北师大初中数学
九年级
重点知识精选
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投影与视图
?解读考点
知 识 点名师点晴
1．投影的定义知道什么是物体的投影．
投影
2．平行投影知道什么是平行投影．
3．中心投影知道什么是平行投影．
视图
4．物体的三视图知道主视图、俯视图、左视图，并能准确判断三种视图．
?2年中考
【2015年题组】
1．（2015北海）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．以上都不正确
【答案】A．
【解析】
试题分析：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得为圆柱
体．故选A．
考点：由三视图判断几何体．
2．（2015南宁）如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是
（ ）
A． B． C． D．
【答案】B．
考点：简单组合体的三视图．
3．（2015柳州）如图是小李书桌上放的一本书，则这本书的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A．
【解析】
试题分析：根据俯视图的概念可知，几何体的俯视图是A图形，故选A．
考点：简单几何体的三视图．
4．（2015桂林）下列四个物体的俯视图与右边给出视图一致的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C．
【解析】
试题分析：几何体的俯视图为，
故选C．
考点：由三视图判断几何体．
5．（2015梧州）如图是一个圆锥，下列平面图形既不是它的三视图，也不是它的侧面展开图的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D．
考点：1．几何体的展开图；2．简单几何体的三视图．
6．（2015扬州）如图所示的物体的左视图为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A．
【解析】
试题分析：从左面看易得第一层有1个矩形，第二层最左边有一个正方形．故选A．
考点：简单组合体的三视图．
7．（2015攀枝花）如图所示的几何体为圆台，其俯视图正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C．
考点：简单几何体的三视图．
8．（2015达州）一个几何体由大小相同的小方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到几何体的形状图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D．
【解析】
试题分析：根据所给出的图形和数字可得：主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，3，
则符合题意的是D；
故选D．
考点：1．由三视图判断几何体；2．作图-三视图．
9．（2015德阳）某商品的外包装盒的三视图如图所示，则这个包装盒的体积是（ ）
A．200πcm3 B．500πcm3 C．1000πcm3 D．2000πcm3
【答案】B．
考点：由三视图判断几何体．
10．（2015南充）如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A．
【解析】
试题分析：根据主视图的定义，可得它的主视图为：，
故选A．
考点：简单几何体的三视图．
11．（2015襄阳）由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．9
【答案】A．
考点：由三视图判断几何体．
12．（2015齐齐哈尔）如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数是（ ）
A．5或6或7 B．6或7 C．6或7或8 D．7或8或9
【答案】C．
【解析】
试题分析：根据几何体的左视图，可得这个几何体共有3层，
从俯视图可以可以看出最底层的个数是4个，
（1）当第一层有1个小正方体，第二层有1个小正方体时，
组成这个几何体的小正方体的个数是：1+1+4=6（个）；
（2）当第一层有1个小正方体，第二层有2个小正方体时，
或当第一层有2个小正方体，第二层有1个小正方体时，
组成这个几何体的小正方体的个数是：1+2+4=7（个）；
（3）当第一层有2个小正方体，第二层有2个小正方体时，
组成这个几何体的小正方体的个数是：2+2+4=8（个）．
综上，可得组成这个几何体的小正方体的个数是6或7或8．故选C．
考点：由三视图判断几何体．
13．（2015连云港）如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为．
【答案】8π．
考点：1．由三视图判断几何体；2．几何体的展开图．
14．（2015随州）如图是一个长方体的三视图（单位：cm），根据图中数据计算这个长方体的体积是cm3．
【答案】24．
【解析】
试题分析：该几何体的主视图以及左视图都是相同的矩形，俯视图也为一个矩形，可确定这个几何体是一个长方体，依题意可求出该几何体的体积为3×2×4=24cm3．故答案为：24．
考点：由三视图判断几何体．
15．（2015牡丹江）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是个．
【答案】7．
【解析】
试题分析：根据题意得：，则搭成该几何体的小正方体最多是1+1+1+2+2=7（个）．故答案为：7．
考点：由三视图判断几何体．
16．（2015西宁）写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体．
【答案】球或正方体（答案不唯一）．
考点：1．简单几何体的三视图；2．开放型．
17．（2015青岛）如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要个小立方体，王亮所搭几何体的表面积为．
【答案】19，48．
【解析】
试题分析∵亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体，∴该长方体需要小立方体4×23=36个，∵张明用17个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，∴王亮至少还需36﹣17=19个小立方体，表面积为：2×（9+7+8）=48，故答案为：19，48．
考点：由三视图判断几何体．
三、解答题
18．（2015镇江）某兴趣小组开展课外活动．如图，A，B两地相距12米，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，2秒后到达点D，此时他（CD）在某一灯光下的影长为AD，继续按原速行走2秒到达点F，此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为1.2
米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点H ，此时他（GH ）在同一灯光下的影长为BH （点C ，E ，G 在一条直线上）．
（1）请在图中画出光源O 点的位置，并画出他位于点F 时在这个灯光下的影长FM （不写画法）；
