第七章解耦控制系统-(新)
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第七章 解耦控制系统
pij 第一放大系数（开环增益） qij 第二放大系数（闭环增益）
2. 相对增益与相对增益矩阵
第一放大系数pij （开环增益） 指耦合系统中，除Uj到Yi通道外，其它通道 全部断开时所得到的Uj到Yi通道的静态增益; 即，调节量 Uj 改变了 Uj 所得到的 Yi 的变化 量 Yi 与 Uj 之比，其它调节量 Uk （ k≠j ）均 不变。 pij可表示为：
通过计算过程的微分分别计算出第一放大系数和 第二放大系数，从而得到相对增益矩阵。
另一种方法是增益矩阵计算法
先计算第一放大系数，再由第一放大系数直接计 算第二放大系数，从而得到相对增益矩阵。
2. 相对增益与相对增益矩阵
增益矩阵计算法
即由第一放大系数直接计算第二放大系数。
2. 相对增益与相对增益矩阵
的根所决定。即特征方程的根具有负实部， 两个关联回路是稳定的。
1. 耦合过程及其要解决的问题
通常认为，在一个多变量被控过程中，如果每一个被控
变量只受一个控制变量的影响，则称为无耦合过程，其分 析和设计方法与单变量过程控制系统完全一样。
存在耦合的多变量过程控制系统的分析与设计中需要解决 的主要问题： 1. 如何判断多变量过程的耦合程度？ 2. 如何最大限度地减少耦合程度？ 3. 在什么情况下必须进行解耦设计，如何设计？
1. 耦合过程及其要解决的问题
稳定性如何判别？
1. 耦合过程及其要解决的问题
当两个回路有关联时，则闭环稳定性由特征方程：
Q(s) [1 G11 (s)Gc1 (s)][1 G22 (s)Gc 2 (s)] G12 (s)G21 (s)Gc1 (s)Gc 2 (s) 0
式中
K 22 h11 K11 K 22 K12 K 21
第七章解耦控制系统_2023年学习资料
1.耦合过程及其要解决的问题-U1控y1,u2控y2?还是U1控y2,u2控y1?-选择控制作用Uj和y的 响条件：-1.选择u对y有直接和快速影响，同时，y对u的滞-后很小。-2.选择u,y后使控制回路间的关联程 最小。
1.耦合过程及其要解决的问题-·稳定性如何判别？
厨路1-Ys=-Y,]_GusGuU-y,o=GnGLU.o」-Ga-U:s=G:s[sp1s-Y,s-U s=Ge2s[sp2s-Y2s-Y1s=p11s5p1s十p12ssps-Y2s=pa ssp1s+p22 sp25-Pa=-Gi2sGe2s-回路2-Qs）-b-Ps=GaGas-Q5-1=-GuGas+GasG sGusGs-Gsizs-P-GaG.s+GaG.:[GaXim-CGn-Qs）=[1+G11sG1s][ TG22sGzs]-G12sG,sGeLss
1,耦合过程及其要解决的问题-·当两个回路有关联时，则闭环稳定性由特征方程：-Qs=[1+G11SGs]1 G22SGc2s]-G2sG21sG1sGe2s=0-的根所决定。即特征方程的根具有负实部，-两个关联回路 稳定的。
1.锅合过程及其要解决的问题-必通常认为，在一个多变量被控过程中，如果每一个被控-变量只受一个控制变量的影 ，则称为无耦合过程，其分-析和设计方法与单变量过程控制系统完全一样。-冬存在耦合的多变量过程控制系统的分析 设计中需要解决-的主要问题：-1.如何判断多变量过程的耦合程度？-2.如何最大限度地减少耦合程度？-3.在 么情况下必须进行解耦设计，如何设计？
2.相对赠益与相对增益矩-令某一通道在其它系统均为开环时的放大系-数与该一通道在其它系统均为闭环时的放大数之比为，称为相对增益；-相对增益入是U:相对于过程中其他调节量对-该被控量Y而言的增益（U,→Y;;-· 义为-P-第一放大系数（开环增益）-gi-第二放大系数（闭环增益）
解耦控制decoupling
( p1 p2 ) ( p0 p2 ) ( p0 p1 ) ( p0 p2 )
2
• 如果p1 p2，则I，说明1 h， 2 p1可行
• 如果p1 p0，则11和22 0，而 21和12 1，此时应 重新匹配变量，即1 p1 ， 2 h可行 • 如果p1=(p0-p2)/2， ij=0.5，只能解耦
2
ij 在0 1之间，因为 p0 p1 p2
p0 p1 p0 p2 ( p1 p2 ) p0 p1 p1 p2 p0 p1 p0 p2 ( p0 p1 ) 1 0 Λ 回路间不耦合 0 1 0.5 0.5 Λ 耦合最严重 0.5 0.5
r1
-
Kc1 gc1
1
K11 g11
K21 g21
+
+
y1
K12 g12 r2
-
Kc2 gc2
调节器
2
K22 g22
过程
+
+
y2
二.求取相对增益的方法
1.利用相对增益定义（7-4）来计算 例7-1
PC QC
p1
PT DT
h p2 2
p0 1
压力--流量系统的数学描述：
1 2 ( p0 p2 ) h 1 ( p0 p1 ) 2 ( p1 p2 ) (7 6) 1 2 y1 h, y2 p1
