1全等三角形的六种模型全梳理
几何探究类问题一直属于考试压轴题范围，在三角形这一章，压轴题主要考查是证明三角形各种模型，或
证明线段数量关系等，接来下我们针对其做出详细分析与梳理。
类型一、倍长中线模型
目的：①构造出一组全等三角形；②构造出一组平行线。将分散的条件集中到一个三角形中。
1【阅读理解】
课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图1，△ABC中，若AB=8，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图2，延长AD到点E，使DE=AD，连接BE．请根
据小明的方法思考：(1)如图2，由已知和作图能得到△ADC≌△EDB的理由是．
A.SSSB.SASC.AASD.ASA
(2)如图2，AD长的取值范围是．
A.6
【感悟】
解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所
求证的结论转化到同一个三角形中．
【问题解决】(3)如图3，AD是△ABC的中线，BE交AC于点E，交AD于F，且AE=EF．求证：AC=BF．
22(培优)已知△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接AD,BE，点F为BE中点．
(1)如图1，求证：BF=
12AD；
(2)将△DCE绕C点旋转到如图2所示的位置，连接AE,BD，过C点作CM⊥AD于M点．
①探究AE和BD的关系，并说明理由；
②连接FC，求证：F，C，M三点共线．
1.如图，△ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中点，求证：AB=2AE．
32.(1)如图1，已知△ABC中，AD是中线，求证：AB+AC>2AD；
(2)如图2，在△ABC中，D，E是BC的三等分点，求证：AB+AC>AD+AE；
(3)如图3，在△ABC中，D，E在边BC上，且BD=CE．求证：AB+AC>AD+AE．
3.(1)阅读理解：如图①，在△ABC中，若AB=8，AC=5，求BC边上的中线AD的取值范围．可以用如下方法：将
1 第12课 全等三角形
全等三角形仍是平面几何的基础，考纲要求考查两个三角形的全等的判定。广东省近5年试题规律：全等三角形的判定与性质是必考内容，一般以解答题出现或渗透到作图题、图形变换综合题中，是基础内容，亦是重点内容。
知识清单
知识点一 全等三角形的性质与判定
定义 能够完全重合的两个图形叫做全等形.
全等三角形 定义 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
性质 全等三角形的对应边相等，对应角相等.
判定 (1)三边分别相等的两个三角形全等(SSS)；
(2)两条边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(SAS)；
(3)两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(ASA)；
(4)两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等(AAS)；
(5)斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(HL).
知识点二 角的平分线
性质 角的平分线上的点到角两边的距离相等.
判定 到角两边距离相等的点在角的平分线上.
知识点三 线段的垂直平分线
性质 线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
判定 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.
课前小测
1．（全等三角形的性质）如图，△OCA≌△OBD，∠1=40°，∠C=110°，则∠D=（ ）
A．30° B．40° C．50° D．无法确定
2．（三角形的全等性质）如图，△ABC≌△CDA，若AB=3，BC=4，则四边形ABCD的周长是（ ）
A．14 B．11 C．16 D．12
2 3．（三角形的全等判定）如图，已知MA∥NC，∠A=∠NCD，且MB=ND，则△MAB≌△NCD的理由是（ ）
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
4．（三角形的全等判定）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB∥DE，AB=DE，要用SAS证明△ABC≌△DEF，可以添加的条件是（ ）
第16课时 三角形与全等三角形
【例题分析】
【例1】已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（ ）
A．1 B．2 C．8 D．11
【例2】如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠ECD等于（ ）
A．40° B．45° C．50° D．55°
【针对训练】
1.（2020·宿迁中考）在△ABC中，AB＝1，BC＝5 ，下列选项中，可以作为AC长度的是（ ）
A．2 B．4 C．5 D．6
2.（2020·包头中考）如图，∠ACD是△ABC的外角，CE∥AB.若∠ACB＝75°，∠ECD＝50°，则∠A的度数为（ ）
A．50° B．55° C．70° D．75°
3.△ABC的两条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，则第三条高的长度是（ ）
A．4 B．4或5
C．5或6 D．6
【例3】如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF.
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若∠A＝55°，∠B＝88°，求∠F的度数．
【针对训练】
4.（2020·黄石中考）如图，AB＝AE，AB∥DE，∠DAB＝70°，∠E＝40°.
（1）求∠DAE的度数；
（2）若∠B＝30°，求证：AD＝BC.
【考点训练】
1.下列图形具有稳定性的是（ ）
2.下列长度的三条线段不能组成三角形的是（ ）
A．5，5，10 B．4，5，6
C．4，4，4 D．3，4，5
3.（源于沪科八上P73）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ）
A B C D
4.（2020·丹东中考）如图，CO是△ABC的角平分线，过点B作BD∥AC交CO延长线于点D，若∠A＝45°，∠AOD＝80°，则∠CBD的度数为（ ）
2017年中考数学一轮复习 专题《全等三角形》能力提升（无答案）
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2017年中考数学一轮复习 专题《全等三角形》能力提升（无答案）
2 《全等三角形》能力提升
一 选择题：
1。下列命题中:
（1)形状相同的两个三角形是全等形；
（2)在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；
（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等,其中真命题的个数有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
2。 、如图，已知△ABC≌△ADE,∠D=55°,∠AED=76°，则∠C的大小是（ ）
A．50° B．6O° C．76° D．55°
3。下列各组图形中,是全等形的是( ）
A。两个含60°角的直角三角形； B.腰对应相等的两个等腰直角三角形；
C。边长为3和5的两个等腰三角形； D.一个钝角相等的两个等腰三角形
4。如图,△ABD≌△ACE，∠AEC=110°，则∠DAE的度数为（ ）
