最新分式单元复习(1)课件ppt

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分式-复习课件-(共34张PPT)

x2
1 x2
2
9
变: 已知 x2 – 3x+1=0 ,求 x2+
x
x
的1x2值. 的1x2 值.
变:已知 x+ 1=3 ,求
x
x2 /x2 的值. x4+x2+1 /x2
1
x2
1 x2
1
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。
用符号语言表达： a c ac b d bd
27xy2
-2(a-b)2 -8(b-a)3
关键找出分子和分母的公因式
m2+4m+4
(3)
m2 - 4
关键找出分母的
2.通分
最简公分母
(1) x 与 y (2)
6a2b
9ab2c
a-1
6
a2+2a+1 与 a2-1
约分与通分的依据都是: 分式的基本性质
整体代入法化简思想：
【【例例11】】已已知知：：1x
a0 1
an
1
an
(a 0)
(1)(3)3 1 (3)3
1 27
(2)(3a)2 b2 (a2b2 )3 解：原式= 32 a2b2 a6b6
6、用科学记数法表示：
例： 0.00065 6.5104
(1) 0.000030
3.0 105
7、约分
:
例(1)
6x2y 12 xy 2
(2) x 1 2x 1 3x 2 x 1 1 x x 1
复习回顾一:
1.解分式方程的思路是：
分式方程
去分母
整式方程
2.解分式方程的一般步骤

第三章整理《分式》(复习)ppt课件

顺水速=静水速+水流速逆水速=静水速-水流速
设是水流速为xkm/ h
则水为 20 + x)km/ h 顺速 (
逆速 (20 - x)km/ h 水为
72 48 = 20 + x 20 − x
A．扩大3倍 B．扩大9倍C．扩大4倍D．不变扩大3 扩大9 扩大4
3、填空： x ( x − y ) = ( x − 2
y)
x + xy
x+y
例1：化简求值：
a−2 a −1 a−4 ( 2 − 2 )÷ a + 2a a + 4a + 4 a + 2 2 其中a满足：a + 2a − 1 = 0
1. 若分式
A、 A、x≠-1 C、x≠2 、
若有意义，应满足（若有意义，则x应满足（ B ）应满足
B、 ≠-1且 B、x ≠-1且x ≠2 D、x ≠-1或x ≠2 、或
x −4 ( x + 1)( x − 2)
若值为0，应满足（若值为，则x应满足（ B ）应满足
A、x=2 、 C、、
1km
中点 18km }
xkm / h
甲 A
乙 B
甲走了总共20km 甲走了总共
设乙的速度 xkm / h 则甲的速度( x + 0.5)km / h
20 18 = x + 0.5 x
1、一项工程，若甲队单独做，恰好在规定的日期、一项工程，若甲队单独做，完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成天完成；完成，若乙队单独做要超过规定日期天完成；现在先由甲、乙合做2天在先由甲、乙合做天，剩下的工程再由乙队单独也刚好在规定日期完成，做，也刚好在规定日期完成，问规定的日期是多少天？少天？ 1 甲每天的工作量 x 设天甲x

《分式方程复习》课件

详细描述
在金融和经济领域，分式方程可以用来描述和预测市场行为、投资回报和成本效益分析等。在交通领域，分式方程可以用来解决交通流量和路线规划问题。在工程领域，分式方程可以用来描述机械运动、热传导和电路等问题。
04 分式方程的解题技巧
转化思想
总结词
转化思想是将复杂问题转化为简单问题，将未知问题转化为已知问题的一种解题策略。
详细描述
分式方程与整式方程的主要区别在于分母中是否含有未知数。分式方程的分母中含有未知数，而整式方程的分母中不含有未知数。此外，分式方程的解法通常需要更多的技巧和注意事项，例如需要处理分母为零的情法
01
02
03
04
直接求解法
通过对方程进行化简，直接求出方程的解。
详细描述
在解分式方程时，通过对方程进行适当的变形和转化，可以将分式方程转化为整式方程或更容易解决的形式，从而简化解题过程。
整体思想
总结词
整体思想是从整体角度出发，将问题看作一个整体，从而简化问题的一种解题策略。
详细描述
在解分式方程时，可以将方程中的某些项看作一个整体，通过对方程进行整体变形和运算，从而简化解题过程。
代数方法
总结词
代数方法是利用代数性质和定理，对方程进行变形和求解的一种解题策略。
VS
详细描述
在解分式方程时，可以利用代数性质和定理，如乘法分配律、合并同类项等，对方程进行变形和简化，从而找到方程的解。
05 分式方程的易错点分析
概念理解不清
总结词
概念理解不清晰
详细描述
分式方程的基本概念和定义是解题的基础，如果对分式方程的概念理解不清晰，会导致解题思路出现偏差，甚至无法正确列出方程。

