中农大网络教育离散数学(第2版)_在线作业

国家开放大学电大本科《离散数学》网络课形考网考作业及答案国家开放大学电大本科《离散数学》网络课形考网考作业及答案100%通过考试说明：2020年秋期电大把该网络课纳入到“国开平台”进行考核，该课程共有5个形考任务，针对该门课程，本人汇总了该科所有的题，形成一个完整的标准题库，并且以后会不断更新，对考生的复习、作业和考试起着非常重要的作用，会给您节省大量的时间。

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课程总成绩=形成性考核×30%+终结性考试×70%形考任务1单项选择题题目1若集合A＝{a，{a}，{1，2}}，则下列表述正确的是（）．选择一项：题目2若集合A＝{2，a，{a}，4}，则下列表述正确的是（）．选择一项：题目3设集合A={1,2,3,4}上的二元关系R={<1,1>，<2,2>，<2,3>，<4,4>}，S={<1,1>，<2,2>，<2,3>，<3,2>，<4,4>}，则S是R的（）闭包．选择一项：A.传递B.对称C.自反和传递D.自反题目4设集合A={1,2,3}，B={3,4,5}，C={5,6,7}，则A∪B–C=（）．选择一项：A.{1,2,3,5}B.{4,5,6,7}C.{2,3,4,5}D.{1,2,3,4}题目5如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有（）个．选择一项：A.1B.3C.2D.0题目6集合A={1,2,3,4}上的关系R={|x=y且x,y∈A}，则R的性质为（）．选择一项：A.不是对称的B.反自反C.不是自反的D.传递的题目7若集合A={1，2}，B={1，2，{1，2}}，则下列表述正确的是（）．选择一项：题目8设A={a，b，c}，B={1，2}，作f：A→B，则不同的函数个数为（）．选择一项：A.3B.2C.8D.6题目9设A={1,2,3,4,5,6,7,8}，R是A上的整除关系，B={2,4,6}，则集合B的最大元、最小元、上界、下界依次为（）．选择一项：A.6、2、6、2B.无、2、无、2C.8、1、6、1D.8、2、8、2题目10设集合A={1,2,3}上的函数分别为：f={<1,2>，<2,1>，<3,3>}，g={<1,3>，<2,2>，<3,2>}，h={<1,3>，<2,1>，<3,1>}，则h=（）．选择一项：A.f◦fB.g◦fC.g◦gD.f◦g判断题题目11设A={1,2}上的二元关系为R={|xA，yA,x+y=10}，则R的自反闭包为{<1,1>,<2,2>}．（）选择一项：对错题目12空集的幂集是空集．（）选择一项：对错题目13设A={a,b}，B={1,2}，C={a,b}，从A到B的函数f={,}，从B到C的函数g={<1,b>,<2,a>}，则g°f={<1，2>,<2，1>}．（）选择一项：对错题目14设集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，下列关系f={<1,8>,<2,6>,<3,4>,<4,2,>}可以构成函数f：．（）选择一项：对错题目15设集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，C={3,4,5}，则A∩(C-B)={1,2,3,5}．（）选择一项：对错题目16如果R1和R2是A上的自反关系，则、R1∪R2、R1∩R2是自反的．（）选择一项：对错题目17设集合A=｛a,b,c,d｝，A上的二元关系R={,,,}，则R具有反自反性质．（）选择一项：对错题目18设集合A={1,2,3}，B={1,2}，则P(A)-P(B)={{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}}．（）选择一项：对错题目19若集合A={1，2，3}上的二元关系R={<1,1>，<1,2>，<3,3>}，则R是对称的关系．（）选择一项：对错题目20设集合A={1,2,3,4}，B={6,8,12}，A到B的二元关系R＝那么R－1＝{<6,3>，<8,4>}．（）选择一项：对错形考任务2单项选择题题目1无向完全图K4是（）．选择一项：A.树B.欧拉图C.汉密尔顿图D.非平面图题目2已知一棵无向树T中有8个顶点，4度、3度、2度的分支点各一个，T的树叶数为（）．选择一项：A.4B.8C.3D.5设无向图G的邻接矩阵为则G的边数为（）．选择一项：A.7B.14C.6D.1题目4如图一所示，以下说法正确的是（）．选择一项：A.{(a,e),(b,c)}是边割集B.{(a,e)}是边割集C.