(7 12) (7 13)
y2
K12 K 21 K11 K 22 (7 14)
11
p11 K11 K 22 q11 K11 K 22 K12 K 21
依此办理可得12， 21， 22。 由上例可知，只要有Kij就可推得相对增益，是否可以 有更方便的计算方法？ 假设有一个矩阵H，它与第二放大系数矩阵Q有如下关 系：
解耦控制系统
系统的正常工作，使之不能投入运行。
图9-1所示是化工生产中的精馏塔温度控制方案。 ul的改变不仅仅影响y1，同时还会影响y2；同样 地，u2的改变不仅仅影响y2，同时还会影响y1。因此， 这两个控制回路之间存在着相互关联、相互耦合。这 种相关与耦合关系如图9-2所示。 耦合是过程控制系统普遍存在的一种现象。耦合 结构的复杂程度主要取决于实际的被控对象以及对控 制系统的品质要求。因此如果对工艺生产不了解，那 么设计的控制方案不可能是完善的和有效的。
变量都不变的情况下，找出各通道的开环增益，记作 矩阵Q。它的元素qij的静态值称为Uj与Yi通道的第二放 大系数。它是指利用闭合回路固定其它被控变量时， Uj与Yi的开环增益。qij可以表为
qij
Yi U j
Yk const
(9-7)
pij与qij之比定义为相对增益或相对放大系数ij，ij
可表示为
前面所讨论的控制系统中，假设过程只有一个被
控变量（即输出量），在影响这个被控变量的诸多因 素中，仅选择一个控制变量（即输入量），而把其它 因素都看成扰动，这样的系统就是所谓的单输入单输 出系统。
但实际的工业过程是复杂的，往往有多个过程参
数需要进行控制，影响这些参数的控制变量也不只有 一个，这样的系统称之为多输入多输出系统。当多输 入多输出系统中输入和输出之间相互影响较强时，不 能简单地化为多个单输入单输出系统，此时必须考虑 到变量间的耦合，以便对系统采取相应的解耦措施后 再实施有效的控制。
确定各变量之间的耦合程度是多变量耦合控制系 统设计的关键问题。
常用的耦合程度分析方法有两种：直接法和相对 增益法。
相对增益分析法将在后面详细介绍，下面简要介 绍直接法。
例9-1 试用直接法分析图9-5所示双变量耦合系统的 耦合程度。
图9-1所示是化工生产中的精馏塔温度控制方案。 ul的改变不仅仅影响y1，同时还会影响y2；同样 地，u2的改变不仅仅影响y2，同时还会影响y1。因此， 这两个控制回路之间存在着相互关联、相互耦合。这 种相关与耦合关系如图9-2所示。 耦合是过程控制系统普遍存在的一种现象。耦合 结构的复杂程度主要取决于实际的被控对象以及对控 制系统的品质要求。因此如果对工艺生产不了解，那 么设计的控制方案不可能是完善的和有效的。
变量都不变的情况下，找出各通道的开环增益，记作 矩阵Q。它的元素qij的静态值称为Uj与Yi通道的第二放 大系数。它是指利用闭合回路固定其它被控变量时， Uj与Yi的开环增益。qij可以表为
qij
Yi U j
Yk const
(9-7)
pij与qij之比定义为相对增益或相对放大系数ij，ij
可表示为
前面所讨论的控制系统中，假设过程只有一个被
控变量（即输出量），在影响这个被控变量的诸多因 素中，仅选择一个控制变量（即输入量），而把其它 因素都看成扰动，这样的系统就是所谓的单输入单输 出系统。
但实际的工业过程是复杂的，往往有多个过程参
数需要进行控制，影响这些参数的控制变量也不只有 一个，这样的系统称之为多输入多输出系统。当多输 入多输出系统中输入和输出之间相互影响较强时，不 能简单地化为多个单输入单输出系统，此时必须考虑 到变量间的耦合，以便对系统采取相应的解耦措施后 再实施有效的控制。
确定各变量之间的耦合程度是多变量耦合控制系 统设计的关键问题。
常用的耦合程度分析方法有两种：直接法和相对 增益法。
相对增益分析法将在后面详细介绍，下面简要介 绍直接法。
例9-1 试用直接法分析图9-5所示双变量耦合系统的 耦合程度。
第七章解耦控制系统-(新)
Q H11,H22
是正确的
7.3 解耦控制系统设计
所谓解耦设计，就是设计一个解耦装置，使其中任意一个控制量 的变化只影响其配对的那个被控变量而不影响其他控制回路的被控变 量，即将多变量耦合控制系统分解成若干个相互独立的单变量控制系 统。
一、前馈补偿法
设计方法
D21 (s)
G21 (s) G22 (s)
若采用单位矩阵设计法时，期望的等效过程特性为：
GP (s) G0 s GD s 10 10
则解耦装置的数学模型为：
GD
s
G01 (s)
GP
(s)
M s
K 022 K021
K012 K 011
式中 M (s) Ts 1
采用单位矩阵设计法所得解耦装置要比对角矩阵设计法复杂（多了微 分环节），但期望的等效过程特性却比对角矩阵设计法有很大的改善。
（2）增益矩阵计算法
uu21
h11 y1 h21 y1
h12 y2 h22 y2
h ji
u j yi
yk const (k i)