（2）求小明原来的速度．
【答案】（1）作图见试题解析；（2）1.5m /s ．
试题解析：（1）如图，
（2）设小明原来的速度为xm /s ，则CE =2xm ，AM =AF ﹣MF =（4x ﹣1.2）m ，
EG =2×1.5x =3xm ，BM =AB ﹣AM =12﹣（4x ﹣1.2）=13.2﹣4x ，∵点C ，E ，G 在一条直线上，CG ∥AB ，∴△OCE ∽△OAM ，△OEG ∽△OMB ，∴
CE OE
AM OM =
，EG OE
BM OM
=
，∴CE EG AM BM =，即234 1.213.24x x
x x
=
--，解得x =1.5，经检验x =1.5为方程的解，∴小明原来的速度为1.5m /s ．
答：小明原来的速度为1.5m /s ．
考点：1．相似三角形的应用；2．中心投影．
19．（2015兰州）如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB 和一根高度未知的电线杆CD ，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF 的长度为2米，落在
地面上的影子BF的长为10米，而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度．
（1）该小组的同学在这里利用的是投影的有关知识进行计算的；
（2）试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程．
【答案】（1）平行；（2）7．
考点：1．相似三角形的应用；2．平行投影．
20．（2015宁德）图（1）是一个蒙古包的照片，这个蒙古包可以近似看成是圆锥和圆柱组成的几何体，如图（2）所示．
（1）请画出这个几何体的俯视图；
（2）图（3）是这个几何体的正面示意图，已知蒙古包的顶部离地面的高度EO1=6米，圆柱部分的高OO1=4米，底面圆的直径BC=8米，求∠EAO的度数（结果精确到0.1°）．
【答案】（1）答案见试题解析；（2）26.6°．
（2）连接EO1，如图所示，∵EO1=6米，OO1=4米，∴EO=EO1﹣OO1=6﹣4=2米，∵AD=BC=8
米，∴OA=OD=4米，在Rt△AOE中，tan∠EAO=
21
42
EO
OA
==，则∠EAO≈26.6°．
考点：1．圆锥的计算；2．圆柱的计算；3．作图-三视图．
【2014年题组】
1．（2014·绍兴）由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B．
考点：简单组合体的三视图．
2．（2014·吉林）用4个完全相同的小正方体组成如图所示的立方体图形，它的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
试题分析：从上面看可得到一个有2个小正方形组成的长方形．故选A．
考点：三视图
3．（2014·衡阳）左图所示的图形是由七个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是（）
【答案】B．
【解析】
试卷分析：针对三视图的概念，把右图的三视图画出来对号入座即可知B选项不是这个立体图形的三视图．故选B．
考点：简单几何体的三视图．
4．（2014·十堰）在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
正方体 长方体 球 圆锥
【答案】B ．
考点：简单几何体的三视图．
5．（2014·宁夏）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（ ）
A 2cm
B ．2cm
C ．26cm π
D ．23cm π 【答案】A ． 【解析】
试题分析：俯视图为圆的只有圆锥，圆柱，球，根据主视图和左视图都是三角形可得到此几何体为圆锥，那么侧面积=底面周长×母线长÷2．因此,∵半径为1cm ，高为3cm ，∴根
cm ．∴侧面积=()211
2r l 21cm 22
ππ??=??=．故选A ．
考点：1．由三视图判断几何体；2．圆锥的计算国3．勾股定理．
6．（2014·湖州） 如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是
【答案】3．
【解析】
试题分析：从上面看三个正方形组成的矩形,矩形的面积为1×3=3．
考点：简单组合体的三视图。
7．（2014·梅州）写出一个三视图中主视图与俯视图完全相同的几何体的名称．【答案】正方体（答案不唯一）．
考点：1．开放型；2．由三视图判断几何体．
8．（2014·扬州）如图，这是一个长方体的主视图与俯视图，由图示数据（单位：cm）可
cm．
以得出该长方体的体积_______________ 3
【答案】18．
【解析】
试题分析：观察其视图知：该长方体的长为3，宽为2，高为3,故其体积为：3×3×2=18．
考点：由三视图判断几何体．
9．（2014·黔东南）在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的个数为n，则n的最小值为．
【答案】5．
考点：由三视图判断几何体．
10．（2014河北结课小模）某工厂要加工一批茶叶罐，设计者给出了茶叶罐的三视图，如图10，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积．（单位：毫米）
【答案】20000π． 【解析】
试题分析：从三视图可以得出，主视图以及侧视图都是一个矩形，俯视图为一个圆形，则可得出该几何体是一个圆柱．
试题解析：由三视图可知茶叶罐的形状为圆柱体，并且茶叶罐的底面直径2R 为100毫米，高H 为150毫米，∵每个密封罐所需钢板的面积即为该圆柱体的表面积,∴S 表面积=
222R RH ππ+=2250250150ππ?+??=20000π（毫米2），故制作每个密封罐所需钢
板的面积为20000π毫米2．
考点：1．由三视图判断几何体；2．圆柱的计算．
?考点归纳
归纳 1：辨别立体图形的三种视图
基础知识归纳：当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图像叫做物体的一个视图．物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图．
主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图．
俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图．
左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图．
基本方法归纳：根据三视图逐步分析判断．
注意问题归纳：三种视图要综合分析．
【例1】如图使用五个相同的立方体搭成的几何体，其主视图是（）
A． B． C． D．
【答案】D．
考点：简单几何体的三视图。
归纳 2：利用三视图求几何体的面积
基础知识归纳：利用三视图还原几何体．
基本方法归纳：关键是熟练掌握三视图．
注意问题归纳：三种视图综合应用．
【例2】一个立体图形的三视图如图所示，根据图中数据求得这个立体图形的侧面积为（）
A．12π B．15π C．18π D．24π
主主主
主主主
主主主
【答案】B ．
考点：简单几何体的三视图。
归纳 3：由视图确定立方体的个数 基础知识归纳：利用三视图还原几何体．
