第10章 解耦控制系统当再同一设备或装置上设置两套以上控制系统时，就要考虑系统间关联的问题。
其关联程度可通过计算各通道相对增益大小来判断。
如各通道相对增益都接近于1，则说明系统间关联较小；如相对增益于1差距较大，则说明系统间关联较为严重。
对于系统间关联比较小的情况，可以采用控制器参数整定，将各系统工作频率拉开的办法，以削弱系统间的关联的影响。
如果系统间关联非常严重，就需要考虑解耦的办法来加以解决。
解耦的本质是设置一个计算装置，去抵消过程中的关联，以保证各个单回路控制系统能独立地工作。
为了便于分析，下面对2×2系统的关联及其解耦方法进行研究。
具有关联影响的2×2系统的方块图如图10—1所示。
从图10—1可看出，控制器c 1的输出p 1（s ）不仅通过传递函数G 11（s ）影响Y 1，而且通过交叉通道传递函数G 21（s ）影响Y 2。
同样控制器c 2的输出p 2（s ）不仅通过传递函数G 22（s ）影响Y 2，而且通过交叉通道传递函数G 12（s ）影响Y 1。
上述关系可用下述数学关系式进行表达：Y 1（s ）=G 11（s ）P 1（s ）+G 12（s ）P 2（s ）（10—1） Y 2（s ）=G 21（s ）P 1（s ）+G 22（s ）P 2（s ）（10—2）将上述关系式以矩阵形式表达则成：⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡)()()()()()()()(212221121121s P s P s G s G s G s G s Y s Y （10—3）或者表示成：Y （s ）=G （s ）P （s ）（10—4）式中 Y （s ）——输出向量；P （s ）——控制向量；G （s ）——对象传递矩阵：⎥⎦⎤⎢⎣⎡=)()()()()(22211211s G s G s G s G s G （10—5）所谓解耦控制，就是设计一个控制系统，使之能够消除系统之间的耦合关系，R 1） R 2图10—1 2×2关联系统方块图而使各个系统变成相互独立的控制回路。
对于2×2系统来说，就是设计一个控制系统，能够消除两个系统之间的耦合关系，使该二系统成为相互独立的控制系统。
10．1 关联系统解耦条件由图10—1所示2×2系统方块图可以求得系统得输出为：Y（s）=G（s）G C（s）E（s）（10—6）而E（s）=R（s）—Y（s）（10—7）将式（10—7）代入式（10—6）并经整理可得：Y（s）=[I+G（s）·G C（s）]-1G（s）·G C（s）·R（s）（10—8）∵G（s）·G C（s）=G O（s）（10—9）G O（s）为系统开环传递矩阵。
因此式（10—8）可写成下面形式：Y（s）=[I+G O（s）]-1G O（s）·R（s）（10—10）设[I+G O（s）]-1G O（s）=G S（s）（10—11）G S（s）为系统闭环传递矩阵。
因此式（10—10）又可写成如下形式：Y（s）=G S（s）·R（s）（10—12）由式（10—12）可以看出，如果系统闭环传递矩阵G S（s）为对角阵，那么各个系统之间没有关联而相互独立。
因此，关联系统的解耦条件是系统的闭环传递矩阵必须是对角阵。
如果在式（10—11）等号两边左乘[I+G O（s）]，则得：G S（s）=G O（s）·[I-G O（s）] （10—13）再在式（10—13）等号两边右乘[I-G S（s）]-1，则得：G O（s）=G S（s）·[I-G S（s）]-1（10—14）由式（10—14）可以看出，如果G S（s）是对角阵，那么，G O（s）也必是对角阵。
同样，从式（10—11）也可以看出，只要保证系统开环传递矩阵G O（s）为对角阵，那么，系统的闭环递矩阵G S（s）也必为对角阵。
因此关联系统的解耦条件可以改为：系统的开环传递矩阵G O（s）必须是对角阵。
因为系统开环传递矩阵如式（10—9）所示为：G O（s）= G（s）·G C（s）式中G C（s）为控制器传递矩阵，G（s）为广义对象的传递矩阵。
由图10—1可以看出，控制器的传递矩阵G C（s）是对角阵，因此，要使G O（s）为对角阵，先决条件是广义对象的传递矩阵G（s）必须是对角阵。
因此，关联系统的解耦条件最终可归结为：广义对象的传递矩阵G（s）必须是对角阵。
具体做法是：在相互关联的系统中增加一个解耦装置（通常称之解耦矩阵，用F（s）表示），使对象的传递矩阵与解耦装置矩阵的乘积为对角阵，即可达到解耦的目的。
2×2解耦控制系统方块图如图10—2所示。
10．2 解耦控制方案（1）理想解耦在理想解耦中，设置解耦装置矩阵为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡=)()()()()(22211211s F s F s F s F s F （10—15）根据解耦条件，对象传递矩阵G （s ）与解耦装置矩阵F （s ）的乘积必须是对角阵，可以有三种不同的设计方案。
①方案一设置对角阵元素为原对象传递矩阵的主对角元素。
