第10章 解耦控制系统
当再同一设备或装置上设置两套以上控制系统时，就要考虑系统间关联的问题。其关联程度可通过计算各通道相对增益大小来判断。如各通道相对增益都接近于1，则说明系统间关联较小；如相对增益于1差距较大，则说明系统间关联较为严重。对于系统间关联比较小的情况，可以采用控制器参数整定，将各系统工作频率拉开的办法，以削弱系统间的关联的影响。如果系统间关联非常严重，就需要考虑解耦的办法来加以解决。解耦的本质是设置一个计算装置，去抵消过程中的关联，以保证各个单回路控制系统能独立地工作。
为了便于分析，下面对2×2系统的关联及其解耦方法进行研究。具有关联影响的2×2系统的方块图如图10—1所示。
从图10—1可看出，控制器c 1的输出p 1（s ）不仅通过传递函数G 11（s ）影响Y 1，而且通过交叉通道传递函数G 21（s ）影响Y 2。同样控制器c 2的输出p 2（s ）不仅通过传递函数G 22（s ）影响Y 2，而且通过交叉通道传递函数G 12（s ）影响Y 1。
上述关系可用下述数学关系式进行表达：
Y 1（s ）=G 11（s ）P 1（s ）+G 12（s ）P 2（s ）
（10—1） Y 2（s ）=G 21（s ）P 1（s ）+G 22（s ）P 2（s ）
（10—2）
将上述关系式以矩阵形式表达则成：
⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡)()()()
()()()()(212221121121s P s P s G s G s G s G s Y s Y （10—3）
或者表示成：
Y （s ）=G （s ）P （s ）
（10—4）
式中 Y （s ）——输出向量；
P （s ）——控制向量；
G （s ）——对象传递矩阵：
⎥⎦
⎤
⎢
⎣⎡=)()
()()
()(22211211s G s G s G s G s G （10—5）
所谓解耦控制，就是设计一个控制系统，使之能够消除系统之间的耦合关系，
R 1
） R 2
图10—1 2×2关联系统方块图
而使各个系统变成相互独立的控制回路。对于2×2系统来说，就是设计一个控制系统，能够消除两个系统之间的耦合关系，使该二系统成为相互独立的控制系统。
10．1 关联系统解耦条件
由图10—1所示2×2系统方块图可以求得系统得输出为：
Y（s）=G（s）G C（s）E（s）（10—6）
而E（s）=R（s）—Y（s）（10—7）将式（10—7）代入式（10—6）并经整理可得：
Y（s）=[I+G（s）·G C（s）]-1G（s）·G C（s）·R（s）（10—8）∵G（s）·G C（s）=G O（s）（10—9）
G O（s）为系统开环传递矩阵。因此式（10—8）可写成下面形式：
Y（s）=[I+G O（s）]-1G O（s）·R（s）（10—10）设[I+G O（s）]-1G O（s）=G S（s）（10—11）G S（s）为系统闭环传递矩阵。因此式（10—10）又可写成如下形式：
Y（s）=G S（s）·R（s）（10—12）由式（10—12）可以看出，如果系统闭环传递矩阵G S（s）为对角阵，那么各个系统之间没有关联而相互独立。因此，关联系统的解耦条件是系统的闭环传递矩阵必须是对角阵。
如果在式（10—11）等号两边左乘[I+G O（s）]，则得：
G S（s）=G O（s）·[I-G O（s）] （10—13）
再在式（10—13）等号两边右乘[I-G S（s）]-1，则得：
G O（s）=G S（s）·[I-G S（s）]-1（10—14）
由式（10—14）可以看出，如果G S（s）是对角阵，那么，G O（s）也必是对角阵。同样，从式（10—11）也可以看出，只要保证系统开环传递矩阵G O（s）为对角阵，那么，系统的闭环递矩阵G S（s）也必为对角阵。因此关联系统的解耦条件可以改为：系统的开环传递矩阵G O（s）必须是对角阵。
因为系统开环传递矩阵如式（10—9）所示为：
G O（s）= G（s）·G C（s）
式中G C（s）为控制器传递矩阵，G（s）为广义对象的传递矩阵。由图10—1可以看出，控制器的传递矩阵G C（s）是对角阵，因此，要使G O（s）为对角阵，先决条件是广义对象的传递矩阵G（s）必须是对角阵。因此，关联系统的解耦条件最终可归结为：广义对象的传递矩阵G（s）必须是对角阵。具体做法是：在相互关联的系统中增加一个解耦装置（通常称之解耦矩阵，用F（s）表示），使对象的传递矩阵与解耦装置矩阵的乘积为对角阵，即可达到解耦的目的。
2×2解耦控制系统方块图如图10—2所示。
10．2 解耦控制方案
（1）理想解耦
在理想解耦中，设置解耦装置矩阵为：
⎥⎦
⎤
⎢
⎣⎡=)()
()()
()(22211211s F s F s F s F s F （10—15）
根据解耦条件，对象传递矩阵G （s ）与解耦装置矩阵F （s ）的乘积必须是对
角阵，可以有三种不同的设计方案。
①方案一
设置对角阵元素为原对象传递矩阵的主对角元素。这时按系统解耦条件可得：
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢
⎣⎡∙⎥⎦⎤⎢
⎣⎡)(0
)
()()
()()
()()
()()
(22112221121122211211s G s G s F s F s F s F s G s G s G s G （10—16）
在式（10—16）等号两边左乘[G （s ）]-1，并经整理可得：
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡∙⎥
⎦
⎤
⎢
⎣⎡=⎥⎦⎤⎢
⎣⎡-)(0
0)()()
()()
()()
()()
(22
111
2221121122211211s G s G s G s G s G s G s F s F s F s F
=⎥⎥
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢⎢
⎣⎡
------)()()()()()()
()()()()()()
()()()()
()()()()()()()(21122211221121122211211121122211221221122211
2211s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G （10—17）
式（10—17）即为解耦装置模型。
②方案二
设置对角阵为单位阵。这时按系统解耦条件可得：
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢
⎣⎡∙⎥⎦⎤⎢
⎣⎡10
01
)()
()()
()()
()()(2221121122211211s F s F s F s F s G s G s G s G （10—18）
在式（10—18）等号两边左乘[G （s ）]-1，并经整理可得：
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡∙⎥
⎦
⎤
⎢
⎣⎡=⎥⎦⎤⎢
⎣⎡-10
01)()
()()
()()
()()
(1
2221121122211211s G s G s G s G s F s F s F s F
）
R 1 ） R 2 图10—2 2×2解耦控制系统方块图