{(d,e)}是边割集D.{(a,e)}是割边题目5以下结论正确的是（）．选择一项：A.有n个结点n－1条边的无向图都是树B.无向完全图都是平面图C.树的每条边都是割边D.无向完全图都是欧拉图题目6若G是一个欧拉图，则G一定是（）．选择一项：A.汉密尔顿图B.连通图C.平面图题目7设图G＝，v∈V，则下列结论成立的是（）．选择一项：题目8图G如图三所示，以下说法正确的是（）．选择一项：A.{b,d}是点割集B.{c}是点割集C.{b,c}是点割集D.a是割点题目9设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图五所示，则下列结论成立的是（）．选择一项：A.（a）是强连通的B.（d）是强连通的C.（c）是强连通的D.（b）是强连通的题目10设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图六所示，则下列结论成立的是（）．选择一项：A.（b）只是弱连通的B.（c）只是弱连通的C.（a）只是弱连通的D.（d）只是弱连通的判断题题目11设图G是有6个结点的连通图，结点的总度数为18，则可从G中删去4条边后使之变成树．（）选择一项：对题目12汉密尔顿图一定是欧拉图．（）选择一项：对错题目13设连通平面图G的结点数为5，边数为6，则面数为4．（）选择一项：对错题目14设G是一个有7个结点16条边的连通图，则G为平面图．（）选择一项：对错题目15如图八所示的图G存在一条欧拉回路．（）选择一项：对错题目16设图G如图七所示，则图G的点割集是{f}．（）选择一项：对错题目17设G是一个图，结点集合为V，边集合为E，则（）选择一项：对题目18设图G是有5个结点的连通图，结点度数总和为10，则可从G中删去6条边后使之变成树．（）选择一项：对错题目19如图九所示的图G不是欧拉图而是汉密尔顿图．（）选择一项：对错题目20若图G=，其中V={a,b,c,d}，E={(a,b),(a,d),(b,c),(b,d)}，则该图中的割边为(b,c)．（）选择一项：对错形考任务3单项选择题题目1命题公式的主合取范式是（）．选择一项：题目2设P：我将去打球，Q：我有时间．命题“我将去打球，仅当我有时间时”符号化为（）．选择一项：题目3命题公式的主析取范式是（）．选择一项：题目4下列公式成立的为（）．选择一项：题目5设A（x）：x是书，B（x）：x是数学书，则命题“不是所有书都是数学书”可符号化为（）．选择一项：题目6前提条件的有效结论是（）．选择一项：A.QB.┐QC.PD.┐P题目7命题公式(P∨Q)→R的析取范式是（）．选择一项：A.(P∨Q)∨RB.┐(P∨Q)∨RC.(P∧Q)∨RD.(┐P∧┐Q)∨R题目8下列等价公式成立的为（）．选择一项：题目9下列等价公式成立的为（）．选择一项：题目10下列公式中（）为永真式．选择一项：A.┐A∧┐B↔┐(A∧B)B.┐A∧┐B↔A∨BC.┐A∧┐B↔┐(A∨B)D.┐A∧┐B↔┐A∨┐B判断题题目11设个体域D＝{1,2,3}，A(x)为“x小于3”，则谓词公式(∃x)A(x)的真值为T．（）选择一项：对错题目12设P：小王来学校，Q：他会参加比赛．那么命题“如果小王来学校，则他会参加比赛”符号化的结果为P→Q．（）选择一项：对错题目13下面的推理是否正确．（）(1)(∀x)A(x)→B(x)前提引入(2)A(y)→B(y)US(1)选择一项：对错题目14含有三个命题变项P，Q，R的命题公式P∧Q的主析取范式(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧┐R)．（）选择一项：对错题目15命题公式P→(Q∨P)的真值是T．（）选择一项：对错题目16命题公式┐P∧P的真值是T．（）选择一项：对错题目17谓词公式┐(∀x)P(x)(∃x)┐P(x)成立．（）选择一项：对错题目18命题公式┐(P→Q)的主析取范式是P∨┐Q．（）选择一项：对错题目19设个体域D＝{a,b}，则谓词公式(∀x)(A(x)∧B(x))消去量词后的等值式为(A(a)∧B(a))∧(A(b)∧B(b))．（）选择一项：对错题目20设个体域D＝{a,b},那么谓词公式(∃x)A(x)∨(∀y)B(y)消去量词后的等值式为A(a)∨B(b)．（）选择一项：对错形考任务4要求：学生提交作业有以下三种方式可供选择：1.可将此次作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成作业后交给辅导教师批阅．2.在线提交word文档.3.自备答题纸张，将答题过程手工书写，并拍照上传形考任务5网上学习行为（学生无需提交作业，占形考总分的10%）。