分式的复习ppt课件

(10).1

8 a2
4

a2 4a
4

1

1 2

1 a

整数指数幂有以下运算性质：
（1）am·an=am+n (a≠0) （2）(am)n=amn (a≠0) （3）(ab)n=anbn (a,b≠0) （4）am÷an=am-n (a≠0)
a an （5）(b)n bn （b≠0）
x2 xy
y2
0
（7）当 x = 200 时，求
x x6 1 x 3 x2 3x x
解:
x
x
3

x6 x2 3x

1 x
的值.
x2
x6 x3

x( x 3) x( x 3) x( x 3)
x2 9 ( x 3)( x 3) x 3
(3)
a2 a2

4a 2a

4 1

a a2
1 4
(4)
49
1 m2

m2
1 7m
(5) 2x 3 x 5x 3 25x2 9 5x 3
(6)
2m2n 3 pq2

5 p2q 4mn2

5mnp 3q
(7)
a
16 a2 2 8a
16

a4 2a 8

a a

2 2
注意：乘法和除法运算时,分子或分母能分解的要分解，结果要化为最简分式
（8）
9 6x x2 x2 16

x3 4x

《分式》PPT教学课件(第1课时)

a b2 a b2
1
b a4 a b4 a b2 .
注意判断一个分式是不是最简分式，要严格按照定义来判断，就是看分子、分母有没有公因式.分子或分母是多项式时，要先把分子、分母因式分解.
三分式的求值
分式的求值对一些较复杂的分式求值，应先约分化简，再代入具体数据求值.常用方法有整体代入法，倒数法，换元法和配方法等.
课堂小结
❖分式的概念 ①分子分母都是整式； ②分母中必含有字母. ❖分母中字母的取值不能使分母值为零，否则分式无意义. ❖当分子为零且分母不为零时，分式值为零. ❖分式的基本性质
课后作业
见《学练优》本课时练习
第十二章分式和分式方程
分式
第2课时
学习目标
1.理解约分和最简分式的意义.（难点） 2.根据定义找出分式中分子与分母的公因式，并会约分. 3.理解分式求值的意义，学会根据已知条件求分式值.(重点）
1
;
2
a b
b a
2 4
;
3
x2
y 8x 8
.
解析：最简分式： x2 y2 ; x2 2x 1 .
y2 2x2 8x 8
不是最简分式：
m2 2m 1 m2
1
;
a b
b a
2 4
.
m2 2m 1 m 12 m 1;
1 m2
m 1m 1 m 1
分式的特点分式的特征是: ①分子、分母都是整式；
②分母中含有字母 .
二分式有（无）意义及分式值为0
观察与思考
探究求下列分式的值：
x … -2 -1
0
1
2…
x x-2 …
1 2
1 3