1 K ij '
为闭环增 益的倒数
Y KU 其中： K Kij Y y1, y2 yn T U u1,u2 un T
U HY H hij
矩阵与矩阵互为逆矩阵 K H 1
第7章 解耦控制系统
本章要点
1）了解多变量耦合控制系统的应用背景及要解决的问 题，熟悉相对增益的概念，掌握相对增益矩阵的计 算方法，学会用相对增益判断系统的耦合程度。
2）掌握常见的前馈补偿解耦设计方法。
序言
有一些工业过程，它们存在如下一些特点：
1）输入/输出变量在两个及其以上，且相互存在耦合;
(最新整理)第七章解耦控制
某些元素<0; λij反映了通道μj与yi之间的稳态增益受其它回路的
影响程度.
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23
7.1 相对增益
2、相对增益与耦合程度
当通道的相对增益接近于1，无需进行解耦系统设计。 例如0.8< λ<1.2，则表明其它通道对该通道的关联作用很小。
当相对增益小于零或接近于零时，说明使用本通道调节器不能得 到良好的控制效果。或者说，这个通道的变量选配不适当，应重新 选择。 当相对增益0.3＜λ＜0.7或λ＞1.5时，则表明系统中存在着非常严重 的耦合。需要考虑进行解耦设计或采用多变量控制系统设计方法。
K11K22
K1
1K2 2K1 2K2 K1 2K2 1
1
K1 1K2 2K1 2K2 1
K12K21
K1
1K2 2K1 2K2 K1 1K2 2
1
K1 1K2 2K1 2K2 1
21072/712/7/26
17
7.1 相对增益
[例7-1]
PC QC
p1 h
PT DT
p0
p2
μ1
μ2
μ1
h
3
第7章 解耦控制
7.1
相对增益
7.2
耦合系统中的变量匹配和调节参数整定
7.3
解耦控制设计方法
7.4
实现解耦控制系统的几个问题
240/7221/7/26
4
第7章 解耦控制
在一个生产装置中，往往需要设置若干个控制回路，来稳定各 个被控变量。在这种情况下，几个回路之间，就可能相互关联， 相互耦合，相互影响，构成多输入-多输出的相关（耦合）控制系 统。
y2
21
22
影响程度.
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23
7.1 相对增益
2、相对增益与耦合程度
当通道的相对增益接近于1，无需进行解耦系统设计。 例如0.8< λ<1.2，则表明其它通道对该通道的关联作用很小。
当相对增益小于零或接近于零时，说明使用本通道调节器不能得 到良好的控制效果。或者说，这个通道的变量选配不适当，应重新 选择。 当相对增益0.3＜λ＜0.7或λ＞1.5时，则表明系统中存在着非常严重 的耦合。需要考虑进行解耦设计或采用多变量控制系统设计方法。
K11K22
K1
1K2 2K1 2K2 K1 2K2 1
1
K1 1K2 2K1 2K2 1
K12K21
K1
1K2 2K1 2K2 K1 1K2 2
1
K1 1K2 2K1 2K2 1
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7.1 相对增益
[例7-1]
PC QC
p1 h
PT DT
p0
p2
μ1
μ2
μ1
h
3
第7章 解耦控制
7.1
相对增益
7.2
耦合系统中的变量匹配和调节参数整定
7.3
解耦控制设计方法
7.4
实现解耦控制系统的几个问题
240/7221/7/26
4
第7章 解耦控制
在一个生产装置中，往往需要设置若干个控制回路，来稳定各 个被控变量。在这种情况下，几个回路之间，就可能相互关联， 相互耦合，相互影响，构成多输入-多输出的相关（耦合）控制系 统。
y2
21
22
解耦控制系统
2.三角矩阵法 三角矩阵法
推导过程略
r 1
WT1(s) WT2(s)
T 1
W21
Y1
解耦器数学模型为
D11 (s ) D (s ) 21 D12 (s ) D22 (s )
r2
T 2
Y2
W22 (s ) W12 (s )W21 (s ) 1 = W11 (s )W22 (s ) W12 (s )W21 (s ) W21 (s ) + W11 (s )W21 (s )
P P2 1 P0 P2 P0 P 1 P0 P2
1
P P d 0 1 P P 2 = 0 1 P P2 p1 P0 P2
2.引入H矩阵
1 设 h ji = qij
用矩阵表示
则
λ ji =
pij qijຫໍສະໝຸດ = pij h jiΛ=P*（P-1）T =（H-1）*HT （ （
W12 (s ) W11 (s )
二、反馈解耦控制
R T
Fd
W Y F
WT
根据串联解耦控制求Fd，再求F 根据串联解耦控制求Fd，再求F
三、前补偿法
前补偿法是在控制器之前(控制对象后) 前补偿法是在控制器之前(控制对象后)进行补偿的。
r1
WT1(s)
W11(s) W21(s) W12(s)