2023学堂在线网课《离散数学》课后作业单元考核答案第一单元答案1.1题目：在集合 {1, 2, 3, 4} 上定义一个二元关系 R，其中 R = {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (1,4), (4,1)}。

给出 R 的自反、对称、反对称和传递性特点。

•自反特性：对于任意元素x ∈ {1, 2, 3, 4}，都存在 (x, x) ∈ R。

所以，R 是自反的。

•对称特性：对于任意的(x, y) ∈ R，都存在(y, x) ∈ R。

所以，R 是对称的。

•反对称特性：对于任意的(x, y) ∈ R，如果存在 (y, x) ∈ R，那么 x = y。

所以，R 是反对称的。

•传递性特性：对于任意的(x, y) ∈ R 和(y, z) ∈ R，都存在(x, z) ∈ R。

所以，R 是传递的。

1.2题目：在集合 {1, 2, 3, 4} 上定义一个二元关系 R，其中 R = {(1,1), (1,2), (2,1), (2,2), (3,3), (3,4), (4,3), (4,4)}。

给出 R 的自反、对称、反对称和传递性特点。

•自反特性：对于任意元素x ∈ {1, 2, 3, 4}，都存在 (x, x) ∈ R。

所以，R 是自反的。

•对称特性：对于任意的(x, y) ∈ R，都存在(y, x) ∈ R。

所以，R 是对称的。

•反对称特性：对于任意的(x, y) ∈ R，如果存在 (y, x) ∈ R，那么 x = y。

所以，R 是反对称的。

•传递性特性：对于任意的(x, y) ∈ R 和(y, z) ∈ R，都存在(x, z) ∈ R。

所以，R 是传递的。

第二单元答案2.1题目：证明或给出一个反例：若 R 是集合 A 上的一个等价关系，且对于任意 a, b ∈ A，有 (a, b) ∈ R 或 (b, a) ∈ R，那么 A 必然可以划分为若干等价类。

假设 R 是集合 A 上的一个等价关系，且对于任意a, b ∈ A，有(a, b) ∈ R 或(b, a) ∈ R。

中农大——网络学习指导_在线作业_2答案网络学习指导(第4版)_在线作业_2一、单选题1. (5分)教学要求主要介绍课程的内容体系、内容要点、（）以及学时安排。

A. 学习资源B. 内容讲解C. 模拟试题D. 重点难点得分：5 知识点：网络学习指导(第4版) 展开解析.答案D .解析..2. (5分)我院高起专、专升本层次学生免修免考的课程学分，累计不得超过（）学分。

A. 20 B. 15 C. 5 D. 10得分：5 知识点：2.5 课程免修免考展开解析.答案A .解析..3. (5分)远程教育是指学生与教师、学生与教育组织之间采取（）进行系统教学和通信联系的教育形式。

A. 多媒体手段B. 函授C. 面授D. 通信得分：5 知识点：1.3 远程教育介绍展开解析.答案A .解析..4. (5分)下列不属于学院课程考试时间的是（）。

A. 3月B. 4月C. 6月D. 11月得分：5 知识点：网络学习指导(第4版) 展开解析.答案B .解析..5. (5分)中农大网院专升本层次学生的统考科目为：（）、计算机应用基础。

A. 哲学B. 大学英语（B）C. 大学语文D. 高等数学得分：5 知识点：2.7 统考展开解析.答案B .解析..6. (5分)课程考试主要采取中国农业大学网络教育学院统一命题，校外学习中心集中考试的形式，学生在（）参加考试。

A. 当地B. 校外学习中心C. 网院D. 指定地点得分：5 知识点：2.6 课程考试展开解析.答案B .解析..7. (5分)学生被录取且缴费后，如果需要进行学籍异动，需要本人在（）提交相关申请，申请提交后需由所在校外学习中心进行下一步处理。