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工作效率
工作时间
工作量
甲
1/x
乙 1/(x+50)
60
60/x
60 60/(X+50)
甲完成的工作量+乙完成的工作量=工作总量
解：设甲队单独完成需要X分钟，则乙队单独完成需要（X+50）分钟，由题意有：
1 60 + 60 =
x
x 50
行程问题
例6、甲、乙两地相距150千米，一轮船从甲地逆流航行至乙地，然后又从乙地返回甲地，已知水流的速度为3千米/ 时，回来时所用的时间是去时的四分之三，求轮船在静水中的速度。
形的基础和根据
分式乘除法法则：（1）分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。（2）分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
acac;acadad bd bdb d bc bc
分式乘方法则：
分式乘方要把分子、分母分别乘方。
( a )n b
an bn
分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，
值为零？
m 3
解：由 m – 3 ≠0，得 m≠3。所以当 m≠3 时，分式有意义；
由 m2 – 9 =0，得 m=±3。而当 m=3 时，分母 m – 3 =0，分式没有意义，故应舍去，所以当 m= - 3时，分式的值为零。
分式有无意义与什么有关？
分式有无意义只与分母有关
变式练习
1、分式 ab的值为零时， a，实 b应数 a1
把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减
abab,aca db ca db c cc c bdb db d b d
平方差公式：
a2-b2=(a+b)(a-b)
完全平方和公式：
a2+2ab+b2=(a+b)2
完全平方差公式：
a2-2ab+b2=(a-b)2
p+q公式：
2.解分式方程一定要验根。
试一试
分式的定义
例1、下列各有理式中，哪些是分式？哪些是整式？
3 1x,m 2,23 xy,1 3(ab)1 6 ,,2,xx2 2 4
整式 m 2有 ,1 3(a： b),1 6,2
分式1有 ,： 3x
x24 ,
3x 2y x2
例2：当 m 取何值时，分式 m 2 9有意义？
2、解这个整式方程.
3、把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.
4、写出原方程的根.
一化二解三检验
变式练习
解分式方程
x 3 2 最简公分母：2（X-1） x1 2x2
x31 3 x2 2x
思维误区分析：
3、解题过程注意画图或列表帮助分析题意找等量关系。
4、注意不要漏检验和写答案。
1.通过本节课的学习，你在知识上有什么收获？还有哪些困惑？
2.在思想方法上有哪些收获？
3.你对自己本节课的表现满意吗？为什么？
三星之长期人力资源策略
一.企业目标:2010年达到全球IT业前3名
解：方程两边都乘以 (x+1) ( x – 1 ) , 约去分母，得
( x + 1 )2－4 = x2－1 解这个整式方程，得
x=1 经检验得：分母 x -1 =O∴原方Leabharlann 无解.解分式方程的思路是：
分式方程
去分母
整式方程
解分式方程的一般步骤
1、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.
分析：设轮船在静水中的速度为x千米/时
逆流顺流
路程
速度
150 150
时间 X-3 3
150 x
150 x3
解：设轮船在静水中的速度为x千米/时，由题意有：
150 1503 x x3 4
解分式方程得： x=21
经检验，x=21是原方程的解。
答：轮船在静水中的速度为21千米/时
实际问题
例7、甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工240个零件，已知甲每小时比乙少加工5个零件，求两人每小时各加工的零件个数.
1、确定最简公分母失误； 2、去分母时漏乘整数项； 3、去分母时忽略符号的变化； 4、忘记验根。
最简公分母：x-2
工程问题
例5：甲乙两队人员搬运一些电力器材上山，甲队单独完成任务比乙队单独完成任务少用50分钟，若甲、乙两队一起搬运1小时可以完成，问甲、乙两队单独搬运，各需几分钟完成？
分析：设甲队单独完成需要X分钟，则乙队单独完成需要（X+50）分钟，由题意将题目信息整理成表格如下：
x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)
着重提示：
1.分式的“值为零”和分式“无意义” 分式的值为零，是在分式有意义的前提下考虑的，要使分式的值为零，一定要同时满足两个条件（1）分母的值不为零；（2）分子的值为零。应特别注意，分子分母的值同时为零，分式无意义分式的分母为零，分式无意义，这时无需考虑分子的值是否为零
分式单元复习(1)
1、分式：形如 A ,其中 A ,B 都是整式,
B 且 B 中含有字母.
2、最简分式：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式
分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，
分式的值不变。
A AC
B
B C
A AC
B
B C
分式的基本性质是分式进行恒等变
满足什么条a件 b？且 a1
2、若分x式 1
3 无意义， x则 ___2_____;
2x3
•••若分式 xx211有意义， x_则 ___1_.___
分式的加减
例3、计算：
xxyxxyx2y2xy
xy x
y2
解： x xyx2xy
(xy)x (y) x2 y2 x(xy) x(xy) x(xy)
x2 y2 x2 y2
x2 xy
0
同步练习
把分式3x 中的字x母、y的值都扩大为原 5倍来，的 xy
则分式的值C（）
（ A）扩大5倍（ C）不变
（ B）扩大15倍 1
5
（ D）是原来的
x2
思考：如果把分式 x y 中x、y都扩大5 倍，则分式的值如何变化？
例4：解方程 x x 1 1x2411
解：设甲每小时加工x个零件，则乙每小时加工（x+5）个零件，根据题意
得： 180 240 x x5
解得 x=15
经检验x=15是原方程的解
则x+5=20
答：甲每小时加工零件15个，乙每小时加工零件20个
请同学总结列分式方程应注意的
问题
1、列分式方程解应用题，应该注意解题的六个步骤。 2、列方程的关键是要在准确设元（可直接设，也可间接设）的前提下找出等量关系。