W11(s) W22(s)
Y1
解耦器数学模型为
D11 (s ) D (s ) 21 D12 (s ) D22 (s )
r2
Y2
W22 (s )W11 (s ) 1 = W11 (s )W22 (s ) W12 (s )W21 (s ) W21 (s )W11 (s )
W12 (s )W22 (s ) W11 (s )W22 (s )
解耦控制系统PPT课件模板
不当的解耦控制策略可能导致系统出 现新的稳定性问题，如振荡或发散。
解耦控制系统的未来发展方向
智能化解耦控制
多目标优化解耦控制
利用人工智能和机器学习技术，实现自适 应、自学习的解耦控制策略。
研究如何同时优化多个性能指标，实现更 全面的系统性能提升。
网络化解耦控制
鲁棒性解耦控制
针对网络化控制系统，研究如何实现有效 的解耦控制策略。
多变量系统问题
在许多实际工业过程中，系统常常存在多个输入和输出变量，这些变量之间可 能存在耦合关系，导致系统难以控制。解耦控制系统旨在解决这一问题。
解耦控制系统的定义
控制策略
解耦控制系统是一种通过某种控制策 略，使得多变量系统中的各个变量之 间尽可能减少耦合关系的控制系统。
目的
解耦控制系统的目的是提高系统的可 控制性和可观测性，使得各个输出变 量能够独立地被控制，从而更好地实 现系统的性能优化和稳定运行。
06
结论
解耦控制系统的重要性和意义
提高系统性能 解耦控制系统能够将耦合的多个 过程或子系统进行解耦，从而提 高每个子系统的性能和稳定性。
增强系统可靠性 解耦控制系统能够降低子系统之 间的耦合程度，减少系统故障的 传播和扩散，统的设计能够简化系 统结构，降低系统复杂性和控制 难度，提高系统的可维护性和可 扩展性。
详细描述
在能源领域中，解耦控制系统主要用于控制各种能源设备和系统，如风力发电、太阳能发电、火力发电等。通过 解耦控制技术，可以实现能源设备的快速响应和精确控制，提高能源的产出和利用率，降低能耗和环境污染。
04
解耦控制系统的优势与挑战
解耦控制系统的优势
提高系统性能
解耦控制系统能够将复杂系统 分解为多个独立的子系统，从
解耦控制系统的未来发展方向
智能化解耦控制
多目标优化解耦控制
利用人工智能和机器学习技术，实现自适 应、自学习的解耦控制策略。
研究如何同时优化多个性能指标，实现更 全面的系统性能提升。
网络化解耦控制
鲁棒性解耦控制
针对网络化控制系统，研究如何实现有效 的解耦控制策略。
多变量系统问题
在许多实际工业过程中，系统常常存在多个输入和输出变量，这些变量之间可 能存在耦合关系，导致系统难以控制。解耦控制系统旨在解决这一问题。
解耦控制系统的定义
控制策略
解耦控制系统是一种通过某种控制策 略，使得多变量系统中的各个变量之 间尽可能减少耦合关系的控制系统。
目的
解耦控制系统的目的是提高系统的可 控制性和可观测性，使得各个输出变 量能够独立地被控制，从而更好地实 现系统的性能优化和稳定运行。
06
结论
解耦控制系统的重要性和意义
提高系统性能 解耦控制系统能够将耦合的多个 过程或子系统进行解耦，从而提 高每个子系统的性能和稳定性。
增强系统可靠性 解耦控制系统能够降低子系统之 间的耦合程度，减少系统故障的 传播和扩散，统的设计能够简化系 统结构，降低系统复杂性和控制 难度，提高系统的可维护性和可 扩展性。
详细描述
在能源领域中，解耦控制系统主要用于控制各种能源设备和系统，如风力发电、太阳能发电、火力发电等。通过 解耦控制技术，可以实现能源设备的快速响应和精确控制，提高能源的产出和利用率，降低能耗和环境污染。
04
解耦控制系统的优势与挑战
解耦控制系统的优势
提高系统性能
解耦控制系统能够将复杂系统 分解为多个独立的子系统，从
过程控制第七章解耦控制
②求取条件: 所有回路为开路, 即μj除外, 其他所有调节量为 定值
③意义: 不考虑其他调节量时yi对μj的静态增益
④所有组成开环增益矩阵P, y=Pμ
2021/6/22
过程控制第七章解耦控制
7
2) 第二放大系数qij
对于被调量yi和调节量μj, 在所有其他回路均闭合, 即yr(r≠j)均保 持不变的情况下, μj与yi之间通道的开环增益
r1 --
Gc1
uc1 D11(s)
+ +
u1
G11(s)
+ + y1
D21(s)
G21(s)
r2 --
2021/6/22
D12(s)
G12(s)
+ Gc2 uc2 D22(s) +
u2
G22(s)
解耦器
过程
图 双变过量程控解制耦第七系章统解耦方控框制图
+ y2 +
26
r1 --
Gc1 uc1 G11(s)
t
μ2
h
多变量系统中, 应该由哪个调节量对哪个被调量进行调节, 必 须有某种依据才能决定. 这种依据就是相对增益
2021/6/22
过程控制第七章解耦控制
3
3. 相对增益的作用：
① 确定过程中每个被调量相对每个调节量的响应特性,并作 为构成控制系统的依据． ② 确定过程关联的程度和类型,以及对回路控制性能的影响.