A. 教学计划B. 我的课堂C. 管理规定D. 学生论坛得分：5 知识点：网络学习指导(第4版) 展开解析.答案B .解析..8. (5分)（）是网络学习过程的核心，网络课程学习的效果对学生是否能够顺利完成远程教育学业起着极其重要的作用。

离散数学（本）一、单项选择题1.集合A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}上的关系R={<x，y>|x+y=10且x, yA}，则R的性质为（）．A.自反的B.对称的C.传递且对称的D.反自反且传递的正确答案: B2.如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有（）个．A.0B.2C.1D.3正确答案: B3.设集合A={1, 2, 3}，B={3, 4, 5}，C={5, 6, 7}，则A∪B–C =( )．A.{1, 2, 3, 4}B.{1, 2, 3, 5}C.{2, 3, 4, 5}D.{4, 5, 6, 7}正确答案: A4.若集合A＝{ a，{a}，{1，2}}，则下列表述正确的是（）．A.{a，{a}}AB.{1，2}AC.{a}AD.A正确答案: C5.若集合A的元素个数为10，则其幂集的元素个数为（）．A.1024B.10C.100D.1正确答案: A6.设函数f：N→N，f(n)=n+1，下列表述正确的是（）．A.f存在反函数B.f是双射的C.f是满射的D.f是单射函数正确答案: D7.设集合A = {1, 2, 3, 4, 5}上的偏序关系的哈斯图如图所示，若A的子集B = {3, 4, 5}，则元素3为B的（）．A.下界B.最小上界C.最大下界D.最小元正确答案: B8.设集合A={1，2，3，4，5}，偏序关系是A上的整除关系，则偏序集<A，>上的元素5是集合A的（）．A.最大元B.最小元C.极大元D.极小元正确答案: C9.设集合A={1 , 2 , 3 , 4}上的二元关系R={<1, 1>，<2, 2>，<2, 3>，<4, 4>}，S={<1,1>，<2, 2>，<2, 3>，<3, 2>，<4, 4>}，则S是R的（）闭包．A.自反B.传递C.对称D.自反和传递正确答案: C10.集合A={1, 2, 3, 4}上的关系R={<x，y>|x=y且x, yA}，则R的性质为（）．A.不是自反的B.不是对称的C.传递的D.反自反正确答案: C11.图G如图三所示，以下说法正确的是 ( )．A.a是割点B.{b,c}是点割集C.{b, d}是点割集D.{c}是点割集正确答案: B12.设G是连通平面图，有v个结点，e条边，r个面，则r= ( )．A.e－v＋2B.v＋e－2C.e－v－2D.e＋v＋2正确答案: A13.图G如图四所示，以下说法正确的是 ( ) ．A.{(a, d)}是割边B.{(a, d)}是边割集C.{(a, d) ,(b, d)}是边割集D.{(b, d)}是边割集正确答案: C14.设无向图G的邻接矩阵为，则G的边数为( )．A.6B.5C.4D.3正确答案: B15.无向图G存在欧拉回路，当且仅当（）．A.G中所有结点的度数全为偶数B.G中至多有两个奇数度结点C.G连通且所有结点的度数全为偶数D.G连通且至多有两个奇数度结点正确答案: C16.无向完全图K4是（）．A.欧拉图B.汉密尔顿图C.非平面图D.树正确答案: B17.无向树T有8个结点，则T的边数为( )．A.6B.7C.8D.9正确答案: B18.若G是一个汉密尔顿图，则G一定是( )．A.平面图B.对偶图C.欧拉图D.连通图正确答案: D19.若G是一个欧拉图，则G一定是( )．A.平面图B.汉密尔顿图C.连通图D.对偶图正确答案: C20.设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图五所示，则下列结论成立的是( )．图五A.（a）是强连通的B.（b）是强连通的C.（c）是强连通的D.（d）是强连通的正确答案: A21.命题公式为( )A.矛盾式B.可满足式C.重言式D.合取范式正确答案: B22.设个体域为整数集，则公式的解释可为( )．A.存在一整数x有整数y满足x+y=0B.任一整数x对任意整数y满足x+y=0C.对任一整数x存在整数y满足x+y=0D.存在一整数x对任意整数y满足x+y=0正确答案: C23.设命题公式G：，则使公式G取真值为1的P，Q，R赋值分别是 ( )．A.0, 0, 0B.0, 0, 1C.0, 1, 0D.1, 0, 0正确答案: D24.设A（x）：x是人，B（x）：x是教师，则命题“有人是教师”可符号化为（）．A.B.C.D.正确答案: D25.下列公式 ( )为重言式．A.┐P∧┐Q↔P∨QB.(Q→(P∨Q)) ↔(┐Q∧(P∨Q))C.Q→(P∨(P∧Q))↔Q →PD.(┐P∨(P∧Q)) ↔Q正确答案: C26.下列等价公式成立的为( )．A.┐P∧P┐Q∧QB.┐Q→P P→QC.P∧Q P∨QD.┐P∨P Q正确答案: A27.谓词公式(x)(A(x)→B(x)∨C(x，y))中的（）。