基本方法归纳：解这类问题的关键是以俯视图为基准，结合主左视图． 注意问题归纳：要准确判断每个位置的个数．
【例3】小颖同学到学校领来n 盒粉笔，整齐地摞在讲桌上，其三视图如图，则n 的值是（ ）
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9 【答案】B ．
【解析】由俯视图可得最底层有4盒，由正视图和左视图可得第二层有2盒，第三层有1盒，共有7盒,故选B ． 考点：由三视图判断几何体。 ?1年模拟
1．（2014-2015学年山东省潍坊市诸城市实验中学中考三模）如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积是（ ）
A．36π B．60π C．96π D．120π
【答案】C．
【解析】
试题分析：此几何体为圆锥，底面直径为12，高为8，那么半径为6，母线长为10，∴圆锥的全面积=π×62+π×6×10=96π．故选C．
考点：1．圆锥的计算；2．由三视图判断几何体．
2．（2015届北京市平谷区中考二模）下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是（）
A． B． C． D．
【答案】D．
考点：简单组合体的三视图．
3．（2015届北京市门头沟区中考二模）如图是某几何体的三视图，那么这个几何体是（）
A．圆柱 B．正方体 C．球 D．圆锥
【答案】A．
人教版初中数学投影与视图知识点总复习有答案 一、选择题 1．如图所示的几何体的主视图是（） A．B．C．D． 【答案】A 【解析】 【分析】 找到从正面看所得到的图形即可． 【详解】 解：从正面可看到从左往右2列一个长方形和一个小正方形， 故选A． 【点睛】 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 2．如图，小明用由5个相同的小立方体搭成的立体图形研究几何体的三视图的变化情况．若由图1变到图2，不变化的是（） A．主视图B．主视图和左视图C．主视图和俯视图D．左视图和俯视图【答案】B 【解析】 【分析】 根据主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从上面看得到的图形，左视图是左边看得到的图形，可得答案． 【详解】 主视图都是第一层三个正方形，第二层左边一个正方形，故主视图不变； 左视图都是第一层两个正方形，第二层左边一个正方形，故左视图不变； 俯视图底层的正方形位置发生了变化． ∴不改变的是主视图和左视图． 故选：B．
本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的意义是解题关键． 3．图2是图1中长方体的三视图，若用S 表示面积，23S x x =+主，2S x x =+左，则 S =俯（ ） A ．243x x ++ B ．232x x ++ C ．221x x ++ D ．224x x + 【答案】A 【解析】 【分析】 直接利用已知视图的边长结合其面积得出另一边长，即可得出俯视图的边长进而得出答案． 【详解】 解：∵S 主23(3)=+=+x x x x ，S 左2(1)=+=+x x x x ， ∴主视图的长3x =+，左视图的长1x =+， 则俯视图的两边长分别为：3x +、1x +， S 俯2(3)(1)43=++=++x x x x ， 故选：A ． 【点睛】 此题主要考查了已知三视图求边长，正确得出俯视图的边长是解题关键． 4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是（ ） A ．25cm B ．28cm C ．29cm D ．210cm 【答案】D 【解析】 【分析】 由题意推知几何体为长方体，长、宽、高分别为1cm 、1cm 、2cm ，根据长方体的表面积公式即可求其表面积．
有理数测试题 1．(2012年广东珠海)2的倒数是( ) A ．2 B ．－2 C.12 D ．－1 2 2．(2012年广东肇庆)计算 －3＋2 的结果是( )A ．1 B ．－1 C. 5 D. －5 3．计算(－1)2 012的结果是( ) A ．－1 B ．1 C ．－2 012 D. 2 012 4．|－3|的相反数是( ) A ．3 B ．－3 C.13 D ．－1 3 5．下列各式，运算结果为负数的是( ) A ．－(－2)－(－3) B ．(－2)×(－3) C ．(－2)2 D ．(－3)－3 6．(2010年广东广州)如果＋10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作( ) A ．－18% B ．－8% C ．＋2% D ．＋8% 7．(2011年贵州安顺)－4的倒数的相反数是( ) A ．－4 B ．4 C ．－1 4 D.1 4 8．某天最低气温是－5 ℃，最高气温比最低气温高8 ℃，则这天的最高气温是________℃. 9．如果x －y ＜0，那么x 与y 的大小关系是x ______y (填“＜”或“＞”)． 10．实数a ，b 在数轴上的位置如图1－1－3，则： 图1－1－3 (1)a ＋b ______0； (2)|a |______|b |. 11．计算：7115 16 ×(－8)． 12．计算： (－2)2－(3－5)－ 4＋2×(－3)． 13．若|m －3|＋(n ＋2)2＝0，则m ＋2n 的值为( ) A ．－4 B ．－1 C ．0
D ．4 14．用科学记数法把0.00 009 608表示成9.608×10n ，那么n ＝________. 15．已知－3的相反数是a ，－2的倒数是b ，－1的绝对值是c ，则a ＋2b ＋3c ＝________. 16．观察下列一组数：23，45，67，89，10 11，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k 个数是________． 实数测试题 1.|| －9的平方根是( )A ．81 B ．±3 C．3 D ．－3 2．(2011年广东中山)下列各式中，运算正确的是( ) A. 4＝±2 B ．－||－9＝－()－9 C.()x 32＝x 6 D. ()2－π2 ＝2－π 3．计算：()－12＋() －13＝( )A ．－2 B ．－1 C ．0 D ．2 4．由四舍五入法得到的近似数8.8×103，下列说法正确的是( ) A ．精确到十分位 B ．精确到个位C ．精确到百位 D ．精确到千位 5．下列计算正确的是( ) A.20＝2 10 B. 2·3＝6 C.4－2＝ 2 D. 3 2＝－3 6．计算 13 －12的结果( )A ．－7 3 3 B.33 C. 3 D ．－5 3 3 7．(2012年广东珠海)使x －2有意义的x 的取值范围是______． 8．(2012年广东肇庆)计算 20· 15 的结果是______． 9．(2012年广东)若x ，y 为实数，且满足|| x －3＋y －3＝0，则? ???? ?x y 2 012的值是______． 10. (2012年广东珠海)计算：()－22－||－1＋() 2 012－π0－? ?? ???12－1 . 11．(2011年湖南湘潭)规定一种新的运算：a ?b ＝1a ＋1 b ，则1?2＝________. 12．使12n 是整数的最小正整数n ＝__________. 13. (2012年广东深圳)计算：|| 4＋? ?? ?? ?12－1－( 3－1)0－ 8cos45°.