2021/6/22
过程控制第七章解耦控制
5
1) 第一放大系数pij
对于被调量yi和调节量μj, 在所有其他回路均为开环, 即μr(r≠j) 均不变的情况下, μj与yi之间通道的开环增益
解耦控制系统
PT
FT
u2
图 6-8 关联严重的控制系统
6.5.2. 相对增益
令某一通道在其它系统均为开环时的放大系数与该一通道在 其它系统均为闭环时的放大系数之比为 λij，称为相对增益， 则 yi u j u λ ij y yi u j 上式中分子项外的下标u表示除了uj以外，其它都保持不变， 即都为开环；分母项外的下标y表示除了yi以外，其它y都保 持不变，即其它系统都为闭环系统。
u y λ y λ
1 1 2
11 21
u λ λ
12 22
2
u1
k11
y1
k21 k12 u2 k22 y2
பைடு நூலகம்
图 6-9 双输入双输出对象静态特性框
被控变量与操纵变量间 正确匹配
串接解耦控 制
控制器的参数整 定 减少控制回路
6.5.4. 串接解耦控制
串接解耦装置D(s)的作用是使G(s)•D(s) 的积 成为对角阵，这样关联就消除了。要求 G(s)D(s)之积为对角阵，对其非零元素又有三 类方法。
对角线矩阵法 单位矩阵法 前馈补偿法
6.5.5.工业应用实例
某乙烯装置裂解炉的解耦控制。它具有四组并 联的裂解炉管，每组炉管对应于8个烧嘴。每 组有燃料油的控制阀。原料油（煤油、柴油等） 经预热至590 0C后进入裂解炉管进行裂解，生 成乙烯、丙烯，丁烯、甲烷、乙烷、丙烷…… 等。为了减少炉管结焦和提高乙烯等产品收率， 需要降低裂解炉管内的油气分压，因此须按一 定的比率加入稀释蒸汽。原料油和稀释蒸汽的 比率应该控制好。
6.5. 解耦控制系统
6.5.1. 系统的关联分析
第七章 解耦控制
❖ 相对增益矩阵为
p11
pn1
p12
pn2
p1n P11
pnn Pn1
P12
Pn2
P1n
1 detP
Pnn
21/72
7.1 相对增益
1、相对增益矩阵中每行或每列的总和均为1
n
ij
j 1
n j 1
pij
Pij det P
1 det P
n j 1
pij Pij
det P det P
r1 _
Kc1gc1
μ1 K11g11
+ + y1
K21g21
K12g12
r2 _
Kc2gc2
μ2 K22g22
+ y2 +
调节器
过程
18/72
2×2关联过程的普遍表示法
7.1 相对增益
y1
y2
k11 k21
k12 k22
1
2
P
1 2
y = Pμ
1 2
K 22 K11K22 K12 K21
1
2
K11
第二放大系数
q11
y1
1
y2
K11
K12 K21 K 22
相对增益
11
1
1 K12 K21
K11K 22
15/72
7.1 相对增益
相对增益ij 的计算，直接根据定义得
11
p11 q11
K11K 22 K11K22 K12 K21
12 21
p12 q12 p21 q21
K12 K21 K11K22 K12 K21
第7章 解耦控制
河北工业大学 控制科学与工程学院
7系统关联与解耦控制1
被控变量Q、P1
操纵变量μ1 、μ2
Q 2 第 一 放 大 倍 数 为 ： ( ) 2 ( p0 p 2 ) 1 2 1
2
，即各相对增益阵均在 Q 2 1之间。 ①由于 p >p >p 0到 第二放大倍 为 ： p0 p1 ( )( p0 p2 ) 0数1 2 1 2 1 p ②如何根据相对增益阵选择合理的变量配对，取 2 则相对 增 益 决于(p0-p (p1-p 11 1)和 Q 2)的大小，应用压降较大的 1 2 阀门去控制流量较好。 p p
U1 Y1 Y2
相对增益阵
U2 K 12 K 22
K 11 K 21
因Kij具有不同的因次 不能用于变量配对
y1 u1 11 y1 u1
u2
U1 Y1 Y2
U2
11 21
12 22
y2
K11 K11
找出
第一放大倍数：在其它控制量 ur (r≠j)均不变 的前提下， uj 对yi 的开环增益。 第二放大倍数：在利用控制回路使其它被控量 yr (r≠i) 均不变的前提下， uj 对yi 的开环增 益。
G11( s )Gc1( s ) Y 1( s ) R1( s ) 1 G11( s )Gc1( s ) G 22( s )Gc 2( s ) Y 2( s ) R 2( s ) 1 G 22( s )Gc 2( s )