最新电大《离散数学》形考作业任务01-07网考试题及答案:最新电大《离散数学》形考作业任务01-07网考试题及答案 100%通过考试说明：《离散数学》形考共有7个任务。

任务3、任务5、任务7是主观题，任务2、任务4、任务6是客观题，任务2、任务4、任务6需在考试中多次抽取试卷，直到出现02任务_0001或02任务_0009、04任务_0001或04任务_0009、06任务_0001或06任务_0009试卷，就可以按照该套试卷答案答题。

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01任务一、单项选择题（共 8 道试题，共 80 分。

）1. 本课程的教学内容分为三个单元，其中第三单元的名称是（）． A. 数理逻辑 B. 集合论 C. 图论 D. 谓词逻辑 2. 本课程的教学内容按知识点将各种学习资源和学习环节进行了有机组合，其中第2章关系与函数中的第3个知识点的名称是（）． A. 函数 B. 关系的概念及其运算 C. 关系的性质与闭包运算 D. 几个重要关系 3. 本课程所有教学内容的电视视频讲解集中在VOD点播版块中，VOD点播版块中共有（）讲． A. 18 B. 20 C. 19 D. 17 4. 本课程安排了7次形成性考核作业，第3次形成性考核作业的名称是（）． A. 集合恒等式与等价关系的判定 B. 图论部分书面作业 C. 集合论部分书面作业 D. 网上学习问答 5. 课程学习平台左侧第1个版块名称是：（）． A. 课程导学 B. 课程公告 C. 课程信息 D. 使用帮助 6. 课程学习平台右侧第5个版块名称是：（）． A. 典型例题 B. 视频课堂 C. VOD点播 D. 常见问题7. “教学活动资料”版块是课程学习平台右侧的第（）个版块． A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 8. 课程学习平台中“课程复习”版块下，放有本课程历年考试试卷的栏目名称是：（）． A. 复习指导 B. 视频 C. 课件 D. 自测二、作品题（共 1 道试题，共 20 分。

