河南省中考数学总复习第一部分教材考点全解第四章三角形第18讲解直角三角形课件

∴ △ 是等边三角形.
要点梳理
典题精析
备考练习
14
第18讲 等腰三角形与直角三角形
（2）如图②， △ 仍是等边三角形，
点 在 的延长线上，连接 ，判
断 ∠ 的度数及线段 ， ，
之间的数量关系，并说明理由．
图3
思路点拨 由等边三角形的性质,可将 转化为 .若能将 转化为 ,
（2）点 是否也在边 的垂直平分线上？请说明理由.
解：点 也在边 的垂直平分线上.
理由如下： ∵ = ， ∴ 点 在边 的垂直平分线上.
要点梳理
典题精析
备考练习
22
第18讲 等腰三角形与直角三角形
考点四 直角三角形的性质
名师指导 在直角三角形中求角度时，通常利用“直角三角形的两锐角互
上的中线， 为 的中点．若 = 8 ，
3
= 5 ，则 = ___．
20
第18讲 等腰三角形与直角三角形
（2）求 的长.
思路点拨 利用垂直平分线的性质,可将 转化为 .
因此根据勾股定理,求出 长就可以了.
解： ∵ ∠ = 90∘ ， = 12 = 5， ∴ =
，
图6
2 + 2 = 122 + 52 =13.
∵ 是 的垂直平分线， ∴ = = 13
①有一个角是______的三角形是直角三角形
直角
②有两个角______的三角形是直角三角形
互余
判定
2+

③（勾股定理的逆定理）若三角形的三边长 ， ， 满足______
2 = 2

_______，则这个三角形是直角三角形

考点帮 直线与线段
考点1 考点2 考点3 考点4 考点5
AC +
考点帮 余角、补角及角平分线的性质
考点1 考点2 考点3 考点4 考点5
相等
相等
相等 相等
∠BOC
考点帮 相交线
考点1 考点2 考点3 考点4 考点5
相等
∠5
∠7
∠8
∠5
180°
考点帮 相交线
考点1
考点2
考点3
垂直
考点4 考点5例1来自提分技法易失分点方法帮 命题角度 1 全等三角形的性质与判定
例1
提分技法
方法帮 命题角度 2 与全等三角形有关的几何探究
例2
提分技法
方法帮 命题角度 2 与全等三角形有关的几何探究
例2
提分技法
方法帮 命题角度 2 与全等三角形有关的几何探究
例2
提分技法
方法帮 命题角度 2 与全等三角形有关的几何探究
考点1
一条
考点2 考点3 考点4 考点5
相等
平行
互补
考点帮 命题
考点1 考点2 考点3 考点4 考点5
PART 02
方法帮
方法帮 命题角度 1 用相交线的性质求角度
例1
D
方法帮 命题角度 2 用平行线的性质求角度
例2
提分技法
C
方法帮 命题角度 2 用平行线的性质求角度
例2
提分技法
第二节 三角形及其性质
考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点6 考点7
两角
夹角
对应成 比例
考点帮
考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点6 考点7
相似三角形
易失分点

提分必练
1．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE∥BC，
则下列结论中不正确的是( D )
A．AD＝AE C．∠ADE＝∠C
B．DB＝EC D．DE＝ 1 BC
2
第1题图
提分必练
2．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝
AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上
截取BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形
提分必练
3．如图，若∠ABC＝∠ACD＝
90°，AB＝4，BC＝3，CD＝
12，则AD＝( B )
A．5
B．13
C．17
D．18
第3题图
提分必练
4．如图，在△ABC中，∠ACB ＝90°，∠B＝40°，D为线段 AB的中点，则∠ACD＝ ___5_0_°___．
第4题图
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图（3）
(4)勾股定理：若直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边 为c，则有a2 ＋b2＝c2； (5)在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那 么这条直角边所对的角等于30°. 2．判定 (1)有—个角为90°的三角形是直角三角形； (2)勾股定理逆定理：若a2＋b2＝c2，则以a、b、c为三
共有( D ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
第2题图
2．等边三角形(如图(2))
(1)性质： ①三边相等，即AB＝BC＝AC； ②三角相等，且每一个角都等于② _6_0_°___； ③是轴对称图形，有三条对称轴．
图（2）
(2)判定： ①三条边都相等的三角形是等边三角形； ②三个角都相等的三角形是等边三角形； ③有—个角是60°的③_等__腰___三角形是等边三角形．

, ,由①②可得 .
续表
数学模型
应测数据
数量关系
母子型
仰角 ,仰角 ,高度
, ,由①②可得 .
续表
一图串考法
考法 锐角三角函数的实际应用（必考）
类型1 背靠背型
1.[2016河南,19] 如图,小东在教学楼距地面9米高的窗口 处,测得正前方旗杆顶部 点的仰角为 ,旗杆底部 点的俯角为 .升旗时,国旗上端悬挂在距地面2.25米处.若国旗随国歌声冉冉升起,并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端,则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据: , , ）
1.常用关系
三边关系
⑨_ ___ （勾股定理）
两锐角间的关系
⑩_ ____
边角间的关系
⑪_ _ ⑫__ ⑬_ _
面积关系
⑭_____
续表
2.常见解法
条件
两条边
一条边一个角
两条直角边
斜边和一条直角边
斜边和一锐角
一直角边和一锐角
图形
解法
, , .
[答案] 国旗应以约0.3米/秒的速度匀速上升.
类型2 母子型
2.[2022河南,19] 开封清明上河园是依照北宋著名画家张择端的《清明上河图》建造的,拂云阁是园内最高的建筑.某数学小组测量拂云阁 的高度,如图,在 处用测角仪测得拂云阁顶端 的仰角为 ,沿 方向前进 到达 处,又测得拂云阁顶端 的仰角为 .已知测角仪的高度为 ,测量点 , 与拂云阁 的底部 在同一水平线上,求拂云阁 的高度.（结果精确到 .参考数据: , , ）
（结果精确到 .参考数据: , , , , , ）
图（1）
图（2）
[答案] 高、低杠间的水平距离 的长约是 .