最新华师版九年级数学上册23.3.1 相似三角形同步习题课件

那里工作生活了十三年,也是我父亲人 生经历 最困难 的日子 。 从我记事的时候起,我家的境遇就变好 了许多, 首先是 父亲的 待遇政 策平反 了,恢 复 了职务,接下来他又作出了一个重要决 定:购买 一辆自 行车, 用于日 常的工 作和回 城
关看望我的奶奶。 “自行车、手表、缝纫机”,这是七十年 代一个 家庭追 求的“三 大件”。而父 亲的第 一 个目标就定位于自行车,可见当时自行 车对我 父亲的 重要性 。他是 一名农 税征管 员, 负责着整个公社的农业税征管任务。 每年到 秋收季 节,就是 父亲最 繁忙的 时候,清 晨 我们还没起床,他就推着自行车出去了, 到了黄 昏才回 来。回 来的第 一件事 ,就是 提
先计算各边的比是否相等，其次计算两个三角形的三个 角是否对应相等.
典例精析
知识点2 相似三角形的性质 【例2】 如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，AD＝12，
点D在BC的延长线上，且△ACD∽△BAD，求BD的长．
【思路分析】根据相似三角形的对应边成比例，
可得
，继而求得答案．
典例精析
【解】∵△ACD∽△BAD，∴
解：取BC的中点G，连接GF，
如图，则CG＝ BC.
又∵F为AB的中点，
∴FG∥AC，且FG＝ AC.
∴EC∥FG.∴
.
∵CG＝ BC，DC＝BC，
设CG＝k，那么DC＝BC＝2k，DG＝3k.
∴
，即EC＝ FG.
∵FG＝ AC，∴EC＝ AC. ∴EC∶AC＝1∶3.
课后作业（思维拓展）
14．如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G， AB＝2，CD＝3，求GH的长．
典例精析
知识点一 相似三角形的定义 【例1】 如图，图中的两个三角形相似吗？为什么？

800
2a 550 y 450 m0
二、请同学们细心判一判
1、如果两个三角形全等，则它们必相似。 √
2们、必若全两等个。三角形相似，且相似比为1，则它√
3、如果两个三角形与第三个三角形 相似，则这两个三角形必相似。
√
4、相似的两个三角形一定大小不等。
×
试一试身手
一、填 一填 ： 1、如果两个三角形的相似比为1，那么这两个三角形 _全___等_
2、若△ABC与△A′B′C′相似，一组对应边的长为AB=3 cm，A′B′=4 cm，那么△A′B′C′与△ABC的相似比是
____ 4︰3
3、若△ABC的三条边长的比为3cm、5cm、6cm,与 其相似的另一个△A′B′C′的最小边长为12 cm，那么 A′B′C′的最大边长是____2_44cm、已知△ABC的三条边长 3cm,4cm,5cm,△ABC∽△A1B1C1，那么△A1B1C1的形 状直是角_三__角__形_，又知△A1B1C1的最大边长为25cm，那么 △A1B1C1的面积为150cm2
【2】两个等腰直角三角形一定相似
【3】两个等边三角形一定相似
【4】两个直角三角形和两个等腰 三角形不一定相似
运用知识，拓展思维
解X思 是=：3否考设.5相下×其4似列他00两问?=边2题1.4的它:01实0们、c际m的草长=相坪度14似都的m比是形x是状cm多与，少其则？图3x.纸5 上4相100应的形状
△ ADE 中 ∠ AED+∠AEDE+∠A=1800 ， 所 以 ∠ADE=1800-400-450=950
⑵因为△ABC∽△ADE，，所以由相似三角 形对应边成比A 例，得AD E：ABC=DE：BC， 即 50 （ 50+30 ） =DE ： 70 ， 所 以 D想E一=想43:在.7上5述cn的条件下,图中有哪些线段成比例?

显然，∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠ACB，∠A＝∠A.
又由平行线分线段成比例的基本事实，可推得 AD AE ,
AB AC
通过度量，还可以发现
DE BC
AD , AB
因而有△ADE∽△ABC.
我们可以用演绎推理证明这一结论．
如果取点D为 边AB的中点， 那么可以发 现△ADE和 △似A比B为C的k＝类12 .
A A'，B B' ，C C'
AB BC AC
△ABC∽△A′B′C′
A' B' B' C' A' C' k
k=1
△ABC≌△A′B′C′
如图，在△ABC中，D为边AB上的任一点，作DE∥BC， 交边AC于点E，用刻度尺和量角器量一量，看看△ADE与 △ABC的边角之间有什么关系，进而判断这两个三角形是否 类似．
简记为：
上 下
上 下
,
上 全
பைடு நூலகம்
上 全
下 ,全
下 全
.
A3
B1 a
B2 b B3 c
平行线分线段成比例定理及其推论是什么？
推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)， 所得的对应线段成比例．
获取新知
定义：如果两个三角形中，各角对应相等， 各边对应成比例，那么这两个三角形类似．
数学表达式：如图下图，在△ABC和△A′B′C′中，
解:∵AB∥GH//DC,
∴△CGH∽△CAB,△BGH∽△BDC
∴GH
CH
GH ,
BH
,
AB CB DC BC
GH GH CH BH 1
AB DC

(1) 证明：∵∠A＝∠A，∠ACD＝∠B，
∴△ACD∽△ABC．
(2) 解：∵△ACD∽△ABC， ∴AC＝AD，即 4 ＝3， AB AC AB 4 ∴A B ＝16. 3
第23章 图形的类似
4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F. 求证：△DEH∽△BCA．
第23章 图形的类似
两角判定两个三角形类似
| 23.3.2 类似三角形的判定 第1课时 |
华师版(2012)九年级上册数学
回顾知识
类似多边形
第23章 图形的类似
性质
对应边成比例，对应角相等，类似比等于对应 边的比）
当类似比等于 1 时，类似图形即是全等图形， 全等是一种特殊的类似
定义
平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的 延长线)相交，所构成的三角形与原三角形类似
第23章 图形的类似
2．已知一个三角形的两个内角分别是40°，60°，另一个三角形的两个内角 分别为60° ,80 ，则这两个三角形( C )
A．一定不类似
B．不一定类似
C．一定类似
D．全等
第23章 图形的类似
3．如图，在△ABC中，若D是AB上的一点，且∠ACD＝∠B． 求证：△ACD∽△ABC； 若AD＝3，AC＝4，求AB的长．
.
新知探究
活动一 1.视察学生与老师的直角三角板（30° 与 60°），会类似吗？测量 测量，得出你的猜想.
第23章 图形的类似
活动一 2.两个人画出两个三角形 ，使三个角分别为60°，45°，75° . ①分别量出两个三角形三边的长度； ②这两个三角形类似吗？
第23章 图形的类似
活动二 2.与同伴合作，一人画 △ABC，另一人画 △A′B′C′，使∠A =∠A′，