投影与视图 ?解读考点 ?2年中考 1．（北海）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（） A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．以上都不正确 【答案】A． 【解析】 试题分析：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得为圆柱体．故选A． 考点：由三视图判断几何体． 2．（南宁）如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（）
A． B． C． D． 【答案】B． 考点：简单组合体的三视图． 3．（柳州）如图是小李书桌上放的一本书，则这本书的俯视图是（） A． B． C． D．【答案】A． 【解析】 试题分析：根据俯视图的概念可知，几何体的俯视图是A图形，故选A．考点：简单几何体的三视图． 4．（桂林）下列四个物体的俯视图与右边给出视图一致的是（）
A．B．C． D． 【答案】C． 【解析】 试题分析：几何体的俯视图为， 故选C． 考点：由三视图判断几何体． 5．（梧州）如图是一个圆锥，下列平面图形既不是它的三视图，也不是它的侧面展开图的是（） A．B．C． D． 【答案】D． 考点：1．几何体的展开图；2．简单几何体的三视图． 6．（扬州）如图所示的物体的左视图为（）
A． B． C． D． 【答案】A． 【解析】 试题分析：从左面看易得第一层有1个矩形，第二层最左边有一个正方形．故选A． 考点：简单组合体的三视图． 7．（攀枝花）如图所示的几何体为圆台，其俯视图正确的是（） A．B．C． D． 【答案】C． 考点：简单几何体的三视图． 8．（达州）一个几何体由大小相同的小方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到几何体的形状图是（）
A B C 3 1 2 3 6 7 8 第一部分 选择题 （本部分共12小题，每小题3分，共36分。每小题给出的4个选项中，其中只有一个是正确的） 1．1 2 -的相反数等于（ ） A ．12 - B ．1 2 C ．－2 D ．2 2．如图1所示的物体是一个几何体，其主视图是（ ） A ． B ． C ． D ． 图1 3．今年参加我市初中毕业生学业考试的总人数约为56000人，这个数据用科学记数法表示为（ ） A ．5.6×103 B ．5.6×104 C ．5.6×105 D ．0.56×105 4．下列运算正确的是（ ） A ．x 2＋x 3＝x 5 B ．(x ＋y )2＝x 2＋y 2 C ．x 2·x 3＝x 6 D ．(x 2)3＝x 6 5．某校开展为“希望小学”捐书活动，以下是八名学生捐书的册数：2，3，2，2，6，7，6，5， 则这组数据的中位数为（ ） A ．4 B ．4.5 C ．3 D ．2 6．一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是（ ） A ．100元 B ．105元 C ．108元 D ．118元 7．如图2，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（ ） 图2 A ． B ． C ． D ． 8．如图3是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三个扇形， 并分别标上1，2，3和6，7，8这6个数字。如果同时转动 两个转盘各一次（指针落在等分线上重转），当转盘停止后， 则指针指向的数字和为偶数的概率是（ ） A ． 12 B ．29 C ．4 9 D ．13 9．已知a ，b ，c 均为实数，若a >b ，c ≠0。下列结论不一定正确的是（ ） A ．a c b c +>+ B ．c a c b ->- C ． 22 a b c c > D ．22 a a b b >> 10．对抛物线223y x x =-+-而言，下列结论正确的是（ ）
中考数学 投影与三视图练习题 1填空题 （1） 俯视图为圆的几何体是 ________ ， _______ 。 （2） 画视图时，看得见的轮廓线通常画成 _________ ， 看不见的部分通常画成 __________ 。 （3） 举两个左视图是三角形的物体例子： __________ ， ________ 。 （4） 如图所示是一个立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称 请将六棱柱的三视图名称填在相应的横线上 （6）、如图所示是一个立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称 （7）、一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如下图所示，则这 张桌子上共有 ________________ 碟子。 主视EJ （8） 、某几何体的三种视图分别如下图所示，那么这个几何体可能是 __________ 。 （9） 人在观察目标时，从眼睛到目标的 _______ 叫做视线。 _____ 所在的位置叫做 视点，有公共 _____ 的两条 ________________ 所成的角叫做视角。 视线不能到达的区域叫做 __________ 。 （10） 物体在光线的照射下，在某个 ______ 内形成的影子叫做 _________ ，这时光 线叫做 _____ ，投影所在的 ___________ 叫做投影面。 由 _________ 的投射线所形成的投影叫做平行投影。 由 的投射线所形成的投影叫做中心投影。 （11） 在平行投影中，如果投射线 ______ 垂直于投影面，那么这种投影就称为正 投影。 （12） 物体的三视图是物体在三个不同方向的 __________________ 。 i 厂 — 王视S 左 视 團
初中数学投影与视图真题汇编及答案 一、选择题 1．某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图所示，则此工件的左视图是（） A．B．C．D． 【答案】A 【解析】 从左面看应是一长方形，看不到的应用虚线，由俯视图可知，虚线离边较近， 故选A． 2．如图是某几何体的三视图，该几何体是（） A．三棱柱B．三棱锥C．长方体D．正方体 【答案】A 【解析】 【分析】 根据几何体的三视图，对各个选项进行分析，用排除法得到答案． 【详解】 根据俯视图是三角形，长方体和正方体以及三棱锥不符合要求，B、C、D错误， 根据几何体的三视图，三棱柱符合要求， 故选A． 【点睛】 本题考查的是几何体的三视图，掌握主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形是解题的关键． 3．六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）
A ． B ． C ． D ． 【答案】B 【解析】 分析：俯视图有3列，从左到右正方形个数分别是2，1，2，并且第一行有三个正方形． 详解：俯视图从左到右分别是2，1，2个正方形，并且第一行有三个正方形． 故选B ． 点睛：本题考查了简单组合体的三视图，培养学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力． 4．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的表面积是（ ） A ．(822π+ B ．11π C ．(922π+ D ．12π 【答案】D 【解析】 【分析】 先根据几何体的三视图可得：该几何体由圆锥和圆柱组成，圆锥的底面直径=圆柱的底面直径=2，圆锥的母线长为3，圆柱的高=4，然后根据圆锥的侧面积等于它展开后的扇形的面积，即S =12 LR ，扇形的弧长为底面圆的周长，扇形的半径为圆锥的母线长；圆柱侧面积等于展开后矩形的面积，矩形的长为圆柱的高，宽为底面圆的周长；而该几何体的表面积=圆锥的侧面积+圆柱的侧面积+圆柱的底面积． 【详解】 根据几何体的三视图可得：该几何体由圆锥和圆柱组成，圆锥的底面直径=2，圆锥的母线长为3，∴圆锥的侧面积=12 ?2π?1?3=3π，