闭环特征方程：
1 G11( s)Gc1( s) 0 1 G 22( s)Gc 2( s) 0
R1
- E1
+
Gc1
U1
G11
G21
+ +
[工学]第7章 解耦控制系统
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其次求取λ11的分母项
QA Qo C 1 Q A Qo Q A Qo Qo
（6-20）
因此可求得λ11
1 C Qo 11 1 C 0.25 1 C Qo Q A Qo C Q A QB
（6-21）
所以系统的相对增益阵列为
6.2 减少与解除耦合途径
6.2.1被控变量与操纵变量间正确匹配 对有些系统来说，减少与解除耦合的途径可通过被控 变量与操纵变量间的正确匹配来解决，这是最简单的 有效手段，理论上在前面已分析过，在此举例加以说 明。 例如图6-2所示混合器系统，浓度C要求控制75%，现 在来分析这个系统的关联程度，这样匹配是否合理。 对于这个系统有
1
0 G11 s Gs Ds 0 s G 22
G11 s G 22 s G 22 s G12 s G11 s G22 s G21 s G12 s G11s G 21 s G11s G 22 s
k 11 k 12 M k 21 k 22
那么
（6-14）
C M
1 T
k 22 k 21 k 11 k 22 k 12 k 21 k 12 k 11
（6-15）
所以
(6-16) 上式与前面按定义求得的相同。
k 11 k 22 k 12 k 21 k k 12 k 21 22k 11 k11 k 22 k12 k 21
若令控制器 采用比例作用 u=-Gcy=-GcCx 闭环后的系统方程是
（6-23）
x A B G c C x （6-24）
如选择控制器矩阵为
Gc B EK
第七章 解耦控制系统
▪ 一种方法是偏微分法
通过计算过程的微分分别计算出第一放大系数和 第二放大系数，从而得到相对增益矩阵。
▪ 另一种方法是增益矩阵计算法
先计算第一放大系数，再由第一放大系数直接计 算第二放大系数，从而得到相对增益矩阵。
第16页，共58页。
2. 相对增益与相对增益矩阵
增益矩阵计算法
❖ 即由第一放大系数直接计算第二放大系数。
N N 1 2( (s s 2 2 ) ) G p 1 0 (s 1 )G p 2 0 (s 2 ) （7.13）
因此，被控对象的输出与输入变量之间应 满足如下矩阵方程：
Y Y 1 2((s s)) G p1 0(1s)
0 U c1(s) G p2(2s) U c2(s)
（7.14）
1. 选择u对y 有直接和快速影响，同时， y 对u的滞后很小。 2. 选择(u,y)后使控制回路间的关联程度最小。
第6页，共58页。
1. 耦合过程及其要解决的问题
▪ 稳定性如何判别？
第7页，共58页。
第8页，共58页。
1. 耦合过程及其要解决的问题 ▪ 当两个回路有关联时，则闭环稳定性由特征方程：
（7.3）
第21页，共58页。
2. 相对增益与相对增益矩阵
❖ 引入H矩阵，则（7.3）式可写成矩阵形式，即
U U1 1((ss))h h1211
h12Y1(s) h22Y2(s)
（7.4）
第22页，共58页。
2. 相对增益与相对增益矩阵
式中
h11K11K2K22K2 12K21
h12K11K2K 21K 2 12K21
PC
FC
u1
PT
FT u2
图 6-8 关联严重的控制系统
通过计算过程的微分分别计算出第一放大系数和 第二放大系数，从而得到相对增益矩阵。
▪ 另一种方法是增益矩阵计算法
先计算第一放大系数，再由第一放大系数直接计 算第二放大系数，从而得到相对增益矩阵。
第16页，共58页。
2. 相对增益与相对增益矩阵
增益矩阵计算法
❖ 即由第一放大系数直接计算第二放大系数。
N N 1 2( (s s 2 2 ) ) G p 1 0 (s 1 )G p 2 0 (s 2 ) （7.13）
因此，被控对象的输出与输入变量之间应 满足如下矩阵方程：
Y Y 1 2((s s)) G p1 0(1s)
0 U c1(s) G p2(2s) U c2(s)
（7.14）
1. 选择u对y 有直接和快速影响，同时， y 对u的滞后很小。 2. 选择(u,y)后使控制回路间的关联程度最小。
第6页，共58页。
1. 耦合过程及其要解决的问题
▪ 稳定性如何判别？
第7页，共58页。
第8页，共58页。