离散数学第二版最全课后习题答案详解离散数学是现代数学的一个重要分支，它在计算机科学、信息科学、电气工程等领域都有着广泛的应用。

对于学习离散数学的同学们来说，课后习题的解答是巩固知识、加深理解的重要环节。

本文将为您提供离散数学第二版的最全课后习题答案详解，希望能对您的学习有所帮助。

在开始讲解具体的习题答案之前，让我们先简要回顾一下离散数学的主要内容。

离散数学包括集合论、数理逻辑、图论、代数结构等几个部分。

集合论是离散数学的基础，它研究集合的性质、运算和关系。

在集合论的习题中，常见的问题包括集合的表示、集合的运算（并集、交集、补集等）、集合的包含关系以及集合的基数等。

例如，有这样一道习题：设集合 A ＝｛1, 2, 3}，B ＝｛2, 3, 4}，求 A ∪ B 和A ∩ B。

答案是：A ∪ B ＝｛1, 2, 3, 4}，A ∩ B ＝｛2, 3}。

这是因为并集是包含两个集合中所有元素的集合，而交集是同时属于两个集合的元素组成的集合。

数理逻辑是研究推理和证明的工具，它包括命题逻辑和谓词逻辑。

在数理逻辑的习题中，需要掌握命题的符号化、逻辑公式的等价变换、推理规则的应用等。

比如，给出这样一个命题：“如果今天下雨，那么我就不去公园”，将其符号化。

我们可以设“今天下雨”为 P，“我去公园”为 Q，那么这个命题可以符号化为P → ¬Q。

图论是研究图的性质和应用的分支。

图的概念在计算机网络、交通运输等领域有着重要的应用。

图论的习题常常涉及图的表示、顶点的度、路径、连通性、图的着色等问题。

假设有这样一道题：一个无向图有 10 个顶点，每个顶点的度都为 6，求这个图的边数。

根据顶点度数之和等于边数的两倍这个定理，我们可以计算出边数为 30。

代数结构则包括群、环、域等概念，在这部分的习题中，需要理解和运用代数结构的定义和性质来解决问题。

接下来，我们具体来看一些习题的详细解答。

例 1：设集合 A ＝｛x ｜ x 是小于 10 的正奇数}，B ＝｛x ｜ x 是小于 10 的正偶数}，求 A B。

文献检索（第2版）_在线作业_2一、单选题（每题5分，共9道小题，总分值45分）1.（）是检出的相关文献与检出的全部文献的百分比。

（5分）■查全率■查准率（漏检率■误检率正确答案您的答案是A回答正确展开2.布尔逻辑表达式：在职人员NOT （青年AND教师）的检索结果是（）。

（5分）检索出除了青年教师以外的在职人员的数据■在职人员的数据青年教师的数据■青年和教师的数据正确答案您的答案是A回答正确展开书目查询主要通过（）。

（5分）■期刊论文数据库各大学图书馆或情报部门的书目查询系统搜索引擎学位论文数据库正确答案您的答案是B回答正确展开4.布尔逻辑表达式“A OR B”或“A+B”表示查找出（）。

（5分）■含有A、B之一或同时包含AB两词的文献■含有这两个词的文献集合■含有检索词A而不含检索词B的文献■含有检索词B而不含检索词A的文献正确答案您的答案是A回答正确展开5.布尔逻辑表达式“A AND B”或“A X B”表示查找出（）。

（5分）■含有检索词A而不含检索词B的文献■含有A、B之一或同时包含AB两词的文献■含有这两个词的文献集合■含有检索词B而不含检索词A的文献正确答案您的答案是C回答正确展开6.手册的基本特点是（）。

（5分）■所收资料侧重基础知识，注重实用性■著录内容标明出处■内容新颖，连续出版■侧重揭示文献内部特征正确答案您的答案是A回答正确展开7.从CNKI数据库中记录以下字段，（）是跟查找原文无关的。

（5分）作者单位作者发表时间■题名正确答案您的答案是C回答正确展开下列文献中不是一次文献的有（）。

（5分）教科书期刊论文科技报告正确答案您的答案是B回答正确展开9.直接以自己的生产、科研、社会活动等实践经验为依据生产出来的文献，为（）。

（5分）■二次文献■零次文献■三次文献一次文献正确答案您的答案是D回答正确展开二、多选题（每题5分，共8道小题，总分值40分）中―（5分）■植物专利!外观设计■实用新型■发明专利正确答案您的答案是CDE回答正确展开2.计算机检索的特点（）。

离散数学第二版答案(6-7章)LT第六章 代数系统6.1第129页1． 证明：任取,x y I ∈，(,)*(,)g y x y x y x yx x y xy g x y ==+-=+-=，因此，二元运算*是可交换的； 任取,,x y z I ∈，(,(,))*(*)*()()g x g y z x y z x y z yz x y z yz x y z yz x y z xy xz yz xyz==+-=++--+-=++---+((,),)(*)*()*()(,(,))g g x y z x y z x y xy zx y xy z x y xy z x y z xy xz yz xyz g x g y z ==+-=+-+-+-=++---+=因此，运算*是可结合的。

该运算的么元是0，0的逆元是0，2的逆元是2，其余元素没有逆元。

2．证明：任取,,x y N x y ∈≠，由*,*x y x y x y x ==≠知，**y x x y ≠，*运算不是可交换的。

任取,,x y z N ∈，由(*)**x y z x z x ==，*(*)*x y z x y x ==知，(*)**(*)x y z x y z =，*运算是可结合的。