这时按系统解耦条件可得：⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∙⎥⎦⎤⎢⎣⎡)(0)()()()()()()()()(22112221121122211211s G s G s F s F s F s F s G s G s G s G （10—16）在式（10—16）等号两边左乘[G （s ）]-1，并经整理可得：⎥⎦⎤⎢⎣⎡∙⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-)(00)()()()()()()()()(221112221121122211211s G s G s G s G s G s G s F s F s F s F=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡------)()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()(211222112211211222112111211222112212211222112211s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G （10—17）式（10—17）即为解耦装置模型。
②方案二设置对角阵为单位阵。
这时按系统解耦条件可得：⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∙⎥⎦⎤⎢⎣⎡1001)()()()()()()()(2221121122211211s F s F s F s F s G s G s G s G （10—18）在式（10—18）等号两边左乘[G （s ）]-1，并经整理可得：⎥⎦⎤⎢⎣⎡∙⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1001)()()()()()()()(12221121122211211s G s G s G s G s F s F s F s F）R 1 ） R 2 图10—2 2×2解耦控制系统方块图=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡------)()()()()()()()()()()()()()()()()()()()(2112221111211222112121122211122112221122s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G （10—19）式（10—19）也是解耦装置模型。
③方案三设置对角线元素为其他某种形式，而采用这种形式的目的，一则可以使解耦装置模型更为简化，易于实现；二则是为了改善通道的特性。
假定设置对角线元素均为[G 11(s ）G 22(s ）-G 12(s ）G 21(s)]，这时按系统解耦条件可得：⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∙⎥⎦⎤⎢⎣⎡)()()()(00)()()()()()()()()()()()(21122211211222112221121122211211s G s G s G s G s G s G s G s G s F s F s F s F s G s G s G s G （10—20） 在式（10—18）等号两边左乘[G （s ）]-1，并经整理可得：⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡)()()()()()()()(2221122222211211s G s G s G s G s F s F s F s F （10—21）式（10—21）也是解耦装置模型。
式(10—21)也是解耦装置矩阵。
显然式(10—21)所示解耦装置模型比式(10—17)及式(10—19)所示的两种解耦装置模型要简单得多，实现起来也方使。
由上面分析可以看出，对于一个具体的关联系统，其解耦装置的模型不是唯一的，可以具有多种不同的形式，关键在于对角线矩阵的设置。
当采用解耦装置后，交叉通道的相互影响被完全消除了，这时图10—2所示的系统就可以等效为如图10—3所示的两个互相独立的系统。
由于关联系统中引入解辊装置后，完全消除了系统间关联的响，因此。
这种解耦方法称之为完全解耦，也称理想解耦。
值得指出的是，这里介绍的虽然只是2×2系统的解耦问题，但是这种方法是普遍适用的。
如果系统是n ×n形式，那么，对象的传递矩阵就是n ×n 阶矩阵，这时所采用 的解耦装置矩阵也应该是n ×n阶矩阵。
同样，根据对象的传 递矩阵与解耦装置矩阵乘积为对角阵的解耦条件，就可以找 出适合于n ×n 系统的解耦装置模型。
从式(10—17)、式(10—19)及式(10—21)可以看出，解耦装置矩阵与对象的主通道及交叉通道的特性都有关。
一般来说，解耦装置的模型都是比较复杂的，用常规仪表来实现是很因难的。
如果只考虑静态解耦而不考虑动态解耦的问题，那么解耦装置的模型将简化得多。
这也就是静态解耦比动态解耦用得多的原因之一。
Y 1（s ）R Y 2（s ）图10—3 2×2解耦控制系统等效方块图当然，如果用计算机来实现解耦控制，那将会方便和容易得多。
(2)简化解耦完全解耦的解耦装置模型比较复杂，实现起来比较困难。
因此，出现了简化解耦的设想。
对于2×2系统来说，所谓简化解耦，就是选择一种简化解耦装置，以达到解耦的目的。
而在这种简化解耦装置模型中令F (s)的某两个元素固定为1。
条件是这两个为l 的元素不能处于同一个控制器的输出端。
显然，这样做了之后，解耦装置模型比理想解耦装置模型简单多了，因而实现起来也较为容易。
需要指出的是，对应于2×2系统的简化解耦装置模型也并不是唯一的，它也有持好种不同的组合形式。
对于图10—2所示解耦控制系统，如改用简化解耦，解耦装置模型可以有下面四种不同的形式。