2019-2020年中考数学复习计划北师大版中考在即，切实做好九年级数学复习课教学，对提高教学质量起着重要作用。通过复习应起到以下效果：（1）使所学知识系统化、结构化，将初中三年的数学知识连成一个有机整 体，利于学生理解，掌握和灵活运用；（2）精讲多练，巩固基本技能，提高运算能力；（3）抓好方法教学，引导学生归纳、总结解题的方法，提高解题能力；（4）做好综合题训练，提 高学生综合运用知识分析问题的能力。 一、复习措施。 1、认真钻研教材，根据课标及考纲，明确复习重点。 ⑴、根据教材的教学要求提出四个层次的要求：了解、理解、掌握和熟练掌握。这是确 定复习重点的依据和标准。 ⑵、熟识每一个知识点在初中数学教材中的地位、作用； ⑶、熟悉近年来试题型类型。 2、正确分析学生的知识状况、和近期的思想状况。 （1）、是对平时教学中掌握的情况进行定性分析； （2）、是进行摸底测试，谈心交流。 （3）、因材施教，有的放矢。 3、根据知识重点、学生的知识状况及总复习时间制订具体、详细、可行的复习计划。 二、切实抓好“双基”的训练。 初中数学的基础知识、基本技能，是学生进行数学运算、数学推理的基本材料，是形成 数学能力的基石。一是要紧扣教材，依据教材的要求，不断提高，注重基础。二是要突出复 习的特点上出新意，以调动学生的积极性，提高复习效率。从复习安排上来看，搞好基础知 识的复习主要依赖于系统的复习，在每一个章节复习中，为了有效地使学生弄清知识的结构， 让学生按照自己的实际查漏补缺，有目的地自由复习。要求学生在复习中重点放在理解概念、 弄清定义、掌握基本方法上，然后让学生通过恰当的训练，加深对概念的理解、结论的掌握，方法的运用和能力的提高。 三、抓好教材中例题、习题的归类、变式的教学。 在数学复习课教学中，挖掘教材中的例题、习题等的功能，既是大面积提高教学质量的 需要，又是对付考试的一种手段。因此在复习中根据教学的目的、教学的重点和学生实际， 对相关例题进行分析、归类，总结解题规律，提高复习效率。对具有可变性的例习题，引导 学生进行变式训练，使学生从多方面感知数学的方法、提高学生综合分析问题、解决问题的能力。师生可从以下几方面入手：⑴.寻找其它解法；⑵.改变题目形式；⑶.题目的条件和结论互换；⑷.改变题目的条件；⑸.把结论进一步推广与引伸；⑹.串联不同的问题；⑺.类比编题等。 四、落实各种数学思想与数学方法的训练，提高学生的数学素质。 理解掌握各种数学思想和方法是形成数学技能技巧，提高数学的能力的前提。通过不同形式的训练，使学生熟练掌握重要数学思想方法。 1、采取不同训练形式。一方面应经常改变题型：填空题、选择题、简答题、证明题等 交换使用，使学生认识到，虽然题变了，但解答题目的本质方法未变，增强学生训练的兴趣，另一方面改变题目的结构，如变更问题，改变条件等。 2、适当进行题组训练。进行专题训练，能使学生对知识印象深，掌握快，记忆牢。 五、具体时间安排与复习内容 （一）、系统复习阶段(4月1日——5月10日) 强化“双基”——全面系统复习基础知识，加强基本技能训练。
中考数学专项复习、中考真题分类解析 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题 1．如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（） A. B. C. D. 2．如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（） A. B. C. D. 3．图中立体图形的主视图是( ) A. B. C. D. 4．移动台阶如图所示，它的主视图是（）
A. B. C. D. 5．如图所示的正六棱柱的主视图是（） B．C．D． 6．如图所示的正六棱柱的主视图是（） B．C．D． 7．如图所示的几何体的左视图是( ) A. （A） B. （B） C. （C） D. （D） 8．下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）
A. B. C. D. 9．一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（） A. 直三棱柱 B. 长方体 C. 圆锥 D. 立方体 10．一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是（） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 长方体 D. 球 11．如图所示的几何体的左视图为 A. B. C. D. 12．下图所示立体图形的俯视图是（）
A. B. C. D. 13．下列几何体中，俯视图 ．．．为三角形的是（） A. B. C. D. 14．有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是( ) A. B. C. D. 15．一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为（） 16．如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图（）
北师大版数学中考专题复习——几何专题 【题型一】考察概念基础知识点型 例1如图1，等腰△ABC 的周长为21，底边BC ＝ 5，AB 的垂直平分线是DE ，则△BEC 的周长为 。 例2 如图2，菱形ABCD 中，60A ∠=°，E 、F 是AB 、AD 的中点，若2EF =，菱形边长是______． 图 1 图 2 图3 例3 （切线）已知AB 是⊙O 的直径，PB 是⊙O 的切线，AB ＝3cm ，PB ＝4cm ，则BC ＝ ． 【题型二】折叠题型：折叠题要从中找到对就相等的关系，然后利用勾股定理即可求解。 例4（09绍兴）D E ，分别为AC ，BC 边的中点，沿DE 折叠，若48CDE ∠=°，则APD ∠等于 。 例5如图4.矩形纸片ABCD 的边长AB =4，AD =2．将矩形纸片沿 EF 折叠， 使点A 与点C 重合，折叠后在其 一面着色（图），则着色部分的面积为（ ） A ． 8 B ． 11 2 C ． 4 D ．52 图4 图5 图6 【题型三】涉及计算题型：常见的有应用勾股定理求线段长度，求弧长，扇形面积及圆锥体积，侧面积，三角函数计算等。 例6如图3，P 为⊙O 外一点，PA 切⊙O 于A ，AB 是⊙O 的直径，PB 交⊙O 于C ， PA ＝2cm ，PC ＝1cm,则图中阴影部分的面积S 是 （ ） A. 2235cm π- B 2435cm π- C 24235cm π- D 22 32cm π - 图3 【题型四】证明题型： （一）三角形全等 【判定方法1：SAS 】 例 1 （2011广州）如图，AC 是菱形ABCD 的对角线，点E 、F 分别在边 AB 、AD 上，且 AE=AF 。 求证：△ACE ≌△ACF A D F E
全国各地份中考数学试卷分类汇编投影与视图 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】
2011年全国各地100份中考数学试卷分类汇编 第37章 投影与视图 一、选择题 1. （2011浙江金华，2，3分）如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积 是（ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 【答案】B 2. （2011湖北鄂州，12，3分）一个几何体的三视图如下：其中主视图都是腰长为4、底边为2的等 腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为（ ） A ．2π B ．12π C ． 4π D ．8π 【答案】C 3. （2011安徽芜湖，3，4分）如图所示，下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是（ ）. 【答案】C 4. （2011福建福州，3，4分）在下列几何体中,主视图、左视图与俯视图都是相同的圆,该几何体是 （ ） ?第12题 4 4 左视图 右视图 俯视图