1. 耦合过程及其要解决的问题 ▪ 当两个回路有关联时，则闭环稳定性由特征方程：
（7.3）
第21页，共58页。
2. 相对增益与相对增益矩阵
❖ 引入H矩阵，则（7.3）式可写成矩阵形式，即
U U1 1((ss))h h1211
h12Y1(s) h22Y2(s)
（7.4）
第22页，共58页。
2. 相对增益与相对增益矩阵
式中
h11K11K2K22K2 12K21
h12K11K2K 21K 2 12K21
PC
FC
u1
PT
FT u2
图 6-8 关联严重的控制系统
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1 1 0 H11 K 1 1 1 Q
0 1 1 H22
U1 U2 U3
0 1 1
K
1
1
1
1
1 1 0
0 1 1
(K 1)T
K 1
1
1
1
1 1 0
变量配对实例
H11 1 0 0
K (K 1)T Q 0 1 0
H22 0 0 1
U1 U2 U3
控制方案： U2 U1 ,U3
压力流量系统，其相对增益矩阵
h
1( p0
p1 )
2 ( p1
p2 )
12 ( p0 1 2
p2 )
p0 p1
p0
p2
p1 p2
p0
p2
p1 p2
p0
p2
p0 p1
p0
p2
p0 μ1
PC
QC
p1 PT
p1
h DT
p2 μ2
例：三种流体混合过程
假设：
Kv1 Kv2 Kv3 1
多变量解耦控制系统
耦合过程及其要解决的问题
火 力 发 电 厂 部 分 场 景
电厂锅炉多变量耦合过 程示意图
多变量解耦控制系统实例
当干扰使压力升高时，通 过压力调节器的调节，开大调 节阀1的开度，增加旁路回流 量，减小排出量，迫使压力回 到给定值上；与此同时，压力 的升高，会使调节阀2前后的 压差增大，导致阀门开度未变 时流量的增大。
12 22 1
可见，一个双变量耦合过程，λ矩阵中每行元素之和为1，每列元素
之和也为1。对于 n n 维被控过程，可以证明上述结论依然成立，
即每一行元素之和为1，每一列元素之和也为1。
推广到一般情况，也成立。
用途： 第一是可以大大减少计算的工作量。
第二是揭示了相对增益矩阵中各元素之间存在某种定性关系。
G013 G023
s s
G033 s
根据上述简化方法，将 G011(s) 和 G012(s) 简化为一阶惯性环节，将 G031(s) G032(s) 和 G033(s)的时间常数忽略而成为比例环节，同时令 G021(s) 和 G022 (s)
的时间常数相等，则上述传递函数矩阵最终简化为
最后，利用对角矩阵法或单位矩阵法，依据 简化后的传递函数矩阵求出解耦装置 。
uk const
kij
yi u j
k 1, 2, , n, k j
（3）相对增益与相对增益矩阵
yi uk const
ij
kij ki'j
u j yi
k j
yk const
u j k i
11
ij
21
n1
121n
22 2n
n2 nn
2．相对增益矩阵的获取
两输入/两输出耦合过程 ：
当采用对角矩阵设计法时， 设期望的等效过程特性为：
K p11
GP
(s)
G0
s
GD
s
Ts
1
0
0
K p22 Ts 1
则解耦装置的数学模型为：
GD
s
G01 (s) GP (s)
1
K022 K p11 K021 K p11
式中 K011 K022 K012 K021
K012 K p22 K011 K p22
相对增益矩阵的每个元素等于矩阵中的对应元素与矩阵转置后对应 元素的乘积。相对增益矩阵的每个元素也可以表示成矩阵中的每个元素 与矩阵求逆并转置后的对应元素的乘积，记为
K HT K K 1 T
"" 表示两矩阵的对应元素相乘。
3．相对增益矩阵的性质
11 12 1
21 11
22 21
1 1
若采用单位矩阵设计法时，期望的等效过程特性为：
GP (s) G0 s GD s 10 10
则解耦装置的数学模型为：
GD
s
G01 (s)
GP
(s)
M s
K 022 K021
K012 K 011
式中 M (s) Ts 1
采用单位矩阵设计法所得解耦装置要比对角矩阵设计法复杂（多了微 分环节），但期望的等效过程特性却比对角矩阵设计法有很大的改善。
3）过程的干扰量与输出量无法测量或难以测量；
4）过程的参数模型难以得到，只能获得非参数模型，如阶跃响应曲线 或脉冲响应曲线等；
