张炜（女）高安市第四小学教师（小学数学）卢东升樟树市张家山学校教师（初中语文）杜红琴（女）樟树市第三中学教师（初中语文）李莉（女）宜丰中学教师（初中语文）黄建德宜丰中学校长、书记（高中语文）杨伟（女）上高县第二中学教师（高中英语）聂剑军宜春市第一中学教师（高中物理）涂后胜高安中学教师（高中物理）漆赣湘铜鼓中学教师（高中数学）丁祺高安市第二中学教师（高中生物）彭琅宜春市特殊教育学校校长（培智品德）九、上饶（26名）余霞（女）铅山县幼儿园教师（幼儿教育）王向红（女）上饶市保育院教师（幼儿教育）程斌红（女）玉山县瑾山小学教师（小学语文）蔡姬（女）万年县六〇小学教师（小学语文）刘斐（女）上饶市广丰区永丰街道永丰小学教师（小学语文）施黎明（女）婺源县紫阳第三小学教师（小学语文）王春姿（女）婺源县紫阳第一小学教师（小学语文）程一红（女）上饶市第一小学校长（小学语文）王玮上饶市实验小学教师（小学数学）李保伟上饶市广丰区实验小学教师（小学数学）颜艳（女）上饶市广丰区永丰街道永丰小学教师（小学数学）王中虎上饶市广丰区横山镇中心小学教师（小学数学）刘建亮余干县第六小学教师（小学数学）杨蕴宇（女）上饶市第一小学教师（小学科学）秦剑英（女）上饶市广丰区永丰街道永丰小学教师（小学科学）徐强上饶市广丰区永丰街道永丰中学教师（初中政治）余亚风铅山县第二中学教师（初中语文）张禹芳（女）上饶县第七中学校长（初中语文）吴培根余干县教研室教研员（初中物理）夏智弋阳县第一中学教师（高中语文）纪荣富上饶中学副校长（高中语文）何庆旦（女）上饶县中学副校长（高中英语）郑春旺上饶中学教师（高中物理）郑丽峰（女）上饶市第一中学教师。

专题10第二讲必修四高端备课（下）参与本讲的嘉宾修四部分的最后一节课，这节课里首先要对必修四里的向量内容做一个最后的梳理。

我们先看看通过这几天的研修，老师对我们提供的课案有了自己的思考，还有哪些问题值得我们一起来研讨，我们先做一个小的专题研讨的短片。

座谈主持：第四个问题关于向量的估计性，向量进入高中数学教材已经得到社会和数学界的认可，新材料非常关注向量的工具性和应用型，请宋淇老师谈谈为什么新教材要强化向量的工具性呢？宋：必修四的第一章三角函数与第三章三角恒等变形当中，第二章平面向量，并以向量为载体来解决很多数学问题。

这种知识顺序的安排乍看令人费解，数学过程当中为什么强化向量的工具性呢，我们通过认真研读教材对此问题提出三点认识。

第一点，向量在数学中的重要性，在数学中，我们有两个沟通代数与几何的桥梁，一是向量，一是坐标系。

向量的优越性在于可以不依赖于原点，不依赖与坐标，比坐标系更具有普遍性，更重要向量是代数的对象，可以进行向量的加法、减法、数乘、数量基等多种运算，响亮尔德也是几何的对象，可以用来表示并讨论空间中的点、线、面、度量几何体计算长度、角度、面积等。

我们知道运算是数学学习的一个基本内容，运算对象的不断扩展是数学发展的一条重要线索。

从数的运算到向量的运算是运算的一次飞跃，中学中引入向量的学习，同时强调向量的工具性对学生今后进一步学习其他数学运算，体会数学运算的意义，以及运算在建构数学系统中的作用奠定了重要基础。

第二，向量有着丰富的物理背景，向量是连接数学和物理的一座桥梁，学习过程当中充分利用了向量丰富的物理背景，帮助学生加深理解。

例如利用物理中简单的概念，位移、速度和力引入向量的概念。

利用位移的合成引入向量的加法、减法等运算问题，利用力的的合成与分解引出向量的基本订立，利用力做的功引出向量的数量积等等。

由物理背景到向量，由向量的概念及运算到向量在几何物理中的运用，教材的这一射之使学生在学习向量时充分体会到向量的实际意义。

专题10第一讲必修四高端备课（上）参与本讲的嘉宾们给老师们提供的一些课案，当然这些课案不是一个评优课和展示课是一个和大家讨论的素材，经过几天的讨论我们也受到了老师们提供的一些问题和经验，在最后一天的课里，我们对这些问题和经验做一下梳理。

我们先来看一下我们聘请的几位老师参与我们讨论的一个短片。

座谈主持：老师们好！今天我们南方大学附中高二备课组的老师一起来谈谈：针对必修四中的问题，如何备课的效率和如何开发和积累必修四教学的经验和指引这样的问题。

前段时间，我们南方大学附中，高二备课组的老师根据以往的教学经验在深入钻研可课题标准和教材的基础上，通过集体备课，针对必修四的三章教学内容提出了一系列的问题，并且设置了一套针对性很强的提案。

下面就请老师们就自己对这些问题的看法和研究谈谈你的心得和体会。

第一个问题关于周期现象。

传统教材中只是在介绍三角函数的性质时提出的周期和周期函数，而新教材，比如北师大单独设了一节周期现象。

这样安排教学的目的是什么呢？我们在备课和教学中应该如何体现，请蔡红老师谈谈你的体会。

蔡红：各位老师好，我们知道在传统的教材里边是没有周期现象这个内容的，而新课标中的第一章三角函数的第一节就是周期现象，那么三角函数中为什么要增加这些内容，我们通过集体备课组做出以下三点理解。

第一、周期现象的课程设置符合学生的认知规律。

我们知道三角函数的周期中心就是周期性如何更好地让学生理解这一点，我们从生活的现象出发，不失为一种好方法。

可以引导学生去发现生活中丰富的、具有周期变化规律的现象，比如说，四季更替、日出日落，潮汐现象，水车问题，天体运行，时钟摆动，新星期问题、该同的问题，无限循环小数的都体现了每隔一段时间，事件重复出现的规律，所以我们有必要来研究周期现象。

第二、为什么进入周期现象的用意何在呢？我们可以从以下的三点有理解，第一，让学生可以从生活中构建数学行星。

第二、为了根进一步研究函数的性质打下铺垫。

第三、为学生学习三角函数的问题做铺垫。