【答案】A 5. （2011江苏扬州，5,3分）如图是由几块小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图是（） 【答案】A 6. （2011山东德州2,3分）一个几何体的主视图、左视图、俯视图完全相同，它一定是 （Ａ）圆柱（B）圆锥 （C）球体（D）长方体 【答案】C 7. （2011山东济宁，8，3分）如图，是有几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成 这个几何体的小正方体的个数是（） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6 个 【答案】B 8. （2011山东日照，5，3分）如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的 数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（） 【答案】C （第8题）
2021年中考数学试题分类汇编36投影与视图 一、选择题 1. （2020?安徽省,第3题4分）如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（） A． B．C．D． 考点：简单几何体的三视图． 分析：俯视图是从物体上面看所得到的图形． 解答：解：从几何体的上面看俯视图是， 故选：D． 点评：本题考查了几何体的三种视图，把握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中． 2. （2020?福建泉州，第3题3分）如图的立体图形的左视图可能是（） A．B．C．D． 考点：简单几何体的三视图． 分析：左视图是从物体左面看，所得到的图形． 解答：解：此立体图形的左视图是直角三角形， 故选：A．
点评：本题考查了几何体的三种视图，把握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中． 3. （2020?广西贺州，第8题3分）如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的主视图是（） A．B．C．D． 考点：简单组合体的三视图． 分析：依照从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 解答：从正面看，第一层是两个正方形，第二层左边是一个正方形， 故选：C． 点评：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图． 4. （2020?广西玉林市、防城港市，第5题3分）如图的几何体的三视图是（） A．B．C．D． 考点：简单组合体的三视图．
分析：分别找出图形从正面、左面、和上面看所得到的图形即可． 解答：解：从几何体的正面看可得有2列小正方形，左面有2个小正方形，右面下边有1个小正方形； 从几何体的正面看可得有2列小正方形，左面有2个小正方形，右面下边有1个小正方形； 从几何体的上面看可得有2列小正方形，左面有2个小正方形，右上角有1个小正方形； 故选：C． 点评：本题考查了三视图的知识，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中． 5．(2020四川资阳，第2 题3分)下列立体图形中，俯视图是正方形的是（） A．B．C．D． 考点：简单几何体的三视图． 分析：依照从上面看得到的图形是俯视图，可得答案． 解答：解；A、的俯视图是正方形，故A正确； B、D的俯视图是圆，故A、D错误； C、的俯视图是三角形，故C错误； 故选：A． 点评：本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图． 6．(2020年天津市，第5题3分)如图，从左面观看那个立体图形，能得到的平面图形是（） A．B．C．D． 考点：简单组合体的三视图
初中数学投影与视图经典测试题附答案 一、选择题 1．已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积为（） A．60πcm2B．65πcm2C．90πcm2D．130πcm2 【答案】B 【解析】 【分析】 先利用三视图得到底面圆的半径为5cm，圆锥的高为12cm，再根据勾股定理计算出母线长为13cm，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算． 【详解】 解：根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为10cm，即底面圆的半径为5cm，圆锥的高为12cm， 所以圆锥的母线长＝22 51213 +=（cm） 所以这个圆锥的侧面积＝1 251365 2 ππ ??= g（cm2）， 故选：B． 【点睛】 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了三视图． 2．一个长方体的三视图如图，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为（） A．48 B．57 C．66 D．48236
【答案】C 【解析】 【分析】 先根据三视图画出长方体，再根据三视图得出32,4AB CD CE ===，然后根据正方形的性质求出,AC BC 的长，最后根据长方体的表面积公式即可得． 【详解】 由题意，画出长方体如图所示： 由三视图可知，32,4AB CD CE ===，四边形ACBD 是正方形 AC BC ∴= 22218AC BC AB +==Q 3AC BC ∴== 则这个长方体的表面积为24233434184866AC BC AC CE ?+?=??+??=+= 故选：C ． 【点睛】 本题考查了正方形的性质、三视图的定义、长方体的表面积公式等知识点，掌握理解三视图的相关概念是解题关键． 3．如图，由6个小正方体搭建而成的几何体的俯视图是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据三视图的概念，俯视图是从物体的上面向下看到的，因此可知其像是一个十字架. 【详解】 解：根据三视图的概念，俯视图是
2019 初三中考数学专题复习投影与视图专项练 习题 1. 同一时刻，身高1.72 m的小明在阳光下影长为0.86米；小宝在阳光下的影长为0.64 m，则小宝的身高为( ) A．1.28 m B．1.13 m C．0.64 m D．0.32 m 2．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下( ) A．小明的影子比小强的影子长B．小明的影子比小强的影子短 C．小明的影子和小强的影子一样长D．无法判断谁的影子长 3. 如图，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影是( ) 4. 三角形的正投影是( ) A．三角形B．线段C．直线或三角形D．线段或三角形 5. 如图所示的几何体的左视图是( ) 6. 如图是一个水平放置的圆柱型物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是( ) 7. 如图是由5个大小相同的小正方体拼成的几何体，下列说法中，正确的是( ) A．主视图是轴对称图形B．左视图是轴对称图形 C．俯视图是轴对称图形D．三个视图都不是轴对称图形 8. 三视图都是一样的几何体是( ) A．球、圆柱B．球、正方体C．正方体、圆柱D．正方体、圆锥 9．长方体的主视图与左视图如图所示(单位：cm)，则其俯视图的面积是( ) A．4 cm2B．6 cm2C．8 cm2D．12 cm2