任取x N ∈，*x x x =，可知N 中的所有元素都是等幂的。

*运算有右么元，任取,x y N ∈，*x y x =，知N 中的所有元素都是右么元。

*运算没有左么元。

证明：采用反证法。

假定e 为*运算的左么元，取,b N b e ∈≠，由*的运算公式知*e b e =，由么元的性质知，*e b b =，得e b =，这与b e ≠相矛盾，因此，*运算没有左么元。

3．解： ① 任取y x I y x ≠∈,,的最小公倍数和y x y x =*的最小公倍数和的最小公倍数和y x x y x y ==*因此对于任意的y x I y x ≠∈,,都有x y y x **=，即二元运算*是可交换的。

一、 单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1. 下列两个命题变元,P Q 的小项是（ ） A. ∧∧⌝P Q PB. ⌝∨P QC. ⌝∧P QD. ⌝∨∨P P Q2. 下列式子不是．．谓词合式公式的是（ ） A.()()()()()(),,,∀→∨∃x P x y Q x z z R x z B. ()()()()()(),,,∀∀∨∧∃x y P x y Q x z x P x y C. ()()()()()()()()∀→⇔∀⌝∨x P x Q x x P x Q x D. ()()(),∃∧x P x Q y z3. 下列等价式错误．．的是（ ） A. ()()()()⌝∃⇔∃⌝x A x x A xB. ()()()()()()()()∃∨⇔∃∨∃x A x B x x A x x B xC. ()()()()()∃∧⇔∧∃x A B x A x B xD. ()()()()()→∃⇔∃→A x B x x A B x4. 设():R x x 是实数，(),:L x y x y <。

语句“没有最大的实数”可符号化为（ ） A. ()()()()(),∀→∃∧x R x y R y L x y B. ()()()()(),∀→∃∧x R x y R y L y x C. ()()()()(),∃→∀∧x R x y R y L x yD. ()()()()(),∃→∀∧x R x y R y L y x5. 关于笛卡尔积，下列陈述不正确．．．的是（ ） A. ()()()⨯⋃=⨯⋃⨯A B C A B A C B. ()()()⨯⋂=⨯⋂⨯A B C A B A C C. ()()()⨯=⨯P A P A P A AD.()()()⋃⨯=⨯⋃⨯A B C A C B C6. 在公式()()()(),,∀→∃x F x y y G x y 中变元x 是（ ）A.自由变元B.约束变元C.既是自由变元，又是约束变元D.既不是自由变元，又不是约束变元7. 设+Z 是正整数集合，():,22++→=-n f Z Z f n ，则f （ ） A.仅是入射 B.仅是满射 C.是双射D.不是函数8. 在整数集Z 上，下列定义的运算满足结合律的是（ ） A.*=-a b a b B.3*=+a b a b C.1*=-a b abD. 2*=a b ab9. 设{}1,2,3,4,5,6,=≤A 为A 上的整除关系，则A 的最小元为（ ） A.1B.3C.4D.610. 设:,:→→f X Y g Y Z 都是双射函数，则下列性质不正确．．．的是（ ） A. ()111---=f g f g B. 1-=y f f I C. ()11--=f fD. 1-=x ff I11. 设{}{}{}{}1,2,3,4,5,6,7,8A =，下列选项正确的是（ ） A. 1∈AB. {}1,2,3⊆AC. {}{}4,5⊂AD. ∅∈A12. 下列说法不正确．．．的是（ ） A.在实数集上，乘法对加法是可分配的 B.在实数集上，加法对乘法是可分配的 C.在某集合的幂集上，⋃对⋂是可分配的 D. 在某集合的幂集上，⋂对⋃是可分配的13. 设12,R R 是A 上的两个关系，则下列描述错误．．的是（ ）A. ()()()1212⋃=⋃s R R s R s RB. ()()()1212⋂=⋂s R R s R s R C ．()()()1212⋃=⋃t R R t R t RD. ()()()1212⋂⊆⋂t R R t R t R14. 设{}{}{}1,1,1,2=S ，则既是S 的元素又是S 的子集的为（ ） A. ∅B. 1C. {}1D. {}1,215. 设{}1,2,3,6=X ，D 是X 上的整除运算，下列关于代数系统,<>X D 的描述正确的是（ ） A.格B.群C.半群D.二元关系二、 填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小格的空格中填上正确答案。