5）过程的响应曲线也难以得到，只能根据经验得到一系列“如果。。。 则。。。”的控制规则等。
上述过程，均具有不同程度的复杂性，所以将它们统称为复杂过程。面 对这些复杂过程，前面讨论的控制策略和系统设计方法已不能满足要求。 本章将讨论针对上述各种复杂过程进行系统设计的相应方法。
D(s) G 1(s)
4 解耦控制系统的简化设计
比较常用的方法有：
当过程模型的时间常数相差很大时，则可以忽略较小的时间常数；
当过程模型的时间常数相差不大时，则可以让它们相等。
例： 一个三变量控制系统的过程传递函数阵为
G0
s
G011 G021
s s
G031 s
G012 s G022 s G032 s
第7章 解耦控制系统
本章要点
1）了解多变量耦合控制系统的应用背景及要解决的问 题，熟悉相对增益的概念，掌握相对增益矩阵的计 算方法，学会用相对增益判断系统的耦合程度。
2）掌握常见的前馈补偿解耦设计方法。
序言
有一些工业过程，它们存在如下一些特点：
1）输入/输出变量在两个及其以上，且相互存在耦合;
2）过程的某些特征参数，如放大倍数、时间常数、纯滞后时间等，随 时间不断变化 ；
两侧管道对称
控制要求：1:稳定热量H11和H22 2:稳定总流量Q。
H11
u1 100
100
1 2
u2 100
200
H 22
u3 100
100
1 2
u2 100
200
Q u1 u2 u3
变量配对方案
变量配对方案
控制方案： U2 U1 ,U3
Q H11,H22
变量配对实例
已知： H11 u1 u2 Q u1 u2 u3 H 22 u2 u3
此时，通过流量控制回路，关小调节阀2的阀门开度，迫使阀后流量 回到给定值上。由于阀后流量的减小又将引起阀前压力的增加。
需要解决的问题
1）如何判断多变量过程的耦合程度？ 2）如何最大限度地减少耦合程度？ 3）在什么情况下必须进行解耦设计，如何进行解耦设计？
§ 7.1 相对增益
1、相对增益与相对增益矩阵 （1） 开环增益 — 第一放大系数
Q H11,H22
是正确的
7.3 解耦控制系统设计
所谓解耦设计，就是设计一个解耦装置，使其中任意一个控制量 的变化只影响其配对的那个被控变量而不影响其他控制回路的被控变 量，即将多变量耦合控制系统分解成若干个相互独立的单变量控制系 统。
一、前馈补偿法
设计方法
D21 (s)
G21 (s) G22 (s)
（2）增益矩阵计算法
uu21
h11 y1 h21 y1
h12 y2 h22 y2
h ji
u j yi
yk const (k i)
1 K ij '
为闭环增 益的倒数
Y KU 其中： K Kij Y y1, y2L yn T U u1,u2L un T
U HY H hij
矩阵与矩阵互为逆矩阵 K H 1
本章小结
掌握相对增益的定义及相对增益矩阵的求解 采用相对增益矩阵判断对象的耦合程度、配对的合理性 解耦控制系统设计的三个方法。
在相互耦合的 n n维被控过程中选择第 i个通道，使所有其他控制量
u（k k 1,2,,n,k j）都保持不变时将控制量 u j改变一个Δ u j 所得到的 yi (i 1, 2,, n)的变化量Δ y与i Δ u j之比，定义为 u 到j yi通道的开环增益，
表示为
uk const
kij
yi u j
设相对增益矩阵为
1a 2a
1q
2q
2a 1q
1 1a 1 1a
11 a
a
a
2q 1a 1 a
若已知q1＝q2＝25，则a＝0.5，
0.5 0.5
0.5 0.5
K 011
若测得被控过程的特性为：
G0
(s)
TKs
1
021
Ts 1
K 012
Ts K
1 022
Ts 1
（1）偏微分方法
y1 y2
K11u1 K 21u1
K12u2 K 22u 2
Kij
yi u j
u
11
K11 K11 '
K11K 22 K11K22 K12K21
同理：12
K12 K 21 K11K22 K12K21
21
K12 K 21 K11K22 K12K21
22
K11K 22 K11K22 K12K21
-
GC2 μc2
D12(s)
D22(s)
++ μ2
G12(s)
y21
G22(s)
++ y22
y2
对角矩阵设计方法
Y1 (s)
Y2
(s)
设
G11( s) G 21( s)
G12(s) M1(s)
G22(s)
M
2
(s)
M1(s)
M
2
(
s)
D11(s)
D21(s)
D12(s) M C1 (s)