10. 如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是( ) A．5个B．6个C．7个D．8个 11. 如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB ＝1.5 m，CD＝4.5 m，点P到CD的距离为2.7 m，则AB与CD间的距离是_________m. 12. 如图，把一根木棒AB的一个端点放在平面上，木棒AB在平面P上的正投影为A1B，若AB长为15 cm，影长A1B为9 cm，则AA1的长为________m. 13. 如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，它的主视图的面积为_______． 14. 一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和俯视图都是矩形，则它的表面积是___________． 15. 如图所示，是某几何体的三视图． (1) 指出该几何体的名称； (2) 求出该几何体的侧面展开图的表面积； (3) 求出该几何体的体积． 参考答案： 1---10 ADDDA CBBDA 11. 1.8 12. 12 13. 5 14. 108 15. 解：(1)正六棱柱(2)S侧＝4×2×6＝48 cm2(3)V＝243cm3
投影与视图 一、选择题 1.2018?四川成都?3分）如图所示的正六棱柱的主视图是（） A. B. C. D. 【答案】A 【考点】简单几何体的三视图 【解析】【解答】解：∵从正面看是左右相邻的3个矩形，中间的矩形面积较大，两边的矩形面积相同，∴答案A 符合题意 故答案为：A 【分析】根据主视图是从正面看到的平面图形，即可求解。 2．（2018?江苏扬州?3分）如图所示的几何体的主视图是（）
A．B．C．D． 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形，故选：B． 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图． 3. （2018?江西?3分）如图所示的几何体的左视图为 第3题 A B C D 【解析】本题考察三视图，容易，但注意错误的选项B和C. 【答案】 D ★ 4. （2018?江苏盐城?3分）如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（） A. B. C. D. 【答案】B 【考点】简单几何体的三视图 【解析】 【解答】解：从左面看到的图形是故答案为：B 【分析】在侧投影面上的正投影叫做左视图；观察的方法是：从左面看几何体得到的平面图形。
（2018·湖北省宜昌·3 分）如图，是由四个相同的小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（）5． A．B．C．D． 【分析】左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案． 【解答】解：该几何体的主视图为： ；左视图为；俯 视图为； 故选：C． 【点评】此题考查了简单几何体的三视图，属于基础题，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置．6．（2018·湖北省武汉·3分）一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（） A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】易得这个几何体共有 2 层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可． 【解答】解：结合主视图和俯视图可知，左边上层最多有2 个，左边下层最多有2 个，右边只有一层，且只有1个． 所以图中的小正方体最多5 块．故选：C． 【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查． 7．（2018·湖南省常德·3分）把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置，则图2中的几何体的主视图为（）
初中数学投影与视图难题汇编及答案 一、选择题 1．如图所示的某零件左视图是（） A．B．C．D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 【详解】 解：从左边看是一个矩形，其中间含一个圆，如图所示： 故选：B． 【点睛】 本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看到的线画实线．2．如图，由6个小正方体搭建而成的几何体的俯视图是（） A．B．C．D．
【解析】 【分析】 根据三视图的概念，俯视图是从物体的上面向下看到的，因此可知其像是一个十字架. 【详解】 解：根据三视图的概念，俯视图是 故选C． 【点睛】 考点：三视图. 3．如图是由几个相同的小正方形搭成的几何体，搭成这个几何体需要（）个小正方体，在保持主视图和左视图不变的情况下，最多可以拿掉（）个小正方体 A．10:2B．9:2 C．10:1D．9:1 【答案】C 【解析】 【分析】 由已知条件可知这个几何体由10个小正方体组成，主视图有3列，每列小正方形数目分别为3、1、2；左视图又列，每列小正方形的数目分别为3、2、1；俯视图有3列，每列小正方形数目分别为3、2、1，据此即可得出答案． 【详解】 解：这个几何体由10个小正方体组成； ∵主视图有3列，每列小正方形数目分别为3、1、2；左视图有3列，每列小正方形的数目分别为3、2、1；俯视图有3列，每列小正方形数目分别为3、2、1， ∴在保持主视图和左视图不变的情况下，只能拿掉俯视图的第2列中减少1个小正方体，因此，最多可以拿掉1个小正方体． 故选：C．
本题考查的知识点是三视图，需注意被其他部分遮挡而看不见的小正方体． 4．图2是图1中长方体的三视图，若用S 表示面积，23S x x =+主，2S x x =+左，则 S =俯（ ） A ．243x x ++ B ．232x x ++ C ．221x x ++ D ．224x x + 【答案】A 【解析】 【分析】 直接利用已知视图的边长结合其面积得出另一边长，即可得出俯视图的边长进而得出答案． 【详解】 解：∵S 主23(3)=+=+x x x x ，S 左2(1)=+=+x x x x ， ∴主视图的长3x =+，左视图的长1x =+， 则俯视图的两边长分别为：3x +、1x +， S 俯2(3)(1)43=++=++x x x x ， 故选：A ． 【点睛】 此题主要考查了已知三视图求边长，正确得出俯视图的边长是解题关键． 5．如图是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三种形状图,则组成这个几何体的小正体的个数是( ) A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 【答案】C 【解析】 【分析】 根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行判断． 【详解】 解：综合三视图，这个几何体的底层有3+2+1=6个小正方体，第二层有1+1=2个小正方
2018年中考模拟卷(一) 时间：120分钟 满分：120分 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列实数中，无理数为( ) A ． D ．2 2．“2014年至2016年，中国同‘一带一路’沿线国家贸易总额超过3万亿美元”，将数据3万亿美元用科学记数法表示为( ) A ．3×1014美元 B ．3×1013美元 C ．3×1012美元 D ．3×1011美元 3．如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是( ) 4．函数y ＝ x ＋3 x －5 中自变量x 的取值范围是( ) A ．x ≥－3 B ．x ≠5 C ．x ≥－3或x ≠5 D ．x ≥－3且x ≠5 5．一元二次方程x 2－2x ＝0的解是( ) A ．0 B ．2 C ．0或－2 D ．0或2 6．下列说法中，正确的有( ) ①等腰三角形两边长为2和5，则它的周长是9或12；②无理数－3在－2和－1之间；③六边形的内角和是外角和的2倍；④若a ＞b ，则a －b ＞0.它的逆命题是假命题；⑤北偏东30°与南偏东50°的两条射线组成的角为80°. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7车速(km/h) 48 49 50 51 52 车辆数(辆) 5 4 8 2 1 则上述车速的中位数和众数分别是( ) A ．50，8 B ．49，50 C ．50，50 D ．49，8 8．正比例函数y 1＝k 1x 与反比例函数y 2＝k 2 x 的图象相交于A ，B 两点，其中点B 的横坐 标为－2，当y 1＜y 2时，x 的取值范围是( ) A ．x ＜－2或x ＞2 B ．x ＜－2或0＜x ＜2 C ．－2＜x ＜0或0＜x ＜2 D ．－2＜x ＜0或x ＞2 9．已知关于x 的分式方程1－m x －1－1＝2 1－x 的解是正数，则m 的取值范围是( )
2014年中考数学专题复习第二十八讲投影与视图 【基础知识回顾】 一、投影： 1、定义：一般地，用光线照射物体，在某个平面上得到得影子叫做物体的其中照射光线叫做投影所在的平面叫做 2、平行投影：太阳光可以近似地看作是光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影 3、中心投影：由圆一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做如物体在、、等照射下所形成的投影就是中心投影 【名师提醒：1、中心投影的光线平行投影的光线 2、在同一时刻，不同物体在太阳下的影长与物离成 3、物体投影问题有时也会出现计算解答题，解决这类问题首先要根据图形准确找出比例关系，然后求解】 三、视图： 1、定义：从不同的方向看一个物体，然后描绘出所看到的图形即视图其中，从看到的图形称为立视图，从看到的图形称为左视图，从看到的图形称为俯视图 2、三种视图的位置及作用 ⑴画三视图时，首先确定的位置，然后在主视图的下面画出在主视图的右边画出 ⑵主视图反映物体的和，左视图反映物体的和俯视图反映物体的和 【名师提醒：1、在画几何体的视图时，看得见部分的轮廓线通常画成线，看不见部分的轮廓线通常画成线 2、在画几何体的三视图时要注意主俯对正，主左平齐，左俯相等】 三、立体图形的展开与折叠： 1、许多立体图形是由平面图形围成的，将它们适当展开即为平面展开图，同一个立体图形按不同的方式展开，会得到不同的平面展开图 2、常见几何体的展开图：⑴正方体的展开图是 ⑵几边形的柱展开图是两个几边形和一个 ⑶圆柱的展开图是一个和两个 ⑷圆锥的展开图是一个与一个 【名师提醒：有时会出现根据物体三视图中标注的数据求原几何体的表面积，体积等题目，这时要注意先根据三种视图还原几何体的形状，然后想象有关尺寸在几何体展开图中标注的是哪些部分，最后再根据公式进行计算】 【重点考点例析】 考点一：投影 例1 （2012?湘潭）如图，从左面看圆柱，则图中圆柱的投影是（） A．圆B．矩形C．梯形D．圆柱
初中数学投影与视图分类汇编及解析 一、选择题 1．如图是一个大正方体切去一个小正方体形成的几何体，它的左视图是( ) A．B．C．D． 【答案】B 【解析】 【分析】 找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中 【详解】 从几何体的左边看可得到一个正方形，正方形的右上角处有一个小正方形， 故选B. 【点睛】 本题考查了三视图的知识，掌握主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键． 2．如图是某几何体的三视图，该几何体是（） A．三棱柱B．三棱锥C．长方体D．正方体 【答案】A 【解析】 【分析】 根据几何体的三视图，对各个选项进行分析，用排除法得到答案． 【详解】 根据俯视图是三角形，长方体和正方体以及三棱锥不符合要求，B、C、D错误， 根据几何体的三视图，三棱柱符合要求， 故选A． 【点睛】
本题考查的是几何体的三视图，掌握主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形是解题的关键． 3．如图，分别是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（） A．3个或4个B．4个或5个C．5个或6个D．6个或7个 【答案】B 【解析】 【分析】 根据给出的几何体的视图，通过动手操作，观察可得答案，也可以根据画三视图的方法，发挥空间想象能力，直接想象出其小正方体的个数． 【详解】 解：综合三视图，第一行第1列有1个，第一行第2列没有； 第二行第1列没有，第二行第2列和第三行第2列有3个或4个， 一共有：4或5个． 故选：B． 【点睛】 本题比较容易，考查三视图和考查立体图形的三视图和学生的空间想象能力． 4．如图，是由若干个相同的小正方形搭成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方形的个数不可能是（） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【解析】 【分析】 根据主视图和左视图画出可能的俯视图即可解答. 【详解】 由主视图和左视图得到俯视图中小正方形的个数可能为：
北师大版初中数学知识点梳理 北师大版初中数学知识点梳理,按照中考一轮复习得顺序整理得,知识点很全面,适合所有采用北师大版教材得地区,稍作改动后,也可适用于人教版或其她版本教材得地区。供大家参考学习！ 第一章实数 考点一、实数得概念及分类 (3分) 1、实数得分类 正有理数 有理数零有限小数与无限循环小数 实数负有理数 正无理数 无理数无限不循环小数 负无理数 2、无理数 在理解无理数时,,归纳起来有四类: (1)开方开不尽得数,; (2)有特定意义得数,如圆周率π,或化简后含有π得数,等; (3)有特定结构得数,如0、1010010001…等; (4)某些三角函数,如sin60o等 考点二、实数得倒数、相反数与绝对值 (3分) 1、相反数 实数与它得相反数时一对数(只有符号不同得两个数叫做互为相反数,零得相反数就是零),从数轴上瞧,互为相反数得两个数所对应得点关于原点对称,如果a与b互为相反数,则有a+b=0,a=—b,反之亦成立。 2、绝对值 一个数得绝对值就就是表示这个数得点与原点得距离,|a|≥0。零得绝对值时它本身,也可瞧成它得相反数,若|a|=a,则a≥0;若|a|=-a,则a≤0。正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大得反而小。 3、倒数 如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身得数就是1与-1。零没有倒数。考点三、平方根、算数平方根与立方根 (3—10分) 1、平方根 如果一个数得平方等于a,那么这个数就叫做a得平方根(或二次方跟)。 一个数有两个平方根,;零得平方根就是零;负数没有平方根。 正数a 2、算术平方根 正数a得正得平方根叫做a得算术平方根, 正数与零得算术平方根都只有一个, : a 得立方根(或)。 一个正数有一个正得立方根;一个负数有一个负得立方根;零得立方根就是零。